黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.2 基本初等函数Ⅰ(复习) 导学案 新人教A版必修1

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 导学案 新人教A 版必修12. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.5053复习1：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的 ，其中1n >,n *∈N .简记为： .的式子就叫做 ，具有如下运算性质：n = ；= ；= .复习2：整数指数幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .二、新课导学※ 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a >01025a a ==，则类似可得 ；23a = = .新知：规定分数指数幂如下*(0,,,1)mn a a m n N n >∈>；*1(0,,,1)mnm n a a m n N n a -=>∈>.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ；= ；= (0,)a m N *>∈.（2）求值：238； 255； 436-； 52a -.反思：① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .② 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质： （0,0,,a b r s Q >>∈）r a ·r r s a a +=； ()r s rs a a =； ()r r s ab a a =．※ 典型例题例1 求值：2327；4316-； 33()5-；2325()49-.变式：化为根式.例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：（1）2b b ； （2）533b b ； （3例3 计算（式中字母均正）： （1）211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-； （2）311684()m n .小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.例4 计算：（1334a a(0)a >； （2）312103652(2)()m n m n --÷- (,)m n N *∈；（3）小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思：①结论：无理指数幂.（结合教材P 53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）② 无理数指数幂(0,)a a αα>是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？※ 动手试试练1. 把851323x --⎫⎪⎪化成分数指数幂.练2. 计算：（1443327； （2三、总结提升※ 学习小结①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.※ 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：0t m m e λ-=，其中t 表示经过的时间，0m 表示初始质量，λ为正的常数.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. mm n n a a a ÷= B. m n mn a a a ⋅=C. ()n m m n a a +=D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）.A B ． D ．4. 化简2327-= .5. 若102,104m n ==，则3210m n-= .（1）3236()49； （2.2. 1⎛÷- ⎝.。

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 3.2.2 直线的两点式方程导学案 新人教A 版必修22．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.105106，找出疑惑之处）复习1：直线过点(2,3)-，斜率是1，则直线方程为 ；直线的倾斜角为60ο，纵截距为3-，则直线方程为 . 2．与直线21y x =+垂直且过点(1,2)的直线方程为 .3．方程()331--=+x y 表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y 轴上的截距是______的直线.4．已知直线l 经过两点12(1,2),(3,5)P P ,求直线l 的方程.二、新课导学： ※ 学习探究新知1：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）.问题1：哪些直线不能用两点式表示？例 已知直线过(1,0),(0,2)A B -，求直线的方程并画出图象.新知2：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1=+bya x 叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距.问题3：a ,b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？※ 典型例题例1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程. ⑴(2,1),(0,3)A B -； ⑵(4,5),(0,0)A B --.例2 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3)A B --，(0,2)C ，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.※ 动手试试练1.求出下列直线的方程，并画出图形. ⑴ 倾斜角为045，在y 轴上的截距为0；⑵ 在x 轴上的截距为－5，在y 轴上的截距为6； ⑶ 在x 轴上截距是－3，与y 轴平行； ⑷ 在y 轴上的截距是4，与x 轴平行.三、总结提升： ※ 学习小结2． 中点坐标公式:已知1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,则2121,2x x y yx y ++==.况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线l 过点(1,1),(2,5)--两点，点(1002,)b 在l 上，则b 的值为（ ）. A ．2003 B ．2004 C ．2005 D ．20062. 若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件( ) A. ,,A B C 同号 B. 0,0AC BC << C. 0,0C AB =< D. 0,0A BC =<3. 直线y ax b =+（0a b +=）的图象是( )4. 在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为3-的直线方程 .5. 直线21y x =-关于x 轴对称的直线方程 ，关于y 轴对称的直线方程 关于原点对称的方程 . l 交,x y 正半轴于AB 两点，当||||PA PB ⋅取到最小值时，求直线l 的方程.2. 已知一直线被两直线1:460l x y ++=，2l ：3x560y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.。

