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浅谈结构稳定理论基本概念摘要：结构的稳定性是决定其承载能力的一个特别重要的因素，掌握稳定问题的基本概念，把握其实质，对于钢结构稳定概念设计，和避免失稳破坏都具有很重要的意义。
关键词：稳定性；失稳问题；钢结构；强度Abstract: The stability of the structure is a particularly important factor to determine the carrying capacity. Grasping the basic concepts of stability and its essence hace a very important significance for the stability conceptual design of the steel structure and avoiding the damage of instability.Key words: stability; instability problem; steel structure; strength一、结构稳定的基本概念及对钢结构的重要性结构稳定理论就其性质而言属于结构力学的一个分支，其发展过程则与金属结构工程的发展息息相关。
钢结构一般由钢板、热轧型钢或冷弯薄壁型钢制造而成的，其具有材料强度高、结构重量轻的特点。
因此，稳定性是钢结构的一个突出问题。
在各类钢结构中，都会遇到稳定问题。
对这个问题处理不好，将造成不应有的损失。
现代工程史上不乏因失稳而造成的钢结构事故，其中影响较大的是1907年加拿大魁北克一座钢结构大桥坠河事件和1978年美国哈特福特城体育馆网架坠落事件等，在此不再详述。
建筑结构所用的钢材是弹塑性材料，具有很大的塑性变形能力。
当结构因抗拉强度不足而破坏时，破坏前呈现较大变形。
但是当结构因受压稳定性不足而破坏时，可能在失稳前只有很小的变形，即呈脆性破坏的特征。
《结构稳定理论》复习思考题第一章1、两种极限状态是指哪两种极限状态？承载力极限状态和正常使用极限状态2、承载力极限状态包括哪些内容？（1）结构构件或链接因材料强度被超过而破坏（2）结构转变为机动体系（3）整个结构或者其中一部分作为缸体失去平衡而倾覆（4）结构或者构件是趋稳定（5）结构出现过度塑性变形，不适于继续承载（6）在重复荷载作用下构件疲劳断裂3、什么是一阶分析？什么是二阶分析？一介分析：对绝大数结构，常以为变形的结构作为计算简图进行分析，所得的变形和作用的关系是线性的。
二阶分析：而某些结构，入账啦结构，必须用变形后的结构作为计算依据，作用与变形成非线性关系。
4、强度和稳定问题有什么区别？强度和稳定问题问题虽然均属于承载力极限状态问题，但是两者之间的概念不同。
强度问题是盈利问题，而稳定问题要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态。
5、稳定问题有哪些特点？进行稳定分析时，需要区分静定和超静定结构吗？特点：1.稳定问题采用二阶分析，2.不能用叠加原理3.稳定问题不用区分静定和超净定6、结构稳定问题有哪三类？分支点失稳、极值点失稳、跃越失稳7、什么是分支点稳定？什么是极值点稳定？什么是跃越稳定？理想轴心压杆和理想的中缅内受压的平板失稳均属于分支点失稳当没有出现有直线平衡状态向玩去平衡状态过渡的分支点，构件弯曲变形的性质始终不变，成为极值点失稳这种结构有一个平衡位行突然跳到另一个非临近的平衡位行的失稳现象。
8、什么是临界状态？结构有稳定平衡到不稳定平衡的界限状态成为临界状态。
9、通过一个简单的例题归纳总结静力法的基本原理和基本方法？P8-P1010、什么能量守恒原理？什么是势能驻值原理？基于势能驻值原理的方法有哪些？保守体系处在平衡状态时，储存于结构体系中的应变能等于外力所做的功——能量守恒原理受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态——势能驻值原理。
第1章结构稳定概述工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗破坏的能力；结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗变形的能力；而结构的稳定性则是指结构在荷载作用下，保持原有平衡状态的能力。
在工程实际中曾发生过一些由于结构失去稳定性而造成破坏的工程事故，所以研究结构及其构件的稳定性问题，与研究其强度和刚度具有同样的重要性。
