【精品】2016年广东省湛江市岭南师院附中联考高一上学期期中数学试卷

广东湛江2016届高三数学上学期第一次联考试卷（文科有答案）“四校”2015—2016学年度高三第一次联考试题文科数学本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．参考公式：半径为R的球的表面积公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合若则等于（）A．1B．2C．3D．1或22、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）A．1B．2C．1或-1D．2或-23、双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4、函数的图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．5、设，，若，则（）A．为无理数B．为有理数C．D．6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是()A．B．C．D．8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A、1365石B、338石C、169石D、134石9、对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

2014-2015学年广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A． {1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1，2，3，4，5} D． {2，3，4，5}2．下列函数中，与函数y=x相等的是（）A． y= B． y=C． y= D． y=3．函数y=的定义域是（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|x≤﹣1} C． {x|x≥1} D． {x|﹣1≤x≤1}4．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]5．指数函数y=a x的反函数的图象经过点（16，2），则a的值是（）A． B． 4 C．﹣4 D．﹣4或46．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2x+17．已知f（x）=2x2﹣2x，f（x）的零点在哪个区间（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（2，3） D．（4，5）8．设，则a，b，c的大小关系是（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜a＜b D． b＜c＜a9．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）10．在同一坐标系中画出函数y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．= ．12．已知f（x）=x2+x+1，则f（）= ．13．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a= ．14．若，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（∁R B）；（3）（∁R A）∩B．16．（1）若a＞0，b＞0，化简：﹣（4a﹣1）（2）若log23=a，log52=b，试用a，b表示log245．17．求函数y=x+的定义域和值域．18．已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且满足f（2）=3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值和最小值；（3）设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．19．已知函数函数f（x）=x+（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数．（3）若f（a）＞2，求a的取值范围．20．某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40 （0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？2014-2015学年广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A． {1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1，2，3，4，5} D． {2，3，4，5}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答：解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列函数中，与函数y=x相等的是（）A． y= B． y=C． y= D． y=考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：由题意，要验证对应关系与定义域是否都相同．解答：解：函数y=x的定义域为R；y=的定义域为[0，+∞）；y==|x|，对应关系不同；y=，对应关系不同；y==x，且定义域为R．故选D．点评：本题考查了函数相等的判断，属于基础题．3．函数y=的定义域是（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|x≤﹣1} C． {x|x≥1} D． {x|﹣1≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于零，然后求解二次不等式得函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1故函数的定义域为：{x|﹣1≤x≤1}．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．4．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．5．指数函数y=a x的反函数的图象经过点（16，2），则a的值是（）A． B． 4 C．﹣4 D．﹣4或4考点：反函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：指数函数y=a x的反函数的图象经过点（16，2）可化转化为指数函数y=a x的图象经过点（2，16）．从而求解．解答：解：∵指数函数y=a x的反函数的图象经过点（16，2），∴指数函数y=a x的图象经过点（2，16），∴16=a2；解得，a=4；故选B．点评：本题考查了反函数的性质应用，属于基础题．6．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2x+1考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f（﹣x）与 f（x）的关系．解答：解：四个选项的函数定义域都是R；对于选项A，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数；对于选项B，|﹣x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函数；对于选项C，﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，是偶函数，但是在（0，+∞）是减函数；对于选项D，﹣2x+1≠2x+1，﹣2x+≠2x+1，是非奇非偶的函数；故选B．点评：本题考查了函数奇偶性的判断；如果函数的定义域关于原点对称，只要再判断f（﹣x）与f（x）的关系即可．7．已知f（x）=2x2﹣2x，f（x）的零点在哪个区间（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（2，3） D．（4，5）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的判断定理即可找出零点所在的区间．解答：解：∵f（﹣1）=2×1﹣2﹣1=2﹣=＞0，f（0）=0﹣20=﹣1＜0．∴f（﹣1）f（0）＜0，∴函数f（x）=2x2﹣2x，在区间（﹣1，0）内有零点．故选B．点评：熟练掌握函数零点的判断方法是解题的关键．8．设，则a，b，c的大小关系是（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜a＜b D． b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性和特殊点可得 b＜a，再利用幂函数的单调性a＜c，由此求得 a，b，c的大小关系．解答：解：由于函数y=在它的定义域R上是减函数，∴＞0．由于函数y=在它的定义域R上是增函数，且，故有＞，故a，b，c的大小关系是 b＜a＜c，故选B．