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2.1.3分层抽样一．教学任务分析:（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.(2正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法. 二．教学重点与难点：教学重点：分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤.教学难点：对样本随机性的理解.三．教学基本流程:↓↓↓↓四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题探究: 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？教师引导学生思考,交流,讨论.-----(1)哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些因素吗?(2)要想样本有好的代表性,就应该在样本中使各年级段的学生都有代表,层中的个体多,就应该在样本中的个体数目多,如何合理分配各层所取样本数?(3)各层中的样本如何抽取?(4)叙述抽样过程.教师指出上述实际问题解决的方法就是分层抽样方法.2.分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样(stratified sampling).分层抽样的操作步骤：总体分层 ,按照比例, 独立抽取,组成样本总体分层：按某种特征将总体分成若干部分.按照比例: 按比例确定每层抽取个体的个数.独立抽取: 各层分别按简单随机抽样的方法抽取.综合每层抽样，组成样本.3. 分层抽样应用举例例1:某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20例2：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程.解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：（1）将60人分为2层，其中男,女生各为一层.（2）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本.36×1/6=6（人），24×1/6=4（人）因此男,女生各抽取人数分别为6人和4人.（3）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取6人, 24名女生中抽取4人.(4)将这10人组到一起，即得到一个样本.4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较探究: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各有其特点和使用范围,请对这三种抽样方法进行比较,说说它们的优点和缺点.教师引导学生交流,讨论,归纳总结.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较5.课堂练习P64.练习6.课后作业：<随堂导练>P27-28.2.阅读与思考:广告中的数据的可靠性.。
分层抽样一、说教材1.教材分析《分层抽样》是人教版高中数学必修第三册第二章第一节的内容。
本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；而且本节为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础。
因此，本节内容在学习统计学知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。
2. 教学目标根据以上对教学内容和结构的分析，又考虑到高二年级学生的知识水平，我制定了以下三维教学目标：首先，知识与技能目标是：理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤；能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。
其次，过程与方法目标是：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知有具体到一般的数学研究方法，培养概括和归纳的能力。
最后，情感态度和价值观目标是：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，激发思考、分析、探求的学习激情。
3.教学重点和难点根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的教学重点为：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。
根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，确定本节课的教学难点为：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
二、说学情掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材具有重要作用，所以接下来我来说一下学生情况。
高二的学生思维活跃，积极性高，已初步形成解决数学问题的合作探究能力。
知识经验较为丰富，具备了较强的抽象逻辑思维能力和演绎推理能力。
根据学生的这一心理发展特点，应在教学过程中注意引导和启发，从而促进学生思维发展水平的提高。
三、说教法教师是学习的组织者，引导者。
我会采取直观演示法、指导发现法、讲练结合法，三法结合并辅以多媒体教学工具，帮助学生理解体会本课的内容，突出本课的重点，突破难点，实现教学目标。
四、说学法科学的学习方法十分重要，它是打开知识宝库的“金钥匙”，是通向成功的“桥梁”。
分层抽样学案一、知识回顾:1)系统抽样的定义：2)系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体；（2）确定分段间隔,将总体按编号进行；（3）在第一段用简单随机抽样 L（L∈N,L≤k）；（4）。
二、情景引入假设我校高一有450位学生，每班50个，现在我们从中抽取45个学生进行寝室卫生有关的座谈会，那我们应该如何抽取，得到的反馈结果才相对准确呢？三、探索新知1)分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
2)分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;(2)按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;(4)综合每层抽样，组成样本.3)概念理解巩固分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样D、以上答案都不对四、学以致用例1：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20例2：(20XX年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n为多少？五、能力提高1、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
2、某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生多少人？六、课后习题1、某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作○1；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作○2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．○1用简单随即抽样○2用系统抽样B．○1用分层抽样○2用简单随机抽样C．○1用系统抽样○2用分层抽样D．○1用分层抽样○2用系统抽样2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为多少.？。
