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离散数学练习题

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离散数学练习题

离散数学练习题是离散数学学习中不可或缺的一部分。通过解答练习题，我们可以巩固所学的知识，提高解决问题的能力。本文将通过几个具体的离散数学练习题，来探讨离散数学的一些基本概念和应用。

首先，我们来看一个关于集合的练习题。假设有两个集合A和B，其中A={1, 2,

3}，B={3, 4, 5}。求A和B的并集、交集以及差集。

首先，我们来求A和B的并集。并集是指包含A和B中所有元素的集合。根据给定的集合A和B，我们可以得到并集A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

接下来，我们来求A和B的交集。交集是指同时属于A和B的元素构成的集合。根据给定的集合A和B，我们可以得到交集A∩B={3}。

最后，我们来求A和B的差集。差集是指属于A但不属于B的元素构成的集合。根据给定的集合A和B，我们可以得到差集A-B={1, 2}。

通过这个练习题，我们可以巩固集合的概念，并学会求解集合的并集、交集和差集。

接下来，我们来看一个关于排列组合的练习题。假设有5个人，要从中选出3个人组成一个小组。问有多少种不同的选组方式？

对于这个问题，我们可以使用组合的概念来解决。组合是指从一组元素中选出若干个元素，不考虑元素的顺序。根据组合的计算公式，我们可以得到C(5, 3)

= 10，即有10种不同的选组方式。

通过这个练习题，我们可以巩固排列组合的概念，并学会计算组合的数量。

最后，我们来看一个关于图论的练习题。假设有一个无向图G，其中有5个顶点和6条边。问图G的度数序列是否为{2, 2, 2, 2, 2}？ 度数序列是指图中各个顶点的度数按照非递减顺序排列而成的序列。对于这个问题，我们可以通过计算图中各个顶点的度数来判断度数序列是否为{2, 2, 2, 2,

2}。

根据已知条件，我们可以计算出图中各个顶点的度数分别为2, 2, 2, 2, 2。因此，图G的度数序列确实为{2, 2, 2, 2, 2}。

通过这个练习题，我们可以巩固图论的概念，并学会判断度数序列是否满足给定条件。

通过以上几个离散数学练习题，我们可以看到离散数学的应用广泛而且有趣。通过解答练习题，我们可以巩固所学的知识，提高解决问题的能力。希望大家在学习离散数学的过程中，能够积极参与练习题的解答，不断提升自己的数学素养。

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离散数学第二章练习题

离散数学第二章练习题

第二章 习题

1 填空题 (每小题5，共30分)

⑴设A 为含命题变项p、q、r 的重言式,则公式A Ú((p∧q) ®r)的类型为__________

⑵设B为含命题变项p、q、r 的矛盾式，则公式B∧((p«q) ®r)的类型为_________

⑶设p、q为命题变项，则有(Øp«q)的成真赋值为________

⑷设p、q为真命题，r、s为假命题，则复合命题(p«r) «(Øq®s)的真值为_________

⑸矛盾式的主析取范式为_________

⑹设公式A含命题变项p、q、r，又已知A的主合取范式为MO∧M2∧M3∧M5,则A的主析取范式为_________

2 用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式(每小题10，共30分)

⑴求公式p®((q∧r) ∧(pÚ(Øq∧Ør)))的主析取范式

⑵求公式Ø(Ø(p®q)) Ú(Øq®Øp)的主取合范式

⑶求公式((pÚq) ∧(p®q)) «(q®p)的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范

3 用真值表求公式(p®q) «r的主析取范式 (10分)

4 将公式p®(q ®r)化成与之等值且仅含{Ø,∧}中的联结词的公式(10分)

5 用主析取范式判断Ø(p «q)与((pÚq) ∧Ø (p∧q))是否等值(10分)

6 用消解原理证明p∧(ØpÚq) ∧(Ør) ∧(ØpÚØqÚr)是矛盾式(10分)

离散数学

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离散数学

一、单项选择题

1、（p∨(q∧r)）→(p∧q∧r)的主析取范式是：（B ）

A. ∑(0,1) B. ∑(0,1,7) C. ∑(0,7) D. ∑(1,7)

2、下列是真命题的是（A ）

A. 2是素数 B. 2+3=6 C. 雪是黑色的 D. 3能被2整除

3、设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化为（B ）

A. P Q B. ┐（P∧Q） C. ┐P∧┐Q D. ┐P∧Q

4、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真

(A)

