新人教版八年级下册菱形基础知识点及同步练习、含答案

人教版八年级数学下册18.2.2.1 菱形的性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是()A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是()A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 35. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为()A．5 B．7 C．8 D. 106.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为()A．4B．4.8 C．2.4D．3.27. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )A ．2 B. 5 C ．3 D ．48. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．129. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( )A ．245B ．125C ．5D ．410．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______．12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝7 cm ，则周长是________cm.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝110°，则∠BAD ＝________°， ∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°.14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2.(1)求菱形的两条对角线的长；(2)求菱形的面积．20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF.24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12(1)求∠ABC的度数；(2)求菱形ABCD的面积．25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．参考答案1-5DABBB 6-10 DDCAC11. 6.5，3012. 2813. 70，55，3514. 24 15. 2 316. 1217．4518．2419. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，两邻角度数之比为1∶2， ∴∠ABC=∠BAC=60°又∵菱形的周长为40 cm ，AC ＝AB=10 cm ，BD ＝2BO=2×AB 2-AO 2 =2×102-52 =10 3 cm(2)S 菱形＝12BD·AC ＝50 3 cm 2 20. 解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°，∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝CD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC ，∴OE ＝BC21. 解：菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∵BE ＝AB ，∴BC ＝BE ，∴∠BCE ＝∠E ＝50°，∴∠CBE ＝180°－50°×2＝80°，∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠CBE ＝80°，∴∠BAO ＝12×80°＝40°. 22. 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∵点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，∴AD ＝2DF ，CD ＝2DE ，∴DE ＝DF ，在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF(SAS)．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC ， ∴∠BPA ＝∠DAE ，∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE ，∵∠ABF ＝∠BPF ，∠BPA ＝∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ， ∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE(ASA)(2)∵△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，DE ＝AF ，∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴DE ＝BF ＋EF24. 解：(1)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠DAC ＝30°， ∴∠BAD ＝2∠DAC ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－60°＝120°；(2)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，BD ＝12，∴AC ⊥BD ，DO ＝12BD ＝6， 又∵∠DAC ＝30°，∴AD ＝2DO ＝12，∴Rt △AOD 中，AO ＝122－62＝63，∴AC ＝2AO ＝123，∴菱形ABCD 的面积＝12×AC×BD ＝12×12×123＝72 3. 25. 解：(1)连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∵∠AEF ＝60°，∴∠FEC ＝90°－60°＝30°，∵∠C ＝180°－∠B ＝120°，∠C ＋∠EFC ＋∠FEC ＝180°， ∴∠EFC ＝30°，∴∠FEC ＝∠EFC ，∴CE ＝CF ，∵BC ＝CD ，∴BC －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF(2)连接AC ，由(1)得△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ， ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°，∠EAF ＝∠CAF ＋∠EAC ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，∴∠ACF ＝12∠BCD ＝∠B ＝60°， ∴△ABE ≌△ACF(ASA)，∴AE ＝AF ， 又∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形。

18.2.2菱形（2）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１. 一组邻边相等的平行四边形是菱形．２.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列说法中，不正确的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形2．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定3．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB=4，BC=3，则四边形CODE的周长是（）A. 10B. 12C. 18D. 244．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）A. AC=BDB. ∠1=∠2C. ∠ABC=90°D. ∠1=90°5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )A. 当AB＝BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形D. 当AC＝BD时，它是正方形6．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（）A. ②④B. ①③C. ②③④D. ①③④7．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. 12B.13C.14D.158．如图，已知∠AOB，王华同学按下列步骤作图：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D，分别以点C、点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线OE；(2)在射线OE上取一点F，分别以点O、点F为圆心，大于12OF的长为半径作弧，两弧交于两点G、H，作直线GH，交OA于点M，交OB于点N；(3)连接FM、FN.