六年级奥数 图形综合(一)

小学奥数几何专题1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2=AB 2－AD 2=132—122=25=52，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又32十42=52，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么：ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S∆=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。

3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。

已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？[思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。

解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，7 94、（★★）求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

ED C B A 六年级奥(Ao)数题-圆及组合图形含分析答案解析一(Yi)、填空题1.算出圆内正方(Fang)形的面积为 .2.右图(Tu)是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘(Li)米.3.一个扇形圆心(Xin)角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平(Ping)方厘米.这个扇形面积是 .4.如(Ru)图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米.6厘米2C ② ① A B6.如右图,阴影部分的面积为(Wei)2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个(Ge)扇形的圆心角是 度(Du).8.图中(Zhong)扇形的半径OA =OB =6厘(Li)米., AC 垂(Chui)直OB 于(Yu)C ,那么图(Tu)中阴影部分的面积是 平方厘米.9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.二、解答题6CB AO 4512 15 2011. ABC 是等腰直角(Jiao)三角形. D 是半圆周(Zhou)的中点, BC 是半圆的直径,已(Yi)知:AB =BC =10,那么阴影部分的面积(Ji)是多少?(圆周率)12.如(Ru)图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米(Mi),圆S 2的(De)面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心(Xin)是O ,半径r =9厘米,,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?S 2S 1 CB A0 1 2 A10 DC B———————————————答(Da) 案——————————————————————1. 18平方(Fang)厘米.由图示可知,正方形两条对角线(Xian)的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为(平(Ping)方厘米).2. 1.14平(Ping)方厘米.由图示可知,图中阴影部分(Fen)面积为两个圆心角为的扇形(Xing)面积减去直角三角形的面积.即(平方(Fang)厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是.BE=CE=(厘米).于是阴影部分周长为(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.⌒⌒A 10DCB O E 半圆面积(Ji)为(平方厘米),三(San)角形ABC 的(De)面积为628+28=656(平方厘米).BC 的(De)长为(厘(Li)米).6.平方厘(Li)米.将等腰直角三角形(Xing)补成一个正方形,设正方形边长为x 厘(Li)米,则圆的半径为厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的,于是有,解得.故等腰直角三角形的面积为(平方厘米).7..扇形面积是圆面积的,故扇形圆心角为的即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为(厘米),故三角形ACO 的面积为(平方厘米).而扇形面积为(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为(厘米).图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,即(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即(平方厘米). 11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面(Mian)积为三角形AED 的面(Mian)积减去正方形BEDO 的面(Mian)积再加上圆面积的.三角(Jiao)形AED 的面积(Ji)是;正方形面积(Ji)是,圆(Yuan)面积的41是(Shi),故阴影部分面积为:（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 , 同理,于是.扇形面积为:(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为(平方厘米).正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 (平方厘米),所有空白部分面积为平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 (平方厘米).。

1.了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。

小学数学六年级奥数《立体图形（1）》练习题（含答案）一、填空题1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥V V 等于 .6.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .2 单位:米7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米.8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是 立方厘米.9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 .10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.二、解答题11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?12.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?8 28 2412（图1）（图2）13.下图是正方体,四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.14.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间(注面是朝上的敞口部分.)PF2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨———————————————答 案——————————————————————1. 96分米.正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米).2. 8.96立方米.(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).3. 圆柱体,200.96立方分米.(3.14×42)×4=200.96(立方分米).4. 216.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).5. 241. ππππ816828,3164243122⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥V V ,故241=柱锥V V .6. 32.3立方分米.长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高为29.92÷17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).7. 0.3长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.8. 17200.设较大部分梯形高为x 厘米,则较小部分高为(28- x )厘米.依题意有: 4:6)28()824(21:)2412(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯x x 解得x =16,故这棱柱的体积为 1920040)1628()824(2116)2412(21=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯+⨯+⨯(立方厘米).9. 3:1.一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和4个长方形纸板,一个横式的无盖纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板.设小玲做的纸盒中,有x 个竖式的, y 个横式的,则共用正方形纸板(x +2 y )个,用长方形纸板(4 x +3 y )个,依题意有: (x +2 y ):(4 x +3 y )=1:3.解得x : y =3:1.10. 20,6.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).11. 若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.12. 大正方体的表面还剩的面积为()9014622=-⨯(厘米2),六个小孔的表面积为()305162=⨯⨯(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).13. 截面的线在展开图中如右图的A -C -Q -P -A .14. 在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需32 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1A小时接满;容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S为底面积),接水时间为2小时.。

