河南师大附中高一期中数学试题

师大附中— 度高一上学期期中考试试题〔数学〕本试卷分第一卷、第二卷．本试卷共4页．第一卷和第二卷总分值150分，考试时间120分钟．考前须知：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共100分一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}A =,{1,3}B =，那么()U A C B ⋂等于A.{4,5}B.{2,4,5}C.{1}D.{3} 2、以下函数与函数||y x =为相等函数的是A．2y = B．y C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a xy a=3、集合{1,2}A =,{3,4}B =，那么从A 到B 的映射共有A.1个B.2个C.3个D.4个 4、函数()log (43)a f x x =-过定点A.〔1，0〕B.〔3,04〕C.〔1，1〕D.〔3,14〕5、设全集U 是实数集R ，{|2}M x x =>，{|13}N x x =<<，那么图中阴影局部所表示的集合是 A ．{|23}x x << B ．{|3}x x < C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≤6、幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么(9)f 的值为A. 3B. 3±C. 81D.81± 7、以下大小关系正确的选项是A. 30.440.43log 0.3＜＜B. 30.440.4log 0.33＜＜ C. 30.44log 0.30.43＜＜ D. 0.434log 0.330.4＜＜8、函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是A.)2,25(--B.)1,2(--C.〔1,2〕D.25,2(9、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，假设当(0,)x ∈+∞时，()ln f x x =，那么满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1)(0,1)-∞-⋃h 和时间t 之间的关系，其中正确的有B.2个二、填空题：本大题有3小题，每题4分，共12分，把答案填在答卷的相应位置.11、函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域是 *** ；12、．计算：52log 232851ln log 16e ⨯+= *** ；13、设函数22 1 (0)()+1 (02)3 1 (2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，假设()3f x =，那么x = *** .三、解答题：本大题有3题，共38分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14、〔本小题总分值12分〕设2{|560}A x x x =-+=，}01|{=-=ax x B . 〔I 〕假设13a =，试判定集合A 与B 的关系；〔II 〕假设A B ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .15、〔本小题总分值12分〕函数112)(++=x x x f .〔I 〕用定义证明函数在区间[)+∞,1是增函数； 〔II 〕求该函数在区间[]2,4上的最大值与最小值.16、〔本小题14分〕()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+．〔I 〕求(0)f ，(1)f ； 〔II 〕求函数()f x 的解析式；〔Ⅲ〕假设(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围．第II 卷 共50分一、填空题：本大题有2小题，每题4分，共8分，把答案填在答卷的相应位置.17、如果函数()22f x x ax =-+在区间11[,]24-上是单调函数，那么实数a 的取值范围是 *** ; 18、设函数22)(k x x x f --=，以下判断：①存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有一个零点； ②存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有两个零点； ③存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有三个零点； ④存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有四个零点．其中正确的选项是 *** 〔填相应的序号〕．二、选择题：本大题有2小题，每题4分，共8分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.||()xx a f x =(01)a <<A ．B ．C ．D ． 20、假设函数()log (1)a f x ax =+在区间(3,2)--上单调递减，那么实数a 的取值范围是A ．1(0,)3 B ．1(0,]3 C ．1(0,]2 D ．(0,1)三、解答题：本大题有3题，共34分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.21、(本小题总分值10分)函数1()4226x x f x +=-⋅-，其中[0,3]x ∈. 〔I 〕求函数()f x 的最大值和最小值；〔II 〕假设实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.22、(本小题总分值12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．〔I 〕设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f 〔x 〕的表达式； 〔II 〕当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？ 〔服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-本钱〕 23、〔本小题总分值12分〕设二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足以下条件：①当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且图像关于直线1-=x 对称；②当()5,0∈x 时，()112+-≤≤x x f x 恒成立．