数字信号处理_Lecture 2

17
序列x(n)及其累加序列 y(n)见下图
18
6
序列的差分运算 Difference Operation
on Sequences
前向差分：一阶 ∆x(n) = x(n +1) − x(n) 后向差分：一阶 ∇x(n) = x(n) − x(n −1) 由 此 看 出： ∇x(n) = ∆x(n −1) 例题：
如果x(n)和h(n)都是有限长且持续时间短时，该法 特别方便，步骤如下： （1）沿一张纸的顶部写出x(m)的值，然后在另一 张的顶部写出h(−m)的值。 （2）将x(0)和h(0)对齐，并将相对应的一对数相乘， 然后再把乘积相加得到y(0)的值。 （3）将h(-m)向右滑动一位，将相对应的每一对数 相乘，并把相乘后的积加起来求得y(1)的值，对 所有n>0重复滑动，求出y(n);用同样的做法向左 滑动，求出所有n<0时y(n)的值。
下一页
20
21
22
7
序列的时间尺度变换 Scaling-Time
如果有一序列x(n)，其时间尺度变换为x(m n)或 x(n/m)，其中m为正整数。以m=2时，既x(2n)为例 说明,x(2n)不是序列简单在时间轴上按比例增加一 倍，而是以低一倍的采样频率从x(n)中每隔两点取 一点，如果是连续时间信号x(t)采样，那么，这 相当于将x(t)的采样间隔从T增加到2T，也就是说： 假如 x(n)=x(t)|t=n.T 那么 x(2n) =x(t)|t=n.2T 即x(2n)时x(n)的采样序列见下图。
2
本讲的主要内容 离散时间信号 The Discrete-Time Signals 卷积运算 Convolution Operation
3
2.2 离散时间信号 2.2 The Discrete-Time Signals Discrete离散时间信号——序列 Sequence： 有限长序列 finite-length sequence 右边序列 right-sided sequence 左边序列 left-sided sequence 双边序列 two-sided sequence
• 减采样 Down sampling • 增采样 Up sampling
23
24
8
两序列的卷积 Convolution of Two
Sequences
卷积和定义
y(n) =
m=−∞
∑x(m)h(n − m) = x(n)
+∞
假设有任意两个序列x(n)和h(n)， 那么x(n)和h(n)的卷积和定义为
数字信号处理 第二讲
中国地质大学(北京) 地球物理与信息技术学院 电子信息工程教研室 制作
1
第二章 离散时间信号与系统
2. The Discrete-Time Signals And Systems Discrete引言 离散时间信号 离散时间系统 常系数线性差分方程
2.1 2.2 2.3 2.4
y(n) =
ห้องสมุดไป่ตู้
∑0.8 h(n − m) =
m
n
m=n−3
0.8m = 2.952 × 0.8n−3 ∑
n
y(4)=2.3616，y(5)＝1.8893 (4) 当6≤n≤8时
y(n) =
m=n−3
∑0.8 h(n − m) =
m
5
m=n−3
0.8m ∑
5
y(6)=1.2493，y(7)＝0.7373，y(8)＝0.3277 (5) 当 n ≥ 9时，y(n)＝0
0.8 , n ≥ −1 设 (n) = x , 0, n < −1 求 x(n) = x(n +1) − x(n) ∆
n+1
和 x(n) = x(n) − x(n −1)。 ∇
19
直 由 义 前 差 接 定 得 向 分 0 n < −2 ， ∆x(n) = x(n +1) − x(n) = 1 n = −2 , 1 0.8n+2 − 0.8n+1 = − ×0.8n , n > −2 5 而 向 分 后 差 为 0 n < −1 ， ∇x(n) = x(n) − x(n −1) = 1 n = −1 , 1 0.8n+1 − 0.8n = − ×0.8n+1, n > −2 5
x =[ x(1)，x(2)，…，x(N)]T
4
离散时间信号的图形表示 Representation of Discrete-Time Signal
5
3 1
序列的运算 Operation on Sequences
序列的移位 Shifting Operation on Sequences
