15.2.3整数指数幂教案(2)

15.2.3《整数指数幂（第二课时）》教学设计静海区唐官屯镇大张屯中学教学目标（一）知识与技能：1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数。

2．体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。

3．会解决与科学记数法有关的实际问题。

（二）过程与方法：经历探索用科学计数法记录小于1的数的过程，发现科学计数法的方法。

（三）情感态度与价值观：正确使用科学计数法表示数，表现出一丝不苟的精神。

教学重点与难点教学重点：会用科学计数法表示小于1的数。

教学难点：正确使用科学计数法表示数。

教学过程设计一、温故知新，引入新课1、把下列数写成小数的形式：（1） 18- （2） 210- （3） 410-2、把下面情境中的数字用科学记数法表示：⑴第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人；⑵2013年我国橡胶工业总产值将达到950 000 000 000元.二、情境激趣, 导入新课数据展示：⑴某种植物花粉的直径为0.000 043米；⑵空气的单位体积质量是0.001 239克/3厘米 ；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.000 025 1米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径 0.000 05～0.000 1米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.000 000 08米.思考1．观察这组数据，我们会发现这些数据有什么特征呢？2．有没有一种简便的方法来表示这些数据呢？我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，那么对于这些比较小的数是不是也可以用科学记数法来表示呢？通过上节课的学习，我们会想到，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。

三、类比旧知 , 探究新知1.把下面的数写成小数的形式：110-= ，210-= ，310-= ，410-= ，…，910-= ，…，n -10= 。

2.把小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，…，0.000 000 001= ，…，0.00 … 01= .n 个0 通过观察，发现利用10的负整数次幂表示小数的方法。

15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。

3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。

【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。

【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。

（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂学案2（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂（2）序号：46学习目标：1、知识和技能：会用科学计数法表示小于1的数、2、过程和方法：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

3、情感、态度、价值观：理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

学习重点：：掌握整数指数幂的运算性质、学习难点：会用科学计数法表示小于1的数、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：1、情境导入：1）、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）幂的乘方：(m,n是正整数)；（2）积的乘方：(n是正整数)；（3）商的乘方：(n是正整数)；2）、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，、3）、你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4）、计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n 是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==、于是得到=（a≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）、（注意：适用于m、n可以是全体整数、）2、出示任务，自主学习：认真阅读课本P142～p145页的有关内容，解答下面问题：1）、===；，这一运算依据是什么？2）、=（a≠0），n指什么？（理解起来较困难，所以重复）3、合作探究：见《问题导学》P152页难点探究三、展示反馈：任务1、2提问；教师点拨；四、学习小结：1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、五、达标检测：1、课本练习；2、《问题导学》基础反思1、2、3、4题；课后练习：1、必做题：习题15、2第 8、9题；2、选做题：《问题导学》能力提升5、6、7题；板书设计：课题：15、2、3 整数指数幂（2）1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、课后反思：。

15.2.3 整数指数幂课题15.2.3 整数指数幂课型新授课教学目标知识与技能目标1、理解负整数指数幂的意义。

2、熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。

过程与方法目标1、通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义。

2、体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化。

情感、态度与价值观目标启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。

教学重点理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

教学难点理解负整数指数幂的产生过程和意义。

教学过程环节教学内容师生活动设计意图复习回顾扎实基础正整数指数幂的运算性质：0指数幂运算性教师展示PPT，学生独立完成。

复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备质：a0=1 (a≠0)提出问题引发思考观察第四条性质，思考是否必须要求当或时会如何？思考以下问题：(1)a m中指数m可以是负整数吗？如果是则负整数幂a m表示什么？(2)猜想a-2和21a有什么数量关系？教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案。

提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。

启发引导揭示意义观察上面的结果，你能得出什么结论？负整数指数幂的意义：这就是说，是的倒数。

例如：，思考：为什么要求呢？负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数让学生口述结论，在教师的启发下逐步完善结论的限制条件，最终得出结论。