〔I 〕求()1f 的值； 〔II 〕求()x f 的解析式；〔Ⅲ〕假设()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤，求实数m 的取值范围.附加题：本大题有2小题，每题5分，共10分，把答案填在答卷的相应位置. 说明：得分计入总分，超过150分， 总分计为150分.1、设函数()f x x x a =-，假设对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，不等式)()(2121>--x x x f x f恒成立，那么实数a 的取值范围是 *** . 2、函数)(x f y =定义域为D ，假设满足:①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[]D n m ⊆,使()f x 在[]n m ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2n m ，那么就称)(x f y =为“减半函数〞.假设函数)0,1,0)((log )(≥≠>+=t a a t a x f xa 是“减半函数〞，那么t 的取值范围为 *** .参考答案 第I 卷11、()()1,22,⋃+∞ 12、83-13三、解答题: 14、〔本小题总分值12分〕 解：A ＝{2,3}〔I 〕假设13a =,那么B={3}，∴B ⊆A〔II 〕∵B ⊆A ， ∴B =Φ或{2}B =或{3}B =∴0a =或12a =或13a = ∴11{0,,}32C =15、〔本小题总分值12分〕〔I 〕证明：任取[)+∞∈,1,21x x ，且12x x <，112112)()(221121++-++=-x x x x x f x f )1)(1()(2121++-=x x x x∵120x x -<，()()12110x x ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <,∴函数()f x 在[)+∞,1上是增函数.〔II 〕由〔I 〕知函数()f x 在[]2,4上是增函数.∴max 2419[()](4)415f x f ⨯+===+, min[()]f x =2215(2)213f ⨯+==+. 16、〔本小题总分值14分〕 解：〔I 〕()00f = (1)(1)1f f =-=-〔II 〕令0x >，那么0x -<12()log (1)()f x x f x -=+=∴0x >时，12()log (1)f x x =+∴1212log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩〔Ⅲ〕∵12()log (1)f x x =-+在(,0]-∞上为增函数，∴()f x 在(0,)+∞上为减函数 ∵(1)1(1)f a f -<-= ∴11a -> ∴2a >或0a <第II 卷 共50分 一、填空题：17、(,2][1,)-∞-⋃+∞ 18、 ②③. 二、选择题：三、解答题：19 20 DB21、(本小题总分值10分) 解：〔I 〕 2()(2)426(03)x x f x x =-⋅-≤≤令2xt =，03x ≤≤，18t ∴≤≤∴22()46(2)10h t t t t =--=--〔18t ≤≤〕∴当[1,2]t ∈时，()h t 是减函数；当(2,8]t ∈时，()h t 是增函数；min ()(2)10f x h ∴==-，max ()(8)26f x h ==〔II 〕()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，∴min ()10a f x ≤=-∴a 的取值范围为(,10]-∞- 22、(本小题总分值12分) 解：〔I 〕当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，600.02(100)6250xP x =--=-∴**60,0100,62,100500,50x x N P x x x N ⎧<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩〔II 〕设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，那么*2*(40)20,0100,22,100500,50P x x x x N L x x x x N ⎧-=<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩当0＜x≤100时，L 单调递增，此时当x=100时，Lmax=当100＜x≤500时，L 单调递增, 此时当x=500时，Lmax=6000 综上所述，当x=500时，Lmax=6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元. 23、〔本小题总分值12分〕 解：〔I 〕在②中令1=x ，有()111≤≤f ，故()11=f ．〔II 〕当R x ∈时，)(x f 的最小值为0且二次函数关于直线1-=x 对称， 故设此二次函数为()()()012>+=a x a x f ．∵()11=f ，∴41=a ．∴()()2141+=x x f ．〔Ⅲ〕()()222111144424x x f x x x -=+-=+， 由()214x f x -≤即11||124x +≤，得5322x -≤≤∵()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤∴只须51232m m ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得3322m -≤≤∴实数m 的取值范围为33[,]22-．附加题：每题5分，共10分 1、3a ≤ 2、⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作河南师大附中2007—2008学年上学期高一年级数学期中试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每个小题的四个选项中,只有一个是正确的,请将你认为正确的答案对应的字母填入答案卷的表格中) 1．已知集合A {x |2x },a 23=π=＜＜ ,则下列关系正确的是 A ．a A ⊆ B ．a A C ．a ∈A D ．a ∉A 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是A ．1=yB ．21+-=xxyC ．122---=x x yD ．21x y +=3. 如果S {1,2,3,4,5},M {1,3,4},N {2,4,5}===那么 S （M ）ð∩S ( N)ð等于 A ．∅ B ．