2．1．3分层抽样教科书从“了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因”的探究中引入分层抽样的概念．在探究的过程中，应该引导学生体会：调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使得样本具有更好的代表性．为达到此目的，教科书利用边空问题“你认为哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些因素吗?”来引导学生思考，在教学的过程中要充分注意这一点．教科书在探究高中、初中和小学的抽样个数时，在边空提出问题“想一想，为什么要这样取各个学段的个体数?”用意是向学生强调：含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．分层抽样的实施步骤如下：1．根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；2．根据总体中的个体数N ，和样本容量n 计算抽样比Nn k =； 3．确定第i 层应该抽取的个体数目k N n i i ⨯≈ (i N 为第i 层所包含的个体数)，使得各i n 之和为n ；4．在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n 的样本．在步骤1中，通常是根据总体的特征指标的差异来分层，如在前面的探究问题中，高中、初中和小学生的近视情况应该存在明显差异，所以把总体分为相应的3层能够保证所取到的样本同时包含高中生个体，初中生个体和小学生个体，即样本有更好的代表性．如果用简单抽样，则样本可能仅包含高中生，或仅包含初中生，或仅包含小学生，在这种情况下样本的代表性就很差了．另外，在实际应用中，常按地理区域或行政管理单位来分层．这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便，还可以得到各个层的分析结果．例如在中小学生近视情况调查中，利用分层抽样，不仅可以从样本中了解中小学生近视的总体情况，还可以分别得到小学生、初中生和高中生三个群体的近视情况，进而可进一步分析这3个群体近视情况的差异大小．教科书在第51页设置了一个探究栏目，引导学生总结本节的内容．下面分别给出探究栏目中两个问题的参考答案：(1)简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它．系统抽样：①系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本．②系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关(简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关)．如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差．③系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广．它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况(如生产线的产品的质量检验)．分层抽样：充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息．(2)在这个问题中，总体是该地区的所有中小学在校生人数，并且已经知道人数的分布情况，因此可以利用分层抽样方法抽取样本．现在要把总体分为9个层，分别是：城市小学、城市中学、城市高中、县镇小学、县镇初中、县镇高中、农村小学、农村初中和农村高中．在各层中要抽取的个体数目等于本层中的个体数目除以1 000后按四舍五入取整，这样在各层中抽取的个体数目如下表所示：按上表数目在各个层中用简单随机抽样方法抽取个体，合在一起形成所需样本．阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”的教学建议当被调查对象是人的时候，社会道德观念的约束、人对事物的判断能力、人的虚荣心等，会出现很多需要特别考虑的问题，其中之一就是如何得到敏感性问题的诚实反应．通过这个阅读材料，要使学生初步体会以下几点：1．即使知道填写调查问卷者，也无法知道填卷者本人是否吸烟．2．从答案中估计吸烟人数百分比的方法．还可以引导学生利用频率的稳定性讨论用这种方法估计结果的精度和样本容量之间的关系，袋子里可不可以只放两个大小、形状与质量完全一样的一个白球和一个红球?本栏目中的思考说明了设计调查问卷所要注意的一些问题，然后让学生自己设计一个调查问卷，引导学生学习获取敏感性数据的方法．在教学过程中，可以鼓励学生用所设计的调查问卷进行收集数据的实践，并从中推断结论．。
重点列表：重点 名称 重要指数 重点1 简单随机抽样 ★★★ 重点2分层抽样★★★★重点详解：1．简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个________地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：________法和________法．抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N 个个体________，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取______个号签，连续抽取________次，就得到一个容量为n 的样本．随机数法：随机数法就是利用______________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的． 2．系统抽样(1)一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ，如果遇到N n不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；③在第1段用______________抽样方法确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上________得到第2个个体编号________，再________得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．(2)当总体中元素个数较少时，常采用____________，当总体中元素个数较多时，常采用______________．3．分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)当总体是由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是________的．【答案】1．(1)不放回都相等(2)抽签随机数编号 1 n随机数表2．(1)①编号③简单随机④间隔k(l＋k) 加k(l＋2k)(2)简单随机抽样系统抽样3．(1)互不交叉比例(2)差异明显(3)均等重点1：简单随机抽样【要点解读】1、简单随机抽样对于总体比较少的情况比较适用2、要注意“搅拌均匀”3、用随机数表法要注意编号的方法【考向1】抽签法【例题】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从应届毕业生报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．解：(抽签法)第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．(随机数表法)第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如从第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09；第四步：找出以上号码对应的志愿者，即是志愿小组的成员．【评析】考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法很容易获取样本，但须按这两种抽样方法的操作步骤进行．注意掌握随机数表的使用方法．【考向2】随机数表法【例题】有一批机器，编号为1，2，3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，请写出用简单随机抽样方法获得样本的步骤．解法一：将112个外形完全相同的号签(编号001，002，…，112)放入一个不透明的盒子里，充分搅拌均匀后，每次不放回地从盒子中抽取1个号签，连续抽取10次，就得到1个容量为10的样本．解法二：第一步，将机器编号为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如选第9行第7个数“3”，向右读；第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092，这样就得到一个容量为10的样本；第四步，找出以上号码对应的机器，即是要抽取的样本．重点2：分层抽样【要点解读】分层抽样对于个体差异比较明显的情况比较适用特别注意抽样比的应用【考向1】分层抽样的步骤【例题】某企业共有5个分布在不同区域的工厂，职工3万人，其中职工比例为3∶2∶5∶2∶3.现从3万人中抽取一个300人的样本，分析员工的生产效率．已知生产效率与不同的地理位置的生活习俗及文化传【评析】分层抽样的实质为按比例抽取，当总体由差异明显的几部分组成时，多用分层抽样．