让学生独立发现结论，并叙述，加深了学生对意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。

简单练习及时巩固根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：例1填空：(1)30=3-2=(2)(-3)0= ( -3)-2=(3)b0= b-2= (b≠0)例2首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；在练习过程中，加深负指数是取倒数的理解。

15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： (m，n是正整数)；（2）幂的乘方： (m，n是正整数)；（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方： (n是正整数)；0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时， ===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， =（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： (m，n是正整数)；（2）幂的乘方： (m，n是正整数)；（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方： (n是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4．计算当a≠0时， ===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m， n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， =（a≠0）.三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2÷(x-2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）（6）2.（1）（2）（3）五、1. （1）4×10-5（2）3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103。

15.2.3 整数指数幂(第2课时)教学目标1.理解和掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法.2.经历绝对值小于1的数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用.3.培养观察、迁移、交流的意识，形成良好的学习态度，感悟数学的演绎推理的价值.教学重点难点重点：掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法.难点：学会正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：在古印度,使用了一系列大数单位后,最后最大的数的单位叫做“恒河沙”.是呀,恒河中的沙子你数得清吗?后来,真有一位数学家把沙子的数目写了出来.过了很久,印度一位数学家用1×1063来简单地记录.创造之神梵天得知后,有意给他们写了一个非常小的数：0.1234567898765432123456789876543212345678987654321234567898765432123456789876 54321,直到现在,人们还在思考如何用简单的方法来记录.导入二：教师引入：我们曾用科学记数法表示了一些绝对值较大的数,你能用科学记数法表示一些绝对值较小的数吗?一个纳米粒子的直径是35 nm,它等于多少米?以前学过大于10的数的科学记数法,那么现在小于1的正数也能用科学记数法来表示吗?做一做：(1)用科学记数法表示745 000,2 930 000.(2)绝对值大于10的数用a×10n表示时,a,n应满足什么条件?(3)零指数幂与负整数指数幂的公式是什么?师生活动学生讨论并交流老师提出的问题.导入三：1.教师提问：什么叫科学记数法？(学生口答解决)把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤｜a｜<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.2.教师继续出示问题：我国实行计划生育后，人口增长得到有效的控制，到2012年底中国人口约为13.56亿，请用科学记数法表示中国人口约为多少人？学生代表回答(1.356×109).3.你能再写出一个生活中的数字，然后用科学记数法表示吗？学生畅所欲言，教师记录学生答案：光的速度约为3×108米/秒，太阳的半径约为6.96×105千米，世界人口约为6.1×109人等.3.请用科学记数法表示下列各数.(1)地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米；(2)木星的赤道半径约为71 400 000米.请学生代表回答，教师记录:(1)3.61×108；(2)7.14×107.4.我们用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤｜a｜＜10.那么一个绝对值小于1的较小的数能否用科学记数法表示呢？探究新知1.教师出示课件探索：10−1=0.1，10−2= ，10−3= ，10−4= ，10−5= ，归纳：10－n= .师生活动学生独立完成前四个空，第五个空由教师点拨并记录：=一般地，10−n=110n所以＝10−n.2.尝试：0.000 01=1×，0.000 025 7=2.57×，-0.001 02=-1.02×.师生活动学生独立完成填空后，请学生代表回答，教师记录：10－5；10−5；10−3.3.认真观察，小数点后第一个非0数字前0的个数与10的负指数-n(n为正整数)是什么关系？师生活动请学生代表回答,教师点拨记录：n等于这个数从左边第一个不是0的数字算起前面0的个数(包括小数点前面的0).4.引入负整数指数后，怎样概括新的科学记数法.学生小组讨论，教师巡视指导，然后请小组代表回答，教师点拨归纳：绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a×10−n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(1≤｜a｜＜10)，n是正整数.新知应用例1 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10−9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计)教师可辅助介绍纳米技术：纳米技术是一种高新技术，它可以在微观世界里直接探索0.1~500纳米范围内物质的特性，从而创造新材料，这项技术有重要的应用.教师和学生一起回忆单位之间的换算，学生尝试回答，教师规范书写格式.解：1米=1 000毫米，1毫米＝10−3 米，1纳米＝10−9米，(10−3)3÷(10−9)3=10−9÷10−27=10−9−(−27)=1018.所以，1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.例2 计算：(1)(3×10−3)×(1.2×102)；(2)(5×10−2)3÷(4×10−3)−2.师生活动请两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视点拨，对有困难的学生加以指导.完成后教师和学生一起纠正写作过程.解：(1)(3×10−3)×(1.2×102)=(3×1.2)×(10−3×102)=3.6×10−1；(2)(5×10−2)3÷(4×10−3)−2=(125×10−6)÷ (1×106)=2×10−9.16课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.C3.A4.B5.(1)10－6(2)10－6(3)10－6(4)10－3(5)10－4(6)10－6(7)7.3×10−56.(1)－6.0×10－4；(2)7.3×10－5；(3)6.18×10－3；(4)－2.6×10－3.7.(1)0.000 3 (2)-0.000 000 108 (3)-0.000 041 (4)0.003 05.8.(1)1.2×10－2；(2)4×103；(3)6.4×10−3；(4)4.9.50.课堂小结今天我们学习了：1.用科学记数法表示数的方法.2.科学记数法不仅可以表示一些绝对值大于10的数(a×10n)，也可以表示一些绝对值小于1的数(a×10−n)，在应用中，要注意a必须满足1≤｜a｜＜10，其中n是正整数.布置作业教材第147页习题15.2第8，9题.板书设计教学反思本节课的教学,以练习为主线,紧紧抓住学生的求知心理进行设疑、导疑、释疑,组织学生展开探究活动,把“绝对值小于1的数的科学记数法”同化到以前所学科学记数法的认知体系中去,这个过程是整堂课的核心.为了找准新知的生长点,对接好新旧的空缺,有意设置了用小数表示10的负整数指数幂的规律探究过程,通过不完全归纳发现规律,完善认知需求,同时锻炼了学生的思维,为其全面发展奠定了基础.。

