2010年学位试题_理工_答案及评分标准
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工农医类解析)★祝考试顺利★注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.1.若i为虚数单位,图中复平面内点z表示复数z,则表示复数1zi+的点是A.EB.FC.GD.H【答案】D【解析】由图知z=2+i,所以1zi=+21ii+=+(2)(1-i)422(1+)(1-i)2i iii+-==-,故选D。
2.设集合A=22{(,)|1}416x yx y+=,B={(,)|3}xx y y=,则A∩B的子集的个数是A. 4B.3C.2D.1【答案】A【解析】由题意知A∩B中有两个元素,所以A∩B的子集的个数是4个,故选A。
3.在△ABC中,a=15,b=10, ∠A=060,则cos B=A.223- B.223C.63D.63-【答案】C【解析】由正弦定理得1510sin60sin B=,解得3sin3B=,又因为>ba,所以A>B,故B<60∠,所以cos B=2161sin B=1-=33-,故选C。
4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰于向上的点数是3”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是 A.512 B.12 C.712 D.34【答案】C【解析】因为事件A ,B 中至少有一件发生与都不发生互为对立事件,故所求概率为1571P(A)P(B)=1-=2612-⨯,选C 。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)(新课标)理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。
5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式: 样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh = 其中x为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积,体积公式V Sh=24S R π= 343V R π= 其中S为底面面积,h为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2](C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)i z i +=-,z 是z 的共轭复数,则z z •=A. 14B.12C.1D.2(3)曲线2xy x =+在点(-1,-1)处的切线方程为 (A )y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(2,-2),角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (5)已知命题1p :函数22xxy -=-在R 为增函数,P 0Poyx22p :函数22xxy -=+在R 为减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p -∨和4q :()12p p ∧-中,真命题是(A )1q ,3q (B )2q ,3q (C )1q ,4q (D )2q ,4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X ,则X 的数学期望为(A )100 (B )200 (C )300 (D )400(7)如果执行右面的框图,输入5N =,则输出的数等于(A )54 (B )45 (C )65 (D )56(8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x xx =-≥,则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或(9)若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则1tan 21tan2αα+=-(A)12-(B) 12(C) 2 (D) -2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π(11)已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等,且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D) (20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点,(3,0)F 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22145x y -=(C)22163x y -= (D)22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。
绝密★使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试(北京卷)6.下列有关钢铁腐蚀与防护的说法正确的是 A.钢管与电源正极连接,钢管可被保护B.铁遇冷浓硝酸表面钝化,可保护内部不被腐蚀 C.钢管与铜管露天堆放在一起,钢管不易被腐蚀 D.钢铁发生析氢腐蚀时,负极反应是33Fe e Fe -+-= 7.下列物质与常用危险化学品的类别不对应...的是 A.24H SO 、NaOH ——腐蚀品 B.424C H CH 、——易燃液体 C.2C aC 、Na ——遇湿易燃物品 D.47KMnO O 22、KCr ——氧化剂 8.下列说法正确的是A. 的结构中含有脂基B.顺-2-丁烯和反-2-丁烯的加氢产物不同 C.1mol 葡萄糖可水解生成2mol 乳酸(363C H O )D.幼稚和蛋白质都是能发生水解反应的高分子化合物9.用右图所示实验装置(夹持仪器已略去)探究铜丝与过量浓硫酸的反应。
下列实验不合理...的是A.上下移动①中铜丝可控制2SO 的量B.②中选用品红溶液验证2SO 的生成 C.③中选用NaOH溶液吸收多余的2SO D.为确认4CuSO 生成,向①中加水,观察颜色 10.下列解释实验事实的方程式不正确...的是 A.0.1mol /L3CH COOH 溶液的PH>1:3CH COOH 3CH COO H -++垐 噲B.“2NO 球”浸泡在冷水中,颜色变浅22NO (g)24N O 垐 噲 (g)△H<0(红棕色)(无色) C.铁溶于稀硝酸,溶液变黄:3Fe+8H++2N3O-3Fe2++2NO↑+4H2OD.向Na2CO3溶液中滴入酚酞溶液,溶液变红:2323CO H O HCO OH ---++垐 噲11.自然界地表层原生铜的硫化物经氧化、淋滤作用后变成CuSO4溶液,向地下层渗透,遇到难溶的ZnS或PbS,慢慢转变为铜蓝(CuS)。
下列分析正确的是A.CuS的溶解度大于PbS的溶解度B.原生铜的硫化物具有还原性,而铜蓝没有还原性C.CuSO4与ZnS反应的离子方程式是22CuS +-+CuS↓D.整个过程涉及的反应类型有氧化还原反应和复分解反应12.某温度下, 222()()()()H g CO g H O g CO g ++垐 噲 的平衡常数94K =.该温度下在甲、乙、丙三个恒容密闭容器中,投入H2(g)和CO2(g),其起始浓度如右表所示。
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试题全解全析6.下列判断错误..的是 A .沸点:333NH PH AsH >> B .熔点:344Si N NaCl SiI >>C .酸性:42434HClO H SO H PO >> C .碱性:()()3NaOH M g OH Al OH 2>>【解析】B 考查不同类型晶体的熔沸点高低,2008年高考全国卷I 第8题已经考过,一般认为是:原子晶体>离子晶体>分子晶体,所以B 正确; C 项正确,一般元素非金属性越强,对应最高价氧化物的水化物的酸性越强;D 正确,一般元素金属性越强,对应最高价氧化物的水化物的碱性越强。