{1,3}C ．{4}D ．{2,5} 4．已知定义在R 上函数y f (x)=满足f (1)f (3)>，若12x x <,则关于1f (x ),2f (x )的大小关系正确的是A ．12f (x )f (x )<B ．12f (x )f (x )>C ．12f (x )f (x )=D ．无法确定5．函数y=f(x)的图象经过第三、第四象限,则1y f (x)-=的图象经过A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三 、四象限D ．第一、四象限座号 号分数6．已知函数2f (x)x 2x 8=--的定义域是A,1g(x)1|x a |=--的定义域为B,则使A ∩B=∅的实数a 的取值范围是A ．{a|-1＜a ＜3}B ． {a|-2＜a ＜4}C ．{a|-1≤a ≤3}D ． {a|-2≤a ≤4}7．已知函数f (x)|x |=，在①2y x =,②2y (x )=,③2x y x =,④x ,x 0 ;y x,x 0 .>⎧=⎨-<⎩中与f (x)为同一函数的函数的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知p ：x=2或x=4,q ：x-4=4x -,则 p 是 q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知函数y f (x)=的反函数为1y f (x)-=,则函数1y f (x 1)-=+的反函数的是A. y f (x 1)=+B. y f (x)1=+C. y f (x 1)=-D. y f (x)1=-10．已知函数22f (x)2x x , g(x)f (2x )=-=-,下面关于函数g(x)的单调性的叙述正确的是A. 在(-1,0)上是增函数B.在(0,1)上是减函数C. 在(1,+∞)上是减函数D.在(-∞,-1)上是减函数二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答案卷相应的横线上)11. 若函数211f (x)ax ax a 4=-++的值域为[1,+∞),则实数a 取值的集合为 .12. 已知f (x)=x 5 (x 5)f (x 4) (x 5)-⎧⎨+⎩≥＜，则(3)f = .13．已知函数2f (x)x x =+ (x ≤12-),则f(x)的反函数为 .14．若函数f(x)=a 2x +2x+2在区间(,4]-∞上递增，则实数a 的取值范围是 ．2007—2008学年上期 河南师大附中高一年级数学期中试卷(答案卷)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11. . 12. .13. . 14. .三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分10分） 已知a,b 为常数,若2f (x)x 4x 3,=++2f (ax b)x 10x 24+=++,求5a-b 的值.座号 号分数16. （本小题满分10分）解关于x 的不等式 2ax x ax 1++＜17. （本小题满分10分）已知a ＜b,全集U={x|-1≤x ＜3},B={x|x ax b++＞0,且x ∈U}且 U B U =ð.求实数a 的最大值,b 的最小值.18.（本小题满分12分）已知p：关于x的方程2x ax a30-++=的两根都在(- ∞,1)上;q：|x-1|+|x+2|+a＜0的解集不是空集.若“p且q”为假,求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f (x)1ax (a =+＜0). （Ⅰ）写出函数f (x)的定义域;（Ⅱ）用函数单调性的定义证明 f (x)在其定义域上是减函数; （Ⅲ）记1y f (x)-=为函数y f (x)=的反函数,求使不等式11f (x)2a-+＞0成立的x 的集合.2007—2008学年上期 河南师大附中高一年级数学期中试卷答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分)DBADB CAADC二、填空题 (每小题4分,共16分)11. {1}12. 213. -114. [1,04-]三、解答题(共54分)15.解：由题222f (ax b)a x (2ab 4a)x b 4b 3+=+++++………………3分又2f (ax b)x 10x 24+=++∴22a 12ab 4a 10b 4b 324⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩…………………………………6分解得：a=1,b=3 或a=-1,b=-7 ………………………8分∴5a-b=2 ………………………………………………10分 16.解：原不等式等价于 (ax+1)(x-1)＜0 当a=0时, x ＜1当a ＞0时,1x 1a-＜＜ ………………………2分当a ＜0时,原不等式可化为 1(x )(x 1)0a+-＞① 当-1＜a ＜0时,11a -＞ 1x a＞-或x ＜1; ………………4分② 当a=-1时, x ＜1;③ 当a ＜-1时, 11a -＜ x ＞1或x ＜1a-………………8分∴原不等式的解集为：（1） 当a ＞0时, 1{x |x 1}a-＜＜;（2） 当a=0时, {x|x ＜1};（3） 当-1＜a ＜0时, {x|1x a＞-或x ＜1};（4） 当a=-1时, {x|x ∈R,且x ≠1};（5） 当a ＜-1时, {x| x ＞1或1x a＜- }. …………10分17.解：∵a ＜b ∴-a ＞-b∴B={x|x ＞-a 或x ＜-b,x ∈U} ………………2分∵ U B U =ð∴{x|x ＞-a 或x ＜-b }∩U=∅………………4分∴{a 3b 1---≥≤………………………………………6分∴a ≤-3,b ≥1 …………………………8分 故a 的最大值为-3,b 的最小值为1. …………10分 18.解：由题p ：a ≤-2 p ：a ＞-2 ………………3分q ：a ＜-3 q ：a ≥-3 ………………6分∵p 且q 为假, ∴p,q 至少一个为假 …………8分 ∴满足要求的a 的取值范围是 {a|a ＞-2}∪{a|a ≥-3}={a|a ≥-3}. …………………12分19.解：(Ⅰ)函数的定义域为 {x|x ≤1a-} …………2分(Ⅱ)证明（略） …………………7分(Ⅲ)f (x)的值域为[0,+∞) ∴反函数的定义域为[0,+∞)………8分又f (x)在1(,)a -∞-上为减函数∴原不等式等价于 112f[f (x)]f ()2a 2--=＜ ∴0≤x ＜22原不等式的解集为 2x |0x 2⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭≤＜…………12分。