15.2.3整数指数幂（第2课时）
一、内容和内容解析
1.内容
“小于1的正数”的科学记数法
2.内容解析
“小于1的正数”的科学记数法，是整数指数幂运算法则的重要应用，它与“大于10的数”的科学记数法一起构建了完整的科学记数法的知识体系。

利用10的正整数指数幂的性质，我们得到：一个大于10的数可以表示为
a×10n（1≤a＜10,n是正整数）的形式，类似的，利用10的负整数指数幂，一个小于1的正数可以表示成a×10-n（1≤a＜10,n是正整数）的形式，通过类比前者的定义得到后者的定义，体现了类比的思想方法；这两个定义的得出都经历了观察特点、发现规律、具体验证、抽象定义的过程，通过回顾总结前者的研究方法，建立研究此类问题步骤的模型，再将此模型用于研究新问题，向学生渗透了数学建模的思想方法；从具体数的表示中抽象出“小于1的正数”的科学记数法定义，运用了“从特殊到一般”的数学方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用科学记数法表示小于1的正数。

二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解“小于1的正数”的科学记数法的定义，体会类比思想和数学建模思想。

（2）能用科学记数法表示小于1的正数。

（3）会用科学记数法和整数指数幂的运算性质进行运算和解决实际问题。

2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生通过类比“大于10的数”的科学记数法定义和研究方法，能得到“小于1的正数”的科学记数法的定义。