A 项错误,2009年高考全国卷I 第29题已经考过,NH 3分子间存在氢键,故最高,AsH 3、PH 3分子间不存在氢键,只有范德华力,组成和结构相似的分子相对分子质量越大,其分子间作用力越大,熔沸点越高故应该为:NH 3>AsH 3>PH 3;【答案】A【命题意图】考查基本概念:如晶体熔沸点高低判断,氢键与范德华力对物质的物性的影响,金属性、非金属性的强弱判断方法具体应用,这些都是平时反复训练的,这道题目实属原题,属于送分题!【点评】其实还可以拓展:考同种类型晶体的熔沸点高低判断里面的如同为原子晶体或同为离子晶体等,不应该老局限于分子晶体,这样显得2010年高考题与08和09没有太大区别7.下列叙述正确的是A .Li 在氧气中燃烧主要生成22Li OB .将SO 2通入2BaCl 溶液可生成3BaSO 沉淀C .将CO 2通入次氯酸钙溶液可生成次氯酸D .将NH 3通入热的CuSO 4溶液中能使Cu 2+还原成Cu【解析】A 错误,因为Li 在空气中燃烧只能生成Li 2O,直接取材于第一册课本第二章第三节; B 错误,酸性:HCl >H 2SO 3>H 2CO 3所以通入后无BaSO 3沉淀,因为BaSO 3+2HCl=BaCl 2+H 2O+SO 2↑;D 错误,溶液中该反应难以发生,先是:2NH 3+2H 2O+CuSO 4=Cu(OH)2↓+(NH 4)2SO 4,接着Cu(OH)2 △ CuO+H 20,溶液中NH 3不能还原CuO 为Cu,要还原必须是干燥的固态!C 正确,强酸制弱酸,酸性:H 2CO 3>HClO,反应为:CO 2+H 20+Ca(ClO)2=CaCO 3↓+2HClO ,直接取材于课本第一册第四章第一节;【答案】C【命题意图】考查无机元素及其化合物,如碱金属,氯及其化合物,碳及其化合物,硫及其化合物,氮及其化合物等A 、B 、C 选项直接取材于高一课本,D 取材于高二第一章氮族。
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,其中第II 卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。
5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积,体积公式V Sh=24S R π=343V R π=其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{}2,R A x x x =≤∈,{}4,Z B x =≤∈,则A B = ()(A)()0,2(B)[]0,2(C){}0,2(D){}0,1,2【答案】D【解析】{22},{0,1,2,3,4}A B={0,1,2}A x x B =-≤≤=∴⋂,,选D 命题意图:考察集合的基本运算(2)已知复数z =,z 是z 的共轭复数,则z z ⋅=()(A)14(B)12(C)1(D)2【答案】A 命题意图:考察复数的四则运算【解析】2323244i iz ===-⨯4z =,14z z ⋅=(3)曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为()(A)21y x =+(B)21y x =-(C)23y x =--(D)22y x =--【答案】A【解析】''122,|2(2)x y k y x =-=∴==+ ,切线方程为[](1)2(1)y x --=--,即21y x =+.命题意图:考察导数的几何意义(4)如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为0P ,角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为()【答案】C【解析】当点P 在0P ,即0t =,P 到x。
高考数学试卷第I 卷一.选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i1.A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=B. C.D.2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,所以tan100tan80︒=-sin 80cos80k=-=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域(如右图),由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时,z 最大,且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.x +20y -=(4)已知各项均为正数的等比数列{n a },123a a a =5,789a a a =10,则456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 424.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===,37897988()a a a a a a a ===10,所以132850a a =, 所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a ===== (5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】35533(12)(1)(16128)(1)x x x x x x x +-=+++-故353(12)(1)x x +-的展开式中含x 的项为3303551()1210122C x xC x x x ⨯-+=-+=-,所以x 的系数为-2.(6)某校开设A 类选修课3门,B 类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.AB C DA 1B 1C 1D 1 O(7)正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A23 B 33 C 23D 637.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ,由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a, 则12211133sin 60(2)2222ACD S AC AD a a ∆==⨯⨯=,21122ACD S AD CD a ∆==. 所以1312333ACD ACD S DD a DO a S a∆∆===,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则13sin 3DO DD θ==,所以6cos 3θ=. (8)设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-=15,而2252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点,点p 在C 上,∠1F p 2F =060,则P到x 轴的距离为(A)32 (B)62(C) 3 (D) 69.