人教A 版师大附中2019-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷 说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1） ()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a<1时，下列不等式成立的是 A. a 1.0<a 2.0B. log a 0.1> log a 0.2C. a 2<a 3D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that aplayer must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题（解析版）2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合,则为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件解出集合，再根据交集的概念即可求出.【详解】解：集合，又集合所以.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】根据初等函数的性质逐个分析选项即可得出答案.【详解】解：A.在上单调递减，在上单调递减，但是在定义域内不是减函数.B.在定义域内为减函数，但不是奇函数.C.是偶函数，也不单调递减.D.是奇函数，且在定义域内单调递减，复合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟练掌握初等函数的性质，属于基础题.3．函数与的图象只可能是下图中的（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】观察选项AC，均单调递增，则，则直线所过定点在1的上方，选项BD，单调递减，则，则直线所过的定点在1的下方且在y轴正半轴上，由此可以判断选项.【详解】解：选项AC中，单调递增，则，过定点在（0,1）点上方，所以A、C不正确.选项BD中，单调递减，则，过定点在（0,1）点下方，所以B正确，D不正确.故选：B.【点睛】本题考查指数函数和一次函数的图像，考查指数函数的性质，属于基础题.4．已知函数的定义域为，若存在闭区间，使得满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍增区间”，下列函数存在“倍增区间”的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，函数存在“倍增区间”，若函数单调递增，则，若函数单调递减，则，根据条件逐个分析选项，求解即可.【详解】解：对于A.：在上单调递增，则根据题意有有两个不同的解，不成立，所以A不正确.对于B：在上单调递增，根据题意有在上有两个不同的解，解得：，符合题意，所以B正确.对于C：，若，函数在单增，则有有两个解，即在上有两个解，不符合，若，仍然无解，所以C不正确.对于D：在上单调递增，则有两个解，不成立，所以D不正确.故选：B.【点睛】本题考查函数新定义题型，考查函数的单调性以及构造函数求解问题，属于中档题.二、填空题5．若幂函数为常数）的图象过点，则的值为_____.【答案】【解析】根据函数所过定点，可以求出函数的解析式，只需代入即可求得的值.【详解】解：因为幂函数为常数）的图象过点，所以，解得：，所以，则.故答案为：.【点睛】本题考查根据图像所过点求幂函数的解析式问题，考查具体函数求值问题，属于基础题.6．设，,则按从小到大排列的顺序是_______.【答案】【解析】因为，，，所以根据函数值的范围即可比较出大小顺序.【详解】解：，，，所以按从小到大排列的顺序是.故答案为：.【点睛】本题考查指对幂大小的比较，中间值法是常用的方法，属于基础图.7．已知集合若则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】由得，则可根据子集的定义列出不等式求解即可.【详解】解：则，所以，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查子集的定义和运算，考查不等式的解法，属于基础题.8．函数的定义域是__________．【答案】【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.9．已知函数，则的值是______.【答案】1【解析】根据条件，先代入，求得的值，再根据函数值代入相应的解析式计算，则可求出结果.【详解】解：函数，所以，则.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，比较范围，逐步代入解析式是解题的关键，属于基础题.10．若，则______【答案】1【解析】由求得，，利用对数的运算法则化简即可.【详解】因为，所以，则，故答案为1.【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.11．函数的最小值是______.【答案】2【解析】令，对函数进行换元，则原式等价于求的最小值.对二次函数配方即可求函数的最小值.【详解】解：令，则原式等价于求的最小值.，函数图像开口向上，对称轴为，所以当时，y有最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查求复合型二次函数的最小值，解题的关键是换元后注意范围的变化，属于基础题.12．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，若，则满足的实数的取值范围是______.【答案】【解析】函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，可以得出在区间上是单调减函数，又，所以，结合单调性即可求出的解，将整体代入，即可求出某的范围.【详解】解：函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，所以在区间上是单调减函数，又，所以.的解为：，则的解为：，即.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数奇偶性单调性的综合应用，考查整体代换和转化的思想，解题的关键是时刻注意函数的定义域，属于基础题.13．