数学：4.7 测量旗杆的高度 同步练习集(北师大版八年级下)

北师大版八年级数学下册第四章第七节测量旗杆的高度同步练习及答案班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填（1）某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米.（2）垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米.（3）如图4—7—1，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）.图4—7—1二、认真选一选（1）如图4—7—2，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（）A.11.25B.6.6C.8D.10.5图4—7—2（2）一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm2，则这块区域的实际面积约为（）平方千米（）A.2160B.216C.72D.10.72（3）如图4—7—3，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）图4—7—3A.AE⊥AFB.EF∶A F=2∶1C.AF2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC三、用数学眼光看世界如图4—7—4，要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法，如图4—7—5，4—7—6，4—7—7.图4—7—4（1）请你说明他各种测量方法的依据.（2）根据所给条件求AB的长.方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是_____________.图4—7—5方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，则AB=________米，其依据是_____________.图4—7—6方法三 ：已知E 、F 分别为AC 、BC 的中点，EF =60米，则AB =________米，其依据是_____________.图4—7—7参考答案§4.7 测量旗杆的高度一、（1）21.6 （2）2.5 （3）2nb a 二、（1）C （2）B （3）C三、方法一：AB =120米，△ABC 为直角三角形，根据勾股定理可得AB 长. 方法二：AB =120米，△AOB ∽△DOC 则对应边成比例.方法三：AB =120米，EF 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得EF =21AB .。

某某省华北油田三中八年级数学下册《4.7 测量旗杆的高度》练习题北师大版本课时要求我们通过测量旗杆的高度，使学生能综合运用三角形相似的判定方法及性质解决实际问题，从而深化学生对相似三角形的理解和认识．◆课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！）1．课本上为我们列举了哪两种测量旗杆高度的方法：、，它们的设计原理是,你还有别的方法吗?如.2.如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,•叙述错误的是( )ED C BAA.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高△ABC∽△EDB,来计算旗杆的高.D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高3.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙70cm,•梯上点C•距墙60cm,•BC•长45cm,则梯子AB的长为________cm.A◆课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！）1．如下图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降时，长臂的端点升高________米（ ）A.11.25B.6.62.如图，小明站在C 处看甲、乙两楼顶上的点A 和点E .C 、E 、A 三点在同一条直线上，点B 、D 分别在点E 、A 的正下方且D 、B 、C 三点在同一直线上，B 、C 相距20m ，D 、C 相距40m ，乙楼高BE 为15m ，则甲楼AD 高为(小明身高忽略不计)( )A.40mB.20mC.15mD.30m3.（2009某某市）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为，那么路灯甲的高为米．4.如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点C,连结AC 和BC,并分别找出其中点M 、N,若测得MN=15米,则A 、B 两点的距离是________.(可证出MN ∥AB)M CBAN5.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.甲 小华乙 AECBD甲 乙EDC BA◆课后作业（试试你的身手吧！） ※基础巩固篇（懂了，不等于会了！）1．为了测河两岸相对两电线杆A ，B 间的距离，如图所示，•有四位同学分别测出了以下四组数据：①AC ，DE ，DF ；②CD ，EF ，CE ；③EF ，DE ，AD ；④AC ，CE ，EF ，•根据所测数据，能求出A ，B 间距离的共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2.（2009·某某省某某市）如图，路灯距离地面8米，身高的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米．2．小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm ，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm 的地方时，蜡烛火焰AB 是像''B A 的一半。

课题：§ 4.7测量旗杆高度【学习目标】1、巩固相似三角形有关知识，加深对相似三角形的理解和认识；2、熟悉测量工具的使用技能，发展数学的应用意识，初步学会数学建模的方法.【学习重点】灵活运用相似三角形的有关知识.【学前准备】1、 相似三角形的性质：_____________________________________________________________________________________________2、 三角形相似的判定：____________________________________________________________________________________________________________________________________________【师生探究，合作交流】一、阅读课本141页1、方法一、利用阳光下的影子⑴、同一时刻下，太阳光是___________________直线⑵、从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个直角三角形，即：__________________________ ⑶、想要求出旗杆的高度，则需要测量______________________________数据⑷、根据_______________可得BC =_______________，代入测量数据即可求出旗杆BC 高度.2、方法二、利用标杆⑴、在测量中“人的高度”是指__________________________的高度。

