小升初工程问题优选稿

工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。

工程问题也是教材的难点。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

因此，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系是重点。

在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”教学目标知识目标：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题．能力目标：运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。

掌握一般工程问题的结构特征。

学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。

情感目标：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

在解答问题的过程中，逐步培养学生观察、比较、类推的能力及创新意识。

教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。

教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

工程问题分类一、两个人的问题（“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体）. 例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解一：甲每天完成1/9，乙每天完成1/6。

甲先做了3天，即做了整个工作的3/9，还剩下6/9，则乙完成剩余工作的天数为：6/9÷1/6＝4答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）变式训练1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？2、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。

（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。

工作效率：单位时间内所完成的工作量。

二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。

三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。

重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。

（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。

模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。

若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。

如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。

问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。

那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。

若甲、乙、丙合作，90 天可完工。

若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。

还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。

甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。

小升初重点中学真题之工程问题篇1 （三帆中学考题）原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.2 （首师附中考题）一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。

现乙先做4天，问甲还要多少天完成？3 （人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。

那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4 （西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。

预测有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。

现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。

丙车装运A堆煤用了多少时间？预测单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。

若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？预测某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。

现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。

计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。

那么水池中原有多少水？工程问题答案1 （三帆中学考题）【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原要种的，所以原每人要植树15÷3=5棵。

2 (首师附中考题）【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。

小升初工程问题最优方案一、背景介绍小升初是指小学升初中的一个重要阶段，对于家长和孩子来说都是一个挑战。

除了面对学业压力外，小升初阶段还面临着选择学校、备考规划等一系列问题。

而对于学校来说，如何为小升初学生提供更好的学习环境和教学资源也是一项重要任务。

本文将就小升初工程问题提出最优方案。

二、问题分析1. 学校资源不均衡。

小升初学校在师资、教学设施等资源方面存在不均衡的情况，一些学校可能面临着资源不足的问题，而一些学校可能有过剩的资源。

2. 教学管理不规范。

小升初阶段学生学业压力大，如何合理安排学生的学习和生活，以及如何提高学生的学习成绩，是每个学校都需要面对的问题。

3. 家长和学生选择学校的困难。

小升初学生升学的选择，是一个涉及家长和学生共同参与的问题，而学校的招生计划和招生政策，也将影响学生和家长的选择。

三、解决方案1. 提高教学资源配置的公平性小升初学校应该合理配置师资、教学设施等资源，让每一个学校都能够提供良好的教学条件。

同时，政府部门也应该加大对小学升初学校的教育资源投入，尤其是对于一些经济条件较差的学校，应该加大支持力度，确保这些学校能够提供足够的教学资源。

2. 完善教学管理机制对于小升初学校来说，如何提高学生的学习成绩，是一项非常重要的任务。

学校应该完善教学管理机制，通过建立科学的考试评价体系、制定相应的教学计划和课程体系等方式，提高教学质量。

3. 完善学生升学系统政府部门应该加强对小升初学校的监管，推动学校提高教学质量和教学管理水平。

同时，应该建立完善的学生升学系统，让学生有更多的选择机会，让家长和学生能够更加自由地选择学校。

四、实施方案1. 提高教学资源配置的公平性针对教学资源不均衡的问题，政府部门可以采取以下几点措施：（1）加大对小升初学校的教育资源投入，确保每一个学校都能够提供良好的教学条件。

（2）建立教育资源共享机制，让一些资源过剩的学校可以向资源不足的学校共享一部分教育资源。

六年级下小升初典型奥数之工程问题在小学六年级的学习中，奥数里的工程问题是一个比较重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。

工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

接下来，让我们一起来深入了解一下工程问题。

一、工程问题的基本概念1、工作总量：一般把完成一项工作的总量看作单位“1”。

2、工作效率：单位时间内完成的工作量。

例如，如果一个人一天能完成一项工作的 1/5，那么他的工作效率就是 1/5。

3、工作时间：完成工作所花费的时间。

二、工程问题的基本公式工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率三、工程问题的常见题型1、合作完工问题例：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？思路：甲的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/15，两人合作的工作效率就是（1/10 ＋ 1/15）。

解：甲的工作效率：1÷10 ＝ 1/10乙的工作效率：1÷15 ＝ 1/15两人合作的工作效率：1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6合作完成所需时间：1÷（1/6）＝ 6（天）2、轮流工作问题例：一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成。

