数学：江苏省无锡市蠡园中学 7.1《探索直线平行的条件》学案(冀教版七年级下)

7.1 研究直线平行的条件授课目标： 1. 能抓住内错角、同旁内角的特点鉴识内错角和同旁内角.2. 会用内错角相等、同旁内角互补判断二条直线平行.授课重点：会用内错角相等、同旁内角互补判断二条直线平行.授课难点：有条理地思虑和表达过程.授课过程：一．自主学习（导学部分）1.预习课本 P7 页到 P9 页，有哪些迷惑？2. 如图 1，∠ C=31°，当∠ ABE=度时，就能使BE//CD.3. 上图中∠1 和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶B. ⑵、⑶、⑷C.⑶、⑷、⑸ D.⑴、⑵、⑸4.如图，已知直线 AB、 CD被直线 EF 所截，若是∠ BMN＝∠ DNF，∠ 1＝∠ 2，那么 MQ∥NP，为什么？.二．合作、研究、显现1.课本 P8 议一议 .EMQ A1B C NP2D F两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.内错角相等 , 两直线平行 .A同旁内角互补，两直线平行 .2. 如图，∠ 1= ∠2，∠ B+∠BDE=1800，图中那些线互相平行，为什么？D1E解：（ 1）AB∥EF2∵∠ 1=∠2( )∴AB∥EF ()B F C（ 2 ）DE∥BC∵()∴DE∥BC ()3. 如图、点 B 在 DC上， BE均分∠ ABD，∠ DBE=∠A，你能判断BE 与 AC 的地点关系吗？请说明原因.AED B C4. 研究与显现（ 1）如图 1，与∠1 是同位角的角是，与∠1 是内错角的角是，与∠1 是同旁内角的角是．AE1F34图 1图 2图 3图 4B2CD（ 2）如图 2，∠与∠C 是直线与被直线所截得的同位角，∠直线所截得的内错角，∠与∠A是直线AB与BC被直线所截得的同旁内角．（ 3）如图 3，①若是∠ B =∠1，那么依照___________________________ ，可得②若是∠ D =∠1，那么依照__ _________________________，可得 AB∥CD．（ 4）如图 4，以下条件中能判断DE∥AC 的是（）A. ∠EDC=∠EFCB. ∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D. ∠1=∠2与∠3 是直线与被AD∥BC；A三．坚固练习E1.课本练习：课本 P10 练习 1、2、 3.2.达标练习 ;1. 如图，以下说法正确的选项是（）D CBA∠2和∠ 4 是同位角 B∠2和∠4是内错角 C∠1和∠A是内错角D∠3和∠4是同旁内角2.如图 , 能判断 EB∥AC 的条件是 ( )A. ∠C＝∠ ABEB. ∠A＝∠ EBDC.∠C＝∠ ABCD.∠A＝∠ AB E3.如图、直线 EF 过点 A， D是 BA延伸线上的点，当具备什么条件时，能够判断 EF∥BC？为什么？四．讲堂小结1. 内错角相等、同旁内角互补同位角相等平行2.合理、有条理的说明思想过程.五．部署作业课本P11-12习题5、6、7、8.六．预习指导授课反省。

