安徽省淮北一中2013-2014学年高一第二学期第一次月考数学试卷(带解析)

文科周练试卷 姓名 分数1. 下列各式不能化简为AD 的是 （C ）A ．（B ．＋）＋（＋（C ．D ．；2．已知P 、A 、B 、C 是平面内四个不同的点，且=++，则( B)A ．A 、B 、C 三点共线 B ．A 、B 、P 三点共线 C ．A 、C 、P 三点共线D ．B 、C 、P 三点共线3.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a =，BD b =，则AF =( D ) A.1142a b +B.1233a b +C.1124a b +D.2133a b +4、已知(3,2),(1,0),a b =-=向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ D ）A 、16-B 、16C 、17D 、17-5．1,2a b ==，c a b =+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 6. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|3a b +=（ C ）A ．7B ．10C ．13D ．47．在矩形ABCD 中，||AD =,,AB a BC b BD c ===，则||a b c ++=（ C ）A ．BC ．D ．8．如图，E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 各边中点，若||||AB BC BA AD +=+，则四边形EFGH 必是（ C ） A ．正方形 B ．梯形 C ．菱形 D ．矩形9.已知向量a 、b 、c 中任意二个都不共线，但a b +与c 共线，且b +c 与a 共线，则向量a +b +c =DA ．aB ．bC ．cD ．o10．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则⋅=( B )A 11.在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是DC 、BC 的中点， 已知AM →＝c ，AN →＝d ，用c 、d 表示AC ＝ .10． [答案])(32d c + 12、已知1e 与2e 是两个不共线向量，121232,25AB e e CB e e =+=-,12CD e e λ=-若三点A 、B 、D 共线，则λ=___________；13. 若b =(1，1)，a b =2，||7a b -=，则|a |= 3 ．||1,||2a b ==，且()(2)7a b a b +⋅-=-，则向量与a b 的夹角为有向线段； (4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (5)若,a b b c ==，则a c =； (6)若四边形ABCD 是平行四边形，则DA BC CD AB ==,.其中正确命题的序号是___(4)(5)_____．16．(本小题满分12分)如图，在∆ABC 中，AM 为中线，G 为AM 中点，O 为∆ABC 外一点，若OA a =，OB b =，OC c =，求OG （用a 、b 、c 表示）16．解：OG OA AG =+ 12O A A M =+11()22OA AB AC =+⋅+ 11()()44OA OB OA OC OA =+-+-111111244244OA OB OC a b c =++=++ 17. （本题满分13分）已知4||=，2||=，且与夹角为120°求:(1))()2(+∙-； (2) 与+的夹角。