甲先做 1天后，两人轮流做，按照甲 1 天，乙 1 天的顺序，完成这项工程共需要多少天？思路：先算出甲1 天完成的工作量，然后计算两人合作的工作效率，再逐步计算完成的天数。

解：甲的工作效率：1÷6 ＝ 1/6乙的工作效率：1÷8 ＝ 1/8甲先做 1 天完成的工作量：1/6×1 ＝ 1/6剩下的工作量：1 1/6 ＝ 5/6两人合作的工作效率：1/6 ＋ 1/8 ＝ 7/24两人合作 2 轮（4 天）完成的工作量：7/24×2 ＝ 7/12此时剩下的工作量：5/6 7/12 ＝ 1/4第 5 天甲做，完成的工作量：1/6还剩下的工作量：1/4 1/6 ＝ 1/12第 6 天乙做，完成的工作量：1/8因为 1/8 ＞ 1/12，所以乙在第 6 天能完成剩下的工作。

重点中学升学考试工程问题荟萃〔2018.秋〕例题精讲1：一车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，那么工作效率提高了百分之多少？〔2017BS〕例题精讲2：师徒二人加工同样多的零件。

当师傅完成自己任务的1时，徒2。

这批零弟完成了120个。

当师傅完成任务时，徒弟完成了自己任务的45件共有多少个？〔2015NK〕例题精讲3：单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙那么要超过规定时间3天才能完成。

如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单位做，那么刚好在规定时间完成。

问：甲、乙二人合做需要多少天完成？〔2016NK〕例题精讲4：一项工程，乙单独做20天可以完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成，这项工程由甲单独做几天可以完成？〔2016BS〕例题精讲5：一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，假设两队合作，甲队效率每天提高25%，乙队效率每天提高20%，现在两队合作，途中甲队休息了假设干天，这样前后共用9天完成任务。

甲队休息了几天？〔2016BS〕例题精讲6：一水池有一根进水管不断的进水，另有假设干根一样的抽水管，假设用24根抽水管抽水，6小时可把水池中的水抽干；假设用21根抽水管抽水8小时可将池中的水抽干，那么用16根抽水管多少小时可将池中的水抽干？(2015XF)1、师徒两个合做了720个零件，此时师傅剩下自己任务的1未做，徒弟剩8下自己任务的1未做。

这样一共剩下90个零件未做，师傅原方案做多少10个零件？徒弟原方案做多少个零件？〔2017NK〕2、水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小时，。

那么甲管单独开要多少小时注满水池？乙乙管开8小时，只能装水池920管单独开要多少小时注满水池？〔2017NK〕3、一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿，现在两人合作，几天可打印这份稿件的50%？〔2017NK〕件的134、还有十天就要到新年了，米老鼠想要把自己的房子再装修得漂亮一些。

工程问题1、赵师傅和黄师傅同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但赵师傅每制作3个零件需要休息1分钟，黄师傅每制作4个需要休息1.5分钟，现在他们要共同完成900个零件的任务，最少需要多少分钟？2、某厂甲车间有工人180人,乙车间有工人120人,现从两车间共调出50名工人支援新厂,余下工人因工作量增加,每人每天增加工资百分之二十,因工种不同,甲车间工人每人每天工资60元,乙车间工人每人每天工资48元,已知工厂每天所发工资总额与以前相同,甲车间现有工人多少人?3、甲乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2．若两个厂合作一个月，最多可生产服装多少套？4、甲，乙，丙三队修一条公路，他们的工作效率都不相同。

如果按照甲队1天，乙队1天，丙队1天的顺序轮流，刚好整数天完成，如果按照乙队1天，丙队1天，甲队1天的顺序轮流，就要多用半天，如果按照丙队1天，甲队1天，乙队1天的顺序轮流，就要多用三分之一天，甲队单独修需要15天，那么乙队和丙队单独修个要多少天？5、甲乙两项工程分别由一二两个工程队负责完成.晴天时,一队完成甲工程需要24天,二队完成乙工程需要30天：雨天时,一队的工作效率是晴天的百分之六十,二队的工作效率是晴天的百分之八十.结果两队同时开工同时完成工程.求施工期雨天的天数.6、甲、乙两人共同清理400米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快1/3，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了多少分钟？7、一空水池有甲乙两根进水管和一根排水管。

