九年级数学(学案)三角形的内切圆

青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册3.5的内容。

本节课主要让学生掌握三角形的内切圆的定义、性质及求法，并能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。

教材通过实例引入内切圆的概念，引导学生探究内切圆的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。

但内切圆是一个较为抽象的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例、模型等直观教具，帮助学生建立直观的形象，降低学习难度。

三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义、性质及求法。

2.能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.内切圆的定义及其性质。

2.内切圆在解决问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内切圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在探究内切圆性质的过程中，引导学生主动思考、提问。

3.实践操作法：让学生动手操作模型，加深对内切圆的理解。

4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备内切圆的相关模型、图片等直观教具。

2.设计好PPT，展示教学过程和例题。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的花坛、水果店的苹果摆放等，引导学生思考：为什么这些形状看起来很协调？引入三角形的内切圆的概念，让学生初步了解内切圆。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示内切圆的定义、性质及求法。

让学生直观地感受内切圆的特点，并引导学生思考如何求一个三角形的内切圆。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个三角形，尝试求出它的内切圆。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目可以包括求三角形的内切圆半径、判断一个图形是否为某三角形的内切圆等。

2.5.4 三角形的内切圆1.了解三角形的内切圆及内心的特点,会画三角形的内切圆。

2。

会进行三角形内切圆的相关计算.自学指导阅读教材第72至74页，完成下列问题.知识探究1。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形2.三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.自学反馈1.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠A BC=50°，∠ACB=80°,则∠BOC=115°。

2.⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，∠DOB=73°，∠DOE=120°，则∠DOF=146°,∠C=60°，∠A=86°。

3。

自学教材P74练习1、2、3。

活动小组讨论例1如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C=90°）的内切圆，切点分别为D、E、F.（1)求证：四边形ODCE是正方形。

（2)设BC=a，AC=b，AB=c，求⊙O的半径r.解:（1）证明略；（2)2a b c+-.这里（2）的结论可记住作为公式来用.例2 如图所示，点I 是△ABC 的内心,∠A=70°，求∠BIC 的度数.解：125°.若I 为内心，∠BIC=90°+12∠A;若I 为外心,∠BIC=2∠A 。

活动2 跟踪训练1。

如图，Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆半径r=2。

2.如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC =140°，则∠BIC=125°。

3.△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F,且AB ＝18 c m ，BC ＝28 cm ，CA ＝26 cm ，求AF ，BD ，CE 的长．解：根据切线长定理得AE ＝AF ，BF ＝BD ，CE ＝CD 。

九年级数学《三角形的内切圆》学案沪教版、教材分析知识结构重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质因为它是三角形的重要概念之一难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆②画三角形内切圆，学生不易画好2、教学建议本节内容需要一个时在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质开展活动式教学类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，在教学中,教学目标：、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力3、激发学生动手、动脑主动参与堂教学活动教学重点: 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教学难点: 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教学活动设计类比联想，学习新知识、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2、类比: 名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点A=B=;外心不一定在三角形的内部内心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等；A、B、分别平分Z BA、ZAB、ZAB;内心在三角形内部3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形4、概念理解: 引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义“接” 与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”,再由三角形的内角和定理易求出Z B的度数解：例3如图，△AB中，E是内心，Z A的平分线和△AB的外接圆相交于点求证：DE=DB分析：从条想，E是内心，则E在ZA的平分线上，同时也在Z AB 的平分线上，考虑连结BE,得出Z 3=Z4从结论想，要证DE=DB,只要证明BDE为等腰三角形, 同样考虑到连结BE于是得到下述法证明：连结BEE是Z\AB的内心Z1 + Z 3=Z4+Z.\ZBED=ZEBD.\DE=DB练习分析作岀已知的锐角三角形、直角三角形、钝角,并说明三角形的内心是否都在三角形内小结教师先向学生提出问题：这节学习了哪些概念？怎样作已知？学习时互该注意哪些问题？学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、2学生回答的基础上，归纳总结:多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用作业教材PX习题中，A组仁10, 11, 12题;A层学生多做B组3题探究活动问题：如图1,有一张四边形ABD纸片，且AB=AD=6,B=D=8, ZB=9O°要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径计算出最大的圆形纸片的半径提示：由条可得A为四边形似的对称轴，存在内切圆,能用折叠的方法找出圆心:使折线过，且EB与EA边重合则点为所求圆的圆心, E为半如图2,①以A为轴对折；②对折Z AB,折线交A于；③如图3,设内切圆的半径为r,则通过面积可得：6r+8r=48 ,。

