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统计学完整版

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1.3统计学的类型和不同类型的特点

统计数据；按所采用的计量尺度不同分；

（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；

（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。

（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

统计数据；按统计数据都收集方法分；

观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。

实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。

统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；

截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。

时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。

2.2比较概率抽样和非概率抽样的特点，指出各自适用情况

概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位别抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。技术含量和成本都比较高。如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。

非概率抽样：操作简单，时效快，成本低，而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。它同样使用市场调查中的概念测试（不需要调查结果投影到总体的情况）。

2.10 抽样误差 原因

抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。因此，又称为随机误差，它不包括登记误差，也不包括系统性误差。

影响抽样误差的因素有：总体各单位标志值的差异程度；样本的单位数；抽样的方法;抽样调查的组织形式。

3.1数据预处理内容

数据审核（完整性和准确性；适用性和实效性），数据筛选和数据排序。

3.4直方图和条形图的区别

1条形图使用图形的长度表示各类别频数的多少，其宽度固定，直方图用面积表示各组频数，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度表示组距，2直方图各矩形连续排列，条形图分开排列，3条形图主要展示分类数据，直方图主要展示数值型数据

3.8鉴别图标优劣的准则

（1）一张好图应当精心设计，有助于洞察问题的实质

（2）一张好图应当使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述

（3）一张好图应当能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供最大的信息

（4）一张好图应当是多维的

（5）一张好图应当表述数据的真实情况

4.5简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。

众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点是具有不唯一性。众数只有在数据量较多时才有意义，数据量较少时不宜使用。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。

中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值的影响。当数据的分布偏斜较大时，使用中位数也许不错。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。

平均数对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，在实际应用中最广泛。当数据呈对称分布或近似对称分布时，三个代表值相等或相近，此时应选择平均数。但平均数易受极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差，此时应考虑中位数或众数。

4.8为什么要计算离散系数？

方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，一方面其数值大小受原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关；另一方面，它们与原变量的计量单位相同，采用不同计量单位的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

4.10经验法则

经验法则被定义为已知量测組近似钟形分配，其区间在

a. （μ＋σ）或（x＋s）將包含約68%的量測值。

b. （μ＋2σ）或（x＋2s）將包含約95%的量測值。

c. （μ＋3σ）或（x＋3s）將包含幾乎100%的量測值。

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2

4 7 10 10 10 12 12 14 15

要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。

(2)根据定义公式计算四分位数。

(3)计算销售量的标准差。

(4)说明汽车销售量分布的特征。

（1）众数：M0=10; 中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，Me=10；平均数：6.91096nxxi

（2）(2)QL位置=n/4=2.5, QL=4+7/2=5.5；QU位置=3n/4=7.5，QU=12

（3）2.494.1561)(2nisxx

（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。

4．3 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一

种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下： 5．5 6．6 6．7 6．8 7．1 7．3 7．4 7．8 7．8

要求：(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。

(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。

(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。 第二种排队方式的离散程度小。

(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪—种？试说明理由。 选择第二种，均值小，离散程度小。

4.3 （1）茎叶图如下：

茎 叶 频数

5

6

7 5

6 7 8

1 3 4 8 8 1

3

5 （2）nxxi63/9=7,714.0808.41)(2nisxx

（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。

第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1＞v2，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。

（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。

5.2独立性与互斥性有什么关系？

互斥事件一定是相互依赖（不独立）的，但相互依赖的事件不一定是互斥的。

不互斥事件可能是独立的，也可能是不独立的，但独立事件不可能是互斥的。

5.2 某市有50%的住户定日报有65%的住户定晚报有85%住户至少定两种报纸的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比

设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为A∪B，同时订两种报的集合为A∩B。P(A∩B)=P(A)+ P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3

5.3设A、B是两个随机事件，已知A与B至少有一个发生的概率是1/3，A发生且B不发生的概率是1/9，求B。

P(A∪B)=1/3，P(A∩B)=1/9, P(B)= P(A∪B)- P(A∩B)=2/9

5.6某场产品合格率96%一极品率75%从产品中任取一件一极品的概率

设合格为事件A，合格品中一级品为事件B P(AB)= P(A)P(B∣A)=0.96*0.75=0.72

5.8 某厂职工中，小学文化程度10%初中文化程度50%高中以上文化程度40%。25岁以下青年在小学初中高中及高中以上文化程度中的比例分别为20%50%70%。随机抽取一位员工年龄不到25问具有小学初中高中高中以上文化程度的概率分别为？

设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中为事件C，职工年龄25岁以下为事件D。

P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4

P(D∣A)=0.2, P(D∣B)=0.5, P(D∣C)=0.7

P(A∣D)=2/55)CP(C)P(D)BP(B)P(D)AP(A)P(D)AP(A)P(D

同理P(B∣D)=5/11, P(C∣D)=28/55

6.3 设nXXX,,,21是从总体X中抽取的一个样本，记nxxx,,,21为样本的一个观测值，将观测值的各个分量按由小到大的递增序列重新排列为

当nXXX,,,21取值为nxxx,,,21时,定义()kX取值为()(1,2,,),kxkn由此得到的(1)(2)()(,,,)nXXX称为样本nXXX,,,21的次序统计量。

6.8中心极限定理（central limit theorem）

是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。 (1)(2)().nxxx它提出，大量的独立随机变量之和具有近似于正态的分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释为什么有很多自然群体的经验频率呈现出钟形(即正态)曲线这一事实，因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使正态分布有了广泛的应用。

6.4例题

6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差22211(())1niiSSYYn，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，使得212()0.90pbSb