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12a PF e x a ex x c =--=+=+,22000||[)]21a PF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)x x x x ++--=+-,解得2052x =,所以2200312y x =-=,故P 到x 轴的距离为06||2y =(10)已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是 (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b 222a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或1b a =,所以a+2b=2a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ,令2()f a a a=+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). (11)已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA PB •的最小值为(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示:设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α,21x +,2sin 1xα=+PA BO||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+,令PA PB y •=,则4221x x y x -=+,即42(1)0x y x y -+-=,由2x 是实数,所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥,2610y y ++≥,解得322y ≤--或322y ≥-+.故min ()322PA PB •=-+.此时21x =-.(12)已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)233 (B)433 (C) 23 (D) 83312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ,使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,22max 22123h =-=,故max 433V =.绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。
2010年成考高起点数学(理工类)真题解析2010年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。
一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
正确答案:C【安通名师解析】:根据交集的概念和解不等式组,容易得出答案【安通名师点评】:这是历年试卷的第一题,是非常简单题目。
安通辅导班学员应当没有问题正确答案:C【安通名师解析】:有公式,直接求出结果。
【安通名师点评】:这其实是送分的题。
记住公式就行。
是要求学员掌握的重点。
正确答案:A【安通名师解析】:这是二倍角公式的反方向使用。
【安通名师点评】:是常见的题目。
但考生往往不习惯反方向使用。
本题上课时已经讲过并做过强化练习。
正确答案:B【安通名师解析】:根据幂的运算法则和对数运算法则【安通名师点评】:这样的题在以往几乎年年都有(09年未出),属于基础知识。
安通学员已经相当熟悉了。
则(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件正确答案:B【安通名师解析】:懂得什么是充分条件,必要条件以及三角函数的简单知识就可解决了。
【安通名师点评】:这样的题型20年来,年年都有。
今年的更简单一些。
只要对三角函数有初步认识就可以。
此知识点为要求学员必须掌握。
正确答案:A【安通名师解析】:根据奇函数定义可以判断。
【安通名师点评】:函数的奇偶性是重点内容,这样的题多次在成考(论坛)中出现。
安通相关知识:安通讲义第三章P52(7)已知点A(-5,3),B(3,1),则线段AB中点的坐标为(A)(4,-1)(B)(-4,1)(C)(-2,4)(D)(-1,2)正确答案:D【安通名师解析】:直接代入线段的中点公式。
【安通名师点评】:这是解析几何的基础知识,只要记住公式就没有问题。
2010年普通高等学校招生全国统一考试理综试题(全国卷I ,解析版)本试卷共14页,全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★【名师简评】本套试卷的试题结构和题型稳定、难度适中、能力为重、立意新颖。
生物部分对细胞、光合作用、生命活动调节、遗传、进化、生态和发酵工程进行了考查,与往年相比,考查的覆盖面更大,考查的知识点更多。
总体看来选择题的难度有所降低,非选择题部分既有对基础知识的记忆,也有对考生能力的考查,所考知识点虽看似在教材之外,但落脚点都在教材之中。
化学部分较好地考查了中学阶段的重点知识,特别强调实验技能和开放性思维的考查,如第28、29题;创新思维的考查,如第10题;图表信息的分析能力,如第11、27题。
物理部分的命题突出了物理的两大灵魂——实验和建模能力,强调对物理过程与方法的考查,侧重于对考生分析和解决问题能力的考查。
一、选择题(本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.下列过程中,不.直接依赖细胞膜的流动性就能完成的是 A .胰岛B 细胞分泌胰岛素 B .吞噬细胞对抗原的摄取C .mRNA 与游离核糖体的结合D .植物体细胞杂交中原生质体融合1.答案C2.光照条件下,给C 3植物和C 4植物叶片提供14CO 2,然后检测叶片中的14C 。
下列有关检测结果的叙述,错误的是:A .从C 3植物的淀粉和C 4植物的葡萄糖中可检测到14CB .在C 3植物和C 4植物呼吸过程中产生的中间产物中可检测到14CC .随光照强度增加,从C 4植物叶片中可检测到含14C 的C 4大量积累D .在C 3植物叶肉组织和C 4植物叶维管束鞘的C 3中可检测到14C2. 答案C【解析】本题考查3C 植物和4C 植物的相关知识。
3C 植物叶片进行光合作用的场所是叶肉细胞的叶绿体中,4C 植物叶片的光合作用是在叶肉细胞的叶绿体和维管束鞘细胞的叶绿体中进行的。
由于142CO 能够作为光合作用的原料参与合成葡萄糖、淀粉等有机物,而4C 植物合成这些有机物的场所是维管束鞘细胞的叶绿体中,因此A 项和D 项是正确;葡萄糖、淀粉等有机物又是植物呼吸作用分解的物质,故B 项也是正确的;光照强度增加,光合作用增强,因此14C 的4C 会不断去参与合成葡萄糖、淀粉等有机物,因此不会大量积累,故C 项错误。
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)理科综合能力测试本试卷分第I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第I 卷1至4页,第Ⅱ卷5至12页。
考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题没有的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.第I 卷共21小题,每小题6分,共126分。
以下数据可提供解题时参考:相对原子质量(原子量):H1C12O 16P31Cl35.5一、选择题(本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.下列过程中,不直接依赖细胞膜的流动性就能完成的是A.胰岛B 细胞分泌胰岛素B.吞噬细胞对抗原的摄取C.mRNA 与游离核糖体的结合D.植物体细胞杂交中原生质体融合2.光照条件下,给植物和植物叶片提供,然后检测叶片中的。