1.1 稳定问题的一般概念结构物及其构件在荷载作用下，外力和内力必须保持平衡，稳定分析就是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。
处于平衡位置的结构或构件在外界干扰下，将偏离其平衡位置，当外界干扰除去后，仍能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是稳定的；而当外界干扰除去后，不能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是不稳定的。
当结构或构件处在不稳定平衡状态时，任何小的干扰都会使结构或构件发生很大的变形，从而丧失承载能力，这种情况称为失稳，或者称为屈曲。
结构的稳定问题不同于强度问题，结构或构件有时会在远低于材料强度极限的外力作用下发生失稳。
因此，结构的失稳与结构材料的强度没有密切的关系。
结构稳定问题可分为两类：第一类稳定问题（质变失稳）—结构失稳前的平衡形式成为不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了突然性变化。
结构丧失第一类稳定性又称为分支点失稳。
第二类稳定问题（量变失稳）—结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。
结构丧失第二类稳定性又称为极值点失稳。
无论是结构丧失第一类稳定性还是第二类稳定性，对于工程结构来说都是不能容许的。
结构失稳以后将不能维持原有的工作状态，甚至丧失承载能力，而且其变形通常急剧增加导致结构破坏。
因此，在工程结构设计中除了要考虑结构的116强度外，还应进行其稳定性校核。
1.1.1 第一类稳定问题首先以轴心受压杆来说明第一类稳定问题。
工程力学中的结构稳定性分析工程力学是一门研究物体在外力作用下的力学行为的学科，其中结构稳定性是工程力学的重要内容之一。
结构稳定性分析旨在研究结构在外界扰动下的稳定性问题，以保证工程结构在运行过程中不发生失稳和崩塌的现象。
本文将介绍工程力学中常用的结构稳定性分析方法和其在工程实践中的应用。
1. 概述结构稳定性是指结构在外界作用力的影响下，能够保持原有的形状和特性而不产生失稳的能力。
对于各种结构系统而言，稳定性是其安全可靠运行的基础。
工程力学中的结构稳定性分析主要研究静力学和动力学两个方面。
2. 静力学稳定性分析静力学稳定性分析是指研究结构在静力负荷作用下是否能够保持平衡、不发生失稳的能力。
常见的静力学稳定性分析方法有欧拉稳定性判据、极小势能能量法、能量变分法等。
2.1 欧拉稳定性判据欧拉稳定性判据是通过计算结构的临界载荷来判断结构的失稳位置。
当结构的载荷超过临界值时，结构将发生失稳。
根据欧拉稳定性判据，当结构中存在力的作用线偏离轴线时，结构将容易发生失稳，需要采取相应的加固措施。
2.2 极小势能能量法极小势能能量法是一种通过能量最小化原则来判断结构失稳的方法。
通过构建结构的势能函数，利用变分法求取势能函数的稳定值，当稳定值满足一定的条件时，结构将处于稳定状态。
2.3 能量变分法能量变分法是一种基于变分原理的分析方法，通过构建结构的能量泛函，利用变分法求解结构的平衡方程。
能量变分法能够研究结构的弹性稳定性和非弹性稳定性，是一种比较全面的结构稳定性分析方法。
3. 动力学稳定性分析动力学稳定性分析是指在结构受到动力负荷作用下，保持结构的平衡和稳定。
常见的动力学稳定性分析方法有模态分析和频率响应分析等。
3.1 模态分析模态分析是通过求解结构的特征值和特征向量，来判断结构的稳定性。
通过模态分析可以得到结构的固有频率和振型，从而了解结构在不同的振动模态下的稳定性情况。
3.2 频率响应分析频率响应分析是通过对结构施加正弦波激励，计算结构的频率响应函数，从而判断结构在动力负荷下的稳定性。
《结构的稳定性探析》教学设计一、教材内容分析本节内容在《结构和设计》中起到举足轻重的作用，有利于加深认识与巩固结构的基本知识，而且也为以后结构的强度、结构的设计等教学打好基础。
在教学中充分利用实验探究出影响结构稳定性的因素。
二、学习目标1．能通过技术试验分析影响结构稳定性的因素.知识与技能：了解影响结构稳定的主要因素，培养学生的实验探究、分析问题的能力。
过程与方法：通过实验探究、讨论等方法，使学生懂得应用相关的理论知识，解释生活中结构的稳定性。
情感态度价值观：通过对试验分析讨论等得到结论，体验学习成功的乐趣。
渗透结构质量安全教育。
2．会写技术试验报告。
三、重点与难点重点：影响结构稳定的主要因素。