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，幂函数的单调性，属于基础题．9．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．解答：解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．10．在同一坐标系中画出函数y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：把a看做直线y=x+a在y轴上的截距，对应函数y=x+a单调递增，而函数y=a x当a ＞1时单调递增，当0＜a＜1时，函数y=a x单调递减，用以上两条选出答案．解答：解：∵a为直线y=x+a在y轴上的截距，对应函数y=x+a单调递增，又∵当a＞1时，函数y=a x单调递增，当0＜a＜1时，函数y=a x单调递减，A中，从图象上看，y=a x的a满足a＞1，而直线y=x+a的截距a＜1，不符合以上两条，B中，从图象上看，y=a x的a满足0＜a＜1，而直线y=x+a的截距a＞1，不符合以上两条，C中，从图象上看，y=a x的a满足a＞1，而函数y=x+a单调递减，不符合以上两条，∴只有选项D的图象符合以上两条，故选：D点评：本题主要考查函数的单调性及函数的图象，特别是我们常见函数的性质与图象要熟记，是基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．= π﹣3 ．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：由=，我们易化简得到结果．解答：解：=|3﹣π|=π﹣3故答案为：π﹣3点评：本题考查的知识点是根式的化简运算，其中掌握根式的性质=是解答本题的关键．12．已知f（x）=x2+x+1，则f（）= 3+．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的性质求解．解答：解：∵f（x）=x2+x+1，∴f（）=（）2+=3+．故答案为：3+．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a= 1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：依据偶函数的定义列出f（x）=f（﹣x），即可求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3为偶函数∴f（x）=f（﹣x），即（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3=f（x）=（a﹣2）（﹣x）2+（a﹣1）（﹣x）+3，得a=1故答案为：1点评：本题主要考查函数的奇偶性的运用．属基础题．14．若，则a的取值范围是．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：当a＞1时，由，可得原不等式成立．当1＞a＞0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集．解答：解：当a＞1时，，成立．当 1＞a＞0时，∵，∴0＜a＜．综上可得，a的取值范围是．故答案为：．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（∁R B）；（3）（∁R A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算分别进行计算即可．解答：解：（1）∵A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}．（2）由题意可得∁R B={x|x≥0或x≤4}∴A∪（∁R B）={x|x≥0或x≤﹣3}．（3）∵∁R A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴（∁R A）∩B={x|﹣3＜x＜0}．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．（1）若a＞0，b＞0，化简：﹣（4a﹣1）（2）若log23=a，log52=b，试用a，b表示log245．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则化简求值．解答：解：（1）∵a＞0，b＞0，∴=．（2）∵log245=log2（5×9）=log25+log29=log25+2log23，而log52=b，则，∴．点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分类指数幂和对数的运算法则的合理运用．17．求函数y=x+的定义域和值域．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：本题先根据无理式有意义，得到x的取值范围，得到函数定义域，再利用换元法将无理式t=将原函数转化为二次函数在区间[0，+∞）上的值域，结合二次函数的图象，求出其做值域，得到本题结论．解答：解：∵函数y=x+，∴1﹣2x≥0，∴x，∴函数y=x+的定义域为{x|x}．令t=（t≥0），则，∴y=，∴y==﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴当t=1即x=0时，函数取得最大值y max=1，∴函数y=的值域为（﹣∞，1]．点评：本题考查了函数的定义域、值域，还考查了换元法和化归转化思想，本题难度不大，属于基础题．18．已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且满足f（2）=3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值和最小值；（3）设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）满足f（2）=6k+9=3，求得 k=﹣1，从而得到 f（x）的解析式．（2）根据f（x）=﹣（x﹣1）2+4，x∈[﹣1，4]，利用二次函数的性质求得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值和最小值．（3）根据函数g（x）=﹣x2+（2﹣m）x+3 的图象的对称轴方程为x=1﹣，g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，可得1﹣≥2，或1﹣≤﹣2，由此求得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且满足f（2）=6k+9=3，可得 k=﹣1，∴f（x）=﹣x2+2x+3．（2）∵f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[﹣1，4]，∴当x=1时，函数取得最大值为4；当x=4时，函数取得最小值为﹣5．（3）由于函数g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3 的图象的对称轴方程为x=1﹣，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，则1﹣≥2，或1﹣≤﹣2，求得m≤﹣2，或m≥6，即实数m的取值范围为{m|m≤﹣2，或m≥6}．点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．19．已知函数函数f（x）=x+（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数．（3）若f（a）＞2，求a的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数．（3）若f（a）＞2，解不等式即可求a的取值范围．解答：解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x+x﹣1=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数（（4分））（2）任取x1，x2∈（0，+∞），不妨设x1＜x2，则有f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．（10分）（3）若f（a）＞2即a＞2，显然a＞0，原式可化为：a2﹣2a+1=（a﹣1）2＞0解得a＞0且a≠1，点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．20．某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40 （0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．解答：解：设日销售额为y元，则y=PQ==（1）若0＜t≤24，则当t=10时，y max=900（2）若25≤t≤30，则当t=25时，y max=11251125＞900，所以当t=25时，y max=1125答：第25天日销售金额最大点评：本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题．本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．。