设有一序列为x(n)，当m为正时，那么x(n-m) 表示把原序列x(n)逐项依次延时m位（或右移m位） 后，得到一个新的序列，这种运算称为序列的移 位。同理，当m为正时，x(n+m)则表示依次超前 m位（或左移m位）。
28
0.8n , x(n) = 0
例题
0≤ n ≤5 其 n 它
1 , h(n) = 0
求
0≤n≤3 其它 n
y(n) = x(n) h(n)
*
y(n) =
m=−∞
解：
∑x(m)h(n − m)
29
∞
(1) 当 n < 0 时，y(n)=0，n<0 (2) 当 0 ≤ n ≤ 3 时
0.8−n+1, n ≤ 1 x(−n) = 0 n >1
9
两序列的代数和 Summation of Two Sequences 两个序列的代数和是指将两个序列中具有相同 序号(n)的序列值对应相加（减）而构成一个新的序 列，表示为： 3
z(n) = x(n) ± y(n)
n ≥ −1 n < −1
y(n) = ∑x(m)h(n − m) = ∑0.8 u(n − m)
m m=0 n m=0 n n
1− 0.8n+1 = ∑0.8m = = 5(1− 0.8n+1) 1− 0.8 m=0
y(0)＝1，y(1)＝1.8，y(2)＝2.44，y(3)＝2.9520
30
(3)
当4≤n≤5时
m=n−3
例题：设
0.8n+1, x(n) = 0
n ≥ −1 n < −1
6
求 x(n+1) 。 解：
0.8n+1+1, x(n +1) = 0,
n +1≥ −1 n +1< −1
0.8n+2 , x(n +1) = 0,
x(n) 及x(n+1)见下图
n ≥ −2 n < −2
16
解：具体如下
y(n) =
k=−1
∑0.8
n
n+1
,
n ≥ −1 n < −1
y(n) = 0,
n = −1 n=0 n =1 n=2 y(−1) =1
y(0) = y(−1) + x(0) =1 + 0.8 =1.8 y(1) = y(0) + x(1) =1.8 + 0.64 = 2.44 y(2) = y(1) + x(2) = 2.44 + 0.512 = 2.952 ⋮
31
例题:
设有两个序列x(n)、h(n)分别为
{ x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，x(5)}= {1，3，5，2，1}； h(0)，h(1)，h(2)}={3，2，1}；
求：
y(n) = x(n) h(n)
*
解：x(n)和h(n)都是有限长，利用滑尺法求出 y(n)，其过程见下图，结果y(n)为 {y(1),y(2),y(3), y(4), y(5), y(6), y(7)} ={ 3，11，22，19，12，4，1}
7
8
2
序列的翻褶 Folding Operation on Sequences 如果某一序列为x(n)，那么x(−n)是指以 n=0的纵轴为对称轴，将原序列x(n)加以对 褶，我们称之为序列翻褶。卷积时用到这种 运算。 例题：
0.8n+1, x(n) = 0
n ≥ −1 n < −1
其翻褶序列为 见图 上图 c
两序列之积是指两序列中同序号(n)的序 列值逐项对应相乘。表示为：
z(n) = x(n) ⋅ y(n)
例题：设
0.8n+1, x(n) = 0
n ≥ −1 n < −1
13
4 , y(n) = n +1,
n
n<0 n≥0
求 z(n)＝x(n)⋅y(n) 解：
0, x(n) ⋅ y(n) = 0.25, 0.8n+1(n +1),
n < −1 n = −1 n≥0
14
15
5
序列的累加 Accumulation of Sequences
设有一序列为x(n)，那么x(n) 的累加序 列y(n)定义为： n
y(n) =
k=−∞
∑x(k)
它表示y(n)在某一时刻n0上的值等于在此时刻 n0上的x(n0)值与n0以前的所有n个时刻上x(n) 值的总和。 例题： 设 0.8n+1, n ≥ −1 x(n) = 0 n < −1
32
滑尺法求x(n)与h(n)的卷积和
33
h(n)
一 直接计算法 卷积和的 二 图示法 运算方法 三 滑尺法
25
∗
一 直接计算法 当参与卷积运算的两个序列可以用简单 的闭合形式（数学表达式）时，利用上式可 直接计算。 二 图示法 利用图形表示来求卷积，有以下四步：