难点：利用所学知识解释生活中的有关结构稳定性现象。
四、教学策略在教学中为了使学生更易学习相关知识，以“影响结构稳定的主要因素”为主线，通过大量的生活试验，使学生达到理解、掌握、应用的目的。
把这节课的学习内容，细化为知识理论经验化，经验知识网络。
把抽象理论具体化，具体问题形象化。
就是理论知识→生活经验→知识的认知结构。
这也符合教育教学理论和学生的认知规律。
教学流程为：自主预习、积极探究，试验归纳、教师点拨，矫正反馈、构建网络，知识巩固、能力迁移五、教学过程1．引入新课：让学生观图片长虹卧波，举世瞩目。
在震惊中外的重庆綦江彩虹桥垮塌近两年之后，一座崭新别致的“X”型钢筋混凝土拱桥横空出世，它宛若一抹七彩的虹霓飞架綦河东西两岸，綦江人亲切地叫它新虹桥。
18日上午10时，这座长160米、主跨130米、宽7.5米的新虹桥正式开通。
1999年1月4日，投入使用两年零222天的重庆綦江虹桥轰然垮塌，42人遇难。
经调查，该吊索的固定及钢管焊接结构设计存在错误。
今天在路两边，有很多被台风吹到的广告牌子。
这些结构的稳定，会受到哪些因素的制约，不至于你将来设计的广告牌也毁于一场大风？2．自主预习，积极探究自主预习，填写学案。
根据学案，学生把本节课的知识点，自己进行学习、梳理，填写学案。
结构稳定理论基本概念
第1章
1、在下图中，小球的三种平衡，分别称为稳定平衡状态，中性平衡状态和
不稳定平衡状态。
2、什么是结构的第一类稳定问题（分支点失稳），什么是结构的第二类稳定问题（极值点失
稳）？两者最明显的区别是什么？
第一类稳定问题是失稳前后平衡形式产生了性质的改变，第二类失稳问题失稳前后变形不发生改变，只是变形大大发展直到破坏。
两者最明显区别就是失稳前后变形形式是否发生质变。
3、判断结构平衡的稳定性准则有哪些？
静力准则、能量准则、动力准则。
4、什么是静力准则？
处于静力平衡状态的结构体系，受到微小扰动后，若在体系中产生正恢复力，扰动除去后结构恢复原来平衡位置，则结构是稳定的；若产生负恢复力，则结构是不稳定的，若不产生任何作用力，则体系处于中性平衡，处于中性平衡的荷载就是临界荷载。
5、什么是能量准则？如果结构体系受到微小扰动后，产生某一足够小变形，则体系总势能存在一个增量，当增量大于零，总势能是增加的，说明初始平衡位置是稳定的，若小于零，总势能减小，初始平衡位置不稳定，增量为零时总势能保持不变，说明初始位置是中性平衡的。
6、什么是动力准则？结构体系受到微小扰动，体系在原平衡位置附近振动，结构是稳定的。
振动频率随压力增大而减小，当压力达到临界荷载时，频率为零振动无界，平衡是中性的。
7、结构稳定性问题与强度问题的主要区别是什么？强度问题要求结构截面最大应力不超过材
料强度极限值，稳定问题是找出荷载与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，稳定问题属于整个结构的变形问题，
8、在结构分析中，何谓一阶分析，何谓二阶分析？
针对未变形的结构分析其平衡，不考虑变形对外力影响效力的影响是一介分析，针对已变形结构分析其平衡是二阶分析。
9、对于结构稳定问题，叠加原理是否还适用？为什么？不适用应用叠加原理需要：材料符合胡克定律，荷载和变形呈线性关系。
弹性问题不满足第二个，非弹性问题两个都不满足
第2章
10、系统应变能的增量ΔEε=外荷载做功增量ΔW F+扰动力做功W R。
根据能量准则：
当ΔEε-ΔW F<0时，系统处于不稳定平衡状态；
当ΔEε-ΔW F>0时，系统处于稳定平衡状态；
当ΔEε-ΔW F=0时，系统处于中性平衡状态。
为什么？试解释之。
最小势能原理
11、在铁摩辛柯能量法求解结构稳定性临界荷载时，如何理解外力做功式（2-2）和弯曲应变
能式（2-7）？（p12-13）
12、利用铁摩辛柯能量法求解结构稳定性临界荷载时，对其挠曲线有什么要求？（p16）形状合理，尽可能满足边界条件，便于积分
13、求解结构稳定性临界荷载时，为什么式（2-7）比式（2-8）的计算结果精度要高？
14、对于图示受压简支梁，利用能量法求解时，荷载所作的功ΔW= 。
15、试采用铁摩辛柯能量法，求解两端铰接轴心受压直杆（EI已知）的临界荷载（p15）。
16、对于结构稳定问题，利用近似方法估计的临界荷载值是偏大、偏小，还是不能确定。
为
什么？
17、什么是求解结构稳定性临界荷载的势能驻值原理？什么是求解结构稳定性临界荷载的最
小势能原理？试比较其区别之处？
18、在利用瑞利-里兹法求解结构稳定性临界荷载时，对位移试解函数有什么要求？
19、在利用迦辽金法求解结构稳定性临界荷载时，对位移试解函数有什么要求？