下列有关检3C 4C 142CO 14C 测结果的叙述,错误的是A.从植物的淀粉和植物的葡萄糖中可检测到3C 4C 14CB.从植物和植物呼吸过程产生的中间产物中可检测到3C 4C 14CC.随光照强度增加,从植物叶片中可检测到含的大量积累4C 14C 4C D.在植物叶肉组织和植物叶维管束鞘的中可检测到3C 4C 3C 14C 3.下列四种现象中,可以用右图表示的是A.理想条件下种群数量随时间的变化B.一个细胞周期中DNA 含量随时间的变化C.条件适宜、底物充足时反应速率随酶量的变化D.在适宜条件下光合作用强度随含量的变化2CO4.关于在自然条件下,某随机交配种群中等位基因A、a 频率的叙述,错误的是A.在某种条件下两种基因的频率可以相等B.该种群基因频率的变化只与环境的选择作用有关[C.一般来说,频率高的基因所控制的性状更适应环境D.持续选择条件下,一种基因的频率可以降为零5.右图是一个农业生态系统模式图,关于该系统的叙述,错误的是A.微生物也能利用农作物通过光合作用储存的能量B.沼气池中的微生物也是该生态系统的分解者C.沼渣、沼液作为肥料还田,使能量能够循环利用D.多途径利用农作物可提高该系统的能量利用效率6.下列判断错误的是A.熔点:Si 3N 4NaCl SiI 4 B.沸点:NH 3>PH 3>As 3>>C.酸性:HClO 4>H 2SO 4>H 3PO 4 D.碱性:NaOH>Mg(OH)2>Al(OH)37.下列叙述正确的是A.Li 在氧气中燃烧主要生成22Li O B.将通入次氯酸钙溶液可生成次氯酸2CO C.将通入溶液可生成沉淀2SO 2BaCl 3Ba SO D.将通入热的溶液中能使还原成3NH 4CuSO 2Cu +Cu8.能正确表示下列反应的离子方程式是A.将铁粉加入稀释硫酸中:B.将磁性氧化铁溶于盐酸:C.将氯化亚铁溶液和稀硝酸混合:D.将铜屑加入Fe 3+溶液中:2Fe 3++Cu=2Fe 2+Cu 2+9.下列叙述正确的是A.某醋酸溶液的PH=a,将此溶液稀释1倍后,溶液的PH=b,则a>bB.在滴有酚酞溶液的氨水中,加入NH 4Cl 的溶液恰好无色,则此时溶液的PH<7C. 1.0×10-3mol/L 盐酸的PH=3.0,1.0×10-8mol/L 盐酸PH=8.0D.若1mL PH=1盐酸与100mL MaOH 溶液混合后,溶液PH=7,则NaOH 溶液的PH=1110.右图是一种染料敏化太阳能电池的示意图。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,解析版)一、选择题: 1、【答案】A【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。
βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-,2130sin =。
【解析】2130sin 13sin 43cos 13cos 43sin ==-2、【答案】D【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。
px y 22=的焦点为)0,2(pF ,求解圆方程时,确定了圆心与半径就好做了。
【解析】抛物线的焦点为)0,1(F ,又圆过原点,所以1=R ,方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。
3、【答案】A【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度,以及一元二次方程最值问题的求解。
d n n na S d n a a n n 2)1(,)1(11-+=-+=。
【解析】由61199164-=+-=+=+a a a a a ,得到59=a ,从而2=d ,所以n n n n n S n 12)1(112-=-+-=,因此当n S 取得最小值时,6=n .4、【答案】C【命题意图】本题从分段函数的角度出发,考查了学生对基本初等函数的掌握程度。
【解析】⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0,ln 0,4)1()(22x ex x x x f ,绘制出图像大致为所以零点个数为2。
5、【答案】C 【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。
选材较为简单,只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。
【解析】s =0→i =1→a =2→2=s →2=i →8=a →10=s →3=i →24=a → 34=s →i =4→输出i =4,选择C 6、【答案】D【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。
灵活,全面地考查了xye 2-4 -3考生对知识的理解。
【解析】若FG 不平行于EH ,则FG 与EH 相交,焦点必然在B 1C 1上,而EH 平行于B 1C 1,矛盾,所以FG 平行于EH ;由⊥EH 面11ABB A ,得到EF EH ⊥,可以得到四边形EFGH 为矩形,将Ω从正面看过去,就知道是一个五棱柱,C 正确;D 没能正确理解棱台与这个图形。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中.只有一项是符合题目要求的.1.在等比数列{}n a 中,201020078a a =,则公比q 的值为 ( ) A .2 B. 3C. 4D. 8【测量目标】等比数列的性质. 【难易程度】容易【考查方式】利用等比数列的通项公式分别表示出2010a ,2007a ,两式相除即可求得3q ,进而求得q . 【参考答案】A 【试题解析】8320072010==q a a 2=∴q 2.已知向量a ,b 满足 a b =0,|a |=1,|b |=2,则|2-a b |= ( )A . 0C. 4D. 8【测量目标】平面向量的数量积运算. 【考查方式】把所求式平方再开方即可. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】2-=ab === 3. 2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭= ( ) A . -1B. -14C.14D.1【测量目标】极限及其运算.【考查方式】通分后消除相同因子,由此得到答案. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】:2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭=222211lim lim 424x x x x x →→--==--+ 4. 设变量x ,y 满足约束条件01030y x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤,则z =2x +y 的最大值为 ( )A. -2B. 4C. 6D. 8【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】先根据约束条件画出可行域,利用几何意义求最值,只需求出直线过点B 时,z 最大值即可. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点(3,0)B 的时候,z 取得最大值6.第4题图5. 函数41()2x xf x +=的图象( )A.关于原点对称B.关于直线y =x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称 【测量目标】函数奇偶性的综合运用.【考查方式】先验证奇偶性,然后判断图象性质. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】)(241214)(x f x f xxx x =+=+=---)(x f ∴是偶函数,图象关于y 轴对称. 6. 已知函数πsin(),(0,||)2y x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示,则 ( )第6题图A. π1,6ωϕ==B. π1,6ωϕ==- C. π2,6ωϕ== D. π2,6ωϕ==-【测量目标】三角函数的图象、由图象求解析式.【考查方式】先求出周期,然后求出ω,由(0,1)确定ϕ. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】π2T ω=∴= ,由五点作图法知ππ232ϕ⨯+=,ϕ= π6-. 7. 