七年级数学期中考试试题(满分100分 时间90分钟)

河北区 2023-2024学年度第二学期七年级期中样卷数学本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 4的算术平方根是( )A. 2B. －2C. ±2D. 162. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 3.1415B.C.D. 3.的值应在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4. 下列说法中正确的是（ ）A. 两条不相交的直线是平行线B. 一条直线的平行线有且只有一条C. 在同一平面内，若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD. 若两条线段不相交，则它们互相平行5. 如图，直线，，相交于点O ．则的邻补角是（ ）A. 和B. 和C 和 D. 6. 如图，能判定直线的条件是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠1=∠47. 在平面直角坐标系中，点M （-1，1）在（ ）.227AB CD EF AOD ∠BOD ∠AOC ∠∠BOE AOF∠DOF ∠COF ∠BOC∠a b ∥A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为( )A. B. C. D. 9. 已知点和点，若直线轴，则m 的值为（ ）A. 2B.C.D. 310. 已知点P （a ，b ）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是（ ）A. B. 2a C. D. 011. 如图，已知，，为直角，则等于（ ）A. B. C. D. 12. 在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1 个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，则（ ）A 505 B. 1010 C. 2020 D. 1二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13.________．14.________________________．15. 已知a ，b ，c 为不重合的三条直线，，，则．理由是____________________________．.()4,3A --1A ()2,3--()4,1--()1,4--()2,1--()1,2A m +-()3,1B m -AB x ∥4-1-2a 2b -+2a 2b -AB CD 44C ∠=︒E ∠1∠132︒134︒136︒138︒()010P ，()111P ，2P 3P 4P 5P ()n n n P x y ，123n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，1232020x x x x +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==2π+--=a b b c P a c P16. 如图，直线和相交于O 点，，平分，，则度数为 ________________．17. 如果两个角两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的2倍，那么这两个角的度数分别是 ________．18. 已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米.当时，小正方形平移的时间为_________秒．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 如图，直角坐标系中，顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出点的坐标：（____，____） （____，____）；（2）求的面积．20. 已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，c 的整数部分．的的的AB CD OE CD ⊥OC AOF ∠56EOF ∠=︒BOD ∠23t S 2S =ABC C ()1,2,A B A B ABC（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．21. 如图，已知，垂足分别为D ，F ，求证：请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明： （已知），∴（）．∴（ ）（）．又∵（已知），∴ （）．∴ （ ）．∴ （）．22. 如图，直线，相交于点O ，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．23. 如图，．（1）求证：；（2）若，求的度数．AD BC EF BC ⊥⊥，23180∠+∠=︒．GDB C ∠=∠．AD BC EF BC ⊥⊥ ，90ADC EFC ∠=∠=︒EF AD ∥12180∴∠+∠=︒23180∠+∠=︒13∠=∠ GDB C ∠=∠AB CD OA EOC ∠60EOC ∠=︒BOD ∠23EOC EOD ∠=∠BOD ∠12180,3A ∠+∠=︒∠=∠AB CD 78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠24. 如图，在以点O 为原点的平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为，，点C 在y 轴上， 且轴，a ，b满足 ．点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P 首次回到点O 时停止）．（1）写出点A ，B ，C 的坐标；（2）当点P 运动3秒时，连接，，求出点P 的坐标，写出之间满足的数量关系并给予证明；（3）在运动过程中，是否存在点P ，使得 的面积是10？若存在，求出点P 运动的时间；若不存在，请说明理由．(),0a (),a b BC x ∥40a -+=O A B C O ----PC PO CPO BCP AOP ∠∠∠，，OBP。

2023学年第一学期七年级数学期中练习（完卷时间90分钟 满分100分）一、填空题：（每题2分，共28分）[不必写过程，直接填入答案]1．设甲数为a ，乙数为b ，那么“甲数与乙数和的倒数”用代数式表示为__________．2．计算：__________．3．计算：__________．4．把多项式按字母的升幂排列是__________．5．已知与是同类项，则__________．6．若一个多项式减去的差等于，则这个多项式是__________．7．计算：__________．8．若，，则的值为__________．9．因式分解：__________．10．书店九月份的营业额为a 万元，十月份比九月份增长了10%，则十月份的营业额为_________元．11．若可以用完全平方公式因式分解，则的值是__________．12．若，，则__________．13．若的展开式化简后不含项，则常数的值是__________．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果，，则阴影部分面积为_________．二、选择题：（每题3分，共12分）15．下列代数式中，是单项式的有（ ）个．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦．A ．3B ．4C ．5D ．6232x xy ⋅=(5)(2)x y x y -+=2322ab a a b -+a 322m x y23n x y -m n +=2223y x +222x y -202420231(5)5⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭34x =35y=3x y+225204x x -+=216x mx -+m 3a b +=23a b -=222021a b -+=()2()31x a x x --+2x a 7a b +=11ab =6x +3x y π223a b +53x 32x y16．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．17．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）．A ．B ．C ．D ．18．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，则称这个数为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）A ．270B ．308C ．330D ．360三、简答题：（每题5分，共计40分）19．计算：20．计算：21．计算：22．计算：23．简便计算：24．因式分解：25．因式分解：26．因式分解：四、解答题：（6分+6分+8分，共计20分）27．先化简，再求值：，其中，．28．如图所示，学校有一块长为米，宽为米的长方形空地，现想要开辟用于种植．为了方便通行，横向修一条宽为米的一个长方形小路，纵向再修一条宽为米的一个长方形小路，剩余部分作为种植园地，求种植园地的面积．（用含有a 、b 、c 的多项式表示）29．如图，正方形是由两个长为a 、宽为b 的长方形和两个边长分别为a 、b 的正方形拼成的．235a a a +=235()()a a a-⋅-=()22436aa =()236aa =2(2)(2)4a a a +-=-21(1)1m m m m --=--221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭23232x x x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭223472ab ab ab ab --+-()()322322()x yx y y-+--()22(25)32a b a ab b -⋅-+(2)(2)x y z x y z -++-98102⨯2()()ab a b b a b ---2()16()x m n n m -+-()222936x x +-()222342()ab a ba b ++-+13a =1b =-()a b +()a b -c ()c b a <<c ABCD（1）根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、ab 之间的关系式，这个关系式是__________；（2）若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值；（3）如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为、、和．已知，．求及的值．2023学年第一学期期中考试七年级数学参考答案（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（每题2分，共28分）1、1a +b； 2、6x 3y ； 3、2x 2−9xy −5y 2； 4、ab 2+2a 2b −a 3；5、46、5x 2+y 2；7、−15； 8、20； 9、（5x −2）2；10、110%a （1.1a 或1110a ）；11、±8； 12、2023； 13、−3； 14、8二、选择题（每小题3分，满分共12分）15、B ；16、D ；17、C ；18、D三、简答题（每小题5分，共40分 ）19、解：原式=−3ab +7ab −4ab 2−2ab 2…………………1分=(−3+7)ab +（−4−2）ab 2…………………2分=4ab −6ab 2………………………2分20、解：原式=−8x 6y 3+x 6y 3………………………4分=−7x 6y 3……………………1分21、解：原式=2a·3a 2−2a·2ab +2a·b 2−5b·3a 2+5b·2ab −5b·b 2……2分=6a 3−4a 2b +2a b 2−15a 2b +10ab −5b 3…………1分=6a 3−19a 2b +12a b 2−5b 3…………2分22、解：原式=[（x−(y−2z )][x +(y −2z )]......2分=x 2−（y−2z ）2............1分=x 2−（y 2−4yz +4z 2）............1分=x 2−y 2+4yz−4z 2 (1)分ABCD 2()a b +22a b +x 22(1026)(1025)2023x x -+-=(1026)(1025)x x --AEMG EBHM GMFD MHCF 1S 2S 3S 4S 2334S =4GM HM -=14S S +14S S -23、解：原式=(100−2)×（100+2）……2分=1002−22…………2分=9996…………1分24、解：原式=b(a−b)·a(a−b)−b(a−b)·1…………2分=b(a−b)·[a(a−b)−1]…………1分=b(a−b)（a2−ab−1）…………2分25、解：原式=x2(m−n)−16（m−n）……1分=(m−n)（x2−16）…………2分=(m−n)（x+4）（x−4）…………2分26、解：原式=（x2+9）2−（6x）2……1分=(x2+6x+9)（x2−6x+9）…………2分=（x+3）2（x−3）2…………2分四、解答题（6分+6分+8分，共20分）27、解：原式=3ab+(4a2+4b2)−2（a2+2ab+b2）……1分=3ab+4a2+4b2−2a2−4ab−2b2…………1分=2a2+2b2−ab…………2分当a=13，b=−1时原式=2×（13）2+2×（−1）2−13×（−1）…………1分= 239…………1分28、解：S长=（a+b）（a−b）=a2−b2……1分S1=（a+b）c=ac+bc……1分S2=（a−b）c=ac−bc……1分S正=c2……1分S阴= S长−S1−S2+S正=a2−b2−(ac+bc)−(ac−bc)+c2=a2−b2+c2−2ac……1分答：阴影部分的面积为（a2−b2+c2−2ac）……1分29、解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2……1分（2）[(1026−x)+(x−1025)]2=(1026−x+x−1025)2……1分(1026−x)2+2(1026−x)(x−1025)+(x−1025)2=1 ……1分(1026−x)2+(x−1025)2+2(1026−x)(x−1025)=12(1026−x)(x−1025)=1−2023(1026−x)(x−1025)=−1011……1分所以(1026−x)(x−1025)=−1011（3）S2=ab=334GM−HM=a−b=4 ……1分a 2+b 2=（a−b ）2+2ab =652 ……1分（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =652+332=49a +b=7……1分a 2−b 2=（a−b ）（a +b ）=28……1分=+41S S =-41S S。

