平面的定义(课堂PPT)

一.平面的概念及特征
思考1、什么是直线，有何特征？
思考2、你见过平面吗？
思考3、你能给平面下个定义吗？
平面是绝对平的，没有大小、厚薄和宽窄，在空 间是无限延伸的.
思考4、平面有何特征？
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5
二.平面的画法
（1）水平放置的平面： （2）垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 4 5 o
图形 语言
符号语言 (1)
作用 (2) (3)
P∈α∩β⇒α∩β＝l且____P__∈__l __ 判定平面相交 证明点共线 证明线共点
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例 1.如图所示，平面 ABEF 记作平面 α，平 面 ABCD 记作平面 β，根据图形填写：
(1)A∈α，B________α，E________α， C________α，D________α.
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文字 语言
图形 语言
如果一条直线上的__两_点_______在一个平面内，那 么这条直线在此平面内
符号语言 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒____l_⊂_α____
作用
判断点在平面内 判断直线在平面内 用直线检验平面
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观察下列图象，你能得到什么结论？
B A
B
αA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
α
P 墙面β
.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线.
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思考、如何用图形描述该公理？ 思考、如何用符号描述该公理？ 思考、该公理有何作用？
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文字 如果两个不重合的平面有一个_公__共__点_____，那么它 语言 们有且只有一条过该点的公共__直__线______
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6
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住， 可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.
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7
三.平面的表示方法：
思考一、直线如何表示？ 思考二、平面如何表示？
思考三、可以用哪些平面图形来表示平面？
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8
三.平面的记法：
1、平面可以用希腊字母表示，
2、可以用表示平面的平面图形的顶点或相对的两 个顶点字母表示.
确定平面 作用
判定两平面重合
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问题、除了不共线的三点能确定一个平面外，还有 其他可以确定平面的条件吗？
推论１ 经过一条直线和这条直线外一点可以确 定一个平面.
推论2 经过两条相交直线可以确定一个平面.
推论3 经过两条平行直线可以确定一个平面.
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观察下列图象，你能得到什么结论？
墙面γ
天花板
(2)α∩β＝________. (3)A ∈ β ， B________β ， C________β ， D________β ， E________β，F________β. (4)AB________α ， AB________β ， CD________α ， CD________β，BF________α，BF________β.
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10
四.点、线、面之间的关系
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
(3)直线与平面的位置关系：
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问题一、观察下列图象，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么 这条直线在这个平面内.
思考、如何用图形描述该公理？
思考、如何用符号描述该公理？
思考、该公理有何作用？
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练习、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与 平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，
求证：C1，O，M三点共线．
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课堂小结
（1）平面的概念、画法、表示方法； （2）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直
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练习2、已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则( )
A．P∉α，Q∈α
B．P∈α，Q∉α
C．P∉α，Q∉α
D．Q∈α
练习 3、(1)若点 M 在直线 a 上，a 在平面 α 内，则 M，a，α 间的关系可记为________.
(2) 根 据 右 图 ， 填 入 相 应 的 符 号 ： A________平面 ABC，A________平面 BCD， BD________ 平 面 ABC， 平 面 ABC∩ 平 面 ACD＝________.
空间直线和平面
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1
1、平面几何：研究平面图形的形状、 大小、位置关系，平面图形的画法、性 质和计算
2、立体几何：研究空间图形的性质、 画法、计算及各自的运用。
3、立体几何的基本要素：点、线、面。
4、立体几何问题的思想：化归。
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2
2.1.1 平面
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3
观察以下图形，其有何共性和不同？
S
D
C
A
B
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4
(2)平面ABD与平面BCD交于BD，平面ABC与平面ADC
交于AC．
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例4、求证：如果两两平行的三条直线都与 另一条直线相交，那么这四条直线共面．
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练习、过直线l外一点P，引两条直线PA，PB和直线l分 别交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面．
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26
例5、已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R， BC∩α＝Q，如图．求证：P、Q、R三点共线．
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典例分析
例2.判断下列命题是否正确：
（1） 经过 三点确定一个平面.
（×）
（2）经过同一点的三 条直线确定一个平面.
（×）
（3）若点A 直线a，点A 平面α，则a α.（×）
（4）平面α与平面β 相交，它们只有有限个公共点. （×）
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例3、用符号语言表示下列语句，并画出图形．
(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β交 于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；
D
C
A
B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC ，平 面BD等.
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练习1．下列命题：
(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重
叠起来厚；(3)有一个平面的长是50 m，宽是20 m；
(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象
的数学概念．其中正确命题的个数为( )
A．1
B．2 C．3 D．4
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公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
思考、如何用图形描述该公理？ 思考、如何用符号描述该公理？
思考、该公理有何作用？ 思考、为什么可以用三角形来表示平面？
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文字 过___不__在_____一条直线上的三点，有且只有一 语言 个平面
图形 语言
符号 A，B，C 三点__不__共___线___⇒有且只有一个平面 语言 α，使 A∈α，B∈α，C∈α