苏科版八年级上册数学 3.4数学活动 探寻勾股数 教案

苏科版数学八年级上册《课题学习关于勾股定理的研究》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》的课题学习关于勾股定理的研究，是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后，进一步深入研究数学中的重要定理。

本节课通过探究直角三角形三边的关系，引导学生发现并证明勾股定理，旨在培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生对数学美的感受。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过勾股定理的简单应用，对直角三角形有一定的了解。

但他们对勾股定理的证明方法和证明过程可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、合作的方式，帮助学生理解和掌握勾股定理。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。

2.培养学生的探究能力和合作交流能力。

3.提高学生对数学美的感受，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解勾股定理，掌握勾股定理的证明方法。

2.难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现勾股定理。

2.探究法：学生分组讨论，合作探究，自主发现勾股定理。

3.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法，帮助学生理解并掌握。

六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的课件，包括图片、动画、例题等。

2.学具：为学生准备直角三角形、直尺、圆规等学具。

3.教案：提前编写详细的教学设计，确保教学过程的顺利进行。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们听说过勾股定理吗？它是什么内容？”引导学生回顾已知的知识，激发学生对新知识的好奇心。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示勾股定理的定义和表述，让学生对勾股定理有一个直观的认识。

3.操练（10分钟）教师提出问题：“你们能找到一些直角三角形，使它们的三边满足勾股定理吗？”学生分组讨论，合作探究，尝试找到满足条件的直角三角形。

4.巩固（10分钟）教师选取一些满足勾股定理的直角三角形，让学生进行验证，巩固他们对勾股定理的理解。

课题：探索“勾股数” 学习目标1. 进一步理解勾股定理及其逆定理.2. 通过探究活动，寻找勾股数的通用公式. 学习重难点理解通用公式的来源；换元思想. 预习导航1.勾股定理及其逆定理的内容.2.什么是勾股数？3.乘法公式 探究活动 活动一试构造5组勾股数构造勾股数，3个正整数应满足“两个数的平方和（差）等于第三个数的平方” 自学活动1，填表(活动二)mn22n m -mn 222n m +6 5 11 60 61… …………活动三 1.常见的勾股数①3、4、5 ②5、12、13 ③8、15、17 ④9、40、41 注意：⑴.一组勾股数中各数的相同的整数倍的一组新数也是勾股数。

如：6、8、10；9、12、15。

⑵.记住常用的勾股数可以提高作题速度。

有趣的勾股数a b c第一组：3=2 ×1+1 4=2 ×1 ×（1+1）5=2 ×1 ×（1+1）+1第二组：5=2 ×2+1 12=2 ×2 ×（2+1）13=2 ×2 ×（2+1）+1第三组：7=2 ×3+1 24=2 ×3 ×（3+1）25=2 ×3 ×（3+1）+1第四组：9=2 ×4+1 40=2 ×4 ×（4+1）41=2 ×2 ×（4+1）+1 · · ·观察以上各组勾股数的特点，你能求出第七组勾股数的a、b、c各应是多少吗？第n组呢？第n组：a=2n+1 b=2n(n+1) c=2n(n+1)+1回顾反思1.你有什么收获？2.勾股数还有其他的通用公式吗？请查阅相关资料。

关于勾股定理的研究
①当a为奇数时，则b 、c是两个连续的正整数，且b=c=a2
如：（5，12，13） 12+13=52
（7，24，25） 24+25=72
②当a为大于4的偶数时，则b，c是两个连续的奇数或偶数，且b+c=1/2a2。

如：（6，8，10） 8+10=1/2*62
（8，15，17） 15+17=1/2*82
以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。

教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动
[设计说明：通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问
题，解决总题的能力，发展了学生的空间观念和推理能力]
1、（2004某某）如图2.7-6，AD⊥CD,AB=10,BC=20, ∠A=∠C=30°,
求AD、CD的长。

2、（2004某某）第七届国际数学教育大会的会徽如图2.7-7。

它的主
题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。

设其中的第一
个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，
请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在
下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘
积。

小组之间相互
交流
指生汇报
小组讨论交流
发现什么规律
然后指生汇报。

学案： 勾股定理1知识技能：1.了解勾股定理的文化背景.2.体验勾股定理的探索过程.3.运用勾股定理进行简单计算.数学思考: 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.解决问题: 1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果.3.初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法.情感态度: 1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.教学重点：探索和证明勾股定理.教学难点: 用拼图的方法证明勾股定理.课前延伸:1.勾股定理的内容是: .2求下列图形中x 的值.3.求x,y 的值.4.直角三角形的三条边长分别为3，4，x,则x ²= .课内探究探究一在网格图中作一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,观察图形，回答问题:（1）正方形A ，B ，C 的面积分别是多少？（2）交流怎样求出正方形C 的面积？（3）三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？（4） 你能用直角三角形的三边长a 、b 、c 表示上述面积关系吗？探究二将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形、回答问题：886422468（每一个小正方形的边长记作“1”）RQP度量43结论12BC A（1）正方形P、Q、R的面积分别是多少？（2）三个正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？（3）你能用直角三角形的三边长a、b、c（4）你能用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？勾股定理的证明再来观察会徽图案，规定直角三角形两直角边长为a、b，斜边长为c，你能求出这个图形的面积吗？拓展迁移，练习反馈1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知a=b=6,求c;(2)已知a=1,c=3,求b；(3)已知c=13,b=12,求a.【变式2】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=3，∠A=30°求b和c;(2) 已知a=3，∠A=45°求b和a;【变式3】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a:b=3:4,c=25, 求b和a;(2) 已知a:c=5:13,b=24, 求c和a随堂检测1.若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；2.已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形；3.如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。

苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》说课稿3一. 教材分析《数序活动探寻“勾股数”》是苏科版数学八年级上册的一节探究性学习活动。

本节课的内容是在学生已经学习了勾股定理的基础上，通过实践活动，引导学生探究并发现勾股数的规律。

教材通过丰富的情境素材，激发学生的学习兴趣，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

本节课的内容对于学生来说，既有挑战性，又具有趣味性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，对于勾股定理的内容有一定的了解。

但是，对于勾股数的规律，学生可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过引导和帮助，让学生逐步发现勾股数的规律。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过实践活动，发现并总结勾股数的规律，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

2.过程与方法目标：通过小组合作、交流探讨，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生感受到数学的美妙。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并总结勾股数的规律。

2.教学难点：引导学生运用勾股定理，通过实践活动发现勾股数的规律。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实践活动法、小组合作法、交流探讨法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，如古建筑中的勾股数应用，引导学生关注勾股数，激发学生的学习兴趣。

2.探究活动：让学生通过小组合作，利用勾股定理，进行实践活动，发现并总结勾股数的规律。

3.交流分享：各小组汇报探究成果，其他小组进行评价，教师进行总结。

4.拓展延伸：引导学生运用勾股数的规律解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调勾股数的规律及其应用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出勾股数的规律。

苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》教学设计一. 教材分析《数序活动探寻“勾股数”》这一节内容位于苏科版数学八年级上册第十章《勾股定理》的第三节。

在前两节内容中，学生已经学习了勾股定理的证明和应用。

本节课通过探究勾股数，让学生进一步理解勾股定理，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

教材中提供了丰富的探究素材，引导学生通过实践活动，发现和总结勾股数的特征。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的基本知识，具备一定的数学思维能力。

但由于勾股数具有一定的抽象性，学生对其理解和掌握程度不一。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过实践活动，深入理解勾股数的特征。

三. 教学目标1.理解勾股数的定义，掌握勾股数的特征。

2.培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

3.能够运用勾股定理解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：勾股数的定义和特征。

2.难点：如何运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究。

2.实践活动法：让学生通过实际操作，感受和理解勾股数的特征。

3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示勾股数的定义和特征。

2.素材准备：准备一些勾股数的实例，用于实践活动。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股数的定义，引导学生回顾勾股定理的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一些勾股数的实例，让学生观察和分析，引导他们发现勾股数的特征。

3.操练（10分钟）分组进行实践活动，让学生利用给出的素材，探究和总结勾股数的特征。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生运用勾股定理解决实际问题，如计算三角形的三边长度等。

苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》说课稿一. 教材分析《数序活动探寻“勾股数”》这一节的内容是苏科版数学八年级上册的第十章第二节。

这部分内容主要是让学生通过实践活动，探寻并证明勾股数的性质。

教材中通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，然后引导学生通过小组合作，发现并证明勾股数的性质。

教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有实践活动的安排，使学生在活动中感受数学的魅力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了实数的基本概念，有了一定的数学基础。

但部分学生可能对勾股定理的理解还比较肤浅，对证明过程的把握可能不够准确。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和帮助，提高他们的理解能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解勾股数的定义，掌握勾股数的性质，并能够运用勾股数解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作，培养学生主动探究、合作交流的能力。

3.情感态度价值观：让学生在探究过程中，体验数学的乐趣，培养对数学的热爱。

四. 说教学重难点1.教学重点：勾股数的定义和性质。

2.教学难点：勾股数的证明过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示相关案例和证明过程。

六. 说教学过程1.导入：通过展示毕达哥拉斯的故事，引导学生进入学习情境，激发学习兴趣。

2.新课导入：介绍勾股数的定义，引导学生理解并掌握。

3.案例分析：通过展示一些勾股数的例子，引导学生发现勾股数的性质。

4.小组合作：让学生分组讨论，自主探索勾股数的证明过程。

5.讲解与演示：利用多媒体课件，展示勾股数的证明过程，帮助学生理解和掌握。

6.练习与巩固：布置一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

7.总结与反思：让学生总结本节课的学习内容，反思自己的学习过程。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。

可以设计如下板书：定义：…性质：…证明：…八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》说课稿2一. 教材分析《数序活动探寻“勾股数”》是苏科版数学八年级上册的一节探究活动课。

本节课是在学生学习了勾股定理的基础上进行的，通过引导学生进行动手操作、观察、猜测、验证等活动，让学生发现并证明勾股数的存在。

教材通过数序活动的形式，让学生在实践中感受数学的乐趣，培养学生的动手操作能力和探究能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了勾股定理，对勾股定理有一定的了解。

但是，对于勾股数的定义、性质和判定方法，学生可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，我需要引导学生回顾勾股定理，为新课的学习做好铺垫。

同时，学生对于探索性问题比较感兴趣，通过数序活动，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股数的定义、性质和判定方法，能够找出常见的勾股数。

2.过程与方法：通过数序活动，培养学生的动手操作能力、观察能力、猜想能力和验证能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学的乐趣，培养学生的探究精神，提高学生对数学学科的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股数的定义、性质和判定方法，能够找出常见的勾股数。

2.教学难点：让学生通过数序活动，发现并证明勾股数的存在。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、数序活动素材等，辅助教学，使抽象的数学问题形象化、具体化。

六. 说教学过程1.导入：回顾勾股定理，引导学生思考勾股数的定义和性质。

2.探究：分组进行数序活动，让学生找出常见的勾股数，并观察、猜测、验证勾股数的存在。

3.总结：引导学生归纳总结勾股数的定义、性质和判定方法。

4.应用：布置课后练习，让学生运用所学知识解决实际问题。

七. 说板书设计板书设计如下：判定方法：……八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价两部分。