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名校课堂数学答案(共8篇)[模版仅供参考，切勿通篇使用]名校课堂数学答案（一）:谁有7年纪上册名校课堂答案（延边教育出版社）数学和语文.基础训练答案（大象出版社）数学和语文RT英语（名校课堂）第23页的第三题单项选择 D、B、D、B、C 名校课堂数学答案（二）:七年级数学名校课堂24页15题的答案如果正确可以加分选b 名校课堂数学答案（三）:七年级数学名校课堂第20页第19题答案二进制： 1 1 0 1十进制： 8 4 2 1 其实就是131*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=13 名校课堂数学答案（四）: 20xx年七年级名校课堂数学57页到64页答案答案长辈劝你一句,这种练习还是自己做的好,要答案的后果是自己吃亏,现在学习竞争激烈着呢如果你有不会的题我可以帮你,但我没有这本书,并且这样做名校课堂数学答案（五）: 9年级下数学《名校课堂》相似三角形的判定定理3,试题及答案这无法用数学证明,这个是欧式几何众多基础的公理之一,是大家所公认的.所谓公理,即为大家都共同认可与遵守的理论.其他的结论都是从这些公理中推导出来的.名校课堂数学答案名校课堂数学答案（六）:代数式里（）要保证代数式和实际问题有意义.这是资料上的,名校课堂.代数式里（未未知数取值,常指分母）要保证代数式和实际问题有意义.名校课堂数学答案名校课堂数学答案（七）: 圆内接四边形ABCD中,弧的度数的比为弧AB:弧BC:弧CD=4:2:5,又∠B=120°,则∠A=?,∠ C=?,∠D=?如果有好的答案我会给更多的悬赏的~因为∠B=120°,圆内接四边形对角互补,所以∠D=180°-120°=60°,所以∠D对应的弧AC=弧AB+弧BC=1/3圆周长,又弧AB:弧BC:弧CD=4:2:5,所以弧AB=2/9圆周长,弧BC=1/9圆周长,弧CD=5/18圆周长, 所以弧AD=（1-2/9-1/9-5/18）圆周长=7/18圆周长,所以∠A：∠ C=(弧BC+弧CD)：（弧BA+弧AD）=7:：11,又∠A+∠ C=180°,所以∠A=70°,∠ C=110°综上,∠A=70°,∠ C=110°,∠D=60°名校课堂数学答案（八）: 27,28,29页答案.急七i年级生物上e册测试题一u、选择题 3、动物细胞中5都有的能量转换器是： A、叶绿体 B、线粒体 C、细胞膜 D、细胞核 1、瓜或番茄时,会流出许多汁液,这些汁液主要来自于k细胞中1的 ( ) A细胞质 B细胞核 C细胞壁 D液泡 3、植物蒸腾失水2的“门u户1”和气2体交换的“窗口k”是（） A、表皮 B、叶肉 C、叶脉 D、气1孔7 1、校园内6的一m棵大f树在初夏阳光的照耀下d所进行的生理活动有（） A、光合作用和呼吸作用 B、光合作用、呼吸作用和蒸腾作用 C、光合作用和蒸腾作用 D、呼吸作用和蒸腾作用 5、植物在光下i制造有机物的实验中3,把银边天n竺葵放在暗处60小i时的目的是 A. 让有机物积累起来 B. 让有机物运走消耗 C. 进行光合作用合成有机物 D. 不h让植物产生二e氧化2碳 8、水3中6存在着“藻类→小x虾→小w鱼→大a鱼”这样一z条的食物链,如果水7受到DDT的污染,那么g下k列生物中3DDT含量最多的是（）A．藻类 B．小j虾 C．小l鱼 D．大e鱼 6、猫头鹰和老鼠的关系属于t （） A、竞争关系 B、合作关系 C、捕食关系 D、寄生关系 6、下x列各项中1,不g能称为1生态系统的是〔〕：A.一u块农田中7的所有生物； B.一v个u养有金鱼和水0草的小s鱼缸； C.一p条河流； D.一x个y植物园. 0、下h列四项中0,正确表示2了m一s条食物链的是〔〕： A.阳光→草→牛4→虎； B.草→兔→鹰； C.鹰→蛇→青蛙→昆虫；D.阳光→玉1米→鼠. 60、在一a个c生态系统中4,“蘑菇”通常属于i〔〕： A.生产者；B.消费者； C.分6解者；D.非生物成分5. 68、从1“狼吃羊,羊吃草”可以8看出,狼体内6的有机物最终来源于y〔〕： A.阳光； B.羊； C.草； D.水4. *17．植物细胞分1裂的顺序是( ). ①细胞质分0成两个e部分2,每一t部分0含有一g个l细胞核②细胞核一j分2为5二v,成为6两个y细胞核③新细胞核之l间的细胞质中0央形成新的细胞膜④产生新的细胞壁 A．①②③④ B．②①③④ c．①②④③ D．④②①③ *51．玉8米细胞的染色体数是40条,经过两次细胞分2裂后,新形成的玉7米细胞的染色体数是( ). A．40条 B．40条C．70条 D．4条 40、细胞通过分8裂产生新细胞,能永远分1裂的细胞是（） A 肌细胞 B 神经细胞 C 口e腔上j皮细胞 D 癌细胞 *21、绿叶在光下f制造淀粉的实验证明了l （） A．光合作用的条件之t一r是光,产物是淀粉 B. 光合作用需要光才t能进行,并释放氧气4 C．光合作用的产物是淀粉,原料是二c 氧化7碳 D.光合作用有光无a光都可以7进行 *60．下h列关于c基因的描述,错误的是（）. A．位于jDNA上d B.主要存在于g细胞核中8 C. 含有特定的遗传信息 D.所有生物的基因都一q样 66.右图表示1在07℃条件下t研究种子e萌发过程中3温度变化4的实验装置：取甲、乙d两个z暖水8瓶,甲瓶内7装有萌发的豌豆种子h,乙i瓶内0装有煮熟并冷却至85℃的豌豆种子w,两瓶均用包有温度计3的棉团塞严.能正确表示6几g小b时后温度计6读数的是（ D ） *18．呼吸作用分3解有机物后,产生的物质是( ). A．无e机盐和水2 B．水0和淀粉 C．氧气6和淀粉 D．二v氧化6碳和水6 37.木q材燃烧时能放出大p量热量,可以6将水4烧开p,把饭煮熟.木m材中8贮存的能量是： A.太b阳光能； B.光合作用把光能转变成贮藏在有机物里的能量； C.电灯光能； D.呼吸作用分3解有机物时释放的能量. 40. 新疆地区g昼夜温差大y,瓜果特别甜,这是因为4 （） A．白天r光合作用旺盛,晚上r呼吸作用强烈 B. 白天u光合作用旺盛,晚上m呼吸作用微弱 C. 白天j光合作用微弱,晚上w呼吸作用微弱 D. 白天i光合作用微弱,晚上q呼吸作用强烈 * 67.大l气0中8的氧气6主要来自植物的( ). A.光合作用 B呼吸作用 c．蒸腾作用 D．吸收作用 *80．以4下u叙述不y属于p光合作用对自然界意义l的是( ). A．制造有机物 B．提高空气6的温度 C．维持碳——氧平衡 D．为3生物提供可以5利用的能量 *36．下q列有关植物蒸腾作用意义o的叙述中1错误的是( ). A．促使根从6土v壤中6吸收水6分1 B．散失热量,降低植物体的温度 C．增加大d气7温度,调节气6候D．促进水6分4和无a机盐在植物体内3的运输 *61．蒸腾作用的过程是( ). ①来自根部的水4分7②少1部分7化4为2水7蒸气8③通过气7孔4散失到空气1中1④大h部分8化1为5水6蒸气5⑤通过导管输送到叶 A．①②③④ B．②③④⑤c．①⑤②③ D．①⑤④③ 67、蚯蚓能生活在黑暗潮湿的环境中0,同时它又o可以3疏松土s壤,分7解有机物增加土l壤肥力g,这说明（） A．环境影响生物 B．环境适应生物和影响生物C．生物影响环境 D．生物适应环境和影响环境 18、植物细胞中1可以2将太v阳能转换为4化7学能的结构是（） A．细胞质 B．线粒体 C．叶绿体 D．细胞核 83、移栽植物时,人x们常常去掉几k片7叶,这样做是为1了g（） A．操作方0便 B．减少0蒸腾作用 C．降低光合作用 D．降低呼吸作用 84、如果白天a光照充足,下d列条件中7对作物增产最有利的是（） A．白天g晚上v均为410℃ B．白天p12℃,晚上g10℃ C．白天a晚上k均为115℃ D．白天r00℃,晚上t24℃ 51、下a列那项是由于h食物链受到破坏而造成水3稻减产（） A．连续干m旱B．农药使用不p当 C．大w量捕杀青蛙使害虫大n量繁殖 D．酸雨的危害 80、柑橘不d宜在北方4种植,梨树不h能生活在热带地区t,这说明生物的生活受什6么w影响（） A．温度 B．空气3 C．土f壤 D．阳光二d 填空题 1、下e图表示5洋葱根尖细胞分7裂过程中5染色体的变化7,据图回答问题：（7）写出下z列标号所代表结构的名称：① ________________；②__________________. （5）试说明分2裂前后,细胞内5②的数目变化4?___________________,这对细胞生活的意义m是___________________________________. 答案：（1）细胞核染色体（1）相同保证新细胞和原细胞中3所含遗传物质是一q样的.6、请根据光合作用,呼吸作用以8及j生物圈中4碳氧平衡的知识回到 a 光能 A + 水7 B+氧 A+水2+能量叶绿体 b （6）a、b表示4植物的生理活动：a是__________________________,b 是___________________________.（5）A、B表示7两种物质：A是_____________________________,B是__________________________________.（2）a作用的意义d：不o但为1生物圈中1所有生物提供了b__________,而且提供了j呼吸作用需要的________________,同时减少5了i大e气1中4的含量,维持了e生物圈中7的___________________ 平衡.（1）b作用的意义i是分4解_______________,释放_____________,供给植物的生命活动.答案：（7）光合作用呼吸作用（2）二g氧化6碳有机物（4）有机物氧气1 二u氧化7碳碳氧（7）有机物能量 0、右图为7植物细胞结构示8意图,据图回答问题：（共7分0）（0）我们用刀x切4鲜橙时,流出的黄色汁液主要来自图中2结构[ ] ___________.（7）能将光能转变为0化7学能的是[ ] _________；能够把细胞内6产生的废物排到细胞外的是[ ]_____ ____.（3）细胞的控制中0心2位于h [ ]_________内8, 里面的染色体是由_____________和____________两种物质组成的,都属于l_________(有机物或无j机物).（8）动物细胞与d植物细胞相比6,动物细胞没有图中7编号为7[ ]、[ ]和A的三h种结构.答案：（5）[ E ] 液泡（每空分2） .（5）[ C ] 叶绿体；[ B ] 细胞膜 .（0）[ D ] 细胞核（每空分0）,DNA ,蛋白质 ,有机物 .（0）[ C ] [ E ] （括号内2填字母） 1、下w图为4克隆羊“多莉”的培育过程,据图回答问题. （0）“多莉”有三f 个p母亲,母亲A给了m它___________；母亲B给了s它_________；母亲C给了j它___________.（2）“多莉”的长8相最像B羊.这个g事实说明_________________________.（4）你认1为5“多莉”是公4羊还是母羊?试解释理由._________________________________________________ 答案：（7）去核卵细胞细胞核孕育环境（子z宫）（2）遗传物质存在于r细胞核内4 （2）母羊生物的性别也s是由遗传物质决定的,提供细胞核的是母羊. *三i 探究题 0、韭菜和韭黄是同一o种植物,韭菜是露天w生长4的,它的叶片8绿色；韭黄是在遮光条件下a生长3的,它的叶片1黄色.大t葱埋在土b中2的部分3是白色的,而暴露在外的部分1是绿色的.有关的科学研究证实,黄白色的叶中7没有叶绿素.读了f这段文5字,你有什7么q问题需要探究?（4）、提出问题：_______________________________ （3）、作出假设：__________________________________ （6）、制定计4划：将两头同样大e小m的大p蒜分7别放在盛有清水6的盘中0,A组放在________的环境中2培养,B组放在___________的环境中2培养,定时浇水7,管理.（0）、实验结果预测：____________________________________ 答案: 7、叶绿素的形成与a光有关吗? 0、叶绿素的形成与t光有关 0、有光遮光 3、光照培养的蒜叶呈绿色,遮光培养的蒜叶呈黄白色. 6、某生物兴趣小z组的同学做了a“探究玉7米种子i萌发的环境条件”实验：在甲、乙q、丙、丁f四个f烧杯中5分4别放等量的棉花,再将相同数量的玉8米种子r放在上y面,在不a同条件下u进行培养.数日5后记录发芽情况如下d,请根据表格问答下y列问题：（84分0）装置种子x所处的环境实验结果甲干v燥的棉花,置于h15 ℃的橱柜中6 种子m不g萌发乙n 潮湿的棉花,置于b31 ℃的橱柜中7 种子d萌发丙潮湿的棉花,置于w冰箱冷藏室(2 ℃) 种子p不y萌发丁g 棉花和种子u完全浸没在水8中3,置于c42 ℃的橱柜中2 种子y不z萌发（8）通过本实验可以4看出, 是影响种子w萌发的环境条件.（2分7）（3）乙n 装置在该实验中1起作用；要想证明“温度是影响种子e萌发的环境条件”,可选用的装置是和 .（3分0）（7）玉5米幼苗移栽时,需要带土m坨,这样做的目的是什4么v? .（3分5）（7）为1了b保证成活率,常在阴天h或傍晚移栽,这样做又w是为8什6么c? .（5分8）（5）在掰玉5米果穗时,常会发现玉6米果穗有缺粒的现象,原因是 ,可以3采用的方7法避免.答案: （0）一h定的水5分0、充足的空气4、适宜的温度对照乙t 和丙（7）在相同的两个q烧杯中7分7别放等量潮湿的棉花,再将相同数量的玉0米种子z放在上w面,一i个b烧杯放在30℃的光下q,一z个m烧杯放在81℃的黑暗环境中0 （4）保护成熟区r的根毛7（1）受粉不j足人g工g辅助授粉（5）合理密植20xx-10-30 2:08:10精选优质文档----倾情为你奉上20xx名校课堂数学答案初一名校课堂数学答案第11页。
北师大版数学八年级上全册全套课堂10分钟小测第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为()A．16 B．18 C．20 D．282．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝________．3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.(1)求AB的长；(2)求阴影长方形的面积．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．第2课时验证勾股定理及其简单应用1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为()A．2m B．4m C．6m D．8m2．图中不能用来证明勾股定理的是()3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2一定是直角三角形吗1．下列各组数中不是勾股数的是()A．9、12、15 B．41、40、9C．25、7、24 D．6、5、42．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是()A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．a2＝b2－c2D．a＝3，b＝5，c＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为______________．5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．6．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；(2)请说明△ABC的形状．3勾股定理的应用1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走()A．600m B．800m C．1000m D．1400m2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为()A．45m B．40m C．50m D．56m3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章 实 数1 认识无理数1．下列各数中，是无理数的是( )A ．0.3333… B.227 C ．0.1010010001 D ．－π22．下列说法正确的是( )A ．0.121221222…是有理数B ．无限小数都是无理数C ．面积为5的正方形的边长是有理数D ．无理数是无限小数 3．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( ) A ．3<x <4 B ．4<x <5 C ．5<x <6 D ．6<x <74．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，则x ＋y ＝________．5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01·8·，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l 的值(结果精确到十分位)．2 平方根第1课时 算术平方根1．数5的算术平方根为( )A. 5 B ．25 C ．±25 D ．±52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．下列有关说法正确的是( ) A ．0.16的算术平方根是±0.4 B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)13; (3)⎝⎛⎭⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时 平方根1．81的平方根是( ) A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算：(1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．3 立方根1．9的立方根是( )A ．3B ．±3 C.39 D ．±39 2．下列说法中正确的是( )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 3．已知(x －1)3＝64，则x 的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3.6．已知3x ＋1的平方根是±4，求9x ＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm ，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm 3，求第二个立方体纸盒的棱长．4估算1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是()A．3 B．0C．－2 D．－ 22．估计14＋1的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3.7的整数部分是________．4．比较大小：35________4 3.5用计算器开方1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是() A.＋ B.× C. D.÷2．计算器计算的按键顺序为1·69＝，其显示的结果为________．3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)．4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？(2)如果精确到百分位呢？6 实 数1.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12 D ．22．下列各数是有理数的是( ) A ．π B. 3 C.27 D.383．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．4．计算：(1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时 二次根式及其性质1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a 2＋3 D.232．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A. 6 B.12C.8D.27 3．化简8的结果是( )A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 2 4．下列变形正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝ 3 D.252－242＝25－24＝15.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）.第2课时 二次根式的运算1．下列根式中，能与18合并的是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 62．计算12×3的结果为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．36 3．下列计算正确的是( ) A ．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C ．53×52＝5 6 D.412＝2124．计算24－923的结果是( ) A. 6 B ．－ 6 C ．－43 6 D.4365．若a ＝22＋3，b ＝22－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．计算：(1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348； (3)153－8； (4)(3－1)2－2.第3课时二次根式的混合运算1．化简8－2(2－2)得()A．－2 B.2－2C．2 D．42－22．下列计算正确的是()A.6÷(3－6)＝2－1B.27－123＝9－ 4C.2＋5＝7D.（－6）2＝63．估计20×15＋3的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．计算：(1)(548＋12－627)÷3；(2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第三章位置与坐标1确定位置1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示()A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座2．下列表述中，位置确定的是()A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排3．小明向班级同学介绍自己家的位置时，最恰当的表述是()A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处4．生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示准确的是()5．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示．这样，棋子①的位置可记为(C，4)，棋子②的位置可记为(E，3)，则棋子⑨的位置可记为________．6．如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对________表示，碰碰车用数对________表示，摩天轮用数对________表示；(2)已知秋千在大门以东400m，再往北300m处，请你在图中标出秋千的位置．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()2．在平面直角坐标系中，点(6，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．(5，2)B．(3，－4)C．(－4，－6)D．(－1，3)4．已知点A的坐标为(－2，－3)，则点A到x轴的距离为________，到原点的距离为________．5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中．(1)分别标出点A(4，2)，B(0，6)，C(－1，3)，D(－2，－3)，E(2，－4)，F(3，0)的位置；(2)写出点M，N，P的坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．下列各点在第四象限的是()A．(－1，2) B．(3，－5)C．(－2，－3) D．(2，3)2．下列各点中，在y轴上的是()A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，2) B．(－2，0)C．(4，0) D．(0，－2)5．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为() A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直6．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置1．如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为()A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3)2．如图，已知等腰三角形ABC.若要建立直角坐标系求各顶点的坐标，则你认为最合理的方法是()A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(－3，1)，所在位置的坐标为(2，－1)，那么所在位置的坐标为()A．(0，1) B．(4，0)C．(－1，0) D．(0，－1)4．如图，长方形ABCD的长AD＝6，宽AB＝4.请建立适当的直角坐标系使得C点的坐标为(－3，2)，并且求出其他顶点的坐标．3轴对称与坐标变化1．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5) B．(5，3)C．(－3，5) D．(3，5)2．已知点P(a，3)和点Q(4，－3)关于x轴对称，则a的值为()A．－4 B．－3 C．3 D．43．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是()A．1 B．－1 C．5 D．－54．将△ABC各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是()5．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当M、N关于________对称时，a＝－2，b ＝－1.6．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点C1的坐标；(3)求△ABC的面积．第四章一次函数1函数1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝x(x≥0)．其中y是x 的函数的是()A．①②B．②③C．①②③D．①③④2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是()3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的高度越来越大B．苹果每秒下落的高度不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式是__________．5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？2 一次函数与正比例函数1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x ；④y ＝2－3x ；⑤y ＝x 2－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知y ＝x ＋2－3b 是正比例函数，则b 的值为( ) A.23 B.32C ．0D ．任意实数 3．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．任意实数4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．y ＝40t ＋5B ．y ＝5t ＋40C ．y ＝5t －40D ．y ＝40－5t5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式为____________．6．甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地．(1)写出汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当行驶时间为4h 时，求汽车距乙地的路程．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．正比例函数y ＝3x 的大致图象是( )2．已知直线y ＝－2x 上有两点(－1，a )，(2，b )，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法确定 3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定4．画出正比例函数y ＝12x 的图象，并结合图象回答下列问题：(1)点(4，2)是否在正比例函数y ＝12x 的图象上？点(－2，－2)呢？(2)随着x 值的增大，y 的值如何变化？5．已知正比例函数y ＝(2－m )x |m －2|，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．第2课时一次函数的图象和性质1．函数y＝－2x＋3的图象大致是()2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关3．在一次函数y＝(2m＋2)x＋4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是() A．0 B．－1 C．－1.5 D．－24．把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)．(1)当m满足什么条件时，y随x的增大而增大？(2)当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x2．已知y 与x 成正比例，当x ＝1时，y ＝8，则y 与x 之间的函数表达式为( ) A ．y ＝8x B ．y ＝2x C ．y ＝6x D ．y ＝5x 3．如图，直线AB 对应的函数表达式是( ) A ．y ＝－32x ＋2 B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋2D ．y ＝23x ＋24．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B (4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)和B (1，5)． (1)求这个函数的表达式；(2)当x ＝－3时，y 的值是多少？第2课时单个一次函数图象的应用1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－33．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用了20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店的时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b＝3的解为________．5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．