《一元二次方程》单元测试题及答案

第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）．（A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1x=5 （D）x2=02．方程x（x-1）=5（x-1）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解3．已知x=2是关于x的方程32x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）64．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）．（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=105．下列方程中，无实数根的是（）．（A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0（C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=06．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（x+1）（x+2）=6的解是（）．（A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，•那么这个一元二次方程是（）．（A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，•这两年平均每年绿地面积的增长率是（）．（A）19% （B）20% （C）21% （D）22%10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程是（）．（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0（C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________．12．若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．13．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________．14．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________．15．如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是________．16．已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，x ，y 为实数，则x y =_________．17．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．18．若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．三、解答题（共46分）19．解方程：8x 2=24x (x+2)2=3x+6 (7x-1)2=9x 2 （3x-1）2=10x 2+6x=1 -2x 2+13x-15=0． 22x =- 2211362x x -=20．（本题8分）李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，•一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.045 5万元．存款的年利率为多少？（•不考虑利息税）21．（本题8分）现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．•已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8 000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章 一元二次方程测试题（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程（y+8）2=4y+（2y-1）2化成一般式后a ，b ，c 的值是（ ）A ．a=3，b=-16，c=-63;B ．a=1，b=4，c=（2y-1）2C ．a=2，b=-16，c=-63;D ．a=3，b=4，c=（2y-1）22．方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根;B ．有两个相等的实数根;C ．有一个实数根;D ．没有实数根3．方程y 2+4y+4=0的左边配成完全平方后得（ ）A ．（y+4）2=0B ．（y-4）2=0C ．（y+2）2=0D ．（y-2）2=04．设方程x 2+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．25．下列各方程中，无解的方程是（ ）A ．．3（x-2）+1=0 C ．x 2-1=0 D ．1x x -=26．已知方程，则方程的实数解为（ ）A ．3B ．0C ．0，1D ．0，37．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ）A．10 B．11 C．10或11 D．3或118．方程x2+2px+q=0有两个不相等的实根，则p，q满足的关系式是（） A．p2-4q>0 B．p2-q≥0 C．p2-4q≥0 D．p2-q>09．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m 的值为（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．不等于1的任意实数10．已知m是整数，且满足210521mm->⎧⎨->-⎩，则关于x的方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4的解为（）A．x1=-2，x2=-32B．x1=2，x2=32C．x=-67D．x1=-2，x2=32或x=6 7二、填空题（每题3分，共30分）11．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是________．12．方程x2（x-1）（x-2）=0的解有________个．13．如果（2a+2b+1）（2a+2b-2）=4，那么a+b的值为________．14．已知二次方程3x2-（2a-5）x-3a-1=0有一个根为2，则另一个根为________．15．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1，3，则x2+bx+c•分解因式的结果为_________．16．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．17．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为________．18．一元二次方程（1-k）x2-2x-1=•0•有两个不相等的实根数，•则k•的取值范围是______．19．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0没有实数根，则符合条件的一组b，c 的实数值可以是b=______，c=_______．20．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m•的值是________．三、解答题21．（12分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（6x-5）=0；（2）2x2；（3）2（x+5）2=x（x+5）；（42=0．22．（5分）不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x-4=0；（2）16y2+9=24y；（3x2x+2=0；（4）3t2t+2=0；（5）5（x2+1）-7x=0．23．（4分）已知一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足，•求关于y的方程14y2-c=0的根．24．（4分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．25．（4分）某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72.6万千克，问平均每年增长的百分率是多少？26．（5分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95kMh，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少kMh？27．（6分）印刷一张矩形的张贴广告（如图），•它的印刷面积是32dm2，•上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sd m2．（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。