应认识到，在各层抽取样本时，又可能会用到简单随机抽样，系统抽样，甚至分层抽样来抽取样本．【考向2】分层抽样的应用【例题】某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．解：设从小学、中学、大学分别抽取x，y，z所，且x∶y∶z＝150∶75∶25＝6∶3∶1，则x＝30×610＝18(所)，y＝30×310＝9(所)．故填18；9.难点列表：难点名称难度指数难点1 系统抽样★★★★难点2 抽样方法的选择与计算★★★★难点详解：抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样等．三种抽样方法的比较【要点解读】系统抽样又称等距抽样，号码序列一旦确定，样本即确定好了．但要注意，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，那么样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．【考向1】系统抽样步骤【例题】从某厂生产的10002辆汽车中随机抽取100辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解：因为总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样．抽样步骤如下：第一步，将10002辆汽车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除2辆(剔除法可用随机数表法)，将剩下的10000辆汽车重新编号(分别为00001，00002，…，10000)，并分成100段；第三步，在第一段00001，00002，…，00100这100个编号中用简单随机抽样方法抽出一个作为起始号码(如00006)；第四步，把起始号码依次加上间隔100，可获得样本．【评析】①总体容量和样本容量都较大时，选用系统抽样比较合适；②系统抽样的号码成等差数列，公差为每组的容量．【考向2】系统抽样的应用【例题】某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2, … , 840随机编号， 则抽取的42人中， 编号落入区间481, 720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14难点2：抽样方法的选择与计算 【要点解读】分层抽样和系统抽样中的计算 (1)系统抽样总体容量为N ，样本容量为n ，则要将总体均分成n 组，每组N n个(有零头时要先去掉)． 若第一组抽到编号为k 的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为k ＋N n ，…，k ＋(n －1)N n. (2)分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比． 【考向1】系统抽样的计算【例题】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450]的人做问卷A ，编号落入区间451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15【解析】 由题意，可知系统抽样中每一组的样本数为96032＝30，因为第一组抽取的样本号码为9，所以第k 组抽取的号码为9＋30×(k －1)．由451≤9＋30×(k －1)≤750，得16≤k ≤25(k ∈Z )，所以k ＝16，17，…，25，共10个，即应该有10人做问卷B. 【答案】 C【考向2】分层抽样的计算已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10【答案】 A【名师点睛】解题(1)的关键是掌握系统抽样的原理及步骤；题(2)在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数．【趁热打铁】1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样B．①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样C．①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样D．①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样3．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( ) A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251003D．都相等，且为1404．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则选取的男生人数是( )A．4 B．6 C．2 D．1255．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08 B．6．将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A．25，17，8 B．25，16，9C．26，16，8 D．24，17，97．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．8．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码0015，则第40个号码为________．9．为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽样(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？10．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？第二章1解：由题意，男、女生需要按比例抽样，所以需要分层抽样．故选D.2解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样．故选A.3解：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽取过程与从2006人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为502006＝251003.故选C . 4解：依题意得从10名女生和5名男生中选出6名学生，按性别分层抽样时，女生选4名，男生选2名，故选A .5解：从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为08，02，14，07，01，…，因此选出来的第5个个体的编号为01.故选D. 6解：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k －1)≤495得1034＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；同理可知第Ⅲ营区被抽中的人数是8.故选A .8解：系统抽样号码构成一个等差数列，公差为每组编号个数，所以第40个号码为0015＋(40－1)×100050＝0795.故填0795.9解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)第一种采用简单随机抽样法；第二种采用系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用分层抽样法和简单随机抽样法．10解：可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者．从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为501000＝5%，为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为100×5%＝5，所以应抽取5名高层管理人员．同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查．。