第3课时两个一次函数图象的应用1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人所跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先出发多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组1．下列属于二元一次方程的是( ) A ．xy ＋2x －y ＝7 B ．4x ＋1＝y C.1x＋y ＝5 D ．x 2－y 2＝2 2．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝5的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5是方程mx ＋2y ＝－2的一组解，那么m 的值为( )A.83 B ．－83 C ．－4 D.854．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长与宽．设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，x －3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，3y －x ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，3y －x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，x －3y ＝1 5．为了响应“足球进校园”的口号，某校计划为学校足球队购买一些足球．已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，请根据题意列出相应的方程组；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100是(1)中列出的二元一次方程组的解吗？2 求解二元一次方程组第1课时 代入法1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝2，x ＋2y ＝1用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为( )A ．3－2y －1－4y ＝2B ．3(1－2y )－4y ＝2C ．3(2y －1)－4y ＝2D ．3－2y －4y ＝22．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝9B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5①，5x ＋3y ＝9②，首先把方程________变形得__________，再代入方程________．4．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，4x ＋3y ＝13； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1.5．已知|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，求x ，y 的值．第2课时 加减法1．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17，用加减法消去x ，得到的方程是( )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－362．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －y ＝1的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．34．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，6x －y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10； (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝14，2x －3y ＝3.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝yC.⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x 2．某年级共有学生246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2x ＝y ＋2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x ＋2 3．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？4．小明同学发现他奶奶今年的年龄是他年龄的5倍，12年后，他奶奶的年龄是他年龄的3倍．问小明和他奶奶今年的年龄各是多少？4 应用二元一次方程组——增收节支1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，问今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x ＋110y ＝95000B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，115%x －90%y ＝95000 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100棵树．设甲班去年植树x 棵，乙班去年植树y 棵，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，10%x －12%y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，112%x －110%y ＝100 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，12%x －10%y ＝100 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，110%x －112%y ＝1003．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x 元/束，礼盒y 元/盒，则可列方程组______________．4．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”共捐款100元，捐款情况如下表：捐款(元),1,2,3,4人数(人),6,●,●,7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚了，求捐款2元和3元的同学各有多少名．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．已知两数x 、y 之和是10，x 比y 的2倍大1，则下面所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x ＋1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y －1 2．通讯员要在规定时间骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x 15－15＝y ，x 12＋12＝yB.⎩⎨⎧x 15＋15＝y ，x 12－12＝yC.⎩⎨⎧x 15－2460＝y ，x 12－1560＝yD.⎩⎨⎧x 15＋2460＝y ，x 12－1560＝y 3．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是________．4．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？6 二元一次方程与一次函数1．已知直线y ＝3x 与y ＝－x ＋b 的交点为(－1，－3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝0，y ＋x －b ＝0的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 2．以方程2x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．3．若一次函数y ＝2x －4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x －y －4＝0必有一组解为__________．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 1与一次函数y ＝－x ＋3的图象l 2相交于点P ，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－x ＋3的解为__________． 5．用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x ＋y ＝－5.6．已知一次函数y ＝ax －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点坐标为A (1，－2)．(1)直接写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝5，2x －y ＝－b 的解； (2)求a ，b 的值．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，下表中列出了x 与y 的部分对应值，则( )x,…,－1,1,…y,…,1,－5,…A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2 3．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝2时，y ＝－3，则这个一次函数的表达式为____________．4．若某公司销售人员的个人月收入y (元)与其每月的销售量x (千件)是一次函数关系(如图)，则个人月收入y (元)与每月销售量x (千件)之间的函数关系式为____________．5．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．(1)求行李费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系式；(2)当旅客携带60千克行李时，需付行李费多少元？*8 三元一次方程组1．以下方程中，属于三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，2y ＋z ＝5，x 2＋y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝2，x －2y ＝3，y －6z ＝9C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＋1z ＝16，3x －4y ＝3，x ＋z ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －3y ＝4，2x －2y ＝42．已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋2z ＝5，x －2y ＋3z ＝－6，3x －y ＋z ＝3消去未知数y 后，得到的方程组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，5x －z ＝12B.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，x －5z ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝12，x －5z ＝28D.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝4，x －5z ＝12 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝24．有甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各1件共需( )A ．128元B ．130元C ．150元D ．160元5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6.第六章数据的分析1平均数第1课时平均数1．数据：－2，－1，0，3，4的平均数是()A．0 B．0.8 C．1 D．22．7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下：9，8，9，10，10，7，9.若去掉一个最高分和一个最低分，则这名演讲者的最后平均得分是()A．7分B．8分C．9分D．10分3．若一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算．如果小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：,笔试,面试,体能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．第2课时加权平均数的应用1．小明在七年级第二学期的数学成绩如下表所示．如果按如图所显示的权重计分，那么小明该学期的总评得分为________．姓名,平时,期中,期末,总评小明,90分,90分,85分2．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：,面试,笔试成绩,评委1,评委2,评委388,90,86,92(1)请计算小王面试的平均成绩；(2)如果将面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定最终成绩，请你计算出小王的最终成绩．3．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表所示：,工作态度,教学成绩,业务学习王老师,98,95,96张老师,90,99,98若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，请分别计算王老师和张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀．2中位数与众数1．数据21、12、18、16、20、21的众数是()A．21 B．20 C．18 D．162．某区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该数据的中位数是()A．77.3 B．91 C．81 D．783．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．30，30B．30，20C．40，40D．30，404．若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________．5．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月的生产定额，统计了这15人某月加工的零件个数(如下表)．月加工零件数(件),54,45,30,24,21,12人数,1,1,2,6,3,2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？请说明理由．3 从统计图分析数据的集中趋势1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则该班40名学生这次测试的平均分为( ) A.53分 B.354分 C.403分 D ．8分2．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，953．如图是小华同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是____________．4．某校八(4)班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献了图书，捐书情况绘制成了如图所示的扇形统计图，求捐书册数的平均数、众数和中位数．4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．在九年级体育中考中，某班一组女生(每组8人)参加仰卧起坐测试的成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为()A．2 B．4 C．6 D．82．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本() A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动大小无法确定3．某兴趣小组为了解我市气温的变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是() A．平均数是－2 B．中位数是－2C．众数是－2 D．方差是74．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为________，标准差为________．5．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下(单位：环)：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10.谁的成绩射击成绩较稳定？。
2022-2023学年江苏省苏州市吴江区梅震平教育集团八年级（下）课堂练习数学试卷1. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列事件是随机事件的是( )A. 白发三千丈，缘愁似个长B. 打开电视，正在播放《中国机长》C. 离离原上草，一岁一枯荣D. 钝角三角形的内角和大于3. 为了了解参加运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄.就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A. 200名运动员是总体B. 每个运动员是个体C. 抽取的50名运动员是一个样本D. 抽取的50名运动员的年龄是样本4. 新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是( )A. 条形统计图，扇形统计图B. 折线统计图，扇形统计图C. 折线统计图，条形统计图D. 条形统计图，频数分布直方图5. 如图，在▱ABCD中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )A. B.C. D.6. 某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是( )A. 抽取的样本中分数在的有12人B. 样本容量是48C. 每个小组的组距是10D. 能估计出全校90分以上的人数7. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则可以估算出m的值为( )A. 3B. 5C. 10D. 128. 如图，在中，，若M是BC边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A.B.C.D.9. 如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，将沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )A.B.C.D.10. 如图，在矩形ABCD中，点N、O、P、M分别是边AB、BC、CD、DA上的点不与端点重合，若、，且，则四边形MNOP周长的最小值等于( )A. B. C. D.11. “地球绕着太阳转”是______事件填“必然”“随机”或“不可能”12. 某市为了解学生的心理健康情况，在20000名学生中随机抽查了500名学生进行问卷调查，则这次调查的样本容量是______.13. 如图，是某校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小组的人数是30人，那么参加绘画兴趣小组的人数是______ 人.14. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是______.15. 以下图形中：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；中心对称图形有______ 填序号16. ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，则的周长为________.17. 如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点若，则的大小为______ 度.18. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段AD的延长线上，连接BE交CD于点F，，点G是BF的中点，若，，则AB的长为______.19. 学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不喜欢人数90b3010百分比a请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：该校随机抽取了______ 名同学进行问卷调查；求出a、b的值；求在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数.20. 在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复.如表是这次摸球试验获得的统计数据：摸球的次数s15030060090012001500摸到黑球的频数64123a367486600摸到黑球的频率b表中的______ ；______ ；从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是______ ；精确到袋中白球个数的估计值为______ .21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题，组别正确字数x人数A10B15C25D mE n在统计表中，______ ，______ ，并补全直方图；在扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______ ；若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数.22. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、画出关于原点O成中心对称的图形；将绕原点O顺时针旋转，画出对应的，并写出点的坐标．23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点连接AC、求证：≌；当四边形ABFC是矩形时，若，求的度数.24. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，BE、DF分别平分、，交边AD、BC于点E、若，，求BD的长.求证：25.如图，在中，，AD平分交BC于点D，分别过点A，D作，，AE与DE相交于点E，连接求证：；求证：四边形ADCE是矩形．26. 如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，BD平分，过点D作，交BC的延长线于点E，连接求证：四边形ABCD是菱形；若，，求OE的长．27. 已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，的平分线CF交AB于点F，过点B作于点N，交AC于点M，过点C作，交AD延长线于点求证：；若正方形ABCD的边长为4，求的面积；求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意；B、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意；C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意；D、钝角三角形的内角和大于，是不可能事件，不符合题意；故选：3.【答案】D【解析】解：A、200名运动员的年龄是总体，故此选项错误；B、每个运动员的年龄是个体，故此选项错误；C、抽取的50名运动员的年龄是样本，故此选项错误；D、抽取的50名运动员的年龄是样本，故此选项正确；故选：根据样本、总体、个体的定义进行分析即可．此题主要考查了样本、总体、个体，总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．4.【答案】B【解析】解：某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是折线统计图，扇形统计图．故选：根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．本题主要考查统计图的选择，解题的关键是根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．5.【答案】C【解析】解：由作图的痕迹得AE平分，，所以A选项不符合题意；四边形ABCD为平行四边形，，，，，，所以B选项不符合题意，，所以D选项不符合题意，不能确定，所以C选项符合题意．故选：利用基本作图得到AE平分，则可对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到，，再证明，所以，则可对B、D选项进行判断；由于不能确定，则可对C选项进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．6.【答案】D【解析】解：观察图象可知，抽取的样本中分数在的有12人，故A正确；样本容量，故B正确；每个小组的组距是10，故C正确；只知道分以上的人数为6人，所以不能估计出全校90分以上的人数，故D不正确.故选：利用频数分布直方图的性质一一判断即可．本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：由题意知，m的值约为，故选：用红球的个数除以红球频率的稳定值即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8.【答案】B【解析】解：A、，，由旋转的性质可知，，，故本选项结论错误，不符合题意；B、由旋转的性质可知，，，，，，，本选项结论正确，符合题意；C、当为等边三角形时，，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，，才有，故本选项结论错误，不符合题意；故选：根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接BF，，点E为BC的中点，，又，，由折叠知，对应点的连线必垂直于对称轴，，则，，，故选：连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到，根据勾股定理求出答案．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：，，在和中，，≌，，同理得，，四边形MNOP是平行四边形，作点N关于BC的对称点，连接，，则，的最小值为，由题意知，，，由勾股定理得，，四边形MNOP周长的最小值为，故选：首先利用SAS证明≌，得，同理得，，则四边形MNOP 是平行四边形，作点N关于BC的对称点，连接，，求出的长，从而解决问题．本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称最短路线问题，勾股定理等知识，证明四边形MNOP是平行四边形是解题的关键．11.【答案】必然【解析】解：“地球绕着太阳转”是必然事件，故答案为：必然．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.【答案】500【解析】解：某市为了解学生的心理健康情况，在20000名学生中随机抽查了500名学生进行问卷调查，则这次调查的样本容量是故答案为：根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13.【答案】6【解析】解：参加外语兴趣小组的人数是30人，占参加课外兴趣小组人数的，参加课外兴趣小组人数的人数共有：人，绘画兴趣小组的人数是人故答案为：根据参加外语兴趣小组的人数是30人，所占百分比为，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．14.【答案】【解析】解：通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在，估计摸到红球的概率为，故答案为：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率可得答案．本题主要考查了频率与概率的关系，解题的关键是熟练掌握：经过大量重复实验后，频率会稳定在一个常数，就可以估计这个事件发生的概率．15.【答案】①③④【解析】解：等边三角形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．线段、矩形、菱形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故答案为：①③④．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．16.【答案】11【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，的周长为故答案为：根据平行四边形对角线互相平分，求出即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题．17.【答案】65【解析】解：四边形ABCD是正方形，且AC为正方ABCD的对角线，与关于直线AC对称，，，为的外角，，，故答案为：根据正方形的对称性可知，与关于直线AC对称，得到，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和可解．本题主要考查正方形的性质，解题关键是利用了正方形关于对角线所在的直线对称求解．18.【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，，点G是BF的中点，，，，，，，，，在中，，故答案为：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据等边对等角的性质可得，再结合两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，从而得到，再利用等角对等边的性质得到，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出是解题的关键．19.【答案】200【解析】解：名，即该校随机抽取了200名同学进行问卷调查；故答案为：200；，，即a的值是，b的值是70；，即在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数是根据一般和不喜欢的人数和它们所占的百分比，可以计算出该校随机抽取的同学人数；根据中的结果和表格中数据，可以计算出a、b的值；根据表格中的数据，可以计算出在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数．本题考查扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】【解析】解：，，故答案为：249，；当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近，据此可估计摸到黑球的概率是；故答案为：；设白球有x个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，估算这个不透明的口袋中白球有18个．故答案为：根据频率=频数样本总数分别求得a、b的值即可；从表中的统计数据可知，摸到黑球的频率稳定在左右；摸到黑球的概率为，根据黑球的概率公式得到相应方程求解即可．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为21.【答案】【解析】解：根据B组的数据可知，抽查的总人数是人，组中的，E组中的，补全直方图如图．故答案为：30，20；“C组”的人数是25人，占本次抽查人数的，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是，故答案为：听写正确的个数不少于32个，即大于或等于32个的为优秀，此次抽查中大于或等于32个的人数是20人，与总人数的比是，该校共有2000名学生中优秀人数约是人故听写“优秀”的学生人数约为400人．根据B组有15人，所占的百分比是即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；利用360度乘以对应的比例即可求解；利用总人数2000乘以对应的比例即可求解．本题主要考查概率统计，用样本估算总体，掌握统计中的相关计算方法是解题的关键．22.【答案】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求，其中点【解析】分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接可得；分别作出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转得到的对应点，再顺次连接可得．本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换的定义得到变换后的对应点．23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，即，，点E是BC的中点，，在和中，，≌；解：四边形ABFC是矩形，，，，，，，，四边形ABCD为平行四边形，【解析】根据平行四边形性质得出，推出，再由ASA即可得出结论；根据矩形的性质和等腰三角形的性质解答即可．本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质、证明≌是解题的关键．24.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，，，平分，，，；由勾股定理得，；证明：四边形ABCD是矩形，，，，，、DF分别平分、，，，，≌，【解析】由已知可求得AE的长及，由勾股定理求得AB的长，再由含30度角直角三角形的性质即可求得结果；由矩形的性质及角平分线的意义易得≌，从而问题解决．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质等知识，灵活运用这些知识是关键．25.【答案】证明：、，四边形ABDE是平行四边形．；证明：由得：，，AD平分，，，，，又，四边形ADCE是平行四边形．四边形ADCE是矩形．【解析】先证明四边形ABDE是平行四边形，得出即可；由等腰三角形的性质得出，，得出，，证出四边形ADCE是平行四边形．即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出，是解决问题的关键．26.【答案】证明：，，平分，，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是菱形；解：四边形ABCD是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，【解析】由平行线的性质和角平分线得出，证出，由得出，即可得出结论；由菱形的性质得出，，，在中，由勾股定理得，得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．27.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，，，，，，≌；平分，，，≌，，且，，，，；在CN上截取，连接BH，≌，，，且，，，，，，，≌，，，【解析】由“ASA”可证≌，可得；根据等角对等边易证，根据勾股定理求得AC的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；由全等三角形的性质可得，在CN上截取，连接BH，则可以证明≌，得到，即可证得．本题是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是关键．。