7.1探索直线平行的条件（2）1.能识别内错角、同旁内角；2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题；3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用2 获得数学结论的过程.理解平行线的识别方法一一内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.1直线平行条件的应用.教学过程（教师）学生活动设计思路导景导入：屯小木板上面画一条线段AB,你能通纟角的大小来判断木板的上、下边缘是A用量角器动手测量，积极思考，回答问题一一大多数学生一般会想到应用“同位角相等，两直线平行”来判定，但图中没有同位角.凭直觉发表自己的观点，有的说能判断，有的说不能判断.通过让学生动手测量角的大知识发现的过程，激发学生探究;养学生动手操作的能力.学生在?流的基础上得出结论，形成合作:/B直线a、b被直线c所截，Z2 = Z3.直三行吗？试说明理由.直线a、b被直线c所截，Z2直线a与直线〃平行吗？试说明理由.6—a —卜_______________ a图2学生小组讨论，利用同位角相等，得到两直线平行. 通过对两个问题的思考，将下的方法具体化，让学生用自己论.在这个过程中，学生表述的通过鼓励学生互相交流、补充，使培养学生正确的数学思维习惯，1学习的欲望，强化了学习的自信U察上面两图中的Z2与Z3的位置特和同旁内角的概念，总结出结构特观察、思考、感悟. 培养学生全面细致的观察能角，鼓励学生用自己的语言概括征，培养学生的抽象概括能力.i流归纳出定义.为正确识别，让£'几何画板”软件制作的课件的动画演「直线被第三条直线所截，如果内错角m互补，那么这两条直线平行•”观察、思考，并归纳、小结得出“内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行•”并在图形变式中，体会“内错角不相等，两直线不平行；同旁内角不互补，两直线不平行利用“几何画板”制作的教』堂上快捷地多次播放，从而让学占反思中感悟“内错角相等，两直纟角互补，两直线平行•”让数据说话，知识不再是教丿学生体验感悟而得•“几何画板”能在这里发挥了很好的作用.= Z2, ZD+Z磁=180°,请指出J直线，并说明理由.发表意见，表达观点，相互补充.参考答案：AB//EF, DE//BC因为Z1与Z2是必商被加所截构成的内错角，且Z1 =Z2,所以M〃防.理由是：内错角相等，两直线平行.国为,B与上BDE是BC、防被MB所截构成的同旁内角，且ZB+Z磁'=180°,駅以DE//BC.理由是：同旁内角互补，两直线平行.师生互动，锻炼学生的口头:学生勇于发表自己看法的能力，彳理.各角满足下列条件时，你能指出哪两并简单说明理由= Z4；(2) Z2 = Z4；已知ABLBC, CDLBC, Z] = Z2 ,「？•相同的三角尺拼成一个图形，请找出亍线段，并说明你的理由.J学习，你学会了什么？你如何判定两K画图并用符号和文字说明. 艮的学习，你还有什么收获，或有什么｛告诉大家.参考答案：1.(1)因为Z1 = Z4,所以a// b,理由是同位角相等，两直线平行.(2)因为Z2 = Z4,所以l//m,理由是内错角相等，两直线平行.(3)因为Zl + Z3 = 180°,所以I //n,理由是同旁内角互补，两直线平行.2.因为丄BC , CD 丄BC ,所以,ABC= ZBCD =90。

苏科版数学七年级下册《7.1 探索直线平行的条件》教学设计一. 教材分析《7.1 探索直线平行的条件》这一节内容，主要让学生掌握探索直线平行的条件，通过观察、实验、探究等活动，引导学生发现并证明两直线平行的条件。

教材中设置了丰富的活动，让学生在实践中掌握知识，提高学生的动手操作能力和思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，并对平行线有一定的认识。

但学生对直线平行的条件还没有深入的了解，需要通过本节课的学习，让学生在已有知识的基础上，进一步探索直线平行的条件，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.让学生掌握探索直线平行的条件。

2.培养学生观察、实验、探究的能力。

3.提高学生的动手操作能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.探索直线平行的条件。

2.如何引导学生发现并证明两直线平行的条件。

五. 教学方法1.观察法：让学生观察直线平行的特点，发现直线平行的条件。

2.实验法：让学生动手操作，验证直线平行的条件。

3.探究法：引导学生通过小组合作，共同探讨直线平行的条件。

4.讲解法：教师对直线平行的条件进行讲解，让学生加深理解。

六. 教学准备1.准备直线平行的相关图片，用于导入和呈现。

2.准备直线平行的实验材料，如直尺、三角板等。

3.准备直线平行的证明教案，用于讲解和引导学生探究。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线平行的图片，让学生观察直线平行的特点，引发学生的思考。