2015-2016学年广东省湛江市岭南师院附中、东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入请把答案填在第二卷．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=﹣x}，则M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0）D．{﹣1，0}2．下列函数中，与函数f（x）=lg（x﹣2）定义域相同的函数为（）A．y=2x﹣2B．C．D．3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A．y=x+1 B．y=x3C．y=D．y=4．函数f（x）=，则f等于（）A．﹣4 B．0 C．24 D．﹣245．设集合A=R，B={x|x＞0}，则从集合A到集合B的映射f只可能是（）A．B．x→y=|x| C．x→y=log2x D．x→y=x2﹣2x6．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定7．若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B⊆A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或08．已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣510．已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．等于（）A．﹣4 B．0 C．24 D．﹣24【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f=f（﹣4）=﹣4（﹣4﹣2）=24．故选：C．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，是基础题．5．设集合A=R，B={x|x＞0}，则从集合A到集合B的映射f只可能是（）A．B．x→y=|x| C．x→y=log2x D．x→y=x2﹣2x【考点】映射．【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的图象和性质，逐一分析四个函数的定义域和值域，结合映射的定义，可得答案．【解答】解：函数定义域为R时，值域为{y|y＞0}，故映射f：是集合A到集合B的映射；函数y=|x|定义域为R时，值域为{y|y≥0}，故映射f：x→y=|x|不是集合A到集合B的映射；函数y=log2x定义域为为{x|x＞0}时，值域为R，故映射f：x→y=log2x不是集合A到集合B 的映射；函数y=x2﹣2x定义域为R时，值域为{y|y≥﹣1}，故映射f：x→y=x2﹣2x不是集合A到集合B的映射；故选：A．【点评】本题考查的知识点是映射的概念，难度不大，属于基础题．6．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．7．若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B⊆A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=∅或B={﹣}或B={}．因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值．【解答】解：∵B⊆A，而A={﹣， }∴B=∅或B={﹣}或B={1}①当m=0时，B={x|mx=1}=∅，符合题意；②当B={﹣}时，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③当B={}时，B={x|mx=1}={}，可得m=2综上所述，m的值为0或﹣3或2故选：D．【点评】本题给出含有字母参数的一次方程，在已知集合包含关系的情况下求实数m的取值范围，着重考查了方程根的个数和集合包含关系等知识点，属于基础题．8．已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用．9．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．10．已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．上为减函数，则函数图铃的对称轴x=﹣2a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+4ax﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=﹣2a为对称轴的抛物线，若y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则﹣2a≥4，解得：a∈（﹣∞，﹣2]，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11．已知a＞0，a≠1，函数y=a x，y=log a（﹣x）的图象大致是下面的（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．【分析】先根据y=log a（﹣x）的定义域可排除AD再验证BC中的增减性即可得到答案．【解答】解：∵y=log a（﹣x）的定义域为{x|x＜0}故排除选项ADC中y=a x单调递增故0＜a＜1，此时y=log a（﹣x）应该单调递增和图中图象矛盾排除故选B．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335 B．1678 C．338 D．2012【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；方案型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的周期性，求出一个周期内函数值的和，根据可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×+f（1）+f（2），代入可得答案．【解答】解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，∵当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又∵f（x+6）=f（x）．故f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，又∵2012=335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，数列求和，按周期分组求和是解答的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在第二卷．13．已知函数f（x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为．【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的单调性即可求出值域．【解答】解：函数f（x）=log2x在为增函数，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域为，故答案为：．【点评】本题考查了对数函数的单调性和函数的值域的求法，属于基础题．14．幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=x n，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为【点评】本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．15．设a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣2+3恒过定点（2，4）．【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此时y=1+3=4．∴定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础．16．使不等式成立的x的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】根据图象可得答案．【解答】解：分别画出y=2x与y=，由图象可得x的范围为：（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查了利用图象来求出不等式的解集，关键是画图．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在第二卷相应题号处，否则不得分．17．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的交并补的运算法则计算即可；（2）A∩C≠∅，结合集合A，C的范围得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，∴A∪B={x|1＜x＜9}，C∪A={x|x≤1，或x＞8}，∴（C∪A）∩B={x|x≤1或x＞8}∩{x|2＜x＜9}={x|8＜x＜9}，（2）∵A∩C≠∅，∴a≤8，∴a的取值范围为（﹣∞，8]．【点评】本题考查了集合的和集合之间的关系，考查集合的运算，是一道基础题．18．计算：（1）log3（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数性质、运算法则求解．（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：（1）log3==log33+2+2=5…（6分）（注：两组对数加减计算正确各得（2分），自然对数计算正确得1分）（2））=．…（12分）（注：能正确将根式转化为分数指数幂每个得1分）【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质和运算法则的合理运用．19．已知f（log2x）=x+x﹣1（1）求f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令log2x=1可得x=2，代入函数式计算可得；（2）设log2x=t，可得 f（t），进而可得f（x）．【解答】解：（1）令log2x=1，得x=2，代入函数式得；（2）设log2x=t，则x=2t，由得 f（t）=2t+2﹣t，∴f（x）=2x+2﹣x【点评】本题考查换元法求函数的解析式，涉及对数的运算，属基础题．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，从而有f（0）=0，再由便可求出a=0，b=1，从而得出；（2）根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x2﹣x1，从而可以证明f（x2）＞f（x1），这便可得出f（x）在（﹣1，1）上为增函数．【解答】解：（1）依题意得，f（0）=0且，即且；解得a=0，b=1；∴；（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：；∵﹣1＜x1＜x2＜1；∴x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0，＞0；∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）；∴f（x）是（﹣1，1）上的增函数．【点评】考查奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时，f（0）=0，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x2﹣x1．21．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．22．若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（Ⅱ）试探究函数y=a x（a＞0且a≠1）是否具有性质M？并加以证明．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；新定义；探究型；函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）求得x0的值，即可证明该命题；（2）问题转为方程a x=是否有解的讨论，当a＞1方程有解，当0＜a＜1方程无解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x，∴f（x0+1）=，f（x0）+f（1）=+21，所以， =+21，即=2，解得x0=1，∴函数f（x）=2x，具有性质M；（Ⅱ）函数y=f（x）恒具有性质M，即关于x的方程f（x+1）=f（x）+f（1）（*）恒有解．若f（x）=a x，则方程（*）可化为a x+1=a x+a，化简得（a﹣1）a x=a，即a x=，①当0＜a＜1时，＜0，所以方程（*）无解，因此，f（x）=a x不具备性质M；②当a＞1时，＞0，由于a x∈（0，+∞），所以，必存在x0∈R，使得=，即x0=，所以，所以方程（*）必有解，因此，f（x）=a x具备性质M．综合以上讨论得，当a∈（0，1），f（x）不具有性质M，当a∈（1，+∞），f（x）具有性质M．【点评】本题主要考查了抽象函数及其运算，涉及指数的运算性质和方程根的确定，属于中档题．。

