2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

D

文科数学试卷 第2页（共10页）

文科数学试卷 第3页（共10页）

文科数学试卷 第4页（共10页） （A）12 （B）332 （C）8 （D）4

（1） 设F为抛物线C：xy42的焦点，曲线)0(kxky与C交于点P，xPF轴，则k

（A）21 （B）1 （C）23 （D）2

（2） 圆0138222yxyx的圆心到直线01yax的距离为1，则a

（A）3 （B）43

（C）3 （D）2

（3） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π

（B）24π

（C）28π

（D）32π

（4） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的否

是 0,0sk

nk 输入输开始

结输入1kkaxss 44423

文科数学试卷 第5页（共10页） 概率为

（A）107 （B）85 （C）83

（D）103

（5） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n,依次输入的a为2，2，5，则输出的s

（A）7 （B）12 （C）17

（D）34

（6） 下列函数中，其定义域和值域分别与函数xylg10的定义域和值域相同的是

（A）xy （B）xylg （C）xy2 （D）xy1

（7） 函数）（xxxf2 cos 6 2 cos)(的最大值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（8） 已知函数)( )(Rxxf满足)2()(xfxf，若函数322xxy与)(xfy图像的交点为),(,),,(),,(2211mmyxyxyx，则miix1

（A）0 （B）m （C）m2

（D）m4

第Ⅱ卷

文科数学试卷 第6页（共10页） 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（9） 已知向量a)4,(m，b)2,3(，且a∥b，则m ．

（10） 若yx,满足约束条件,03,03,01xyxyx则yxz2的最小值为 ．

（11） ABC△的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cosaCA，则b ．

（12） 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（13） （本小题满分12分）

等差数列na中，且443aa，675aa．

（Ⅰ）求na的通项公式；

文科数学试卷 第7页（共10页） （Ⅱ）记nnab，求数列nb的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如09.0，26.2．

（14） （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数 0 1 2 3 4 5

保 费 a85.0 a a25.1 a5.1 a75.1 a2

随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数 0 1 2 3 4 5

概 数 60 50 30 30 20 10

（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求)(AP的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求)(BP的估计值；

文科数学试卷 第8页（共10页） OHDFABCED′（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．

（15） （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点FE,分别在CDAD,上，CFAE，EF交BD于点H.将DEF△沿EF折到EFD△的位置.

（Ⅰ）证明：DHAC；

（Ⅱ）若5AB，6AC，45AE，22OD，求五棱锥ABCFED的体积．

（16） （本小题满分12分）

已知函数)1( ln)1()(xaxxxf．

（Ⅰ）当4a时，求曲线)(xfy在))1(,1(f处的切线方程；

（Ⅱ）若当),1(x时，0)(xf，求a的取值范围．

文科数学试卷 第9页（共10页） （17） （本小题满分12分）

已知A是椭圆E：13422yx的左顶点，斜率为)0(kk的直线交E于MA,两点，点N在E上，NAMA.

（Ⅰ）当ANAM时，求AMN△的面积；

（Ⅱ）当ANAM2时，证明：23k.

请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

（18） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，GE,分别在边DCDA,上（不与端点重合），且DGDE,过D点作CEDF,垂足为F.

（Ⅰ）证明：FGCB,,,四点共圆；

（Ⅱ）若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

FEBCDAG

文科数学试卷 第10页（共10页） （19） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为25)6(22yx.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是,sin,costytx（t为参数），l与C交于BA,两点，10AB，求l的斜率.

（20） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数2121)(xxxf，M为不等式2)(xf的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当Mba,时，abba1.

文科数学试卷 第11页（共10页）

2016年全国卷Ⅱ高考数学（文科）答案

一. 选择题

（1）D （2）C （3） A （ 4） A

（5） D （ 6） A

（7） C （8） B （9） C （10） D

（11） B （12） B

二．填空题

(13) 6 (14) 5 （15）2113

（16）1和3

三、解答题

（17）(本小题满分12分)

(Ⅰ)设数列na的公差为d，由题意有11254,53adad，解得121,5ad，

文科数学试卷 第12页（共10页） 所以na的通项公式为235nna.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知235nnb，

当n=1,2,3时，2312,15nnb；

当n=4,5时，2323,25nnb；

当n=6,7,8时，2334,35nnb；

当n=9,10时，2345,45nnb，

所以数列nb的前10项和为1322334224.

（18）(本小题满分12分)

(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200，

故P(A)的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200，

故P(B)的估计值为0.3.

(Ⅲ)由题所求分布列为：

保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a

文科数学试卷 第13页（共10页） 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05

调查200名续保人的平均保费为

0.850.300.251.250.151.50.151.750.3020.101.1925aaaaaaa，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

（19）（本小题满分12分）

（I）由已知得，,.ACBDADCD

又由AECF得AECFADCD，故//.ACEF

由此得,EFHDEFHD，所以//.ACHD.

（II）由//EFAC得1.4OHAEDOAD

由5,6ABAC得224.DOBOABAO

所以1,3.OHDHDH

于是22222(22)19,ODOHDH故.ODOH

由（I）知ACHD，又,ACBDBDHDH，

所以AC平面,BHD于是.ACOD

又由,ODOHACOHO，所以，OD平面.ABC

又由EFDHACDO得9.2EF

五边形ABCFE的面积11969683.2224S

所以五棱锥体积16923222.342V

（20）（本小题满分12分） 'ABCEFD