十分钟讲课比赛课件_绝对值

例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
若|x|＜3，则x的取值范围是
；
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
①一个正数的绝对值是它本身；
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.
数学符号表示为：|a|≥0.
（2）两个正数比较大小，绝对值大的大；
初ห้องสมุดไป่ตู้数学
课堂小结
二、比较两个有理数大小的方法 几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的
点表示的数小.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
代数方法： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数. （2）两个正数比较大小，绝对值大的大；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
初中数学
课堂小结
三、在总结有理数比较大小的方法过 程中，同样借助了数轴这个工具帮助 我们直观的理解法则，这又一次体现 了数形结合的思想；在解决例4的过程 中，我们也体会了数形结合的思想方 法的作用.
借助数轴可以比较两个有理数的大小. 三、在总结有理数比较大小的方法过程中，同样借助了数轴这个工具帮助我们直观的理解法则，这又一次体现了数形结合的思想；
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
两个负数，绝对值大的数反而小.
①一个正数的绝对值是它本身；
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
在解决例4的过程中，我们也体会了数形结合的思想方法的作用.
初中数学
思考探究
结合数轴回答下列问题：若|x|=3，则x= ±3 ； 若|x|＜3，则x的取值范围是 －3＜x＜3 ； 若|x|＞3，则x的取值范围是 x＞3或 x＜－3 .

， |8.2|＝ 8.2 ；
（3）|-3|＝ 3 ，|- 1 |＝ ， |-0.6|＝0.6 ．
3
探索新知
数a的绝对值的一般规律：
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.一个负数的绝对值是它的相反数； 3.0的绝对值是0．
即：①若a＞0，则|a|= a； ②若 a＜0，则| a|=– a； ③若 a=0，则| a|=0．
探索新知
1.有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是
负数吗？为什么？不论有理数 a取何值，它的绝对值
总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0， 即对任意有理数 a，总有 a ≥0．
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探索新知
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（7）两个有理数,绝对值大的反而小.
()
（8）两个有理数为a 、b,若a >b,则|a|>|b|．
1
4; 5
1.26;
0.
2.求下列各数的绝对值：
6 , -6 , -3.9 , +3.9, 2 , 2 , 0. 55
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典题精讲
1、化简：
（1） ︱-（+—1 ）︱ ＝︱- —1 ︱ 2 ＝—21 2
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课堂巩固
1、如果 a b 1 0，
那么 a=_____,b=_____.
2、已知x＝３0，y＝－４，

,所以④正确.
(2)传递性:a>b,b>c⇒____.
(4)设a,b为正实数,若a- <b- ,则a<b.
【证明】因为
，所以
<0,
⇒(a-b)(ab+1)<0,
即
≥a+b.
如果a>b,c<0,那么______.
【思考】 若a<b,一定有 1 > 1 吗?
ab
提示:不一定.如a=-1,b=2.
当ab>0时,若a<b,则有1 > 1 ;
D.
当ab=0时,若a<b,则 与 中有一个式子无意义.
(1)对称性:a>b⇔____.
(2)技巧:若不能直接由不等式性质得到,可先分析需要证明的不等式的结构.
即ad>bc且cd>0或ad<bc且cd<0.
所以由a>b,可得
,所以④正确.
【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0,
又a>b⇒a-b>0,但不能保证a-b>1,从而不能
ab2>cb2
D.
【解析】(1)正确.因为a>b>0,所以ab>0.两边同乘 若a,b是任意实数,且a>b,则
()
因为a>0,b>0,且a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0.
即
≥a+b.
(2)技巧:若不能直接由不等式性质得到,可先分析需要证明的不等式的结构.
以 ,得a· >b· ,得 > . 1 1 a>b并不能保证a,b均为正数,从而不能保
【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0,

(4)绝对值等于2的数是___2_或__-_2.
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反
数，解题时不要遗漏负值.
例 4 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负 数，若两个非负数的和为 0，则这两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值
等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
()
思考： 一个正数的绝对值是什么？
驶，记向东行驶的里程数为正 两辆出租车都从O 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
.
(2)绝对值等于的正数是_____,
地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 （5）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
√
典例精析
例1 求下列各数的绝对值. 12， 3 -7.5， 0. 5
解：
|12|=12；
| 3 |= 3
5
5
；
正数的绝对值等于它本身
； 负数的绝对值等于它的相反数
|0|=0.
0的绝对值是0
例2 填一填
(1)绝对值等于0的数是___0, (2)绝对值等于的正数是_____,

