北师大版高中数学《平方差公式》ppt1

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平方差公式课件PPT

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等式，用于表示两个数的平方差与这两个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围和条件
平方差公式的代数表示和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$

《平方差公式说》课件

围。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以更好地理解和应用数学中的一些基本概念和原理，从而更好地解决实际问题。
这些公式可以用来解决一些特定的问题，例如求解某些数学问题和证明某些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某些图形的面积和周长。

平方差公式因式分解课件

平方差公式的证明
以几何解释和代数推导的方式，详细介绍平方差公式的证明，并提供一些实例来巩固理解。
平方差公式的应用
展示平方差公式在解决实际数学问题中的应用，包括面积计算、数列求和和方程式的变形等。
因式分解实例1：4x^2 - 9y^2
通过实际例子演示如何应用平方差公式进行因式分解，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
平方差公式的探究
发掘更深层次的平方差公式相关概念，讨论剩余和约分等概念，并展示它们是如何相互影响的。
平方差公式的历史背景
介绍平方差公式的历史渊源和相关数学家，帮助学生了解数学知识的发展和演变。
平方差公式在实际生活中的应用
探索平方差公式在实际生活中的实际应用，如建筑设计、物理力学和经济分析等领域。
平方差公式因式分解ppt 课件
本课件将带您了解平方差公式因式分解的概念、应用和推广。深入浅出，轻松掌握这一数学难题，让您的数学技巧更上一层楼！
平方差公式介绍
通过直观的示意图，了解平方差公式是什么，并掌握其重要性以及在因式分解中的作用。
பைடு நூலகம்
什么是因式分解？
深入分析因式分解的定义，展示因式分解在数学中的重要性，以及为什么它是数学解决难题的基础。
因式分解实例5：9a^2 - 16b^2
最后一个实例将帮助学生巩固平方差公式因式分解的知识，并解决更具挑战性的方程式问题。
平方差公式的推广
探讨平方差公式的推广应用，如立方差公式和高次幂差公式，并帮助学生扩展他们的数学思维。
平方差公式的变形1：(a+b)^3
了解如何将平方差公式应用于(a+b)^ 3的展开，并解决更复杂的代数问题。
平方差公式的变形2：(a+b)^4

北师大版《平方差公式》优质教学PPT1

答案：
1、(1) 25x2-y2 (2) 4n2-9m2
(3)16a2-9b2 (4)b2-a2 2、(1) 159975 (2)2499.96 3、x=-17
1 4
作业：
习题A组2、3、4题,B组2题
谢谢合作
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。
8.5乘法公式
（第一课时平方差公式）
回忆旧知:
1.运算性质:
(am)n= amn
(ab) n= anbn
2.口算:
(1)(-a)3= -a3
(2)(-3x3)2= 9x6
(3)(a+b)(c-d)= ac-ad+bc-bd
3.填空
符号“+-”既可看成 (性质 ) 符号，又可看成 ( 运算 )符号
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚持的，是她的生命线。没有任何意义的散文诗，决非好作品。意义和审美是一体化的存在，只有在审美的前提下，在足以强化审美而不是削弱审美的前提下，才能实现意义的追求。
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和生态系统的物质和能量交换是基于以下的假设：生态系统的物质和பைடு நூலகம் 量是取之不尽、用之不竭的。
a
a
b
a-b
a b
b a2-b2 = (a+b)(a-b)
例：计算
（1）（2x+y)(2x-y）
（2）（ 2 x+5y)( 2 x-5y）