那么四边形OMFN一定是( )A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于点E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；②AB3S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A.（1345,0）B.（1345.5，）C.（1345，）D.（1345.5，0）二、填空题11．对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是__________．12．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是__________13．如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件________时，四边形AEDF 是菱形．14．如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=_____．、重合），PE 15．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A C∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分的面积为______________。

人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质同步练习夯实基础篇一、单选题：1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对边分别相等B ．对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等【答案】D【分析】根据矩形和菱形的性质进行判断即可得出答案．【详解】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．2．菱形的两条对角线的长分别是2cm 和6cm ，则菱形的面积是（）A ．26cm B ．212cm C ．28cm D ．224cm3．已知菱形ABCD ，2cm AB ，60A ，则菱形ABCD 的面积为（）A ．23cm B ．24cm C 2D ．2【答案】DAE ∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD AB ，∵60A ，∴30ADE ，则12AE AD ，∴2222213DE AD AE ，4．菱形的周长为24cm ，两个相邻的内角度数之比为1:2，则较短的对角线长度是（）A ．6cmB ．C D ．12cm【答案】A【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x ，因为邻角之和为180°，所以x +2x =180°，所以x =60°，画出其图形，根据含30度角的直角三角形的性质，可以得到其中较短的对角线的长．5．如图，菱形的边长为2，=45ABC ，则点A 的坐标为（）A ．2,2B ． C ． D ．【答案】D 【分析】根据坐标意义，点A 坐标与垂线段有关，过点A 向x 轴垂线段AE ，求得OE 、AE 的长即可知点A 坐标．【详解】过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，则∠AEO =90°，∵=45ABC ，∠AEO =90°∴45AOE OAE ，OE ∴OE AE6．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点A 作AE BC 于点E ，连接OE ．若6OB ，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5【答案】B 【分析】由菱形的性质可得12BD ，由菱形的面积得可得9AC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD．相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．21B．65C．42D．56∴∠AOE ＝90°﹣∠BAO ＝90°﹣25°＝65°．故选：B ．【点睛】此题考查求角的度数，解题的关键是熟记菱形的性质并能应用．8．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AB ，垂足为E ，8cm DE ，则AC 为（）A ．8cmB ．C ．D ．4cm9．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBA＝50°，则∠ACB＝_____．于点E，则DE ______．10．如图，在荾形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE AB11．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，过点D 作DH AB 于点H ，连接OH ，若64OA OH ，，则菱形ABCD 的面积为_______．【答案】48【分析】由菱形的性质得6OA OC ，OB OD ，AC BD ，则12AC ，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD 的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12．如图，在菱形ABCD 中，E 是CD 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，连接CF ，若40AED ，则BCF ______°．【答案】40【分析】由“SAS”可证△ABF ≌△CBF ，可得∠BAF =∠BCF ，由平行线的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CB ，AB ∥DC ，∠ABF =∠CBF ，∵AB =CB ，∠ABF =∠CBF ，BF =BF ，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴∠BAF =∠BCF ，∵∠AED =40°，AD ∥BC ，∴∠AED =∠BAF ，∴∠BCF =40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13.如图，在菱形ABCD 中，AE BC ，垂足为点E ．AE 与BD 交于点F ，连接CF ．若32CBF ，则ECF 的大小为______．【答案】26【分析】根据菱形的性质，得出AB CB ，32ABF CBF ，再根据SAS ，得出ABF CBF ≌，再根据全等三角形的性质，得出BAF BCF ，再根据菱形的性质，得出64ABC ，再根据垂线的定义，得出90AEB ，再根据三角形的内角和定理，得出26BAF ，进而即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CB ，32ABF CBF ，在ABF △和CBF V 中，AB CB ABF CBF BF BF，∴ ABF CBF SAS ≌，∴BAF BCF ，∵323264ABC ABF CBF ，∵AE BC ，∴90AEB ，∴180180906426BAF AEB ABE ，∴26BCF BAF ，即26ECF ．故答案为：26【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．三、解答题：14．已知：如图，菱形花坛ABCD 的边长为10m ，∠BCD ＝120°，沿对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积．∴AO ＝5m ，15．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，DE 垂直平分BC ，垂足为点E ，求ABC 的大小．【答案】120°【分析】根据DE 垂直平分BC ，可得BD DC ，根据菱形的性质可得BD BC DC ，即BDC 为等边三角形，则60DCB o ，则问题得解．【详解】解：在菱形ABCD 中，有AB BC CD AD ，且DC AB ∥，∵DE 垂直平分BC ，∴BD DC ，∴BD BC DC ，∴BDC 为等边三角形，∴60DCB o ，∵DC AB ∥，∴180ABC BCD ，∴180********ABC BCD o o o o ，即∠ABC 的度数为120°．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行的性质等知识，证明BDC 是等边三角形是解答本题的关键．16．如图，菱形ABCD ，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，60B EAF ，18BAE ，求CEF 的度数．【答案】18【分析】连接AC ,根据菱形的性质，可知ABC 为等边三角形，60B EAF ，18BAE ，从而可得60AEF ，进而可得18CEF【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴ABC 为等边三角形，∴60BAC ACB ，AB AC ，∴60ACF B ，∵60EAF BAC ，∴BAE CAF ，∴ABE ACF V V ≌，∴AE AF ，∴AEF △为等边三角形，∴60AEF ，∵AEF CEF B BAE ，且18BAE ，∴18CEF【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质是解题的关键17．