广东实验中学2016—2017学年高一（上）期中考试数 学本试卷共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}1|>=x x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧><==e x e x x y y P 或1,ln |，则下列关系正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊂≠ MC ．M ⊂≠ PD ．P M R=Φ2．关于函数13y x-=叙述正确的是（ ）A ．在(),-∞+∞上单调递减B ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递减C ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递增D ．在()(),00,-∞+∞ 上单调递减3．函数()10<<=a a y x的图象是（ ）4．下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ） A ．xx y =B ．xa ay log =)(10≠>a a 且C ．2x y =D ．x a a y log =)(10≠>a a 且5．23=a，则8log 6log 233-等于（ ）A ．a -2B ．12+-a a C ．a 52-D ．a a 32-6．已知函数)(22R a a x x y ∈++=的图象如图所示， 则下列函数与它的图象对应正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数))1,((2-∞∈++=x c bx x y 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ．2-<b8．已知0>a 且1≠a ，则函数x a x f =)(和)1(log )(xx g a -=的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知偶函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-10．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在)3,2(内的近似解的过程中得到0)3(,0)5.2(,0)75.2(,0)25.2(><><f f f f ，则方程的根落在区间（ ） A ．(2，2.25) B ．(2.25，2.5) C ．(2.5，2.75) D ．(2.75，3) 11．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是（ ） A ．),4()0,(+∞-∞ B ．)4,0( C ．),4()2,(+∞-∞ D ．)4,2(12．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值的集合为（ ）A ．}9,1{B ．}9,1,0{C ．}0{D ．}4,2,0{二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知b a ,是常数，函数3)1ln()(23++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上的最大值为10，则)(x f 在),0(+∞上的最小值为.14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f .15．已知)(x f 满足：xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(,4；当4<x 时，)1()(+=x f x f ，则)3l og 2(2+f =. 16．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间(-2,6)内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a)1(>a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分8分）已知{}42-≤≤=a x a x A ，{}0652<--=x x x B ，若A B A = ，求a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数.5)1(.)(=+=f xax x f 且 （1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数),2()(+∞在x f 上的单调性并用定义证明你的结论.19．（本题满分8分）已知奇函数)(x f 是定义域]2,2[-上的减函数，若0)34()12(>-++a f a f ，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)（1）分别写出两种产品的收益与投资的关系；（2）该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21．（本题满分15分）已知函数()f x 的值满足时）当0(0)(≠>x x f ，对任意实数y x ,都有()()(y)f xy f x f =⋅，且9)27(,1)1(==-f f ，当)1,0()(10∈<<x f x 时，.（1）求(1)f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在),0(+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.22．（本题满分15分）对于函数()f x ，若0x 满足00()f x x =，则称0x 为函数)(x f 的一阶不动点；若0x 满足[]00()f f x x =，则称0x 为函数()f x 的二阶不动点． （1）若()23f x x =+，求()f x 的二阶不动点；（2）若()f x 是定义在区间D 上的增函数，且0x 是函数()f x 的二阶不动点，求证：0x 也必是函数()f x 的一阶不动点；（3）设()x f x e x a =++，a R ∈，若()f x 在[]0,1上存在二阶不动点0x ，求实数a 的取值范围．广东实验中学2016—2017学年高一（上)期中考试（数学）答案C 、1B 、2C 、3D 、4A 、5B 、6 B 、7C 、8A 、9C 、10D 、11B 、1213、-4 14、2 15、241 16、(]243，17、解：解得}61|{<<-=x x B ……1分A B A = ，B A ⊆∴ ……3分（1）若A=∅ 则B A ⊆成立，此时a a <-42， 即4<a ……4分（2）若A ∅≠ 要B A ⊆，则需⎪⎩⎪⎨⎧<-->≥-642142a a a a ……6分即⎪⎩⎪⎨⎧<->≥514a a a ，解得54<≤a ……7分综上所述：)5,(-∞∈a . ……8分18、解:(1)由5)1(=f ，得:a +=154=∴a ……3分(2)xx x f 4)(+= ),0()0,(+∞-∞∈ x 且)()4()(x f xx x f -=+-=-为奇函数)(x f ∴. ……6分 (3)任取：212x x <<)41)(()(4)(44)()(2121211221221121x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-……9分1440221212121<><-∴<<x x x x x x x x),2()(0)()(21∞+∴<-∴在x f x f x f 上为增函数 ……12分19、解：由0)34()12(>-++a f a f得)34()12(-->+a f a f ……2分 又)43()34()(a f a f x f -=--为奇函数，得 ……3分)43()12(a f a f ->+∴ ……4分又上的减函数是定义域]2,2[)(-x f 212432-≥+>-≥∴a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>--≥2121243432a a a a……6分）的取值范围为解得31,41[a ∴ ……8分20、解：（1）x k x g x k x f 21)(,)(==设：2121)1(,81)1(k g k f ====∴ 即)0(21)(),0(81)(≥=≥=x x x g x x x f ……6分 （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为)20(x -万元. 依题意得：)200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ……8分 )520(20≤≤-=t x t 令 ……10分3)2(812182022+--=+-=t t t y 则.3162万元万元时，收益最大为时，即当==∴x t ……12分21、（1）1)1(,1=-==f y x 可得令 ……2分1)1()1()()(-1=--⋅=-=f f x f x f y ，则令为偶函数即)(),()(x f x f x f -=∴ ……5分：上是增函数，证明如下在),0()(+∞x f ……6分10,02121<<∴<<x x x x 设：，由题设知1021<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<x x f 且)()()()(2212211x f x xf x x x f x f =⋅=， )1)(()()(21221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴x x f x f x f x f ……8分0)(,1)(0221><<x f x x f 又 上是增函数在故),0()(),()(21+∞<∴x f x f x f ……10分（3）3)]3([)9()3()93()27(,9)27(f f f f f f =⨯=⨯==而339)3(,9)]3([==∴f f 则39)1(≤+a f)3()1(f a f ≤+∴ ……12分202,3101,0≤≤∴≤≤+∴>+∴≥a a a a a 即 ……15分22、解：（1）若943)32(2)]([,32)(+=++=+=x x x f f x x f 则3:,94,)]([-==+=∴x x x x x f f 解得得由332)(-=+=∴x x x f 的二阶不动点为 ……5分 （2）的二阶不动点是函数)(0x f x这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若则记,),()()(,,),()()(,)(,)(,)]([0000000000t x x f t f D x f x t t x x f t f D x f x t x t f t x f x x f f >>><<<===∴ 000)(,x x f x t ==∴即.)