人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题一、选择题（每题3分，共18分）：1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=2改写为：下列关于X的方程中，是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=22.x=2不是下列哪一个方程的解()A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=2改写为：下列哪一个方程的解不是x=2？A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=23.一元二次方程x-6x-5=配方可变形为()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=42改写为：将一元二次方程x-6x-5配方可变形得到()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=424.下列对一元二次方程要根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.改写为：下列关于一元二次方程根的判断正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.5.已知方程x+7x-1=的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-9改写为：已知方程x+7x-1的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-96.定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab,如2★5=2´5，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3改写为：定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3二、填空题(每题3分，共18分）：7.一元二次方程3x(x-3)=2x+1化成一般形式为______。

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。

答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。

答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。

解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。

由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。

7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。

解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。

简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。

四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。

解：设宽为 x 米，长为 2x 米。

一、选择题1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A .()()12132+=+x xB .02112=-+x xC .02=++c bx axD . 1222-=+x x x 2、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A .—1B .0C .1D .23、方程x x 22=的解为（ ）A .x ＝2B . x 1＝2-，x 2＝0C . x 1＝2，x 2＝0D . x ＝04、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A .x 2－2x －99=0化为(x －1)2=100B .x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C .2t 2－7t －4=0化为1681)47(2=-t D .3y 2－4y －2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A .若x 2=4，则x ＝2B .方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C .若x 2－5xy －6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或yx ＝－1 D .若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，2 7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ） A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A .9cm 2B .68cm 2C .8cm 2D .64cm 29、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173(1＋x %)2＝127B ．173(1－2x %)＝127C ．173(1－x %)2＝127D ．127(1＋x %)2＝173二、填空题10、若方程mx 2+3x －4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .11、把方程（2x +1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

一元二次方程单元测试卷含答案一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A。

x-y=2B。

2x2+x=C。

x3+1=D。

(m+2)x/(11-m-3mx)=2.方程(m+2)x2/(11-m-3mx)+1=是关于x的一元二次方程，则（）A。

m=±2B。

m=2C。

m=-2D。

m≠±23.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=(a≠0)后，一次项和常数项分别是（）A。

-4,2B。

-4x,2C。

4x,-2D。

-3x2,24.方程x2=4x的根是（）A。

x=4B。

x=1/2，x=4C。

x=0，x=4D。

x=1，x=35.一元二次方程y2-y-3/4=0配方后可化为（）A。

(y+2)/2=1B。

(y-2)/2=1C。

(y+1)/3=1D。

(y-1)/3=16.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则P的值是（）A。

0B。

1C。

2D。

-27.x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（）A。

-2B。

-3C。

-1D。

-68.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A。

x1=-1，x2=3B。

x1=-1，x2=-3C。

x1=1，x2=3D。

x1=1，x2=-39.若x-2px+3q=0的两根分别是-3和5，则多项式2x-4px+6q可以分解为（）A。

(x+3)(x-5)B。

(x-3)(x+5)C。

2(x+3)(x-5)D。

2(x-3)(x+5)10.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A。

20%B。

11%C。

22%D。

44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A。

我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。

只要你多练习总会有收获的，希望这篇一元二次方程单元测试题，能够帮助到您!一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1 B、0 C、1 D、23、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2005 B、2003 C、-2005 D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k B、k- 且k0C、k D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2 B、-1 C、0 D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2 B、0 C、-1 D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、2 或 B、或2C、或2 D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b 的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m 的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1)当m取何值时，方程有两个实数根?(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005又+=-2 2+3+=2005-2=2003二、填空题11～15 4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-411=5又+=-30，0，0，0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-123、解：(1)当△0时，方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+4 m-(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=224、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k k4(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.希望这篇一元二次方程单元测试题，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!。

《一元二次方程》单元测试题一、选择题 （共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分）:1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ）A 。

（a-3）x 2=8 （a ≠3)B 。

ax 2+bx+c=0 C.(x+3）(x —2）232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是（ )A 。

x 2+x=1 B.2x 2—x-12=12；C 。

2(x 2—1）=3(x-1) D 。

2（x 2+1）=x+23。

一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式，正确的是( ）A 。

23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B 。

2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C 。

231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D 。

以上都不对 4。

关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为(）A 1 B 1- C 1或1-D1/25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2—14x+48=0的一根， 则这个三角形的周长为( ） A 。