若函数在区间上有，则的单调减区间是_______.【答案】【解析】由题意当时，，又，得.则根据复合函数的单调性即可求出的单调减区间.【详解】解：因为，所以，又，所以.根据复合函数单调性法则：的单调减区间为的单调增区间，又，所以的单调减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查对数函数的取值范围，考查求复合函数的单调区间，解题的关键是注意函数的定义域，属于基础题.14．设函数，则使得成立的实数的取值范围是_______.【答案】或.【解析】观察函数，可知函数为偶函数，且在区间上单调递增，则根据函数的奇偶性和单调性，若成立，则，求解即可得出的取值范围.【详解】解：函数为偶函数，且在区间上单调递增，所以若成立，则，变形为：解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题.三、解答题15．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据指数的运算性质化简即可.（2）根据对数的运算性质化简即可求出答案.【详解】解：（1）=.（2）=.【点睛】本题考查指数函数，对数函数的运算性质，解题的关键是牢记公式并且灵活运用，属于基础题.16．已知全集，集合（1）求；（2）设实数，集合,若求a的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合B，根据并集的定义和运算求出即可.（2），又，所以，则根据交接为空集列出不等关系求解即可.【详解】解：（1）=，又集合，所以.（2）集合，又，所以.，，则或，解得：或.【点睛】本题考查并集的概念和运算，考查根据交集为空求解，涉及到指数函数的运算，属于基础题.17．已知函数（1）求函数的定义域（2）求不等式成立时，实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)函数的定义域为和定义域的交集，求出函数和的定义域，再求交集即可求出结果.(2)等价于，解不等式，再结合定义域即可求出实数的取值范围.【详解】解：（1）的定义域为，的定义域为.所以函数的定义域为.（2）不等式，等价于，即：，解得：.又定义域为，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，属于基础题.18．已知定义在上的函数的图像关于原点对称（1）求实数的值;（2）求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，代入即可求出m的值.（2）由（1）可求，结合指数函数的性质即可求值域.【详解】解：（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，则有，所以.证明，当时，，关于原点对称，所以成立.（2），由于，所以，所以.所以的值域为.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，同时考查了指数函数值域的求解，属于中档题.19．某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：.如图，学校在点处，商店在点,小明家在点处，某日放学后，小明沿道路从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行分钟时，小明与家的距离为个单位长度.（1）求关于的解析式;（2）做出中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，从A到B直线行走，起始点的横坐标为1，所以步行分钟后，横坐标为，不变，则根据距离的新定义可求出关于的解析式.（2）根据解析式做出图像，由图像解方程即可求出结果.【详解】解：（1）步行分钟时，小明仍在AB之间，所以小明的坐标为，则小明与家的距离为.所以关于的解析式为：.（2）图像如图：.当故当小明离家的距离不大于7个单位长度时，.【点睛】本题考查函数与解析式新定义题型，考查根据解析式做出函数图像，解题的关键是对新定义一定要理解深刻，属于中档题.20．设M为满足下列条件的函数构成的集合，存在实数，使得.（1）判断是否为M中的元素，并说明理由；（2）设，求实数a的取值范围；（3）已知的图象与的图象交于点，,证明：是中的元素，并求出此时的值（用表示）.【答案】（1）是；（2）[3﹣，3+]；（3）某0＝，证明见解析【解析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式f（某0+1）＝f（某0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符合集合M的定义；（2）设h（某）＝∈M，则存在实数某，使h（某+1）＝h（某）+h （1）成立，解出a的取值范围即可；（3）利用f（某0+1）＝f（某0）+f（1）和y＝2e某（某＞）的图象与y＝为图象有交点，即对应方程有根，与求出的值进行比较即可解出某0．【详解】解：（1）设g（某）为M中的元素，则存在实数某0，使得f（某0+1）＝f（某0）+f（1）；即（某+1）2＝某2+1，∴某＝0，故g（某）＝某2是M中的元素．（2）设h（某）＝∈M，则存在实数某，使h（某+1）＝h（某）+h （1）成立；即lg＝lg+lg；∴＝；∴（a﹣2）某2+2a某+2a﹣2＝0，当a＝2时，某＝﹣；当a≠2时，则△＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0；解得a2﹣6a+4≤0，∴3﹣≤a≤3+且a≠2；∴实数a的取值范围为：[3﹣，3+]．（3）设m（某）＝ln（3某﹣1）﹣某2∈M，则m（某0+1）＝m（某0）+m（1）；∴ln[3（某0+1）﹣1]﹣（某0+1）2＝ln（3某0﹣1）﹣某02+ln2﹣1；∴ln＝2某0；∴＝；∴＝2；由于y＝2e某（某＞）的图象与y＝为图象交于点（t，2et），所以2et＝；令t＝2某0，则2＝＝；即存在某0＝，使得则m（某0+1）＝m（某0）+m（1）；故m（某）＝ln（3某﹣1）﹣某2是M中的元素，此时某0＝．【点睛】本题主要利用元素满足恒等式进行求解，根据指数和对数的性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析解决问题的能力，属于中档题．。