平面图形计算（一）经典图形：1. 任意三角形ABC 中，CD=31AC ，EC=43BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的31⨯43=41（为什么？）2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。

（为什么？）3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。

（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。

（为什么？）4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方÷2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方÷2，或者等于斜边的平方÷4.（为什么？）例题： 例1． 如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。

例3．如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。

例4．如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。

求三角形BEK的面积。

FKB E CDGA例5．如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。

三角形ABC面积是500，求图中阴影部分的面积？例6．如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少？AB CDFEG例7．在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？ABCDEFGH例8．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC，如果三角形AED的面积为12平方厘米，，求三角形DCF的面积。

六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

圆的⾯积。

【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。

练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。

从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。

3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。

练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。

3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。

【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。

求长⽅形ABO1O的⾯积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。

⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。

所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。

练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。

平面图形计算（一）经典图形：1. 任意三角形ABC 中，CD=31AC ，EC=43BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的31⨯43=41（为什么？）2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。

（为什么？）3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。

（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。

（为什么？）4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方÷2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方÷2，或者等于斜边的平方÷4.（为什么？）例题： 例1． 如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。

例3． 如图，三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AE=ED ，EF=2BF ，求AEF 的面积。

例4． 如图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在BC 边上，FG 过A 点，已知，三角形AKF 与三角形ADG 面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。

求三角形BEK 的面积。

FK BEC DGA例5． 如图，三角形ABC 的AB 和AC 两条边分别被分成5等分。

三角形ABC 面积是500，求图中阴影部分的面积？例6． 如图，设正方形ABCD 的面积为120，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，FC=3GC ，则阴影部分的面积是多少？ABC DFEG例7． 在如图所示的三角形AGH 中，三角形ABC ，BCD ，CDE ，DEF,EFG ，FGH 的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH 的面积是多少平方厘米？ABCD EFG H例8． 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AED 的面积为12平方厘米，，求三角形DCF 的面积。

