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2014年新人教版八年级数学下17.1勾股定理(第4课时)课件

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人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件

b
a
c b
a
c a
b
证明：∵S大正方形＝c2，
cb
S小正方形＝(b - a)2，
a b- a
赵爽弦图
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
∴c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和
聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案
被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
分称为“勾”，下半部分称为“股”. 我国古代学者把 直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股
勾2 + 股2 = 弦2
利用勾股定理进行计算
例1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°.
(1) 若 a = b = 5，求 c；
(2) 若 a = 1，c = 2，求 b.
问题1 试问正方形 A、B、 C 面积之间有什么样的数 量关系？
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为 边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关 系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
C A
B
C A
B
左图：SC
4
1 2
2
3
11
13
右图： SC
4
1 2
4
3
11
25
你还有其 他办法求C 的面积吗？
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表：

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

b c b c b cb c
a
a
a
a
勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积 证法。
勾股定理的证法（一）
∵( a+b)2=c2+4 ab a2+b2=c2
勾股定理的证法（二）
∵4× ab= c2－(b－a)2 a2+b2=c2
• 学习目标： 1．能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实 际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长．
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形， 把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成 图（右）的样子。你能做到吗？试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
通过解方程可得．
B
C
A
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
利用勾股定理解决实际问题 的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的 正确理解；
（2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运 用．
B
C
A
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？

初中数学 人教版八年级下册 17.1勾股定理 课件

初中数学 人教版八年级下册 17.1勾股定理 课件
A 解：设这个三角形为ABC，
高为AD，设BD为X，则
AB为（16-X）， 由勾股定理得： X2+82=(16-X)2
8 B XD C
即X2+64=256-32X+X2
∴ X=6
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝
３,则BC的长为
B 4
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A
SA+SB=SC
a
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2b2c2
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
1.求下列直角三角形中未知边的长: 5
8
17
x
16
x
20
82+x2=172
162+x2=202
x 172 82 15 x 202 162 12
x 12
52+122=x2 x 52 122 13
2.图中已知数据表示面积，求表示边的未知 数x、y的值.
9 16
144 169
①
②
3.已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
第十七章 勾股定理
17-1 课时1 勾股定理 课时2 勾股定理的应用
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探 索过程。
运用勾股定理进行计算和解决有关问题。
勾股定理（课时1）
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友 家用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。 你能发现A、B、C面积之间有什么 数量关系吗？

人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理(第4课时)课件 (共14张PPT)

人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理(第4课时)课件 (共14张PPT)

C1 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股
B1
1 C
定理可求得图1中AC1爬行的路线最
2 B
短.
D1
C1
①
1
D
C
2
A
4
B
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
AC1 =√42+32 =√25 ;
AC1 =√62+12 =√37 ;
D D1
C1
2
③
A 1 A1
4
B1
AC1 =√52+22 =√29 .
练 一 练
17.1 勾股定理（第4课时）
利用勾股定理求解几何体的最短路线长
练 1.直角三角形有什么性质？
一 2.求出下列直角三角形中未知边的长度
练
x
x
6
5
13
8
3．如图，所有的四边形都
C
是正方形，所有的三角形都
B
D
是直角三角形，其中最大的 A
正方形的边长为7m,则正方
形A，B，C，D的面积之
和为_________cm2。
50当展开成平面图
形，再利用“两点之间线段最 短”，或点到直线“垂线段最短” 等性质来解决问题。
考 一
D’
1.如图，在棱长为1的小正 方体ABCD—A’B’C’D’的表
A’
C’ B’
考
面上，则顶点A到顶点C’ 的最短距离（ ）。
D C
A
B
2.如下图，一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B 点，则最少要爬行多少厘米？
7cm
一、台阶中的最值问题

人教版八年级下册17.1 勾股定理(共36张PPT)