已知0x >,0y >,228x y xy ++=,则2x y +的最小值是 ( ) A. 3B. 4C.92D.112【测量目标】基本不等式求最值.【考查方式】根据基本不等式性质逐步推导求出结果. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭≥,整理得()()2242320x y x y +++-≥ 即()()24280x y x y +-++≥,又02>+y x ,24x y ∴+≥8.直线3y x =+D的圆,([0,2π))1x y θθθ⎧=⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点,则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 ( ) A.7π6 B. 5π4C.4π3D.5π3【测量目标】圆的参数方程;直线的倾斜角.【考查方式】画出圆的图象与直线的图象,再利用圆的性质建立2个倾斜角的等量关系,化简求出结果.【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】数形结合301-=∠α,230πβ∠=+-由圆的性质可知21∠=∠,3030παβ∴-=+- 故=+βα4π3第8题图9. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有 ( )A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 【测量目标】排列、组合的实际应用.【考查方式】针对实际问题运用分类原理的相关性质求解得出结果. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】分两类:甲乙排1、2号或6、7号 共有2142442A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有24113243334A (A A A A )+种方法,故共有1008种不同的排法.10. 到两互相垂直的异面的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线 【测量目标】抛物线的定义;双曲线的标准方程. 【考查方式】根据题意采用排除法逐个排除得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】排除轨迹是轴对称图形,排除A 、C ,轨迹与已知直线不能有交点,排除B. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11. 已知复数1i z =+,则2z z-=____________. 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】把1i z =+代入化简计算得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】2i - 【试题解析】21i 1i 1i 2i 1i--=---=-+. 12. 设{0,1,2,3}U =,2{|0}A x U x mx =∈+=,若{1,2}U A =ð,则实数m =________. 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】由题意分析得到A 点坐标,进而求出m 值. 【难易程度】容易 【参考答案】3-【试题解析】 {1,2}U A =ð,∴{}0,3A =,故3m =-. 13. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至少命中一次的概率为1625,则该队员每次罚球的命中率为____________. 【测量目标】互斥事件的概率.【考查方式】根据互斥事件的性质求出结果. 【难易程度】容易 【参考答案】35【试题解析】由251612=-p 得53=p 14. 已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,则弦AB 的中点到准线的距离为____________.【测量目标】抛物线的简单几何性质;点到直线的距离公式;抛物线的定义.【考查方式】先求出1AA 和1BB ,进而判断出直线AB 斜率求出方程,联立方程求得结果.【难易程度】容易 【参考答案】83【试题解析】设BF m =,由抛物线的定义知m BB m AA ==11,3ABC ∴△中,AC =2m ,AB =4m ,3=AB k (步骤1)直线AB 方程为)1(3-=x y ,与抛物线方程联立消y 得031032=+-x x 所以AB 中点到准线距离为381351221=+=++x x . (步骤2)第14题图15. 已知函数()f x 满足:1(1)4f =,4()()()(),(,)f x f y f x y f x y x y =++-∈R ,则(2010)f =____________.【测量目标】函数的周期性;抽象函数及其应用.【考查方式】先推理函数周期性,然后根据周期性求出结果. 【难易程度】容易 【参考答案】12【试题解析】取1,0x y ==得21)0(=f (步骤1) 法一:通过计算(2),(3),(4),f f f …,寻得周期为6 (步骤2) 法二:取,1,x n y ==有()(1)(1)f n f n f n =++-, 同理(1)(2)()f n f n f n +=++(步骤3)联立得(2)(1)f n f n +=--所以6T =故()12010(0)2f f ==. (步骤4) 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.) 设函数22()cos(π)2cos ,32xf x x x =++∈R .(Ⅰ) 求()f x 的值域;(Ⅱ) 记ABC △的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、,若()1f B =,1b =,c =a 的值.【测量目标】三角函数的定义域、值域;正弦定理;余弦定理.【考查方式】化简求出()f x 最简式,然后求出值域;利用余弦定理求解. 【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ) 22()cos(π)2cos ,32xf x x x =++∈R =22()cos cosπsin sin πcos 133f x x x x =-++=1cos cos 12x x x -++=1cos 12x x +=5πsin()16x ++ (步骤1)因此()f x 的值域为[0,2]. (步骤2)(Ⅱ)由()1f B =得5πsin()116B ++=,即5πsin()06B +=, 又因为0πB <<,故π6B =. (步骤3)解法一:余弦定理2222cos b a c ac B =+-得2320a a -+=,解得1a =或2.(步骤4)解法二:由正弦定理sin sin b c B C =,得πsin 23C C ==或2π3. (步骤5)当π3C =时,π2A =,从而2a ==; (步骤6) 当2π3C =时,π6A =,又π6B =,从而1a b ==. (步骤7)17. (本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中,每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:(Ⅰ) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (Ⅱ) 甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望. 【测量目标】排列、组合及其应用;离散型随机分布列和期望.【考查方式】根据等可能事件的概率公式求出结果;根据对立事件性质求出结果. 【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数. 