同时，提出问题：“你们认为直线平行有哪些条件？”让学生发表自己的看法。

2.呈现（10分钟）展示直线平行的实验材料，让学生动手操作，观察直线平行的条件。

在实验过程中，引导学生发现并总结直线平行的条件。

3.操练（10分钟）让学生进行直线平行的实践活动，运用所学知识，验证直线平行的条件。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）利用例题和练习题，让学生进一步巩固直线平行的条件。

教师讲解例题，引导学生运用所学知识解决问题。

苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》说课稿1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是苏科版数学七年级下册7.1节的内容。

这一节的主要内容是让学生通过探究活动，发现并证明两条直线平行的条件。

教材通过引导学生在探究过程中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。

教材中安排了丰富的探究活动，让学生在实践中掌握知识，提高学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于两条直线平行的条件，学生可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，发现并证明直线平行的条件。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过探究活动，发现并证明两条直线平行的条件。

2.过程与方法目标：培养学生动手操作、观察思考、归纳总结的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点重点：让学生通过探究活动，发现并证明两条直线平行的条件。

难点：如何引导学生发现并证明两条直线平行的条件。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、合作交流法、归纳总结法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线、射线、线段的基本概念，引导学生进入新课。

2.探究活动：让学生分组进行探究，发现并证明两条直线平行的条件。

3.汇报交流：各小组汇报探究成果，其他小组进行评价、补充。

4.归纳总结：教师引导学生总结两条直线平行的条件。

5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：教师总结本节课的主要内容，强调重点。

七. 说板书设计板书设计如下：苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》1.直线平行的条件（1）同位角相等（2）内错角相等（3）同旁内角互补2.证明直线平行（1）通过观察图形，找出相关角的关系。

《探索直线平行的条件》◆教材分析本课讲述直线平行的条件以及如何判定两直线平行.首先结合生活情境，认识与理解直线平行.接下来，根据讲解同位角、内错角和同旁内角的知识，掌握如何利用“三线八角”判定两直线平行.◆教学目标1.能够熟练识别同位角、内错角和同旁内角；2.用同位角、内错角和同旁内角判定两条直线平行；3.通过三角板的平移法作平行线，经历探索直线平行的条件以及同位角、内错角和同旁内角特征的过程，并自然引入“三线八角”，培养学生观察探索的能力；4.领悟转化的数学思想方法，体会说理的必要性，让学生培养严谨的思维能力.◆教学重难点◆【教学重点】1.识别同位角、内错角和同旁内角；2.用同位角、内错角和同旁内角判定两条直线平行.【教学难点】用同位角、内错角和同旁内角判定两条直线平行.◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习引入1.复习两直线平行的概念谈话：我们已经在上学期学过一些基本平行知识，同学说一下自己对平行的认识.主要谈到我们通常用“//”表示平行.AB//CDba//b a二、探究新知 （一）呈现生活素材，初步感知平行的条件谈话：平行线在日常生活中的应用，以及我们如何验证两条直线平行.（课件出示）高铁轨道是两条平行的钢轨，操场上的双杠，以及建筑物上的门窗都是平行的.但是，仅凭肉眼观察是不可靠的，我们如何证明它们是平行的呢.问题：仅凭肉眼观察是不可靠的，我们如何证明它们是平行的呢.学生：测量；模板；比对谈话：下面我们就带着这些问题一起来认识直线平行的条件吧.（二）动手画平行线，感受直线平行.利用移动三角尺如何画平行线.师：同学们观察发现，∠1和∠2有什么样的位置和大小关系呢？读作：a 平行于b讲解：启发同学们，引入同位角.并讨论∠1、∠2与直线平行的关系？问题：∠1与∠2 不相等，直线a、b平行吗？谈话：学生与老师观察发现，∠1与∠2 不相等，直线a、b不平行.这是巧合吗？似乎蕴含着一个规律.师：现在我推导出同位角的定义及特征，并得出“同位角相等，两直线平行”的结论.问题：请同学们找出所有的同位角.并总结同位角像什么形状.学生小组讨论，然后班中交流.师：总结发言，同位角像F形.进一步探讨，生活中哪些地方用到了“同位角相等，两直线平行”.例如木工师傅制作家具时，请同学们踊跃举例.学生小组讨论，然后班中交流，最后，总结发言.（三）根据同位角的探究流程，进一步学习，内错角和同旁内角.师：刚刚我们探究了同位角和直线平行的相关知识，接下来，我们看内错角和同旁内角.学生看课本，结合课件，理解掌握相关知识.老师，总结引导，提出“三线八角”的概念.引导同学们总结内错角和同旁内角的形状.最后，得出“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”.三、巩固深化教师讲解一两道例题及课后习题.做到举一反三，让同学们融会贯通.四、总结延伸1.掌握同位角、内错角、同旁内角的含义,能识别出同位角、内错角、同旁内角;2.思考：能利用内错角、同旁内角相等说明两直线平行;3.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力.◆教学反思略.。