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ＝5，求：(1)∠BAC 的度数；(2)AC 的长．18．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC BD 、相交于点O ，DH AB 于H ，连接OH ．(1)求证：OHD ODH ．(2)若4OC ，6BD ，求DH 的长．【点睛】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角），解决（1）小题的关键是判断OH 为直角三角形斜边上的中线．能力提升篇一、单选题：1．如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD 时，CDF （）A ．15°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】B 【分析】连接BF ，利用SAS 判定BCF DCF ≌，从而得到CBF CDF ，根据已知可得出CBF 的度数，从而得CDF 的度数．【详解】如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD BC ，DCF BCF ，在BCF △和DCF 中，2．如图，在菱形ABCD 中，对角线68AC BD ,，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动和过程中，PE PF 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【分析】设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，可得此时EP +FP 的值最小，最小值为NF ，再由菱形的性质证得四边形ANFB 是平行四边形，然后根据勾股定理求出AB ，即可求解．【详解】解：设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，∴PN =PE ，∴PE +PF =PN +PF ，∴此时EP +FP 的值最小，最小值为NF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB =∠BCD ，AD =AB =BC =CD ，OA =OC ，OB =OD ，AD BC ∥，∵E 为AB 的中点，∴N 在AD 上，且N 为AD 的中点，∵AD BC ∥，∴∠ANP =∠CFP ，∠NAP =∠FCP ，∵AD =BC ，N 为AD 中点，F 为BC 中点，∴AN =CF ，∴()ANP CFP ASA @V V ，∴AP =CP ，即P 为AC 中点，∵O 为AC 中点，∴P 、O 重合，即NF 过O 点，二、填空题：3．已知，在菱形ABCD 中，=100ABC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，在AC 上取点P ，连接PB PD 、，若=20PBD ，则PDC 的度数为______．∴==20PBD PDB ，∴=5020=30PDC ；当点P 如下图P 点所在位置时：∵P B P D ，∴==20P BD P DB ，∴=+=70P DC P DB CDO ；综上：PDC 的度数为30 或70 ，故答案为：30 或70 ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键，注意分类讨论．4．如图，菱形ABCD 的周长为20，面积为24，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE PF 等于______5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是对角线AC上一个动点，点F是边AB上一个动点，连接EF，EB，则EB EF的最小值为______．三、解答题：，点D在y轴上．6．如图1，已知菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为 3,0， 2,0(1)求点C 的坐标；(2)如图2，对角线AC ，BD 相交于点G ，求AC ，BD 的长及点G 的坐标．7．在菱形ABCD 中，60ABC ，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF AE ，连接BE 、EF ．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，BE和EF的数量关系是__________．(2)如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案】(1)BE=EF(2)成立，证明见解析【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠BCA=60°，由等边三角形的性质和已知条件得出CE=CF，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠CBE=∠F，即可得出结论；（2）过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，先证明△ABC是等边三角形，得出AB=AC，∠ACB=60°，再证明△AGE是等边三角形，得出AG=AE=GE，∠AGE=60°，然后证明△BGE≌△ECF，即可得出结论；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°．∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE．∵CF=AE，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF．又∵CF=AE，∴GE=CF．即在△BGE和△CEF中，BG CE BGE ECFGE CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，综合性强，较难．熟练掌握上述知识并正确的作出辅助线是解题关键．。

19.2 菱形1.菱形的性质1.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为( C )(A)1 (B)(C)2 (D)22.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( C )(A)4 (B)(C)(D)53.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( B )(A)24 (B)20 (C)10 (D)54.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是 4 cm.5.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16 c m,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,则∠1= 120°.6.如图,在菱形ACBD中,对角线AB,CD相交于点O,CE⊥AD于点E,若AB=16,CD=12,则菱形的面积是96 ,CE= 9.6 .第6题图7.(2018广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(-5,4) .第7题图8.已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:∠AFD=∠CBE.证明:因为四边形ABCD是菱形,所以CB=CD,CA平分∠BCD.所以∠BCE=∠DCE.又CE为公共边,所以△BCE≌△DCE.所以∠CBE=∠CDE.因为在菱形A BCD中,AB∥CD,所以∠AFD=∠FDC,所以∠AFD=∠CBE.9.(2018广东)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连结BF,求∠DBF的度数.解:(1)如图所示,直线EF即为所求.(2)因为四边形A BCD是菱形,∠CBD=75°,所以∠ABD=∠DBC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.所以∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°.所以∠C=∠A=30°.因为EF是线段AB的垂直平分线,所以AF=FB.所以∠A=∠FBA=30°.所以∠DBF=75°-30°=45°.10.如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连结EF.求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.证明:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AD=CD,∠A=∠C.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD=90°.所以△ADE≌△CDF.(2)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=CB.因为△ADE≌△CDF,所以AE=CF.所以AB-AE=C B-CF.所以BE=BF.所以∠BEF=∠BFE.11.(规律探索题)如图,两个连在一起的全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,当微型机器人行走了2 019米时停下,求这个微型机器人停在哪个点?并说明理由.解:这个微型机器人停在D点.理由如下:因为两个全等菱形的边长为1米,所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离为8×1=8米.因为2 019÷8=252……3,所以当微型机器人走到第252圈后再走3米正好到达D点.12.(拓展探究题)如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)解:(1)因为菱形的两条对角线长分别为6,8,所以对角线的一半分别为3,4,所以菱形的边长为5,所以图1平行四边形的周长为2×(5+8)=26; 图2平行四边形的周长为2×(5+6)=22.(2)如图3所示.。