单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水若单开排水管需6分钟流尽。

专题四简单的工程问题选择题（共15小题）（2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用 丄小时，甲和乙工作效率的34时，丁做3个零件要二小时，（）做零件的速度快.■' ■A .甲B .乙C .丙D . 丁（2010?长沙）甲用45秒做了 3个零件，乙做一个零件要 20秒，丙用1分钟做了 5个零 件.工作效率最高的是（）A .甲B .乙C .丙D .不能确定（2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要 成需要5小时，两人合作需要（ ）小时完成这件工作.D- i（2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要 10天修完，乙队要8天修完.如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（） 1 I L _+3 10离交货日期只有一周了，照这样的速度（A .能B .不能C .无法确定能否（2013?广州）一件工程，甲单独做需 8天完成，甲乙合作需 6天完成.现由甲先做 3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（ ）天.A . 15B . 9C . 121. 比2. 3. 4. 5. 6.7.&9. 10. 11.是（ ）B . 3: 4C . 4: 3（2014春?延平区期末） 工作效率的比是（一项工程，甲独做要 8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的 ） 5: 9（2014?郑州）一项工程，计划5小时完成.实际4小时就完成了任务，工作效率提高了C .无法确定4（2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要 这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（ A .快 60% B .慢 40%（2011?嘉禾县）一辆汽车从 了（ ） %A . 25%B . 20%C . 9小时，徒弟加工）C .快 40%D .慢 60%A 地开往B 地，用了 5小时，返回时用了 4小时，速度快 30% ..-2 （2013?顺德区）甲做4个零件要g 小时，乙做3个零件要Z 小时，丙做4个零件 亜~'小4小时，小刘单独完A . 9B . 4.5C .（2013春？肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的 ）完成任务.A .)B . 5+)C . 5+（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用 丄小时，乙单独做用 小时.如果甲乙合作,|71 127（2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做 20件，如全做裤子可做 30条，若 同样的衣服和裤子可做（ ）套.A . 12B . 15C .不能确定（2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做 120个同样的机器零件，当小王做完时， 小李做了 100个，小张做了 60个，照这样计算，小李做完时，小张还差 （ ）个没做.A . 48B . 40C . 20（2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足 球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了 4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A . 8 个B . 10 个C . 12 个D . 14 个简答题（共15小题）（2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要 10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干， 工作需要甲中途调走，结果乙一共用了 9天完成.甲队中途调走了几天？（2015?北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工 100张，如果加工成学凳，可以加工150张.如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套 =一张学桌+ 一张学凳）（2014?黄岩区）一件工作，甲独做， 4小时完成，乙独做 5小时完成，甲做完四分之 一后，两人合做，还需几小时完成？（2014?长沙）一项工程，甲、乙合作 12天可以完成.现在甲单独做 2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的 丁.甲、乙独做这项工程各要多少天？（2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要 8小时，乙单独做需要 7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作 2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合 作还需要几小时才能完成？（2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修 300米，18天可以修完，但整个工程 要赶在雨季前完成，能用 12天完成.工程队平均每天要多修多少米？（用方程解） （2014?舒城县）加工一批零件.如果王师傅单独加工要 二小时；如果李师傅单独加工要2小时.现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？4（2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要 10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的-L?12（2013?石阡县）某工程队修筑一段公路.第一周修了这段公路的亍，第二周修了这段12.13.14.15.-- •-, 16.17. 18. 19.20.21.22.23.24.要用（）小时完成.A1 o 7 …2公路的丄.第二周比第一周多修了2千米.这段公路全长多少千米?（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用丄小时，乙单独做用小时.如果甲乙合作,25. （2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的-—,剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？226. （2013?浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的丄.如3果想提前6天完工，还需要增加多少人？27. （2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时.甲做完g后，两人合作，还要几小时才能做完？28. （2013?南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29. （2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的g;如果乙、丙两■- 1队合做12天可以完成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？30. （2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一.选择题（共15小题）1. （2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用一小时，乙单独打用丄小时，甲和乙工作效率的3 4比是（）A .一：一B . 3: 4C . 4: 33 4【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：答：甲和乙工作效率的比是3: 4.故选：B.2. （2014春?延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A. 4：5 B . 5：4 C. 5: 9【解答】解：（1充）：（1^10）1丄S' W=5：4;答：甲与乙的工作效率的比是5：4.故选：B.3. （2014?郑州）一项工程，计划5小时完成.实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A . ——B . C.无法确定20 [4【解答】解：（…—）L4 5 5=___20一丄帀，答：工作效率提高了.4故选：B.4. （2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A .快60%B .慢40% C. 快快40% D .慢60%【解答】解：（二-亠）二一二亠-45 <<=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40% .故选：B.5. （2011?嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A. 25%B. 20%C. 30%【解答】解：（一-一）4 5 520=25%,所以速度快了25% ,故选：A.6. （2013?顺德区）甲做4个零件要¥小时，乙做3个零件要g 小时，丙做4个零件要£小时，丁做3个零件要A小时，（）做零件的速度快.A .甲B .