《课题 7.1 探索直线平行的条件（1）》教案一、教学目的1、 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

2、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、有条理地思考和表达的能力。

二、教学重点和难点1、 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点2、 会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。

3、 有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。

三、设计思路由于本章是“平面图形的认识（一）”的延续和提高，本节的内容是继第一课时探索平行线的条件—“ 同位角相等，两直线平行”的基础上，进一步探索两直线平行的条件之二、之三：“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。

通过设置观察、操作、交流等探索活动，得出平行条件，并以直观为基础进行简单的说理，将直观与说理相结合，充分反映了“观察—猜想、探索—说理（有条理地表达）的认知过程。

四、教学过程（一） 创设情境、感悟新知如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB 如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？ 【设计说明：情境是来源于实际生活中的一个恩台，可以让学生观察图中一些角之间的关系，再操作用量角器来证实这些关系，为探索两直线平行的条件：内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行作准备。

】（二） 探索规律，揭示新知 活动一：探究交流课本中的“议一议”1、如图1，直线a 、b 被直线c 所截，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？试说明理由。

2、如图2，直线a 、b 被直线c 所截，∠2+∠3=180°，直线a 与直线b 平行吗？试说明理由。

【设计说明：“议一议”中第1个问题的目的有两个：⑴作为直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”的应用⑵为探索直线平行的第2个条件“内错角相等，两直线平行”，也为探索直线平行的第3个条件“同旁内角互补，两直线平行”做好铺垫。

7.1探索直线平行的条件（1）教学目标1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线；2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．教学重点理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．教学难点会进行简单的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入：欣赏图片，发现生活中的平行线，回顾平行线的定义和表示方法。

回答相关问题。

通过图片，让学生发现生活中的平行线，激发学生的求知欲。

探索活动：介绍“三线八角”中被截直线，截线的定义，从而得出同位角的定义，并让学生找出其他的同位角，并把它们从图形中分离出来，画出草图，发现同位角的结构特征。

熟悉同位角的定义，找出图中所有的同位角，探索发现所有的同位角都是F型的。

在判别“同位角”时，要注意“两同”：1、在被截直线的同侧（左右）；2、在截线的同旁（上下）练习：1.如图，∠1和∠2是同位角的是（）2.指出下图中用数字标出的角，哪些是同位角？观察、思考、感悟．巩固同位角的概念，尤其明确同位角是哪两条直线被哪条直线所截形成的，为后面探索直线平行的条件做知识储备。

3.∠1与∠是同位角.它们是直线、被直线截成的同位角。

∠2与∠是同位角，它们是由直线、被直线截成的同位角.∠3与∠是同位角，它们是直线、被直线截成的同位角. 观察、思考、感悟．巩固同位角的概念，尤其明确同位角是哪两条直线被哪条直线所截形成的，为后面探索直线平行的条件做知识储备。