设A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则A 表示“甲、乙的序号均为偶数”, 由等可能事件的概率计算公式得()()2326C 14111C 55P A P A =-=-=-=. (步骤1)(Ⅱ)ξ的所有可能值为0,1, 2, 3, 4,且()26510C 3P ξ===,()26441C 15P ξ===,()26312C 5P ξ===, ()26223C 15P ξ===,()26114C 15P ξ===. (步骤2) 从而知ξ有分布列所以01234315515153E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(步骤3) 18. (本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)已知函数1()ln(1)x f x x x a-=+++,其中实数1a ≠-.(Ⅰ) 若2a =,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ) 若()f x 在1x =处取得极值,试讨论()f x 的单调性. 【测量目标】利用导数判断函数的单调性;导数的几何意义.【考查方式】根据导数在点(0,(0))f 处值求出切线方程;先求出a 值,然后利用导数研究单调性.【难易程度】中等 【试题解析】 (Ⅰ)()22(1)111=()1()1x a x a f x x a x x a x +--+'+=+++++.(步骤1) 当2a =时,()221170(02)014f +'=+=++,而()102f =-,(步骤2) 因此曲线()y f x =在点(0,(0)f 处的切线方程为17()(0)24y x --=- ,即7420x y --=. (步骤3)(Ⅱ)因1a ≠-,由(Ⅰ)知()2111(1)11a f a +'=+++,又因()f x 在1x =处取得极值,所以()10f '=,(步骤4)即11012a +=+,解得3a =-. (步骤5) 此时()1ln(1)3x f x x x -=++-,其定义域为(1,3)(3,)-+∞ ,且()2221(1)(7)(3)1(3)(1)x x f x x x x x ---'=+=-+-+,由()0f x '=得11x =,27x =. (步骤6) 当11x -<<或7x >时,()0f x '>; 当17x <<且3x ≠时,()0f x '<. (步骤7) 综上所述,()f x 在区间(1,1]-,[7,)+∞上是增函数, 在区间[1,3),(3,7]上是减函数.(步骤8)19. (本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥底面ABCD ,PA =AB E 是棱PB 的中点.(Ⅰ) 求直线AD 与平面PBC 的距离;(Ⅱ) 若AD A -EC -D 的平面角的余弦值.第19题图【测量目标】线面垂直的判定;点、线、面间的距离计算;二面角;空间直角坐标系. 【考查方式】先证线面垂直然后求出距离;根据法向量求出二面角余弦值. 【难易程度】中等【试题解析】解法一:(Ⅰ) 如图1 ,在矩形ABCD 中,//AD BC ,从而//AD 平面PBC , 故直线AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面PBC 的距离. (步骤1)因⊥PA 底面ABCD ,故P A A B ⊥,由AB PA =知PAB △为等腰直角三角形,又点E 是棱PB 中点,故PB AE ⊥. (步骤2)又在矩形ABCD 中,AB BC ⊥,而AB 是PB 在底面ABCD 内的射影,由 三垂线定理得PB BC ⊥,从而⊥BC 平面PAB ,(步骤3) 故AE BC ⊥.从而⊥AE 平面PBC ,故AE 之长即为直线AD 与平面PBC 的距离 (步骤4)在Rt PAB △中,PA PB ==12AE PB ===(步骤6)第19题图1(Ⅱ)过点D 作CE DF ⊥,交CE 于F ,过F 点作CE FG ⊥,交AC 于G ,则DFG ∠为所求的二面角的平面角.由(Ⅰ)知⊥BC 平面PAB ,又AD BC ,得⊥AD 平面PAB ,故AE AD ⊥,从而622=+=AD AE DE .(步骤7)在Rt CBE △中,622=+=BC BE CE .由6=CD ,所以CDE △为等边三角形,故F 为CE 的中点,且πsin32DF CD ==. (步骤8) 因为⊥AE 平面PBC ,故CE AE ⊥,又CE FG ⊥,知12FG A E ,从而23=FG ,且G 点为AC 的中点. (步骤9)连接DG ,则在Rt ADC △中,23212122=+==CD AD AC DG .所以222cos 2DF FG DG DFG DF FG +-∠== (步骤10)解法二:(Ⅰ)如图2,以A 为坐标原点,射线AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴,建立空间直角坐标系xyz A -. (步骤11)设)0,,0(a D ,则)0,,6(),0,0,6(a C B ,)26,0,26(),6,0,0(E P . 因此)6,0,6(),0,,0(),26,0,26(-===a ,则0,0AE BC AE PC == ,所以⊥AE 平面PBC .又由BC AD //知//AD 平面PBC ,故直线AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面PBC 的距离,即为3||=. (步骤12)第19题图2(Ⅱ)因为3||=,则)0,3,6(),0,3,0(C D . 设平面AEC 的法向量1111(,,)x y z =n ,则110,0AC AE ==n n .又)26,0,26(),0,3,6(==,故⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,02626,0361111z x y x (步骤13) DEC 所以1111,2x z x y -=-=. 可取21-=z,则(=n .设平面的法向量2222(,,)x y z =n ,则220,0DC DE ==n n .又)26,3,26(),0,0,6(-==,故222200x x z =⎧-= 所以2222,0y z x ==. 可取12=y,则2(0,1=n .故121212cos ,||||==n n n n n n (步骤14) 所以二面角D EC A --的平面角的余弦值为36. (步骤15) 20. (本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)已知以原点O为中心,F 为右焦点的双曲线C的离心率e =(Ⅰ)求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程;(Ⅱ)如图,已知过点11(,)M x y 的直线1l :1144x x y y +=与过点22(,)N x y (其中21x x ≠)的直线2l :2244x x y y +=的交点E 在双曲线C 上,直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H 两点,求OGH △的面积.第20题图【测量目标】双曲线的标准方程;双曲线的简单几何性质.【考查方式】设出标准方程,根据已知条件求出未知参数;根据直线方程联立求出面积.【难易程度】较难【试题解析】(I )设C 的标准方程是)0,0(12222>>=-b a by a x ,(步骤1) 则由题意.25,5===a c e c 因此,1,222=-==a c b a C 的标准方程为.1422=-y x (步骤2) C 的渐近线方程为,21x y ±=即02=-y x 和02=+y x .