⑵、当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，人所在直线AD 与标杆、旗杆都___________，过眼睛所在点D 作旗杆BC 的_________交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得_________________________.⑶我们可以测量由___________________________得GC =___________________∴旗杆高度BC =________________________3、方法三、利用镜子的反射.⑴、这里涉及到物理上的平面镜反射原理入射角_________，反射角___________∴∠____=∠____又∵∠DAE=∠CBE=90°∴△________∽△__________⑵、可以测量出________________________________________数据，根据_____________________________，可求得BC=_____________二、总结1、方法一：首先利用太阳光是_______直线，构造_______三角形，再运用___________________关系，求出旗杆的实际高度。

八年级下册数学测量旗杆地高度综合题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.教案楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组地同学想利用树影来测量树高.课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m地竹竿地影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树地影子不全落在地面上，有一部分影子落在教案楼地墙壁上，经过一番争论，小组地同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面地影长2.7m，落在墙壁上地影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高（）.（精确到0.1m）A.3.0mB.3.9mC.4.2mD.4.3m2.某校初三年级数学兴趣小组地同学准备在课余时间测量校园内一棵树地高度.一天，在阳光下，一名同学测得一根长为lM地竹竿地影长为0.6M，同一时刻另一名同学测量树地高度时，发现树地影子不全落在地面上，有一部分落在实验楼地第一级台阶上，此时测得落在地面上地影长为4.6M，落在台阶上地影长为0.2M，若一级台阶高为0.3M（如图），则树地高度为（）.（精确到0.1m）A.8.3mB.8.0mC.7.9mD.8.6m3.小阳发现电线杆AB地影子落在土坡地坡面CD和地面BC上，量得CD=8M，BC=20M，CD 与地面成30°角，且此时测得1M杆地影长为2M，则电线杆地高度为( )A.9MC.MD.M4.如图，在斜坡地顶部有一铁塔AB，B是CD地中点，CD是水平地，在阳光地照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华地身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人地影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A.24mB.22mC.20mD.18m5.丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子地顶部刚好接触到路灯AC地底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子地顶部刚好接触到路灯BD地底部，已知丁轩同学地身高是1.5m，两个路灯地高度都是9m，则两路灯之间地距离是（）A.24mB.25mC.28mD.30m6.如图，路灯（P点）距地面8M，身高1.6M地小明从距路灯地底部（O点）20M地A 点，沿OA所在地直线行走14M到B点时，身影地长度变短了（）M？A.2.8C.3.5D.3.67.如图，小明在A时测得某树地影长为2m，B时又测得该树地影长为8m，若两次日照地光线互相垂直，则树地高度为（）m.A.3B.4C.3.5D.3.68.如图，矩形OABC地顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上.若矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形地面积等于矩形OABC面积地，则点地坐标是（）A.（3，2）B.（-2，-3）C.（2，3）或（-2，-3）D.（3，2）或（-3，-2）9.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴地上方，点C地坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴地下方作△ABC地位似图形，并把△ABC地边长放大到原来地2倍，记所得地像是△A′B′C.设点B地对应点B′地横坐标是a，则点B地横坐标是（）A.B.C.D.10.如图，这是圆桌正上方地灯泡（看作一个点）发出地光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）地示意图.已知桌面直径为1.2M，桌面离地面1M，若灯泡离地面3M，则地面上阴影部分地面积为（）A.0.36M2B.0.81M2C.2M2D.3.24M2。

测量旗杆的高度【预习检测】1.在上午某一时刻，小刚测得竖立于底面上的1m 长木尺的影长为0.8m ，那么此时学校20m 高的教学楼的影长是_________m.2.高4.8m 的一棵雪松在水平地面上的影子长7.2m ，此时测得学校旗杆的影子长30.6m ，求旗杆的实际高度.3.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B 点8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度约为________米（精确到0.1米）。