松山区2023-2024学年度上学期期中考试七年级数学（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题有12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）A．B．C．D．2．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A．（精确到）B．（精确到千分位）C．（精确到百分位）D．（精确到）3．设P、Q都是关于x的4次多项式，关于P与Q的和，说法正确的是（）A．8次多项式B．4次多项式C．次数可能大于4D．次数不大于44．2021年松山区GTP总值达到亿元，位居赤峰市第二位，其中亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．赤峰市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．B．C．D．6．数轴上表示的点到某点的距离为，则该点表示的数是（）A．B．C．或D．或7．飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（）A．B．C．D．8．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．0B．C．D．9．已知代数式的值为9，则的值为（），则的值．．果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；⑤一定在原点的左边．．如图，则第个图形中三角形的个数（A．B．C．D．二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．）13．2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，度记为米，那么．如图是一数值转换机，若输入的为，则输出的结果为15．如果a、16．一组按规律排列的式子：则第三、解答题（本大题共．计算：．先化简，再求值：，其中．：，，，，，，，．若清扫车每行驶千米耗油升，上午共耗油多少升？已知两个多项式，，试求.”其中多项式的）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.22．“双节”期间，王老师计划组织朋友去乌兰布统游览两日“草原秋景”，经了解，有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲，乙两家旅行社两日游的人数均为人．(1)请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；(2)若王老师组团参加两日游的人数共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．23．阅读下面材料并回答问题．(1)点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，；②如图3，点A、B都在原点的左边，；③如图4，点A、B在原点的两边，．综上，数轴上A、B两点之间的距离＝______．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是______，如果＝2，那么x为______．③当式子取最小值时，相应的x的取值范围是______，最小值是______．参考答案与解析1．A解析：解：∵，不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准，∴最接近标准质量的是选项A．故选A．2．B解析：解：、（精确到），本选项正确，故不符合题意；、（精确到千分位），而不是，本选项错误，故符合题意；、（精确到百分位），本选项正确，故不符合题意；、（精确到），本选项正确，故不符合题意．故选：．3．D解析：∵P，Q最高项的次数都为4，∴若P，Q最高次项是同类项，且系数互为相反数时，四次项合并为零，此时和的最高项的次数就低于4次，其它情况最高次项不能合并时和的次数仍为4次，∴P与Q的和的次数不大于4．故选：D4．B解析：解：亿，故选：B．5．D解析：解：由题意得：；故选D．6．C解析：解：在数轴上与表示的点距离是个单位长度的点所表示的数是或．∴点表示的数是或．故选：C．7．A解析：解：飞机无风时的航速为，风速为，顺风的速度为：，飞机顺风飞行的行程．故选：A．8．B解析：解：由数轴上点的位置得：，，，∴，，，，故选：B．9．D解析：解：，，．故选：D．10．A解析：解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则，即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等，∴在图2中，，解得：，∴，故选：A．11．A解析：解：①整数和分数统称为有理数，故①正确；②一个有理数可能不是正数也不是负数，比如0，故②错误；③没有最小的正数，也没有最大的负数，故③错误；④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，故④正确；⑤，一定在原点的右边，故⑤错误．其中正确的个数为2个．故选A．12．D解析：解：∵第一个图形有个三角形，即有个三角形，第二个图形有个三角形，即有个三角形，第三个图形有个三角形，即有个三角形，第四个图形有个三角形，即有个三角形，∴第个图形有个三角形，故选D．13．解析：海平面为基准，记为0米，高于海平面100米的某地的高度记为米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为米，故答案为：．14．解析：解：，故答案为．15．解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为负倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，∴，，，，∴原式，故答案为：16．（n为正整数）解析：解：已知式子可写成：，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n．∴第n个式子是（n为正整数）．故答案为：（n为正整数）．17．解析：解：．18．，2.解析：解：，∵，∴，∴，∴原式．19．(1)环卫驿站在岗亭南边，距离岗亭千米，数轴见解析．(2)在清扫过程中，该车离开岗亭最远的距离是千米．(3)上午共耗油升．解析：（1）解：根据题意：当天上午连续行驶，最终停留在环卫驿站，则（千米）规定向北方向为正，环卫驿站在岗亭南边，距离岗亭千米，如下图，数轴上标示出环卫驿站和岗亭的位置，（2）第一次停下来与岗亭的距离为：（千米）；第二次停下来与岗亭的距离为：（千米）；第三次停下来与岗亭的距离为：（千米）；第四次停下来与岗亭的距离为：（千米）；第五次停下来与岗亭的距离为：（千米）；第六次停下来与岗亭的距离为：（千米）；第七次停下来与岗亭的距离为：（千米）；第八次停下来与岗亭的距离为：（千米）；即在清扫过程中，该车离开岗亭最远的距离是千米；（3）根据题意，当天上午连续行驶总距离为：（千米），上午共耗油：（升），答：上午共耗油升．20．(1)元；(2)当吨时，所缴水费为元，当吨时，所缴水费为元，元，吨时，所缴水费为元．(3)见解析．解析：（1）解：该用户月份应缴水费是（元）；（2）解：①吨时，所缴水费为元；②吨时，所缴水费为元，元；③吨时，所缴水费为元．（3）解：同学们要积极行动起来，从我做起、从点滴做起，爱惜水、节约水、保护水．21．（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.解析：（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系数为-3.(2)A+C=,且A=，C=4，A C=22．(1)甲旅行社收取组团两日游的总费用为元，若人数不超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为元，若人数超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为元；(2)王老师应选择甲旅行社．解析：（1）解：甲旅行社收取组团两日游的总费用为：元；若人数不超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：元，若人数超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：元；（2）解：因为王老师组团参加两日游的人数共有人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：元，乙旅行社收取组团两日游的总费用为元，，∴王老师应选择甲旅行社．23．(1)(2)①3，3，4；②，或1；③，7解析：（1）解：由图的结果可知，，故答案为：．（2）解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离，故答案为：3，3，4；②数轴上表示和的两点和之间的距离是，表示的是数轴上表示和的两点和之间的距离是2，且，，或，故答案为：，或1；③式子表示的是数轴上表示的点到表示和5的两点的距离之和，则当数轴上表示的点在表示和5的两点的中间（含两端点），即时，式子取最小值，最小值是，故答案为：，7．。