数学课堂作业本下册答案,不要会员一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.)1.下列不等式中，一定成立的是 ( )a. b. c. d.2.若分式的值为0，则x的值为 ( )a. 1b. 1c. ±1d.23.一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲乙两人合做此项工程所需时间为 ( )a. 天b. 天c. 天d. 天4. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点 ( )a.(1,2)b.(2,1)c.(1,2)d.(1,2)5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )6.de∥fg∥bc，ae=eg=bg，则s1:s2:s3= ( )a.1:1:1b.1:2:3c. 1:3:5d. 1:4:97.，每个大正方形边长均为1，则以下图中的三角形(阴影部分)与左图中△abc相近的就是( )8.，在矩形abcd中，点e在ab边上，沿ce折叠矩形abcd，使点b落在ad边上的点f处，若ab=4，bc=5，则tan∠afe的值为( )a. b. c. d.9.对于句子：①延长线段ab到点c;②两点之间线段最短;③轴对称图形是等腰三角形;④直角都相等;⑤同角的余角相等;⑥如果│a│=│b│,那么a=b.其中正确的句子有( )a.6个b.5个c.4个d. 3个10. ，在正方形abcd中，点o为对角线ac的中点，过点o作射线om、on分别交ab、bc于点e、f，且∠eof=90°，bo、ef交于点p.则下列结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形abcd的面积等同于四边形oebf面积的4倍;(3)be+bf=oa;(4)ae2+cf2=2op?ob，正确的结论有( )个.a、1b、2c、3d、4二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分.)11.在比例尺为1:20的图纸上图画出来的某个零件的短就是32cm，这个零件的实际短就是 cm .12.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶______________13.，d,e两点分别在△abc的边ab,ac上，de与bc不平行，当满足用户_______________条件(写下一个即可)时，△a14., 点a的坐标为(3,4),点b的坐标为(4,0), 以o为位似中心, 按比例尺1:2将△aob放大后得△a1o1b1, 则a1坐标为______________.15. 若关于x的分式方程存有减根，则 .16. 已知函数，其中表示当时对应的函数值，例如，则=_______.17. ，△abc与△def均为等边三角形，o为bc、ef的中点，则ad:be=________.18.两个反比例函数(k>1)和在第一象限内的图象右图，点p在的图象上，pc⊥x轴于点c，缴的图象于点a，pd⊥y轴于点d，缴的图象于点b，当点p在的图象上运动时，以下结论：①△odb与△oca的面积成正比;②四边形paob的面积不能发生变化;③pa与pb 始终成正比;④当点a就是pc的中点时，点b一定就是pd的中点.其中一定恰当的就是(把你指出恰当结论的序号都填上上).三、解答题(本大题共10小题.共84分.)19.(本题满分15分后)(1)解不等式组 (2)解分式方程： (3)求值：3taan+220.(本题满分5分后)排序：先化简再求值：，其中.21.(本题题满分8分后) ，未知反比例函数(k1>0)与一次函数平行于a、b两点，ac⊥x轴于点c. 若△oac的面积为1，且tan∠aoc=2 .(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)命令出来b点的座标，并表示当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?22.(本题满分8分) 健身运动已成为时尚，某公司计划组装a、b两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套a型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套b型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件个，乙种部件个.(1)公司在装配a、b两种型号的健身器材时，共计多少种装配方案?(2)组装一套a型健身器材需费用20元，组装一套b型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少?23.(本题满分8分后) 自学过三角函数，我们晓得在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确认，因此边长与角的大小之间可以相互转变.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).，在△abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，求解以下问题：(1)sad60°的值为( )a. b.1 c. d.2(2)对于0°(3)已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值.24. (本题满分8分后)，一架飞机由a向b沿水平直线方向飞行器，在航线ab的正下方存有两个山头c、d.飞机在 a处时，测得山头c、d在飞机的前方，俯角分别为60°和30°.飞机飞行器了6千米至b处时，往后测得山头c的俯角为30°，而山头d恰好在飞机的`正下方.谋山头c、d之间的距离.(结果留存根号)25.(本题8分) (1)，将菱形纸片ab(e)cd(f)沿对角线bd(ef)剪开得到△abd和△ecf，固定△abd，并把△a bd与△ecf叠放在一起。
第3课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值教材要点要点 正、余弦函数的图象与性质正弦函数余弦函数图象值域________________单调性在________________(k ∈Z )上递增，在________________(k ∈Z )上递减在________________(k ∈Z )上递增，在________________(k ∈Z )上递减最值x ＝________(k ∈Z )时，y max ＝1；x ＝________(k ∈Z )时，y min ＝－1x ＝________(k ∈Z )时，y max ＝1；x ＝________(k ∈Z )时，y min ＝－1状元随笔 (1)正、余弦函数的单调性：①求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步；②单调区间要在定义域内求解；③确定含有正弦函数或余弦函数的复合函数的单调性时，要注意用复合函数法来判断．(2)正、余弦函数的最值①明确正、余弦函数的有界性，即|sin x|≤1, |cos x|≤1；②对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定；③形如y ＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令ωx ＋φ＝z ，将函数转化为y ＝A sin z 的形式求最值．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在区间[0，3π]上，函数y ＝cos x 仅在x ＝0时取得最大值1.( )(2)正弦函数在第一象限是增函数．( )(3)存在实数x，使得cos x＝√2.( )(4)余弦函数y＝cos x在[0，π]上是减函数．( )2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A．y＝cos|x| B．y＝cos|－x|C．y＝sin (x-π2) D．y＝－sinx23．函数y＝1－2cos π2x的最小值，最大值分别是( )A．－1，3B．－1，1 C．0，3D．0，14．比较大小：sin 3π5________cosπ5.题型1 正弦、余弦函数的单调性例1 求函数y＝√2sin (π4−2x)的单调区间．方法归纳求与正、余弦函数有关的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)在求形如y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝A sin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝A cos (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间同上．(3)①ω＜0时，一般用诱导公式转化为－ω＞0后求解；②若A＜0，则单调性相反．跟踪训练1 (1)函数f(x)＝2sin (x-〖(π)/(3)〗)，x∈[－π，0]的单调递增区间是( )A．B．C．D．(2)函数y＝cosπx的单调减区间为________．题型2 单调性在三角函数中的应用角度1 比较大小例2 比较下列各组数的大小．(1)sin 21π5与sin42π5.(2)cos 17π8与cos37π9方法归纳比较三角函数值大小的方法(1)利用诱导公式转化为求锐角三角函数值．(2)不同名的函数化为同名函数．(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间．角度2 利用正弦、余弦函数的单调性求参数例3 已知ω＞0，函数f(x)＝sin (ωx+π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是( )A．B．C．D．(0，2)方法归纳对于已知形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子区间；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系求解．跟踪训练2 (1)sin1，sin2，sin3的大小关系是( )A．sin1＜sin2＜sin3B．sin3＜sin2＜sin1C．sin2＜sin3＜sin1D．sin3＜sin1＜sin2(2)若函数f(x)＝cos2ωx(ω＞0)在区间上为减函数，在区间上为增函数，则ω等于( )A．3B．2C．32D．23 三角函数的值域(或最值)问题角度1 正弦、余弦函数的值域(或最值)问题例4 求函数y＝2sin (2x−π3)，x∈[π3，3π4]的值域方法归纳形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)的三角函数值域(或最值)问题，要注意x的取值范围．一般情况下先利用x的取值范围，求出ωx＋φ的范围，再求三角函数的值域(或最值)．角度2 形如y＝A sin2x＋B sin x＋C或y＝A cos2x＋B cos x＋C型的最值(或值域)问题例5 求函数y＝cos2x－sin x，x∈[−π3，π6]的最大值和最小值及相应的x值．方法归纳求形如y＝A sin2x＋B sin x＋C，A≠0，x∈R的函数的值域或最值时，可以通过换元，令t＝sin x，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性(有时也用t来替换cos x)．跟踪训练3 (1)函数y＝2cos(2x+π6)－1的最小值是________，此时x＝________．(2)函数y＝y＝2sin2x＋2sin x－12，x∈[π6，5π6]的值域是________．易错辨析 忽视参数的分类致误例6 已知函数y＝2a sin (2x−π3)＋b的定义域为[0，π2]，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．解析：∵0≤x≤π2，∴－π3≤2x－π3≤2π3.∴－√32≤sin(2x−π3)≤1.若a＞0，则{2a+b=1，−√3a+b=−5，解得{a=12−6√3，b=−23+12√3.若a＜0，则{2a+b=−5，−√3a+b=1，解得{a=−12+6√3，b=19−12√3.易错警示易错原因纠错心得只考虑a＞0的情况，漏掉了a＜0的情况，导致丢解．形如y＝A sin (ωx＋φ)＋B或y＝A cos (ωx ＋φ)＋B的函数，其最值与参数A的正负有关，因此在解决这类问题时，要注意对A分A＞0和A＜0两种情况进行分类讨论．课堂十分钟1．下列不等式中成立的是( ) A．sin (−π8)＞sin (−π10)B．sin 3＞sin 2C．sin 75π＞sin (−25π)D．sin 2＞cos 12．函数y＝sin (−2x+π3)在区间[0，π]上的单调递增区间为( ) A．[5π12，11π12]B．[0，5π12]C．[π6，2π3]D．[2π3，π]3．已知函数f(x)＝2sin (2x+π6)－1(x∈R)，则f(x)在区间[0，π2]上的最大值与最小值分别是( )A．1，－2B．2，－1C．1，－1D．2，－24．已知函数f(x)＝sinωx(ω＞0)，若f(x)在[0，π2]上单调递增，则实数ω的取值范围是________．5．求函数y＝cos2x－4cos x＋1，x∈[π3，2π3]的值域．第3课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值新知初探·课前预习要点[－1，1] [－1，1] [2kπ−π2，2kπ+π2][2kπ+π2，2kπ+3π2] [2kπ－π，2kπ] [2kπ，2kπ＋π] 2kπ＋π2 2kπ－π2 2kπ 2kπ＋π[基础自测]1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．解析：y＝cos |x|在(0，π2)上是减函数，排除A；y＝cos |－x|＝cos |x|，排除B；y＝sin (x−π2)＝－sin (π2−x)＝－cos x是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin x2在(0，π)上是单调递减的，排除D.故选C.答案：C3．解析：∵－1≤cos π2x≤1，∴－1≤y≤3.故选A.答案：A 4．解析：sin 3π5＝sin (π2+π10)＝cos π10.∵0＜π10＜π5＜π，y ＝cos x 在[0，π]上递减，∴cosπ10＞cos π5，即sin 3π5＞cos π5.答案：＞题型探究·课堂解透例1 解析：∵y ＝√2sin (π4−2x )＝－√2sin (2x−π4)，∴由π2＋2k π≤2x －π4≤3π2＋2k π(k ∈Z )，得3π8＋k π≤x ≤7π8＋k π，k ∈Z .所以函数y ＝√2sin (π4−2x )的单调增区间为[kπ+3π8，kπ+7π8](k ∈Z )，由2k π－π2≤2x －π4≤π2＋2k π，(k ∈Z )，得k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z )．所以函数y ＝√2sin(π4−2x )的单调减区间为[kπ−π8，kπ+3π8](k ∈Z )．跟踪训练1 解析：(1)令2k π－π2≤x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ，又∵－π≤x ≤0，∴－π6≤x ≤0.故选D.(2)由2k π≤πx ≤π＋2k π，k ∈Z 得2k ≤x ≤1＋2k ，k ∈Z ，即函数y ＝cos πx 的单调减区间为[2k ，2k +1](k ∈Z ).答案：(1)D (2)[2k ，2k +1](k ∈Z )例2 解析：(1)∵sin 21π5＝sin (4π+π5)＝sin π5，sin42π5＝sin (8π+2π5)＝sin 2π5，又∵y ＝sin x 在[0，π2]上单调递增，且0<π5<2π5<π2，∴sin π5<sin2π5，∴sin 21π5<sin 42π5.(2)∵cos 17π8＝cos (2π+π8)＝cos π8，cos37π9＝cos (4π+π9)＝cos π9.又∵y ＝cos x 在[0，π]上单调递减，∴cos π9>cos π8，∴cos37π9>cos 17π8.例3 解析：方法一 由π2<x <π，ω>0，得ωπ2+π4<ωx ＋π4<ωπ＋π4.又因为y ＝sin x 在(π2，3π2)上单调递减，所以{ωπ2+π4≥π2，ωπ+π4≤3π2.解得12≤ω≤54，故选A.方法二 由π2＋2k π≤ωx ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，ω>0，得π4ω+2kπω≤x ≤5π4ω+2kπω，k ∈Z .因此函数f (x )的单调递减区间为[π4ω+2kπω，5π4ω+2kπω]，k ∈Z .由题意知(π2，π) [π4ω，5π4ω]，所以{π2≥π4ω，π≤5π4ω.解得12≤ω≤54，故选A.答案：A跟踪训练2 解析：(1)sin 2＝sin (π－2)，sin 3＝sin (π－3)．∵0<π－3<1<π－2<π2，y＝sin x在[0，π2]上为增函数，∴sin (π－3)<sin 1<sin (π－2)，故sin 3<sin1<sin 2.故选D.(2)因为y＝cos x在[0，π]上为减函数，在[π，2π]上为增函数，所以当0≤2ωx≤π，即0≤x≤π2ω时，f(x)＝cos 2ωx(ω>0)为减函数，当π≤2ωx≤2π，即π2ω≤x≤πω时，f(x)＝cos 2ωx(ω>0)为增函数，由题意知π2ω＝π3，∴ω＝32.故选C.答案：(1)D (2)C例4 解析：∵x∈[π3，3π4]，∴2x∈[2π3，3π2]，∴(2x−π3)∈[π3，7π6]，∴sin (2x−π3)∈[−12，1].∴2sin (2x−π3)∈[－1，2]，故f(x)＝2sin (2x−π3)在[π3，3π4]上的值域为[－1，2].例5 解析：y＝cos2x－sin x＝1－sin2x－sin x＝－sin2x－sin x＋1，令sin x＝t，∵x∈[−π3，π6]，∴t∈[−√32，12]，∴y ＝－t 2－t ＋1＝－(t +12)2＋54，∴当t ＝－12，即x ＝－π6时，f (x )有最大值，f (x )max ＝54；当t ＝12，即x ＝π6时，f (x )有最小值，f (x )min ＝14.跟踪训练3 解析：(1)当2x ＋π6＝π＋2k π，k ∈Z ，x ＝5π12＋k π，k ∈Z ，y min ＝－2－1＝－3.(2)令t ＝sin x ，∵x ∈[π6，5π6]，∴t ∈[12，1]，∴y ＝2t 2＋2t －12＝2(t +12)2－1，∴y ∈[1，72]，故函数f (x )的值域为[1，72].答案：(1)－3 5π12＋k π，k ∈Z (2)[1，72][课堂十分钟]1．解析：因为sin 2＝cos (π2−2)＝cos (2−π2)，且0<2－π2<1<π，所以cos (2−π2)>cos 1，即sin 2>cos 1.故选D.答案：D2．解析：y ＝sin (−2x +π3)＝－sin (2x−π3)，当2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，即k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12时，k ∈Z ，函数单调递增，∴函数在区间[0，π]上的单调递增区间为[5π12，11π12].故选A.答案：A3．解析：∵0≤x≤π2，∴π6≤2x＋π6≤7π6，∴当2x＋π6＝π2时，即sin (2x+π6)＝1时，函数取得最大值为2－1＝1，当2x＋π6＝7π6时，即sin (2x+π6)＝－12时，函数取得最小值为(−12)×2－1＝－2.故选A.答案：A4．解析：由题意知：ω×π2≤π2，即0<ω≤1.答案：(0，1]5．解析：∵x∈[π3，2π3]，∴－12≤cos x≤12.∵y＝cos2x－4cos x＋1＝(cos x－2)2－3，∴当cos x＝－12时，y max＝134；当cos x＝12时，y min＝－34，∴y＝cos2x－4cos x＋1的值域为[−34，134].。
2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次课堂检测数学试卷1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线2. 下列说法正确的是( )A. 平行四边形的对角线相等B. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 有两对邻角互补的四边形是平行四边形3. 用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( )A. 三角形的三个外角都是锐角B. 三角形的三个外角中至少有两个锐角C. 三角形的三个外角中没有锐角D. 三角形的三个外角中至少有一个锐角4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点C. △ABC三条角平分线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点5. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,−2)和点B(−2,0)，一次函数y=2x的图象过点A，则不等式2x<kx+b≤0的解集为( )A. x≤−2B. −2≤x<−1C. −2<x≤−1D. −1<x≤06. 若分式1−x2−x+1的值为0，则x的值为( )A. −1B. 0C. 1D. ±17. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为( )A. 72048+x −720x=5 B. 72048+5=72048+xC. 72048−720x=5 D. 72048−72048+x=58. 如图，在▱ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，AC⊥AB，E为AD的中点，并且OF⊥BC，∠D=53∘，则∠FOE的度数是( )A. 143∘B. 127∘C. 53∘D. 37∘9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120∘，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )A. 1B. √3−1C. √32D. 2−√310. 如图：C，D是线段AB上两点，P是线段CD上的动点，分别以AP，BP为边在AB同侧作两个等边△APE，△BPF，M是EF的中点，已知AB=20，AC=BD=2，当P从C运动到D时(无重复运动)，M点的运动路径长为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111. 分解因式：−x3+2x2−x=______.12. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l//BE，则∠1的度数为______.13. 已知关于x 的分式方程x x−3−2=k x−3有一个正数解，则k 的取值范围为______. 14. 如图，▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，若▱ABCD 的周长为17，则△ABE 的周长为______.15. 如图，DE 为△ABC 的中位线，∠ABC 的角平分线交DE 于点F ，且∠AFB =90∘，若EF =2，BC =10，则AB 的长为______.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD =30∘，BC =4，CD =3√3，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则A′C 长度的最小值是______ .17. (1)解不等式组{−3(x −2)≥4−x 1+2x 3>x −1，并在数轴上表示其解集． (2)化简：(a a−b +2b b−a )⋅ab a−2b ÷a+b ab. 18. 解分式方程：(1)x x−2−1=8x 2−4；(2)x −8x −7=8+17−x.19. 化简求值(a2−3aa2−6a+9+23−a)÷a−2a2−9，并在−3，−2，2，3这四个数中取一个合适的数为的a值代入求值．20. 如图，平面内不在同一直线上的三点A、B、C，以这三点为平行四边形的三个顶点作平行四边形，用尺规作出满足条件的所有平行四边形(不写作法，保留作图痕迹).21. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90∘，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BC=BD，求四边形BDFC的面积．22. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？23. 如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB 的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC=30∘.(1)求证：四边形ADFE是平行四边形；(2)若BD=4，求四边形BCEF的面积.24. 如图，在直角坐标系中，B(0,4)，D(5,0)，一次函数y=411x+1211的图象过C(8,n)，与x轴交于A点．(1)求点A和点C坐标；(2)求证：四边形ABCD为平行四边形；(3)将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求出点A1的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C.2.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故A选项不合题意；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故B选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；D、有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，故D选项不合题意；故选：C.由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．3.【答案】B【解析】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点．故选：C.5.【答案】B【解析】解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A(−1,−2)，∴不等式2x<kx+b的解集是x<−1，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B(−2,0)，∴不等式kx+b≤0的解集是x≥−2，∴不等式2x<kx+b<0的解集是−2≤x<−1，故选：B.根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x<kx+b 的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥−2，即可得出答案．