【内容概述】勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系．与上述知识相关的几何计算问题．各种具有相当难度的几何综合题． 【例题】1．如图16-1，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形ABCD 的面积等于多少?[分析与解] 因为∠ADB ＝90°，所以在△ABD 中有AB 2＝AD 2+BD 2，即BD 2＝AB 2－AD 2＝132－122＝25，所以BD ＝5．△ABD 的面积为12×BD ×AD ＝30．而在△BCD 中有32+42＝52，即BC 2+CD 2＝BD 2，所以有△BCD 为直角三角形．△BCD 的面积为12×BC ×CD ＝6．而四边形ABCD 的面积为△ABD 、△BCD 的面积和，即为30+6＝36．2．如图16-2，已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?[分析与解] 因为CEFG 的边长题中未给出，那么显然阴影部分的面积与其无关． 设正方形CEFG 的边长为x ，有：S 正方形ABCD ＝10×10＝100，S 正方形CEFG ＝x 2，S △BGF ＝12DG ×GF ＝12(10－x)x ＝．又S △ABD ＝12×10×10＝50，S △BEF ＝12(10+x)x ＝．阴影部分的面积为：S 正方形ABCD +S 正方形CEFG +S △BGF －S △ABD －S △BEF ＝100+x 2+－50－＝50(平方厘米)．解法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然△DBC 的面积为12×10×10＝50(平方厘米)．阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．3．如图16-3，在平行四边形ABCD 中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC 的长度是多少?[分析与解]因为有CB平行与DA，有＝，有FB＝×DA＝×10＝2，所以CF＝CB－FB＝10－2＝8．解法二：如下图所示，连接DB，CE，有DC：BE＝4：1，所以△DFC与△FBE的面积比为16：1，有S△DCF ×S△FBE＝S△DBF×S△CEF ，又S△DFB＝S△CFE．所以△DCF，△FBE，△DBF，△CEF的面积比为16：1：4：1，即S△DCF ：S△DFB＝16：4＝4：1．有△DCF，△DFB同高，面积比为底的比，即CF：BF＝4：1，而CF，BF的长度和为10，有FC＝×BC＝8．4．如图16-4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I等于多少度?[分析与解]为了方便所述，如下图所示，标上数字，有∠I＝180°－(∠1+∠2)，而∠1＝180°－∠3，∠2＝180°－∠4，有∠I＝∠3+∠4－180°．同理有∠H＝∠4+∠5－180°，∠G＝∠5+∠6－180°，∠F＝∠6+∠7－180°，∠E＝∠7+∠8－180°，∠D＝∠8+∠9－180°，∠C＝∠9+∠10－180°，∠B＝∠10+∠11－180°，∠A＝∠11+∠3－180°．则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝2×(∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11)－9×180°．而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为(9－2)×180°＝1260°．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝2×1260°－9×180°＝900°．5．如图16-5，设正方形ABCD的面积为l，E，F分别为边AB，AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少?[分析与解]过G作线段PQ垂直于AB，分别交AB、DC于P、Q两点：有G为FC三等分点，且GQ平行与FD，所以GQ＝FD＝．＝×EB×PG＝××＝．则PG＝PQ－GQ＝，有S△EBG6．长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．考虑用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个基本长方形之间既没有重叠，也没有空隙．现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形．例如，短边长分别是1，2，5，6，12的基本长方形能拼接成大长方形，具体方案如图16-6所示．请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式．设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度，则我们将这种选择方式记为(al，a2，a3，a4，a5)，这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一．共有16组解，它们是：(1，2，2.5，5，7.25)，(1，2，2.5，5，14.5)，(1，2，2.25，2.5，3.625)，(1，2，2.25，2.5，7.25)，(1，2，5，5．5，6)，(1，2，5，6，11)，(1，2，2．5，4.5，7)，(1，2，2．5，4．5，14)，(1，2，5，12，14.5)，(1，2，5，12，29)，(1，2，2.25，2.5，4.5)，(1，2，5，6，12)，(1，，2，，)，(1，2，2.4，4.8，5)，(1，，，，)，(1，，，，)．7．如图16-7，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形．那么，三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少?[分析与解]如下图所示，连接BD，CE．四边形BCED的面积为△BCD与△CDE的面积和，S△BCD＝×BC×CD＝×4×(10－7)＝6，S△CDE＝×CD×DE＝×(10－7)×2＝3．所以S四边形BCED ＝S△BCD+S△CDE＝6+3＝9．有BC平行与DE，所以四边形BCED为梯形，有BC＝4，DE＝2，则BC：DE＝4：2＝2：1．则S△BCM ：S△EDM＝BC2：DE2＝4：1，S△BCM×S△EDM＝S△BMD×S△EMC，又有S△BMD＝S△EMC，所以S△BMD ＝2S△EDM．即△BCM，△EDM，△BMD，△EMC的面积比为4：1：2：2，且这四个三角形组成梯形BCED．8．如图16-8，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB，BC的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?