平方差公式ppt课件

平方差公式ppt课件
目录
• 引言 • 平方差公式的定义与形式 • 平方差公式的证明方法 • 平方差公式的扩展形式 • 平方差公式的应用举例 • 总结与回顾
01
引言
课程背景与目标
01
课程背景
02
课程目标
本课程是面向初中学生的数学课程，旨在帮助他们理解并掌握平方差公式及其应用。
通过本课程，学生将能够理解平方差公式的推导过程，掌握其结构特点，并能够在计算中运用该公式。
02
01
其中，a和b是任意实数，可以是整数、有理数或无理数。
平方差公式的应用范围
平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决各种与平方差有关的问题。
例如，在代数、几何、三角函数等领域中，平方差公式都可以发挥重要的作用。
此外，在物理、化学等其他学科中，平方差公式也有着广泛的应用。
03
平方差公式的证明方法
平方差公式的应用前景展望
01
在代数运算中的应用
02
在几何图形中的应用
03
在实际生活中的应用
04
在数学竞赛中的应用
THANKS
平方差公式的重要性
01
0203基础数来自概念提高计算效率培养逻辑思维
平方差公式是初中数学中的一个基础概念，是后续学习多项式、因式分解等知识的基础。
掌握了平方差公式，可以大大提高学生的计算效率，特别是在处理一些多项式的乘法或乘方运算时。
学习平方差公式的过程，也是培养学生逻辑思维和推理能力的过程，对于学生数学素养的提高非常有帮助。
归纳法证明
总结词
归纳法证明是平方差公式证明中最为直观和简洁的方法。
详细描述
通过将平方差公式左边展开，与右边进行比较，发现两者相等，从而证明了平方差公式的正确性。

平方差公式(教学课件)

解：(3 + 1)(3 − 1) − 9( − 1)
= 92 − 1 − 92 + 9
= 9 − 1
当 = 2时，原式= 9 × 2 − 1 = 17.
例4.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的
整数倍吗？
解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝10n2－10.
(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22
(a +b)(a -b)=a2-b2
【点睛】应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二
解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22= 9x2-4
项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)
2-(2y)2= x2-4y2
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差
公式的结构特征.（重点）
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
（难点）
从前，有位狡猾的地主把一边长为a米的正方形土地租给张老汉种植. 第二
年，这地主对张老汉说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，租
金不变，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得也没吃
(2)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9
(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.
63
64
143
144
6399
6400
(2)从上的过程中，你发现了什么规律？
三个连续整数中，首尾两数的积，等于中间数的平方减1.
(a+1)(a-1)=a2-1
(3)这一规律用字母可表示为___________________，它的正确性可用

“平方差公式”公开课PPT

1、计算：
扩 (1)、(a+b+c)(a+b-c)
展练
(2)、(10-2)(10+2)(102+22)(104+24) 2、解答题对于任意的正整数n，试说明整式
习 (3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定
是10的倍数。
布置作业
必做题: 课本第21页习题 1.9第1题 . 选做题:练习册第12页预习下一节新课·
你发现了什么规律？
若用字母把上述式子表示为 (a+b)(a-b)= 你能验证你的猜想是正确的吗？
利用多项式的乘法法则： (a+b)(a-b)
=a2-ab+ab-b2 =a2-b2
a
a b
b
你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
第一数a
平方
母的乘积时,
解: (1) (5+6x)(5−6x)= 52 − (6x)2
要用括号把这个
第二数b
平方数整个括起来，再平方;
= 25 −36x2 ;
最后的结果又要
去掉括号。平方差公式 (a来自b)(a-b)=a2-b2例1：利用平方差公式计算下列各题。
1解. ：(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2 =25-36x2
（a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)首项带负号的“—”号，
=(-b)2-a2 （a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)
=b2-a2
=-(a2-b2)
=-a2+b2
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?