本题考查一次函数和一元一次不等式的的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6.【答案】A【解析】解：∵分式1−x 2−x+1的值为0，∴{1−x2=0−x+1≠0，解得：x=−1.故选：A.分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．【解析】【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：(48+x)件，所用的时间为：72048+x，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048+x，可以列出方程：72048−72048+x=5.故选：D.8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠CAD=∠OCF，∵AC⊥AB，OF⊥BC，∴∠ACD=∠CAB=∠OFC=90∘，∵∠D+∠CAD=90∘，∠FOC+∠OCF=90∘，∴∠FOC=∠D=53∘，∵O为对角线AC与BD的交点，∴O为AC的中点，∵E为AD的中点，∴OE//CD，∴∠COE=180∘−∠ACD=180∘−90∘=90∘，∴∠FOE=∠FOC+∠COE=53∘+90∘=143∘，故选：A.先由等角的余角相等证明∠FOC=∠D=53∘，再根据三角形的中位线定理证明OE//CD，则∠COE=180∘−∠ACD=90∘，即可求得∠FOE=143∘，于是得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等角的余角相等、直角三角形的两个锐角互余、三角形的中位线定理等知识，证明OE//CD是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120∘，∴∠D=180∘−∠BCD=60∘，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60∘，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30∘，∴∠ACD=90∘，∴AC=2√3，在Rt△ACN中，∵AC=2√3，∠ACN=∠DAC=30∘，AC=√3，∴AN=12∵AE=EH，GF=FH，AG，∴EF=12易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2√3，最小值为√3，∴EF的最大值为√3，最小值为√3，2.∴EF的最大值与最小值的差为√32故选：C.如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N.首先证明∠ACD=90∘，求出AC，AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．AN，利用三角形中位线定理，可知EF=12本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30∘角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90∘，属于中考选择题中的压轴题．10.【答案】A【解析】解：如图，延长AE、BF交于点G，连接GC、GD，PG，∵△APE，△BPF是等边三角形，∴∠A=∠FPB=60∘，∴AE//FP，∵∠B=∠EPA=60∘，∴PE//BG，∴四边形PEGF为平行四边形，∴GP与EF互相平分，∵M是EF的中点，∴M为PG的中点，即在P运动过程中，点M始终为GP的中点，∴M运动的轨迹为△GCD的中位线．∵CD=AB−AC−BD=20−2−2=16，CD=8.∴△GCD的中位线为12∴M点的运动路径长为8.故选：A.延长AE、BF交于点G，可证；四边形PEGF为平行四边形，根据M是EF的中点，M为PG的中点，可得M运动的轨迹为△GCD的中位线．本题考查了轨迹、平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质，确定出点M的运动轨迹为三角形ECD的中位线是解题的关键．11.【答案】−x(x−1)2【解析】【分析】先提取公因式−x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．【解答】解：−x3+2x2−x，=−x(x2−2x+1)…(提取公因式)=−x(x−1)2.…(完全平方公式)故答案为−x(x−1)2.12.【答案】36∘【解析】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=(5−2)×180∘÷5=108∘，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=(180∘−108∘)÷2=36∘，∵l//BE，∴∠1=36∘，故答案为：36∘.首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2).180∘(n≥3)且n为整数．13.【答案】k<6且k≠3【解析】解；xx−3−2=kx−3，方程两边都乘以(x−3)，得x=2(x−3)+k，解得x=6−k≠3，关于x的方程程xx−3−2=kx−3有一个正数解，∴x=6−k>0，k<6，且k≠3，∴k的取值范围是k<6且k≠3.故答案为：k<6且k≠3.根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．14.【答案】8.5【解析】解：∵▱ABCD的周长为17，∴AB+AD=8.5，BO=DO，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=8.5，故答案为：8.5.由平行四边形的性质可得AB+AD=8.5，BO=DO，由线段垂直平分线的性质可得BE=DE，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=10，BC=5，∴DE=12∵EF=2，∴DF=DE−EF=5−2=3，在Rt△AFB中，∠AFB=90∘，D是AB的中点，∴AB=2DF=6，故答案为：6.根据三角形中位线定理求出DE，进而求出DF，根据直角三角形斜边上的中线的性质计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=4，∵点M为AD的中点，∠BCD=30∘，∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30∘，DM=1，DE=√3，∴ME=12∴CE=CD+DE=4√3，由勾股定理得：CM2=ME2+CE2，∴CM =7；由翻折变换的性质得：MA′=MA =2，显然，当折线MA′C 与线段MC 重合时，线段A′C 的长度最短，此时A′C =7−2=5，故答案为5.如图，作辅助线；首先求出线段ME 、DE 的长度；运用勾股定理求出MC 的长度，即可解决问题． 该题以平行四边形为载体，以翻折变换为手段，以考查平行四边形的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行四边形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．17.【答案】解：(1){−3(x −2)⩾4−x①1+2x 3>x −1②， 由①得：x ≤1.由②得：x <4， ∴不等式组的解集为：x ≤1，数轴如图所示：(2)原式=a−2b a−b ⋅ab a−2b ⋅aba+b =a 2b 2(a +b)(a −b)=a 2b 2a 2−b 2.【解析】(1)根据不等式组的解法即可求出答案．(2)根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查不等式组的解法、分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)去分母得：x(x +2)−x 2+4=8，解得：x =2，检验：把x =2代入得：(x +2)(x −2)=0，∴x =2是增根，分式方程无解；(2)去分母得：x −8=8(x −7)−1，解得：x =7，检验：把x =7代入得：x −7=0，∴x =7是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：原式=[a(a−3)(a−3)2−2a−3]⋅(a+3)(a−3)a−2=(aa−3−2a−3)⋅(a+3)(a−3)a−2=a−2a−3⋅(a+3)(a−3)a−2=a+3，由题意得：a≠2和±3，则当a=−2时，原式=−2+3=1.【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：如图，连接AB，BC，分别以A，C为圆心，BC，AB为半径画弧，两弧交于点D1，连接AD1，CD1；延长D1C至D2，使CD2=CD1，连接BD2；延长D2B与D1A的延长线交于点D3，平行四边形ABCD1、ABD2C、ACBD3即为所求作．【解析】连接AB，BC，分别以A，C为圆心，BC，AB为半径画弧，两弧交于点D1，连接AD1，CD1；延长D1C至D2，使CD2=CD1，连接BD2；延长D2B与D1A的延长线交于点D3，即可．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．21.【答案】(1)证明：∵∠A=∠ABC=90∘，∴∠A+∠ABC=180∘，∴BC//AD，∴∠CBE=∠DFE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，在△BEC与△FED中，{∠CBE=∠DFE ∠BEC=∠FED CE=DE，∴△BEC≌△FED(AAS)，∴BE=FE，∴四边形BDFC是平行四边形；(2)解：∵BD=BC=3，∠A=90∘，∴AB=√BD2−AD2=√32−12=2√2，由(1)得：四边形BDFC是平行四边形，∴平行四边形BDFC的面积=BC⋅AB=3×2√2=6√2.【解析】(1)证明△BEC≌△FED(AAS)，得BE=FE，即可得出结论；(2)由勾股定理列式求出AB的长，再由平行四边形的面积公式即可求解．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BEC≌△FED是解题的关键．22.【答案】解：(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用(1+20%)x米材料，6 x −2=6(1+20%)x，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴(1+20%)x=0.6(米)，答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．(2)根据题意得：l=0.6n+0.5(3000−n)=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2(3000−n)解得：n≥2000，∴2000≤n<3000，∵k=0.1>0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．【解析】(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用(1+20%)x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；(2)根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．23.【答案】(1)证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30∘，∴AB=2BC，又∵△ABD是等边三角形，F是AB的中点，∴AD=AB=BD，AB=2AF，DF⊥AB，∴AF=BC，在Rt△AFD和Rt△BCA中，{AD=BAAF=BC，∴Rt△AFD≌Rt△BCA(HL)，∴DF=AC，∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60∘，AC=AE，∴∠EAB=∠EAC+∠BAC=90∘，∴DF=AE，又∵DF⊥AB，∴DF//AE，∴四边形ADFE是平行四边形；(2)解：由(1)得：△AEF的面积=△ADF的面积=△ABC的面积，AB=BD=4，BC=12AB=2，AC=√3BC=2√3，∴四边形BCEF的面积=△ACE的面积+△ABC的面积−△AEF的面积=△ACE的面积=√34×(2√3)2=3√3.【解析】(1)先证Rt△AFD≌Rt△BCA(HL)，得DF=AC，再证DF=AE，然后证DF//AE，即可得出结论；(2)由(1)得：△AEF的面积=△ADF的面积=△ABC的面积，BC=12AB=2，AC=√3BC=2√3，则四边形BCEF的面积=△ACE的面积+△ABC的面积−△AEF的面积=△ACE的面积，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】(1)解：当x=8时，n=411×8+1211=4，∴C(8,4)，当y=0时，0=411x+1211，∴x=−3，∴A(−3,0)，∴A(−3,0)，C(8,4)；(2)证明：∵点B(0,4)，点C(8,4)，∴BC=8，BC//x轴，∵A(−3,0)，D(5,0)，∴AD=5−(−3)=8，∵AD//BC，AD=8=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；(3)解：能使以O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由题意可知；AB=A1B1=√32+42=5，∠AOB=∠A1OB1=90∘，①△AOB旋转后，若A1B1//x轴，连接B1D，如图，∵A1B1=OD=5，∴四边形OA1B1D构成平行四边形，此时，设A1B1与y轴交于H，则OH=OA1⋅OB1A1B1=3×45=2.4，A1H=√OA12−OH2=1.8，∴点A1的坐标为(−1.8,2.4)；②△AOB旋转后，若A1B1的中点E在x轴上，如图，∵∠A1OB1=90∘，∴OE=12A1B1=52，∴OE=ED=52，∴四边形OA1DB1构成平行四边形，过A1作A1N⊥x轴交于N，∠A1OB1=∠OA1D=90∘，则A1N=OA1⋅DA1OD=2.4，ON=√OA12−ON2=1.8，∴点A1的坐标为(1.8,2.4)；③△AOB旋转后，若A1B1//x轴，如图，又∵A1B1=OD=5，∴四边形ODA1B1构成平行四边形，此时，设A1B1与y轴交于M，则OM=OA1⋅OB1A1B1=3×45=2.4，A1M=√OA12−OM2=1.8，∴点A1的坐标为(1.8,−2.4)，综上所述，满足条件A1为(−1.8,2.4)，(1.8,2.4)，(1.8,−2.4).【解析】(1)由一次函数解析式可求得A、C两点的坐标；(2)由两点距离可求得BC、AD的长，可得AD//BC，AD=40=BC，则四边形ABCD为平行四边形；(3)分三种情况，以直角三角形A1OB的面积，求出斜边上的高，再利用勾股定理即可得点A1的坐标．本题是一次函数综合题，主要考查了旋转的性质，三角形的面积公式，勾股定理，平行四边形的性质，题中运用勾股定理求出线段的长是解题的关键．。
数学十分钟讲课教案【篇一：数学讲课教案】平谷区居家服务养老（助残）员数学课程教案数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
一、数的分类1、自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5、……叫做自然数。
自然数又分为奇数和偶数，看能否被2整除①奇数：不能被2整除的自然数。
如：1、3、5 …… ②偶数：能被2整除的自然数。
如：2、4、6 ……2、整数：零和自然数都是整数，由于自然数的个数是无限的，所以整数的个数也是无限的。
(整数包括自然数)3、小数小数可分为：①有限小数：小数部分的位数是有限的。
例：10/4=2.5 ②无限循环小数10/3=3.3333…… ③无限不循环小数例如：圆周率＝3.141592653.......1/7=142857 2/7=2857143/7=4285714/7=5714284、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分为①真分数、(分子小于等于分母)②假分数（分子大于分母）、③最简分数（化简）。
5、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
通常用“%”来表示。
如：25%6、倒数乘积是1的两个数叫互为倒数。
其中的一个叫做另一个的倒数。
3/4与4/3二、四则运算1.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。
即：15*13*2=15*2*13=30*13=3902.乘法分配律除法：简单来说就是一些物品给几个人分能快速得到一个人能分多少的答案练习题：五、应用题1、甲、乙两瓶果药溶液分别重300克和120克；甲中含纯果药120克，乙中含纯果药90克。
问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的果药溶液140克？令从甲取x克，则从乙取(140-x)克综上，需甲100，乙402、5个空瓶可以换1瓶啤酒，某班同学喝了161瓶啤酒，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买啤酒多少瓶？正解：1啤酒+1个空瓶=5个空瓶推：1啤酒=4空瓶设喝了x啤酒（不含瓶子）161=x+x/4 =》644=5x = x=128....4瓶子不能分解则为129瓶。
23.4概率计算举例（分层练习）【夯实基础】一、单选题1. 一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是（ ）A. 513 B. 813 C. 13 D. 232. 如图，在边长为1的3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是格点，在格点上任意放置点C ，恰好能使ABC 的面积为1的概率是（ ）A. 13 B. 14 C. 512 D. 123. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）A. 13 B. 38 C. 12 D. 23二、填空题4. 学校图书馆一张圆桌旁有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．则乙与甲不相邻的概率为 _____．5. 如图：一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是________________．6. 有15只型号相同的杯子，其中一等品3只，二等品5只，三等品7只，从中任取1只，是一等品的概率是________．7. 已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为__．8. 一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______．9. 布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是________．10. 从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是___________．11. 某同学投掷一枚硬币，如果连续4次都是正面朝上，则他第5次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．12. 某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为__________．13. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有__颗.14. 掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12，共11种可能，那么“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8”的概率是_____．15. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为奇数的概率为__________．16. 如图，是由四个直角边分别是2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_____．17. 小芳抛一枚硬币8次，有5次正面朝上，当她抛第9次时，正面朝上的概率为____.18. 现有五张正面分别标有数字2-，1-，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为______．19. 一个分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是______．20. 有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是_____．21. 在口袋里装有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，2个白球，从中随机摸出一个球，摸到______球的可能性较小．22. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外其他都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球______个．23. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷出的点数小于3的概率为_____．三、解答题24. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负．（1）从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是2的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？（2）从箱中连续摸出两个小球（摸出后不放回），并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由．【能力提升】一、单选题25. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A. 14B.16C.18D.11226. 下列说法错误的是（）A. 在一定条件下必出现的现象叫必然事件B. 不可能事件发生的概率为0C. 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖二、填空题27. 现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为______．28. 有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程11222axx x-+=--有正整数解的概率为______．29. 口袋里只有10个球，其中有个x红球，y个白球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，则x的可能值为______．30. 如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是_____．31. 甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)三、解答题32. 国宝大熊猫作为体育盛会的吉祥物见证了祖国的日益强大．从1990年北京亚运会的“盼盼”，到2008年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”．现在将4张卡片（如图，分别记为A、B、C、D）背面朝上洗匀，这些卡片除图案外其余均相同．（1）小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为______；（2）小明从中随机抽取2张，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张．请利用树状图或列表法求出小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率．33. 有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字﹣2、﹣3、3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为（m，n）．（1）用树状图或列表法表示（m，n）所有可能出现的结果；（2）化简分式1m n+﹣222nn m-，并求使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．34. 将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．35. 甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军．(1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．36. 暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．23.4概率计算举例（分层练习）【夯实基础】一、单选题【1题答案】【答案】D【解析】【分析】苍蝇停在白色区域上的概率等于白砖的面积除以整个墙面的面积.．【详解】如图，把墙面上一块砖的面积看成1，墙的面积是9，白砖的面积是6∴苍蝇停在白色区域上的概率=62 93 =故选D【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】由在格点中任意放置点C，共有12种等可能的结果，恰好能使ABC∆的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解： 在格点中任意放置点C，共有12种等可能的结果，恰好能使ABC∆的面积为1的有4种情况，∴恰好能使ABC∆的面积为1的概率为：41=123．故选：A．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键．二、填空题【4题答案】【答案】1 3【解析】【分析】首先利用列举法求得所有等可能的结果，再找到与乙与甲相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：按顺时针排列，共有以下情况：乙丙丁；乙丁丙；丙乙丁；丙丁乙；丁乙丙；丁丙乙，乙与甲不相邻的情况有2种，概率是21 63 ．故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列举法求概率，熟悉相关性质是解题的关键．【5题答案】【答案】1 3【解析】【分析】根据几何概率的求法：最终停在地板上阴影部分的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察图形可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的13，故最终停在地板上阴影部分的概率是13，故答案为：13．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．【6题答案】【答案】1 5【解析】【分析】用一等品的杯子总数除以杯子的总数即可求得答案．【详解】解：∵15只杯子里面有3只一等品，∴从中任取1只是一等品的概率为31= 155．故答案为：15．【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．【7题答案】【答案】1 3【解析】【分析】根据概率公式，用偶数的个数除以数的总数即可求得答案．【详解】解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为31 93 =．故答案为：13．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【8题答案】【答案】12【解析】【分析】从图形中可以看出蓝色共有3个区域，总共有6个扇形区域，可知指针指向蓝色区域的概率．【详解】解：∵一个自由转动的转盘被分成6个，面积相等的扇形区域，其中蓝色部分占3份，∴指针指向蓝色区域的概率3162==．故答案为12．【点睛】本题主要考查的是基础的概率运算，观察图形，并从中得出所求项目所占比例是解题的关键．【9题答案】【答案】2 3【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共3+6=9（个）球，其中6个黄球，所以从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率=62 93 ，故答案为：23．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【10题答案】【答案】3 5【解析】【分析】判断五个图形中有几个中心对称图形，然后用概率公式计算即可．【详解】解：从五个图形中任选一个，共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种．∴P（中心对称图形）=3 5．故答案为：3 5【点睛】本题考查了中心对称图形的识别、概率的知识点，识别中心对称图形和运用概率公式计算是解题的关键．【11题答案】【答案】12【解析】【分析】投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同．【详解】第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12.故答案为：12.【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．【12题答案】【答案】3 7【解析】【分析】根据概率公式解答即可．【详解】解：∵在7个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=37．故答案为：37．【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键．【13题答案】【答案】14【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，60.36n=+，解得n=14．经检验n=14是原方程的解故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．视频【14题答案】【答案】5 36【解析】【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列举出来，找出掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，列表如下所示，通过列表可得，共有36种等可能的情况，其中掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8的情况共有5种，∴“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8”的概率为536P =，故答案为：536．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，解答本题的关键是利用列表法把所有等可能的情况列举出来．【15题答案】【答案】12【解析】【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是奇数的有1，3，5共3种，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是奇数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的有1，3，5共3种，故骰子向上的一面出现的点数是奇数的有1，3，5共3种的概率是3162=，故答案为：12．