18.2.2菱形同步练习一．选择题1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．都是轴对称图形D．对角线互相垂直2．菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm23．已知菱形的周长是高的8倍，则菱形的两邻角的度数之比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：14．如图，菱形ABCD中，∠A＝50°，DE⊥AB于点E．则∠BDE的度数为（）A．25°B．35°C．40°D．50°5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E．连接DF，则∠DFE等于（）A．150°B．140°C．130°D．120°6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．4.8B．5C．9.6D．107．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（）A．3B．2C．4D．38．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD 于点F，则EF的长为（）A．4.8B．C．5D．69．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值为（）A．4B．4.8C．5D．610．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（）个．菱形ABCDA．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件，则四边形ABCD为菱形．12．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．13．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝．15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．三．解答题16．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．18．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为CD、BC上两点，AF平分∠BAE，∠EAD＝∠FEC．（1）求证：AB＝AE；（2）若∠B＝90°，AF与DC的延长线交于点H，求证：四边形ABHE为菱形．参考答案一．选择题1．解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、是轴对称图形、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．2．解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝8cm，∴AB＝5cm，AO＝CO＝4cm，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝3（cm），∴BD＝2OB＝6cm，∴此菱形的面积为×8×6＝24（cm2）．故选：D．3．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长是高的8倍，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB：∠B＝5：1，故选：C．4．解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝50°，∴AD＝AB，∴∠ADB＝65°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BDE＝65°﹣40°＝25°，故选：A．5．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，AB＝BC＝DC，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC＝40°，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠AFE＝90°﹣∠BAC＝50°，∴∠ABF＝∠BAC＝40°∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，∴∠AFD＝∠CDF+∠DCF＝60°+40°＝100°，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝150°；故选：A．6．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝CO，BO＝DO＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×6＝24，∵DE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB•DE＝5DE，∴5DE＝24，∴DE＝＝4.8，故选：A．7．解：方法一：如图，连接AC，则AC平行EG，根据平行线间的距离处处相等可知：阴影部分的面积＝三角形ECG的面积＝菱形ECGF的面积＝3．方法二：如图，设AG交CE于点H，∵菱形ABCD的边AB∥CD，∴△GCH∽△GBA，∴CH：AB＝GC：GB，即CH：4＝2：6，解得CH＝，所以，EH＝CE﹣CH＝2﹣＝，∵∠B＝120°，∴∠BCD＝∠FEC＝180°﹣120°＝60°，∴点B到CD的距离为4×＝6，点F到CE的距离为2×＝3，∴阴影部分的面积＝S△AEH+S△GEH＝××（6+3）＝3．故选：D．8．解：∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，即×6×8＝5EF，∴EF＝4.8．故选：A．9．解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD．∠A＝∠BCD．∵∠A＝60°，∴∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，△BDC是等边三角形．∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∠CDB＝∠CBD＝60°．∵E，F分别是AB，AD的中点，∴∠BFD＝∠DEB＝90°，∴∠GDB＝∠GBD＝30°，∴∠GDC＝∠GBC＝90°，DG＝BG，∴∠BGD＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，故①正确；在△CDG和△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（SSS），∴∠DGC＝∠BGC＝60°．∴∠GCD＝30°，∴CG＝2GD＝GD+GD，∴CG＝DG+BG．故②正确．∵△GBC为直角三角形，∴CG＞BC，∴CG≠BD，∴△BDF与△CGB不全等．故③错误；∵S菱形ABCD＝2S△ADB＝2×AB•DE＝AB•（BE）＝AB•AB＝AB2，故④错误；∵DE＝BE＝AB＝CD，∴2DE＝CD，故⑤正确；∵BD＞BF，BD＝BC，∴BC＞BF，故⑥错误．∴正确的有：①②⑤共三个．故选：C．二．填空题11．解：添加一个条件OA＝OC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：∵AC平分BD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．12．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．13．解：如图，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD＝＝，在Rt△ABO中，AO＝＝＝1，又∵BE＝，∴EO＝﹣＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝，同理可得，CE＝CF＝AF＝，∴四边形AECF的周长4．