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在密度计算中的典型问题及方法（教师）一、用图像法分析密度问题在物理中常采用数学图像方法，把物理现象或物理量之间的关系表示出来。
图像法具有形象、简洁和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。
例1、为研究物质的某种属性，同学们找来大小不同的蜡块和大小不同的干松木做实验，实验次数蜡块干松木体积3cm/V质量m/g 体积3cm/V质量m/g1 10 9 10 52 20 18 20 103 30 27 30 154 40 36 40 20中）。
（2）通过以上图像的分析，你可以得到什么结论（要求写出两条）？在物理学上通常用什么物理量来表示物质的这种属性？分析：（1）在描绘图像时，应先找出对应点，然后利用平滑的曲线连接起来。
所画图像如图2所示。
（2）物质的质量与体积的关系可以用图像来表示，在坐标系中（取横轴表示体积V，纵轴表示质量m）分别作出质量与体积的图像，根据图像研究可知是同种物质的图像上表现为一条直线，两种物质表现为不同的两条直线，即对于同种物质来说，其质量与体积成正比，或质量与体积的比值是一定的，但对于不同物质，这个比值一般不相等，而图像中直线的倾斜程度不同。
答案：（1）如图2所示（2）同种物质的质量与体积的比值一般相同，密度相同；不同物质的质量与体积的比值一般不同，密度不同点拨：用图像表示一个量随另一个量变化的情况，是物理学中常用的方法。
首先要把实验数据在图像上反映出来，然后探寻图像所表达的物理含义。
例2、如图3为质量—体积图像，请根据图像回答下列问题：（1）甲物质的密度甲ρ为多少？（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？（3）当体积为2cm 3时，两种物质的质量各为多少？ （4）当质量为1.8g 时，乙物质的体积为多少？分析：利用图像来解题，也是一种数学手段，从图像中可以挖掘条件，找到对应的数值，然后代入密度的公式进行求解。
答案：（1）当甲物质体积为1cm 3时，质量为 2.7g ，所以33cm /g 7.2cm 1g7.2V m ===ρ甲甲甲。
密度图像和实验
1.甲、乙两种物质，它们的质量跟体积关系如图所示，则ρ甲＿
＿ρ乙(选填“>”、“<”或“=”)，其中乙物质可能是＿＿＿＿。
2．由同种某物质构成的大小不同的实心物块的体积、质量如下
表，以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在图22的方格纸
一上描点，再把这些点连起来．该物质的密度是g/cm3．
3、某物质的质量和体积的关系图象如图所示，体积是
20cm3的这种物质质量是多少？它的密度是多大？
4．给你一张密度表和一个可沉于水中的小铁球，请你再
自选其他器材，设计一个实验来判断该小铁球是实心
的还是空心的?简述你的实验方案．
(1)主要器材：；
(2)简要做法：；
(3)如何判断：．
5．每当看到电视中出现演员被倒塌的房屋砸中，小明都
为演员捏一把汗。
现有以下器材：道具砖样品、一个量筒、一块体积为V铁的小铁块、一根细针、一段细线和足够的水。
已知：道具砖不吸水，质地较软且密度小于水；水的密度为ρ水。
为了测出道具砖的密度：（1）应从以上器材中选择的器材是：。
（2）实验步骤应为：
（3）请用所测出的物理量写出道具砖密度的表达式，ρ= 。
6．下面是小丽在测量一块矿石密度时的主要步骤。
（1）下面的操作有哪些是必要的，请你把必要的操作按正确的顺序将序号排列出来：A．用调节好的天平测出量筒的质量为200g B．向量筒中倒进一些水，测出这些水的体积15 cm3 C．用调节好的天平测出矿石的质量28g D．将矿石浸没在量筒中，测出矿石和水的总体积25 cm3 E . 将必要的数据填入下表中，利用相应公式，求出矿石的密度。
正确的操作顺序为。
（2）请你把必要的物理量和数据填入下表中，并求出矿石的密度：
物理量矿石的密度kg/m3
数据
7．在“用天平和量筒测量矿泉水密度”实验中，小明的实验步骤如下：