2023-2024学年度第二学期七年级期中检测数学试题（满分100分；考试时间90分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列三条线段的长度，能组成三角形的是A ．1，1，2B ．2，3，4C ．1，3，5D ．3，4，82．如图，和的位置关系是A ．同位角B ．对顶角C ．内错角D ．同旁内角3．2023年9月，华为Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破0.000005毫米制程工艺，数据0.000005用科学记数法表示是A ．B ．C ．D ．4．一本练习本每本2.5元，买m 本共付n 元，则2.5和n 分别是A ．常量，常量B ．变量，常量C ．变量，变量D ．常量，变量5．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．6．如果，那么p 的值是A ．B ．C ．2D ．87．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，则下列说法正确的是A ．记忆1h 内遗忘的速度最慢B ．记忆2h 后遗忘的速度最快C ．记忆保持量下降到40％用了2hD ．记忆4h后记忆保持量保持不变cm cm cmcm cm cm cm cm cm cm cm cm1∠2∠60.510-⨯6510-⨯50.510-⨯5510-⨯246+=a a a 236⋅=a a a 236()=a a 223)(3=a a 2(3)(5)15+-=+-x x x px 8-2-8．下列选项中可表示算式（m ，n 均为正整数）的结果是A ．B ．C ．D ．9．计算，则“？”表示的数是A ．B ．2C ．4D ．1610．如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置，再将纸片沿对折，使得落在的位置；若，的度数为，则的度数是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11．计算的结果是________．12．如果，那么的余角度数是________．13．已知，，那么________．14．如图，小明家在点P 处，他选择路线到达公路所用到的数学知识是________．15．如图，在中，平分，是高线，，，则的度数是________．3533335555+++⨯⨯⨯ 个个m n 35m n 35m n 35n m 35m n 24?4-⋅=m m 116EF AB 11A B GH CD 11C D 1∥EF C G 1∠40︒2∠40︒45︒50︒55︒82÷a a 40∠=︒A ∠A 2+=a b 228-=a b -=a b PB ABC △CD ∠ACB AE 60∠=︒ACB 20∠=︒EAB ∠BDC16．下图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过天是星期________．……………………三、解答题（本题共7小题，共58分）17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）利用整式乘法公式计算：．18．（本题满分10分）（1）化简：；（2）先化简再求值：，其中，．19．（本题满分8分）已知：如图，在四边形中，E 、F 分别在线段，上，连接，，，，试说明．解：因为（已知），所以（ ① ）．所以（② ）．因为（已知），所以 ③ （等量代换）．所以（④ ）．20．（本题满分7分）如图，已知，点D 在上．（1）尺规作图：过点D 作射线，交于点E （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．21．（本题满分7分）我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．盆栽个数23456…护栏总长度（米） 5.49.618…()+n a b 4511()+=+a b a b222()2+=++a b a ab b33223)33(+=+++a b a a b ab b4()+=a b 202402(1)(2024)2π--+-+5014991⨯+2)(2)(43()+--+a b a b a a b ()2223(3)5-+-÷a b a b a b ab 2=-a 1=b ABCD AB AD ED EF ∠=∠AFE ADC 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ∠=∠AFE ADC ∥EF CD ∠=∠DEF CDE 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ABC △AB ∥DE AC BC 30∠=︒A 45∠=︒B ∠DEB（1）根据如图所示，将表格补充完整；（2）设有x 个盆栽，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式是________；（3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？22．（本题满分9分）已知，如图1，直线与直线，分别交于A ，B 两点，射线平分交直线于点D ，．（1）试说明：；（2）如图2，已知点F 是线段上一个动点，连接，的平分线交直线于M ．①若，，求的度数；②若，请直接写出与的数量关系（用含代数式表示）．23．（本题满分9分）现有甲、乙、丙三张卡片如图1摆放，卡片甲是边长为a 的正方形，卡片乙是边长为b 的正方形，卡片丙是长为a ，宽为b 的长方形．将卡片甲绕点B 顺时针旋转，点A 恰好与点D 重合，得到图2；将卡片丙绕点E 逆时针旋转，点F 恰好与点C 重合得到图3；将卡片乙绕点C 逆时针旋转，得到图4；图2，图3，图4的阴影部分面积分别记为，，．（1）计算：________，________（用含a 、b 代数式表示）；（2）若边长，，则________；（3）探究，，的数量关系，并说明理由．GH AC BD AE ∠BAC BD 2∠=∠GBD BAE ∥BD AC AD BF ∠AFB FM AC 100∠=︒GBD 35∠=︒BFM ∠DBF α∠=GBD ∠DBF ∠AMF α90︒90︒90︒1S 2S 3S 1=S 2=S 5=a 3=b 3=S 1S 2S 3S福鼎市2023-2024学年第二学期期中七年级质量检测数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11． 12．50 13．4 14．垂线段最短 15．80 16．天（日）三、解答题（本大题共7题，满分58分）17．（本题满分8分）解：（1）原式（2）原式18．（本题满分10分）解：（1）原式（2）原式．6a 1114=++94=(5001)(5001)1=+⨯-+250011=-+250000=222443=---a b a ab23=--b ab222695=-++-a ab b ab a 29=-b ab当，时，原式19．（本题满分8分）解：①同位角相等，两直线平行②两直线平行，内错角相等③④同旁内角互补，两直线平行20．（本题满分7分）（1）解：正确作出图形．就是所求作的射线（2）解： 21．（本题满分7分）解：（1）13.8 22.2（2）y 与x 之间的关系式是；（3）当时解得答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20．22．（本题满分9分）（1）证明：射线平分（2）①解法一：，平分2=-a 1=b 291(2)1=⨯--⨯11=180∠+∠=︒BCD CDE ∴DE ∠∥ DE AC 30∠=︒A 30∴∠=∠=︒EDB A 45∠=︒B 1801803045105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DEB B EDB 4.23=-y x 81=y 81 4.23=-x 20=x AE ∠BAC2∴∠=∠BAC BAE2∠=∠ GBD BAE∴=∠BAC GBD∴∥BD AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD AE ∠BAC 1502∴∠=∠=︒BAD BAC平分，法二：过F 作，平分（另有其他解法，酌情给分）②23．（本题满分9分）解：（1），（2）22（3）法一：依题意得法二： FM ∠AFB 35∠=︒BFM 270∴∠=∠=︒AFB BFM 180180 50 7060∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABF BAD AFB 180 20∴∠=︒-∠-∠=︒DBF GBD ABF ∥FN AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD 18080∴∠=︒-∠=︒BAM BAC 1502∠=∠=︒BAE BAC FM ∠AFM35∴∠=∠=︒AFM BFM 180∠+∠+∠=︒FMA MAF AFM 1801801303515∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒FMA MAF AFM ∥ FN AC 15∴∠=∠=︒FMA MFN 20∴∠=︒BFN ∥ BD AC∴∥BD FN20∴∠=∠=︒DBF BFN 22α∠+∠=FMA DBF 22-a b 2-ab b ()23=---⎡⎤⎣⎦S a b b a b ()22=--a b b a 22=-+a b ab22212+=-+- S S a b ab b 222 =-+a b ab123∴+=S S S 1=-甲乙S S S 2=丙乙-S SS3()=--⎡⎤⎣⎦-甲乙丙乙S S S S S 2=-+甲乙丙S S S 123∴+=S S S。