达成目标（2）的标志是：学生能用科学记数法表示一些小于1的正数。

达成目标（3）的标志是：学生能将一些用科学记数法表示的数进行乘除和
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15.2.3整数指数幂（2）教学目标1.理解和掌握小于1的正数用科学记数法表示的方法．2.经历小于1的正数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用． 教学重点掌握小于1的正数用科学记数法表示．教学难点理解正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别,并能正确应用.教学过程一．复习引入:1．什么叫科学记数法？一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2．请用科学记数法表示下列各数．（1）地球上的海洋面积约为361 000 000千米2；（2）木星的赤道半径约为71 400 000米．二、新课学习通过上面的复习，大家对大于10的正数用科学记数法表示有了更深刻的理解．那么，有了负整数指数幂之后，对于小于1的正数也可以用科学记数法表示了．比如下面的数又怎样用科学记数法表示呢？0.000 1，0.000 025 7，0.000 000 025 7．根据负指数次幂的意义 ：当n 是正整数时，)0(1≠=-a a a nn 0.000 1写成分数的形式是4110； 0.000 025 7写成分数的形式是52.5710； 0.000 000 025 7写成分数的形式是82.5710 通过公式的转化，可以将上面的三个数变形成：1×10-4，2.57×10-5，2.57×10-8由以上变形原理可知，小于1 的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数．规律：小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，且不要忘了“－”号．三．典例精讲10 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将例1、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝9乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.例2、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝；②0.0012＝；③0.000000345＝；④0.0000000108＝；⑤5640000000＝；例3 课本练习课堂练习：1．用科学记数法表示下列各数：（1）0.007 52 （2）0.000 379 （3）3 780 000（4）576 （5）0.052 32．计算．（1）（3×10-5）×（7×10-6）（2）（9×10-7）3÷（4×10-1）2（3）（0.5×104）×（3×10-5）2（4）（11×10-9）÷（2×108）2知识小结小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．关键在于n的确定，它的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，且不要忘了“－”号．拓展训练某报纸上有两则广告：广告一是说：芙蓉商场实行有奖销售，在9月1日至10月31日期间购物的，凭发票抽奖，特等奖1名，奖金10 000元；一等奖2名，每人奖金1 000元；二等奖10名，每人奖金100元；三等奖200名，每人奖金5元．广告二是说：新潮商厦九、十两个月实行九五折优惠销售，据调查，这两家商店每月销售额都在20万元以上，到哪家商店购物给顾客的优惠多？（数学用科学记数法表示）思路点拨：先求出芙蓉商场给予的奖金总额是10 000×1+1 000×2+100 × 10+200×5=1.4×104（元）．如果新潮商厦要提供1.4×104元优惠，需销售额要1.4×104÷5%=2.8×105（元）．结论是当两商店销售额都是2.8×105元时，新潮商厦优惠多些．这是因为这两家商店在八、九两个月的销售额都在4×105元以上，所以新潮商厦优惠多些．。

15.2.3整数指数幂（2）教学目标：知识与技能：会用科学计数法表示小于1的数.过程与方法：会解决与科学记数法有关的实际问题情感态度与价值观:正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。

教学重点：用科学计数法表示小于1的数。

教学难点：用科学计数法表示小于1的数。

课时安排：1课时。

教学过程：一、复习引入：温故知新：用科学记数法表示下列各数:30000= ; 696000= ; －135200我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成的形式，其中是正整数，1≤＜10。

二、新课学习：用科学记数法把一个数表式成（其中1≤＜10，为整数），有什么规律呢？ 30000= ， 3000= ， 300= ， 30= ， 3= ， 0.3= ， 0.03= ， 0.003= 同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小于1的数，将他们表示成的形式。

其中是正整数，1≤＜10。

观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现 如,用科学记数法表示下列各数：⑴ 0.00002； ⑵ －0.000034 ⑶ 0.0234三、问题探究：1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）-0.0000064 （3）0.00314 （4）20130002、用小数表示下列各数10na ⨯n a 10n a ⨯a n n ()310⨯()310⨯()310⨯()310⨯()310⨯()310⨯()310⨯()310⨯10n a -⨯n a(1)= (2)=3、计算:(1) ()()63210 3.210-⨯⨯⨯(2) ()()236421010--⨯÷ 四、拓展延伸：1、近似数0.230万用科学技术法表示为2、把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 五、检测反馈：1、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）（ ）A ．91600克B ．克C ．克D ．2、一枚一角的硬币直径约为0.022，用科学技术法表示为 A ． B ． C ． D ．3、下列用科学计数法表示的算式：①2374.5= ②8.792=③0.00101= ④－0.0000043=中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个六、课堂小结：1、用科学记数法表示比1小的数的方法；2、用科学计数法表示的数还原成原数.七、板书设计：15.2.3整数指数幂（2）用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小于1的数，将他们表示成的形式。