人教版八年级下册17.1 勾股定理(共36张PPT)
探索勾股定理
畅所欲言:
1、你听说过勾股定理吗？ 2、说说你所知道的勾股定理知识
……
勾股定理知识知多点…
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
c
那么
a2b2c2
b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾股定理的发现
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了 直角三角形的某种数量关系。
SA+SB=SC
AB C
探索活动一：
C A
B 图甲
1对.观于察任图意甲的，等小腰方直格 的 角边三长角为形1都. 有这样 ⑵⑴ 的正性方质形吗A、？B自、己C的在 方面格积本有各探什为索么多…关少C 系？？
风 廉 政 建 设 和廉洁 从政方 面的工 作述职 汇报如 下: 一 、 加 强 学 习,牢固 筑起拒 腐防变 的思想 道德防 线 一 年 来 ,我 根 据区委 、区纪 委制定 的党风 廉政建 设工作 规划,作 好学习 计划,努 力把 加 强 自 身 党 风廉政 建设与 其他业 务工作 紧密结 合,一起 落实,一 起促进。我不仅积极 参 加 区 政 府 办班子 的党纪 政纪学 习,而且 还挤出 时间自 学党风 廉政建 设责任 制的有 关 规定 ,特 别是结 合先进 性教育 活动 ,加 强学习 了《党 章》、 《建立 健全教 育、制 度、 监 督 并 重 的 惩治和 预防腐 败体系 实施纲 要》、 《“三个 代表” 重要思想反腐倡廉理 论 学 习 纲 要 》、《 党员权 利保障 条例》 、《国 共产党 纪律处 分条例 》、《 国共产 党 党 内 监 督 条例(试 行)》 、《国 共产党 领导干 部廉洁 从政若 干准则 (试行)》

人教版八年级下册17.1勾股定理课件


两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常长称勾度股)定理为毕长达度哥拉) 斯定理长。 度)
（1）已知a=b=5，则c=
；
勾股定理在这个图中成立吗？
图1
A 9 这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
我国把它称为：勾股定理
a2+b2=c2
弦
c
股b 称为：毕达哥拉斯定理
我国把它称为：勾股定理
┏
勾a
赵爽弦图
a c
b a
怎c 么证明勾股定理呢？
b
(b a)2 4 1 ab c2
结论：
a2 b2 c2
a
勾股定理在这个图中成立吗？
（2）已知a=1，c=2，则b=
；
早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
数学家毕达哥拉斯的发现：
P的面积 =________
两直边的平方和等于斜边的平方
勾股定理在这个图中成立吗？ 我国把它称为：勾股定理 求下列直角三角形中未知边的长: 这棵树被折断前有多高？ 等腰直角三角形三边有什么关系？
ca c bb
a 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
（1）已知a=b=5，则c=
；
求下列直角三角形中未知边的长:
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么：
b c P的面积 =________ c a 求下列直角三角形中未知边的长:
bc
ca
（2）已知a=1，c=2，则b=

第17章第4课勾股定理的运用课件-人教版八年级数学下册

解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10 m， ∴BD＝CD＝12 BC＝5(m). 在 Rt△ABD 中， AB＝ AD2＋BD2 ＝5 2 (m).
13. 甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，
乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开
码头1.5小时后相距30海里，问乙船每小时航行多
9.在△ABC 中，∠C＝60°，AD⊥BC，AB＝2 3 ，
AC＝2，求 BC 的长及△ABC 的面积．
解：∵AD 是 BC 边上的高， ∠C＝60°，AC＝2， ∴∠CAD＝30°. ∴CD＝1，AD＝ 3 . 在 Rt△ABD 中，BD＝ AB2－AD2 ＝3. ∴BC＝BD＋CD＝4. S△ABC＝12 AD·BC＝12 × 3 ×4＝2 3 .
5.在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝6，
求 AB 和 BC 的长度．
解：在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝30°， ∴BC＝2AB. 设 AB＝x，则 BC＝2x. ∵BC2＝AB2＋AC2，即(2x)2＝x2＋62. ∴x＝2 3 . ∴AB＝2 3 ，BC＝2AB＝4 3 .
∴S△DEF＝12 ×(5 2 )2＝25.
谢谢！
ห้องสมุดไป่ตู้
上的高等于________．
∵DE⊥DF， 直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边
第4课 勾股定理的运用(3)
∴∠CDF＋∠ADF＝∠EDA＋∠ADF.
∴∠CDF＝∠ADE.
∴△CDF≌△ADE(ASA).∴DF＝DE.
(2)由(1)知，AE＝CF＝6. 同理 AF＝BE＝8. ∴EF2＝AE2＋AF2＝62＋82＝100.解得 EF＝10. 由(1)知，△CDF≌△ADE.∴DF＝DE. ∴DE2＋DF2＝EF2＝100.解得 DE＝DF＝5 2 .