七年级数学试题（时间：90分钟 满分：100分）卷面要求：1.整张试卷整洁美观，格式规范，布局和谐；2.字迹清晰工整，标点符号准确；3.避免随意勾画，胡乱涂改.卷首语：相信你会静心、尽力做好答卷，动手就有希望，努力就会成功！一、 选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填入下表，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 在跳远测试时，合格的标准是4.00米，王杨跳出了4.20米，记为+0.2米，小伟跳出了3.95米，记作：A.-0.05米B.-3.95米C.+0.05米D.+3.95米 2. 下列各组数中相等的是：A.-2与)2(--B.-2与2-C.2-与2--D.2-与2 3. 如果x=2是方程21x+a=-1的解，则a 的值是（ ） A.0 B.2 C.-2 D.-6 4.下列变形正确的是：A.由3+x=7，得x=7+3B. 由3=x-2，得x=2+3C. 由3x=-2，得x=23-D. 由3443=x ，得x=1 5. 已知a 、b 都是有理数，且021=++-b a ，则a+b 的值是： A.-1 B.1 C.3 D.5 6.下列各式中正确的是：A.33a a = B.a 3=(-a)3 C. –a 2=2a - D. a 2=(-a)27.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是： A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位） C.0.05（精确到千分位） D.0.0502（精确到0.0001） 8. 计算20092008)1()1(-+-所得结果是：A.-2B.0C.1D.29. 一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是： A.x(2x-3) B.x(2x+3) C. 12x+3 D. 12x-310.如图是超市中“丝美”洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在了标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是： A.22元 B.23元 C.24元 D.26元二、填空题：本大题共8道小题，每小题3分，共24分，要求只写出最后结果.11. 已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是-50m,那么甲地比乙地高m. 12. 太阳光的速度是300000000米/秒，用科学记数法表示为米/秒. 13. 设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是. 14.比较有理数的大小：109-1110-. 15. 计算⨯++-)6143121(12=. 16. 规定一种关于a 、b 的运算：a*b=22b a -,那么3 *（-2）=. 17.如果a=b,那么=1-43b. 18.甲、乙两人都从A 地去B 地，甲每小时行18千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了3小时追上甲，则乙每小时行 千米.三、解答题：本大题共7道小题，满分46分，解答应写出文字说明和推理步骤. 19.（6分）计算： （1）214314)211(321-+-+ （2）()2431513297-⨯--÷-）（20.（4分）解方程：3x+7=32-2x21.（6分）(1)在数轴上表示出：0， -1.5， -2， 311； （2）将（1）中各数用“＜”号连接起来.22.（4分）求.32,2)3123()31(22122=-=+-+--y x y x y x x 的值，其中23.（8分）为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，+3，-10，+3，-9. （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出租车出发点的距离是多少？在什么地方？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？24.（8分）某金融机构发行两种债券：甲种债券面值1000元，买入价为1000元，一年到期本息和为1140元；乙种面值为1000元，但买入价为880元，一年到期本息和为1000元，收益率=（到期本息和-买入价）÷（到期日期-买入日期）÷买入价×100%，日期以年为单位，你能利用已学过的知识分析哪种债券收益率更大吗？25.（10分）下表所示是某年11月份的日历表.星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30请回答下列问题：（1）若一竖列的三个数的和为42，则这三个数分别是多少？若和为44，你能求出这三天是几号吗？为什么？（2）若一竖列的四个数之和为74，这四个数分别是多少？（3）若上表中一个2×2的矩形块四个数之和为80，求出这四个数；七年级数学参考答案及评分标准一、选择题：ACCBA DCBDC二、填空题：11、350 12、3×108 13、3n 14、＞ 15、10 16、5 17、1―a 4318、30. 解答题：19.解：（1）214314)211(321-+-+=）（）（214211314321+-+…………………2分 =6―6=0……………………………3分 （2）()2431513297-⨯--÷-）（=3161531097--÷……………………………2分 =311-……………………………3分 20.解：移项，得 3x+2x=32―7, ……………………………2分 合并，得 5x=25, ……………………………3分 系数化为1，得 x=5……………………………4分 21.解：（1）表示正确，……………………………3分（2）―2＜―1.5＜0＜321.……………………………6分 22.解：)3123()31(22122y x y x x +-+--=22312332221y x y x x +-+- =23y x +-……………………………3分当x=―2,y=32时，原式=―3×（―2）+232）（=946……………………………4分23.解（1）+5+（―4）+3+(―10)+3+(―9)= ―12∴最后一名老师送到目的地时，小王在出租车出发点西12米的地方.………………………4分 （2）4.09310345⨯-+++-+++-++）（ =34×0.4=13.6（升）.∴这天下午小王的汽车共耗油13.6升. ……………………………8分 24.解：甲种债券的收益率=（1140-1000）÷1÷1000×100% =140÷1000×100%=14%……………………………3分乙种债券的收益率=（1000-880）÷1÷880×100%=120÷880×100%≈13.64%……………………………7分∴甲种债券的收益率更大些. …………………………………………8分25.解：（1）设中间的一个数为x，则上面的一个数为x-7,下面的一个数为x+7.根据题意，得x-7+ x + x+7=42,解得x=14,因此这三天分别是7号、14号、21号. ……………………………3分若和为44，则x的解不是整数，所以不能求出这三天是几号. ……………………………4分（2）设这四个依次是为：x+14,x+7,x,x-7.根据题意，得x+14+x+7+x+x-7=74，解得x=15,因此这四天分别是8号、15号、22号、29号. ……………………………7分（3）设这四个数分别是x,x+1,x+7,x+8.根据题意，得x+ x +1 + x +7+x+8=80，解得x=16,因此这四天分别是16号、17号、23号、24号. ……………………………10分。