(0证的一阶不动点，命题得是函数x f x ∴ ……10分（3）函数a x e x f x++=)(在R 上单调递增，则由（2）可知，若)(x f 在[]1,0上存在二阶不动点0x ，则)(x f 在[]1,0上也必存在一阶不动点0x ；反之，若)(x f 在[]1,0上存在一阶不动点0x ，即00)(x x f =，那么[]000)((x x f x f f ==，故)(x f 在[]1,0上也存在二阶不动点0x 。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年广东省湛江市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1，1}C．（1，3） D．{﹣1，+∞}2．（5分）设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣33．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（）A．B．C．D．4．（5分）若直线l与平面α相交，则（）A．平面α内存在直线与l异面B．平面α内存在唯一直线与l平行C．平面α内存在唯一直线与l垂直D．平面α内的直线与l都相交5．（5分）已知函数f（x）=（1﹣cosx）sinx，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）既是奇函数也是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数6．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）7．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．128．（5分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．39．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1 C．D．310．（5分）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（）A．y=0.85x B．y=50×0.53+（x﹣50）×0.85C．y=0.53x D．y=50×0.53+0.85x11．（5分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=30，b=40，A=30°B．a=25，b=30，A=150°C．a=8，b=16，A=30°D．a=72，b=60，A=135°12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）+f（x）＜0，设a=f （m﹣m2），b=e•f（1），则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m的值有关二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sinl5°cosl5°的值为．14．（5分）双曲线﹣=1的离心率e=．15．（5分）设x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为．16．（5分）已知，，||=2，||=3，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1•b3=4．（Ⅰ）若a n=log2b n+3，证明：数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求四棱锥A﹣BCDE的体积．19．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）20．（12分）已知曲线C在y轴右边，C上的每一点到点F（1，0）的距离比到y 轴的距离多1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C有两交点A，B，若＜0恒成立，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求a的值；若不存在，说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣3，g（x）=|x+3|（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若不等式f（x）＜g（x）+a对任意x∈R恒成立，试求a的取值范围．2016-2017学年广东省湛江市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1，1}C．（1，3） D．{﹣1，+∞}【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞1}，∴集合A∩B={|1＜x＜3}=（1，3）．故选：C．2．（5分）设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣3【解答】解：复数==﹣3i+2的虚部是﹣3．故选：D．3．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P==．故选：C．4．（5分）若直线l与平面α相交，则（）A．平面α内存在直线与l异面B．平面α内存在唯一直线与l平行C．平面α内存在唯一直线与l垂直D．平面α内的直线与l都相交【解答】解：若l与α相交则l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故B，C，D错误故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=（1﹣cosx）sinx，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）既是奇函数也是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣cosx）sinx，它的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=[1﹣cos（﹣x）]•sin（﹣x）=（1﹣cosx）•（﹣snx）=﹣（1﹣cosx）sinx=﹣f（x），故该函数为奇函数，故选：A．6．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）【解答】解：由log2x﹣1≥0，得log2x≥log22，即x≥2．∴函数f（x）=的定义域是[2，+∞）．故选：D．7．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：椭圆+y2=1，长轴长2a=2，则a=，设直线AB过椭圆的右焦点F2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|=2a=2，|AC|+|F2C|=2a=2．∴三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4．故选：B．8．（5分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=n×，n∈z，又ω＞0，故其最小值是．故选：C．9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1 C．D．3【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积V=××3×1×3=．故选：C．10．（5分）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（）A．y=0.85x B．y=50×0.53+（x﹣50）×0.85C．y=0.53x D．y=50×0.53+0.85x【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是用分段函数计算旅客行李的托运费用．当满足条件x＞5时，应满足“不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费”故此时y=50×0.53+（x﹣50）×0.85故选：B．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=30，b=40，A=30°B．a=25，b=30，A=150°C．a=8，b=16，A=30°D．a=72，b=60，A=135°【解答】解：对于A：∵a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解．