11 B.17 C.17或19 D 。

196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97。

使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是（ ) A 。

6 B 。

—1或6 C 。

—1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2—4y-3=3y+4有实根，则k 的取值范围是（ )A.k>-7/4B.k ≥-7/4 且k ≠0 C 。

k ≥-7/4 D.k>7/4 且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中,正确的是（ ）A 方程两根和是1B 方程两根积是2C 方程两根和是1-D 方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A 。

一元二次方程单元测试题及答案1. 单项选择题（每题2分，共10题）1) 求方程x^2 + 3x - 4 = 0的根是：A. 2和-2B. 1和-4C. -1和4D. 0和-32) 方程2x^2 + 5x + 3 = 0的根是：A. -3和-1/2B. 1/2和3C. -1/2和-3D. -3和1/23) 若x^2 + ax + 6 = 0的根为-2和3，则a的值是：A. -5B. -1C. 1D. 54) 若x^2 + (k + 1)x + 1 = 0有相等的根，则k的值是：B. 0C. 1D. 25) 若x^2 - (2k + 1)x + 2 = 0的根之和与根之积的乘积为4，则k的值是：A. -1B. 0C. 1D. 26) 方程x^2 + (k + 3)x + 2k = 0的根是互为相反数，则k的值是：A. 2/7B. -2/7C. 3/8D. -3/87) 若方程x^2 - (a + 1)x + a^2 - 2a + 1 = 0的两个根之差为1，则a的值是：A. -1B. 0D. 28) 若方程x^2 - (2k + 1)x + k^2 + 1 = 0的两个根之和为k，则k的值是：A. -2B. -1C. 0D. 19) 若方程3x^2 - (a - 1)x - 2a = 0的两个根之差为2，则a的值是：A. -2B. -1C. 0D. 110) 若方程(k + 1)x^2 - (2k - 1)x + k - 4 = 0的两个根之积为4，则k 的值是：A. -3B. -2C. -1D. 1答案：1) B 2) A 3) B 4) C 5) A 6) B 7) C 8) A 9) C 10) B2. 解答题（每题10分，共2题）题目1：求解方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。

解答：首先，我们可以尝试因式分解这个二次方程，看看是否可以将其化简为两个一次方程相乘的形式。

将x^2 - 5x + 6 = 0进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。

九年级数学阶段质量监测题（一）（一元二次方程）测试时间：90分钟第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是 （ ）A.y x =-12B.562=xC.xx 12=D.2)2)(1(x x x =++ 2.一元二次方程122=-x x 的常数项为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.1± 3.若方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程,则 ( )A.2±=mB.2=mC.2-=mD.2±≠m4.在方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若有0=+-c b a ，则方程必有一根为 （ ）A.1B.1-C.1±D.05.一元二次方程032=+x x 的根为 （ ） A.-3 B.0，3 C.0，－3 D.36.将方程0462=+-x x 配方，其正确的结果是 （ ）A.9)3(2=-xB.5)3(2=-xC.13)3(2=-xD.5)3(2=+x7.已知关于x 的一元二次方程0122=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( ) A.1-<m B.1>m C.1<m 且0≠m D.1->m 且0≠m8.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ( ) A.3 B.－3 C.13D.13-9. 已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和1310.关于x 的方程0)2(222=+++k x k x 的两实数根之和不小于-4,则k 的取值范围是( )A.1->kB.0<kC.01<<-kD.01≤≤-k 二、填空题（每小题2分，共20分） 1.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m是一元二次方程，则=m .2.一元二次方程x x 6122=-的一般式是 ，其中一项系数是 . 3.方程032=-x x 的根是 ，方程0)2)(1(=-+x x 的是 . 4. 关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k = ，另一个根为 . 5.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是 ． 6.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．7.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝ ．8.如果21x x 、是方程0482=-+x x 的两个根，那么21x x += ，2221x x += . 9.直角三角形两条直角边长分别为1+x ，3+x ，斜边长为x 2，那么x = . 10.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 的解是 ．三．按指定的方法解方程（每小题4分，共16分）1.4)1(2=-x （直接开平方法）； 2.0542=-+x x （配方法）；3.0652=+-x x （因式分解法）；4.012222=+-x x （公式法）.四.用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1.x x x =-）3(；2.06)32(2=++-x x .五.解答题（每小题6分，共18分）1.已知2+3是方程042=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2.若关于x 的方程0342=+-+a x x 有实数根. （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根.3.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程021212=-++a c x b x 有两个相等的实数根，方程a b cx 223=+的根为0=x ．（1）试判断△ABC 的形状；（2）若a 、b 为方程032=-+m mx x 的两个根，求m 的值．六、应用题（每小题6分，共18分）1.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，求平均每年的增长率.2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？3.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P 运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?第Ⅱ卷[实践操作卷]一、猜一猜，算一算（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？二、想一想，试一试（10分）今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．九年级数学阶段质量监测题（一）参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1. 3-；2.01622=--x x ，-6；3.0或3，－1或2；4.-2，-1；5.062=-+x x ；6. 41->m ；7.0； 8.8-，72； 9.5；10.-7或3. 三、1.3或-1；2.1或－5；3.2或3；4.2221==x x . 四、1.0，4；2.2，3.五、1.1=c ，另一根为32-；2.（1）1-≥a ，（2）221-==x x ；3.（1）△ABC 是等边三角形，（2）12-=m .六、1.10%；2.每件衬衫应降价20元．3.85s 或245s . 第Ⅱ卷一、m 20==BC AB .二、两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.。

