高考数学第二轮专题复习教案高三数学综合练习六

高三数学二轮专题复习教案――数列一、本章知识结构：二、重点知识回顾１．数列的概念及表示方法（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．a n S1( n 1)a n S n S n Sn 1(n ≥ 2)（４）与的关系：．2．等差数列和等比数列的比较（１）定义：从第 2 项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2 项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．（２）递推公式：a n1a n d， a n 1a n·q， q 0， n N ．（３）通项公式：a n a1(n 1)d， a n a1q n 1， n N．（４）性质等差数列的主要性质：①单调性： d ≥0 时为递增数列， d ≤ 0 时为递减数列， d 0 时为常数列．②若mn p q ，则aman a p a q (m， n，p，qN )．特别地，当 m n 2 p时，有ama n2a p．③an a m(n m)d(m， n N ) ．④Sk，S2kSk，S3 kS2k，成等差数列．等比数列的主要性质：，a10a1，a10a1 00①单调性：当0q 1 或 q 1时，为递增数列；当q，，或q1时，为1递减数列；当q0时，为摆动数列；当q1时，为常数列．②若m npa ·a a ·a (m，n，p，q N )．特别地，若mn 2 p ，q，则m n p q则a m·a n a p2．a n q n m ( m， n N ， q 0)③am．④ S k， S2k S k， S3k S2k，，当 q1时为等比数列；当q1时，若 k 为偶数，不是等比数列．若k为奇数，是公比为1的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例 1.（ 2008 深圳模拟）已知数列{ a}的前 n项和 S12n n 2 .n n（1）求数列{ an}的通项公式；（2）求数列{| an|}的前 n项和 T n .解：（ 1）当n1时, a1S112 11211 ；、当n时S nSn 1(12n n2)[12(n1)(n 1)2]132n. ，2 ,a na也符合132n的形式.所以 ,数列{ a}的通项公式为 an13 2n.1n、11（ 2）令a n132n0, 又 n N * , 解得 n 6.n 6时,T n| a1 || a2|| a n| a1a2a n S n12n n 2；当当n6 ,T n| a1 | | a2 || a6 | | a7 || a n |a1 a2a6a7a8a n2S6S2(12 6 62 )(12 n n2 ) n 212n72. nT n 12n n 2 , n6,n212n 72, n 6.综上，点评：本题考查了数列的前n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝１时情况，在解题时经常会忘记。

城东蜊市阳光实验学校数列通项的求法考纲要求：1. 理解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图像、通项公式〕;2. 可以根据数列的前几项归纳出其通项公式；3. 会应用递推公式求数列中的项或者者.通项；4. 掌握n n s a 求的一般方法和步骤.考点回忆：回忆近几年高考，对数列概念以及通项一般很少单独考察，往往与等差、等比数列或者者者与数列其它知识综合考察.一般作为考察其他知识的铺垫知识，因此，假设这一部分掌握不好，对解决其他问题也是非常不利的. 根底知识过关： 数列的概念1.按照一定排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的，数列中的每一项都和他的有关.排在第一位的数称为这个数列的第一项〔通常也叫做〕.往后的各项依次叫做这个数列的第2项，……第n 项……，数列的一般形式可以写成12,n a a a …………，其中是数列的第n 项，我们把上面数列简记为. 数列的分类：1.根据数列的项数，数列可分为数列、数列.2.根据数列的每一项随序号变化的情况，数列可分为数列、数列、数列、 数列.数列的通项公式：1.假设数列{}n a 的可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通项公式可以看成数列的函数. 递推公式; 1.假设数列{}n a 的首项〔或者者者前几项〕，且任意一项1n n a a -与〔或者者其前面的项〕之间的关系可以，那么这个公式就做数列的递推公式.它是数列的一种表示法. 数列与函数的关系：1.从函数的观点看，数列可以看成以为定义域的函数()na f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，反过来，对于函数y=f(x)，假设f(i)(i=1,2,3,……)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3)……f(n)…… 答案： 数列的概念 1.顺序项序号首项n a {}n a数列的分类 1.有限无限 2.递增递减常摆动 数列的通项公式1.第n 项与它的序号n 之间的关系n a =f(n)解析式 递推公式1. 可以用一个公式来表示数列与函数的关系1. 正整数集N*〔或者者它的有限子集{}1,2,3,n ……〕高考题型归纳：题型1.观察法求通项观察法是求数列通项公式的最根本的方法，其本质就是通过观察数列的特征，找出各项一一共同的构成规律，横向看各项之间的关系构造，纵向看各项与项数之间的关系，从而确定出数列的通项.例1.数列12，14，58-，1316，2932-，6164，…．写出数列的一个通项公式．分析：通过观察可以发现这个数列的各项由以下三部分组成的特征：符号、分子、分母，所以应逐个考察其规律．解析：先看符号，第一项有点违犯规律，需改写为12--，由此整体考虑得数列的符号规律是{(1)}n-；再看分母，都是偶数，且呈现的数列规律是{2}n；最后看分子，其规律是每个分子的数比分母都小３，即{23}n -． 所以数列的通项公式为23(1)2n nn n a -=-． 点评：观察法一般适用于给出了数列的前几项，根据这些项来写出数列的通项公式，一般的，所给的数列的前几项规律性特别强，并且规律也特别明显，要么能直接看出，要么只需略作变形即可. 题型2.定义法求通项直接利用等差数列或者者等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于数列类型的题目．例2．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.分析：对于数列{}n a ，是等差数列，所以要求其通项公式，只需要求出首项与公差即可.解析：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒ ∵0≠d，∴d a =1………………………………①∵255aS =∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………②由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不要用错定义，设法求出首项与公差〔公比〕后再写出通项.题型3.应用nS 与na 的关系求通项有些数列给出{na }的前n 项和nS 与na 的关系式n S =()n f a ，利用该式写出11()n n S f a ++=，两式做差，再利用11n n na S S ++=-导出1n a +与na 的递推式，从而求出na 。