2．1.3分层抽样考点学习目标核心素养分层抽样的概念理解分层抽样的概念数学抽象分层抽样的使用条件和操作步骤掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样逻辑推理、数学运算问题导学(1)什么叫分层抽样？(2)分层抽样适用于什么情况？(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？1．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)更充分地反映了总体的情况，使样本具有较强的代表性． (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN .3．分层抽样中分层原则(1)层内样本的差异要小，各层之间样本的差异要大． (2)分层后总体中的每个个体互不重叠，也不遗漏． 4．抽样比(1)分层抽样也称“按比例抽样”，这里的“按比例”是指： ①样本中第n 层的个体数总体中第n 层的个体数＝样本容量总体容量；②总体中第m 层的个体数总体中第n 层的个体数＝样本中第m 层的个体数样本中第n 层的个体数.(2)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层情况无关． ■名师点拨如果总体的个数为N ，样本容量为n ，N i 为第i 层的个体数，则第i 层抽取的个体数n i＝n ·N i N ，每个个体被抽到的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝n N.判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样．()(2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样．()(3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．()解析：(1)因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．(2)分层抽样时，每层仍然要等可能抽样．(3)与层数及分层无关．答案：(1)×(2)×(3)×(2019·江西省临川第一中学期末考试)为创建文明城市，共建美好家园，某市教育局拟从3 000名小学生，2 500名初中生和1 500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动，应采用的最佳抽样方法是()A．简单随机抽样法B．分层抽样法C．系统抽样法D．简单随机抽样法或系统抽样法解析：选B.根据题意，所有学生明显分成互不交叉的三层，即小学生，初中生，高中生，故采用分层抽样法．故选B.为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A．每层等可能抽取B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N iN (i ＝1，2，…，k )个个体(其中i 是层的序号，k 是总层数，n 为抽取的样本容量，N i 是第i 层中的个体数，N 是总体容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选C.分层抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样． A 中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确； B 中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B 也不正确；C 中，对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确；D 显然不正确．一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．解析：男、女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有54×59＝30(人)，女同学共有54×49＝24(人)，所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16.答案：16 16分层抽样的判断某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是() A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法【解析】①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个数较小，宜用简单随机抽样法．【答案】 B判断一个抽样方法是不是分层抽样的条件(1)看它是否具有分层抽样的特点，如总体中个体差异是否明显．(2)是否按照相同比例从各层中抽取．至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可采用简单随机抽样，也可采用系统抽样．(3)在分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会都是相等的，体现了抽样的公平性．(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．答案：分层抽样分层抽样中的有关计算(1)某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．(2)某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：剪纸 x y z其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．【解析】 (1)设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18.(2)法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6.【答案】 (1)18 (2)6分层抽样中有关计算的方法(1)抽样比＝样本容量n总体容量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数.(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．1．为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选 B.根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工为________人．解析：抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10.答案：10分层抽样的设计与应用一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．【解】因为疾病的发病率与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本．分层抽样的操作步骤第一步，计算样本容量与总体的个体数之比．第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数．第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体．第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本．在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．解：先将产品按等级分成三层：第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为20∶30∶50＝2∶3∶5，所以应在第一层中抽取产品6个，在第二层中抽取产品9个，在第三层中抽取产品15个．再分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，取到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．三种抽样方法的选择及应用为了考察某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行统计分析，为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法？【解】(1)三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．第一种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．选择抽样方法的思路(1)判断总体是否由差异明显的几部分组成，若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样．