位似精品PPT课件
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《位似》九年级初三数学下册PPT课件(第27.3课时)
车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?
900×3-2400 =300(m)
答：这列火车长300米。
人教版小学数学五年级上册
第八单元 总复习
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
指针停在红色区域的可能
性最大，停在黄色区域的
可能性最小。
指针停在蓝色区域的可
能性最大，停在红色区
域的可能性最小。
二、复习可能性
12. （P117“练习二十五”第12题）
两个都是正面，两个都是反面，
一个正面一个反面。
三、复习植树问题
常见类型：
①两端都栽的植树问题；
棵数=间隔数+1；
②两端都不栽的植树问题；
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图
形中找出这些变换。
02
重点
03
难点
通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，
点的坐标变化规律。
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、理解位似图形的概念。
2、通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变化规律。
01
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图形中找出这些变换。
01
情景引入
回想一下小孔成像的实验，你发现实物和所得的图像有什么关系吗？
01
情景引入
观看手机屏幕放大器，你发现手机屏幕和放大器所得图像有什么关系吗？
900×3-2400 =300(m)
答：这列火车长300米。
人教版小学数学五年级上册
第八单元 总复习
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
指针停在红色区域的可能
性最大，停在黄色区域的
可能性最小。
指针停在蓝色区域的可
能性最大，停在红色区
域的可能性最小。
二、复习可能性
12. （P117“练习二十五”第12题）
两个都是正面，两个都是反面，
一个正面一个反面。
三、复习植树问题
常见类型：
①两端都栽的植树问题；
棵数=间隔数+1；
②两端都不栽的植树问题；
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图
形中找出这些变换。
02
重点
03
难点
通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，
点的坐标变化规律。
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、理解位似图形的概念。
2、通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变化规律。
01
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图形中找出这些变换。
01
情景引入
回想一下小孔成像的实验，你发现实物和所得的图像有什么关系吗？
01
情景引入
观看手机屏幕放大器，你发现手机屏幕和放大器所得图像有什么关系吗？
人教版九年级下册数学《位似》相似PPT教学课件
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
《位似》精品课件
′ ′ ′ ′ 1
=
=
=
= ；
C' ，D' ，使得
2
A
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
(3) 顺次连接点 A' ，B' ，C' ，D' ，所得四边形 A' B' C' D'
就是所要求的图形．
A
利用位似，可以将一个图
形放大或缩小.
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形
A
A'
B B' O
C'
C
D'
D
画位似图形的一般步骤
1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，
或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是
顶点)，并找出原图形的关键点；
2.分别连接位似中心和原图形的关键点；
3.根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的
直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；
4.顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
注意：
1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图
形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相
似比.
2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的
图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心
的两侧各有一个符合要求的图形.
新知探究 跟踪训练
如图，以点 O 为位似中心，在点 O 的同侧将△ABC
1
2
=
=
=
= ；
C' ，D' ，使得
2
A
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
(3) 顺次连接点 A' ，B' ，C' ，D' ，所得四边形 A' B' C' D'
就是所要求的图形．
A
利用位似，可以将一个图
形放大或缩小.
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形
A
A'
B B' O
C'
C
D'
D
画位似图形的一般步骤
1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，
或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是
顶点)，并找出原图形的关键点；
2.分别连接位似中心和原图形的关键点；
3.根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的
直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；
4.顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
注意：
1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图
形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相
似比.
2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的
图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心
的两侧各有一个符合要求的图形.
新知探究 跟踪训练
如图，以点 O 为位似中心，在点 O 的同侧将△ABC
1
2
27.3《位似(2)》ppt课件
第6页，共19页。
知识点一
三、研读课文
在第一象限内，将A(6,3)，B(6,0)的横坐 标、纵坐标缩小后为A´（ ， ）2 、1B´（ ， ）, 连接2 A´B0´.在第三象限内，将A(6,3),B(6,0)的 横坐标、纵坐标缩小后为A"（ ， ）、B" （ ，-2 -）1，连接A"B-"2.观0察对应点之间坐标的 变化，你有什么发现？
对应点的坐标的比等
于1 或- 1 33
第7页，共19页。
知识点一
三、研读课文
（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心， 相似比为2，将△ABC放大.
第8页，共19页。
知识点一
三、研读课文
在第一象限内，将A(2,3)，B(2,1)， C(6,2)的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标 为A´（ ，4 ）6、B´（ ，4 ）2、 C´（12， 4），连接A´B´、B´C´、A´C´.
第16页，共19页。
五、强化训练
1、△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)， B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO， 使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E 和点F的坐标．
解：利用位似中对应点 的坐标的变化规律，知E(2.5,10)，F(7.5,5). 或E(2.5,-10),F(-7.5,-5).