探索活动：1.如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b 、c ，转动木条a 。

观察随着∠2度数的变化，直线a 和直线b 的位置关系。

2.回忆如何画平行线。

通过以上两个活动，让学生总结归纳如何判断两条直线互相平行。

得出基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

苏科版数学七年级下册7.1.1《探索直线平行的条件》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册7.1.1》这一节主要让学生掌握探索直线平行的条件，通过观察、操作、猜想、归纳等活动，引导学生主动探究，发现并证明两直线平行的条件。

教材通过丰富的情境图和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但学生对直线平行的概念和判定方法可能还较为模糊，因此，在教学过程中，需要注重对学生直观形象的引导，让学生在实际问题中发现直线平行的规律，提高学生对直线平行条件的理解和运用。

三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、猜想、归纳等活动，发现并证明两直线平行的条件。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对直线平行条件的理解和运用，培养学生的空间想象能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生发现并证明两直线平行的条件。

2.教学难点：直线平行条件的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的条件。

2.运用直观演示法，让学生通过观察实际问题，发现直线平行的规律。

3.运用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.运用练习法，巩固学生对直线平行条件的理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关情境图和实际问题，用于引导学生观察和思考。

2.准备直线和平行线的模型，用于直观演示。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图或实际问题，引导学生观察直线平行的现象，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）通过直线和平行线的模型，直观演示直线平行的条件，让学生初步感知直线平行的规律。

3.操练（10分钟）让学生在小组内互相讨论，尝试找出直线平行的条件，并互相验证。

教师巡回指导，引导学生正确得出直线平行的判定方法。

探索直线平行的条件教学目标1．了解内错角，同旁内角的概念。

2．掌握平行线的第二、第三种判定方法，并能由已知条件运用平行线的判定方法来判定两直线平行。

教学重难点平行线的判定并知道判定过程中每一步的理由教学过程师生双边活动设计意图贴近生活情境创设合作交流自主探究师：通过上节课的学习，我们掌握了判定直线平行的什么方法？生：同位角相等，两直线平行。

投影展示：1．如图1，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3．直线a与直线b平行吗？为什么？师：那这个问题如何解决？生讨论、解答。

2．如图2，直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180°。

直线a与直线b平行吗？为什么？一、探索活动：如图所示，我们把∠5与∠3这样位置关系的一对角称为内错角，∠5与∠4这样位置关系的一对角称为同旁内角。

师：你能用AB，CD，EF三条直线来描述∠5与∠3．∠5与∠4的位置吗？生讨论回答。

师总结：内错角在被截两直线之间，在截线的两旁。

1．复习上节课两直线平行的判定方法。

2．通过对问题的解决着力于引导学生有根有据地说理，培养学生的说理能力。

通过学生讨论教师及时总结让学生充分理解内错角和同旁内角的特点。

图1图2同旁内角在被截两直线之间，在截线同旁。

师：图中还有哪些内错角和同旁内角？师：通过上两题的求解过程，对于两直线平行，你有什么新的判定方法吗？生讨论回答师归纳总结：内错角相等，两直线平行。

符号语言：因为∠2=∠3 所以a ∥b( ) 同旁内角互补，两直线平行。

符号语言：因为∠2+∠4=180° 所以a ∥b( ) 二、例题讲解：例1．如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°。

图中哪些线互相平行，为什么？解：（1）AB ∥CD因为∠1与∠2是AB ．EF 被DE 截成的内错角，且∠1=∠2，所以AB ∥CD （2）DE ∥BC因为∠B 与∠BDE 是BC ．DE 被AB 截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180°， 所以DE ∥BC 想一想①∠2与哪个角相等时，DE ∥BC ？ ② 添加什么条件时使得DE ∥BC ？ ③∠B 与哪个角相等时，AB ∥EF ？ ④添加什么条件时使得AB ∥EF ？让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证能力。