§ 3.3.2两点间的距离1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.115116，找出疑惑之处）1．直线0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点 .2．若直线111:1l a x b y +=与直线222:1l a x b y +=的交点为(2,1)-，则112a b -= .3．当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y -10+=与5y x =+的交点?二、新课导学：※ 学习探究问题1：已知数轴上两点,A B ，怎么求,A B 的距离？问题2：怎么求坐标平面上,A B 两点的距离？及,A B 的中点坐标？新知：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则12PP=.特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP =.※ 典型例题例1 已知点(8,10),(4,4)A B -求线段AB 的长及中点坐标.=,并求PA的值. 变式：已知点(1,2),A B-，在x轴上求一点，使PA PB例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.※动手试试练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0)A B C，求证：ABC是等腰三角形.练2.已知点(4,12)A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.三、总结提升：※ 学习小结1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 两点(1,3),(2,5)A B -之间的距离为（ ）.A ．BCD ．32. 以点(3,0),(3,2),(1,2)A B C ---为顶点的三角形是（ ）三角形.A ．等腰B ．等边C ．直角D ．以上都不是3. 直线a x ＋2y ＋８＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值（ ）.A ．2-B ．2C ．1D ．1-4. 已知点(1,2),A B -，在x 轴上存在一点P ，使PA PB =，则PA = .5. 光线从点M (－2，3）射到x 轴上一点P (1，0)后被x 轴反射，则反射光线所在的直线的方程 .3和320x y -+=3的交点，且垂直于第一条直线.2. 已知a 为实数，两直线1l ：01=++y ax ，2l ：0=-+a y x 相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上.。

§ 3.3点到直线的距离及两平行线距离12．会用点到直线距离公式求解两平行线距离3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题117119，找出疑惑之处）复习1．已知平面上两点(0,3),(2,1)A B -，则AB 的中点坐标为 ，AB 间的长度为 .复习2．在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线l 的方程是:0l Ax By C ++=，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?二、新课导学：※ 学习探究新知1：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：d 注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离； ⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线方程0:=++C By Ax l 中，如果0A =，或0B =，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢并画出图形来.例 分别求出点(0,2),(1,0)A B -到直线341x y -- 0=的距离.问题3：求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：23x y + 10-=的距离.新知2：已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l20Ax By C ++=，则1l 与2l 的距离为d 注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使,x y 的系数相等.※ 典型例题例1 已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求三角形ABC 的面积.例2 求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：46x y + 10-=的距离.※ 动手试试练1. 求过点(1,2)A -的直线方程.练2．求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线方程.三、总结提升：※学习小结1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．求点(5,7)P-到直线12530x y+-=的距离（）A．1B．0C．1413D．28132. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）.A.250x y+-= B.240x y+-=C.370x y+-= D.350x y+-=3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）.A．0x y-=B．0x y+=C．0x y-=D．0x y-=4. 两条平行线3x－2y－1＝0和3x－2y＋1＝0的距离5. 在坐标平面内，与点(1,2)A距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有条.1．已知正方形的中心为(1,0)G-，一边所在直线的方程为350x y+-=，求其他三边所在的直线方程.2．,A B两个厂距一条河分别为400m和100m，,A B两厂之间距离500m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供,A B两厂用水，要使提水站到,A B两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？。