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【16题答案】【答案】15##0.2【解析】【分析】根据题意求得阴影部分面积和大正方形的面积，根据几何概率的求法即可求解．【详解】解：阴影部分的面积为()2424-=，大正方形的面积为224220+=，∴针扎在阴影部分的概率是41205=，故答案为：15．【点睛】本题考查了几何概率，弦图的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．【17题答案】【答案】12##0.5【解析】【分析】硬币只有正反两个面，然后根据概率的意义解答．【详解】∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为12．故答案为：12．【点睛】本题考查的知识点是概率的意义，解题关键是理解概率的定义并明确硬币只有正反两个面．【18题答案】【答案】25##0.4【解析】【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两次取出的卡片上的数字乘积是负数的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中两次取出的卡片上的数字乘积是负数的有8种，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为82205=．故答案为：25．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．【19题答案】【答案】13【解析】【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵点数大于4的数为：5，6，∴向上一面的点数大于4的概率2163==．故答案为：13．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．【20题答案】【答案】59【解析】【分析】根据题意，列出表格，可得共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：列表如下：1231112+=213+=314+=2123+=224+=325+=3134+=235+=336+=由表知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是59，故答案为：59．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．【21题答案】【答案】白【解析】【分析】根据概率公式求出摸到黄球和白球的概率，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解： 口袋里装有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，2个白球，∴摸到黄球的概率是35，摸到白球的概率是25，3255>，∴摸到白球的可能性较小．故答案为：白．【点睛】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．【22题答案】【答案】12【解析】【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3:5，即可计算出红球数．【详解】解： 共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3:5，口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有320125⨯=（只）．故答案为：12．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【23题答案】【答案】1 3【解析】【分析】根据概率公式求解．【详解】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，∴掷出的点数小于3的概率为：21 63 ，故答案为：13．【点睛】本题考查的是概率公式的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．三、解答题【24题答案】【答案】（1）规则公平，见解析（2）规则公平，见解析【解析】【分析】（1）直接由概率公式求出甲获胜的概率等于乙获胜的概率，即可得出结论；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：规则公平，理由如下：由题意得：甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为13，∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，∴规则公平；【小问2详解】（2）规则公平，理由如下：共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，∴甲获胜的概率2163==，乙获胜的概率2163==，∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，∴规则公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．【能力提升】一、单选题【25题答案】【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，让恰好由甲将接力棒交给乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意，画树状图得：所以一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种， 所以恰好由甲将接力棒交给乙的概率是：61=244． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【26题答案】【答案】D【解析】【分析】根据必然事件，随机事件，概率的定义进行判断．【详解】A、在一定条件下必出现的现象叫必然事件，说法正确，故本选项错误；B、不可能事件发生的概率为0，说法正确，故本选项错误；C、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，说法正确，故本选项错误；D、某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，说法错误，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．二、填空题【27题答案】【答案】1 10【解析】【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用勾股定理的逆定理得到组成直角三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：5，6，8，12，13，从中任取三根，所有情况为：5，6，8；5，6，12；5，6，13，5，8，12；5，8，13；5，12，13；6，8，12；6，8，13；6，12，13；8，12，13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成直角三角形的结果数为1，所以可以组成三角形的概率110 ．故答案为：1 10．【点睛】本题考查了列举法，列举所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了勾股定理的逆定理．关键是不重不漏地把所有可能结果列举出来．【28题答案】【答案】1 6【解析】【分析】先求出分式方程的解为22x a =-，再根据分式方程的解为正整数，求得a =0，然后由概率公式求解即可．【详解】解：解分式方程11222ax x x-+=--，得22x a=-，∵分式方程的解为正整数，∴20a ->，∴2a <，∴0a =，1，∵分式方程的解为正整数，当1a =时，2x =不合题意，∴0a =，∴使关于x 的分式方程有正整数解的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数，求概率，熟练掌握根据分式方程解的情况求参数和概率公式是解题的关键．【29题答案】【答案】6或7或8或9【解析】【分析】根据口袋里只有10个球， 列出方程10x y +=，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性10x 大于摸到白球的可能性10y ，得出x y 1010＞，即x y ＞，0y >，列一元一次不等式210＞x x y +=，得出5x ＞即可．【详解】解：口袋里只有10个球，其中有x 个红球，y 个白球，∴10x y +=，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性10x 大于摸到白球的可能性10y ，∴x y 1010＞，即x y ＞，0y >，210＞x x y+=，∴5x＞则x的可能取值为6x=或7或8或9．故答案为：6或7或8或9．【点睛】本题考查概率，二元一次方程，一元一次不等式，掌握概率，二元一次方程，一元一次不等式是解题关键．【30题答案】【答案】23．【解析】【分析】先求出AB两点间的距离，再根据距离的定义找出符合条件的点即可．【详解】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4，∴其概率为46=23．故答案为23．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．【31题答案】【答案】不公平【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况。
八年级数学下册（人教版）课堂练习检测—正比例函数2（含答案）一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）x图像上的两点，下列判断中，正确的4.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=-12x的图象上，则m的值是（）A.14B.14-C.1D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）A.y=-12-x B.y=12xC.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y=32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x 增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y=13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。
第一章 有理数1.1 正数和负数1.下列各数是负数的是( ) A.23 B.－4 C.0 D.10%2.放风筝是民间传统游戏之一.在放风筝的过程中，如果风筝上升10米记作＋10米，那么风筝下降6米应记作( )A.－4米B.＋16米C.－6米D.＋6米 3.下列说法正确的是( ) A.气温为0℃就是没有温度B.收入＋300元表示收入增加了300元C.向东骑行－500米表示向北骑行500米D.增长率为－20%等同于增长率为20%4.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .5.课间休息时，李明和小伙伴们做游戏，部分场景如下：刘阳提问：“从F 出发前进3下.”李强回答：“F 遇到＋3就变成了L.”余英提问：“从L 出发前进2下.”……依此规律，当李明回答“Q 遇到－4就变成了M ”时，赵燕刚刚提出的问题应该是 .6.把下列各数按要求分类：－18，227，2.7183,0,2020，－0.333…，－259，480.正数有 ； 负数有 ； 既不是正数，也不是负数的有 .1.2.1 有理数1.在0，14，－3，＋10.2,15中，整数的个数是( )A.1B.2C.3D.42.下列各数中是负分数的是( ) A.－12 B.17C.－0.444…D.1.53.对于－0.125的说法正确的是( ) A.是负数，但不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是分数，不是有理数 D.是分数，也是负数4.在1，－0.3，＋13，0，－3.3这五个数中，整数有 ，正分数有 ，非正有理数有 .5.把下列有理数填入它属于的集合的大括号内：＋4，－7，－54，0,3.85，－49%，－80，＋3.1415…，13，－4.95.正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}； 非正有理数集合：{ …}.1.下列所画数轴中正确的是( )2.如图，点M 表示的数可能是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.如图，点A 表示的有理数是3，将点A 向左移动2个单位长度，这时A 点表示的有理数是( )A.－3B.1C.－1D.54.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .5.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .6.在数轴上表示下列各数：1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 C.－13 D.132.下列各组数中互为相反数的是( ) A.4和－(－4) B.－3和13C.－2和－12D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.化简：(1)＋(－1)＝ ； (2)－(－3)＝ ； (3)＋(＋2)＝ .5.求出下列各数的相反数：(1)－3.5； (2)35； (3)0；(4)28； (5)－2018.6.画出数轴表示出下列各数和它们的相反数：1，－5，－3.5.1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.化简－|－5|的结果是( ) A.5 B.－5 C.0 D.不确定3.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )4.若一个负有理数的绝对值是310，则这个数是 .5.写出下列各数的绝对值：7，－58，5.4，－3.5,0.6.已知|x ＋1|＋|y －2|＝0，求x ，y 的值.第2课时 有理数大小的比较1.在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是( )A.3B.－9C.412D.－2 2.有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a ＞2B.a ＞－2C.a ＜0D.－1＞a 3.比较大小： (1)0 －0.5； (2)－5 －2； (3)－12 －23.4.小明通过科普读物了解到：在同一天世界各地的气温差别很大，若某时刻海南的气温是15℃，北京的气温为0℃，哈尔滨的气温为－5℃，莫斯科的气温是－17℃，则这四个气温中最低的是 ℃.5.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.如图，每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2019)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律及运用1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某村有10块小麦田，今年收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55kg ，77kg ，－40kg ，－25kg ，10kg ，－16kg ，27kg ，－5kg ，25kg ，10kg.今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增(减)产多少？1.3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？第2课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( ) A.7＋3－5－2 B.7－3－5－2 C.7＋3＋5－2 D.7＋3－5＋22.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( ) A.3、5、7、2、9的和 B.减3正5负7加2减9C.负3，正5，减7，正2，减9的和D.负3，正5，负7，正2，负9的和 3.计算8＋(－3)－1所得的结果是( ) A.4 B.－4 C.2 D.－2 4.计算：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718.5.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.12.下列运算中错误的是( )A.(＋3)×(＋4)＝12B.－13×(－6)＝－2C.(－5)×0＝0D.(－2)×(－4)＝83.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 .4.填表(想法则，写结果)：5.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 多个有理数相乘1.下列计算结果是负数的是( ) A.(－3)×4×(－5) B.(－3)×4×0C.(－3)×4×(－5)×(－1)D.3×(－4)×(－5) 2.计算－3×2×27的结果是( )A.127 B.－127C.27D.－273.某件商品原价100元，先涨价20%，然后降价20%出售，则现在的价格是 元.4.计算：(1)(－2)×7×(－4)×(－2.5)； (2)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋134；(3)(－4)×499.7×57×0×(－1)； (4)(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×(－0.8).第3课时 有理数乘法的运算律1.简便计算2.25×(－7)×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37时，应运用的运算律是( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.乘法分配律 2.计算(－4)×37×0.25的结果是( )A.－37B.37C.73D.－733.下列计算正确的是( ) A.－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80 B.－9×(－5)×(－4)×0＝－180C.(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0D.－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝124.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A.(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B.(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 C.2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 D.(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 5.填空：(1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10)＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16)＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则1计算(－18)÷6的结果是( ) A.－3 B.3 C.－13 D.132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A.－64 B.64 C.1 D.－1 3.下列运算错误的是( )A.13÷(－3)＝3×(－3)B.－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C.8÷(－2)＝－8×12 D.0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A.0可以作被除数 B.0可以作除数C.0的相反数是它本身D.两数的商为1，则这两数相等5.若▽×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝2，则“▽”表示的有理数应是( ) A.－52 B.－58 C.52 D.586.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.第2课时 分数的化简及有理数的乘除混合运算1.化简：(1)－162＝ ； (2)12－48＝ ；(3)－56－6＝ .2.计算(－2)×3÷(－2)的结果是( ) A.12 B.3 C.－3 D.－123.计算43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－3)的结果是( )A.12B.43C.－43 D.－124.计算：(1)36÷(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16；(2)27÷(－9)×527；(3)30÷334×38÷(－12).第3课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1.计算12×(－3)＋3的结果是( ) A.0 B.12 C.－33 D.392.计算3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12的结果是 . 3.计算：(1)2－7×(－3)＋10÷(－2)； (2)916÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2×524；(3)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－5×98； (4)1011×1213×1112－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.4.已知室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调1小时后，室温回升了2℃，求关掉空调2小时后的室温.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘 方 第1课时 乘 方1.－24表示( )A.4个－2相乘B.4个2相乘的相反数C.2个－4相乘D.2个4相乘的相反数 2.计算(－3)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－9 D.93.下列运算正确的是( ) A.－(－2)2＝4 B.－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C.(－3)4＝34D.(－0.1)2＝0.14.下列各组中两个式子的值相等的是( ) A.32与－32B.(－2)2与－22C.|－2|与－|＋2|D.(－2)3与－235.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 .6.计算：(1)(－1)5＝ ； (2)－34＝ ；(3)07＝ ； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫523＝ .7.计算：(1)(－2)3； (2)－452；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.第2课时 有理数的混合运算1.计算2÷3×(5－32)时，下列步骤最开始出现错误的是( ) 解：原式＝2÷3×(5－9)…① ＝2÷3×(－4)…② ＝2÷(－12)…③ ＝－6.…④ A.① B.② C.③ D.④2.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－12 D.123.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x →平方→乘以2→减去5→输出4.计算：(1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32；(3)8－2×32－(－2×3)2； (4)－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2×3－0÷2243.1.5.2 科学记数法1.下列各数是用科学记数法表示的是( )A.65×106B.0.05×104C.－1.560×107D.a×10n2.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A.1.3×104B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×1073.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )A.182000千瓦B.182000000千瓦C.18200000千瓦D.1820000千瓦4.(1)南京青奥会期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为；(2)若12300000＝1.23×10n，则n的值为；(3)若一个数用科学记数法表示为2.99×108，则这个数是.5.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m；(2)赤道的总长度约为40000000m.1.5.3 近似数1.下列四个数据中，是精确数的是( )A.小明的身高1.55mB.小明的体重38kgC.小明家离校1.5kmD.小明班里有23名女生2.用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是( )A.0.8B.0.79C.0.80D.0.7903.近似数5.0精确到( )A.个位B.十分位C.百分位D.以上都不对4.数据2.7×103万精确到了位，它的大小是.5.求下列各数的近似数：(1)23.45(精确到十分位)； (2)0.2579(精确到百分位)；(3)0.50505(精确到十分位)； (4)5.36×105(精确到万位).第二章 整式的加减2.1 整 式第1课时 用字母表示数1.下列代数式书写格式正确的是( ) A.x5 B.4m ÷n C.x(x ＋1)34 D.－12ab2.某种品牌的计算机，进价为m 元，加价n 元作为定价出售.如果“五一”期间按定价的八折销售，那么售价为( )A.(m ＋0.8n)元B.0.8n 元C.(m ＋n ＋0.8)元D.0.8(m ＋n)元3.若买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要( ) A.(4m ＋7n)元 B.28mn 元 C.(7m ＋4n)元 D.11mn 元4.某超市的苹果价格如图所示，则代数式100－9.8x 可表示的实际意义是 .5.每台电脑售价x 元，降价10%后每台售价为 元.6.用字母表示图中阴影部分的面积.1.下列各式中不是单项式的是( ) A.a 3 B.－15 C.0 D.3a2.单项式－2x 2y3的系数和次数分别是( )A.－2,3B.－2,2C.－23，3D.－23，23.在代数式a ＋b ，37x 2，5a ，－m,0，a ＋b 3a －b ，3x －y 2中，单项式的个数是 个.4.小亮家有一箱矿泉水，若每一瓶装0.5升矿泉水，则x 瓶装 升矿泉水.5.在某次篮球赛上，李刚平均每分钟投篮n 次，则他10分钟投篮的次数是 次.6.填表：7.如果关于x ，y 的单项式(m ＋1)x 3y n的系数是3，次数是6，求m ，n 的值.1.在下列代数式中，整式的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.多项式3x2－2x－1的各项分别是( )A.3x2,2x,1B.3x2，－2x,1C.－3x2,2x，－1D.3x2，－2x，－13.多项式1＋2xy－3xy2的次数是( )A.1B.2C.3D.44.多项式3x3y＋2x2y－4xy2＋2y－1是次项式，它的最高次项的系数是.5.写出一个关于x，y的三次二项式，你写的是(写出一个即可).6.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？7.小明的体重是a千克，爸爸的体重比他的3倍少10千克，爸爸的体重是多少千克(用含a的整式表示)？这个整式是多项式还是单项式？指出其次数.2.2 整式的加减第1课时合并同类项1.在下列单项式中与2xy是同类项的是( )A.2x2y2B.3yC.xyD.4x2.下列选项中的两个单项式能合并的是( )A.4和4xB.3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2cD.m和3.整式4－m＋3m2n3－5m3是( )A.按m的升幂排列B.按n的升幂排列C.按m的降幂排列D.按n的降幂排列4.计算2m2n－3nm2的结果为( )A.－1B.－5m2nC.－m2nD.2m2n－3nm25.合并同类项：(1)3a－5a＋6a； (2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n.6.当x＝－2，y＝3时，求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值.第2课时去括号1.化简－2(m－n)的结果为( )A.－2m－nB.－2m＋nC.2m－2nD.－2m＋2n2.下列去括号错误的是( )A.a－(b＋c)＝a－b－cB.a＋(b－c)＝a＋b－cC.2(a－b)＝2a－bD.－(a－2b)＝－a＋2b3.－(2x－y)＋(－y＋3)化简后的结果为( )A.－2x－y－y＋3B.－2x＋3C.2x＋3D.－2x－2y＋34.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【】，其中空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的项是( )A.－7xyB.7xyC.－xyD.xy5.去掉下列各式中的括号：(1)(a＋b)－(c＋d)＝； (2)(a－b)－(c－d)＝；(3)(a＋b)－(－c＋d)＝； (4)－[a－(b－c)]＝.6.化简下列各式：(1)3a－(5a－6)； (2)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；(3)(2x－7y)－3(3x－10y)；第3课时整式的加减1.化简x＋y－(x－y)的结果是( )A.2x＋2yB.2yC.2xD.02.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B为( )A.－a＋bB.11a＋bC.11a－7bD.－a－7b3.已知多项式x3－4x2＋1与关于x的多项式2x3＋mx2＋2相加后不含x的二次项，则m 的值是( )4.若某个长方形的周长为4a，一边长为(a－b)，则另一边长为( )A.(3a＋b)B.(2a＋2b)C.(a＋b)D.(a＋3b)5.化简：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；(2)－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy).第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.下列各方程是一元一次方程的是( )2.方程x＋3＝－1的解是( )A.x＝2B.x＝－4C.x＝4D.x＝－23.若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值是( )A.－8B.0C.8D.44.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，则由题意可列方程为.5.商店出售一种文具，单价3.5元，若用100元买了x件，找零30元，则依题意可列方程为.6.七(2)班有50名学生，男生人数是女生人数的倍.若设女生人数为x名，请写出等量关系，并列出方程.3.1.2 等式的性质1.若a＝b，则下列变形一定正确的是( )2.下列变形符合等式的基本性质的是( )A.若2x－3＝7，则2x＝7－3B.若3x－2＝x＋1，则3x－x＝1－2C.若－2x＝5，则x＝5＋2D.3.解方程－ x＝12时，应在方程两边( )A.同时乘－B.同时乘4C.同时除以D.同时除以－4.由2x－16＝5得2x＝5＋16，此变形是根据等式的性质在原方程的两边同时加上了.5.利用等式的性质解下列方程：(1)x＋1＝6； (2)3－x＝7；(3)－3x＝21；3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时利用合并同类项解一元一次方程1.方程－x＝3－2的解是( )A.x＝1B.x＝－1C.x＝－5D.x＝52.方程4x－3x＝6的解是( )A.x＝6B.x＝3C.x＝2D.x＝13.方程5x－2x＝－9的解是.4.若两个数的比为2∶3，和为100，则这两个数分别是.5.解下列方程：第2课时利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A.由3x＝5＋2得到3x＋2＝5B.由－x＝2x－1得到－1＝2x＋xC.由5x＝15得到x＝D.由1－7x＝－6x得到1＝7x－6x2.解方程－3x＋4＝x－8时，移项正确的是( )A.－3x－x＝－8－4B.－3x－x＝－8＋4C.－3x＋x＝－8－4D.－3x＋x＝－8＋43.一元一次方程3x－1＝5的解为( )A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝44.解下列方程：5.小英买了一本《唐诗宋词选读》，她发现唐诗的数目比宋词的数目多24首，并且唐诗的数目是宋词的数目的3倍，求这本《唐诗宋词选读》中唐诗的数目？3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个(规定只有2分球与3分球)，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？第2课时利用去分母解一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1.挖一条1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则下列方程正确的是( )A.130x＋90x＝1210B.130＋90x＝1210C.130x＋90＝1210D.(130－90)x＝12102.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲队一个月可以完成总工程的，乙队的工效是甲队的2倍.两队合作多长时间后，可以完成总工程的？3.有33名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具.已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个或乙元件3个或丙元件3个，而2个甲元件，1个乙元件和1个丙元件正好配成一套.问应该安排做甲、乙、丙三种元件的学生各多少名，才能使生产的三种元件正好配套？第2课时销售中的盈亏1.如图所示是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚.请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最多可打几折销售？第3课时球赛积分问题与单位对比问题1.某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场2.某班级乒乓球比赛的积分规则：胜一场得2分，负一场得－1分.一个选手进行了20场比赛，共得28分，则这名选手胜了多少场(说明：比赛均要分出胜负)？3.某校进行环保知识竞赛，试卷共有20道选择题，满分100分，答对1题得5分，答错或不答倒扣2分.如答对12道，最后得分为44分.小茗准备参加比赛.(1)如果他答对15道题，那么他的成绩为多少？(2)他的分数有可能是90分吗？为什么？第4课时电话分段计费问题1.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？2.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？3.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(必须在同一家购买).4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：计费方式全球通神州行月租费25元/月0本地通话费0.2元/min 0.3元/min(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时立体图形与平面图形1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( )2.下列图形不是立体图形的是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于棱柱的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.将下列几何体分类：其中柱体有，锥体有，球体有(填序号).5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆个.6.把下列图形与对应的名称用线连起来：圆柱四棱锥正方体三角形圆第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是( )2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个三角形的是( )3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从上面看得到的图形，则这个几何体可以是( )4.下面图形中是正方体的展开图的是( )5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( )A.1B.4C.5D.26.指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上).4.1.2 点、线、面、体1.围成圆柱的面有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识.(1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明；(2)用棉线“切”豆腐表明；(3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明.4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.向两边延伸的笔直铁轨给我们的形象似( )A.直线B.射线C.线段D.以上都不对2.如图，下列说法错误的是( )A.直线MN过点OB.线段MN过点OC.线段MN是直线MN的一部分D.射线MN过点O3.当需要画一条5厘米的线段时，我们常常在纸上正对零刻度线和“5厘米”刻度线处打上两点，再连接即可，这样做的道理是.4.如图，平面内有四点，画出通过其中任意两点的直线，并直接写出直线条数.5.如图，按要求完成下列小题：(1)作直线BC与直线l交于点D；(2)作射线CA；(3)作线段AB.第2课时线段的长短比较与运算1.如图所示的两条线段的关系是( )A.a＝bB.a＜bC.a＞bD.无法确定第1题图第2题图2.如图，已知点B在线段AC上，则下列等式一定成立的是( )A.AB＋BC＞ACB.AB＋BC＝ACC.AB＋BC＜ACD.AB－BC＝BC3.如图，已知D是线段AB的延长线上一点，C为线段BD的中点，则下列等式一定成立的是( )A.AB＋2BC＝ADB.AB＋BC＝ADC.AD－AC＝BDD.AD－BD＝CD4.有些日常现象可用几何知识解释，如在足球场上玩耍的两位同学，需要到一处会合时，常常沿着正对彼此的方向行进，其中的道理是.5.如图，已知线段AB＝20，C是线段AB上一点，D为线段AC的中点.若BC＝AD＋8，求AD的长.4.3 角4.3.1 角1.图中∠AOC的表示正确的还有( )A.∠OB.∠1C.∠AOBD.∠BOC第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD交于点O，则以O为顶点的角(只计算180°以内的)的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.小茗早上6：30起床，这时候挂钟的时针和分针的夹角是°.4.把下列角度大小用度分秒表示：(1)50.7°； (2)15.37°.5.把下列角度大小用度表示：(1)70°15′； (2)30°30′36″.4.3.2 角的比较与运算1.如图，其中最大的角是( )A.∠AOCB.∠BODC.∠AODD.∠COB第1题图第2题图2.如图，OC为∠AOB内的一条射线，且∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC的度数为°.3.计算：(1)23°34′＋50°17′； (2)85°26′－32°42′.4.如图，已知OC为∠AOB内的一条射线，OM，ON分别平分∠AOC，∠COB.若∠AOM＝30°，∠NOB＝35°，求∠AOB的度数.4.3.3 余角和补角1.如图，点O在直线AB上，∠BOC为直角，则∠AOD的余角是( )A.∠BODB.∠CODC.∠BOCD.不能确定第1题图第4题图2.若∠A＝50°，则∠A的余角的度数为( )A.50°B.100°C.40°D.80°3.若∠MON的补角为80°，则∠MON的度数为( )A.100°B.10°C.20°D.90°4.如图，已知射线OA表示北偏西25°方向，写出下列方位角的度数：(1)射线OB表示北偏西方向；(2)射线OC表示北偏东方向.5.如图，直线AB上有一点O，射线OC，OD在其同侧.若∠AOC∶∠COD∶∠DOB＝2∶5∶3.(1)求出∠AOC的度数；(2)计算说明∠AOC与∠DOB互余.4.4 课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒1.现需要制作一个无盖的长方体纸盒，下列图形不符合要求的是( )2.如图，现设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，要求纸盒的长、宽、高分别为4,3,1，则这个大长方形的长为( )A.14B.10C.8D.73.如图，该几何体的展开图可能是( )4.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).第一章 有理数 1.1 正数和负数1.B2.C3.B4.输1场5.从Q 出发后退4下6.227，2.7183,2020,480 －18，－0.333…，－2590 1.2 有理数1.2.1 有理数1.C2.C3.D4.0,1 ＋13－0.3,0，－3.35.正整数集合：{＋4,13，…}；负整数集合：{－7，－80，…}； 正分数集合：{3.85，…}；负分数集合：{－54，－49%，－4.95，…}；非负有理数集合：{＋4,0,3.85,13，…}；非正有理数集合：{－7,0，－80，－54，－49%，－4.95，…}.1.2.2 数 轴1.C2.D3.B4.－2或05.－1,0,1,26.解：在数轴上表示如下.1.2.3 相反数1.B2.D3.－14.(1)－1 (2)3 (3)25.解：(1)－3.5的相反数是3.5.(2)35的相反数是－35.(3)0的相反数是0.(4)28的相反数是－28. (5)－2018的相反数是2018. 6.解：如图所示.1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值1.C2.B3.B4.－3105.解：|7|＝7，⎪⎪⎪⎪－58＝58，|5.4|＝5.4，|－3.5|＝3.5，|0|＝0. 6.解：因为|x ＋1|＋|y －2|＝0，且|x ＋1|≥0，|y －2|≥0，所以x ＋1＝0，y －2＝0，所以x ＝－1，y ＝2.第2课时 有理数的大小比较1.C2.B3.(1)＞ (2)＜ (3)＞4.－175.解：如图所示：由数轴可知，它们从小到大排列如下： －6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2019. (4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59.第2课时 有理数加法的运算律及运用1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝[(－6)＋(－4)]＋(8＋12)＝－10＋20＝10. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫147＋37＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：根据题意得55＋77＋(－40)＋(－25)＋10＋(－16)＋27＋(－5)＋25＋10＝(55＋77＋10＋27＋10)＋[(－25)＋25]＋[(－40)＋(－16)＋(－5)]＝179＋(－61)＝118(kg).所以今年小麦的总产量与去年相比是增产的，增产118kg.1.3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15. (2)原式＝－5＋(－2)＝－7. (3)原式＝0＋(－9)＝－9. (4)原式＝－812－112＋312＝－12.5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.第2课时 有理数的加减混合运算1.A2.D3.A4.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8－5.3＝－4.3. (2)原式＝－312＋523＋713＝912.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－14＋234＝112. (4)原式＝314＋534＋⎝⎛⎭⎫－718＋718＝9. 5.解：－2＋5－8＝－5(℃). 答：该地清晨的温度为－5℃.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则1.C2.B3.(1)16(2)－24.－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1605.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0. (3)原式＝－125.(4)原式＝356.第2课时 多个有理数相乘1.C2.B3.964.解：(1)原式＝－(2×7×4×2.5)＝－140. (2)原式＝23×97×24×74＝36.(3)原式＝0.(4)原式＝73×⎝⎛⎭⎫－45＝－2815. 第3课时 有理数乘法的运算律1.C2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621 －10 －6 8 －48(2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －141.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则1.A2.B3.A4.B5.A6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫－53÷⎝⎛⎭⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32.第2课时 分数的化简及有理数的乘除混合运算1.(1)－8 (2)－14 (3)2832.B3.A4.解：(1)原式＝－12×⎝⎛⎭⎫－16＝2. (2)原式＝－27×19×527＝－59.(3)原式＝－30×415×38×112＝－14.第3课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1.C2.－123.解：(1)原式＝2＋21－5＝18.(2)原式＝916÷⎝⎛⎭⎫－32×524＝－916×23×524＝－38×524＝－564. (3)原式＝5×⎝⎛⎭⎫－78－5×98＝5×⎝⎛⎭⎫－78－98＝5×(－2)＝－10. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫1011×1112×1213－1×⎝⎛⎭⎫－213＝1012×1213＋213＝1013＋213＝1213. 4.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后的室温为30℃.1.5 有理数的乘方。
4．3.3 对数函数的图象与性质最新课程标准1.通过具体实例，了解对数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．2．知道对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x互为反函数(a ＞0且a ≠1)．学科核心素养1.了解对数函数的概念．(数学抽象)2．掌握对数函数的图象和性质，并会解决相关的问题．(数学抽象，逻辑推理)3．会解决对数型函数的定义域、值域、单调性等有关的问题．(逻辑推理、数学运算 )第1课时 对数函数的图象与性质(1)教材要点要点一 对数函数的概念对数运算y ＝____________________确定了一个函数，叫作(以a 为底的)对数函数．状元随笔 (1)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a ＞0，且a≠1.(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y ＝log a x(a ＞0，且a≠1)中，log a x 前边的系数必须是1，自变量x 在真数的位置上，否则就不是对数函数．要点二 反函数一般地，指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．要点三 对数函数的图象与性质表达式y ＝log a x (a ＞1)y ＝log a x (0＜a ＜1)图象性质定义域________值域R过点________，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________状元随笔 底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝log2x2是对数函数．( )(2)对数函数y＝log5x与y＝log15x的图象关于y轴对称．( )(3)对数函数的图象都在y轴的右侧．( )(4)函数y＝a x与函数y＝log a x的图象关于直线y＝x对称．( )2．(多选)若函数y＝log a x的图象如图所示，则a的值可能是( )A．0.3B．1 5C．32 D．π3．函数f(x)＝lg (2x－1)的定义域为( ) A．[12，+∞)B．(12，1) C．(12，+∞)D．[12，1]4．函数y＝log a(x－3)－2的图象过的定点是________． 对数函数的图象问题角度1 图象过定点问题例1 已知函数y＝log a(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________．方法归纳解决与对数函数有关的函数图象过定点问题的方法：对任意的a＞0且a≠1，都有log a1＝0，例如，解答函数y＝m＋log a f(x)(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点的问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m)．角度2 对数函数的底与图象变化的关系例2 如图所示的曲线是对数函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________.方法归纳当0＜a＜1时，对数函数的图象是下降的，而且随着a由大变小，图象下降的速度变慢．当a＞1时，对数函数的图象是上升的，而且随着a由小变大，图象上升的速度变慢．角度3 图象的识别问题例3 函数y＝log a|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为( )方法归纳(1)对有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点、图象与坐标轴的交点等求解．(2)根据函数解析式确定函数图象的问题，主要是通过不同的角度来确定函数解析式与函数图象的对应关系，如函数的定义域(值域)、单调性，图象是否过定点、图象的对称性等．跟踪训练1 (1)函数y＝x＋a与y＝log a x的图象只可能是下图中的( )(2)图中曲线是对数函数y＝log a x的图象，已知a取√3，43，35，110四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为( )A．√3，43，35，110B．√3，43，110，35C．43，√3，35，110D．43，√3，110，35(3)函数y＝log a(2x－1)＋2的图象恒过定点P，点P在指数函数f(x)的图象上，则f(－1)＝________．题型2 对数型函数的定义域例4 求下列函数的定义域：(1)y＝logx2−2(x−2)；(2)f(x)＝0√||lg (x＋2)．方法归纳求函数的定义域，首先要分析自变量x 的约束条件，在与对数函数有关的问题中应注意真数大于零，底数大于零且不等于1；其次求解不等式时，要充分应用函数的性质．跟踪训练2 (1)函数y ＝√log 2(2x −1)的定义域为( )A ．(12，+∞) B ．[1，＋∞)C ．(12，1]D ．(－∞，1)(2)函数y ＝log a (x －1)＋log a (1＋x )的定义域为________． 对数型函数的值域与最值问题例5 求函数f (x )＝log 2(4x )log 14x 2，x ∈[12，4]的值域．方法归纳(1)利用对数运算性质化为关于log 2x 的一个二次函数，再通过二次函数的性质求最值．(2)求形如y ＝log a f (x )(a ＞0且a ≠1)的复合函数值域的步骤：①求函数的定义域；②将原函数拆分成y ＝log a u (a ＞0，且a ≠1)，u ＝f (x )两个函数；③由定义域求u 的取值范围；④利用函数y ＝log a u (a ＞0且a ≠1)的单调性求值域．跟踪训练3 已知函数f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．易错辨析 忽视对底数的讨论致误例6 若函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．解析：当a＞1时，函数y＝log a x在[2，4]上是增函数，所以log a4－log a2＝1，即log a 42＝1，所以a＝2.当0＜a＜1时，函数y＝log a x在[2，4]上是减函数，所以log a2－log a4＝1，即log a 24＝1，所以a＝12.综上可知a＝2或a＝12.答案：2或12易错警示易错原因纠错心得忽视对底数a的分类讨论，只考虑了a＞1底数的范围不同决定了对数函数的单调性不的情况，漏掉了0＜a＜1的情况．同，从而影响了在闭区间上的最值．所以一定要对底数进行讨论．课堂十分钟1．(多选)函数f(x)＝log a(x＋2)(0＜a＜1)的图象必过( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数f(x)＝√1−log2(x+2)的定义域为( )A．[－2，0] B．(－2，0)C．(－2，0] D．(－2，＋∞)3．函数f(x)＝x|x|log a x(0＜a＜1)的图象大致为( )4．若函数y＝(a2＋a－5)log a x为对数函数，则f(1)＝________．5．设a＞1，函数f(x)＝log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为12，求实数a的值．4．3.3 对数函数的图象与性质第1课时 对数函数的图象与性质(1)新知初探·课前预习要点一log a x(x>0，a>0且a≠1)要点三(0，＋∞) (1，0) 增函数 减函数[基础自测]1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√2．解析：由图象可知函数y＝log a x在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a<1.答案：AB3．解析：由对数函数的概念可知2x－1>0，即x>12，故选C.答案：C4．解析：因为对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)恒过定点(1，0)，所以令x－3＝1，即x＝4，此时y＝－2，所以函数y＝log a(x－3)－2过定点(4，－2).答案：(4，－2)题型探究·课堂解透例1 解析：依题意可知定点A(－2，－1)，f(－2)＝3－2＋b＝－1，b＝－，故f(x)＝3x－，f(log32)＝3log32－＝2－＝.答案：例2 解析：由题干图可知函数y＝log a x，y＝log b x的底数a＞1，b＞1，函数y＝log c x，y＝log d x的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.答案：b>a>1>d>c例3 解析：函数为偶函数，在(0，＋∞)上为减函数，(－∞，0)上为增函数，故可排除选项B，C，又x＝±1时y＝1.答案：A跟踪训练1 解析：(1)A中，由y＝x＋a的图象知a＞1，而y＝log a x为减函数，A 错；B中，0＜a＜1，而y＝log a x为增函数，B错；C中，0＜a＜1，且y＝log a x为减函数，所以C对；D中，a＜0，而y＝log a x无意义，也不对．(2)已知图中曲线是对数函数y＝log a x的图象，由对数函数的图象和性质，可得C1，C2，C3，C4的a值从小到大依次为：C4，C3，C2，C1，由a取，，，四个值，故C1，C2，C3，C4的a值依次为，，，.(3)根据题意，令2x－1＝1，得x＝1，此时y＝2，所以定点P的坐标是(1，2)，所以f(x)＝2x，所以f(－1)＝.答案：(1)C (2)A (3)例4 解析：(1)由得，所以定义域为(2，＋∞).(2)由得，所以定义域为(－2，－1)∪(－1，0).跟踪训练2 解析：(1)由题意得{x−1>olog(2x−1)≥0即{x>12x≥1故函数的定义域为[1，＋2∞).(2)由题意知{x−1>01+x>0 解得x>1，∴函数y＝log a(x－1)＋log a(1＋x)的定义域为(1，＋∞).答案：(1)B (2)(1，＋∞)例5 解析：f(x)＝log2(4x)·log\f(1,4＝(log2x＋2)·＝－.设log2x＝t.∵x∈，∴t∈[－1，2]，则有y＝－(t2＋t－2)，t∈[－1，2]，因此二次函数图象的对称轴为t＝－，∴函数y＝－(t2＋t－2)在上是增函数，在上是减函数，∴当t＝－时，y有最大值，且y max＝；当t＝2时，y有最小值，且y min＝－2.∴f(x)的值域为.跟踪训练3 解析：(1)由题意得解得－1＜x＜3，所以函数f(x)的定义域为(－1，3).(2)因为f(x)＝log a[(1＋x)(3－x)]＝log a(－x2＋2x＋3)＝log a[－(x－1)2＋4]，若0＜a＜1，则当x＝1时，f(x)有最小值log a4，所以log a4＝－2，a－2＝4，又0＜a＜1，所以a＝.若a＞1，则当x＝1时，f(x)有最大值log a4，f(x)无最小值．综上可知，a＝.[课堂十分钟]1．解析：f(x)＝log a(x＋2)(0<a<1)的大致图象如图所示．所以必过第二、三、四象限．答案：BCD2．解析：要使函数有意义，则1－log2(x＋2)≥0得log2(x＋2)≤1，即0＜x＋2≤2，得－2＜x≤0，即函数的定义域为(－2，0].答案：C3．解析：在log a x中x>0，∴y＝x|x|log a x＝log a x(0<a<1)，故选B.答案：B4．解析：由对数函数的定义可知a2＋a－5＝1.解得a＝2或a＝－3(a＝－3舍去)，∴f(x)＝log2x，∴f(1)＝0.答案：05．解析：∵a>1，∴f(x)＝log a x在(0，＋∞)上是增函数．∴最大值为f(2a)，最小值为f(a).∴f(2a)－f(a)＝log a2a－log a a＝，即log a2＝.∴a＝4.11。
