七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》练习题-附答案(人教版)

第 1 页 共 10 页 七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》练习题-附答案(人教版)

一、平行线与相交线

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

二、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）∠1+∠2=900（1800），∠1+∠3=900（1800），则∠2=∠3 【同角的余角（或补角）相等】。

（2）∠1+∠2=900（1800），∠3+∠4=900（1800），且∠1=∠4则∠2=∠3 【等角的余角（或补角）相等】。

6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

三、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

四、垂线及其性质

1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

2、垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 第 2 页 共 10 页 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

五、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。

六、六类角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

七、平行线的判定方法

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

八、平行线的性质

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：

在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。 第 3 页 共 10 页 九、尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

3、尺规作图中直尺的功能是：

（1）在两点间连接一条线段；

（2）将线段向两方延长。

4、尺规作图中圆规的功能是：

（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；

（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；

练习题:

一、单选题

1．画一条线段的垂线，垂足在（ ）

A．线段上 B．线段的端点

C．线段的延长线上 D．以上都有可能

2．下列说法错误的是（ ）

A．为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查

B．两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件

C．甲、乙两人各自测试坐位体前屈10次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为0.36，乙的成绩的方差为0.6，则乙的表现较甲更稳定

D．某种彩票的中奖率是0.0001%，表示该种彩票中奖的可能性非常小

3．将含30°角的直角三角板𝐴𝐵𝐶如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠𝐴𝐶𝐵=90°若∠1=50°，则∠𝐴𝐵𝑄的度数为（ ）

A．120° B．130° C．150° D．160°

4．如图，直线𝑎//𝑏，∠1=50°，∠3=100°则∠2的度数为（ ） 第 4 页 共 10 页

A．20° B．25° C．30° D．40°

5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面𝐴𝐵与𝐶𝐷平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面𝐴𝐵的夹角∠1=40°10′则∠6的度数为（ ）

A．100°40′ B．99°80′ C．99°40′ D．99°20′

6．下列命题是真命题的有（ ）

（1）对顶角相等；

（2）如果x2＞0，那么x＞0；

（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；

（4）两直线平行，两位角相等；

（5）若|a|=|b|，那么a=b．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PM垂直于l，若∠1=58°，第 5 页 共 10 页 则∠2的度数为（ ）

A．58° B．90° C．32° D．38°

二、填空题

9．如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为 度

10．如图AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D＝116°，则∠DHB的大小为 度.

11．如图，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数为 °．

12．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为 . 第 6 页 共 10 页

13．如图，将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶沿斜边𝐴𝐶的方向平移到𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹的位置，𝐷𝐸交𝐵𝐶于点𝐺，𝐵𝐺=4，𝐸𝐹=10则线段𝐺𝐶的长为 .

三、解答题

14．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．

15．已知：如图𝐸𝐹∥𝐴𝐶，∠C＋∠F＝180°求证：𝐺𝐹∥𝐶𝐷.

16．如图 𝑎//𝑏,𝑐//𝑑,∠1=48° ，求 ∠2、∠3、∠4 的度数. 第 7 页 共 10 页

17．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，证明：AD平分∠BAC．

18．直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

19．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠CNF＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠EMB和∠MGN的度数. 第 8 页 共 10 页 第 9 页 共 10 页 参考答案

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】53°

10．【答案】32

11．【答案】65

12．【答案】180°

13．【答案】6

14．【答案】证明：∵∠1=∠2 ∠3=∠E

∴∠1+∠3=∠2+∠E．

∵∠2+∠E=∠5

∴∠1+∠3=∠5

∴∠ADC=∠5

∴AD∥BE．

15．【答案】证明：∵𝐸𝐹∥𝐴𝐶

∴∠𝐴𝐵𝐹+∠𝐹=180°

∵∠C＋∠F＝180°

∴∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶

∴𝐺𝐹∥𝐶𝐷. 第 10 页 共 10 页 16．【答案】解：∵𝑎//𝑏,𝑐//𝑑,∠1=48°

∴∠2=∠1=48°，∠4=∠1=48°，∠2+∠3=180°

∴∠3=180°-48°=132°.

17．【答案】解：∵AD⊥BC，EG⊥BC

∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）

∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）

18．【答案】解：PG∥QH，AB∥CD.

∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP

∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ

∠PQH＝∠2＝∠PQD.

又∵∠1＝∠2

∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.

∴PG∥QH，AB∥CD

19．【答案】解：∵AB∥CD

∴∠AMN＝∠CNF＝40°

∴∠EMB＝∠AMN＝40°

∴∠BMN＝140°

又∵MG平分∠BMF

∴∠BMG＝12∠BMN＝70°

∵AB∥CD

∴∠MGN=∠BMG=70°