20、在分别利用瑞利-里兹法和迦辽金法求解结构稳定性临界荷载时，对其位移试解函数的要
求有什么区别？
21、在利用瑞利-里兹法和迦辽金法求解结构稳定性临界荷载的方法上，两者有什么区别？
（P23）
第3章
22、无缺陷轴心受压杆件而言，其整体失稳有哪三种形式？（P26）
23、试解释：一压杆两端受到沿轴线方向的压力作用时，随着压力的慢慢增加，为什么会突
然会发侧向弯曲变形？
24、轴心受压杆件整体失稳形式主要取决于哪些因素？（P26）
25、什么是截面的剪切中心（扭转中心或弯曲中心）？（P27）
26、什么截面形式的轴心受压杆件，易发生弯扭变形整体失稳？（P27）
27、轴心受压杆件的承载力若由稳定性条件决定，应满足哪两个方面要求？（P27）
28、轴心受压杆件其计算长度系数μ修正的意图是什么？（P31）
29、采用高强钢对结构的稳定性设计是否有帮助，为什么？（P31）
30、如何看待欧拉公式只适应于弹性范围？（P31—由弯矩平衡方程所控制）
31、试建立图示两端铰支轴心受压直杆在初始弯曲y
0下的平衡微分方程（
l
x
a
y
π
sin
=，弯曲
刚度EI）（p34）。
32、什么是残余应力？（P38）
33、杆件残余应力的存在，对结构的承载力有何影响？为什么？（P38）
第4章
34、圆形截面自由扭转时，其截面将会发生什么样的改变？
35、非圆形截面自由扭转时，其截面将会发生什么样的改变？
36、窄长矩形截面长边为b，短边为t，其截面的扭转惯性矩（扭转常数）为：
37、窄长矩形组合截面，长边分别为b i，短边为t i；那么，其整个截面的扭转惯性矩（扭转
常数）为：：
38、试画出双轴对称工字形截面扭转时的剪力流。
39、非圆形截面自由扭转的特点是什么？
40、非圆形截面约束扭转的特点是什么？
41、什么是翘曲正应力？
42、什么是翘曲切应力？
43、在约束扭转时，外加扭矩要与扭转扭矩和扭矩平衡。
44、双轴对称工字形截面扭转时,翼缘上最大翘曲切应力发生在什么位置？
45、试解释：一梁在最大刚度对称平面内作用弯矩时，随着弯矩的增加，为什么会突然会发
生侧向弯曲变形？
46、一梁在对称平面内作用弯矩时，随着弯矩的增加，突然发生侧向弯曲变形。
这是什么现
象？属于平衡分支点失稳还是极值点失稳？
47、试说明预制混凝土Ｔ形截面简支梁桥，其梁间横隔板的主要作用。
48、试扼要、准确地叙述能量法（瑞利-里兹法或迦辽金法）计算工形截面弯扭屈曲临界荷载
的全过程。
第5-6章
49、在轴心压力作用下，截面形心和剪切中心（弯心）重合的杆件有可能出现扭转屈曲。
50、在轴心压力作用下，截面形心和剪切中心（弯心）不重合的杆件可能出现弯扭屈曲。
51、对于任何单轴对称轴心受压杆件，在计算对称轴的稳定性时，主要应该考虑杆件的弯
扭屈曲，而不是弯曲屈曲。
52、对于理想的无缺陷压弯杆件，其弯扭失稳属于第1类稳定问题，即分支点失稳；
但实际杆件却是极值点失稳。
53、在压弯杆件中，不考虑轴力及纵向弯曲变形影响的弯矩称为一阶弯矩，考虑轴力及
纵向弯曲变形影响的弯矩称为二阶弯矩。
54、对于图示均布荷载q作用下两端铰接的压弯杆件，试导出其挠曲线方程。
55、对于图示跨中横向集中荷载F Q作用下两端铰接的压弯杆件，试导出其挠曲线方程。
56、对于图示两端受等弯矩M 0作用下两端铰接的压弯杆件，试导出其挠曲线方程。
57、在钢结构稳定设计中，所有荷载作用下的压弯杆件，均等效成两端等弯矩作用的压弯杆
件来计算，等效的原则是保持 二阶弯矩最大值不变 。
58、试解释在压弯杆件面内稳定性问题中，为什么挠度放大系数与弯矩放大系数不一样？
59、等效弯矩系数βmx 的意义？（p104）
试题基本类型
1、名词解释
2、填空题
3、论述题
4、计算题
ωM M M st z +=
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I E M y f -=
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)4(ϕϕωωEI h I E h F M y Qf -=-==
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''ϕϕωEI GI M t z -= 'ϕ '''ϕ '''
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I S F Qf ωωωτ=
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