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《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系。
3、能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
二、学习重点1、相似三角形的性质的理解和应用。
2、相似三角形周长比、面积比与相似比的关系。
三、学习难点相似三角形性质的综合应用，以及在实际问题中的灵活运用。
四、知识回顾1、什么是相似三角形？相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
2、如何判定两个三角形相似？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
五、新课讲解（一）相似三角形的对应角相等，对应边成比例例 1：已知△ABC∽△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，则∠D ＝＿___，∠F ＝＿___。
解：因为△ABC∽△DEF，所以∠D ＝∠A ＝ 50°，∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 50° 70°＝ 60°（二）相似三角形的周长比等于相似比例 2：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 2:3，△ABC 的周长为 12，则△A'B'C'的周长为____。
解：因为相似三角形的周长比等于相似比，所以△ABC 的周长:△A'B'C'的周长＝ 2:3。
设△A'B'C'的周长为 x，则 12:x ＝ 2:3，解得x ＝ 18。
（三）相似三角形的面积比等于相似比的平方例 3：两个相似三角形的相似比为 1:4，它们的面积比为____。
解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1²:4²＝ 1:16。
六、课堂练习1、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:5，AB ＝ 9，则 A'B' ＝＿___。
相似三角形的周长与面积学习目标：1、知识和技能：（1）理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
（2）能用三角形的性质解决简单的问题。
2、过程和方法：经历相似三角形的性质的探索过程，发展学生的归纳推理能力。
3、情感、态度、价值观：在探索活动过程中发展学生主动探索意识，并享受成功快乐。
学习重点：相似三角形的性质与运用学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解导学方法：自主探索法课时：1课时导学过程一、课前预习预习教材P51-53有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入复习提问：已知：△ABC ∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2.出示任务，自主学习（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？3．合作探究探究：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系：探究：相似三角形、相似多边形对应高、面积之间的关系：探究：相似三角形、相似多边形对应高、面积之间的关系：三、展示反馈归纳：相似三角形周长的比等于相似比。
推广：相似多边形周长的比等于相似比。
归纳：相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
推广：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比也等于相似比四、学习小结1.相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．④相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质。
班 姓名 成绩： 优 良 差 学习目标1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2.利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题．【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测如图，已知Rt ABC ∆ ∽ '''Rt A B C ∆，且'90C C ∠=∠=︒,3AC =,4BC =,''6AC =,''8B C =.（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。
（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。
（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？【导学指导】4.探究展示实验探究1：如图，ABC ∆∽ '''A B C ∆，相似比为1k ，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？实验探究2：如图，四边形ABCD 与四边形''''A BC D 相似，相似比为2k ，它们的面积之比为多少？归纳 ：【导练指导】5.拓展测评1.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB=2DE,AC=2DF,A D ∠=∠,ABC ∆的周长为24，面积是DEF ∆的面积与周长？2..若21===f e d c b a ,则f d b ec a ++++=_____________.3.两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )A.75,115B.60,100C.85,125D.45,854.将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( )A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业1.如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, △ABC 的周长是24,面积是18,求△DEF 的周长和面积.2.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,P 为AB 上一点,Q 为BC上一点,且PQ ⊥AB,若△BPQ 的面积等于四边形APQC面积的41,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC 的面积.A B C DE F。
《相似三角形的周长与面积》导学案一、教学目标知识与技能1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
2.能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。
过程与方法1.经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心，知道数学来源于生活有服务于生活。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．三、学情分析相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。
学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。
C五、设计思路本节课开始让学生回顾旧内容，再根据提出的问题，让学生对相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系进行猜测，然后从理论上，对学生的猜测逐一进行证明。
从两相似三角形周长和面积两方面进行探索，让学生在探索中得出结论，在探索中培养学生初步的发现能力和概括能力。
27.2.3 相似三角形的周长与面积一、自主探究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系 1、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，求证：'''ABCA B C C k C =V V2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系1、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是高线，求证：''ADk A D=2、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是高线，求证：'''2ABCA B C S k S =V V .B 'C ''CB 'C ''3、已知：四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k ，它们的面积比是多少？4、根据以上讨论，归纳结论.问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是中线，则''ADA D的值是多少？若AD ，''A D 分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？二、尝试应用1、(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:1B. 3:4C.9：4D.3:16 2、(2010重庆市)已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.3、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．D CB ADC 'D'CE FA 'B 'C 'D '三、补偿提高1、（2010重庆潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为.2、（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B. 6C.4D.23、(2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A．0个B．1个C．2个D3个4、如图，有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的铁片的面积是多少?。