乙C.丙D .丁【解答】解：4丄=10 （个）53丄9 （个）34丄8 （个）23丄6 （个）210> 9>8>6所以甲做零件的速度快.故选：A.7. （2010?长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件.工作效率最高的是（）A .甲B .乙C.丙D .不能确定【解答】解：甲：3韶5=—;15乙：1吃0=二；20丙：1分钟=60秒；5^60=—12根据分母相同的分数比较方法得：12 15 20答：工作效率最高的是丙. 故选：C.& （2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作.A. 9B. 4.5C.D.9 20【解答】解：1十（_〒），2=2斥（小时）， 2答：两人合作需要”小时完成这件工作.9故选：C.9. （2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A. "J+r）B. 5r丄V；）C. 5r= W）【解答】解: 1r-；+—）o 1 010天修完，乙队要8天修完.如= 14=4—（天）J 5十（丄上）8 10d于（天）要用（）小时完成.A . 一B .厂C . 一D . 7【解答】 解：甲的工作效率是：1 +=3 ;3乙的工作效率是：1 土丄=4 ;答：如果两队同时合修,匕天能修完.故选：B .10. （ 2013春？肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服, 5天加工了这批校服的 , 离交货日期只有一周了，照这样的速度（ A .能 B .不能C .无法确定能否 ）完成任务.【解答】解：1 + （二弋）—5, -5, =12.5 - 5, =7.5 （天）； 7.5天〉7天，所以不能按时完成任务. 故选：B .11. （ 2013?广州）一件工程，甲单独做需 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（ 8天完成，甲乙合作需 ）天.6天完成.现由甲先做 3A . 15B . 9C . 12【解答】解：（1 -丄＞3） +（二-二）8 6 8"3 24=15 （天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15 天.故选：A .12. （2007?新区）安装一批零件，甲单独做用丄小时，乙单独做用二小时.如果甲乙合作,-5,4二人合作需要的工作时间是：1-（3+4）二］（小时）；答：要用2小时完成.|7|故答案选：A .13. （2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套.A . 12 B. 15 C.不能确定【解答】解：1 + （-二十丄）20^0=12 （套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套.故选：A.14. （2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做.A . 48 B. 40 C . 20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120: x100x=60 XI2060X120x=—100x=72所以小张还剩120 - 72=48 ;答：小张还差48个没做.故选A .15. （2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A . 8 个B . 10 个C . 12 个D . 14 个【解答】解：（1 - ）—丄，|12 152=10 （个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个.故选：B ..120乙独做需要:1一丄=30 （天）.答：还需要1总小时完成.書.甲、乙独做这项工程各要多少天?【解答】 解：设这项工程为1，则： 乙每天能做全部工程的: 甲每天能做全部工程的:所以，甲独做需要：1 一丄=20 （天）；二•简答题（共15小题）16. （2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要 10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干, 因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了 9天完成•甲队中途调走了几天？，乙的工作量：15【解答】解：乙的工作效率: 甲的工作效率: 甲的工作时间:，甲的工作量:10——丄=4 （天） 5 T09- 4=5 （天）甲队调走的时间：答：甲队中途调走了 5天. 17.（ 2015?北京模拟）一批木以加工150张•如果同时加工成学桌和学凳, 凳）如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学【解答】解: ir 亠+亠 150 100）,=1子_心|, =60 （套）；答：可以加工 60套.18.（ 2014?黄岩区）一件工作，甲独做, 一后，两人合做，还需几小时完成？ 4小时完成，乙独做 5小时完成，甲做完四分之4 g=上（小时）；19. （ 2014?长沙）一项工程，甲、乙合作 12天可以完成•现在甲单独做 2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的I 解答】解：（1-卄答：甲独做需要20天，乙独做需30天.20. （2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？19=1.5 （小时）；答：乙丙两人继续合作还需要 1.5小时才能完成.21. （2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成•工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12 （x+300）=300X1812x+3600=540012x=180012x^12=1800 出2x=150答：工程队平均每天要多修150 米.22. （2014?舒城县）加工一批零件.如果王师傅单独加工要要丄小时•现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间?［4【解答】解：［三-7-）3 4=1-（3+4）=1叼=-* （小时）答：加工完成这批零件需要 +小时.23. （2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的•12【解答】解：（1仁）・（10+12）【解答】解：［1 -（—_一8 7 14沏器占,二小时；如果李师傅单独加工=[1 -=5 （天）答: 5天后还剩下这项工程的-424. （ 2013?石阡县）某工程队修筑一段公路•第一周修了这段公路的答：这段公路全长 56千米. 25.（ 2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的一，剩下的由甲单独完成，甲一=20 （天）；答：如果由乙单独做，需 20 天.26. （ 2013?浠水县）筑路队预计 30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的 2.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？ 3【解答】解：（30 - 12- 6） -（1 -g ）, =12上 12 :; 13 =12々， =18 （人）； 答：还需增加18人.第二周修了这段公路的2•第二周比第一周多修了n【解答】解：二一二=二7 4 282千米•这段公路全长多少千米?2- ：-=56 （千米）共做了 1诗天, 这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天?【解答】解:（ 1 -10 一』亠丄10 ・ 15，=4丄（天）； .L ■-，0丄-4丄=6 （天） 1-（ 310⑹，=1丄"， 1—^5,1527. （ 2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用 4小时•甲做 完丄后，两人合作，还要几小时才能做完？ 【解答】解：（1 -丄）r ）,3 1才—二（小时），5答：还要左小时才能完成. 28.（ 2013?南雄市）机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】 解：设生产大齿轮的人数为 x ，则生产小齿轮的人数为 85 - x , 因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x 人生产大齿轮的个数为 16x 个，（85 - x ）人生产小齿轮的个数为 10X （ 85 - x ）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得： 3X 6x —2 X10X （85 - x ）48X —1700 - 20x 68X —1700 x —25 .85 - x —85 - 25—60 （人），答：生产大齿轮的人数为 25人，则生产小齿轮的人数为 60人. 29. （ 2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的 g ;如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：-3 15答：三队合做天可以完成全工程.30. （ 2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时.3 .2020 '3 L1 3 12 十 !15_ 201（天）【解答】解：［1 -=[1 - ] >80,IG T7|='X50,16|=35 （小时）；35小时. 答：水池注满还要故答案为：35.。