2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共50分，单项选择）1．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（）A．B．C．D．2．已知a，b∈R+，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，那么P点坐标可能为（）A．（1，﹣）B．（2，）C．（﹣1，﹣）D．（3，）4．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．5．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A． f（x）=e x﹣1 B． f（x）=ln（x+1）C． f（x）=sinx D． f（x）=tanx 6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=08．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．设等差数列{a n}满足：，公差若当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B二、填空题（25分，每小题5分）11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为．12．已知点F为抛物线y=2x2的焦点，点A为椭圆4x2+3y2=1的右顶点，则|AF|= ．13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是．14．定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上是一个双中值函数，已知函数f（x）=+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是．15．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）﹣h（x）则下面说法正确的有：①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在x=m处取得极小值；③f（x）在x=m处取得极大值；④不等式的解集非空；⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．三、解答题（本大题共75分）1）已知a，b，c＞0且a+b+c=1，求证：；（2）已知n∈N*，求证：．17．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项，前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N+，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．19．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共50分，单项选择）1．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化sin53°为cos37°，展开后结合两角和与差的三角函数化简求值．解答：解：∵Z1=cos23°+isin23°，Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（cos23°+isin23°）•（sin53°+isin37°）=（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）=（cos23°cos37°﹣sin23°sin37°）+（sin37°cos23°+cos37°sin23°）i=cos60°+isin60°=．故选：B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，是基础题．2．已知a，b∈R+，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．解答：解：∵a，b∈R+，∴若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则或，此时都有log a b＞0成立，若log a b＞0，则当a＞1是，b＞1，当0＜a＜1，则0＜b＜1，此时（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，即“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3．过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，那么P点坐标可能为（）A．（1，﹣）B．（2，）C．（﹣1，﹣）D．（3，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：设出P点坐标，求出函数在P点处的导数值，即直线l的斜率，再由点P在曲线和直线上得到关于P点横坐标的另一方程，联立可求P的坐标．解答：解：设P（），由y=，得y′=x2．∴．∵过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，∴，解得：x0=2．∴P点坐标可能为．故选：B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线过某点处的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．4．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：基本不等式；向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先利用数量积公式，求得，再利用G是△ABC的重心，可得，进而利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：∵∠A=120°，，∴∴∵G是△ABC的重心，∴∴=≥=故选B．点评：本题考查数量积公式，考查向量的运算，考查基本不等式的运用，属于中档题．5．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A． f（x）=e x﹣1 B． f（x）=ln（x+1）C． f（x）=sinx D． f（x）=tanx考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．解答：解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．点评：本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法，本题也可以通过特殊值法进行排除．6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0考点：函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=，=，∵+f（x）=，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．点评：熟练掌握导数的运算法则、中心得出的定义、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法．8．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得渐近线，求出A，B，P的坐标，由已知向量式建立λ，μ的关系，由λμ=可得a，c的关系，由离心率的定义可得．解答：解：双曲线=1的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵=λ+μ，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得=，∴e==，即双曲线的离心率为，故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，根据条件求出，A，B，P 的坐标是解决本题的关键．属中档题．9．设等差数列{a n}满足：，公差若当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．解答：解：由，得====sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1∴sin（5d）=﹣1．∵d∈（﹣，0），∴5d∈（﹣，0），则5d=，d=﹣．由S n=na1+=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．10．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．解答：解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）．∵e＜3，⇒2e﹣2＜e+1⇒e﹣1＜（e+1）．即A＜B．排除A、B选项．若A=B，则e b﹣e a=（b﹣a）（e b+e a），整理得：（2﹣b+a）e b=（b﹣a+2）e a观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．故选：C．点评：本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．二、填空题（25分，每小题5分）11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为9 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4结合“=”成立的条件，求出此时x，y的值，从而得到答案．解答：解：∵⊥，（x＞0，y＞0），∴•=﹣1+=0，∴+=1，∴x+4y=（x+4y）（+）=1+++4≥5+2=9，当且仅当=即x2=4y2时“=”成立，故答案为：9点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了基本不等式的性质，是一道基础题．12．已知点F为抛物线y=2x2的焦点，点A为椭圆4x2+3y2=1的右顶点，则|AF|= ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线和椭圆的性质，分别求出A，F两点的坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．解答：解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=，故抛物线y=2x2的焦点为F（0，），椭圆4x2+3y2=1的标准方程为：，故椭圆4x2+3y2=1的右顶点为A（，0），∴|AF|==，故答案为：点评：本题考查的知识点是抛物线和椭圆的性质，两点之间距离公式，难度不大，属于基础题．13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是0 ．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分类讨论，全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，从而可得结论．解答：解：全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，由于2015﹣9﹣180=1826，而=608…2，因608+99=707，∴从左至右的第2015个数字是708的第二个数字，∴则从左至右的第2015个数字是0，故答案为：0．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上是一个双中值函数，已知函数f（x）=+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是（，3）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数f（x）的导数，问题转化为：方程在区间[0，a]有两个解，解不等式组解出即可．解答：解：由题意可知，在区间[0，a]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足，∵，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程在区间[0，a]有两个解，令，则，解得：，故答案为：．点评：本题考查了二次函数的性质，考查导数的应用，解不等式问题，理解所给定义是解题的关键，本题是一道中档题．15．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）﹣h（x）则下面说法正确的有：①④⑤①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在x=m处取得极小值；③f（x）在x=m处取得极大值；④不等式的解集非空；⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．考点：二次函数的性质；命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：设g（x）=ax2+bx+c，（a≠0）然后求出在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），从而得到f（x）的解析式，根据二次函数的性质可得结论．解答：解：设g（x）=ax2+bx+c，（a≠0）则g（x）′=2ax+b，∴g（m）′=2am+b则在点（m，g（m））的切线方程为 h（x）﹣g（m）=（2am+b）（x﹣m），即 h（x）=（2am+b）x﹣am2+c，∴f（x）=ax2+bx+c﹣（2am+b）x+am2﹣c=ax2﹣2amx+am2=a（x﹣m）2，∴f（x）是二次函数，关于x=m对称，故⑤正确；当x1，x2关于x=m对称时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；当a＜0时，在x=m处取得极大值，故②不正确；当a＞0时，在x=m处取得极小值，故③不正确；x=m时f（x）=0，满足|f（x）|＜，故④正确；故答案为：①④⑤点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，等差数列的性质，体现了转化的数学思想．三、解答题（本大题共75分）1）已知a，b，c＞0且a+b+c=1，求证：；（2）已知n∈N*，求证：．考点：不等式的证明．专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）运用构造向量法，设=（1，1，1），=（，，），由|•|≤||•||，计算即可得证；（2）运用数学归纳法证明，注意解题步骤，当n=k+1时，要证的目标是，当代入归纳假设后，就是要证明：．解答：证明：（1）设=（1，1，1），=（，，），则||=，||==，由|•|≤||•||，可得++≤3；（2）①当n=1时，左边=1，右边=2．左边＜右边，不等式成立．②假设n=k时，不等式成立，即．那么当n=k+1时，，这就是说，当n=k+1时，不等式成立．由①、②可知，原不等式对任意自然数n都成立．点评：本题考查不等式的证明，考查构造向量法和数学归纳法的证明，属于中档题．17．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项，前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N+，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）通过2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6化简得2q2﹣3q+1=0，进而计算可得结论；（II）通过b n=n•，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（I）由题可知：2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6，化简得：2a6﹣3a5+a4=0，∴2q2﹣3q+1=0，解得：q=或q=1（舍），∴a n==；（II）依题意b n==n•，∴，，两式相减得：=•（•﹣n•），∴T n=（1﹣﹣）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（ I）S△APH=PH×AH．其中AH=OA﹣OH，OH等于P的横坐标，P的纵坐标即为|PH|=t，利用函数解析式可求OH．得出面积的表达式．（ II）由（ I），面积为．利用导数工具研究单调性，求出最值．解答：解：（ I）由已知可得，所以点P的横坐标为t2﹣1，因为点H在点A的左侧，所以t2﹣1＜11，即．由已知t＞0，所以，所以AH=11﹣（t2﹣1）=12﹣t2，所以△APH的面积为．（ II），由f'（t）=0，得t=﹣2（舍），或t=2．函数f（t）与f'（t）在定义域上的情况如右图：所以当t=2时，函数f（t）取得最大值8．点评：本题考查了函数的综合应用，其中有利用导数来求函数在某一区间上的最值问题，属于中档题．19．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由3a n=2S n+n，类比可得3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n+=•3n⇒a n=（3n﹣1），S n=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得T n的表达式．解答：（Ⅰ）证明：∵3a n=2S n+n，∴3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（a n﹣a n﹣1）=2a n+1（n≥2），∴a n=3a n﹣1+1（n≥2），∴a n+=3（a n﹣1+），又a1+=，∴数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=•3n﹣=（3n﹣1），∴S n=[（3+32+…+3n）﹣n]=（﹣n）=﹣，∴T n=S1+S2+…+S n=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=•﹣﹣=﹣．点评：本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题可知：a=1．由于，可得c=2．再利用b2=c2﹣a2即可．（2）设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1）、Q（x2，y2）．联立，可得根与系数的关系．又直线AP的方程为，解得M．同理解得N．只要证明=0即可．（3）当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，可得：λ=2．当∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．利用正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性即可证明．解答：（1）解：由题可知：a=1．∵，∴c=2．∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线C的方程为：．（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（3t2﹣1）y2+12ty+9=0．∴．又直线AP的方程为，代入x=，解得M．同理，直线AQ的方程为，代入x=，解得N．∴=．∴=+==+=．∴MF2⊥NF2．（3）解：当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，其中，也即：λ=2．下证：∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．tan2∠PAF2====．∵=1，∴．∴，∴，∴结合正切函数在上的图象可知，∠AF2P=2∠PAF2．点评：本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可．注意对函数的构造．解答：解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令x+1．所以=．当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为G（1）=﹣．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．当m＞0时，．令G′（x）=0得x=，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x ）在是增函数，在是减函数．故函数G（x ）的最大值为．令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．（3）当m=﹣2时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化简得．令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ′（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．21。