故答案为：4．14．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5，∵OE⊥BC，∴S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OE，∴OE＝＝＝，故答案为：．15．解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG＝DG，∵∠MGD＝∠CGH，∴△MGD≌△CGH（ASA），∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG＝EM，∴EM＝2FG＝4，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE＝AM，∵∠A＝120°，∴EM＝AE＝4，∴AE＝4，∴AB＝2AE＝8．故答案为：8．三．解答题16．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∵AE＝DE，∴CE＝DE；（2）解：如图，连接AC交BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的边长为．17．证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴▱ADCF是菱形．18．（1）证明：∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠EAD+∠D，∠EAD＝∠FEC，∴∠AEF＝∠D，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∴∠B＝∠AEF，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠EAF，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（AAS），∴AB＝AE；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAF＝∠EHA，∵∠BAF＝∠EAF，∴∠EHA＝∠EAF，∴AE＝HE，∵AB＝AE，∴AB＝EH，∴四边形ABHE是平行四边形，又∵AB＝AE，∴四边形ABHE为菱形．。

19.2.1 菱形的性质运用菱形的有关知识进行计算和说理专题练习题1．已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的4个角分别为()A．30°，150°，30°，150°B．45°，135°，45°，135°C．60°，120°，60°，120°D．以上都不对2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC相交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°3．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E 两点，求∠AFO的度数．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC的长为____cm.6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为()A.245B.125C ．5D ．4 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝10，则菱形ABCD 的面积为____．8．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和4时，则阴影部分的面积为____．9．如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm, 过点C 作CE ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点E .(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝44°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连结DF ，则∠CDF 等于( )A ．112°B ．114°C ．116°D ．118°11．在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．12．如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF ＝BE .13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD 于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．14．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由．15．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是____．16．如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF.(1)求证：CE＝CF；(2)如图2，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB.答案：1. C2. C3. 504. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA ＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO的度数为90°－15°＝75°5. 266. A7. 308. 109. (1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴在Rt△OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4 (cm)(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB＝OD，∴S四边形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)10. B11. 45°或105°12. 连结AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB ，CD ＝BC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，∴Rt △CDF ≌Rt △CBE (HL )，∴DF ＝BE13. (1)连结AC ，BD ，并且AC 和BD 相交于点O ，∵AE ⊥BC ，且AE 平分BC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴BE ＝12BC ＝2，∴AE ＝42－22＝23，S ＝BC ·AE ＝4×23＝83， ∴菱形ABCD 的面积是83(2)∵AC ＝AB ＝AD ＝CD ，△ADC 是等边三角形，∵AF ⊥CD ， ∴∠DAF ＝30°，又∵CG ∥AE ，AE ⊥BC ， ∴四边形AECG 是矩形，∴∠AGH ＝90°， ∴∠AHC ＝∠DAF ＋∠AGH ＝120°14. (1)连结AC ，∵BD 也是菱形ABCD 的对角线，∴BD 垂直平分AC ，∴AE ＝EC(2)点F 是线段BC 的中点．理由：在菱形ABCD 中，AB ＝BC ， 又∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°， ∵AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ACE ，∵∠CEF ＝60°， ∴∠EAC ＝12∠CEF ＝30°，∴∠EAC ＝12∠BAC ，∴AF 是△ABC 的角平分线，∵AF 交BC 于点F ，∴AF 是△ABC 的BC 边上的中线，∴点F 是线段BC 的中点 15.17216.(1)易证△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE ＝CF(2)延长BA 与CF ，交于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AF ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠G ＝∠FCD ，∵点F 为AD 的中点，且AG ∥CD ，易证△AGF ≌△DCF (AAS )，∴AG ＝CD ，∵AB ＝CD ，∴AG ＝AB ，∵△BCE ≌△DCF ，∴∠ECB ＝∠DCF ＝∠G ，∵∠CHB ＝2∠ECB ，∴∠CHB ＝2∠G ，∵∠CHB ＝∠G ＋∠HCG ，∴∠G ＝∠HCG ，∴GH ＝CH ，∴CH ＝AH ＋AG ＝AH ＋AB。