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情提示：
公再，当
式看应多
分能先项
7
再创辉煌
1.将下列各式分解因式
(1)m2n2-
1 9
c2
(2)(m+2n)2-4
(3)a4-16a2
(4)(2a+3)2-(3a-4)2
8
再创辉煌
2.你知道992-1能否被100整除吗？说说你是怎么想的？
9
四、颗粒归仓
这节a课2 你- b学2到= 了(a什+ b么)(？a有- b什) 么收获？
1.具有两整式（或）两个数的平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。 2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a、b可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.用平方差公式分解因式的规范步骤： ①若多项式有公因式，应先提公因式； ②若多项式符合平方差的特征，则用平方差公式来分解； ③分解到不能再分解为止。 4.计算中应用因式分解，可使计算简便。
或者说可以写成：（）２－（）２
右：积形式:这两个数（整式）的和与这两个数
（整式）的差的积.
3
----闯关行动
第一关第二关第三关第四关
4
明察秋毫
1.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？
为什么？
（）２－（）２
第 (1) 一 (2) 关 (3)
4x2+y2 －4x2-y2 －4x2+y2
1
义务教育课程标准实验教科书教材
11.3公式法第1课时平方差公式分解因式
冀教版七年级下册
2
二、新知探索
特征
平方差公式：
整式乘法
a2 - b2 = (a+ b)( a - b)
因式分解
(1)请用数左学：1语.二言项描式述，这这个两项公都式可。以写成平方的形式 (2)公式的左、右两2边.符各号有：什符号么相特反征？
•
6.这一前提假设在经济系统相对于生态系统较小时，即世界是一个“空的世界 ”时尚能满足，但在经济系统快速增长，世界逐渐从“ 空的世界”变成“满的世界 ”后，这一假设就很难满足了。
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时，要避免应激性疾病的发生就应该不断降低心理压力。降低心理压力的方法是多种多样的，正确认识事物，获得积极的情感体验是一个重要的方法。
10
五、布置作业 • 必做题：P149-150 A组1，3，4题 • 选做题：P150 B组1，2题
11
教师寄语
用数学的眼光观察世界用数学的语言表达世界用数学的思维思考世界
12
13
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说，即个体对事物有了认识，就会利用头脑中的旧经验来解释新输入的信息，进行评估，于是产生情绪体验。而个体对事物究竟体验为积极的情绪还是消极的情绪，在于怎样认识事物。
•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力和人类因物质文明进步而带来的精神困惑，当代诗歌的内容越来越局限于私人性的东西，正日愈失去处理重大社会题材的艺术能力，这就使得它日愈减少获得公众关注的机会，而只有在少数未被现代社会物质化的心灵当中获得知音；
不可以不可以可以
(4) a2-4
可以
5
慧眼识珠
例1.把下列各式分解因式
第
(1)4a2-9b2 (2)(3a-1)2-9
二关
解：(1)4a2-9b2= (2a)2-(3b)2 =(2a+3b)(2a-3b)
a2 - b2 = (a+b) (a-b)
(2)(3a-1)2-9= (3a-1)2 - 32 =(3a-1+3）(3a-1-3)
一、温故知新
问题：请同学们观察这两题，你发现了什么呢？ 1.计算下列各式: 2.根据左面的算式填空: (1)(x+5)(x-5)= x2-25 (1)x2-25 = (x+5) (x-5) (2)(a+2)(a-2)= a2-4 (2)a2-4 =(a-2)(a+2) (3)(a+b)(a-b)= a2-b2 (3)a2-b2 =(a+b)(a-b)
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚持的，是她的生命线。没有任何意义的散文诗，决非好作品。意义和审美是一体化的存在，只有在审美的前提下，在足以强化审美而不是削弱审美的前提下，才能实现意义的追求。
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和生态系统的物质和能量交换是基于以下的假设：生态系统的物质和能量是取之不尽、用之不竭的。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。当伟大的雨果以其壮丽风采开辟着一个理想的正义世界的时候，当他以浪漫主义的狂飙之势席卷风云变幻的欧罗巴的时候，中国还是一只沉睡的雄狮，尚未向世界打开广泛的视听。
=（3a+2)(3a-4)
5
融会贯通
例2.把下列各式分解因式：
第三关
(1)x3-16x =x(x2-16) (2)2xy3-2x=yx(=x22x-y4(2y)2-1)
=x(=2+x4y)((yx+-14))(y-1)
解否提式友
因式。
利用平方差
出公因式，
有公因式时