学案----3.2 三角形的内切圆姓名： 班级：【我们要掌握的】1、如图1，△ABC 是⊙O 的 三角形。

⊙ O 是△ABC 的 圆，点O 叫△ABC 的 它是三角形 ____的交点。

2、如图2，△DEF 是⊙I 的 三角形,⊙I 是△DEF 的 圆， 点I 是 △DEF 的 心， 它是三角形 的交点。

【我们要完成的】1．若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心O 的位置有什么特点？2．如果⊙O 与△ABC 的内角∠ABC 的两边相切，且与内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？(画图)如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 3、如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB ＝75°，点O 是内心，求∠BOC 的度数。

4、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm ，求圆柱底面的半径。

图1I DEF．图2ABCO．OCAB5、如图，设△ABC 的周长为c,内切⊙o 和各边分别相切于D,E,F 求证：AE+BC= C6、如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= ,AC= AB=7、如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，DE 分别交PA ，PB 于D 、E ，已知P 到⊙O 的切线长为8CM ，则Δ PDE 的周长为（ ） A 、16cm B 、14cm C 、12cm D 、8cm（课堂小结）1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：图形⊙O 的名称△ABC 的名称⊙O 叫做△ABC 的内切圆△ABC 叫做⊙O 的外切三角形⊙O 叫做△ABC 的外接圆△ABC 叫做⊙O 的内接三角形圆心O 的名称[来源:21世纪教育网]圆心O 确定 “心”的性质 圆心 O 叫做△ABC 的内心 作两角的角平分线 内心O 到三边的距离相等 圆心 O 叫做△ABC 外心 作两边的中垂线外心O 到三个顶点的距离相等A CF E 2 74D C B E21ED FOABC。

3.5 三角形的内切圆教学案一、教与学目标：1.通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2.通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.二、教与学重点难点：重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用.三、教与学方法：合作交流，展示共享四、教与学过程：（一）、复习回顾Array 1、确定圆的条件有哪些？2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？3、右图中△ABC与⊙O有什么关系？（二）、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？探索：（1）当裁的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？设计意图：出示生活实例，激发学生的求知欲，同时利用问题进行引导。

另CCC一方面，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。

（三）、探究新知：1、探究三角形内切圆的画法：（1）．如图1，若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心O 的位置有什么特点？图1 图2（2）．如图2，如果⊙O 与△ABC 的内角∠ABC 的两边相切，且与内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？（3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（4）．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？2、三角形内切圆的有关概念（1）定义：（2）三角形的内心是（3）连接内心和三角形的顶点的性质： 3、例题共析例1：如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB ＝75°，点O 是内心， 求∠BOC 的度数.C小结：（四）、巩固新知：1.锐角ΔABC中，∠B=80°，I是ΔABC的内心，则∠AIC=_____2.下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5（五）、能力提升：如图，△ABC中，∠A=m°．（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．（六）达标检测选择题1.下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心、外心重合D．一个圆一定有唯一的一个外切三角形2. 下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形填空题3. 圆外一点引圆的两条切线互相垂直，这点与圆心的距离为4，则此圆的半径长为4. 菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为解答题5. ⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE的度数是多少？五、课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、作业布置：配套练习册七、教学反思：。