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标
研读课文
归纳小结
第1页，共19页。
强化训练
第27章相似
第十一课时 27.3 位似（2）
课件制作：
怀集县
中学，
第2页，共19页。
一、新课引入
知识点一
三、研读课文
在第一象限内，将A(6,3)，B(6,0)的横坐 标、纵坐标缩小后为A´（ ， ）2 、1B´（ ， ）, 连接2 A´B0´.在第三象限内，将A(6,3),B(6,0)的 横坐标、纵坐标缩小后为A"（ ， ）、B" （ ，-2 -）1，连接A"B-"2.观0察对应点之间坐标的 变化，你有什么发现？
对应点的坐标的比等
于1 或- 1 33
第7页，共19页。
知识点一
三、研读课文
（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心， 相似比为2，将△ABC放大.
第8页，共19页。
知识点一
三、研读课文
在第一象限内，将A(2,3)，B(2,1)， C(6,2)的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标 为A´（ ，4 ）6、B´（ ，4 ）2、 C´（12， 4），连接A´B´、B´C´、A´C´.
第16页，共19页。
五、强化训练
1、△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)， B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO， 使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E 和点F的坐标．
解：利用位似中对应点 的坐标的变化规律，知E(2.5,10)，F(7.5,5). 或E(2.5,-10),F(-7.5,-5).
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标
研读课文
归纳小结
第1页，共19页。
强化训练
第27章相似
第十一课时 27.3 位似（2）
课件制作：
怀集县
中学，
第2页，共19页。
一、新课引入
图形的位似ppt课件
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
《位似》课件5-优质公开课-人教9下精品
3 对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
作图结论：可以看出，把AB缩小后， A、B的对应点位A'(2,1)、B '(2,0); A''(2, 1)、B ''(2,0).
例：如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为 A(2,3), B(2,1),C(6, 2),以原点O为位似中心，相似比为2， 将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
例：如图，四边形ABCD的坐标分别为A(6, 6)、B(8, 2)、
C(4, 0)、D(2, 4),画出它的一个以原点O为位似中心，
相似比为 1 的位似图形。
2
解：如图，利用位似中对应点
的坐标的变化规律，分别取A '(3, 3)、
B '(4,1)、C '(2,0)、D '(1, 2),
作图结论：可以看出，把ABC放大后， A、B、C对应点位A'(4,6)、B '(4,2)、 C '(12,4); A''(4,6)、B ''(4,2)、C ''(12,4)。
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k, 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k。
求证：AD2 BC2 2EF 2。
分析：图形中只有四边形，没有三角形；
通常构造出三角形，求解，因为有线段平行，
可以构造出几个相似三角形。
证明：延长BA, CD交于点O,
AD // EF , OAD OEF ,
SOEF SOAD
EF 2 AD 2
SOEF
EF 2 AD 2
位似
相似的概念：两个图形形状相同。
作图结论：可以看出，把AB缩小后， A、B的对应点位A'(2,1)、B '(2,0); A''(2, 1)、B ''(2,0).
例：如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为 A(2,3), B(2,1),C(6, 2),以原点O为位似中心，相似比为2， 将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
例：如图，四边形ABCD的坐标分别为A(6, 6)、B(8, 2)、
C(4, 0)、D(2, 4),画出它的一个以原点O为位似中心，
相似比为 1 的位似图形。
2
解：如图，利用位似中对应点
的坐标的变化规律，分别取A '(3, 3)、
B '(4,1)、C '(2,0)、D '(1, 2),
作图结论：可以看出，把ABC放大后， A、B、C对应点位A'(4,6)、B '(4,2)、 C '(12,4); A''(4,6)、B ''(4,2)、C ''(12,4)。
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k, 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k。
求证：AD2 BC2 2EF 2。
分析：图形中只有四边形，没有三角形；
通常构造出三角形，求解，因为有线段平行，
可以构造出几个相似三角形。
证明：延长BA, CD交于点O,
AD // EF , OAD OEF ,
SOEF SOAD
EF 2 AD 2
SOEF
EF 2 AD 2
位似
相似的概念：两个图形形状相同。
人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-位似
3.位似图形的画法： 画出基本图形. 选取位似中心. 根据条件确定对应点，并描出对应点. 顺次连结各对应点，所成的图形就是所
求的图形.
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应 点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐 标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
图形变换
对称 平移 旋转 相似
轴对称
中心对称
平移
旋转
相似
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对
它们相似的共 同点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
知识要点
不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点， 对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形 （homothetic figures），这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比.
位似图形
注意
位似是一种具有位置关系的相似. 位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一 定是位似图形.
E′
D′
A
B
G
CF
●P
DE
F′ G′
C′ B′
A′
顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′， 所得到的图形（向下的箭头）就是符合要求的图形.
你还有其它方法吗？
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键 点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断 是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与 所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中 心的两侧各有一个符合要求的图形.