人教版八年级下册数学《18.2 菱形》同步专项提升一．选择题1．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形2．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，分别以直角边AB、斜边AC 为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AC的中点，DE与AC交于点O，DF与AB交于点G，给出如下结论：①四边形ADFE为菱形；②DF⊥AB；③AO＝AE；④CE ＝4FG；其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若CF＝6，AC＝AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A．9.5B．10C．12.5D．204．如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM＝AB，则∠C为（）A．100°B．105°C．110°D．120°5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（，1），若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移（）个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位7．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG ⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．209．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC 的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A．则正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二．填空题11．已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO＝MO，连接BN与ND．若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状是12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，则t的值为时，四边形QPCP′为菱形．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝．14．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝40°，则∠BCF＝°．15．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为．17．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．18．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝．19．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连接PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为．三．解答题20．如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且∠BED+∠F ＝180°求证：DE＝DF．21．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．23．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF．（1）求证：△ECF为等边三角形；（2）连接AC，若AC将四边形AECF的面积分为1：2两部分，当AB＝6时，求△BEC 的面积．24．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．25．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．参考答案一．选择题1．解：连接BD、AC；∵△ADE、△ECB是等边三角形，∴AE＝DE，EC＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°；∴∠AEC＝∠DEB＝120°；∴△AEC≌△DEB（SAS）；∴AC＝BD；∵M、N是CD、AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，即MN＝AC；同理可证得：NP＝DB，QP＝AC，MQ＝BD；∴MN＝NP＝PQ＝MQ，∴四边形NPQM是菱形；故选：C．2．解：∵∠BAC＝30°，△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴∠DAF＝90°，∴DF＞AD，∴四边形ADFE不可能是菱形．故①错误．连接BF．∵△ABC是直角三角形，AF＝CF，∴F A＝FB，∵DA＝DB，∴DF垂直平分线段AB，故②正确，∵AE⊥AB，DF⊥AB，∴AE∥DF，∵AE＝2AF，DF＝2AF，∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴OA＝OF，∴AE＝AC＝4OA，故③正确，在Rt△AFG中，∠F AG＝30°，∴AF＝2FG，∵EC＝AC＝2AF，∴EC＝4FG，故④正确，故选：D．3．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设AF＝x，则AC＝x+2，FC＝6，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即x2+62＝（2+x）2，解得：x＝8，故AC＝10，故四边形BDFG的周长＝4BD＝2×10＝20．故选：D．4．解：∵四边形ABCD的四边都相等，∴四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵△AMN是等边三角形，AM＝AB，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，AM＝AD，∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，由三角形的内角和定理得：∠BAM＝∠NAD，设∠BAM＝∠NAD＝x，则∠D＝∠AND＝180°﹣60°﹣2x，∵∠NAD+∠D+∠AND＝180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）＝180°，解得：x＝20°，∴∠C＝∠BAD＝2×20°+60°＝100°．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确；∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误；∵BG＝EF，AB∥CD∥EF，∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确；∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误，故选：B．6．解：∵A（2，0），B（，1），∴OA＝2，OB＝＝2，∴OA＝OB，∴点A向右平移个单位，再向上平移1个单位得到点C，则四边形OACB是菱形．故选：C．7．解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN＝BC，GN＝AD，∴EG＝（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．8．解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE＝AF＝3，∵S四边形ABCD＝AE•BC＝AF•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，∵BC2＝BE2+CE2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3＝15．故选：A．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．10．解：连接FC，如图所示：∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，∴F A＝FB＝FC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∵F A＝FC，EA＝EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DF A＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DF A＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；∵四边形ADFE为平行四边形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EF A中，，∴△DBF≌△EF A（SAS）；综上所述：①③④正确，故选：C．二．填空题11．解：∵O是BD的中点，∴BO＝DO，且NO＝MO，∴四边形BNDM是平行四边形，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AC＝DM，∴平行四边形BNDM是菱形，故答案为：菱形．12．