(步骤3) (II )解法一:由题意点),(E E y x E 在直线111:44l x x y y +=和44:122=+y y x x l 上,因此有E E E x x y y x x 211,44=+442=+E y y (步骤4)设G 、H 分别是直线MN 与渐近线02=-y x 及02=+y x 的交点,由方程组44,20E E x x y y x y +=⎧⎨-=⎩及44,20,E E x x y y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,22,2G E E G E E x x y y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩42.22H E E H E E x x y y x y ⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩ (步骤5)解得22,22G H E E E Ey y x y x y ==-+-设MN 与x 轴的交点为Q ,则在直线44E E x x y y +=中,令0y =得4Q E x x =(易知0E x ≠).注意到2244E E x y -= 得:1411222OGH G H E E E E ES OQ y y x x y x y =-=++- △ =222424EE E Ex x x y =- .解法二:设),(E E y x E ,由方程组得⎩⎨⎧=+=+,44,442211yy x x y y x x (步骤6) 解得,,)(4122121122112y x y x x x y y x y x y y x E E --=--=(步骤7)因21x x ≠,则直线MN 的斜率21214EEy y x k x x y -==--.故直线MN 的方程为11()4EEx y y x x y -=--,注意到1144x x y y +=,因此直线MN 的方程为44E E x x y y +=.下同解法一. (步骤8)21. (本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)在数列{}n a 中,11a =,1*1(21),()n n n a ca c n n ++=++∈N 其中实数0c ≠.(Ⅰ) 求{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 若对一切*k ∈N 有221k k a a ->,求c 的取值范围.【测量目标】数学归纳法.【考查方式】根据归纳法求出通项公式;分类讨论求出c 的取值范围.【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)解法一:由11a =,22222133(21)a ca c c c c c =+=+=-+ . 3322323258(31)a ca c c c c c =+=+=-+ ,44324343715(41)a ca c c c c c =+=+=-+ ,猜测21*(1),n n n a n c c n -=-+∈N .下面用数学归纳法证明.当1n =时,等式成立;假设当n k =时,即21(1)k k k a k c c -=-+, (步骤1)则当1n k =+时,12111(21)(1)(21)k k k k k k a ca c k c k c c c k +-++⎡⎤=++=-+++⎣⎦21(2)k k k k c c +=++21(1)1k k k c c +⎡⎤=+-+⎣⎦. 综上,21(1)n n n a n c c -=-+对任何*n ∈N 都成立. (步骤2) 解法二:由原式得11(21)n n n n a a n c c++=++. (步骤3) 令n n n a b c =,则11b c =,1(21)n n b b n +=++,因此对n 2…有 112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+…1(21)(23)3n n c =-+-+++…=211n c-+, 因此21(1)n n n a n c c -=-+,2n ….又当1n =时上式成立,所以21*(1),n n n a n c c n -=-+∈N . (步骤4)(Ⅱ)解法一:由221k k a a ->,得222122122(2)1(21)1k k k k k c c k c c ---⎡⎤⎡⎤-+>--+⎣⎦⎣⎦, 因022>-k c ,所以01)144()14(222>-----c k k c k . (步骤5)解此不等式得:对一切k *∈N ,有k c c >或k c c '<,其中 )14(2)14(4)144()144(22222--+--+--=k k k k k k c k ,k c '=. (步骤6)易知1lim =∞→k k c ,又由144)14(4)14()14(4)144(2222222+=+-+-<-+--k k k k k k ,知12848)14(214)144(22222<--=-++--<k k k k k k k c k , 因此由k c c >对一切k *∈N 成立得1c …. (步骤7)又0k c '=<,易知k c '单调递增,故1k c c ''…对一切k *∈N 成立,因此由k c c '<对一切k *∈N 成立得116c c +'<=-从而c 的取值范围为),1[)6131,(+∞+--∞ . (步骤8)解法二:由122->k k a a ,得221221222]1)12[(]1)2[(---+-->+-k k k k c c k c c k ,因022>-k c ,所以014)(4222>-+-+-c c ck k c c 对k *∈N 恒成立.(步骤9)记14)(4)(222-+-+-=c c cx x c c x f ,下分三种情况讨论.(ⅰ)当02=-c c 即0=c 或1=c 时,代入验证可知只有1=c 满足要求. (ⅱ)当02<-c c 时,抛物线)(x f y =开口向下,因此当正整数k 充分大时,0)(<x f不符合题意,此时无解.(ⅲ)当02>-c c 即0<c 或1>c 时,抛物线)(x f y =开口向上,其对称轴 )1(21c x -=必在直线1=x 的左边. 因此,)(x f 在),1[+∞上是增函数. 所以要使0)(>k f 对k *∈N 恒成立,只需0)1(>f 即可.(步骤10)由013)1(2>-+=c c f 解得6131--<c 或6131+->c . 结合0<c 或1>c 得6131+-<c 或1>c .综合以上三种情况,c 的取值范围为),1[)6131,(+∞+--∞ (步骤11)。
10年全国卷精选2.(6分)一根轻质弹簧一端固定,用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧,平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为()A.B.C.D.【解答】解:由胡克定律得F=kx,式中x为形变量,设弹簧原长为l0,则有F1=k(l0﹣l1),F2=k(l2﹣l0),联立方程组可以解得k=,所以C项正确.7.(6分)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是lg(),纵轴是lg();这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T O和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是()A. B. C.D.【解答】解:根据开普勒周期定律:T2=kR3,T02=kR03两式相除后取对数,得:,整理得:,所以B正确.8.(6分)如图所示,两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置,相对的端面之间有一缝隙,铁芯上绕导线并与电源连接,在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中,且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落,铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1,下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应.