２０２０～２０２１学年度上学期期中阶段质量检测试题七年级数学２０２０．１１注意事项：１．本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共６页，满分１００分，考试时间９０分钟．答卷前，考生务必用０．５毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．２．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．第Ⅰ 卷（选择题共３０分）一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡中．１．－１２的相反数是Ａ．２Ｂ．－２Ｃ．－１２Ｄ．１２２．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面４个足球中，质量最接近标准的是３．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载，积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止４月２号，华为官方应用市场“ 学习强国ＡＰＰ”下载量已达８８３０万次，将８８３０万次用科学记数法表示为Ａ．０．８８３× １０９次Ｂ．８．８３× １０８次Ｃ．８．８３× １０７次Ｄ．８８．３×１０６次４．下列说法中，正确的是狓＋狔是单项式不是单项式Ａ．２Ｂ．－５Ｃ．－π 狓２的系数为－１Ｄ．－π 狓２的次数为２５．下列各式中，不是同类项的是Ａ．－２０１９和２０２０Ｂ．犪和πＣ．－４狓３狔２和５狓３狔２Ｄ．犪２犫和－３犫犪２６．若数轴上点犃表示的数是－３，则与点犃相距４个单位长度的点表示的数是Ａ．±４Ｂ．±１Ｃ．－７或１Ｄ．－１或７７．设狓，狔，犮是实数，下列说法正确的是Ａ．若狓＝狔，则狓犮＝狔犮Ｂ．若狓＝狔，则狓＋犮＝狔－犮Ｃ．若狓＝狔，则狓＝狔犮犮Ｄ．若狓＝狔２犮３犮，则２狓＝３狔８．下列去括号正确的是Ａ．犪＋（－３犫＋２犮－犱）＝犪－３犫＋２犮－犱Ｂ．－（－狓２＋狔２）＝－狓２－狔２Ｃ．犪２－（２犪－犫＋犮）＝犪２－２犪－犫＋犮Ｄ．犪－２（犫－犮）＝犪＋２犫－犮狓２０２１９．若狓，狔满足｜狓－３｜＋（狔＋３）２＝０则（狔）的值是Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．２０１９Ｄ．－２０１９１０．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数２０２０应标在Ａ．第５０５个正方形的左下角Ｂ．第５０５个正方形的右下角Ｃ．第５０６个正方形的右下角Ｄ．第５０６个正方形的左下角（第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 共 ７０ 分 ）注 意 事 项 ：１ ．第 Ⅱ 卷 分 填 空 题 和 解 答 题 ．２ ．第 Ⅱ 卷 所 有 题 目 的 答 案 ，考 生 须 用 ０ ．５ 毫 米 黑 色 签 字 笔 答 在 答 题 纸 规 定 的 区 域 内 ， 在 试 卷 上 答 题 不 得 分 ．二 、填 空 题 （本 题 共 ６ 小 题 ，每 小 题 ３ 分 ，共 １８ 分 ）１１ ． 已 知 多 项 式 － ３ ２ 犿 ３ 狀 ２ ＋ ２ 犿 狀 ２ － １２ ， 它 是次 三 项 式 ， 最 高 次 项 的 系 数 是， 常 数 项 为．１２ ． 如 果 ｜ 狓 ｜ ＝ ｜ － ５｜ ， 那 么 狓 等 于．１３ ． 绝 对 值 大 于 ４ 且 小 于 ７ 的 所 有 整 数 之 和 是．１４ ． 已 知 关 于 狓 的 方 程 ３ 狓 － ２ 犽 ＝ ２ 的 解 是 狓 ＝ ２ ， 则 犽 的 值 是 ．１５ ． 一 个 两 位 数 ， 个 位 数 字 为 犪 ， 十 位 数 字 为 犫 ， 把 这 个 两 位 数 的 个 位 数 字 与 十 位 数 字 交 换 ，得 到 新 的 两 位 数 ， 则 新 数 比 原 数 大．１６ ． 若 犪 ＋ 犫 ＝ ２０１９ ，犮 ＋ 犱 ＝ ２ ， 则 （犪 － ３ 犮 ）－ （３ 犱 － 犫 ）＝ ．三 、解 答 题 （本 大 题 共 ７ 小 题 ，共 ５２ 分 ）１７ ．（本 题 满 分 ５ 分 ）在 数 轴 上 表 示 下 列 各 数 ，并 将 它 们 用 “＞ ”连 接 ：（－ ２ ）２ ， － （＋ ５ ） ， － － １ １２） ， ０ ，－ ｜ － ３ ．５｜ ．１８ ．（本 题 满 分 １０ 分 ）计 算 ： （１ ）－ １ ２ － （１ － ０ ．５ ）÷ １ ５× ２ ；（２ ）－ １１ × － ２２ ＋ １９ × － ２２＋ ６ × －２２．（ ７ ） （ ７ ） （ ７ ）１９．（本题满分６分）先化简，再求值：－１（狓狔－狓２）＋３狔２－１狓２＋２１狓狔－１狔２，其中狓＝２，狔＝１．２（２）（４２）２２０．（本题满分６分）临沂兰山区李官镇的黄桃闻名全国．现有２０筐黄桃，以每筐２５千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下：（１）与标准重量比较，２０筐黄桃总计超过或不足多少千克？（２）若黄桃每千克售价４元，则这２０筐可卖多少元？如图所示，池塘边有块长为２０米，宽为１０米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是狓米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．（１）用含狓的式子表示菜地的周长；（２）求当狓＝１米时，菜地的周长．２２．（本题满分９分）某工厂第一车间有狓人，第二车间比第一车间人数的２少３０人，如果从第二车间调３出１０人到第一车间，那么（１）两个车间共有人；（２）调动后，第一车间的人数为人，第二车间的人数为人；（３）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？（要求：答案用含有狓的代数式表示）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价８００元，电磁炉每台定价２００元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的９０％付款；现某客户要到该卖场购买微波炉１０台，电磁炉狓台（狓＞１０）．（１）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元（用含狓的式子表示）？（２）若狓＝３０，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？（３）当狓＝３０时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？（２０２０ ～ ２０２１ 学 年 度 上 学 期 期 中 阶 段 质 量 检 测 试 题七年级数学参考答案及评分标准２０２０． １１一 、选 择 题 （每 小 题 ３ 分 ，共 ３０ 分 ）１ ．Ｄ ２ ．Ａ ３ ．Ｃ ４ ．Ｄ ５ ．Ｂ ６ ．Ｃ ７ ．Ａ ８ ．Ａ ９ ．Ｂ １０ ．Ａ 二 、填 空 题 （每 小 题 ３ 分 ，共 １８ 分 ） １１ ．五－ ９ － １２１２ ．± ５ １３ ．０ １４ ．２ １５ ．９ 犪 － ９犫 １６ ．２０１３三 、 解 答 题 （ 共 ５２ 分 ）１７ ．………………………… ３ 分（－ ２ ）２ ＞ － － １ １２）＞ ０ ＞ － ｜ － ３ ．５｜ ＞ － （＋ ５ ）． …………………………… ５ 分 １８ ．（１ ）－ １ ２ － （１ － ０ ．５ ）÷ １× ２５＝ － １ － １２ ＝ － １ － １２× ５ × ２ × ５ × ２ ………………………………………………………………… ２ 分………………………………………………………………… ３ 分＝ － １ － ５ ＝ － ６ ； ………………………………………………………………………… ４ 分 …………………………………………………………………………… ５ 分 （２ ）－ １１ × － ２２ ＋ １９ × － ２２ ＋ ６ × － ２２（ ７ ）（ ７ ） （ ７ ） ＝ ［（－ １１ ）＋ １９ ＋ ６ ］× － ２２ ………………………………………………… ２ 分 （ ７ ） ＝ １４ × － ２２…………………………………………………………………… ４ 分（ ７ ）＝ － ４４ ． …………………………………………………………………………… ５ 分１９ ． 解 ： 原 式 ＝ － １ 狓 狔 ＋ １ 狓 ２ ＋ ３ 狔 ２ － ３ 狓 ２ ＋ １狓 狔 － 狔 ２２ ２ ２ ２ ＝ － 狓 ２ ＋ ２ 狔 ２． ……………………………………………………………… ３ 分当 狓 ＝ － ２ ，狔 ＝ １ ， ２原 式 ＝ － ４ ＋ ２ × １ ４ ＝ － ４ ＋ １ ２＝ － ３ ．５ ． ………………………………………… ６ 分２０ ．解 ：（１ ）１ × （－ ３ ）＋ ４ × （－ ２ ）＋ ２ × （－ １ ．５ ）＋ ３ × ０ ＋ ２ × １ ＋ ８ × ２ ．５＝ － ３ － ８ － ３ ＋ ２ ＋ ２０ ＝ ８ （千 克 ）． …………………………………………… ２ 分（答：２０筐南果梨总计超过８千克．……………………………………………３分（２）４× （２５× ２０＋８）＝２０３２（元）．……………………………………………… ５分答：这２０筐南果梨可卖２０３２元．…………………………………………… ６分２１．解：（１）设菜地的长犪ｍ，菜地的宽犫ｍ，菜地的长犪＝（２０－２狓）ｍ，菜地的宽犫＝（１０－狓）ｍ，…………………………………………………… ２分所以菜地的周长为２（２０－２狓＋１０－狓）＝（６０－６狓）ｍ．…………………… ４分（２）当狓＝１时，菜地的周长犆＝６０－６× １＝５４（ｍ）．………………………… ６分２２．（１）５狓狓－３０）；……………………………………………………………………… ２分（２）（狓＋１０）；２狓－４０；…………………………………………………………… ６分（３）（３）根据题意可得：（狓＋１０）－２狓－４０＝１狓＋５０，（３）３则调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多１狓＋５０人．…………… ９分（３）２３．（１）方案一：８００× １０＋２００（狓－１０）＝２００狓＋６０００（元），方案二：（８００× １０＋２００狓）× ９０％＝１８０狓＋７２００（元）；………………………… ４分（２）当狓＝３０时，方案一：２００× ３０＋６０００＝１２０００（元），方案二：１８０× ３０＋７２００＝１２６００（元），………………………………………… ６分所以，按方案一购买较合算．…………………………………………………… ７分（３）先按方案一购买１０台微波炉送１０台电磁炉，再按方案二购买２０台微波炉，共１０×８００＋２００×２０×９０％＝１１６００（元）．……………………………………１０分。