淮北一中2014高考 第 页 查缺补漏1 淮北一中2014高三查缺补漏检测 一 答案：一选择题1．D 看清集合的代表元。

2．B 3． A∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2， 则F （﹣x ）=log 2=log 2（）﹣1=﹣log 2=﹣F （x ）故f （x ）﹣g （x ）是奇函数． 4． B 5． A 6． B在△ABC 中，由cos （2B+C ）+2sinAsinB ＜0可得，cos （B+B+C ）+2sinAsinB ＜0．∴cosBcos （B+C ）﹣sinBsin （B+C ）+2sinAsinB ＜0，即 cosBcos （π﹣A ）﹣sinBsin （π﹣A ）+2sinAsinB ＜0． ∴﹣cosBcosA ﹣sinBsinA+2sinAsinB ＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA ＜0． 即﹣cos （A+B ）＜0，cos （A+B ）＞0． ∴A+B ＜，∴C ＞，故△ABC 形状一定是钝角三角形，故有 a 2+b 2＜c 2 ．7．A 8．A 9．B 10．B【解析】222201320132013（2014-1）2014-22014+11=，===201420142014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⨯⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭, 33442013（2014-1）20132013（2014-1）1==，==201420142014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭,… 所以原式=1007 二．填空题 11．2721或 12． 2 13． 4π 14． 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭∵f′(x)＝3x 2＋1>0恒成立， ∴f(x)在R 上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y ＝f(x)为奇函数．由f(mx －2)＋f(x)<0得f(mx －2)<－f(x)＝f(－x)， ∴mx －2<－x ，即mx －2＋x<0在m ∈[－2,2]上恒成立．淮北一中2014高考 第 页 查缺补漏2 记g(m)＝xm －2＋x ，15． ①③④ 三．解答题16． 解：(1)由)(x f 图像与2y =图像交点的最小距离为3π知()f x 最小正周期为3π ……2分 所以23ππω=……………………………………………………3分得6ω= ………………………………………………………4分(2) 若4=ω，则()2sin 4f x x = …………………………………………………………5分依题意可得()()12sin(4)1123g x f x x ππ=-+=-+ ……………………………………7分 因为5012x π<< 所以44333x πππ-<-<…………………………………………………8分所以sin(4)13x π<-≤ ………………………10分所以12sin(4)133x π<-+≤ ……………………………………………………11分所以值域为(1- ……………………………………………………12分17．18． 解：（1）依题意得，数列{}n p 是以163为首项，以2为公比的等比数列， 所以121(12)6312n n n S p p p -=+++=-=1 1分 解得n=6。

结束开始 淮北一中2013~2014学年度第二学期高一期末考试数学试卷命题人：从明魁 审核人：刘道福 第I 卷 选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( )A.{}10|<<x xB.{}21-|<<x xC.{}01-|<<x xD.{}11-|<<x x 2.的定义域为函数1log 1)(2-=x x f （ ）A. ()20，B.(]2,0C.()∞+，2D.[)∞+，2 3.设7log 3=a ，3.32=b ，8.0=c ，则（ ）A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b 4.在ABC ∆中，已知c B a =cos 2， 212sin )cos 2(sin sin 2+=-C C B A ，则ABC ∆为（ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.48B.17832+C.17848+D.806.若某程序图如图所示，则该程序 运行后输出的k 的值是（ ）A.4B.5C.6D.7（第5题图） （第6题图）7.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)[]17,1616,15,15,1414,1313,12，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）（第7题图）A6 B 8 C12 D 188.已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是( ) A. )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB. )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππC. )(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ9. 已知函数f （x ）=丨x ﹣2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，C.()21，D.()∞+，2 10. 已知∆ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若33=++c b a ，则角A 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