ABEDC【高效课堂】知识点一: 利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。

具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。

根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。

从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EAADBA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度． 例1：在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度.在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC 的影长BA 为1.1米，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1米.（1）请你在图10-7-2中画出此时教学楼DE 在阳光下的投影DF. （2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE 的高度（精确到0.1米）.变式题：高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度．知识点二: 利用标杆（原理：这是间接运用相似三角形的方法。

八年级下册数学测量旗杆的高度基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.A.8B.8.5C.7.5D.10.5答案：C试题难度：三颗星知识点：利用阳光下的影子测量旗杆的高度2.一个课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，旗杆AB的高度为（）mA.8.5B.17C.13.5D.27答案：C试题难度：三颗星知识点：借助标杆测量旗杆高度3.如图是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A.8米B.10米C.15米D.18米答案：A试题难度：三颗星知识点：借助镜面反射测量旗杆高度4.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为（）米.A.8B.9C.10D.6答案：B试题难度：三颗星知识点：单路灯下影子5.如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC长为（）A.3B.4C.5D.6答案：B试题难度：三颗星知识点：测量旗杆的高度实际应用6.以下关于位似的说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么它们一定全等B.两个图形如果是位似图形，那么它们不一定相似C.两个图形如果相似图形，那么它们一定位似D.两个图形如果是位似图形，那么它们一定相似答案：D试题难度：三颗星知识点：位似定义7.如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳（AD 与BC相等）去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD=5cm，则零件的壁厚x为（）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm答案：A试题难度：三颗星知识点：位似性质(8字型)8.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子.现测得OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A.4:25B.2:5C.5:2D.25:4答案：B试题难度：三颗星知识点：位似的性质(A子型)9.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A.左上B.左下C.右上D.右下答案：B试题难度：三颗星知识点：位似图形的判定10.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N答案：A试题难度：三颗星知识点：位似中心的确定。

4.7测量旗杆的高度古塔中学教师：常雪梅八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后, 为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.［导入］师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.［展开］这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师：请说出具体方法.生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！师：好的！（他画的图如下）生：在旗杆的一侧竖起一木棒,长度可测量,记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度.计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形‘A型’.”师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.（解题过程略）这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗？（一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.）师：对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生：我想利用“X型”来解决，具体操作如下：在旗杆的一侧放一块带小孔的木板（位置调整好），在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b, 木板到幕布的距离c,即可求出旗杆高度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的！师：这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错！我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法. 生：我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗杆高度.（计算过程）大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当我问道：“同学们，你们还有其他方法吗？”，一位同学怯怯的站起来.生：我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师：这个比例是多少？是不是随意的？生：物距u与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到：（1）物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.（2）这两个距离本身也是难以准确测量的.我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师：谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了：我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶：“你如何画下来呢？势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗？”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形△AED，把△AED依1：500比例，缩小画到纸上，量出A’E’，由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际高度.师：根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢？生：只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B的距离就是旗杆的实际高度.师：在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.［课后］又有一位同学跟我交流了他的测量方法.生：如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际高度. 师：光线与地面的夹角是不易测量的呀？生：我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的！［反思］本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科（物理）联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.。

初中数学北师大版测量旗杆的高度课后练习考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题2．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．评卷人得分C．D．7．如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( )A．B．C．5D．62．如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2∶3，AD＝4，则BC等于( )A．12 B．8 C．7 D．62．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，则△ADE与△ABC的面积之比是A．1:3B．1:4C．1:9D．1:164．一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2，则这块区域的实际面积约为（）平方千米（）A．2160B．216C．72D．10.727．如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断12．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为______________米．3．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为________．7．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观测者目高CD＝1.6 m，则树高AB约是________．(精确到0.1 m)2．垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米.14．已知：如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.（1）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm（2）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____,面积是_____8．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M. 求矩形的长与宽．10．有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm，PC⊥AC，且PC=24cm，试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度。