2009―2010学年下学期 河南师大附中 高一 年级 《 数学 》期中试卷一、 选择题：（每小题5分，共60分）1． 600cos 的值是A.21 B.－21C.23D.－232．.已知正方形ABCD 的边长为 1， 则AB BC AD DC +++的值是A. B.2 C.2 D.43．如图，向量OA ＝a , AB ＝b , | AC |＝| AB |,则向量OC 等于 A. a ＋b B. a －b C. b －a D. 不确定4．把函数y ＝sin(2x ＋3π)的图像上各点的横坐标变为原来的31，再把所得图像向右平移8π，则 所 得 图 像 的 周 期 和 初 相 分 别 是 A.3π，4π B. 3π，1213π C.3π，125π- D.3π，512π5．已知2tan =α,则ααααcos 3sin 2cos sin -+的值是A.2B.3C.1 D .4 6．已知|a |=1，| b |=2，且(a -b )与a 垂直，则a 与b 的夹角是 A.60° B.30° C.135°D.45° 7．若函数 )sin()(ϕ+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在4π=x 处取最大值，则A ．()2f x π-一定是奇函数 B.)4(π-x f 一定是偶函数C ．()2f x π+一定是奇函数D ．)4(π+x f 一定是偶函数8．设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，a OA =，b OB =，c OC =，且0a b c ++=，1a b b c c a ⋅=⋅=⋅=-，则a b c ++等于A ． C ． D ．9.函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π的图象如图所示，则 A ω=1011,φ=6π B. ω=1011,φ= -6π C. ω=2,φ=6π D.ω=2,φ= -6π10．在△ABC 中，已知cosA =513，cosB =54，则cosC 的值是A ．6516 B.6556 C ．65566516或 D ．6516-11．O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足),0[(+∞∈++=λλOA OP ,则P 的轨迹一定通过△ABC 的A ．外心 B.内心 C ．重心 D ．垂心 12.函数sin )3y x x π=++的值域是A ．[-1 , 1] B. [-1, 3] C ． [-1 , 2] D ．[-2 ,2 ]二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．把125π-化成角度制是 . 14．设a →，b →， c →是任意的非零平面向量，且相互不共线，则： （1）()()0a b c c a b ⋅-⋅=； （2）a b a b -<-；（3）()()b c a c a b ⋅-⋅与c →垂直； （4）()()22323294a b a b a b +⋅-=-中， 真命题是________________________。