§1.2.1 函数的概念（2）1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.1819 复习1：函数的三要素是 、 、 .函数23x y x=与y ＝3x 是不是同一个函数？为何？复习2：用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 、y ＝k x的定义域与值域，其中0k ≠，0a ≠.二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数y =x 、y )2、y =32x x 、y 、y 有何关系？试试：判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x .③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④ ()f x = | x | ；()g x .小结：① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.※ 典型例题例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）23()2x f x x -=-；（2）()f x =；（3）1()2f x x =+-.试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）2()3x f x x -=+-（2）()f x =.小结：（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4； （2）()f x =（3）y ＝53x -+； （4）2()3x f x x -=+.变式：求函数(0)ax b y ac cx d+=≠+的值域.小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.※ 动手试试练1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .练2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .三、总结提升※ 学习小结1. 定义域的求法及步骤；2. 判断同一个函数的方法；3. 求函数值域的常用方法.※ 知识拓展对于两个函数()y f u =和()u g x =，通过中间变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称它为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =. 例如y =y =与21u x =-※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数()1f x =-的定义域是（ ）. A. [3,1]- B. (3,1)- C. R D. ∅2. 函数2132x y x -=+的值域是（ ）. A. 11(,)(,)33-∞--+∞ B. 22(,)(,)33-∞+∞ C. 11(,)(,)22-∞--+∞ D. R 3. 下列各组函数()()f x g x 与的图象相同的是（ ）A.2(),()f x x g x ==B.22(),()(1)f x x g x x ==+C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<4. 函数f (x +12x-的定义域用区间表示是 . 5. 若2(1)1f x x -=-，则()f x = .80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.2. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x有等根，求f (x )的解析式.。

§2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.~ P72，找出疑惑之处）70复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学※学习探究探究任务一：对数函数的概念讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.反思：（2）图象具有怎样的分布规律？※典型例题例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；变式：求函数的定义域.例2比较大小：（1）；（2）；（3）.小结：利用单调性比大小；注意格式规范.※动手试试练1. 求下列函数的定义域.（1）；（2）.练2. 比较下列各题中两个数值的大小. （1）；（2）；（3）；（4）．三、总结提升※学习小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小.※知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时，；当时，.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.2. 函数的值域为（）.A. B.C. D.3. 不等式的解集是（）.A. B.B. D.4. 比大小：（1）log67 log76 ；（2）log31.5 log20.8.5. 函数的定义域是.课后作业1. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）m＜n；（2）m＞n；（3）m＞n (a＞1)2. 求下列函数的定义域：（1）；（2）.。

§1.3.3 集合与函数的概念（复习）学习目标1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.学习过程一、课前准备（复习教材P 2~ P 45，找出疑惑之处）复习1：集合部分.① 概念：一组对象的全体形成一个集合② 特征：确定性、互异性、无序性③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x |P }④ 关系：∈、∉、⊆、、=⑤ 运算：A ∩B 、A ∪B 、U C A⑥ 性质：A ⊆A ； ∅⊆A ，….⑦ 方法：数轴分析、Venn 图示.复习2：函数部分.① 三要素：定义域、值域、对应法则；② 单调性：()f x 定义域内某区间D ，12,x x D ∈，12x x <时，12()()f x f x <，则()f x 的D 上递增；12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 的D 上递减.③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.④ 奇偶性：对()f x 定义域内任意x ，()()f x f x -=- ⇔ 奇函数；()()f x f x -= ⇔ 偶函数.特点：定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称.二、新课导学※ 典型例题例1设集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=.（1）若A B I =A B U ，求a 的值；（2）若φA B I ，且A C I =∅，求a 的值；（3）若A B I =A C I ≠∅，求a 的值.例2 已知函数()f x是偶函数，且0x≤时，1 ()1x f xx+=-.（1）求(5)f的值；（2）求()0f x=时x的值；（3）当x>0时，求()f x的解析式．例3 设函数221()1xf xx+=-．（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；（3）求证：1()()f f xx=-；（4）求证：()f x在[1,)+∞上递增.※动手试试练1. 判断下列函数的奇偶性：（1）222()1x xf xx+=+；（2）3()2f x x x=-；（3）()f x a=（x∈R）；（4）(1)()(1)x xf xx x-⎧=⎨+⎩0,0.xx≥<练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？三、总结提升※ 学习小结1. 集合的三种运算：交、并、补；2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn 图示；3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.※ 知识拓展要作函数()y f x a =+的图象，只需将函数()y f x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.要作函数()y f x h =+的图象，只需将函数()y f x =的图象向上(0)h >或向下(0)h <||h . 称之为函数图象的上、下平移变换.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若{}2|0A x x =≤，则下列结论中正确的是（ ）.A. 0A =B. 0AC. A =∅D. ∅A2. 函数||y x x px =+，x R ∈是（ ）.A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）.A ．1y =B ．21x y x=+- C ．221y x x =--- D ．21y x =+ 4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.5. 函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x x =，则当0x <，()f x = .课后作业1. 数集A 满足条件：若,1a A a ∈≠，则11A a∈+. （1）若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么；（2）若A 为单元集，求出A 和a .2. 已知()f x 是定义在R 上的函数，设()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=. （1）试判断()()g xh x 与的奇偶性； （2）试判断(),()()g x h x f x 与的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？。