八年级数学下册课件-17.1 勾股定理4-人教版

于斜边c平方。 a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意 两边求第三边的长。
课证前法准欣备赏，增长见闻
用赵爽弦图证明
用赵爽弦图证明
c b
c
a
a
b
b
a
a2 b2 = c2
课证前法准欣备赏，增长见闻
青朱出入图
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和 文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现， 整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.
A B
CC
A的面积
9
B的面积
16
C的面积
25
SA+SB=SC
导入
Bb
课前准备探究发现
A a
c
C
设：直角三角形的三边长分 别是a、b、c
SA+SB=SC
如果用直角三角形三边长 来分别表示这三个正方形的 面积，又将反映三边怎样的 数量关系？
a2+b2=c2
导入
课前准备提出假设
由上面的几个例子，我们猜想：
c
(a+b)2 = c2 + 4× 1 • ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
可得: a2 + b2 = c2
b
c
b
c a
a
b
知识讲解
课证前明准猜备想，得出定理
得出定理
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，
a b 斜边为c，那么 2
c
a2 b2
c
可得：a2 b2 c2

人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)


探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2

S3

1 2


a 2
2

1 2


b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1

1 2


c 2
2

1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
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（1）
（2）
（3）
A′
C′
B′
问题探究
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上
画出表示
13
的点吗？
分析引导：（1）你能画出长为 三角形的斜边 .
2 的线段吗？怎么画？说说你的画法.
（2）长是 13 的线段怎么画？是由直角边长为_____和______(整数)组成的直 （3）怎样在数轴上画出表示 13的点？ ①设原点为O，在数轴上找到点A，使OA=3; l B A C
证明:∵△ABC和 △A′B′C′是直角三角形, ∴AC²=AB²-BC², ∴ A′C′ ²= A′B′ ²- B′C′ ². A ∵AB= A′B′ , BC= B′C′ , ∴AC²= A′C′ ², ∴AC= A′C′ . B C 在△ABC和△ A′B′C′中, ∵∠C=∠C′ , AC= A′C′ , BC= B′C′, ∴△ABC≌△ A′B′C′.
13
；
Zx```x`````k
3. 无限不循环小数 叫做无理数.
问题思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证 明这一结论吗？ A′ A
C
B
C′
B′
问题思考


已知两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°, AB=A′B′, BC=B′C′. 求证：△ABC≌△ A′B′C′ .
A
A
C
B
第3题图
B
D
第4题图
C
学习体会
1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少
新的认识？
Zx```x`````k
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
作业布置
必做题：教材第29页习题17.1第11、12题.
选做题： 教材习题17.1第14题.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第4课时
情境引入 受台风麦莎影响，一棵树在离地面 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 3米处，这棵树折断前有多高？
知识回顾
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，
则 a、b、c 三者之间的关系是
a2+b2=c2 ；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条 边长是
②过A点作直线 l 垂直于OA，在 l上截取AB=2;
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C， 点C即为表示
13 的点.
变式训练
利用勾股定理可以得到长为 2 ， 3 ， 5 ……的线段. 按照 同样方法，可以在数轴上画出表示 2 ， 3 ， 5 ……的点.
尝试应用
1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示
第2题图
5. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格 的顶点叫做格点． （1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形 三边长分别为3，4，5； （3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形 三边长分别为2， 5 ， 13 .
10
的点．
2 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长．
达标检测
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高 4 为 ． 5 1 2 ．长为 26 的线段是直角边长为正整数 ， 的直 角三角形的斜边. 3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上 的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 4 3 4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.（1）求高AD的长; （2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）. 16 3
备 选 题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D， ∠A=60°，CD= 3 ，则AB= . 2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴 上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴 正半轴于M点，则M点表示数 . 3.在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC= 2 2 . 求（1）AB的长；（2）S ABC . 4．在数轴上画出表示 5, 2 5 的点.