淮北一中2013-2014学年度高一第一学期期中试卷高 一 物 理 试 题考试时间长度：100分钟 ，总分：100分 时间：2013.11.12命题：李树民 审核：许松 第I 卷 (选择题 共 48分)一、选择题（共12题，每小题4分，只有一个选项符合题意；请把符合题意的选项填入答题卡，共48分。

）1、一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中( )A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值2．关于施力物体和受力物体的说法中正确的是（ ） A ．桌面对书的支持力，施力物体是桌面，是桌面形变产生的 B ．书对桌面的压力，施力物体是桌面，是桌面形变产生的 C ．桌面对书的支持力，施力物体是书，受力物体是桌面 D ．书对桌面的压力，施力物体是桌面，受力物体是书3．两位同学做一小实验来测定反应时间．一位同学用两手指捏住1m 长木尺顶端零刻度处，第二位同学的一只手在木尺的下端做握住木尺的准备，但不碰到尺．当他看到第一位同学松手时，立即握住木尺，手握处的读数为0.55m ，g 取10m/s 2，则第二位同学的反应时间为（单位：s ）( )A ．0.10B ．0.30C ．0.11D ．0.334．物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是 （ ）A.a v n 2)1(202-B.av n 2202C.av n 2)1(20-D.av n 2)1(202-5.如图所示,A 、B 两物体从同一点开始运动,由A 、B 两物体的位移—时间图像可知下述说法中正确的是( )A.A 、B 两物体同时从同一位置向同一方向运动B.A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动,B 比A 早出发2sC.A 、B 两物体速度大小均为10m/sD.A 、B 两物体在A 出发后4s 、距原点20 m 处相遇6、一辆汽车以20m ／s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m ／s 2的加速度做匀减速直终运动，那么刹车后2s 内与刹车后6s 内汽车通过的位移之比为( )A ． 1：lB ．4：3C ．3：lD ．3：47、如图所示，A 、B 两物体相距S ＝7m ，此时A 正以V A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而B 此时在摩擦力作用下以速度V B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度大小为2m/s 2，则经多长时间A 追上B （ ）A ．6sB ． 7sC ．8sD ． 9s8. 一辆长为0.6m 的电动小车沿水平面向右作匀变速直线运动，下图是某监测系统每隔2s 拍摄的一组照片．用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示．则小车的加速度大小约为( )A ．0.01 m/s 2B ．0.5 m/s 2C ．1 m/s 2D ．5 m/s 29．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P 与一平行斜面的轻弹簧Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( )A ．1B ．2C ．3D ．40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 单位 cm10、如图所示，用从零开始逐渐增大的水平力F将一木块压到一竖直墙壁上，则木块所受的摩擦力F f随水平力F变化的图象（如图所示）正确的是（）A B C D11、一物体从长为L的光滑斜面的顶端由静止开始匀加速滑下，经时间t滑到底端，则下列说法正确的是。