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定导学案 新人教A 版必修2 学习目标2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3. 理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角. 学习过程一、课前准备6467 复习1：当两条直线的夹角为______，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_______或________.复习2：如图10-1，直线a α⊂，请你任意作出至少3条和a 垂直的直线，并感觉作出的直线中有和平面α垂直的直线吗？图10-1二、新课导学※ 探索新知探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边BC 落在桌面上，观察AB 边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着AB 边转动三角板，边AB 与BC 始终垂直吗？在转动的过程中，把BC 看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？图10-2 新知1α一条直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直，记做l α⊥.l 叫做垂线，α叫垂面，它们的交点P 叫垂足.如图10-3所示.图10-3反思：⑴如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？⑵用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片ABC 沿折痕AD 折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌αa C A B面上(,BD DC 与桌面接触).观察折痕AD 与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直呢？图10-4结论：当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在的直线与桌面所在的平面α垂直.如下图所示.图10-5反思：⑴折痕AD 与桌面上的一条直线垂直时，能判断AD 垂直于桌面吗?⑵如图10-5，当折痕AD BC ⊥时，翻折后AD α⊥,即,AD CD AD BD ⊥⊥.由此你能得出什么结论?新知2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究3：直线与平面所成的角新知3：如图10-6，直线PA 和平面α相交但不垂直，PA 叫做平面的斜线，PA 和平面的交点A 叫斜足；PO α⊥，AO 叫做斜线PA 在平面α上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.图10-6 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°角.※ 典型例题例1 如图10-7，已知a ∥b ，a α⊥，求证：b a ⊥.图10-7例2 如图10-8，在正方体中，求直线A B '和平面A B CD ''所成的角.O A P αB 'C 'A 'D '图10-8※ 动手试试练1. 如图10-9，在三棱锥中，,VA VC AB BC ==，求证：VB AC ⊥.图10-9练2. 如图10-10，在Rt BMC ∆中，斜边5BM =，其射影4AB =，60MBC ∠=°,求MC 与平面CAB所成角的正弦值.图10-10三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面垂直的定义、判定；线线垂直与线面垂直的转化；2. 直线与平面所成的角的定义及求法.※ 知识拓展求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影—垂足的位置.确定点的射影位置的方法有①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上②一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上③若两个面.学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线l 和平面α内两条直线都垂直，则l 与平面α的位置关系是（ ）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能2. 已知直线,a b 和平面α，下列错误的是（ ）.A.a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B.//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭C.a b b α⊥⎫⇒⎬⊥⎭a ∥α或a α⊂D.//a b αα⎫⇒⎬⊂⎭a ∥b 3. ,a b 是异面直线,那么经过b 的所有平面（ ）.A.只有一个平面与α平行B.有无数个平面与α平行C.只有一个平面与α垂直D.有无数个平面与α垂直4. 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是________________.5. 若平面α∥平面β,直线a ⊥α,则a 与β_____.α外一点，作PO α⊥，垂足为O ，连接PA 、PB 、PC ，若PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，则点O 在ABC ∆的什么位置？2. 如图10-11，在正方体中，O 是底面的中心，B H D O ''⊥，H 为垂足，求证：B H '⊥面AD C '.图10-11。