却,经过10 min物体的温度为50 ℃,则若使物体的温度为20 ℃,需要冷却
( C )
A.17.5 min
B.25.5 min
C.30 min
D.32.5 min
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
解析 由题意得 50=10+(90-10)e
( D )
2.(2023 北京,4)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( C )
A.f(x)=-ln x
1
C.f(x)=
1
B.f(x)=2
D.f(x)=3|x-1|
解析 因为 y=ln x 在(0,+∞)上单调递增,所以 f(x)=-ln x 在(0,+∞)上单调递减,
故 A 错误;
3
3 +2
g(x)= ,则函数
3 +2
x≠0,所以-a=
.

设
f(x)存在 3 个零点等价于函数
y=-a 有三个不同的交点.
2(3 -1)
g'(x)= 2 .当

3 +2
g(x)= 的图象与直线
x>1 时,g'(x)>0,
函数 g(x)在(1,+∞)内单调递增,
当 x<1 且 x≠0 时,g'(x)<0,
专题检测六
函数与导数
单项选择题
lg, > 0,
1.(2023 广东高三学业考试)已知函数 f(x)=
若 a=f
2 , < 0,
A.-2
解析 a=f
B.-1

宿羊山高中校本数学二轮复习精品学案系列――第二课时 常用逻辑用语★高考趋势★考点1、命题的四种形式1、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ．2、命题“,221a b a b >>-则”的否命题是____________________________________．3、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 ． （1） 若Z k k ∈=-=,2,cos cos πβαβα则； （2） 函数)32cos(2π+=x y 的图象关于x=12π对称； （3） 函数))(cos(sin R x x y ∈=为偶函数； （4） 函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π； 考点2、必要条件、充分条件、充分必要条件4、命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<，p 是q 的 条件． （从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择）5、已知p ：一4＜x －a ＜4，q ：(x 一2)(3一x)＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是6、若f (x )是R 上的增函数，且f (-1)=-4, f (2)=2， 设(){}(){}|2,|4P x f x t Q x f x =+<<-＝，若x P x Q ∈∈“”是“”的 充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 ． 考点3、简单的逻辑联结词7、条件P ：21>+x ，条件Q ：131>-x，则P ⌝是Q ⌝的 条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择）8、已知命题;2|2:|≥-x p 命题Z x q ∈:．如果”“”“q q p ⌝与且同时为假命题，则满足条件的x 的集合为 ． 考点4、全称量词与存在量词9、若命题2:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是10、若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 .二 感悟解答1、答：1；解析：设(),,m nf x x m n =其中都是整数且mn不可约，分别就正负与奇偶情况明确幂函数的单调性、奇偶性及图象所在限象，判断出原命题正确，可知它的逆否命题也正确；而其逆命题“若函数()y f x =的图象不过第四象限，则函数()y f x =是幂函数”为假，故其否命题亦假。