上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)

初一年级第二学期数学知识点总结第十二章 实数实数的概念⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________； 有理数是____________或_______________小数。

2.无理数：无理数是_______________________小数。

3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。

数的开方4.若2x a =，则______叫做_____的_______； 正数a 有两个平方根是__________，_______________；表示__________ 零的平方根记作____= ___负数_____平方根。

求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________；5.平方根与开平方的性质（1）当0a >时，2＝_______, 2(＝_______（2）当0a ≥______=，当0a <______=6. 若3x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________，3叫做______.正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。

即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。

求一个数a 的立方根的运算叫做_________.7.立方根与开立方的性质：3＝____________= 8.若nx a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______；当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________； 实数a 的奇次方根有且只有_______，表示为：______正数a 的偶次方根有_______，它们互为__________, 正n 次方根表示为：________，负n 次方根表示为：__________.负数的偶次方根_________.零的偶次方根________，表示为____________.求一个数a 的n 次方根的运算叫做_________.a 叫做___________，n 叫做___________.9.估计无理数的范围实数的运算10.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的______到_________的距离叫做这个数的绝对值。

七年级数学下册知识点上海一、整数的加减乘除整数具有加、减、乘、除四则运算，其中加法和乘法满足交换律和结合律，减法满足相反数的性质，除法需要考虑被除数和除数的正负情况。

例如：(-2) + 5 = 3，(-3) × (-4) = 12，6 ÷ (-3) = -2二、分数的计算分数的计算包括分数的加、减、乘、除四则运算和分数化简等操作。

分数的加减法需要先找到分母的最小公倍数，分数的乘法需要将各分数的分子和分母分别相乘，分数的除法需要将除数转换为倒数再乘以被除数。

例如：2/3 + 3/4 = 17/12，4/5 × 5/6 = 2/3，2/3 ÷ 4/9 = 3/2三、小数的运算小数的运算包括小数的加、减、乘、除四则运算和小数化为分数等操作。

小数的加减法需要先将小数换算成相同位数，小数的乘除法则直接按照算术基本法则计算。

例如：1.32 + 3.45 = 4.77，0.72 × 1.25 = 0.9，6.4 ÷ 2.5 = 2.56四、代数式代数式是由字母、数字和运算符号组成的表达式，代表了某些数的关系式或规律。

代数式可以进行化简和展开等操作，同时还具有加、减、乘、除等运算。

例如：3x + 2y，(3x+2)(2x-5) 等五、图形的周长和面积图形的周长是指图形的边长或周长之和，常见的图形包括正方形、矩形、三角形、圆等；图形的面积是指图形所覆盖的空间大小，常见的图形包括矩形、三角形、圆等。

例如：正方形的周长为4a，面积为a²；长方形的周长为2(a+b)，面积为ab；三角形的周长为a+b+c，面积为(1/2)×底×高；圆的周长为2πr，面积为πr²。

六、比例和百分数比例是指两个数之间的关系，可以用分数、小数、百分数等方式表示；百分数是指以100为基数的百分比数，常见的应用包括比例、增减、税率、利率等。

例如：小明家庭的收入与支出的比例为5:3，销售额增长了26%，利率为1.2%，税率为15%等。

七年级下沪教版数学知识点总结数学是一门让很多学生感到头痛的学科，但对于我们来说，数学也是我们成长过程中必须学好的基础学科之一。

而高中阶段的数学学习则更加重要，因此，在七年级这个阶段对于数学知识的掌握就显得尤为重要。

接下来，就让我们来分享一下七年级下沪教版数学知识点总结吧！一、小数小数是小数点后面有数字的实数，是更加精确的表示法。

我们可以通过小数的大小比较、加减乘除等运算，让我们更加准确的表达出一些数值。

在七年级下学期中，我们需要掌握小数的基本概念、小数的四则运算、小数的大小比较等相关知识。

二、分数分数就是以分数线作为分子和分母的符号来表示所代表的数目，分数是数学中的一种常见形式，也是日常生活中经常用到的计数方式之一。

在七年级下学期中，我们需要掌握分数的基本概念、分数的四则运算、分数的大小比较等相关知识。

三、代数式代数式是由数字、字母及运算符号组成的数学式子。

掌握代数式的基本概念并熟练掌握有关代数式的理论和运算方法，在高中阶段的数学学习中将起到至关重要的作用。

在七年级下学期中，我们需要掌握代数式的基本概念、代数式的四则运算等相关知识。

四、几何图形几何图形是指在平面或立体中，由线条界定出来的一个具体形状。

几何图形不仅有一定的美学意义，还有着广泛的实用价值。

在七年级下学期中，我们需要掌握平面图形、立体图形的基本概念、图形的周长、面积、体积等相关知识。

五、函数函数是一种数学关系，指两个变量之间相互依存的关系。

函数是高中数学的基本内容，也是七年级下学期中的重点难点。

在这一阶段中，我们需要掌握函数的基本概念、函数的性质、函数的图像等相关知识。

总的来说，七年级下沪教版数学知识点总结包括小数、分数、代数式、几何图形和函数等方面的知识。

通过掌握这些知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识，为今后更好地学习和掌握高中数学打下坚实的基础。