§1.2.2 函数的表示法（1）1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.1921复习1： （1）函数的三要素是 、 、 . （2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ，1()f x = ，()f x 的定义域为 .（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※ 典型例题例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.变式：某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.试试：画出函数f (x )=|x －1|＋|x ＋2|的图象.小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？※ 动手试试练1. 已知223,(,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，求(0)f 、[(1)]f f -的值.练2. 如图，把截面半径为10 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x ，面积为y ，把y 表示成x 的函数.三、总结提升※ 学习小结1. 函数的三种表示方法及优点；2. 分段函数概念；3. 函数图象可以是一些点或线段.※ 知识拓展任意画一个函数y =f (x )的图象，然后作出y =|f (x )| 和 y =f (|x |) 的图象，并尝试简要说.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 如下图可作为函数()y f x=的图象的是（）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x=-的图象是（）.A. B. C. D.3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x xf x x xx x+-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x=，则x=（）A. 1B.C.324. 设函数f（x）＝22(2)2(2)x xx x⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＜，则(1)f-＝.5. 已知二次函数()f x满足(2)(2)f x f x-=+，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x的解析式为.ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 根据下列条件分别求出函数()f x的解析式.（1）2211()f x xx x+=+；（2）1()2()3f x f xx+=.。

§2.3.3 直线与平面垂直的性质学习目标2. 了解反证法证题的思路和步骤；3. 掌握平行与垂直关系的转化.学习过程一、课前准备7071复习1：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直.复习2：两个平面垂直的判定定理是_______________________________________________________.复习3：①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________；②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是___________.二、新课导学※探索新知探究：直线与平面垂直的性质定理问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？问题2：如图12-1，长方体的四条棱AA'、BB'、CC'和DD'与底面ABCD是什么关系？它们之间又是什么关系？.图12-1反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？※典型例题例1 如图12-2，已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，求证：a∥b.图12-2小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明a ∥b ,我们假设,a b 不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：a ∥b .这种证明命题的方法叫做“反证法”.新知：直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.反思：这个定理揭示了什么?例2 判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.小结：体会“平行”与“垂直”之间的转化.※ 动手试试练1. 如图12-3，CA α⊥于点A ，CB β⊥于点B ，l αβ=I ，a α⊂，且a AB ⊥，求证：a ∥l .C图12-3练2. 如图12-4，AB 是异面直线,a b 的公垂线（与,a b 都垂直相交的直线），a α⊥，b β⊥，c αβ=I ，求证：AB ∥c .图12-4三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面垂直的性质定理及应用；2. “平行”与“垂直”关系的相互转化.※ 知识拓展设,a m 和l 是直线，,αβ是平面，则直线与平面垂直还有下列性质：(1)l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭； (2)//l m m l αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭(3)//l l ααββ⊥⎫⎬⊥⎭ 你能把它们用图形表示出来吗？※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列四个命题中错误的是（ ）.A.,a b a αα⊥⊥⇒∥bB.,a a α⊥∥b b α⇒⊥C.,a b α⊥∥,a b α⇒⊥D.,a a b b α⊥⊥⇒∥α2. 平面α外不共线的三点,,A B C 到α的距离都相等，则正确的结论是（ ）.A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必垂直于αC.平面ABC 必与α相交D.存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内3. 已知平面α和平面β相交,a 是α内一条直线，则有（ ）.A.在β内必存在与a 平行的直线B.在β内必存在与a 垂直的直线C.在β内不存在与a 平行的直线D.在β内不一定存在与a 垂直的直线4. 直线a α⊥，直线b β⊥，且α∥β，则a ___b .5. 设直线,a b 分别在正方体''''ABCD A B C D -中两个不同的平面内，欲使//a b ，,a b 应满足________________________.(至少写出2个不同答案) 课后作业a ⊄ab ⊥，b α⊥，求证：a ∥α.2. 如图12-5，在三棱锥中，PA PB =，AB BC ⊥，若M 是PC 的中点，试确定AB 上点N 的位置，使得MN AB ⊥.图12-5。