2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（5分）设A={小于90°的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（）A．{锐角}B．{小于90°的角}C．{第一象限角}D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}3．（5分）始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是（）A．{α|α=2kπ+±，k∈Z}B．{α|α=2kπ±，k∈Z}C．{α|α=kπ±，k∈Z}D．{α|α=kπ±，k∈Z}4．（5分）要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣35．（5分）若，则sinθ，cosθ，t anθ的大小关系（）A．sinθ＜cosθ＜tanθB．sinθ＜tanθ＜cosθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．以上都不是6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．3π7．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（，0）8．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则=（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）12．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则的值为．14．（5分）函数的定义域为．15．（5分）一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．16．（5分）已知函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）设k为整数，化简．18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．19．（12分）若函数y=cos2x﹣asinx+b的最大值为0，最小值为﹣4，试求a与b 的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．20．（12分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．21．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x（1）当a=1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．2．（5分）设A={小于90°的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（）A．{锐角}B．{小于90°的角}C．{第一象限角}D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}【解答】解：∵A={小于90°的角}={锐角和负角}，B={第一象限角}={α|k•360°＜α＜k•360°+90°，k∈Z}，∴A∩B={α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}．故选：D．3．（5分）始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是（）A．{α|α=2kπ+±，k∈Z}B．{α|α=2kπ±，k∈Z}C．{α|α=kπ±，k∈Z}D．{α|α=kπ±，k∈Z}【解答】解：始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角，的倾斜角为：或，所求角的集合是：{α|α=kπ±，k∈Z}．故选：D．4．（5分）要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．5．（5分）若，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系（）A．sinθ＜cosθ＜tanθB．sinθ＜tanθ＜cosθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．以上都不是【解答】解：∵，∴sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，tanθ﹣sinθ=﹣sinθ=，∵，∴sinθ﹣1＜0，cosθ＞0，∴tanθ﹣sinθ=＜0，则tanθ＜sinθ，则tanθ＜sinθ＜cosθ，故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．3π【解答】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．表面积为6π+π=+2πr×2r+2πr2，解得r=1．∴该几何体的体积V=r2×r+πr2×2r+=3π．故选：D．7．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（，0）【解答】解：∵函数的最小正周期为π，∴T==π，则ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），∵图象关于直线x=对称，∴2×+φ=+kπ，即φ=kπ﹣，∵﹣，∴当k=1时，φ=π﹣=，则f（x）=sin（2x+），由2x+=kπ，解得x=﹣，当k=0时，x=﹣，即函数一个对称中心为（﹣，0），故选：A8．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．9．（5分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0，分解因式得：（5x+3）（x﹣2）=0，解得：x=﹣或x=2，∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角∴sinα=﹣，cosα=﹣=﹣，tanα=，则原式==﹣tan2α=﹣．故选：B．10．（5分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则=（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，由三角函数的定义，得sin∠AOB=，cos∠AOB=．∴sinα=sin（﹣∠AOB）=sin cos∠AOB﹣cos sin∠AOB=×﹣×=，同理cosα=∴cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=﹣×+×=﹣，方法二：∵∠AOB是OA逆时针转至OC，再顺时针转至OB所得到∴∠AOB=0+a﹣=a﹣∴sin（a﹣）=﹣∴cos（﹣a）=cos[﹣（a﹣）]=sin（a﹣）=﹣，故选：A．11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C12．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（﹣∞，﹣1）和（0，1）上递增，在（﹣1，0）和（1，+∞）上递减，当x=±1时，函数取得极大值f（1）=；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t＜0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1＜t＜，方程t=f（x），有4个根，当t＞，方程t=f（x），有0个根．则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：①t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；②t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1），故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵cos（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[π﹣（+α）]=﹣cos（+α）=﹣．故答案为：﹣14．（5分）函数的定义域为[﹣2，﹣）∪[，）．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣2≤x＜﹣或≤x＜；∴f（x）的定义域为[﹣2，﹣）∪[，）．故答案为：[﹣2，﹣）∪[，）．15．（5分）一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．【解答】解：如图所示，设内切圆的半径为r．连接CE，OD（经过内切圆的圆心C）．设内切圆的半径为r，在△OCE中，则CE=OC，∵OC+CD=OD，∴2r+r=R，∴r=R．S扇形==．∴该圆的面积与该扇形的面积之比==．16．（5分）已知函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．【解答】解：函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，可以令t=x，则题目转化为复合函数y=sint在区间（0，）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，如图：y=sint在开区间（0，）内至少取得两次最小值，则＞．y=sint在开区间（0，）内至多取得三次最大值，则≤．得到7＜a≤13．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）设k为整数，化简．【解答】解：（1）∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=﹣，∴===﹣．（2）当k为偶数时，原式===﹣1；当k为奇数时，原式===﹣1；综上可得，=﹣1．18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．【解答】解：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．（3分）又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．（7分）（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中点．（10分）在△ACE中，FG∥AE，∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．（14分）19．（12分）若函数y=cos2x﹣asinx+b的最大值为0，最小值为﹣4，试求a与b 的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．【解答】解：y=cos2x﹣asinx+b=﹣sin2x﹣asinx+b+1=﹣（sinx+）2++b+1，令t=sinx，﹣1≤t≤1，则y=﹣（t+）2++b+1，（i）当，即a≤﹣2时，，解得，（ii）当，即0≤a＜2时，，解得（舍去）或（舍去）（iii）当，即﹣2＜a＜0时，，解得（舍）或（舍）（iv）当，即a≥2时，，解得，综上，或．∴当a=2，b=﹣2时，f（x）=cos2x﹣2sinx﹣2=﹣（sinx+1）2．时，y取得最小值；时，y取得最大值．当a=﹣2，b=﹣2时，f（x）=cos2x+2sinx﹣2=﹣（sinx﹣1）2 ．，y取得最小值；时，y取得最大值．20．（12分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．【解答】解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=﹣1（2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（）=f（x2）即f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1）故f（x）在（0，+∞）上为增函数（3）由f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1得f（x2）＞f（8x﹣6）+f（）=f[（8x﹣6）]，故得x2＞4x﹣3且8x﹣6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}．21．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【解答】解：（1）由方程x2+y2+2x﹣4y+3=0知（x+1）2+（y﹣2）2=2，所以圆心为（﹣1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，所以a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x（1）当a=1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=1+•（）x+（）x ．令t=•（）x ，由x＜0 可得t＞1，f（x）=h（t）=t2+t+1=+，∵h（t）在（1，+∞）上单调递增，故f（t）＞f（1）=3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，则当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立．故有﹣3≤f（x）≤3，即﹣4﹣≤a≤2﹣，∴[﹣4•2x﹣]≤a≤[2•2x﹣]．求得[﹣4•2x﹣]的最大值为﹣4﹣1=﹣5，[2•2x﹣]的最小值为2﹣1=1，故有﹣5≤a≤1，即a的范围为[﹣5，1]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

淮北一中2014-2015学年度下学期高一第一次月考化学试题命题人：陈芳芳 审核人：倪代宏考试时间：100分钟 试卷分值：100分可能用到的相对原子质量：H ：1 N ：14 O ：16一、选择题（本题包括20小题，每题2分，共40分。

）1、短周期元素X 、Y 的原子序数相差2。

下列有关叙述正确的是( )A ．X 与Y 不可能位于同一主族B ．X 与Y 一定位于同一周期C ．X 与Y 可能形成共价化合物XYD ．X 与Y 不可能形成离子化合物XY2、将15 mL 2 mol ·L －1的Na 2CO 3溶液逐滴加入到40 mL 0.5 mol ·L －1MCl n 盐溶液中，恰好将溶液中的M n ＋完全沉淀为碳酸盐，则MCl n 中n 值是( )A ．4B ．3C ．2D ．13、设N A 为阿伏加德罗常数的值，如果a g 某气体双原子分子的分子数为p ，则b g 该气体在标准状况下的体积V (L)是( ) A. A bN p a 4.22 B. ApN b a 4.22 C. A bN a 4.22 D.A N b a p 4.22 4、下列物质的电子式书写正确的是( )①Ca(OH)2 [错误！未找到引用源。