2.3 三角形的内切圆教案2022-2023学年浙教版九年级数学下册一、教学目标1.理解什么是三角形的内切圆。

2.掌握内切圆的性质。

3.能够利用内切圆定理解决相关问题。

二、教学重点1.内切圆的定义和性质。

2.利用内切圆定理解决问题。

三、教学内容1. 内切圆的定义内切圆是指一个圆与三角形的三条边都有公共点，且其中一点是这个圆的圆心的圆。

内切圆示意图内切圆示意图如图所示，三角形ABC的内切圆O与三边AB、BC、CA相切于点D、E、F。

圆心O距离三边的距离分别为OD、OE、OF。

2. 内切圆的性质•内切圆的半径等于三角形三条边的三条线段的乘积的平方根的倒数。

即，设三角形ABC的三边分别为a、b、c，内切圆O的半径为r，则有以下关系式：r = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) / p其中，p = (a + b + c) / 2 是三角形的半周长。

3. 利用内切圆定理解决问题例题1：已知三角形ABC的边长分别为AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，求内切圆的半径。

解：根据内切圆的性质，可以利用半周长和边长的关系计算内切圆的半径。

首先计算三角形ABC的半周长p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9cm。

然后代入公式r = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) / p，代入 a = 5，b = 6，c = 7，p = 9，计算得到内切圆的半径r ≈ 1.5cm。

例题2：已知三角形的内切圆半径为4cm，且三角形的周长为24cm，求三角形的边长。

解：设三角形的三边分别为a、b、c。

根据内切圆的性质，可以利用内切圆的半径和边长的关系计算三角形的边长。

根据内切圆的性质r = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) / p，代入r = 4，p = (a +b + c) / 2，化简得到(a + b + c) / 2 = 4 * √(a + b + c) / 3。

由题意知，周长为24cm，即 a + b + c = 24，代入上式得到 24 / 2 = 4 *√(24) / 3。

人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》这一节，主要让学生了解三角形的内切圆及其性质，学会如何求解三角形的内切圆半径。

通过这一节的学习，学生可以更深入地理解三角形的几何性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对三角形有了一定的了解。

但是，对于三角形的内切圆及其性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步探索内切圆的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内切圆的性质，学会求解三角形的内切圆半径。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的性质，求解三角形的内切圆半径。

2.难点：理解并证明三角形的内切圆半径与三角形边长、角度的关系。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现内切圆的性质。

2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示内切圆的形成过程，增强学生的直观感受。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示内切圆的性质和求解方法。

2.几何画板：准备几何画板，展示内切圆的形成过程。

3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个三角形，引导学生思考：如何求解这个三角形的内切圆半径？从而引出本节课题。

2.呈现（10分钟）利用几何画板展示三角形的内切圆形成过程，引导学生观察并总结内切圆的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何求解三角形的内切圆半径。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选答部分题目，讲解解题思路。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆的性质还可以应用到其他几何问题中吗？举例说明。

2.3 三角形的内切圆-浙教版九年级数学下册教案
一、学习目标
1.掌握三角形的内切圆的定义；
2.了解三角形内切圆的性质；
3.能够根据内切圆的性质，解决相关的几何问题。

二、学习重点
1.三角形内切圆的定义；
2.三角形内切圆的性质。

三、学习难点
1.应用内切圆的性质解决问题。

四、课前准备
1.复习三角形的基本性质；
2.学习圆的基本知识。

五、教学过程
1. 导入
引导学生回顾三角形的基本性质，复习圆的基本知识，为学习三角形内切圆做好准备。

2. 讲解
1.三角形内切圆的定义
内切圆是指与三角形各边相切的圆，三角形内切圆的圆心称为内心，半径称为内切圆半径。

2.三角形内切圆的性质
•内切圆与三角形的三条边相切；
•内切圆的圆心是三角形角平分线的交点；
•内切圆的半径等于三角形面积除以半周长。

3.解决几何问题
基于内切圆的性质，可以解决与三角形的各边、角、面积等相关的几何问题。

3. 练习
练习学生对三角形内切圆的掌握情况，引导学生应用内切圆的相关性质，解决几何问题。

4. 总结
回顾本节课所学的知识点，巩固学生的学习成果。

六、作业
1.完成课堂练习；
2.整理笔记，复习本节课所学的知识点。

七、教学反思
本节课按照“导入-讲解-练习-总结”的教学流程展开，通过场景实际的案例和练习，提高了学生对内切圆的理解和应用能力。

下一步，可以采用探究式教学方法，引导学生在互动中深入理解内切圆的性质。