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一．选择题(共10小题)1.若关于x的方程是一元二次方程,则( )A. B. C. D.2.方程﹣5x2=1的一次项系数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. 03.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解,则m的值是( )A. ﹣3B. 3C. 0D. 0或34.一元二次方程x2﹣4＝0的解是( )A. x1＝2,x2＝﹣2B. x＝﹣2C. x＝2D. x1＝2,x2＝05.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A. x2﹣2x＝5B. x2+4x＝5C. 2x2﹣4x＝5D. 4x2+4x＝56.x=是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+5x+1=0B. 3x2﹣5x+1=0C. 3x2﹣5x﹣1=0D. 3x2+5x﹣1=07.方程x(x+2)＝0的解是( )A. x＝0B. x＝2C. x＝0或x＝2D. x＝0或x＝﹣28.已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,则方程(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0的解是( )A. x1=﹣1,x2=﹣3.5B. x1=1,x2=﹣3.5C. x1=1,x2=3.5D. x1=﹣1,x2=3.59.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A. m＞0且m≠1B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m≥010.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计,该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )A. 2(1+x)2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2(1+x%)2＝2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2＝2.88二．填空题(共8小题)11.m是方程2x2+3x﹣1＝0的根,则式子4m2+6m+2018的值为_____．12.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0 是关于x 的一元二次方程,n＝_____．13.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根,那么k的取值范围是_____．14.如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后,得(x﹣2)2＝1,那么k＝_____．15.2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支,则可列方程为_____．16.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,这个矩形相邻的两边长分别是_____．17.设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,则a2+3a+b＝_____．18.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_____三．解答题(共7小题)19.选择适当方法解下列方程(1)(3x﹣1)2＝(x﹣1)2(2)3x(x﹣1)＝2﹣2x20.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根,若mn2﹣4n+m＝6,求m的值．21.当m为何值时,关于x的方程为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0．(1)当m=0时,求方程的实数根．(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围．23.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,每天可多售5件,若设每件降价x元．(1)根据题意,填表：每件利润(元) 销售量(件) 利润(元)降价前44 20 880降价后①②(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元？24.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？25.商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件．(1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元？参考答案一．选择题(共10小题)1.若关于x的方程是一元二次方程,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解,即只含有一个未知数,且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0).【详解】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2.故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点,关键点是二次项系数不为0.2.方程﹣5x2=1的一次项系数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. 0【答案】D【解析】【分析】方程整理为一般形式,找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x2-1=0,则一次项系数为0,故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．3.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解,则m的值是( )A. ﹣3B. 3C. 0D. 0或3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程,然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x=1代入方程x2+mx+2=0得1+m+2=0,解得m=-3.故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程解的定义.4.一元二次方程x2﹣4＝0的解是( )A. x1＝2,x2＝﹣2B. x＝﹣2C. x＝2D. x1＝2,x2＝0【答案】A【解析】试题解析：x2－4=0x2=4两边开方得：x=±2故选A．考点：解一元二次方程-直接开平方法．5.