小升初专题：工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点。

它是分数应用题的引申与补充，也是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，因此具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

其中，工作总量一般抽象成单位“1”，工作效率指单位时间内完成的工作量。

解决工程问题有三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

基础的工程问题包括例1、例2和例3.这些问题都是关于完成一项工程所需时间的计算。

例如，例1中，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，那么两人合作需要多少天完成？这类问题可以用工作总量公式解决。

休息请假型的工程问题包括例4和例5.这些问题需要考虑到中途休息和请假的情况。

例如，例4中，甲单独做了40天完成，乙单独做了60天完成。

现在两人合作，中间甲因病休息若干天，所以经过了27天才完成。

问甲休息了几天？这类问题需要用到工作时间公式。

为了更好地解决工程问题，学生需要掌握正确的概念和基本公式，同时多做练，熟练掌握不同类型的问题解决方法。

题目中的数值有明显错误，请勿使用。

题型三：多人工程问题例7：一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。

那么，甲丁两人合作多少天可以完成？改写：一项工程，甲乙两人合作8天可完成，乙丙两人合作6天可完成，丙丁两人合作12天可完成。

问甲丁两人合作需要多少天才能完成？练：完成一项工作，已知甲和乙一起需要2小时，乙和丙一起需要5小时，丙和甲一起需要4小时，甲乙丙一起需要多少小时？改写：完成一项工作，已知甲乙合作2小时，乙丙合作5小时，丙甲合作4小时，甲乙丙一起需要多少小时才能完成？例8：修筑一条高速公路，若甲乙丙合作，90天可以完成；若甲乙丁合作，120天可以完成；若丙丁合作，180天可以完成；若甲乙合作36天后，剩下的工程由甲乙丙丁合作，还需要多少天可以完工？改写：修建一条高速公路，甲乙丙合作需要90天，甲乙丁合作需要120天，丙丁合作需要180天。