位似ppt课件
完整版ppt课件
19
3.以下说法对吗？ (１)．位似图形必是全等图形。 (２)．不是位似图形必定不相似。 (３)．相似图形一定位似。 (４)．位似图形不一定相似。
完整版ppt课件
20
4．如图，已知△ABC和点O.以O 为位似中心，求作△ABC的位似图形， 并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
完整版ppt课件
21
5.作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们
的中点D,E,F; △DEF就是所求
B E●
做一做：
O
●
F
C
●
D
A
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自
试一试.
完整版ppt课件
22
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B/
A/
O
D D/完整版ppt课件
11
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
位置不一样，位似
中心就不一样.
完整版ppt课件
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
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三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
（5）△ABC与△A’B’C’
（4）
（5）
2．如图P，E，F分别是AC，AB， AD的中点，四边形AEPF与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图 形，说出位似中心和位似比.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′ 是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理
由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，
∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，
点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，
直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和
∆ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE
２７．４ 位似图形
这两个放图形幻有灯哪片些特征呢？ 在幻1．灯两机放图映形图相似． 片些系的图呢23．.片过？每有程对经什中组应过么，对边同关这应互一点相点所平．在行幻哪直. 灯儿线机呢都在？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
B
如果两个相似图形的每组对应点所在 的直线都交于一点,对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这 个交点叫做位似中心, 这时两个相似图 形的相似比又叫做它们的位似比.
5.作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们
的中点D,E,F; △DEF就是所求
B E●
做一做：
O
●
F
C
●
D
A
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自 试一试.
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半。A’
D
这两个三角形是不是
位似三角形?
B E
0
F
C
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似 图形，哪些不是?
（1）正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形 ABC与等边三角形 O A′B′C′
（3）扇形ABC与扇形 A′B′C′，（B、A 、B′在 一条直线上，C、A 、C′ 在一条直线上）
A DE
和 ∆ABC是位似图形吗？为什 么？
B
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形 ∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
A
1.如图,已知△ABC∽△DEF，
它们对应顶点的连线AD,
BE,CF相交于点O,
步骤： 1、画出ABC 2、选取中心点 O
B’ C
C’
3、连结OA、OB、OC。
4、在OA、OB、OC上分别选取A’、
B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、
OC’/OC=1/2。 5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求
作图形。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
24
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过 同一点． 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是相似图形的特殊情
形，其相似比又叫做它们的位似比.
1.判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B
3.以下说法对吗？ (１)．位似图形必是全等图形。 (２)．不是位似图形必定不相似。 (３)．相似图形一定位似。 (４)．位似图形不一定相似。
4．如图，已知△ABC和点O.以O 为位似中心，求作△ABC的位似图形， 并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
位置不一样，位似 中心就不一样.
A
C/
B/
B
O A/ C
A
C/
B/
B
O A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条 直线上.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比.
A
如图，D，E分别AB，AC上的点. D E （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
（2）
（4）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
（5）△ABC与△A’B’C’
（4）
（5）
2．如图P，E，F分别是AC，AB， AD的中点，四边形AEPF与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图 形，说出位似中心和位似比.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′ 是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理
由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，
∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，
点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，
直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和
∆ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE
２７．４ 位似图形
这两个放图形幻有灯哪片些特征呢？ 在幻1．灯两机放图映形图相似． 片些系的图呢23．.片过？每有程对经什中组应过么，对边同关这应互一点相点所平．在行幻哪直. 灯儿线机呢都在？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
B
如果两个相似图形的每组对应点所在 的直线都交于一点,对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这 个交点叫做位似中心, 这时两个相似图 形的相似比又叫做它们的位似比.
5.作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们
的中点D,E,F; △DEF就是所求
B E●
做一做：
O
●
F
C
●
D
A
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自 试一试.
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半。A’
D
这两个三角形是不是
位似三角形?
B E
0
F
C
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似 图形，哪些不是?
（1）正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形 ABC与等边三角形 O A′B′C′
（3）扇形ABC与扇形 A′B′C′，（B、A 、B′在 一条直线上，C、A 、C′ 在一条直线上）
A DE
和 ∆ABC是位似图形吗？为什 么？
B
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形 ∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
A
1.如图,已知△ABC∽△DEF，
它们对应顶点的连线AD,
BE,CF相交于点O,
步骤： 1、画出ABC 2、选取中心点 O
B’ C
C’
3、连结OA、OB、OC。
4、在OA、OB、OC上分别选取A’、
B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、
OC’/OC=1/2。 5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求
作图形。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
24
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过 同一点． 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是相似图形的特殊情
形，其相似比又叫做它们的位似比.
1.判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B
3.以下说法对吗？ (１)．位似图形必是全等图形。 (２)．不是位似图形必定不相似。 (３)．相似图形一定位似。 (４)．位似图形不一定相似。
4．如图，已知△ABC和点O.以O 为位似中心，求作△ABC的位似图形， 并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
位置不一样，位似 中心就不一样.
A
C/
B/
B
O A/ C
A
C/
B/
B
O A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条 直线上.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比.
A
如图，D，E分别AB，AC上的点. D E （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B