海淀区2022年七年级增值评价基线调研数 学注意事项1．本调研卷共6页，共3道大题，26道小题，满分100分；时间90分钟。

2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。

5．考试结束，请将答题纸交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．-3的相反数是(A) 3 (B) -3 (C) 13(D) -132．据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为(A) 0.63×104(B) 6.3×103(C) 6.3×104(D) 63×1033．一次项系数为3的多项式可以是(A) 12x2+2x+3 (B) 3x2+2x(C) 2x2+3x+1 (D) x2+34．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是(A) ab(B) ab2(C) a2b(D) a2b25．下列各式中，计算结果为1的是(A) - （-1）(B) -|-1|(C)（-1）3(D) -146．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A) a>-2 (B) ab>0 (C) -a<b (D) |a|>|b|7．为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为(A) 2x+4 (B) 2x-4 (C) 4x+2 (D) 4x-22022. 108．数轴上点P 表示的数为-2，与点P 距离为3个单位长度的点表示的数为(A) 1(B) -5(C) 1或-5(D) 1或59．某树苗原始高度为60 cm，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n 个月时，它的高度（单位：cm）应为60 cm 原始70 cm 生长一个月80 cm 生长二个月90 cm 生长三个月(A) 60+5 （n -1） (B) 60+5n (C) 60+10 （n -1） (D) 60+10n10．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h （单位：cm）0<h ≤3030<h ≤6060<h ≤90h >90允许偏差（单位：mm）±5±10±15±20社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h （单位：cm）30.032.074.095.0实际高度（单位：cm）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是(A) 甲(B) 乙(C) 丙(D) 丁二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果80 m 表示向东走80 m，则-50 m 表示 ．12．写出一个比-1小的整数： ．13．若|a |+b 2=0，则a +b = ．14．若x -3y =1，则5+2x -6y 的值为 ．15．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60 元（用含a的式子表示）．16．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．图1 图2（1）该长方形区域的长可以用式子表示为 ；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为 .三、 解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（1）-5+（+10）-4-（-3）；（2）（-0.75）÷3×（-25） ；（3）（-1）5+（-2）2×（-3）；（4）7×（-23）-4÷（-32） .18．化简下列各式：（1）3xy-6xy+2xy ；（2）2a+（4a2-1） -（2a-3）. 19．先化简，再求值：5x2y-2xy+2 （x2y-12xy），其中x=-1，y=2．20．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.（1）判断：-a 1（填“>”，“<”或“=”）；（2）用“<”将a，a+1，b，-b连接起来（直接写出结果）.21．中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如下图所示：根据图中信息回答下列问题：（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是 ，当天的日最低气温为 ℃；（2）在这周内，日温差最大的日期是 ，当天日温差为 ℃.22．人的体重指数BMI可以用公式BMI=wh2计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：当BMI<18.5时，为体重不足；当18.5≤BMI<24时，为健康体重；当24≤BMI<28时，为超重；当BMI≥28时，为肥胖．小明爸爸的身高为1.73 m，体重为75 kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取1.732≈3.0）.（1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？（2）当小明爸爸减掉3.5 kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由.23．数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|.（1）数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作 ；（2） 当x=0时，|x-1|-|x+1|的值为 ； 当x=1时，|x-1|-|x+1|的值为 ；当x=-1时，|x-1|-|x+1|的值为 .（3） 当x分别取±2，±3，……，请你计算|x-1|-|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与-m的值时，|x-a|-|x+a|的两个值的关系是 .24．小明为了统计自己的骑行里程，将15 km作为基数，超过15 km的部分记作正数，不足15 km 的部分记作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次记录0.1-0.80.9 2.0-1.5 1.00.8-1.1已知第4次骑行里程为16.5 km，第7次骑行里程为14.1 km.（1）请补全表格；（2） 若骑行1 km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？25．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b<0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为-1.（1）在图中画出当b=4时，点A关于点B的“联动点”P；（2） 点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；② 是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.26．有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式A=x2+x-2.（1）若B=3x2-4，则输出结果为 ；（2）若输出结果为3x3-x，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；（3） 若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A 再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若 第n（n≥3）次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．。