解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：

222(1)~(1)nsn

此处，n=10，21，所以统计量

22222(1)(101)9~(1)1nsssn

根据卡方分布的可知：

2212129990.90PbSbPbSb

又因为：

2221221911PnSn

因此：

22221212299919110.90PbSbPnSn

222212122999191PbSbPnSn

2220.950.059990.90PS

则：

2210.9520.0599,99bb220.950.051299,99bb

查概率表：20.959=3.325，20.059=19.919，则

20.95199b=0.369，20.05299b=1.88

7.3 置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间

7.4 95%的置信区间指用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。

7.5 含义：Za/2是标准正态分布上侧面积为a/2的z值,公式是统计总体均值时的边际误差。

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(完整版)统计学公式大全

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统计学公式大全

本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式

中心趋势度量

1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =

\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$

2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量

1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i -

\bar{x})^2}}{n}$

2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$

3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$

分布形状度量

1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =

\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$

2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =

\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$

推断统计学公式

参数估计

1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$

2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z

\cdot SE(\bar{x})$

3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$

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1.3统计学的类型和不同类型的特点

统计数据；按所采用的计量尺度不同分；

（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；

（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。

（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

统计数据；按统计数据都收集方法分；

观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。

实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。

统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；

截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。

时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。

2.2比较概率抽样和非概率抽样的特点，指出各自适用情况

概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位别抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。技术含量和成本都比较高。如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。

非概率抽样：操作简单，时效快，成本低，而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。它同样使用市场调查中的概念测试（不需要调查结果投影到总体的情况）。

2.10 抽样误差 原因

抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。因此，又称为随机误差，它不包括登记误差，也不包括系统性误差。

影响抽样误差的因素有：总体各单位标志值的差异程度；样本的单位数；抽样的方法;抽样调查的组织形式。

3.1数据预处理内容

数据审核（完整性和准确性；适用性和实效性），数据筛选和数据排序。

统计学复习(含公式)

统计学复习(含公式)

1、 统计学：是收集、汇总和分析统计数据的科学和艺术。

2、 统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。

3、普查：是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，如人口普查、工业普查、农业普查等。

4、抽样调查的特点：经济性；时效性高；适应面广；准确性高。

5、调查方案：是指导整个过程的纲领性文件，其内容包括调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等内容。

6、组距分组的几个步骤：一、确定组数二、确定组距三、确定组限和进行次数分配四、绘制统计图五、分析。）

7、为消除组距不同对频数分布的影响，需要计算频数密度，即频数密度=频数/组距，用频数密度才能准确反映频数分布的实际情况。

8、以组中值作为代表值有一个必要的假定条件，即各组数据在本组内呈均匀分布或在组距中值两侧呈对称分布。

9、描述统计的内容也包括频数分布、但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。

10、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值。从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数，记为M。

11、众数是一组数据中心位置的一个代表值。当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在；如果有多个高峰点，实际上也可以认为有多个众数。

12、协方差的大小会受到计量单位和数据均值水平的影响，从而使不同相关总体之间的相关程度缺乏可比性。

13、时间系列：是反映现象随时间的变化而变化的数据系列，也称为时间数列或动态数列。

14、用报告期水平减去基期水平，就等于增长量。其中，当基期水平为上期水平时，就称为逐期增长量，当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为累计增长量。

15、报告水平与基期水平之比，称为发展速度。其中，当基期水平为上期水平时，就称为环比发展速度 ；当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为定基发展速度。

16、序时平均数也称为动态平均数，它反映现象在一定时期内发展水平达到的一般水平。由于指标形式分绝对数、相对数和平均数等，所以对其平均的方法存在差异性。

统计学复习讲义

统计学复习讲义

第二部分 各章复习要求

第一章 统计总论

（一）统计的研究对象

了解：社会经济统计研究对象的含义。

理解：社会经济现象数量方面的具体含义及社会经济统计所研究的数量方面的特点。

（二）统计的研究方法

理解：统计的研究方法

（三）统计的几个基本范畴

理解：统计总体、总体单位的含义及相互关系；统计标志与标志表现的含义、品质标志和数量标志的含义（注意数量标志和品质标志的不同并能正确的区分它们）；变异和变量的含义及两种变量的区分；统计指标的含义、组成要素及分类。注意数量指标与质量指标的概念、作用及相互关系，统计指标体系及其分类可作了解；

注意理解总体和总体单位是互为条件地连接在一起的。没有总体单位，总体也就不存在；没有总体，也就无法确定总体单位。

掌握统计指标的特点及总体、单位、标志、指标之间的关系。根据标志和指标的概念及特点，正确区分统计指标与标志，并能在一个具体的统计研究中，指出总体、总体单位、标志、指标及结合实际举出一定范围内、相互间有一定联系的总体、总体单位、标志和指标。

（五）国家统计的职能

了解国家统计三种职能的含义。

第二章 统计调查

（一）统计调查的一般概念

了解：统计调查的含义、基本要求和统计调查按下列标志的分类：总体范围、登记时间的连续性、资料的来源。

理解：统计调查的基本任务及主要特征。

注意全面调查与非全面调查，连续调查和不连续调查的划分依据及具体分类。

（二）统计调查方案

了解：统计调查方案包括的项目、调查对象的含义、调查项目的含义、调查时间和调查时限的含义。

理解：调查目的与调查对象之间的关系；调查对象、调查单位和报告单位相互之间的关系；从某个具体的统计研究搜集实际资料的需要出发，拟定一个统计调查方案。

（三）统计调查方法

了解：我国统计调查方法及统计调查方法体系的组成；定期统计报表的概念及我国统计报表的组成及各种分类；抽样调查的概念、随机性原则的含义、基本组织形式；重点调查的概念及重点单位的含义。