关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性,下列判断正确的是()A.E1>E2,a端为正B.E1>E2,b端为正C.E1<E2,a端为正D.E1<E2,b端为正解:根据法拉第电磁感应定律:E=BLv,如下图,L1=2=2R,L2=2=2R,又根据v=,v1==2,v2==4,所以E1=4BR,E2=8BR=4BR,所以E1<E2.再根据右手定则判定电流方向从a到b,在电源内部电流时从电源负极流向正极,故D正确.12.(18分)如图所示,在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.坐标原点0处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xy平面内,与y轴正方向的夹角分布在0~900范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小:(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦.【解答】解:设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R,根据洛伦兹力提供向心力,得:当<R<a时,在磁场中运动的时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场的边界相切,如图所示,设该粒子在磁场中运动的时间为t,依题意,t=,回旋角度为∠OCA=设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α,由几何关系得:,且sin2α+cos2α=1解得:故最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小为;(2)由第一问可知,最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与y轴正方向夹角的正弦为.13.(15分)(1)关于晶体和非晶体,下列说法正确的是(填入正确选项前的字母)A.金刚石、食盐、玻璃和水晶都是晶体B.晶体的分子(或原子、离子)排列是有规则的C.单晶体和多晶体有固定的熔点,非晶体没有固定的熔点D.单晶体和多晶体的物理性质是各向异性的,非晶体是各向同性的(2)如图所示,一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体;一长为l的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中,平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为.现用活塞将气缸封闭(图中未画出),使活塞缓慢向下运动,各部分气体的温度均保持不变.当小瓶的底部恰好与液面相平时,进入小瓶中的液柱长度为,求此时气缸内气体的压强.大气压强为ρ0,重力加速度为g.【解答】解:(1)A、金刚石、食盐、水晶是晶体,而玻璃是非晶体,故A错误.B、晶体的分子(或原子、离子)排列是有规则的,而非晶体的分子(或原子、离子)排列是无规则的,故B正确.C、单晶体和多晶体有固定的熔点,非晶体没有固定的熔点,故C正确.D、单晶体的物理性质是各向异性的,而多晶体和非晶体是各向同性的.故D错误.故选BC.(2)设当小瓶内气体的长度为时,封闭气体的压强为p1;当小瓶的底部恰好与液面相平时,瓶内气体的压强为p2,气缸内气体的压强为p3.依题意P1=P0+ρgh…①由玻意耳定律…②式中S为小瓶的横截面积.联立①②两式,得…③又有…④联立③④式,得…⑤15.(15分)(1)用频率为v0的光照射大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为v1、v2、v3的三条谱线,且v3>v2>v1,则.(填入正确选项前的字母)A.v0<v1 B.v3=v2+v1 C.v0=v1+v2+v3 D.(2)如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长,重物始终在木板上.重力加速度为g.【解答】解:(1)、当用频率为ν0的光照射处于基态的氢原子时,由所发射的光谱中仅能观测到三种频率的谱线可知,这三种频率的光子应是氢原子从第3能级向低能级跃迁过程中所辐射的,由能量特点可知,ν3=ν1+ν2,选项B正确.选项ACD错误.故答案为B.(2)、第一次与墙碰撞后,木板的速度反向,大小不变,此后木板向左做匀减速运动,重物向右做匀减速运动,最后木板和重物达到共同的速度v.设木板的质量为m,重物的质量为2m,取向右为动量的正向,由动量守恒得:2mv0﹣mv0=3mv…①设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1,对木板应用动量定理得:2μmgt1=mv﹣m(﹣v0)…②设重物与木板有相对运动时的加速度为a,由牛顿第二定律得:2μmg=ma…③在达到共同速度v时,木板离墙的距离l为:…④开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为:…⑤从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为:t=t1+t2…⑥由以上各式得。
浙江理工大学二O一O年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目:机械制造工艺学代码:932 (*请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)一、简述题(25分,每小题5分)1. 划分加工阶段的原因2. 机械加工选择粗基准的原则3. 获得尺寸精度、形状精度、位置精度的方法各有哪几种?4. 保证装配精度的方法有哪几种?各适用于什么装配场合?5. 表面粗糙度的成因有哪些?二、选择题(20分,在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案,每小题2分)1.粗基准是指()。
A.未经加工的毛坯表面作定位基准 B.已加工表面作定位基准C.粗加工的的定位基准 D.精加工时的定位基准2.辅助支承在使用时是()。
A、每批工件调整一次B、每个工件调整一次C、先调整好以后再把工件放上去定位夹紧D、不调整3.可获得最高精度的工件装夹方法是()。
A、夹具中装夹B、直接找正装夹C、划线找正装夹4. 如图示,在圆球上铣平面,保证尺寸H,需要限制几个自由度?()。
A.5个B.3个C.2个D.1个5.如图所示工件,加工表面为A,定位表面为B,其定位误差为()。
A.0.28mm B.0.30mm C.0.02mm D.0mm二(4)二(5)6. 薄壁套筒零件安装在车床三爪卡盘上,以外圆定位车内孔,加工后发现孔有较大圆度误差,其主要原因是()。
A.工件夹紧变形 B.工件热变形C.刀具受力变形 D.刀具热变形7. 夹具上的定位元件重复限制工件的一个或几个自由度是()的。
A、允许B、不允许C、应避免D、根据实际情况而定8. “固定调整法”是采用()来保证装配精度的。
A.更换不同尺寸的调整件 B.改变调整件的位置C.调整有关零件的相互位置 D.修配有关零件尺寸9. 下列影响加工误差的因素中,造成随机误差的因素是()。
A.原理误差 B.机床几何误差 C.机床热变形 D.安装误差10.在切削加工时,下列哪个因素对表面粗糙度没有影响?()A.刀具几何形状 B.切削用量 C.工件材料 D.检测方法三、分析题(45分,各小题分数见小题后)1.在车床的三爪自定心卡盘上精镗一批薄壁铜套的内孔(如下图所示),工件以φ50h6定位,用调整法加工,试分析影响镗孔的尺寸、几何形状及孔对已加工外圆φ46h6的同轴度误差的主要因素有哪些?并分别指出由这些因素引起的加工误差属于哪一类性质的误差?(20分)2.试分析滚动轴承的内环外滚道(图a) 及外环内滚道(图b)的形状误差所引起主轴回转轴线的运动误差.对被加工零件精度有什么影响?(10分)3、 如下图所示之两模板零件,欲钻孔O 1及O 2,要求距A 面和O 孔的尺寸分别为a 1和a 2,且其轴心线与A 面平行。