七年级数学（一）试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在平面直角坐标系中，点()3,7-所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（ ）A. 1B. 1.5C.D.3. 的值在（ ）A. 1和2 之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角0137ABC ∠=，则拐角BCD ∠的度数为（）A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5. 如果点A 的坐标为()4,5-，则点A 到x 轴的距离为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6. 下列命题是真命题的为（ ）A. 分数都是有理数 B. 最小的正实数是1 C. 无限小数都是无理数 D. 最小的整数是07. 下列说法正确的是（ ）A.B.3.14π-的绝对值是3.14π-C. 若26x =，则x =D. 若36x =，则x =8. 已知250a b c +-=，且1a =，则用含有b 的式子来表示c ，正确的为（ ）A. 251b c -=-B. 251b c -=C. 512c b -=D. 125b c +=9. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（）A. 110°B. 90°C. 75°D. 45°10. 三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()()()2,1,1,3,4,5A B C ---，则三角形ABC 的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.11. 计算___________.12. 若制作一个体积为318m 的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为____________m .13. 请你任意写出一个点(),x y ，使得,x y 满足二元一次方程5x y -=，这个点可以为____________.14. 如图，已知0180A B ∠+∠=，ABDC ⎪⎪，056C ∠=，则A ∠的度数为____________°.15. 如图，在三角形ABC 中，6BC cm =，将三角形ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得对应图形为三角形DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为____________.16. 如图，点,,A B C 在数轴上，点A 表示的数是-1，将点A 个单位长度得到点B ，且点B 是AC 的中点，则点C 表示的数为________________；BC 的中点表示的数为____________.三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.（本小题6分）比较下列各组数的大小：（1（2）1；（3）3_________2-18.（本小题6分）解方程组503744x y x y -=⎧⎨+=⎩19.（本小题8分）为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图.现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点E 的坐标为()3,3-，且测得点A B C O 、、、站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）.（1）你找一找“周邓纪念馆站”（点F ）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点G ）的位置在哪个象限？（2）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点A 的坐标为____________；表示“津湾广场站”的点B 的坐标为____________；表示“东南角站”的点C 的坐标为____________；表示“天津站”的点O 的坐标为______________；20.（本小题8分）已知：如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，12,34∠=∠∠=∠.求证：EGFH ⎪⎪.证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（ ），∴2AEF ∠=∠（），∴ABCD ⎪⎪（ ），∴BEF CFE ∠=∠（ ），∵34∠=∠（已知）∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（ ）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（ ）21.（本小题8分）如图，三角形ABC ，点D 是的边BC 上的一点，点E 是的边BC 上的一点，且DE AB ⎪⎪，0070,66A B ∠=∠=.（1）EDC ∠等于多少度？为什么？（2）①请你利用三角板和直尺，过点D 画出AC 的平行线DF ，交AB 于点F ；②画图后，FDE ∠的度数是多少度？说明理由.（3）通过这道题，能说明三角形ABC 的内角和是180°吗？说明理由.22.（本小题8分）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg .饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料1820kg ，每只小牛1天约需饲料78kg .你能否通过计算检验他的估计是否准确？23.（本小题8分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB ∆是等腰直角三角形，090B ∠=，点()4.2,0A ，点B 在第一象限，长方形OCDE 的顶点()()3,0,0,1.2E C -，点D 在第二象限.（1）点D 的坐标为____________；长方形OCDE 的面积为_______________；（2）将长方形OCDE 沿x 轴向右平移，得到长方形O C D E ''''，点,,,O C D E 的对应点分别为,,,O C D E ''''.长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为S .小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时（如图2）S 最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置（如图3），即O E ''的中点与OA 的中点恰好重合时S 最大.请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的S 比较大，并说明理由.（提示：设BA 与长方形的边D C C O ''''、分别交于M N 、两点，可令图2中的MC a '=）参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBDCAADCB二、填空题11. 12. 1213. ()6,1（答案不唯一） 14. 56 15. 2或6 16. 1；1-+三、解答题17. 解：略18. 解：由①得：5x y =③，将③代入②解得：2y =，将2y =代入③，解得：10x =，∴方程组的解为102x y =⎧⎨=⎩.19. 解：（1）F 在第三象限；G 在第四象限；（2）()()()()1,0;2,0;0,3;0,0--20. 证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（对顶角相等），∴2AEF ∠=∠（等量代换），∴AB CD ⎪⎪（同位角相等，两直线平行），∴BEF CFE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵34∠=∠（已知），∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（等式性质）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（内错角相等，两直线平行）.21. 解：（1）66°，∵DE AB ⎪⎪，∴066B EDC ∠=∠=；（2）70°，∵AC DF ⎪⎪，∴070A BFD ∠=∠=，∵ABDE ⎪⎪，∴070BFD FDE ∠=∠=；（3）能，∵DF AC ⎪⎪，∴C BDF ∠=∠，又由（2）知,A FDE B EDC ∠=∠∠=∠，∴0180A B C FDE EDC BDF BDC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=.即ABC ∆的内角和是180°.22. 解：设每只大牛1天约需饲料xkg ，每只小牛1天约需饲料ykg .根据题意，得30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得205x y =⎧⎨=⎩∴每只大牛1天约需饲料20kg ，每只小牛1天约需饲料5kg .答：李大叔对于大牛的估计正确，对于小牛的估计不对.23. 解：（1）()3,1.2D -；3.6；（2）小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时，如图2，∵OAB ∆是等腰直角三角形，可知004545BOA BAO ∠==∠=，再由平移长方形可知，C D OA ⎪⎪''，∴045BMD BAO '∠=∠=，∴C MN '∆是等腰直角三角形.∴MC C N a ''==，∴C MN '∆的面积22a =.∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为22a S -长方形.小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置时，如图3，可知此时的2a MC C N ''==，∴C MN '∆的面积212228a a a == .∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为222884a a a S S --=-长方形长方形.而2242a a <，∴2224a a S S -<-长方形长方形，∴小张同学的方法使得重叠部分的面积更大.（注：以上为参考答案，其他解法相应给分）.。

七年级第二学期期中质量检测数 学 试 题（满分：100分 考试时间： 90分钟）★友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

所有作图痕迹都必须用黑色签字笔描黑。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在实数0，-2， ， 2中，最大的数是 A.0 B.-2 C. D.22. 如图，已知a//b,直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠2=20°， 则∠1等于A.40°B.50°C.60°D.70°3. 若方程3)2(1=-+-y a x a 是二元一次方程，则a 为A.a>2 B .a=2 C .a=-2 D .a<-24.下列命题是真命题的是A.内错角相等B.如果一个数能被4整除，那么它能被2整除C.相等的角是对顶角D.两个锐角的和是锐角5.我校运动员为迎接市赛决定进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程组得A.⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B.⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C.⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD.⎩⎨⎧-=-=5837x y x y6.实数1-3a 有平方根，则a 可以取的值为A.0B.1C.2D.37. 小刚从学校出发往东走500m 是一家书店，继续往东走1000m ，再向南走1000m 即可到家。