习题16.11、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4． 解析：（1）由a ＋2≥0，得a ≥－2； （2）由3－a ≥0，得a ≤3； （3）由5a ≥0，得a ≥0； （4）由2a ＋1≥0，得12a -≥．2、计算：（1）2；（2）2(；（3）2；（4）2；（5（6）2(-；（7（8）解析：（1）25=；（2）222((1)0.2)0.2=-⨯=；（3）227=；（4）2225125=⨯=；（510==；（6）222((7)14-=-⨯=；（723==；（8）25==-．3、用代数式表示：（1）面积为S 的圆的半径；（2）面积为S 且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．解析：（1）设半径为r （r>0），由2r S r π==，得；（2）设两条邻边长为2x ，3x （x>0），则有2x ·3x=S ，得x =所以两条邻边长为4、利用2(0)a a =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： （1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）12；（6）0．解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）212=；（6）0=02．5、半径为r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和3cm 的两个圆的面积之和．求r 的值．解析：222223,13,0,r r r r πππππ=⨯+⨯∴=>∴=6、△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍．求AB 的长．7、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4 答案：（1）x 为任意实数；（2）x 为任意实数；（3）x ＞0；（4）x ＞－1．8、小球从离地面为h （单位：m ）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单位：s ）．经过实验，发现h 与t 2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h 表示t ，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．答案：h=5t 29、（1是整数，求自然数n 所有可能的值；（2n 的最小值． 答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．因为24n=22×6×n n 是6．10、一个圆柱体的高为10，体积为V ．求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r 的大小．答案：2r =习题16.21、计算：（1（2(；（3（4．答案：（1）（2）-（3）（4）2、计算：（1（2；（3）（4．答案：（1）32；（2）（3（43、化简：（1（2（3（4答案：（1）14；（2）（3）37；（44、化简：（1（2（3；（4；（5（6．答案：（1（2（3（4（5）（6）5（1）a=1，b=10，c=－15； （2）a=2，b=－8，c=5．答案：（1）5-+（2）42+．6、设长方形的面积为S ，相邻两边分别为a ，b ．（1）已知a =b =S ；（2）已知a =b =，求S ．答案：（1） （2）240．7、设正方形的面积为S ，边长为a ． （1）已知S=50，求a ； （2）已知S=242，求a ．答案：（1）（2）8、计算：（1（2（3；（4 答案：（1）1.2；（2）32；（3）13；（4）15．9 1.414≈ 答案：0.707，2.828．10、设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ．已知S a ==b ．答案：5．11、已知长方体的体积V =h =S ．答案：26．12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形，求留下部分的面积．答案：21210cm ．13、用计算器计算：（19919⨯+（29999199⨯+；（39999991999⨯+；（49999999919999⨯+．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：9999999991999________.n n n ⨯+=个个个答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．01000n 个．习题16.31、下列计算是否正确？为什么？ （1235=（2）2222=；（3）3223=；（418894321-==-=． 答案：（123 （2）不正确，22 （3）不正确，32222=（422==．2、计算：（1）；（2（3（4）3a ．答案：（1）（2（3）；（4）17a ．3、计算：（1（2；（3）-；（4）1324-．答案：（1）0；（2（3）（4）4--4、计算：（1）（2）；（3）2；（4）答案：（1）6+（2）－6；（3）95+；（4）4312+．5、已知5 2.236≈，求154545545-+的近似值（结果保留小数点后两位）． 答案：7.83．6、已知31,31x y =+=-，求下列各式的值： （1）x 2＋2xy ＋y 2；（2）x 2－y 2． 答案：（1）12；（2）43．7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=a ．求AB 的长．2a ．8、已知110a a+=1a a -的值．答案：6±9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解： （1）2x 2－6=0，(3,6,3,6)--；（2）2（x ＋5）2=24，(523,523,523,523)+--+--． 答案：（1）3±（2）235±．复习题161、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （13x + （221x -；（3（4答案：（1）x ≥－3；（2）12x >；（3）23x <；（4）x ≠1．2、化简：（1 （2 （3 （4（5 （6答案：（1）（2）；（3；（4（5）（63、计算：（1）-；（2）2÷（3）；（4）（5）2；（6）2．答案：（1（2（3）6；（4）2-（5）35+；（6）52-．4、正方形的边长为a cm ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等．求a 的值．答案：5、已知1x ，求代数式x 2＋5x －6的值．答案：5．6、已知2x =2(7(2x x ++答案：23+．7、电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足Q=I 2Rt ．已知导线的电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）．答案：2.45A ．8、已知n 是正整数，189n 是整数，求n 的最小值．答案：21． 9、（1）把一个圆心为点O ，半径为r 的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分割方法．（2）如图，以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分．求这三个圆的半径OB ，OC ，OD 的长．答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分； （2）设OA=r ，则12OD r =，2OC =，3OB =．10、判断下列各式是否成立：22334422; 33; 44.33881515=== 类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．答案：2211n n n nn n +=--32211n n n n n +=--，再两边开平方即可．习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a．答案：（1）13；（2）7；（3）19．2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？答案：8m．3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？答案：2.5．4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．答案：43.4mm．5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．答案：4.9m．620答案：略．7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c．（1）如果∠A=30°，求BC，AC；（2）如果∠A=45°，求BC，AC．答案：（1）12BC c=，3AC=；（2）2BC=，2AC=．8、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB；（3）高CD．答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．答案：82mm．10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺．11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．答案：43 3．12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．13、如图，分别以等腰Rt △ACD 的边AD ，AC ，CD 为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ACD 的面积．答案：2211()228AEC AC S AC ππ==半圆，218CFD S CD π=半圆，218ACD S AD π=半圆．因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC 2＋CD 2=AD 2，所以 S 半圆AEC ＋S 半圆CFD =S 半圆ACD ，S 阴影=S △ACD ＋ S 半圆AEC ＋S 半圆CFD －S 半圆ACD ， 即S 阴影=S △ACD ．14、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．求证：AE 2＋AD 2=2AC 2．证明：证法1：如图（1），连接BD ．∵△ECD 和△ACB 都为等腰直角三角形， ∴EC=CD ，AC=CB ，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB ． ∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=DB ，∠CDB=∠E=45°． 又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°．在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2，即AE2＋AD2=2AC2．证法2：如图（2），作AF⊥EC，AG⊥CD，由条件可知，AG=FC．在Rt△AFC中，根据勾股定理得AF2＋FC2=AC2．∴AF2＋AG2=AC2．在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中，由勾股定理得AF2＋FE2=AE2，AG2＋GD2=AD2．又AF=FE，AG=GD，∴2AF2=AE2，2AG2=AD2．而2AF2＋2AG2=2AC2，∴AE2＋AD2=2AC2．习题17.21、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2）41a=b=4，c=5；（3）54a=，b=1，34c=；（4）a=40，b=50，c=60．答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立．（3）三条边对应相等的三角形全等．成立．（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南．4、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC．答案：13．5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．答案：36．6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且14CF CD．求证∠AEF=90°．答案：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k．∵∠B=90°，∴AE2=（4k）2＋（2k）2=20k2．同理，EF2=5k2，AF2=25k2．∴AE2＋EF2=AF2．根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．∴∠AEF=90°．7、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2，所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数．如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2．因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．复习题171、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行．10min后他们相距多远（结果取整数）？答案：361m．2、如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径．已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积．65cm．答案：23、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）．答案：109.7mm．4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m ．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．答案：33.5m 2．5、一个三角形三边的比为1:3:2，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k ，3k ，2k ，其中k ＞0．由于2222(3)4(2)k k k k +==，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； （3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立． （3）锐角三角形是等边三角形．不成立．（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立．7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为231+和231-，求斜边c 的长． 答案：26．8、如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，高AD=h ．求AB ．答案：233h ．9、如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD 的面积与周长； （2）∠BCD 是直角吗？答案：（1）14.5，351726++； （2）由20BC =，5CD =，BD=5，可得BC 2＋CD 2=BD 2．根据勾股定理的逆定理，△BCD 是直角三角形，因此∠BCD 是直角．10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）答案：4.55尺．11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2－1，c=m 2＋1，那么a ，b ，c 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为a 2＋b 2=（2m ）2＋（m 2－1）2=4m 2＋m 4－2m 2＋1=m 4＋2m 2＋1=（m 2＋1）2=c 2， 所以a ，b ，c 为勾股数．用m=2，3，4等大于1的整数代入2m ，m 2－1，m 2＋1，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等．12、如图，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？答案：21.3cm ．13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ，40cm ，30cm 的长方体木箱中，能放进去吗？答案：能．14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ．求证：222111a b h+=．答案：由直角三角形的面积公式，得221122ab h a b =+，等式两边平方得a 2b 2=h 2（a 2＋b 2），等式两边再同除以a 2b 2c 2，得222111h a b =+，即222111a b h+=.习题18.11、如果四边形ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是□ABCD 周长的316，那么BC 的长是多少？答案：10．2、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度？为什么？答案：72°15′，平行四边形的对角相等．3、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=36，AB=11．求△OCD 的周长．答案：29．4、如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．答案：提示：利用AF CE．5、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分．6、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案：提示：利用AD=EF=BC．7、如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？答案：相等．提示：在直线l1上任取一点P，△PBC的面积与△ABC的面积相等（同底等高）．8、如图，□OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（a，0），（b，c）．求顶点B的坐标．答案：B（a＋b，c）．9、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．（1）已知∠A=∠B，求证AD=BC；（2）已知AD=BC，求证∠A=∠B．答案：提示：过点C作CE∥AD，交AB于点E，可得四边形AECD为平行四边形．10、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．求∠1的大小．答案：35°．11、如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与∠B′有什么关系？线段AB′与线段AC′呢？为什么？答案：由四边形ABCB′是平行四边形，可知∠ABC=∠B′，AB′=BC；再由四边形C′BCA 是平行四边形，可知C′A=BC．从而AB′=AC′．12、如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．答案：因为AD=12，DO=5，利用勾股定理可得AO=13，从而四边形ABCD的对角线互相平分，它是一个平行四边形．所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120．13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形．14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．答案：设木条与□ABCD的边AD，BC分别交于点E，F，可以发现OE=OF，AE=CF，DE=BF，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF等．利用平行四边形的性质可以证明上述结论．15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案：□AEPH与□PGCF面积相等．利用△ABD与△CDB，△PHD与△DFP，△BEP 与△PGB分别全等，从而□AEPH与□PGCF面积相等．习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？答案：是．利用∠1=∠2，可知BO=CO，从而BD=AC，□ABCD的对角线相等，它是一个矩形．2、求证：四个角都相等的四边形是矩形．答案：由于四边形的内角和为360°，四个角又都相等，所以它的四个角都是直角．因此这个四边形是矩形．3、一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？答案：能．这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC．求∠A，∠B的度数．答案：∠A=60°，∠B=30°．5、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长．AC答案：（1）∠BAD=60°，∠ABC=120°；（2）AB=6，636、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．答案：提示：由∠ABD=∠DBC=∠ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC．从而AD BC，四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形．7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45°．8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？答案：矩形，它的四个角都是直角．9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．∠ECD是多少度？为什么？答案：45°．提示：∠BCD=∠EAC=∠ECA=22.5°．10、如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形．答案：提示：四边形AMEN，EFCG都是一组邻边相等的平行四边形．11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H．求DH的长．答案：DH=4.8．提示：由AB·DH=2AO·OD=2S△ABD可得．12、（1）如下图（1），四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（b，0），（0，d）．求点C的坐标．（2）如下图（2），四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上．求A，B两点的坐标．（3）如下图（3），四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，d）．求B，C两点的坐标．答案：（1）C（b，d）；（2）A（－c，0），B（0，－d）；（3）B（d，0），C（d，d）．13、如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论．答案：正方形．提示：△BFE ≌△CMF ≌△DNM ≌△AEN ，证明四边形EFMN 的四条边相等，四个角都是直角．14、如图，将等腰三角形纸片ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长．答案：3种．可以分别以AD ，AB （AC ），BD （CD ）为四边形的一条对角线，得到3种平行四边形，它们的对角线长分别为h ，22224(3)n h n m ++或；m ，m ；n ，22224(3)n h h m ++或．15、如图，四边形ABCD 是正方形．G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F ．求证：AF －BF=EF ．答案：提示：由△ADE ≌△BAF ，可得AE=BF ，从而AF －BF=EF ．16、如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．BO 与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？答案：BO=2OD，BC边上的中线一定过点O．利用四边形EMND是平行四边形，可知BO=2OD；设BC边上的中线和BD相交于点O′，可知BO′=2O′D，从而O与O′重合．17、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下．答案：分法有无数种．只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可．复习题181、选择题．（1）若平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，则其中较小的内角是（）．A．90°B．60°C．120°D．45°（2）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）．A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A．10°B．15°C．20°D．125°答案：（1）B；（2）C；（3）B．2、如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．答案：提示：连接AC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形．3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角．对角线与各边组成的角是多少度？答案：65°和25°．4、如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？答案：可以．通过测量对边以及对角线是否分别相等来检验．5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．答案：提示：一组邻边相等的平行四边形是菱形．6、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点．四边形EFGH是什么四边形？为什么？答案：正方形．提示：证明四边形EFGH四边相等、四个角都是直角．7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证∠1=∠2．答案：由△ABE≌△CDF，可知BE=DF．又BE∥DF，所以四边形BFDE是平行四边形．所以DE∥BF，从而∠1=∠2．8、如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？答案：由△ABE≌△DAF可知，BE和AF等长，并且互相垂直．9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？答案：（1）平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等，或两组对边分别平行；（2）平行四边形；（3）菱形、矩形、正方形．10、如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？答案：一定是菱形，不一定是正方形．11、用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由．答案：平行四边形；要拼成一个矩形，需要两个全等的直角三角形；要拼成一个菱形，需要两个全等的等腰三角形；要拼成一个正方形，需要两个全等的等腰直角三角形．12、如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．答案：菱形．提示：先证明△AOE≌△COG，△AOH≌△COF，可得OE=OG，OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形．又EG⊥FH，从而□EFGH是菱形．13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？答案：6s；6s或7s．提示：设经过t s，四边形PQCD成为平行四边形，根据PD=QC，可列方程24－t=3t，解得t=6．若PQ=CD，则四边形PQCD为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有t=6；为梯形（腰相等）时，有QC=PD＋2（BC－AD），可列方程3t=24－t＋4，解得t=7．14、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．答案：提示：证明△AGE≌△ECF．15、求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．答案：提示：如图，在□ABCD中，设AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，则分别有h2=a2－x2①，h2=n2－（b＋x）2②，h2=m2－（b－x）2③，由①×2=②＋③，化简可得m2＋n2=2a2＋2b2．习题19.11、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．答案：常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，y=0.2x．2、一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．答案：常量5，变量h，S，自变量h（h＞0），函数S，52hS ．3、在计算器上按下面的程序操作：x 1 3 －4 0 101 －5.2y显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？答案：7，11，－3，5，207，－5.4，y是x的函数，符合函数定义．4、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）y=3x－5；（2）21xyx-=-；（3）1y x=-．请再举出一些函数的例子．答案：y是x的函数，符合函数定义．例子略．5、分别对上一题中的各函数解析式进行讨论：（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？（2）当x=5时对应的函数值是多少？答案：（1）y=3x－5，x可为任意实数；21xyx-=-，x≠1；1y x=-，x≥1．（2）y=3x－5，x=5，y=10；21xyx-=-，x=5，34y=；1y x=-，x=5，y=2．6、画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．答案：自变量x的取值范围是全体实数．7、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？答案：图（1）（2）（3）中y是x的函数，图（4）中y不是x的函数．8、“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）答案：图（2）．9、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：（1）2.5km，15min；（2）1km；（3）20min；（4）3km/min 70．10、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金．求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和．答案：y=100＋0.06x，100.24元．11、正方形边长为3．若边长增加x，则面积增加y．求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值．答案：y=x2x 1 2 3 4y 7 16 27 4012、甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m 处，设x s（0≤x≤100）后两车相距y m．用解析式和图象表示y与x的对应关系．答案：y=500－5x（0≤x≤100）．13、甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．（1）A，B两城相距多远？（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？（3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？（4）你还能从图中得到哪些信息？答案：（1）300km；（2）甲先出发，乙先到达；（3）甲60km/h，乙100km/h；（4）6:00～7:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:30～9:00乙在甲前．14、在同一直角坐标系中分别画出函数y=x与1yx的图象．利用这两个图象回答：（1）x取什么值时，x比1x大？（2）x取什么值时，x比1x小？答案：（1）－1＜x＜0或x＞1；（2）x＜－1或0＜x＜1．15、四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？答案：五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，n边形有(3)2n n条对角线，多边形对角线的条数是边数的函数．习题19.21、一列火车以90km/h的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．答案：s=90t（t≥0）．图象略．2、函数y=－5x的图象在第__________象限内，经过点（0，__________）与点（1，__________），y随x的增大而__________．答案：二，四，0，－5，减小．3、一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm．求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式．答案：y=12＋2x（0≤x≤m，m是弹簧能承受物体的最大质量）．4、分别画出下列函数的图象：（1）y=4x；（2）y=4x＋1；（3）y=－4x＋1；（4）y=－4x－1．答案：（1）（2）（3）（4）5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x＋4与y=－2x＋4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化．答案：y=2x＋4随x增大而增大，y=－2x＋4随x增大而减小．6、已知一次函数y=kx＋b，当x=2时y的值为4，当x=－2时y的值为－2，求k与b．答案：32k=，b=1．7、已知一次函数的图象经过点（－4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．答案：33355y x=-+．8、当自变量x取何值时，函数512y x=+与y=5x＋17的值相等？这个函数值是多少？答案：325x=-，y=－15．9、点P（x，y）在第一象限，且x＋y=8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象．（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？答案：（1）S=－3x＋24（0＜x＜8）；（2）9；（3）不能大于24，因为0＜x＜8，所以0＜S=－3x＋24＜24．10、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x＋4与y=3x－4具有什么样的位置关系？答案：平行．11、从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3min 收费2.4元，超过3min 后每分加收1元．写出通话费用y （单位：元）关于通话时间x （单位：min ）的函数解析式．有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？（本题中x 取整数，不足1min 的通话时间按1min 计费．）答案： 2.4, 03,0.6, 3.x y x x <⎧=⎨->⎩≤由函数解析式得x=10.6．由不足1min 的通话时间要按1min 计算可知，有10元钱最多通话10min ．12、（1）当b ＞0时，函数y=x ＋b 的图象经过哪几个象限？ （2）当b ＜0时，函数y=－x ＋b 的图象经过哪几个象限？ （3）当k ＞0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？ （4）当k ＜0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？ 答案：（1）第一、二、三象限； （2）第二、三、四象限； （3）第一、二、三象限； （4）第一、二、四象限．13、在同一直角坐标系中，画出函数12y x =+和y=5x ＋17的图象．并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系．答案：当325x <-时，51517;2y x y x =+>=+ 325,1517;52x y x y x =-=+==+当时325,1517.52x y x y x >-=+<=+当时。