对于B：∵b＞a，∴B＞A=150°，错误，这样的三角形不存在．对于C：sinB===1，B为直角，故△ABC有唯一解，对于D：∵a=72，b=60，A=135°，由正弦定理得：sinB===，又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．故选：A．12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）+f（x）＜0，设a=f （m﹣m2），b=e•f（1），则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m的值有关【解答】解：设g（x）=e x f（x），则g'（x）=e x f′（x）+e x f（x）=e x（f′（x）+f（x）＜0，所以g（x）为减函数，∵m﹣m2=﹣（m﹣）2+＜1，∴g（m﹣m2）＞g（1），所以即e f（e）＞e1f（1），∴＞f（1），所以f（m﹣m2）＞e•f（1），所以a＞b；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sinl5°cosl5°的值为．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：14．（5分）双曲线﹣=1的离心率e=．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1，焦点在x轴上，a=2，b=，则c2=a2+b2=4+2=6，则c=，由双曲线的离心率公式可知：e==，故答案为：．15．（5分）设x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为2．【解答】解：不等式组表示的区域如图：由z=2x+y得到y=﹣2x+z，所以当直线经过图中A（1，0）时，直线在y轴上的解决最大，所以最大值为2×1+0=2；故答案为：2．16．（5分）已知，，||=2，||=3，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则=5．【解答】解：由题意可得，AB是△SMN的中位线，∴=2=2（﹣）．再由点C为线段AB中点，可得=（+），∴=2（﹣）•（+）=﹣=9﹣4=5，故答案为5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1•b3=4．（Ⅰ）若a n=log2b n+3，证明：数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵b1+b3=5，b1•b3=4，且数列{b n}（n∈N*）递增，∴b1，b3是方程x2﹣5x+4=0的两根，b1＜b3．∴∴b1=1，b3=4∴q=2（舍去负值）．∴b n=2n﹣1，∴a n=log2b n+3=n+2．∵a n﹣a n=（n+1）+2﹣（n+2）=1，+1∴数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：c n===﹣，则S n=﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣=．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（1）取AC中点M，连接FM、BM，∵F是AD中点，∴FM∥DC，且FM=DC=1，∵EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，∴EB∥DC，∴FM∥EB．又∵EB=1，∴FM=EB，∴四边形BEFM是平行四边形，∴EF∥BM，∵EF⊄平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．解：（2）取BC中点N，连接AN，∵AB=AC，∴AN=BC，∵EB⊥平面ABC，∴AN⊥EB，∵BC与EB是底面BCDE内的相交直线，∴AN⊥平面BCDE，由（1）得，底面BCDE为直角梯形，S==3，梯形BCDE在等边△ABC中，BC=2，∴AN=，=S梯形BCDE•AN=．∴V棱锥A﹣BCDE19．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）【解答】解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；顾客一次购物的结算时间的平均值为=1.9（分钟）；（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率可得P（A1）；P（A2）=；P（A3）=∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.15+0.3+0.25=0.7∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7．20．（12分）已知曲线C在y轴右边，C上的每一点到点F（1，0）的距离比到y 轴的距离多1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C有两交点A，B，若＜0恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意：曲线C上的任意点到点F（1，0）的距离等于到直线x=﹣1的距离，∴曲线C的方程是y2=4x，x＞0．（Ⅱ）设过点M（m，0），（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B （x2，y2），设l的方程为x=ty+m，与抛物线方程联立，得y2﹣4ty﹣4m=0，△=16t2+16m＞0，y1+y2=4t，y1y2=﹣4m，①又=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），∵＜0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＜0，②等价于（y1y2）+2y1y2﹣[（y1+y2）2﹣2y1y2]+1＜0由①式，m2﹣6m+1﹣4t2＜0，∵4t2≥0∴只需m2﹣6m+1＜0即可．即：3﹣2＜m＜3+2，∴所求m的取值范围为3﹣2＜m＜3+2．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x2+x﹣lna，∴f′（x）=2x+1﹣=，∵函数定义域为（0，+∞），∴f′（x）≥0等价于（2x+1）（x+1）≥0，∴当x≥时，f′（x）≥0，f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴函数f（x）的递增区间是[，+∞），递减区间是（0，）．（Ⅱ）假设存在实数a，使g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）的最小值为3．g′（x）=a﹣=，①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，此时g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，∴a=＞0不满足条件，舍去；②当0＜a≤时，≥e，g（x）在（0，e]上单调递减，此时g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，∴a=不满足条件，舍去；③当a＞时，0＜＜e，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，此时g（x）min=g（）=1+lna=3，∴a=e2，满足条件．综上，存在实数a=e2，使得x∈（0，e]的最小值为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．【解答】解：（1）当a=2时，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．∴圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1．令y==0得t=0，把t=0代入x=﹣得x=2．∴M（2，0）．∴|MC|==．∴|MN|的最大值为|MC|+r=．（2）由ρ=asinθ得ρ2=aρsinθ，∴圆C的直角坐标方程是x2+y2=ay，即x2+（y﹣）2=．∴圆C的圆心为C（0，），半径为||，直线l的普通方程为4x+3y﹣8=0．∵直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，∴圆心C到直线l的距离为圆C半径的一半．∴=||，解得a=32或a=．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣3，g（x）=|x+3|（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若不等式f（x）＜g（x）+a对任意x∈R恒成立，试求a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜g（x）可化为|x﹣2|﹣|x+3|＜3，当x≤﹣3时，不等式可化为：2﹣x+（x+3）＜3，无解；当﹣3＜x＜2时，不等式可化为：2﹣x﹣（x+3）＜3，解得﹣2＜x＜2；当x≥2时，不等式可化为：x﹣2﹣（x+3）＜3，解得x≥2；综上，不等式的解集为{x|x＞﹣2}．（2）不等式等价于|x ﹣2|﹣|x +3|＜a +3，由于|x ﹣2|﹣|x +3|≤|（x ﹣2）﹣（x +3）|=5，当且仅当x ≤﹣3时等号成立． 故a +3＞5，即a ＞2．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。