(1)调好天平，测出空烧杯质量m1(2)在量简中倒入适量矿泉水，读出矿泉水的体积V (3)将量筒中矿泉水全部倒入烧杯中，测出矿泉水和烧杯总质量m2
则矿泉水密度的表达式ρ矿泉水＝
以上操作由于无法将矿泉水从量简中倒尽，测出的矿泉水密度误差较大．经过思考，小明在
仍用步骤(1)、(2)的基础上,只对步骤(3)进行了改进，提高了测量结果的准确性． 改进后的步骤(3)分为两步．请你写出改进内容：
A ．
B ． 8.小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。
他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图10所示。
（1）他第三次测得物体的质量如图10乙中祛码和游码所示，其结果m 3= g ； （2）请按照图10甲的顺序写出对应的实验步骤：
第一步： 第二步： 第三步： （3）请你根据小刚测量的数据帮他计算出酱油的密度：（写出主要的计算步骤）
9..五一节，教物理的晓丽老师在解放碑百货店买了一个金灿灿的实心饰品，同学们特别想
知道这个饰品是否是纯金的（ρ金=19.3×103kg/m 3
）。
他们选用托盘天平、量筒、细线、烧杯和水等，进行了如下的实验操作： A.把托盘天平放在水平桌面上；
B.把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的平衡螺母，使横梁在水平位置平衡；
C.将饰品用细线系好后慢慢地放入量筒中，并记下水和饰品的总体积
D.在量筒中倒入适量的水，并记下水的体积；
E.将饰品放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁在水平位置平衡。
请你帮组同学们回答下面五个问题：
（1）正确的实验操作顺序是：A 、B （余下步骤请用字母序号填出）； （2）在调节平衡螺母时，发现指针偏向分度盘的左侧，如图16甲所示。
此时应将平衡螺母向 端调节（选填“左或右”），直到指着指向分度盘的中央。
（3）用调好的天平称量饰品的质量，当天平再次平衡时，右盘中砝码的质量和游码的位置如图16乙所示，则饰品的质量是 g ；用细线拴好饰品放入装有适量水的量筒中，如图16丙所示，则饰品的体积是 cm 3；
（4）通过计算可知饰品的密度为 g/cm 3
，由此可以确定饰品不是纯金的；
（5）”适量的水”的含义是 。
10．为了研究物质的某种属性，一位同学取了A 、B 两种物质研究它们在不同体积下的质量，
实验测得数据如下表：
物质 实验次数 体积V/cm 3 质量m/g A[ 1 5[] 10
2 10 20
3 15 30 B
4 10 30 就 。
进一步定量分析可知，同种物质的质量与体积成 。
V/cm m/g 5
10 15 0 10 20
30 图15
（2）比较第1次与第4次实验的数据可知，不同种物质体积相同时，质量 （填“相同”或“不相同”）；
（3）请在图中画出A 物质的m-V 图像，并计算出A 物质的质量与体积的比值为 g/cm 3=
kg/m 3
11.小明在“探究物质的质量与体积的关系”实验中。
（1）用调节好的天平称一个物体的质量，当把物体放到天平左盘时，右盘中的砝码和游码所处的位置如图23甲所示，天平平衡，请你将数据记录在下表一内。
（2）将该物体放到盛有70cm 3水的量筒中，量筒中的水面如图乙所示，将物体体积记录在下表一内。
（3）按照上两步骤，小明继续测量了2个同种物质组成的物体的质量和体积，并将数据记录在下表一中，请你根据表中的数据在图的坐标纸上用 “×”描点，作出图像，观察图像并得出结论： 。
表一： 表二
（4）小明又测量了3个不同物体的质量和体积，并将数据记录在表二中，请你根据表中的数据在图中的坐标纸上用“×”描点。
观察分析做出判断： 。
（5）一个与D 相同物质组成的物体，体积是10cm 3，它的质量是 g 。
3
图23
甲
20g
5g
80 60 40 20 物体 质量/g 质量/g 体积/cm 3
体积/cm 3
A
B C D E F 14.6 5.4
21.6 8.0
9.0 5.0
20.3
7.5
15.5 8.6。