(3)①当x2-2<0且x≠0,即当- 2<x< 2, 且x≠0时,原不等式显然成立.
②当x2-2>0时,
原不等式与不等式组
x x2
等2 , 价,
2 x
x2-2≥|x|即|x|2-|x|-2≥0,
所以|x|≥2,所以不等式组的解为|x|≥2,
即x≤-2或x≥2.所以原不等式的解集为(-∞,-2]∪ (- ,20)∪(0, )∪2 [2,+∞).
【解题指南】在数轴上与-2,1对应的点把数轴分成三部分,在每一部分里分别讨论不等式的解,然后把所求得三个集合取并集;也可以利
(3)可分类讨论去掉分母和绝对值. 用绝对值几何意义求解,另外还可以构造函数通过数形结合求得.
解得-1≤x<1或3<x≤5,
因而原不等式的解集为
(2)找出|x-1|+|x+4|的最小值,只需m大于这个最小值即可.
【解析】令y=|x+7|,要使任意x∈R,|x+7|≥m+2恒成立,只需m+2≤ymin,
(2)找出|x-1|+|x+4|的最小值,只需m大于这个最小值即可.
因为h(x)min=5,
⇒
⇒x>1,
3.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的三种解 法 (1)利用绝对值不等式的几何意义. (2)利用x-a=0,x-b=0的解,将数轴分成三个区间,然后在 每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解. (3)通过构造函数,利用函数图象.
(2)c<0,则|ax+b|≤c根据几何意义可得解集为⌀; |ax+b|≥c的解集为R. (3)c=0,则|ax+b|≤0可转化为ax+b=0,然后根据a,b 的取值求解即可;|ax+b|≥0的解集为R.

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解 如图，
(2)超市D距货场A多远？
解
返回
解 向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，5.5－1.5－2＝2(km)，超市D距货场A有2 km.
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(3)货车一共行驶了多少千米？
解 货车一共行驶了5.5＋2＋1.5＋2＝11(km).
答案
解析
7.计算：|－2|＋2＝____.
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解析 |－2|＋2＝2＋2＝4.
答案
解析
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答案
解析
9.绝对值不大于5的整数共有____个.
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解析 绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，共11个.
A
2.|－3|等于( )
C
答案
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绝对值不等式
若a和b为实数，则有|a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立。
绝对值的几何意义
数轴上的绝对值
在数轴上，一个数到原点的距离等于该点与原点之间的距离。例如，点A表 示的数为-3，则点A到原点的距离为3，即|-3|=3。
绝对值的几何解释
绝对值还可以理解为在数轴上，一个点到任意一个点之间的距离。例如，点B 表示的数为x，点C表示的数为y，则|x-y|表示点B到点C的距离。
对于形如“|x| > a”或“|x| < a”的 不等式，可以通过去掉绝对值符号， 将不等式转化为若干个不等式组来解 决。
要点三
绝对值不等式的应用
绝对值不等式可以用来解决一些实际 问题，例如在物理、化学、生物等领 域中，常常需要使用绝对值不等式来 解决一些限制条件或优化问题。
在函数中的应用
绝对值函数的定义
3. 根据以上两点，进行 化简求值。
习题二：绝对值的比较大小
详细描述
2. 比较两个负数的绝对值大小： 先取它们的相反数，再比较大小 。
总结词：掌握比较两个数的绝对 值大小的方法，能够根据两个数 的绝对值判断它们的大小关系。
1. 比较两个正数的绝对值大小： 直接比较它们的绝对值即可。
3. 比较两个数的绝对值大小：先 分别求出它们的绝对值，再比较 大小。
3
绝对值的定义也可以理解为：一个数a的绝对值 就是a和0之间的距离。
绝对值的意义
01
绝对值的意义在于它反映了数在数轴上的位置离原点的远近程 度。
02
对于任何有理数a，它都有一个对应的绝对值|a|，这个绝对值
表示了a离原点的距离。
通过比较两个数的绝对值大小，我们可以知道它们在数轴上的