装配式建筑施工周期缩短的途径背景介绍：装配式建筑作为一种现代化、高效率的建筑方法，不仅具有优异的节能环保性能，而且可以大幅度缩短施工周期。

然而，在实际应用中，一些因素可能导致施工周期延长。

本文将探讨几个装配式建筑施工周期缩短的关键途径，并提供一些建议以解决这些问题。

一、设计阶段1.合理规划和设计在装配式建筑的设计阶段，必须充分考虑到施工过程中可能遇到的问题，并进行相应规划和设计。

例如，将可能影响安装进度的构件拆分成较小单元，以提高制造速度和安装效率。

2.协调好各专业设计一个良好协调的专业设计团队可以大大缩短装配式建筑项目施工周期。

各专业之间需要密切合作，确保他们所负责的部分之间没有冲突或交叉问题。

有效的沟通可以减少重新设计和修改图纸所需的时间。

二、制造与加工阶段1.规范化生产制造前期应尽量实现模块化生产和标准化设计，以提高构件的交换性和制造效率。

通过模块预制，可以减少现场制作时间，降低错误发生率，并且使生产过程更可控。

2.引入先进技术采用数字化系统、自动化设备以及智能机械人等先进技术有助于提高装配式建筑构件的生产效率。

这些技术具有精确度高、操作方便等优点，能够有效地减少人工干预和加工误差。

三、物流运输与储存阶段1.优化供应链在装配式建筑中，材料供应链的优化至关重要。

为了缩短施工周期，可以与合作伙伴建立紧密的供应关系，并使用专门的物流系统进行调度和管理。

优化供应链将确保材料按时到达并满足施工要求。

2.合理储存与管理对于装配式建筑材料来说，储存和管理是关键因素。

合理布局仓库空间，分类储存不同种类的构件及材料，并确保易于取用和安全存放。

有效而合理地管理物资可以避免延误施工时间。

四、施工现场实施阶段1.有序协调施工装配式建筑施工需要各专业进场的协调，要确保各专业的工序紧密衔接，减少等待时间。

同时，还应指派专人负责现场协调和管理，及时解决问题，避免影响整个施工进度。

2.采用并行作业模式在装配式建筑的施工过程中，尽可能采用并行作业模式来提高效率。

河南师大附中高一数学第十次试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．设全集U=R ，集合A={x|x1 }，B={}，则集合=( ) A ．{x|0<x<l} B ．{x|0x<l} C ．{x|0<xl} D ．{x|0x1} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( ) A ． B ． C ． D ．3．底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么斜二测直观图一个水平放置的图形的是原平面图形的面积是（ ） A ．421+ B ．822+ C ．221+ D ．422+ 4．已知函数，则的值是( )A ．-2B ．-lC ．0D ．15．设f(x)为定义在R 上的奇函数．当x0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)等于( ) A ．-3 B ．-l C ．1 D ．36.在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线，βα，为不同的两个平面） ① m ,n 为异面直线，n ⊂α⇒α⊄m ② αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③ //,//,////m n m n αβαβ⇒④ βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m其中正确的命题个数有 ( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个7．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②BC 与原正方体的棱所组成的异面直线有6对； ③EF 与MN 所成的角为60°； ④MN ∥平面AEF ；⑤若原正方体棱长为l 且俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为.以上结论中正确的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ．()638π+ B ．()6328π+C ．()636π+ D ．()6329π+9.已知函数f (x )＝4x 4x ＋2，则=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20152014201532015220151f f f f ( ) A ．1007 B ．1008 C ．2014 D ．201510.函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ. 4≤a Ｂ. 2≤a Ｃ.44≤<-a Ｄ.42≤≤-a11．已知a ＞0，a ≠1，f （x ）=x 2﹣a x．当x ∈（﹣1，1）时，均有f （x ）＜，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（0，]∪[2，+∞） B.[，1）∪（1，2] C ．（0，]∪[412.已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =， 其图象如右图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根; ②方程0)]([=x f f 有且仅有5个根方程;③0)]([=x f g 有且仅有3个根;④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根.其中正确命题的序号 ( )A ．①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④ 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积等于 .14. 已知函数()()⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,321x x x a x a x f 的值域为R ，则a 的取值范围是 .15. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .16．下列命题中：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数，则实数a =1；④图象过原点的奇函数必是单调函数； ⑤函数y=2x —x 2的零点个数为2；⑥互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x 对称. 上述命题中所有正确的命题序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，集合{}B x x =1＜＜8， {}C x x =a ＜＜2a+1.（1）求R C A)B （；（2）若A ∪C=A ，求实数a 的取值范围.18.（本题12分）一几何体的俯视图是半径为2的圆，正视图与侧视图相同都是边长为4的正三角形，该几何体内有一个高为3的圆柱. （1）求圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积.19．（本题12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f （x ）=x 2+2x ． （1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f （x ）的图象，写出函数f （x ）的解析式及增区间； （2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值)(a h . (3)根据c 的取值不同,讨论函数y=f （x ）﹣c 的图象与x 轴的交点情况.20．（本题12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC=BC=BB 1，D 为AB 的中点，且CD ⊥DA 1．（1）求证：BC 1∥平面DCA 1；（2）点E 在A 1B 1 上什么位置时,可使平面BC 1E ∥平面DCA 1，并给予证明； （3）求BC 1与DC 所成角的大小．(4) 记四棱锥B-ACC 1A 1的体积为V 1，三棱锥B- A 1B 1C 1的体积为V 2，求12V V 的值.21.（本题12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22. （本题12分）已知是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有>0成立．(1)判断在[-1，1]上的单调性，并证明；(2)解不等式：；(3)若当a∈[-1，1]时，≤m2-2am+3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．。