(2)判断总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：管理技术开发营销生产合计老年40404080200 中年80120160240600 青年40160280720 1 200(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解程度，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取．(2)用分层抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取．(3)用系统抽样法，对全部2 000人随机编号，号码为0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，所得到的号码对应的20人即为要抽取的人．1．(2019·贵州省铜仁市第一中学期末考试)某高校有男学生3 000名，女学生7 000名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生300名，女学生700名进行调查，则这种抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法解析：选D.总体由男生和女生组成，比例为3 000∶7 000＝3∶7，所抽取的比例也是3∶7，这种抽样方法是分层抽样法．故选D.2．(2019·广西钦州市期末考试)某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为()A ．20B ．25C ．30D ．35解析：选D.高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35.故选D. 3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，3，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，3，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④36，62，88，114，140，166，192，218，244，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样解析：选D.系统抽样又名“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在1～27 范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k ＝27010＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A ，C ；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在1～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.4．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设应抽取的男生人数为x ，则x 900－400＝45900，解得x ＝25. 答案：25[A基础达标]1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样解析：选C.我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理，故选C.2．(2019·黑龙江省哈尔滨市第六中学期末考试)某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是() A．3 B．2C．15 D．4解析：选A.因为160人抽取20人，所以抽取的比例为20160＝18，因为后勤人数为24，所以应抽取24×18＝3.故选A.3．(2019·河北省枣强中学期末考试)某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生()A．1 260 B．1 230C．1 200 D．1 140解析：选D.设女生总人数为x人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38(人)，所以802 400＝38x，解得x＝1 140.故选D.4．(2019·河北省石家庄市期末考试)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是()A．7，11，19 B．7，12，17C．6，13，17 D．6，12，18解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：老年人：16×36＝6，中年人：26×36＝12，青年人：36×36＝18.故选D.5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100 B．150C．200 D．250解析：选A.抽样比为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n5 000＝150，故n＝100.6．(2019·四川省遂宁市期末考试)已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________．解析：由题意知，抽取的高中生人数为200× 2 0003 500＋2 000＋4 500＝40. 答案：407．(2019·福建省三明市期末质量检测)某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k ∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则实数k 的值为________．解析：由题意可得，120300＝k k ＋5＋4，解得k ＝6. 答案：68．(2019·湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣____________人”．解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145(人)． 答案：1459．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．(1)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？(2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？解：(1)由分组可知，分段的间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20(名)． 10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)． 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．[B 能力提升]11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6种，故选C. 12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：由分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，所以在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为4 800×35＋3＝1 800(件)． 答案：1 80013．某单位有工程师6人、技术员12人、技工18人．要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，那么不用剔除个体；如果样本容量增加一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解：依题意，知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的抽样比是n 36，抽取工程师的人数为n 36×6＝n 6，技术员的人数为n 36×12＝n 3，技工的人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是36的约数且是6的倍数，即n ＝6，12，18.当样本容量为n ＋1时，系统抽样的间隔为35n ＋1. 因为35n ＋1必须为整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．(2)若从高校B 相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x 54＝13⇒x ＝18，3654＝y 3⇒y ＝2.故x ＝18，y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