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A. x2﹣2x＝5B. x2+4x＝5C. 2x2﹣4x＝5D. 4x2+4x＝5【答案】B【解析】【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= ,所以本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= ,所以本方程的一次项系数是1,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程,解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．6.x=是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+5x+1=0B. 3x2﹣5x+1=0C. 3x2﹣5x﹣1=0D. 3x2+5x﹣1=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是,对四个选项一一代入求根公式,正确的是 D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7.方程x(x+2)＝0的解是( )A. x＝0B. x＝2C. x＝0或x＝2D. x＝0或x＝﹣2【答案】D【解析】【分析】原方程化为x=0或x+2=0,后解一次方程即可．【详解】由题意,得：x=0或x+2=0,解得x=0或x=-2；故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法,解题关键是熟记解一元二次方程的方法．8.已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,则方程(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0的解是( )A. x1=﹣1,x2=﹣3.5B. x1=1,x2=﹣3.5C. x1=1,x2=3.5D. x1=﹣1,x2=3.5【答案】A【解析】∵x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0,∴2x+3=1或2x+3=-4,∴x1=-1,x2=-3.5,故选A.9.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A. m＞0且m≠1B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m≥0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)=0有两个不相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣(m﹣1)]=4m＞0,∴m＞0．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△＞0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计,该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )A. 2(1+x)2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2(1+x%)2＝2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2＝2.88【答案】A【解析】【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入,即可得出关于x的一元二次方程,即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2(1+x)2=2.88故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.m是方程2x2+3x﹣1＝0的根,则式子4m2+6m+2018的值为_____．【答案】2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】把x=m代入2x2+3x﹣1=0,得：2m2+3m﹣1=0,则2m2+3m=1．所以4m2+6m+2018=2(2m2+3m)+2018=2+2018=2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0 是关于x 的一元二次方程,n＝_____．【答案】-3【解析】分析：根据一元二次方程的定义求出n的值即可得出答案．详解：∵是关于x的一元二次方程,∴|n|-1=2,n-3≠0,解得：n=-3,故答案为：-3．点睛：本题考查一元二次方程的定义,属于基础题,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；同时注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．13.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根,那么k的取值范围是_____．【答案】k≤且k≠﹣2【解析】【分析】因为一元二次方程有实数根,所以△≥0且k+2≠0,得关于k的不等式,求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根,∴△≥0且k+2≠0,即(﹣3)2﹣4(k+2)×1≥0且k+2≠0,整理得：﹣4k≥﹣1且k+2≠0,∴k且k≠﹣2．故答案为：k且k≠﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为0．14.如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后,得(x﹣2)2＝1,那么k＝_____．【答案】3【解析】【分析】先移项得到x2﹣4x=﹣k,再把方程两边加上4得到(x﹣2)2=4﹣k,从而得到4﹣k=1,然后解关于k的方程即可．【详解】x2﹣4x=﹣k,x2﹣4x+4=4﹣k,(x﹣2)2=4﹣k,所以4﹣k=1,解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法．15.2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支,则可列方程为_____．【答案】x(x﹣1)＝380【解析】【分析】设参赛队伍有x支,根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛380场,可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支,根据题意得：x(x﹣1)=380故答案为：x(x﹣1)=380．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,这个矩形相邻的两边长分别是_____．【答案】4,3【解析】【分析】设矩形的长为x,则宽为(7﹣x),根据矩形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论．【详解】设矩形的长为x,则宽为(7﹣x),根据题意得：x(7﹣x)=12解得：x1=4,x2=﹣3(舍去)．当x=4时,∴7﹣x=3．故答案为：4,3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．17.设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,则a2+3a+b＝_____．