广东省湛江市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，2}D . {﹣1，0，1}2. （2分） (2018高一上·长春月考) 下列函数中为相等函数的有几组（）① 与② 与③ 与A .B .C .D .3. （2分）函数f(x)=，x∈[﹣1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是（）A . a＜1且b＞3B . a＞﹣1且b＞1C . a＞1且b＞﹣1D . a＜﹣2且b＜24. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）5. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设，，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 函数（）的最大值是（）A . 0B .C . 4D . 167. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=0，则f（2）等于（）A . ﹣16B . ﹣18C . ﹣10D . 108. （2分） (2016高一上·珠海期末) 指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A . 3B . 2C . 9D . 49. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，﹣1]B . [2，+∞）C . （﹣∞，）D . （，+∞）10. （2分）(2017·深圳模拟) 函数f（x）= •cosx的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A . ﹣3B . 3C . 6D . ﹣612. （2分）函数f（x）=的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 关于直线y=x对称13. （2分） (2018高二下·大庆月考) 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2019高一上·黄骅月考) 函数在区间[2，5]上的值域是________．15. （1分） (2016高三上·常州期中) 不等式log2（4﹣x）＞log2（3x）的解集为________16. （1分） (2016高一上·马山期中) 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是________．17. （1分） (2019高一上·丰台期中) 已知函数的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：① 函数在定义域上是单调递增函数；② 函数在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；③ 函数的单调递增区间是．其中所有正确的命题的序号有________．三、解答题 (共6题；共65分)18. （10分） (2019高一上·蕉岭月考) 计算：（1） + + ；（2）解方程．19. （10分） (2016高一上·如东期中) 已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．20. （10分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知函数（1）若且是上的增函数，求实数的取值范围；（2）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.21. （15分）已知函数f（x）= 的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（1）=2．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明结论；（3）求函数在区间[1，2]上的最大值和最小值．22. （10分） (2019高一上·延安期中) “H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度 (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式．（2）设车流量，求当车流密度为多少时，车流量最大？23. （10分） (2015高二下·九江期中) 已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共65分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省岭南师院附中、附中东方实验学校2015—2016学年高一上学期期中联考数学一、选择题:共12题1．设集合,N {｜｝,则A.｛0｝B。