]-Ca 2+错误！未找到引用源。

H]- ②H 2S 错误！未找到引用源。

]2- ③OH -错误！未找到引用源。

H ④Al 3+ Al 3+⑤N2 N N ⑥CO 2错误！未找到引用源。

⑦HClO 错误！未找到引用源。

⑧Na 2O 2 Na +错误！未找到引用源。

]2-Na +A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.②③⑤⑥⑦D.①④⑧5、已知X 、Y 、Z 、W 、Q 是原子序数依次增大的五种短周期主族元素。

其中只有Z 是金属，W 的质子数是Y 的2倍，X 、Y 、W 在周期表中的相对位置关系如下图。

下列说法正确的是（ ）A ．五种元素中原子半径最大的是X ，离子半径最大的是Q 离子B ．五种元素中Q 的最高价氧化物所对应的水化物的酸性最强C ．Y 与Z 形成的化合物一定是碱性氧化物D ．Z 与Q 形成的化合物水溶液一定显酸性6、依据元素周期表及元素周期律，下列推断正确的是（ ）A ．含有离子键和共价键的化合物一定是离子化合物B ．元素原子的最外层电子数等于该元素的最高化合价C ．由水溶液的酸性：HCl>H 2S ，可推断出元素的非金属性：Cl>SD. VIIA 族元素阴离子的还原性越强，元素最高价氧化物对应水化物的酸性也越强7、关于原子结构、元素性质的说法正确的是（ ）A ．随原子序数的递增，元素原子的核外电子数逐渐增多，原子半径逐渐减小B ．若两种不同的核素具有相同的中子数，则二者一定不属于同种元素C ．若两种元素原子的最外层电子数相同，则元素最高正价一定相同D ．电子层结构相同的微粒，其化学性质一定相似8、①粒子半径K＋>Al3＋>S2－>Cl－②氢化物的稳定性：HF>HCl>H2S>PH3>SiH4③离子的还原性：S2－>Cl－>Br－>I－④氧化性：Cl2>S>Se>Te⑤酸性：H2SO4>H3PO4>H2CO3>HClO ⑥非金属性：O>N>P>Si⑦金属性：Be<Mg<Ca<K，其中不正确的是()A．只有①B．①③C．②④⑤⑥⑦D．①③⑤9、下列各组物质中化学键的类型相同的是（）A．HCl MgCl2N H4ClB．H2O Na2O CO2C．CaCl2NaOH H2SD．NH3H2O CO210、如表所示的五种元素中，W、X、Y、Z为短周期元素，这四种元素的原子最外层电子数之和为22。