[分析与解]如下图所示，连接EC，并在某些点处标上字母，因为AE平行与DC，所以四边形AECD为梯形，有AE：DC＝1：2，所以S△AEG ：S△DCG ＝1：4，S△AGD×S△ECG＝S△AEG×S△DCG，且有S△AGD＝S△ECG，所以S△AEG：S△ADG＝1：2，而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG：GD＝1：2，同理FH：HD＝1：2．有S△AED ＝S△AEG+S△AGD，而S△AED＝×S平行四边形ABCD＝18(平方厘米)．有EG：GD＝S△AEG ：S△AGB，所以S△AEG＝×S△AED＝6(平方厘米)，S△AGD＝×S△AED＝12(平方厘米)．同理可得S△HFC ＝6(平方厘米)，S△DCH＝12(平方厘米)．而S△DCG ＝4S△AEG＝4×6＝24(平方厘米)，又S△GHD＝S△DCG－S△DCH＝24－12＝12(平方厘米)，所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12＝24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72－24＝48(平方厘米)．9．在图16-9中，AE：EC=l：2，CD：DB=l：4，BF：FA=1：3，三角形ABC的面积等于1．那么四边形AFHG的面积是多少?[分析与解]如下图所示，我们分别求出BFH、CDI的面积问题也就解决．①如上左图，我们设S△BFH ＝x，则S△AFH＝3x；设S△AHE＝y，则S△CEH＝2y．10．图16-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?[分析与解]如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG．设△AEG 的面积为x ，显然△EBG 、△BFG 、△FCG 的面积均为x ，则△ABF 的面积为3x ，S △ABF ＝12×20×10＝100，即x ＝1003，那么正方形内空白部分的面积为4x＝4003．所以原题中阴影部分面积为20×20－4003＝8003(平方厘米)．11．如图16-11，ABCD 是一个长方形，AC 是对角线．试比较两块阴影区域的面积与是的大小．[分析与解] 在长方形AEOH 中，被对角线AO 平分的两块三角形面积相等，有S △AHO ＝S △AEO ．同理在长方形OGCF 中，S △OGC ＝S △OFC ；在长方形ABCD 中，S △ADC ＝S △ABC ． 所以有S △ADC －S △AHO －S △OGC ＝S △ABC －S △AEO －S △OFC ，即S HDGO ＝S EOFB ． 将PJCI 视为ABCD ，同理有S KJGO ＝S LOFI ．有S HDGO －S KJGO ＝S LOFI －S EOFB ，即S 1＝S 2．12．如图16-12，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1．求阴影部分的面积．[分析与解]如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，右图中的3个阴影部分的面积也相等．我们把下左图中的阴影称为A，下右图中的阴影称为B．13．如图16-13所示，一块半径为2厘米的圆板，从平面上标有1号位置起始，沿线段AB，BC，CD滚到2号位置．如果AB，BC，CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米?(π取3.14，答案保留两位小数．)[分析与解]如下图所示，我们将小圆板经过的区域分成4个部分，其中第1部分是半径为2厘米的半圆；其中第2部分是长为(20－2＝)18厘米，宽4厘米的长方形；其中第3部分是半径为2×2＝4厘米，圆心角为(360°－90°－90°－120°)＝60°的扇形；其中第4部分是半径为(20－2＝)18厘米，宽4厘米的长方形；其中第5部分是半径为(20－2－2＝)16厘米，宽4厘米的长方形；注意第4、5部分有重叠，为边长是2的正方形；其中第6部分是半径为2厘米的14圆；其中第7部分是半径为2厘米的半圆．这4部分的面积和为+18×4++18×4+16×4－2×2+ +＝204+≈208.07(平方厘米)．14．如图16-14，将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD边扫过部分的面积．(π取3.14．)[分析与解]如下图所示，如上中图所示，端点A扫过的轨迹为AA″A′，端点D扫过轨迹为DD″D′，而AD之间的点，扫过的轨迹在以A、D轨迹，AD，A′D′所形成的封闭图形内，且这个封闭图形的每一点都有线段AD上某点扫过，所以AD边扫过的图形为阴影部分．显然有阴影部分面积为S直角△A′D′C +S扇形ACA′－S直角△ACD－S扇形CD′D，而直角三角形A′D′C、ACD面积相等．所以S直角△A′D′C +S扇形ACA′－S直角△ACD－S扇形CD′D＝S扇形ACA′－S扇形CD′D＝－＝(52－42)＝＝7.065(平方厘米)．即AD边扫过部分的面积为7.065平方厘米．15．在图16-15中有分别标记为①，②，③，④的4个平面图形．(1)数一数每个图中有多少个顶点、多少条边，这些边围出了多少块区域，将结果填入图16-16的表中．这里①号图形的有关数据已经填好．(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间存在的关系．(3)已知某一平面图有999个顶点，且围成了999块区域．试根据上一小题中推断出的关系，确定出这个图有多少条边?[分析与解](1)如下表，将题中各个图形中的顶点数、边数、区域数一一标在下表．(2)由上表不难得知顶点数+区域数＝边数+1．(3)当顶点数＝999，区域数＝999时，有边数＝999+999－1＝1997．。

六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1 图形：（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD 分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．图形答案：2图形面积：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、B C为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？图形面积答案：3 应用题：（高等难度）我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？应用题答案：4 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．5唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。