｛1,0｝ C.(-1,0） D.｛-1，0｝【答案】D【解析】主要考查集合的基本运算。

因为故选D。

2．下列函数中，与函数定义域相同的函数为A. B. C.D。

【答案】C【解析】主要考查函数的定义域.A、定义域R；B、定义域C、定义域D、定义域R.故选C。

3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为A. B. C. D.【答案】B【解析】主要考查函数的奇偶性和单调性.A.非奇非偶函数，在定义域內是增函数；B。

奇函数且在定义域内是增函数；C。

奇函数，在内是减函数；D.非奇非偶函数但在定义域内是增函数。

故选B.4．函数,则等于A.-4B.0 C。

24 D。

-24【答案】C【解析】主要考查分段函数求值问题。

因为故选C.5．设集合,则从集合到集合的映射只可能是A。

B.C. D.【答案】A【解析】主要考查映射的概念。

因为函数定义域为R时，值域为，故映射：是集合到集合的映射；函数定义域为R时，值域为故映射：不是集合到集合的映射；函数定义域为时，值域为R,故映射：不是集合到集合的映射；函数定义域为R时，值域为不是集合到集合的映射。

故选A.6．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间A.(1,1。

25）B.(1。

25,1.5）C.(1.5,2) D。

不能确定【答案】B【解析】主要考查用二分法求函数的零点。

采用数形结合的思想较为简单。

根据题意及二分法的思想方法，画出简图（略），显然由零点存在性定理可知:方程的根落在区间（1.25，1。

5)内。

故选B.7．若集合,且，则m的值为A.2B.—3 C。

2或-3 D.2或—3或0【答案】D【解析】主要考查集合的包含关系判断及应用,采用分类讨论的方法.∵,而①当时，，符合题意；②当时，,可得③当时，，可得综上所述，的值为0或﹣3或2.故选D。