濉溪县2014届高三第一次月考理 科 数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1,2}=A ，则集合{|,}=+∈∈B x y x A y A 的非空子集的个数为 A ．5 B ．30 C ．31 D ．32 2．已知{2,}=A a ，{}，，，321=B则“3=a ”是“⊆A B ”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分亦非必要条件 3．已知命题p ：抛物线22=y x 的准线方程为12=-y ；命题q ：函数(1)+f x 为偶函数，则()f x 图像关于1=x 对称，则下列命题是真命题的是A ．p 且qB ．p 且非qC ．非p 且非q4．已知函数()f x 图像时两条线段，如图，则13⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦f fA ．13-B ．13C ．23- 5．设曲线1+=n y x ()+∈n N 在(1,1)处切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013120132012log log log log +++⋅⋅⋅+x x x x 的值为A ．2013log 2012-B ．2013(log 2012)1-C ．1D ．1- 6．已知α∈R ，sin 2cos αα+=α2tan 等于 A ．43 B ．34 C ．34- D ．43-7．已知函数22(0)()ln(1)(0)⎧-+≤=⎨+>⎩x x x f x x x ，若|()|≥f x ax 恒成立，则a 的范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]- 8．设3log 6=a ，5log 10=b ，7log 14=c ，则A ．>>c b aB ．>>b c aC ．>>a c bD ．>>a b c9．设()f x 是周期为2的奇函数，当01≤≤x 时()2(1)=-f x x x ，则20132⎛⎫- ⎪⎝⎭f =A ．12-B ．14-C ．14D ．1210．若0,0>>a b , 且函数32()422=--+f x x ax bx 在1=x 处有极值，则11+a b的最小值等于A ．2B ．32C ．6D ．23二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．命题“存在∈x R ，20->x x ”的否定为 ．12．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意正数x ，y 都有()()()=+f xy f x f y ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(2)()(3)+-=n n f S f a f *()∈n N 则=n a ．13．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为 ． 14．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 ．15．已知函数32()=+++f x x bx cx d （,,b c d 为常数），当(,0)∈-∞k ∪(4,)+∞时，()0-=f x k 只有一个实根，当(0,4)∈k 时，()0-=f x k 有3个相异实根，给出下列四个命题：① ()40-=f x 和'()0=f x 有一个相同的实数根； ② ()0=f x 和'()0=f x 有一个相同的实数根；③ ()30-=f x 的任一实根大于()10-=f x 的任一实根； ④ ()50+=f x 的任一实根小于()20-=f x 的任一实根． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题，满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数()2sin()ω=f x x ，其中常数0ω>．（1）当2ω=时，,63ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，求()f x 的值域；（2）若()=y f x 在2[,]43ππ-单调递增，求ω的取值范围． 17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项为n S ，23*=-∈()n n S a n n N ． （1）证明：数列{}3+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式n a . 18．（本小题满分12分）已知函数2()21=-++-f x x ex m ，2()=+e g x x x(0)>x（1）若()=g x m 有零点，求m 的取值范围；（2）确定m 取值范围，使得()()0-=g x f x 有两个相异的实根．BA 19．（本小题满分13分）如图,四棱锥P-ABCD,PA ,⊥ABCD E BD 平面为的中点,G PD 为的中点，,∆≅∆DAB DCB 312====EA EB AB PA ，连接CE 并延长交AD 于F . (1) 求证:⊥AD CFG 平面;(2) 求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值.20．（本小题满分13分）已知长方形ADEH 是由三个边长为1的正方形拼接而成的，从ABCDEFGH 这八个点中任取三个点组成的图形面积记为ξ，当三点共线时0ξ=. （1）求0ξ=时的概率； （2）求ξ的分布列和E ξ.21．（本小题满分13分）设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数.(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论.濉溪县2014届高三第一次月考理科数学试卷答案11、任意x R ∈，20x x -≤ 12、13()2n - 13、21 14、）（或012032π 15、①②④16、（1）[]2,3-…………………………………………………………………………………………………5分(2)因为0ω>,根据题意有34202432ππωωππω⎧-≥-⎪⎪⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩……………………………………………………………………………12分．17、解：（1）由n a S n n 32-=，得)2)(1(3211≥--=--n n a S n n ，则有3221--=-n n n a a a 132(3)(2)n n a a n -+=+≥，,32111-==a S a 31=∴a ，所以1360a +=≠，由此可得23120a +=≠，以此类推30n a +≠， 所以132(2)3n n a n a -+=≥+，∴数列{}3+n a 是以6为首项，2为公比的等比数列．……………………………………………………6分 (2）,32111-==a S a 31=∴a ．由（1）知112)3(3-⋅+=+n n a a ，323-⋅=∴n n a ．……………………………………………………12分18、（1）∵2()2e g x x e x=+≥=（x e =时取等号）∴()[2,)g x e ∈+∞，∴2m e ≥时，方程()g x m =有零点……………………………………………6分．（2）()()0g x f x -=有两相异实根，即()g x 与()f x 的图像有两个不同的交点，由函数图像可知只需max min ()()f x g x >，即212m e e -+>，故221m e e >-++时方程()()0g x f x -=有两相异实根…12分．19、(1)在ABD ∆中,因为E 是BD 的中点,所以1EA EB ED AB ====,故,23BAD ABE AEB ππ∠=∠=∠=,因为DAB DCB ∆≅∆,所以EAB ECB ∆≅∆, 从而有FED FEA ∠=∠,故,EF AD AF FD ⊥=,又因为,PG GD =所以FG ∥PA . 又PA ⊥平面ABCD , 所以,GF AD ⊥故AD ⊥平面C F G ………………………………………………………………………6分．(2) 以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系,则3(0,0,0),(1,0,0),(2A B C D ,3(0,0,)2P ,故1333(0),(),(2222BC CP CD ==-=- ， 设平面BCP 的法向量111(1,,)n y z = ,则11110233022y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩ ,解得1123y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即12(1,)3n = .设平面DCP 的法向量222(1,,)n y z = ,则22230233022y y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩,解得222y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩, ．．．．．．．．．10分．即22)n =.从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为1212cos n n n n θ⋅=== 13分． 20、解：（1）ξ=时，31423881(0)567C C P C ξ⋅====…………………………………………………4分（2）ξ=，12，1，32………………………………………………………………………………6分 8(0)56P ξ== 124()256P ξ== 16(1)56P ξ==38()256P ξ==………………………10分 ∴81241638121612405()01562565625656567E ξ++=⨯+⋅+⋅+⋅===………………………………13分21、（13分）解:(1)由01)('≤-=a x x f 即a x ≤1对),1(+∞∈x 恒成立,∴max 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥x a 而由),1(+∞∈x 知x1<1 ∴1≥a 由a e x g x-=)('令0)('=x g 则a x ln = 当x <a ln 时)('x g <0,当x >a ln 时)('x g >0, ∵)(x g 在),1(+∞上有最小值 ∴a ln >1 ∴a >e 综上所述:a的取值范围为),(+∞e ……………………………………………………………………5分(2)证明:∵)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数∴0)('≥-=a e x g x即x e a ≤对),1(+∞-∈x 恒成立, ∴[]min xea ≤而当),1(+∞-∈x 时,x e >e 1 ∴ea 1≤ 分三种情况:(Ⅰ)当0=a 时, xx f 1)('=>0 ∴f(x)在),0(+∞∈x 上为单调增函数 ∵0)1(=f∴f(x)存在唯一零点……………………………………………………………………7分 (Ⅱ)当a <0时,a xx f -=1)('>0 ∴f(x)在),0(+∞∈x 上为单调增函数 ∵)1()(aaae a ae a ef -=-=<0且a f -=)1(>0 ∴f(x)存在唯一零点(Ⅲ)当0<e a 1≤时,a x x f -=1)(',令0)('=x f 得ax 1= ∵当0<x <a 1时,x a x a x f )1()('--=>0;x >a1时,x a x a x f )1()('--=<0 ∴a x 1=为最大值点,最大值为1ln 11ln )1(--=-=a aa a a f①当01ln =--a 时,01ln =--a ,e a 1=,)(x f 有唯一零点e ax ==1②当1ln --a >0时,0<ea 1≤,)(x f 有两个零点……………………………………………………9分 实际上,对于0<ea 1≤,由于e a e a e ef --=-=111ln )1(<0,1ln 11ln )1(--=-=a aa a a f >0 且函数在⎪⎭⎫ ⎝⎛a e 1,1上的图像不间断 ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛a e 1,1上有存在零点 另外,当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 1,0,a x x f -=1)('>0,故)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0上单调增,∴)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0只有一个零点 下面考虑)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 的情况,先证)(ln ln )(1111121------=-=-=--a a a a a eaa ae e a ae eef <0为此我们要证明:当x >e 时,x e >2x ,设2)(x e x h x-= ,则x e x h x2)('-=,再设x e x l x 2)(-=∴2)('-=xe x l当x >1时,2)('-=xe x l >e -2>0,x e x l x2)(-=在()+∞,1上是单调增函数故当x >2时,x e x h x 2)('-=>4)2(2'-=e h >0 从而2)(xe x h x-=在()+∞,2上是单调增函数,进而当x >e时,2)(x e x h x-=>2)(e e e h e-=>0 即当x>e时,x e >2x , …………………………………………………………………………………10分 当0<a<e1时,即1-a >e时,)(ln ln )(1111121------=-=-=--a a a a a e a a ae e a ae e ef <0又1ln 11ln)1(--=-=a aa a af >0 且函数)(x f 在[]1,1--a e a 上的图像不间断,∴函数)(x f 在()1,1--a e a 上有存在零点,又当x >a1时,x a x a x f )1()('--=<0故)(x f 在()+∞-,1a 上是单调减函数∴函数)(x f 在()+∞-,1a 只有一个零点综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当0≤a 时,)(x f 的零点个数为1;当0<a <e1时,)(x f 的零点个数为2……………………………………………………………………………………………………………13分。