A. 自然数 B. 实数 C. 复数 D. 前面三者均成立

5、当P的真值是1,Q的真值是1 R的真值是0， 下列复合命题中真值为0的是（D ）

A. （PvQ）→R B. R→(P ʌ Q) C. (PvR) →Q D. (P ʌR)↔ ¬Q

6、设A=｛1，2，3｝，则下列说法正确的是（C ）

A. R={<1,1>，<2，2>，<3，3>，<1,2>}在A上是反自反的

B. R=｛<2，3>，<3，2>｝在A上是自反的

C. R=｛<1，2>，<2，1>，<3，3>在A上是对称的

D. R={<1，2>，<1，3>}在A上是对称的

7、下面关于集合的表示中，正确的是(B )．

A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈φ D. φ∈{a，b}

8、设A={Ø}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（ ） （分数：1分）

A. ．{{Ø }，{{Ø }}，{Ø ，{Ø }}}包含于B

B. {{{Ø }}}包含于B

C. {{Ø ，{Ø }}}包括于B

D. {{Ø }，{{Ø ，{Ø }}}}包含于B

离散数学章节练习4

离散数学章节练习4

离散数学 章节练习 4 KEY(总5页)

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范围：代数系统

一、单项选择题

1. 是群，则对* ( A )

A、有单位元，可结合 B、满足结合律、交换律

C、有单位元、可交换 D、有逆元、可交换

2. 设N和Z分别表示自然数和整数集合，则对减法运算封闭的是 ( B )

A、N B、{x÷2|xZ}

C、{x|xN且x是素数} D、{2x+1| xZ }

3. 设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是群的代数系统的有 ( B )

A.〈Z，+，÷〉 B.〈Z，÷〉

C.〈Z，－，÷〉 D.〈P(A)，〉

4. 设S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是 ( B )

A、半群，但不是独异点；

B、只是独异点，但不是群；

C、群；

D、环，但不是群。

5. 设f是由群到群的同态映射，则ker (f)是

( B )

A、G的子群 B、G的子群

C、包含G D、包含G

6. 在整数集Z上,下列哪种运算不是封闭的 ( C )

A + B - C ÷ D X

7. 设S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是 ( B )

A、半群，但不是独异点；

B、只是独异点，但不是群；

离散数学课后练习4

离散数学课后练习4

第四章习题

1．对于下列各种情况求从X到Y的关系S的各元素。

（1）X={0.1.2}. Y={0.2.4}. }.|.{YXyxyxS

(2) X={1.2.3.4} Y={1.2.3} }|.{2yxyxS

解：（1） }.|,{YXyxyxS

={<0.0>,<0.2>,<2.0>,<2.2>}

(2) }2.4,1.1{}|.{2yxyxS

2.设集合S及其关系R如下给定，试问关系R具有哪些性质？

（1）S为正整数集，R={yx.|yx为偶数}

（2）S为整数集，R={|x-y被7整除}

（3）S为四维实欧式空间44332211,,,,,,yxyxRyxyx

当且仅当))(())((12343412xxyyxxyy

解：（1）1°自反性；Sx均为xx为偶数，即Rxx.。

2°对称性；若Ryx.，则yx为偶数，所以xy也是偶数，那Rxy,。

3°传递性；若Ryx.且Rzy,则yx及zy均为偶数，从而yzxzyyx2)()(为偶数，因此

yx必为偶数，即Rzx,。

⑵ 1°自反性：Sx，有0xx能被7整除，即Rxx,。

2°对称性：若Ryx,，则yx被7整除，从而xy也能被7整除，即Rxy,

3°传递性：若Ryx,且Rzy,，则yx及zy被7整除，从而zyyxzx也能被7整除，即Rzx,。

⑶ 1°自反性：Syxyx2211,,,

因为12121212xxyyxxyy

所以22112211,,,,,,yxyxRyxyx

2°对称性：若44332211,,,,,,yxyxRyxyx 则有12343412xxyyxxyy