$4.7 测量旗杆的高度学习目标：1、在实际应用题中学会构造相似三角形；2、熟练运用三角形相似及其性质解决实际问题；3、积累数学活动的经验和成功体验，增强数学学习的自信心.学习重点：熟练掌握相似三角形性质，在实际问题中找寻相似三角形. 学习难点:运用相似三角形性质解决实际应用题. 一、学前准备【温故·知新】若△ABC ∽△A1B1C1，它们的周长的比为1：3，则它们的相似比为____;BC ：B1C1=______;对应高线的比为______;对应中线的比为_______;对应角平分线的比为______;它们的面积比为______。

二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度（通过探究弄明白如何在实际应用题构造相似三角形，从而利用相似三角形的性质来求解一些实际的应用题）温馨提示：利用构造相似三角形以及其性质来解决实际应用题。

课本相似图形构造：2. 师生探究，合作交流（1）如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距离墙角1.6米，梯上点D 距离墙1.4米，BD=0.55米，则梯子的长是多少？（2）雨后天晴，一学生在运动场玩，从他前面2米远处的一块积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，若旗杆底端到积水处的距离为40米，该学生的眼部高度为1.5米，那么旗杆的高度是多少？3、学以致用【应用·巩固】在同一时刻，两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ 的影子一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求PQ 的长度。

（温馨提示：落在墙上的部分即为杆长的一部分，可从杆长中减去该部分然后再利用相似三角形的性质来解决该题。

）三、当堂自我测验 【测试·反馈】ED C B AQP F ED C B AE D C B A 方法三方法二方法一BDA1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A ． 4.8米 B. 6.4米 C. 9.6米 D. 10米.2.如图1,利用标杆测量建筑物的高度,如果标杆BE 长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD 是( )A.6.3米B.7.5米C.8米D.6.5米.3．某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米.4．垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高_____米.5．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是： ；（2）在图2中，画出测量示意图，设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？ 五、应用与拓展提高测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢？简要归纳如下，供同学们参考：方法一：利用太阳光的影子 测量示意图：如图1所示.测量数据：标杆高DE ，标杆影长EF ，物体影长BC.AB E DC图1图2ABD CF E HG ABCDE F图1A CD EFBA图 2测量原理：因为太阳光AC ∥DF ，所以∠ACB ＝∠DFE.又因为∠B ＝∠DEF ＝90°，所以△ABC ∽△DEF.所以EF BCDE AB =. 例1 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m.析解：设树高为x m ，则有6.32.16.1x=，解得8.4=x .即这棵树的高度约为4.8m. 方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：眼（E ）与地面的距离EF ，人（EF ）与标杆（CD ）的距离DF ，人（EF ）与物体（AB ）的距离BF.测量原理：因为CD ∥AB ，所以△AEG ∽△CEH.所以EH EGCH AG =.所以AB ＝AG ＋EF.其中DF ＝FH ，BF ＝EG.例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m ，丙在C1处也直立3m 高的竹竿C1D1，乙从E 处后退6m 到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B 也重合，量得C1E1=4m ，求旗杆AB 的高.析解：设BG=x ，GM=y ，由△FDM ∽△FBG ，可得y x+=335.1，① 由△F1D1N ∽△F1BG ，可得3635.1++=y x，② 由①②联立方程组，解得⎩⎨⎧==.15,9y x 故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）.方法三：利用镜子的反射 测量示意图：如图4所示.测量数据：眼（D ）到地面的距离DE ，人（DE ）与平面镜（C ）的距离CE ，平面镜（C ）与物体的距离BC.测量原理：因为∠ACB ＝∠DCE ，∠B ＝∠E ＝90°，所以△ABC ∽△DEC.所以CE BCDEAB =. 例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）图5图 3图4ABCDEA ．6米B ．8米C ．18米D ．24米析解：由△ABP ∽△CDP ，可得PD PB CD AB =，即128.12.1=CD ，解得CD=8.。