淮北一中2013-2014学年度第二学期高二第一次月考 数学（文科）试题一、选择题:（本大题有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

）1、设复数ii z 437++=，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、52、设集合A={0log 12≤+x x }，B={241≤≤x x }，则A )(B C R ⋂=( ) A 、[21,2] B 、(21,41 ] C 、(0，41) D 、[-41,21 ) 3、a >1是不等式022>+-a x x 恒成立的 （ ）A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件4、曲线x e y =在A （0,1）处的切线斜率为（ ）A 、1B 、2C 、eD 、e1 5、设双曲线)0(19222>=-a y a x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、16、如图，某几何体的正（主）视图，左视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱 形，该几何体的体积为（ ）32A 、34B 、42主视图 左视图C 、32D 、2 2俯视图7、已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若,1)(≥x f 则x 的取值范围是（ ）A 、z}k ,2k x 32k {x ∈+≤≤+ππππB 、z}k ,k x 3k {x ∈+≤≤+ππππC 、z}k ,652k x 62k {x ∈+≤≤+ππππ D 、z}k ,65k x 6k {x ∈+≤≤+ππππ 8、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++87109a a a a （ ） A 、21+ B 、21-C 、 223+D 、22-3 9、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c ，若A bc cos <,则∆ABC 为（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、等边三角形10、已知c bx ax x x f +++=223)(23的两个极值分别为)(),(21x f x f ，若21,x x 分别在区间（0,1）与（1,2）内，则a b 2-的取值范围是（ ）A 、（-4，-2）B 、),7()2,(-+∞⋃∞C 、（2,7 ）D 、（-5，-2）二、填空题：11、已知函数x x x f 2sin )(-=，且有0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是12、曲线x ax x f ln )(2+=存在垂直y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 13、如图，在ABC ∆中，1,3,==⊥AD BD BC AB AD , A则AC ∙AD=B D C14、函数 q px x x f ++=2)(，对任意的x 均有)1()1(x f x f +=-， 则 )1(),1(),0(f f f - 的大小关系为15、给定*∈N k ，设函数**→N N f :满足：对于任何大于k 的正整数n ：k n n f -=)(（1）设k =1，则其中一个函数f 在1=n 的函数值为（2）设k =4且当4≤n 时，3)(2≤≤n f ，则不同的函数f 的个数为三、解答题：(包含6个大题，共计75分)16、已知)0(),3cos(2cos 2)(2>++=ωπωωx xx f 的最小正周期为π；（1） 求正数ω的值； （2） 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c ，3,21)(=-=c A f ， ABC ∆ 的面积为33，求a 的值。

淮北一中2014-2015学年度第一学期高一第一次月考数学第I 卷 选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B =( )A. {}2,4,5B. {}1,3,4C. {}1,2,4D. {}2,3,4,5 2.设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}0342>--=x x xN ，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3.下列命题：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n=0时，函数n y x =的图象是一条直线；④幂函数n y x =，当n ＞0时是增函数；⑤幂函数n y x =，当n ＜0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是（ ）A. ③⑤⑥B. ⑤⑥C. ②③⑥D. ①②③④4.设函数()f x 是奇函数，在()0,+∞内是增函数，有()30f -=，则()0xf x <的解集是（ ） A. {}303x x x -<<>或 B. {}33x x x <-<<或0 C. {}33x x x <->或 D. {}303x x x -<<<<或05．设()f x ，()g x 都是定义在R 上奇函数，且()()()352F x f x g x =++，若()55F =-，则()5F -等于（ ）A. 9B. 7C. 7-D. 3-6.已知(1)f x +=(21)f x -的定义域为（ ）A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 取值范围是（ ）A. (),1-∞B. (],1-∞C. [)1,+∞D. ()1,+∞第2题图8.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是（ ）A. {502x x ⎫<<⎬⎭B. {3522x x x ⎫<-≤<⎬⎭或0C. {}302x x -<≤ D. {35022x x x ⎫-<<<<⎬⎭或0 9.已知函数()()()2211,02, 0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数b 的范围是（ ）A. []1,2B. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]1,2D. ()1,210.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),30,-∞-+∞ B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()(),12,-∞+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。