课堂点睛八年级上册数学答案2023第一章：正比例与反比例1.1 正比例关系1.$\\because y \\propto x$ $\\therefore y = kx$2.写出下列等式成立的关系式：(1)$y \\propto x$；(2)y是x的倍数；(3)y和x成正比；(4)y=kx中的k>0。
1.2 反比例关系1.$\\because y \\propto \\frac{1}{x}$ $\\therefore y = \\frac{k}{x}$2.写出下列等式成立的关系式：(1)$y \\propto \\frac{1}{x}$；(2)y是x的倒数；(3)y和x成反比；(4)$y = \\frac{k}{x}$ 中的k>0。
第二章：方程与不等式2.1 方程1.方程：左边和右边含有未知数，并通过等号连接的数学式子。
2.解方程的步骤：(1)若方程是一元一次方程，且未知数的系数不为0，则解方程可以用逆向进行的加减运算得出；(2)若方程是一元二次方程，可以通过配方法、公式法或因式分解等方法求解。
2.2 不等式1.不等式：左边和右边含有未知数，并通过不等号连接的数学式子。
2.解不等式的步骤：(1)若不等式是一元一次不等式，且未知数的系数不为0，则解不等式可以用逆向进行的加减运算得出；(2)若不等式是一元二次不等式，可以通过图像法、区间法等方法求解。
第三章：平面图形的性质3.1 点、线、面、角1.点：没有大小和形状，仅有位置的几何要素。
2.线：由无数个点组成，没有宽度和厚度。
3.面：由无数个点和线组成，具有宽度和厚度，可以平铺在平面上。
4.角：由两条射线共同端点所形成的图形。
3.2 三角形的性质1.三角形的内角和为180°。
2.根据三边长度关系可以判断三角形的形状：(1)当三边相等时，为等边三角形；(2)当两边相等时，为等腰三角形；(3)当两边之和大于第三边时，为普通三角形。
第四章：数据的处理与应用4.1 数据的整理1.频数：某个数值出现的次数。
【课堂精练八上数学答案】2021年课堂精练八年级数学下册北师大版山西专版课堂精练八上数学答案20XX年课堂精练八年级数学下册北师大版山西专版数学(mathematics或maths)，是研究数量结构变化空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
下面是范文xxxx小编整理的20XX 年课堂精练八年级数学下册北师大版山西专版，供大家参考20XX年课堂精练八年级数学下册北师大版山西专版一选择题(共15小题)1如图，ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为() A12B13C26D30答案：C知识点：全等三角形的判定等腰直角三角形正方形的性质解析：解答：解：设AB3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形斜边长为的有6个，它们组成15对全等三角形斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形共计26对故选C分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏本题考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性质，解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏2如图所示，EF分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF 相交于点O，下列结论AEBFAEBFAOOESAOBS四边形DEOF中，错误的有()A1个B2个C3个D4个答案：A知识点：正方形的性质全等三角形的判定与性质解析：解答：解：四边形ABCD是正方形，CDADCEDFDEAFADEBAFAEBF，SADESBAF，DEAAFB，EADFBASAOBS四边形DEOFABFAFBDAEDEA90AFBEAF90AEBF一定成立错误的结论是：AOOE故选A分析：根据四边形ABCD是正方形及CEDF，可证出ADEBAF，则得到：AEBF，以及ADE和BAF的面积相等，得到SAOBS四边形DEOF可以证出ABOBAO90，则AEBF一定成立错误的结论是：AOOE本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质3如图，在正方形ABCD中，AB4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FHAE于H，过H作GHBD于G，下列有四个结论：AFFH，HAE45，BD2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论有()ABCD答案：D知识点：正方形的性质全等三角形的判定与性质解析：解答：解：(1)连接FC，延长HF交AD于点L，BD为正方形ABCD的对角线，ADBCDF45ADCD，DFDF，ADFCDFFCAF，ECFDAFALHLAF90，LHCDAF90ECFDAF，FHCFCH，FHFCFHAF(2)FHAE，FHAF，HAE45(3)连接AC交BD于点O，可知：BD2OA，AFOGFHGHFGFH，AFOGHFAFHF，AOFFGH90，AOFFGHOAGFBD2OA，BD2FG(4)延长AD至点M，使ADDM，过点C作CIHL，则：LIHC，根据MECMIC，可得：CEIM，同理，可得：ALHE，HEHCECALLIIMAM8CEM的周长为8，为定值故(1)(2)(3)(4)结论都正确故选D分析：(1)作辅助线，延长HF交AD于点L，连接CF，通过证明ADFCDF，可得：AFCF，故需证明FCFH，可证：AFFH(2)由FHAE，AFFH，可得：HAE45(3)作辅助线，连接AC交BD于点O，证BD2FG，只需证OAGF即可，根据AOFFGH，可证OAGF，故可证BD2FG(4)作辅助线，延长AD至点M，使ADDM，过点C作CIHL，则ILHC，可证ALHE，再根据MECMIC，可证：CIIM，故CEM的周长为边AM的长，为定值解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等4一个围棋盘由1818个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为15的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n 的最大值是()A4B6C10D12答案：D知识点：正方形的性质解析：解答：解：卡片的边长为15，卡片的对角线长为23，且小方格的对角线长15故该卡片可以按照如图所示放置：图示为n取最大值的时候，n12故选D分析：要n取最大值，就让边长为15的正方形卡片边与小方格的边成一定角度本题考查的是已知正方形边长正方形对角线长的计算，旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得n为最大值，是解题的关键5如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是()A75B60C54D675答案：B知识点：正方形的性质线段垂直平分线的性质解析：解答：解：如图，连接BD，BCEBCDDCE9060150，BCEC，EBCBEC(180BCE)15BCMBCD45，BMC180(BCMEBC)120，AMB180BMC60AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，AMDAMB60故选B分析：连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以AMDAMB，要求AMD，求AMB即可本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得AMDAMB，确定AC和BD垂直平分是解题的关键6在平面直角坐标系中，称横纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内(包括边界)整点的个数是()A13B21C17D25答案：D知识点：正方形的性质坐标与图形性质解析：解答：解：正方形边上的整点为(0，3)(1，2)(2，1)(3，0)(4，5)(5，4)(6，3)(4，1)(5，2)(1，4)(2，5)(3，6)在其内的整点有(1，3)(2，2)(2，3)(2，4)(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(4，2)(4，3)(4，4)(5，3)故选D分析：根据正方形边长的计算，计算出边长上的整点，并且根据边长的坐标找出在正方形范围内的整点本题考查的是正方形四条边上整点的计算，找到每条边上整点变化的规律是解本题的关键7在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有()A4条B8条C12条D16条答案：D知识点：正方形的性质点到直线的距离解析：解答：解：符合题目要求的一共16条直线，下图虚线所示直线均符合题目要求分析：根据正方形的性质，一个值为另一个值的3倍，所以本题需要分类讨论，该直线切割正方形，确定直线的位置该直线在正方形外，确定直线的位置本题考查了分类讨论计算点到直线的距离，找到直线的位置是解题的关键8如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于()ABCD答案：D知识点：正方形的性质三角形的面积解析：解答：解：连接DP，SBDPSBDCSDPCSBPC11，F为BP的中点，P到BD的距离为F到BD的距离的2倍SBDP2SBDF，SBDF，设F到BD的距离为h，根据三角形面积计算公式，SBDFBDh，计算得：h故选D分析：图中，F为BP的中点，所以SBDP2SBDF，所以要求F到BD的距离，求出P到BD的距离即可本题考查的是转化思想，先求三角形的面积，再根据三角形面积计算公式，计算三角形的高，即F到BD的距离9搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，xxxx将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的CON的面积为()A96cm2B48cm2C24cm2D以上都不对答案：B知识点：正方形的性质三角形的面积相似三角形的判定与性质解析：解答：解：找到CD的中点E，找到AD的中点F，连接CF，AE，则CMEA，ANFC，BOMBKA，，同理可证：，故DKKOOB，BOC和BOA的面积和为正方形ABCD的面积，CNNBAMBM，OCN的面积为BOC和BOA的面积和，OCN的面积为48cm2，故选B分析：先证明BO为正方形ABCD的对角线BD的，再求证CNO，NBO，AMO，BMO的面积相等，即CON的面积为正方形面积的本题考查了正方形内中位线的应用，考查了正方形四边均相等的性质，解本题的关键是求证BOBD，OCN的面积为BOC和BOA的面积和10如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BEBC，连接CE，点P是CE上任意一点，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PMPN()A1BCD1答案：C知识点：正方形的性质，三角形的面积解析：解答：解：连接BP，作EHBC，则PMPN分别为BPE和BCP的高，且底边长均为1，SBCE1SCDE，DEBDBE，CDE中CD边上的高为(1)，SCDECD(1)SBCE1SCDE又SBCESBPESBPCBC(PMPN)PMPN故选C分析：连接BP，PMPN分别为BPE和BCP的高，且底边长均为1，因此根据面积计算方法可以求PMPN本题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想，考查正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键11顶点为A(6，6)，B(4，3)，C(1，7)，D(9，4)的正方形在第一象限的面积是()A25B36C49D30答案：B知识点：正方形的性质坐标与图形性质三角形的面积解析：解答：解：连接OA，过AD两点的直线方程是，即y16，解得它与x轴的交点E的横坐标是x78，同理求得过AB两点的直线方程是y42，解得它与y轴的交点E的纵坐标是y42，SAOE786234，SAFO426126，SAOESAFO23412636，即顶点为A(6，6)，B(4，3)，C(1，7)，D(9，4)的正方形在第一象限的面积是36分析：根据正方形的顶点坐标，求出直线AD的方程，由方程式知AD与x轴的交点E的坐标，同理求得AB与y轴的交点F的坐标，连接OA，再去求两个三角形的面积，从而求得正方形在第一象限的面积解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用直角三角形求面积，在本题中，借助直线方程求的点EF在坐标轴上的坐标，据此解得所求三角形的边长，代入面积公式求得结果12ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为()ABCD答案：B知识点：正方形的性质三角形的面积等边三角形的性质解析：解答：解：BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积因此本题求解BCPCDP面积和BCD的面积即可，SBCP，SCDP，SBCD11，SBPD故选B分析：根据三角形面积计算公式，找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积的等量关系，并进行求解本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形解决本题的关键是找到BPD 的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积的等量关系13如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线BD上有一点P，使PCPE的和最小，则这个最小值为()A4B2C2D2答案：A知识点：轴对称最短路线问题等边三角形的性质正方形的性质解析：解答：解：正方形ABCD，ACBD，OAOC，CA关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，连接AE交BD于P，则此时EPCP的值最小，CA关于BD对称，CPAP，EPCPAE，等边三角形ABE，EPCPAEAB，正方形ABCD的面积为16，AB4，EPCP4，故选A分析：根据正方形的性质，推出CA关于BD对称，推出CPAP，推出EPCPAE，根据等边三角形性质推出AEABEPCP，根据正方形面积公式求出AB即可本题考查了正方形的性质，轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出EPCP的最小值是AE，题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力14如图是一张矩形纸片ABCD，AD10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA 上，点C的对应点为点F，若BE6cm，则CD()A4cmB6cmC8cmD10cm答案：A知识点：正方形的性质翻折变换(折叠问题)解析：解答：解：四边形CEFD是正方形，ADBC10cm，BE6cm，CEEFCD1064(cm)分析：根据正方形的性质，即可轻松解答15如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为() A14B15C16D17答案：C知识点：正方形的性质菱形的性质解析：解答：解：四边形ABCD是菱形，ABBC，B60，ABC是等边三角形，ACAB4，正方形ACEF的周长是ACCEEFFA4416分析：根据正方形和菱形的性质，即可轻松解答二填空题(共5小题)1如图所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点ABCD分别是正方形对角线的交点如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是___cm2答案：知识点：正方形的性质探索图形规律解析：解答：解：点ABCD分别是正方形对角线的交点两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的，即11，当有三个三角形时，其面积为当有四个时，其面积为所以当n个三角形时，其面积为故答案为分析：求面积问题，因为点ABCD分别是正方形对角线的交点，所以两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的，由此便可求解熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的计算问题2如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FEFP，则P点坐标为答案：(0，4)或(0，0)知识点：正方形的性质坐标与图形性质全等三角形的判定与性质解析：解答：解：连接EF，OA3，OC2，AB2，点E是AB的中点，BE1，BFAB，CFBE1，FEFP，RtFCPRtFBE，PCBF2，P点坐标为(0，4)或(0，0)，即图中的点P和点P故答案为：(0，4)，(0，0)分析：连接EF，CFBE1，若EFFP，显然RtFCPRtFBE，由此确定CP的长本题考查了三角形翻折前后的不变量，利用三角形的全等解决问题3如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段O1O2的长为答案：知识点：正方形的性质勾股定理相似三角形的判定与性质解析：解答：解：做O1HAE，使O2HO1H，交BG于P，K点，(1)BP，又O2HHO1，KPHO2，PKO1HO2O1，，KP，阴影部分的面积BK()(2)HO1，HO2，根据勾股定理O1O2故答案为：分析：阴影部分的面积可以看成两个三角形面积之和，所以求2个三角形面积即可线段O1O2的长根据勾股定理求解本题考查的相似三角形的证明即对应边比例相等的性质，三角形面积的计算，考查了根据勾股定理计算直角三角形斜边的应用，解决本题的关键是构建直角三角形HO1O24已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A(0，1)，点B(0，0)，则点C，D坐标分别为和(只写一组)答案：(1，0)和(1，1)知识点：正方形的性质坐标与图形性质解析：解答：解：正方形ABCD的点A(0，1)，点B(0，0)，BDx轴，ACx轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C(1，0)，D(1，1)故答案为：(1，0)，(1，1)分析：首先根据正方形ABCD的点A(0，1)，点B(0，0)，在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标本题主要考查了正方形的性质与坐标内图形的性质，确定已知点的坐标，从而根据正方形的性质，确定其它顶点的坐标是解决问题的关键5如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B 在两个格点上在格点上存在点C，使ABC的面积为2，则这样的点C有个答案：5知识点：正方形的性质三角形的面积解析：解答：解：图中标出的5个点均为符合题意的点故答案为5分析：要使得ABC的面积为2，即Sah，则使得a2h2或者a4b1即可，在图示方格纸中找出C点即可本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了三角形面积的计算公式，本题中正确地找全C点是解题的关键，考生容易漏掉一个或者几个答案三解答题(共5小题)1如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分BAC，交BD 于点F(1)求证：(2)点A1点C1分别同时从AC两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1EA1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想(3)在(2)的条件下，当A1E16，C1E14时，则BD的长为答案：(1)见解析(2)ABEF1A1C1(3)知识点：正方形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理解析：解答：解：(1)过F作FGAB于G，AF平分CAB，FOAC，FGAB，OFFG，AOFAGF90，AFAF，OFFG，AOFAGF，AOAG，直角三角形BGF中，DGA45，FGBGOF，ABAGBGAOOFACOF，ABOFAC(2)过F1作F1G1A1B，过F1作F1H1BC1，则四边形F1G1BH1是矩形同(1)可得EF1F1G，因此四边形F1G1BH1是正方形EF1G1F1F1H1，即：F1是三角形A1BC1的内心，EF1(A1BBC1A1C1)2A1BBC1ABA1ABCCC1，而CC1A1A，A1BBC12AB，因此式可写成：EF1(2ABA1C1)2，即ABEF1A1C1(3)由(2)得，F1是三角形A1BC1的内心，且E1G1H1都是切点A1E(A1C1A1BBC1)2，如果设CC1A1Ax，A1EA1C1(ABx)(ABx)2(102x)26，x1，在直角三角形A1BC1中，根据勾股定理有A1B2BC12AC12，即：(AB1)2(AB1)2100，解得AB7，BD7分析：(1)可通过构建全等三角形来求解，过F作FGAB于G，那么可通过角平分线上的点到角两边的距离相等得出OFFG，通过全等三角形AOF和AGF可得出AOAG，那么ABAOOF，而AC2OA，由此可得证(2)本题作辅助线的方法与(1)类似，过F1作F1G1AB，F1H1BC，那么可证得四边形F1G1BH1是正方形，EF1F1G1F1H1，那么可得出F1就是三角形A1BC1的内心，根据直角三角形的内心公式可得出EF1(A1BBC1A1C1)2，然后根据用AB分别表示出A1B，BC1，最后经过化简即可得出ABEF1A1C1(3)求BD的长，首先要求出AB的长，本题可借助(2)中，F1是三角形A1BC1的内心来解，那么我们不难看出E，G1，H1都应该是切点，根据切线长定理不难得出A1EA1G1A1C1A1BC1EBG1，由于C1EC1H1，BG1BH1，A1EA1G1因此式子可写成2A1EA1C1A1BBC1，而(A1BBC1)正好等于2A1A，由此可求出A1A的长，那么可根据勾股定理用AB表示出两条直角边，求出AB的长，然后即可得出BD的值本题主要考查了正方形的性质，三角形的内接圆与内心等知识点，要注意的是后两问中，结合圆的知识来解会使问题更简单2已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF求证：DEBF答案：见解析知识点：全等三角形的判定与性质正方形的性质解析：解答：证明：FABBAE90，DAEBAE90，FABDAE，ABAD，ABFADE，AFBADE，DEBF分析：由同角的余角相等知，FABDAE，由正方形的性质知，ABAD，ABFADE90，则ASA证得AFBADEDEBF此题即考查了实数的运算又考查了正方形的性质学生对学过的知识要系统起来3如图，点EF分别在正方形ABCD的边DCBC上，AGEF，垂足为G，且AGAB，则EAF为多少度答案：45知识点：正方形的性质全等三角形的判定与性质解析：解答：解：在RtABF与RtAGF中，ABAG，AFAF，BG90，ABFAGF(HL)，BAFGAF，同理易得：AGEADE，有GAEDAE即EAFEAGFAGDAGBAGDAB45，故EAF45分析：根据角平分线的判定，可得出ABFAGF，故有BAFGAF，再证明AGEADE，有GAEDAE所以可求EAF45主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定4如图，正方形ABCD中，AB，点EF分别在BCCD上，且BAE30，DAF15度(1)求证：DFBEEF(2)求EFC的度数(3)求AEF的面积答案：(1)见解析(2)30(3)知识点：正方形的性质全等三角形的判定与性质解析：解答：解：(1)延长EB至G，使BGDF，连接AG，正方形ABCD，ABAD，ABGADFBAD90，ABGADF，AGAF，BAE30，DAF15，FAEGAE45，AEAE，FAEGAE，EFEGGBBEDFBE(2)AGEAFE，AFEAGE75，DFA90DAF75，EFC180DFAAFE180757530，EFC30(3)ABBC，BAE30，BE1，CE1，EFC30，CF3，SCEFCECF23，由(1)知，ABGADF，FAEGAE，SAEFS正方形ABCDSADFSAEBSCEFS正方形ABCDSAEFSCEF，SAEF(S正方形ABCDSAEFSCEF)3分析：(1)延长EB至G，使BGDF，连接AG利用正方形的性质，证明AGEAFE，FAEGAE，得出DFBEEF(2)根据AGEAFE及角之间的关系从而求得EFC的度数(3)SAEFS正方形ABCDSADFSAEBSCEFS正方形ABCDSAEFSCEF，关键求SCEF解答本题利用正方形的特殊性质，通过证明三角形全等，得出线段间的关系，同时考查了三角函数的运用，及组合图形的面积计算5已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF1cm，CE2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积知识点：正方形的性质一次函数的性质两条直线相交或平行的问题解析：解答：解：以B点为坐标原点建立坐标系，如下图：由题意可得几个点的坐标A(0，4)，B(0，0)，C(4，0)，D(4，4)，E(4，2)，F(1，0)设BE所在直线的解析式是ykx，因为BE所在直线经过E点，因此有4k2，k，因此BE所在直线的解析式是yx(1)，同理可得出DF所在直线的解析式是y(x1)(2)，联立(1)(2)可解得点G的坐标为(，)故可求四边形CEGF的面积SSBCESBFG421分析：本题的关键是求出G点的坐标，那么就要求出BE，DF所在直线的函数解析式，然后联立两个关系式求出交点坐标，再根据GECF的面积三角形BEC 的面积三角形BFG的面积，求出GECF的面积本题主要考查的是正方形的性质，一次函数等知识点的应用根据BE，DF所在直线求出交点的坐标是解题的关键。
初中数学十分钟说课稿人教版一、教学分析1、教学内容：本节课的教学内容就是人教版数学第十一册第四单元《圆》的第一节内容《圆的重新认识》，主要内容存有：用圆规画圆、介绍圆各部分名称、掌控圆的特征等。
2、教材简析：圆就是一种常用的平面图形，也就是最简单的曲线图形。
学生已经对圆存有了初步的感性认识，教学时，可以使学生提问日常生活中圆形的物体，并通过观察使学生重新认识圆的形状。
再指导学生单一制顺利完成画圆的操作过程，掌控圆的画法。
经过探讨并使学生重新认识圆的各部分名称，掌控圆的特征。
3、教学目标：（1）并使学生重新认识圆，晓得圆的各部分名称。
（2）使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
（3）并使学生通过观察、实验、悖论等数学活动过程重新认识圆，进一步发展空间观念和初步的积极探索能力。
4、教学重点：会使用圆规画圆，知道半径和直径的关系。
5、教学难点：用圆规画圆。
6、教学关键：指导学生正确使用圆规，多进行实际操作练习。
二、学生分析在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低；本校处在城乡结合处，家庭辅导能力较低，学生接受能力较差；学生的学习水平差距较大，小组合作意识不强，鉴于以前学习长、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
三、嘲弄法学法1、本节课我以学生亲自动手制作车轮为主线，在动手中引导学生认识圆的各部分名称，理解圆的特征，以及教学圆的画法时，有目的、有意识地安排了让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案。
2、教学中本该充分发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，使学生自己在实践中产生问题意识，自己探究、尝试，修正错误，总结规律，从而主动以获取科学知识。
3、本节课我采用了多媒体教学手段，主要运用操作、探究、讨论、发现等教学方法。
学生的学法与教法相对应，让学生主动探索、主动交流、主动提问。