2009—2010学年下学期河南师大附中2 选择题：(每小题5分，共60分)1. cos600「的值是2..已知正方形ABCD的边长为AB BC AD DC的值是\2C.2——7.若函数f(x)二Asin©「:)( A >0,心0)在4处取最大值，则定是奇函数f「)定是偶函数高一年级数学期中试卷A.2 C. 2 D.-v2A. D.43.如图，向量OA= a, AB = b,I AC I 」AB |,则向量OC等于A. a + b a-b C. b —a D.不确定4.把函数y= sin(2x + 3 )的图像上各点的横坐标变为原来的所得图像向右平移8，则所得图像的A.3 n 4B. 3 12C. 12D.3 n 125.已知tan> 二2则si n r 1cos:2sin -3 cos二的值是A.2 C.16.已知|a|=1, | b|= ' 2，且(a- b)与a垂直，则a与b的夹角是A.60 30 ° C.135 D.45再把71(2)2真命题是OC . f(X ，定是奇函数 D .-. 兀、f(X4)定是偶函数& 设 0、A 、 B 、C 为平面上四个点,0A = a OB = bOC = c 且 a+b + c=0=-1，则等于2.3C . 3 29.函数 y=2sin( x+ $ ) 10 A G= 11 , $ = | $ |2的图象如图所示，贝U10二• <= 11 , $ = 6兀C. <=2, $ =D. GJ =2, $ = 62 厂\11JTV\ 门-210.在厶ABC 中， 2 已知 cosA = 13 4 cosB = 5，则 cosC 的值是 16 A . 65 B r 56 65 空或56 C . 65 65 11. O 是平面上一定点 ,A,B,C 是平面上不共线的三个点 ，动点P 满足 OP =OA (-AB- |AB | ^^）, ' [0,：：） |AC | ，则P 的轨迹一定通过厶ABC 的A .外心 内心 C .重心 D .垂心12.函数 y =si nx . 3cos(x ) 3的值域是A . [-1 , 1][-1, 3]C . [-1 , 2]D . [-2 ,2 ]二、填空题: （每小题5分，共20分）5£ 13 .把12化成角度制是 T T T 14.设a , b , c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则: 1111 r(1)abc -cab =0;44ab <|a -b(3) bc ^cab 与 c 垂直;(4)哼 吟T T 2呻 (3a+2b)£3a —2b)=9a -4'b中,(1)a{a< b )Q (a > b)'例如，仏2=1 ,则函数 f (x ) = sinx* cosx的值域是16.若 M= (1+tan1) (1+tan2) (1+tan3)三、解答题:17.（本题满分10分） 已知：向量0,°不共线.（2）若向量2 一色与e 共线，求实数九的值.18.（本题满分12分）si n ± 11 cos ：=-已知5，且〉€ (0, n ).T T T 已知 l a |=1, |b |=3，若 a 、 T T Tb的夹角为120°求|5a — b |.已知 a =(3,4 ),b =(—2,2 )，若 OA = a ，OB =b ，求△ OAB 的面积 S .(1) AB = e —e ?, BC = 2e^ — 8e ?, CD =3e )+3624■求证：A, B, D 共线.求（1）sin ：•和 cos 的值.（2） cos2〉的值.19. （本题满分12分） a* b = *15.定义运算a *b 为： （1+tan44），则log 2M的值(2)20. (本题满分12分)在厶ABC中，AB=(4 , 2), AC=(i , k),且厶ABC的一个内角为直角，求实数k的值.21. (本题满分12分)已知函数f(x)=2sin(兀—x)cosx.(1)求f(X)的最小正周期.,_(2)求f(x)在区间L 6 2上的最大值和最小值22. (本题满分12分)兀Hf (x) = Asin(⑷x +a)(A >0,⑷>0, ——VG<—)已知：函数 2 2的最小正周期是■:，且当兀6时，f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式及单调增区间.x E 102兀\ f (X。