初中整式的乘除教案

整式的乘除复习

教学目的：

1.引导学生建立清晰的知识系统，在学生通过将有关知识加以对比，从而发现它们的不同点和相同点，加深认识．

2. 为了深入理解整式的乘法和乘法公式以及因式分解，借助图示法深入理解有关知识，用图形面积的不同表示方法来帮助学生理解这些知识．

3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，结合具体的问题熟悉一些解题技巧，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。

教学重点、难点：

1. 通过对比加深对有关知识的认识．同底数幂的乘、除法的区别；同底数幂的乘法和幂的乘方的区别；单项式和单项式相乘、相除的区别；单项式与多项式相乘、除的区别；多项式（单项式）与多项式相乘与因式分解其过程区别。

2. 结合具体的问题熟悉一些解题技巧

教学过程：

一、回顾

1.复习幂的运算法则。

2.整式乘法概念和公式。

3.整式除法概念和公式。

二、复习

4.乘法公式

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；

（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

5.因式分解

（1）提公因式法

（2）公式法

①运用平方差公式；②运用完全平方公式．

易混淆的几个问题辨析

1．要注意幂的运算法则的混淆：例如：同底数幂相乘与合并同类项的混淆；同底数幂相乘与幂的乘方的混淆；和的乘方与积的乘方的混淆等．

2.整式乘法的常见错误：

（1）在进行单项式与多项式乘法时，应将单项式与多项式的每一项分别相乘，同时应注意多项式的“项”包括它前面的符号，本例错在忽略了第二项前面的符号．

（2）多项式乘法时最常见错误是只把首项与首项相乘，尾项与尾项相乘．

3. 乘法公式常见问题

（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；

（2）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍

中小学1对1课外辅导专家

思源实验学校数学学科辅导讲义

授课对象 授课教师

授课时间 授课题目

整式的乘除与因式分解

课 型 复习课 使用教具

教学目标 1.掌握单项式、多项式的相关计算；

2.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式；

3.掌握因式分解的常用方法。

教学重点和难点 1.同底数幂的运算；

2.单项式与多项式的相关运算；

3.因式分解的方法和熟练应用

参考教材

教学流程及授课详案

一、知识点总结：

1、同底数幂的乘法法则：mnmnaaa（nm,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：235()()()ababab

2、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(

幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(

如：23326)4()4(4

3、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx

4、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab

5、零指数和负指数；

10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。

ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(233

6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

1 第五章 整式的乘除

第5.1节 同底数幂的乘法

一、背景介绍及教学资料

本章教材是在七(上)有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算，依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习，突显整体性和特殊与一般的统一。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识。如解方程时总要用到整式的恒等变形，同时也是以后学习因式分解、分式、根式、函数等知识的基础。

本节要学习的同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方三个运算法则是整式乘法的主要依据，教学时应夯实基础。

有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：和浙江教育网/（教育资源）。

二、教学设计

第1课时

【教学内容分析】

本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。

【教学目标】

1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；

2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；

3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。

【教学重点、难点】

重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。

难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。

【教学准备】

展示课件。

【教学过程】

教学过程 设计说明

一、创设情景，引出课题

情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？

师生共同列式为：102×3×105×3×107＝9×102×105×107＝9×（102×105×107）

那：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。 教材从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。

2 二、合作学习，建立模型

1、要求各学习小组合作探究

23×22＝

七年级下册数学教案

焦永胜

七年级下册数学教学计划及进度安排

本学期，我尽自己的努力克服上学期存在的不足,适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。对上学学期本应该及格而没有及格的学生多加关注和指导,对有潜力的同学在大纲要求的基础上渗透一些奥数知识，培养更好的数学思维。为了本学期更好的完成教学工作我计划如下：

一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作详细预计，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结反思。

二、增强上课技能，提高教学质量，尽力使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。

四、认真批改作业。布置作业做到精练。有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。