111111相似三角形的周长与面积主备人：李江华 审核人：叶天明 柯琼英 时间：2011-2-____一、教学目标1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
二、重点难点学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系 学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解 三、前置学习如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即k A C CAC B BC B A AB ===''''''，因此AB=_________，BC=_________，CA=k ____________， ''''''C A C B B A ACBC AB ++++=__________________________________=__________________。
由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。
四、展示交流12 3、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
4总结归纳：性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 五、合作探究那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？类比两个相似三角形的周长和面积的关系同学们自己推到试试看。
111111相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．六、达标拓展1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长比为______．3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．4、在△ABC 中，∠BAC=90o ，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD=______，AB 2：AC 2=________。
北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》这一节主要讲述了相似三角形的周长比与面积比的特点和规律。
通过这一节的学习，学生可以掌握相似三角形的周长比与面积比的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对于相似三角形的周长比与面积比的概念可能已经有所了解。
但是，对于如何运用这些概念解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握相似三角形的周长比与面积比的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，学生能够培养自己的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功解决问题的喜悦，培养自己的合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的周长比与面积比的计算方法。
2.教学难点：如何运用相似三角形的周长比与面积比解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生观察、操作、猜想、验证，从而培养学生的探究能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的周长比与面积比的定义和计算方法，引导学生理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用相似三角形的周长比与面积比的知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关相似三角形的周长比与面积比的应用题，学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：相似三角形的周长比与面积比在实际生活中的应用有哪些？学生分组讨论，分享自己的见解。
25.5 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比 学习目标：1.理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系.2.学会相似三角形对应线段间关系的应用.学习重点：准确找出相似三角形的对应线段.学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用.一、知识链接1.已知△ABC ≌△DEF ，则这两个三角形的周长_______,面积_______.2.两个相似三角形的相似比为k,则它们对应边的比等于_______,对应边上的高的比等于_____.3.若fc e bd a ===k,则fe d c b a ++++=________. 二、新知预习3.如图△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD 与A'D'，A E 与A'E'分别为BC ，B'C'边上的高.（1）由△ABC ∽△A'B'C'，=_______（2）由合比的性质可得，==_________.（3）△ABC 的面积和△A'B'C'的面积之比和它们的相似比有什么关系？ 由△ABC ∽△A'B'C ，AD 、A ′D ′为对应边上的高，则'''D A AD =k ，又 ''C B BC k,∴='''C B A ABC S S △△__________=___________. 【归纳】相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于____________.三、自学自测1.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶12.若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为__________．四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：相似三角形的周长之比例1：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 是△ABC 的中线，A ′D ′是△A ′B ′C ′的中线，若AD A ′D ′＝12，且△A ′B ′C ′的周长为20cm ，求△ABC 的周长.中，都是后，【针对训练】两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm 和12cm.若它们的周长之和是120cm ，则这两个三角形的周长分别为______和______.探究点2：相似三角形的面积之比问题：如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连接EF .若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.【针对训练】1.已知△ABC ∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A′B′C′＝1∶2，则AB ∶A′B′＝__________.2.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，B D 相交于点O ，若S △AOD ∶S △BOC ＝1∶4，则S △AOD ∶S △ACD 等于( )。
相似三角形复习导学案一、学习目标1、掌握相似三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定解决相关问题。
3、通过复习，提高对图形的观察、分析和推理能力。
二、知识梳理1、相似三角形的定义三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
3、相似三角形的判定定理（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
三、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以 AD/AB ＝ AE/AC因为 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5所以 3/5 ＝ 4/（4 ＋ CE)15 ＝ 20 ＋ 3CE3CE ＝－5CE ＝－5/3（舍去）所以 CE 的长为 20/3。
例 2：如图，在△ABC 中，∠A ＝ 90°，AB ＝ 8，AC ＝ 6，点 D在 AB 上，且 AD ＝ 4，DE⊥BC 于点 E，求 DE 的长。
解：因为∠A ＝ 90°，AB ＝ 8，AC ＝ 6，所以 BC ＝√（AB²＋ AC²) ＝√（8²＋ 6²) ＝ 10因为∠B ＝∠B，∠A ＝∠BED ＝ 90°所以△BDE∽△BAC所以 DE/AC ＝ BD/BC因为 BD ＝ AB AD ＝ 8 4 ＝ 4所以 DE/6 ＝ 4/10DE ＝ 24四、巩固练习1、如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且DE∥BC，若 AD ＝ 2，BD ＝ 4，AE ＝ 3，则 EC 的长为（）A 6B 9C 12D 152、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:4，△ABC 的周长为 6，则△A'B'C'的周长为（）A 8B 7C 9D 103、如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，且∠ACD ＝∠B，若AD ＝ 1，AC ＝ 2，AB ＝ 4，则 CD 的长为（）A 1B √2C 2D 2√2五、拓展提高1、如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 6，BC ＝ 8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，求 CE 的长。
