人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．如图，ABCD∥ ，点E在CA的延长线上若50BAE，则ACD的大小为( )

A．100° B．120° C．130° D．110°

2．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）

A．50° B．75° C．100° D．105°

3．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（ ）

A．70° B．100° C．110° D．120°

4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）

A．15° B．25° C．35° D．65°

6．下列命题中，真命题是（ ）

A．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等

B．两个无理数的和仍是无理数

C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

D．等角的余角相等

7．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（ ）

A．55° B．125° C．135° D．140°

8．如图，12ll//，点O在直线1l上，若90AOB，135，则2的度数为（ ）

A．65° B．55° C．45° D．35°

9．下列命题是真命题的是（ ）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

10．如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

二、填空题

11．如图，AD∥BC，EF∥BC，BD平分∠ABC，图中与∠ADO相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB∥CD，EF∥AB，根据_____________________________，所以_____________．

12．如图，在正方形网格中，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，则点C移动了________格．

13．如图，在ABC中，4AB，6BC，60B，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连结AC，则ABC的周长为______.

14．下面三个命题：

①若是方程组的解，则或；

②函数通过配方可化为；

③最小角等于的三角形是锐角三角形．

其中正确命题的序号为 ．

15．设圆上有n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()fn为区域数的最大值，则(5)_________f，(6)________f．

16．如图，已知AB∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD的度数是 ．

17．点M，N在线段AB上，且MB＝6cm，NB＝9cm，且N是AM的中点，则AB＝___cm，AN＝____cm.

18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．

三、解答题

19．如图，已知点A是射线OP上一点．

（1）过点A画OQ的垂线，垂足为B；过点B画OP的平行线BC；

（2）若50POQ，求ABC的度数．

20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//ABCD，点P的位置如图所示，连结,PAPC，试探究APC与PAB、PCD之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)

解：（1）APC与PAB、PCD之间的数量关系是：360APCPABPCD(或360()APCPABPCD只要关系式形式正确即可)

理由：如图①-2，过点P作//PEAB． ∵//PEAB(作图)，

∴180PABAPE( )，

∴//ABCD(已知)

//PEAB(作图)，

∴//PE_______( )，

∴CPEPCD_______( )，

∴180180360PABAPECPEPCD(等量代换)

又∵APECPEAPC(角的和差)，

∴360APCPABPCD(等量代换)

总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．

（2）类比探究：如图②，//ABCD，点P的位置如图所示，连结PA、PC，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC与PAB、PCD之间有什么数量关系，并说明理由．

（3）拓展延伸：如图③，//ABCD，ABP与CDP的平分线相交于点1P，若128P，求P的度数，请直接写出结果，不说明理由．

21．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．

（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）点M3,2m在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．

22．如图，在96网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．

(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；

(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．

23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．

（1）求点A与点B的坐标；

（2）求△ABC的面积．

24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．

(1)过B作AC的平行线BD．

(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．

(3)线段BE与BC的大小关系是：BE

BC(填“＞”、“＜”、“=”)．

(4)△ABC的面积为 ．

25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．

解：∵∠1=∠2(已知)

∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF(____________)

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°( )

又∵∠3=∠4(已知)

∴∠4+∠C=180°

∴ ∥

(同旁内角互补，两直线平行)

∴∠A=∠F( )．

26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．

（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；

（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．

（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；

（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．

27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN

参考答案

1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C

11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC 平行于同一直线的两条直线平行 CD∥EF

12．5

13．12

14．②③

15．16；31

16．70°

17． 12 3

18．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形 一个三角形的三个角都相等 这个三角形是等边三角形

19．（2）40° 20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．

21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为42．

23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）53

24． (3) ＜；(4) 9

26．（3）AG；（4）<.