上海市七年级下数学知识点上海市七年级下数学知识点涵盖了初中数学的基础知识点，其中包括：整数、分数、小数、复数、代数式、方程式、不等式、图形的性质等。

一、整数整数是指包含0、正整数及负整数的数集。

整数的四则运算和比较大小都需要具备扎实的知识。

同时，会求最大公约数和最小公倍数也是十分重要的。

二、分数分数包括真分数、假分数和带分数。

要想在初中阶段掌握好分数的相关知识，需要熟悉分数的化简、通分、比较大小以及加减乘除的计算方法。

三、小数小数是指整数和分数之间的数值，包括有限小数和无限循环小数。

初中数学中常常需要涉及到小数到分数、分数到小数、小数的大小比较、小数的加减乘除等计算。

四、复数复数是数学中比较抽象的概念，包括实数和虚数，可以用复数平面进行表示。

初中阶段需要掌握复数的基本定义、相加减、相乘除及模长的计算方法。

五、代数式代数式是数和字母以及运算符号组成的式子，可以用来描述一些数学问题和物理问题。

初中数学重点涉及到代数式的相加减、因式分解、配方法等。

六、方程式方程式是包含未知数的等式，在初中数学中会有解方程的应用题。

需要对方程组的解法、二次方程的求解、分式方程的求解等进行掌握。

七、不等式不等式跟方程式类似，是包含未知数的式子，但是不等式的结果不一定是相等的。

初中数学中需要掌握解不等式的基本方法。

八、图形的性质图形的性质是数学中比较实际的部分之一，包括平面几何和立体几何。

初中数学中，平面图形的知识点有：直线、角度、相似、相等、平行四边形、梯形、圆等；立体图形的知识点有：体积、表面积、关于尺寸的伸缩、相似、相等等。

总之，上海市七年级下数学知识点是初中数学的基础，掌握好这些知识对于以后的学习及前往更高级别的数学知识非常重要。

沪教版初一数学知识点整理初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。

第6题图
能用平移变换来分析其形成过程的图案是
A．B． C ．D．
一辆汽车在笔直的公路上行驶
第8题图第
90,把纸片按如图所示折叠130,求AEB
∠
对某班的一次数学测验成绩进行统计分析
（1）这次被抽查的学生人数是多少？补全频率分布直方图；
（2）被抽查的学生中,睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？ （3）如果该学校有900名九年级学生,若合理的睡眠时间值为97<≤t ,那么请你估计 一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？
4、校八年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77。

数学老师按10分的组距分段,算出每个分数段学生成绩出现的频数,填写频数分布表： （1）请把频数分布表、频数分布直方图(如图22-2-19)补充完整并画出频数分布折线图；
（2）请你帮老师统计一下这次数学测验的及格率（60分以上为及格,含60分） 及优秀率（90分以上为优秀,含90分）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
成绩段
49.5— 59.5
59.5
— 69.5
69.5—
79.5
79.5— 89.5
89.5— 99.5
频数
记录
频数 2 9
5 频率
0.250。

- 1 -（1）定义：如果一个数的平方等于a ，(x 2=a)那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

（2）表示：非负数a 的平方根记作±a，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根a叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。

（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。

3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

（2）表示：a 的立方根记作3a，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。

（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数与数轴上的点一一对应。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；c bc >a .性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；c b c <a. 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性）性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性） 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。

B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。

(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。

(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。

(4)正数：大于0的数叫做正数。

(5)负数：小于0的数叫做负数。

(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。

(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数：整数和分数统称为有理数。

(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。

(10)实数：有理数与无理数统称为实数。

第二节数的开方12.2 平方根和开平方A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。

（定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。

B ．正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读作“负根号a ”。

开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a(平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时a 2 = a (-a)2 = a当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。

一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。

性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“√a ”。

沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。

缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。

只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。

二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。

不能只看皮毛，不看内涵。

我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。

不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。

每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。

既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。

运用了哪些数学思想。

最好把总结的写出来。

以后复习时再看，就事半功倍了。

　3、会模仿，也要创新。

在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。

我们最后看哪种方法更简便。

　三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。

不怕难题，就怕生题。

题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。

以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。

在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。

多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。

一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。

数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。

七年级数学（下）期末复习 ................................................................................................................................................. - 1 - 前言 ................................................................................................................................................................................................. - 1 -第六章实数 .......................................................................................................................................................................... - 2 -一、平方根与立方根........................................................................................................................................................ - 2 -1、平方根.................................................................................................................................................................... - 2 -2、算术平方根 .......................................................................................................................................................... - 2 -3、立方根.................................................................................................................................................................... - 2 -二、实数............................................................................................................................................................................... - 2 -三、解题实用...................................................................................................................................................................... - 2 -四、典题练习...................................................................................................................................................................... - 2 -第七章一元一次不等式与不等式组................................................................................................................................. - 3 -一、不等式及其性质........................................................................................................................................................ - 3 -四、一元一次不等式（组）解决实际问题 .............................................................................................................. - 4 -五、解题技巧...................................................................................................................................................................... - 5 -1、有解无解问题： ................................................................................................................................................. - 5 -2、特征解问题：...................................................................................................................................................... - 5 -六、典题练习...................................................................................................................................................................... - 5 -第八章整式乘除与因式分解............................................................................................................................................... - 6 -一、幂的运算： ................................................................................................................................................................. - 6 -二、整式乘法： ................................................................................................................................................................. - 6 -三、完全平方公式与平法差公式................................................................................................................................. - 7 -四、整式除法...................................................................................................................................................................... - 7 -五、因式分解...................................................................................................................................................................... - 7 -六、典题练习...................................................................................................................................................................... - 8 -第九章分式............................................................................................................................................................................. - 8 -一、分式及其性质............................................................................................................................................................. - 8 -二、分式运算...................................................................................................................................................................... - 9 -三、分式方程...................................................................................................................................................................... - 9 -四、分式应用...................................................................................................................................................................... - 9 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧................................................................................................................... - 9 -六、典题练习.................................................................................................................................................................... - 10 -第十章相交线、平行线与平移........................................................................................................................................ - 12 -一、相交线 ........................................................................................................................................................................ - 12 -二、平行线 ........................................................................................................................................................................ - 12 -三、平移............................................................................................................................................................................. - 13 -七年级数学（下）期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。