若选书店所在的位置为原点，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系。

规定一个单位长度代表1m 长，若以点A 表示小刚家的位置，则点A 的坐标是A. （1500，-1000）B.（1500，1000）55C.（1000，-1000）D.（-1000，1000）8.已知点A （2，-3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是A.（-1，-2）B.（3，-2）C.（-2,3）D.（1,2）9.若 ，则 的值是（ ） A. B.8 C.1 D.-1 10.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其 顺序按图中箭头方向排列，如（1,0），（2, 0），（2, 1），（3, 2），（3,1），（3, 0），•，根据这个规律探索可得，第2019个点的坐标为A.（64，2）B.（63，0）C.(63,2) D .(64,3)二、填空题（每题3分，共18分）11．161的算术平方根是 . 12.若===253600,159066.253,036.536.25则 .13.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3= ．14.如图，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥BC 于E ，比较四条线段DE 、DC 、AC 、AB 的大小(用“<”连接） ．15. 如图，在平面直角坐标系中，∆ABC 的三个顶点的坐标分别是A （m,6）,B (8,0),C(-m,-6),且AC 经过原点O ，BH ⊥AC 于H 点，则AC •BH= ．16.如图a ，四边形ABCD 是长方形纸条（AD//BC ），∠DEF=17°，将纸条沿EF 折叠成图b,再沿BF 折叠成图c ，图c 中的∠CFE 的度数是 ．三、解答题（8小题，共52分）⎪⎩⎪⎨⎧=--=-211c a b a 8522)(3++--c b c b 8717.（4分）计算：3109.041813--++-18.（4分）解方程19.（4分）解方程组:20.（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△DEF ，使点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ．（1）画出△DEF ；（2）连接AD 、BE ，则线段AD 与BE 的关系是 ；（3）求△DEF 的面积．21. （6分）求证：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.(现将文字语言转换为几何符号语言，并画出图形，再证明）22. （6分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人， 持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的32，那么乙也共有钱50.问甲、乙二人各带了多少钱？23.（10分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BA 的延长线上，CE 与AD 交于点F ，∠DCE=∠AEF ，∠B=∠D.（1）求证：AD ∥BC;（2）如图，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段BP 上，且∠FQP=∠QFP ，EM 平分∠EFP ，试探究∠MFQ 与∠DFC 的数量关系，并说明理由. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+y x y x 18)1(422324.（10分）在同一个平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则这个点是该直线的的“和谐点”。

七年级数学试卷（考试时间90分钟满分100分）一、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）1. 下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵0是整数，是分数，是有限小数，∴它们都不是无理数，∵是无限不循环小数，∴是无理数，故选：C．2. 已知m=，则以下对m的估算正确的（ ）A. 2＜m＜3B. 3＜m＜4C. 4＜m＜5D. 5＜m＜6答案：B解析：详解：∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选B．3. 图中与∠1成同位角的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B解析：详解：此题中构成∠1的两线b、l2都可作为截线，①以b为截线，∠1有1个同位角，②以l2为截线，∠1有2个同位角.因此共有3个∠1的同位角.故选:B.4. 下列说法中，正确的是（）A. 若，，则；B. 若与相交，与相交，则与相交；C. 相等角是对顶角；D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．答案：A解析：详解：解：A、根据平行的传递性可知A正确，故本选项符合题意；B、若与相交，与相交，则与可能相交或平行，故本选项不符合题意；C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意．故选：A．5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）．A. 5mB. 15mC. 20mD. 28m答案：D解析：详解：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选：D．6. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（）A. B. C. 或 D. 无法确定答案：C解析：详解：解：由题意可得，当两边同向平行时，如图所示，∵，，∴，解得：，当一边反向平行时，如图所示，∵，，∴，∵，∴，不妨设，则；，故选：C．二、填空题（本题共12道小题，每题2分，共24分）7. 的平方根是_____．答案：.解析：详解：解：∵，∴3的平方根是，故答案为．8. 数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是_____．答案：##解析：详解：解：∵点A表示的数是，点B在点A的左边，且，∴点B表示的数：，故答案为：．9. 把写成幂的形式是________．答案：解析：详解：解：依题意，，故答案为：．10. 地球与月球的平均距离大约是384500千米，把这个数保留三个有效数字大约是_____千米（四舍五入，用科学记数法表示）．答案：解析：详解：解：依题意，则这个数保留三个有效数字大约是．故答案为：11. 如图，直线和夹角是_______答案：解析：详解：解：如图所示，设直线和交于O，∵，∴，∴直线和的夹角是，故答案为：．12. 如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段________长度表示点A 到直线的距离．答案：##解析：详解：解：结合图形，∵∴点A到的距离是线段的长度，故答案为：．13. 如图，直线与交于点平分，那么________°答案：##108度解析：详解：解：依题意，，∵平分，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14. 中，，那么为________°答案：90解析：详解：解：∵中，，∴，∴，故答案为：90．15. 等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________．答案：24解析：详解：（1）若4为腰长，10为底边长由于，则三角形不存在；（2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故答案为：24．16. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是________．答案：互相垂直解析：详解：解：由题意可画图形如图，，，与分别是与的角平分线，，，，，，故答案为：互相垂直．17. 如图，，将一副直角三角板如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为______°．答案：75解析：详解：如图，延长交于点D，∵，∴，∴．故答案：75．18. 如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．在旋转的过程中，边恰好与边平行，t的值为________．答案：或解析：详解：解：如图：当与边平行时，∵，∴，，∴，即，∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．∴，∴；如图：当与边平行时，∵，∴，，∴，即，∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．∴，∴；综上：边恰好与边平行，t的值为或故答案为：10.5或28.5三、简答题（本题共6小题，每题4分，共24分）19. 计算答案：解析：详解：解：原式．20. 计算答案：解析：详解：解：．21. 计算答案：解析：详解：解：．22. 计算答案：解析：详解：解：．23. 计算，结果表示为含幂的形式答案：解析：详解：解：．24. 根据要求画图，并写结论：如图，三角形是钝角三角形．（1）用直尺和圆规作的中线；（须尺规作图，不用写画法，保留作图痕迹）（2）用三角尺画边上的高．答案：（1）见详解（2）见详解解析：小问1详解：解：中线；如图：小问2详解：解：边上的高如图所示：四、解答题（本题共4小题，每题6分共24分）25. 一个正数的两个平方根分别是和，求这个数．答案：49解析：详解：解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴解得∴∴∴这一个正数为．26. 如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．答案：平行，理由见解析解析：详解：解：与的位置关系是：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．27. 如图，已知于点G，请判断与是否垂直，请补全说理过程及依据．解：因为（已知）所以（）又（已知）可得（）所以（）所以（）因为于点G所以所以所以（）答案：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义解析：详解：解：因为（已知）所以（两直线平行，内错角相等）又（已知）可得（等量代换）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同位角相等）因为于点G所以所以所以（垂线的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义28. 如图中，．点D在边的延长线上，，交边于点F，如果，试求的度数．答案：解析：详解：解：在中，，∴，∵，∴，∵在中，，∵，∴，∴．五、综合与实践（本题共1题，10分）29. 如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，与分别为的两个外角，则______；（横线上填>、<或=）（2）初步应用：如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，则______；（3）解决问题：如图4，在中，分别平分外角与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案；（4）如图5，在四边形中，分别平分外角，请利用上面的结论探究与的数量关系．答案：（1）= （2）（3）（4），见解析解析：小问1详解：解：∵，∴，故答案为：=；小问2详解：解：由（1）可得，∵，∴．故答案为：；小问3详解：解：∵平分，平分，∴，．∵．∵，∴；小问4详解：解：如图，∴．∵平分，平分，∴，，∴．∵四边形中，，又∵中，，∴．。