【答案】5【解析】【分析】根据根与系数的关系可知a+b=﹣2,又知a是方程的根,所以可得a2+2a﹣7=0,最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b,即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根,∴a+b=﹣2．∵a是原方程的根,∴a2+2a﹣7=0,即a2+2a=7,∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7﹣2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式,结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．18.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_____【答案】7．【解析】【分析】设另一个根为t,根据根与系数的关系得到3+t=4,然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t,根据题意得3+t=4,解得t=1,则方程的另一个根为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=．三．解答题(共7小题)19.选择适当方法解下列方程(1)(3x﹣1)2＝(x﹣1)2(2)3x(x﹣1)＝2﹣2x【答案】(1)x1＝0,x2＝；(2)x1＝1,x2＝﹣．【解析】【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1),即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),所以x1＝0,x2＝；(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,(x﹣1)(3x+2)＝0,x﹣1＝0或3x+2＝0,所以x1＝1,x2＝﹣．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.20.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根,若mn2﹣4n+m＝6,求m的值．【答案】1【解析】【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值,代入已知等式求出m的值即可．【详解】依题意,得．∴．∵,∴．∴．【点睛】此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.当m为何值时,关于x的方程为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解．【答案】m=﹣2,x1=0,x2=2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义,得到关于m的一元二次方程和关于m的不等式,解之即可得到m的值,代入原方程解一元二次方程即可．【详解】根据题意得：解得：m=﹣2．即原方程为：﹣4x2+8x=0,解得：x1=0,x2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0．(1)当m=0时,求方程的实数根．(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围．【答案】(1)x1＝,x2＝(2)m＜【解析】【分析】(1)令m=0,用公式法求出一元二次方程的根即可；(2)根据方程有两个不相等的实数根,计算根的判别式得关于m的不等式,求解不等式即可．【详解】(1)当m=0时,方程为x2+x﹣1=0．△=12﹣4×1×(﹣1)=5＞0,∴x,∴x1,x2．(2)∵方程有两个不相等的实数根,∴△＞0,即12﹣4×1×(m﹣1)=1﹣4m+4=5﹣4m＞0,∴m．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,每天可多售5件,若设每件降价x元．(1)根据题意,填表：每件利润(元) 销售量(件) 利润(元)降价前44 20 880降价后①②(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元？【答案】(1)见解析(2)降价4元或36元【解析】【分析】(1)根据题意确定出降价后的利润与销售量,以及利润即可；(2)根据盈利的钱数,确定出应降的价即可．【详解】(1)根据题意,填表：(2)根据题意得：(44﹣x)(20+5x)=1600整理得：(x﹣4)(x﹣36)=0解得：x=4或x=36．答：每件应降价4元或36元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题中的等量关系是解答本题的关键．24.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？【答案】(1)20%(2)能【解析】【分析】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据该厂一月份及三月份的总产量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论；(2)根据五月份的总产量=三月份的总产量×(1+增长率)2,即可求出今年五月份的总产量,再与1000进行比较即可得出结论．【详解】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据题意得：500(1+x)2=720解得：x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去)．答：第一季度平均每月的增长率为20%．(2)720×(1+20%)2=1036.8(t)．∵1036.8＞1000,∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系,求出今年五月份的总产量．25.商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件．(1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元？【答案】(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元；(2)2x；50﹣x．(3)每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】(1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】(1)当天盈利：(50-3)×(30+2×3)=1692(元)．答：若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元．(2)∵每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,∴设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元．故答案为：2x；50-x．(3)根据题意,得：(50-x)×(30+2x)=2000,整理,得：x2-35x+250=0,解得：x1=10,x2=25,∵商城要尽快减少库存,∴x=25．答：每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式)．。