解：如图，连接PP′交CQ于D，∵四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥CQ，CD＝DQ，∵点Q的速度是每秒1cm，∴CD＝CQ＝（8﹣t）cm，过点P作PO⊥AC于O，则四边形CDPO是矩形，∴CD＝PO，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴PO＝AP，∵点P的运动速度是每秒cm，∴PO＝×t＝tcm，∴（8﹣t）＝t，解得t＝．故答案为：．13．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，即BG＝5．故答案是：5．14．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∠ADF＝∠BDC，∵AD＝CD，∠ADF＝∠BDC，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF，∵∠AED＝40°，∴∠DAE+∠ADE＝140°，∴∠ADE+∠DCF＝140°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠BCD＝180°，∴∠ADE+∠BCF+∠DCF＝180°，∴∠BCF＝40°，故答案为：40．15．解：设∠CBD＝x，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝x，∴∠ADB＝∠CBD＝x，∵AH⊥BC，AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB＝90°，∵F为ED的中点．∴AF＝FD，∴∠F AD＝∠ADB＝x，∵∠BAF＝120°，∴∠BAD＝120°+x，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，可得：2x+120°+x＝180°，解得：x＝20°，∴∠BAD＝120°+x＝140°∵四边形ABCD为菱形，∴∠C＝∠BAD＝140°．故答案为：140°．16．解：连接BD．如图：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AD＝CD＝BC＝AB＝18，△ADB，△BDC都是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝∠DBF＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，∴∠ADB＝∠EDF，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，∴2t＝18﹣4t，∴t＝3，故答案为：3s．17．解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，∵平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，∴AB＝AD＝CD＝BC＝10，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE过点O，E为BD中点，∵∠BOD＝90°，BD＝10，∴EO＝5，故AO的最小值为：AO＝AE﹣EO＝AB sin60°﹣×BD＝5﹣5．故答案为：5﹣5．18．解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD＝3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF＝GH＝AC＝3，FG＝BD＝3，∴EH＝EF＝GH＝FG＝3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG＝2OE，FH＝2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2＝EH2＝9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2＝9×4＝36，∴（2OE）2+（2OH）2＝36，即EG2+FH2＝36．故答案为：36．19．解：（1）∵AC⊥BD于点O，∴△AOD为直角三角形．∴AD＝＝＝10．∵AC⊥BD于点O，AO＝CO，∴CD＝AD＝10．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD．∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PH＝AC•OD，即×10×PM+×10×PH＝×16×6．∴10×（PM+PH）＝16×6．∴PM+PH＝＝，∴当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，∵由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短．∴当点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小，最小值＝+6＝．故答案为：10，．三．解答题20．解：如图，过点D作DN⊥AB于N，DM⊥BC于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵S菱形ABCD＝AB×DN＝BC×DM，∴DN＝DM，∵∠BED+∠F＝180°，∠BED+∠AED＝180°，∴∠F＝∠AED，又∵∠DNE＝∠DMF，∴△DNE≌△DMF（AAS）∴DE＝DF．21．证明：（1）连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF＝AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，∵GB＝AE＝2，∴AB＝AD＝4，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴AH＝2，BH＝2．∴GH＝4，∴AG＝＝＝2．22．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形23．解：（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC＝AD＝DC，又∵∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACB＝∠ACD＝60°，在△CBE和△CAF中，，∴△CBE≌△CAF（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝60°，∴△ECF为等边三角形；（2）由（1）可知△CBE≌△CAF，∴S△CBE＝S△CAF，∴S四边形AECF＝S△ABC，作AH⊥BC交BC于点H，在△ABH中，∠B＝60°，AB＝6，∴BH＝3，∴AH＝3，∴S△ABC＝×6×3＝9，当S△CBE：S△CAE＝1：2时，S△BEC的面积＝S△ABC＝3；当S△CBE：S△CAE＝2：1时，S△BEC的面积＝S△ABC＝6；综上，△BEC的面积为3或624．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；（2）解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝＝，即BP的值为．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形为△ABG、△ADH、△AGH、△DFG；理由如下：连接AC交BD于O，如图所示：则AC⊥BD，∵BC＝CD，BE＝DF，∴BE：BC＝DF：CD，∴EF∥BD，∴∠CBD＝∠CEF＝30°，∴∠ABC＝60°，∵▱ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB，∴△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，∴∠BAG＝∠ABG，∴AG＝BG，同理：AH＝DH，∵AE⊥BC，∴BE＝BC＝AB，∵▱ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，∴点G到AB与BC边上的高相等，∴S△ABG＝2S△BEG，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴△BEG的面积＝△DFH的面积，BG＝DH，∴AG＝AH，∵△AEB≌△AFD，∴S△ABG＝S△ADH，∴S△ADH＝2S△BEG；∵∠GAH＝∠OAG+∠OAH＝60°，∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG＝EG，OA＝OG＝BE，∴△AGH的面积＝2△BEG的面积，∴△GHF的面积＝△DFH的面积，∴△DFG的面积＝2△BEG的面积；∴图中面积是△BEG面积2倍的三角形为：△ABG、△ADH、△AGH、△DFG．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版数学八年级下册《18.2.2菱形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF Ð的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．菱形ABCD 中，60BAD Ð=°，对角线AC =）A ．2B ．4C ．D ．3．如图，在ABCD 中，8AC =，6BD =，5AD =，则ABCD 的面积为()A ．6B ．12C ．24D ．484．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AC ＝BD D ．AB ＝BC6．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A ．10cm 2B ．20cm 2C ．40cm 2D ．80cm 2二、填空题7．△ABC 中，延长BA 至D 使得AB =AD ，延长CA 至E 使得AC =AE ，当△ABC 满足条件________时，四边形BCDE 是菱形．8．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________．9．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于O ，∠AOB ＝120°，//,//CE BD DE AC ，若4=AD 则四边形CODE 的周长为______________．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．11．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC CD 、边上，AB AE =，且AEF 是等边三角形，则C Ð=_______．12．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．三、解答题13．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，EF AC ^于点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，CE ．请你探究当点O 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形，并说明理由．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠CAD ，分别交OD ，CD 于F ，E 两点，求∠AFO 的度数．15．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ．求：（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD 的面积．16．如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，AH BC ^于H ，12Ð=Ð．（1）求证：ABCD是菱形：（2）若4AC AH==，求菱形ABCD的面积．17．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求DH的长．参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A7．∠BAC =90°8．20249．1610．AB=AD.11．100°12．13．解：当点O 是AC 的中点时，四边形AFCE 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴AEO CFO Ð=Ð，EAO FCO Ð=Ð．∵O 是AC 的中点，∴AO CO =，∴AOE COF D D ≌，∴OE OF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵EF AC ^，∴平行四边形AFCE 是菱形．14．【解析】∵在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵对角线AC 、BD 交于点O ，∴∠BAC=∠CAD=30°，∠DOA=90°∵AE 平分∠CAD ，∴∠OAF=15°，∴∠AFO 的度数为：90°-15°=75°．15．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，∴90AED Ð=°（菱形的对角线互相垂直），11105(cm)22DE BD ==´=（菱形的对角线互相平分）．∴12(cm)AE ===．∴221224(cm)AC AE ==´=（菱形的对角线互相平分）；（2）ABD BDC ABCD S SS =+菱形1122BD AE BD CE =×+×1()2BD AE CE =×+12BD AC =×110242=´´2120(cm )=．16．【解析】（1）证明： AH BC ^，\90AHC Ð=°，190ACH Ð+Ð=°，12Ð=Ð，\290ACH Ð+Ð=°，\在BOC D 中，180(2)BOC ACH Ð=°-Ð+Ð=1809090°-°=°，BO OC \^，即ABCD 的对角线BD AC ^，\ABCD 是菱形；（2）在Rt AHC D 中，2HC ==， ABCD 是菱形，\AB BC =，设==AB BC x ，则2BH x =-，在Rt ABH D 中，由勾股定理得：222AH BH AB +=中，即2224(2)x x +-=，解得5x =，=5420ABCD S BC AH \×=´=菱形.17．【解析】（1）∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，∵AE ∥BF ，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=12（∠DAB+∠ABC ）=12×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADB=∠DBC ，∠DAC=∠BCA ，∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，∴∠BAC=∠ACB ，∠ABD=∠ADB ，∴AB=BC ，AB=AD∴AD=BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=AB ，∴四边形ABCD 是菱形．18．【解析】（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC=8cm ，BD=6cm ，∴S 菱形ABCD =12AC•BD=12×6×8=24cm 2，（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=12AC=4cm ，OB=OD=3cm ，∴在直角三角形AOB 中，5cm ，∴DH=ABCD S AB =4.8cm ．。

人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》同步练习一、选择题1.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )A. B. C. D.2.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①②③6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.208.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC9.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A.6米B.6米C.3米D.3米10.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题11.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．12.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.15.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.三、解答题16.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．18.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE=BF+EF．19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．参考答案1.C.2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.A.10.B11.答案为：9．12.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;13.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)14.答案为：16.15.答案为：12；16.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．17.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴BE=1．18.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BOA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．19.（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE的面积为：×2=。