6.1t检验

t检验法简介t检验法（t-test）是一种常用的统计方法，用于检验两个样本之间的差异是否具有统计学意义。

t检验法最早由威廉·塞德威克于1908年提出，广泛应用于医学研究、社会科学和市场调研等领域。

原理t检验法基于t分布，通过比较两个样本的均值和方差之间的差异，判断差异是否具有统计学意义。

t检验法的原理基于以下假设：1.零假设（H0）：两个样本的均值没有显著差异。

2.备择假设（H1）：两个样本的均值存在显著差异。

在进行t检验时，首先计算样本的均值和标准差，然后根据样本容量和自由度选择合适的t分布来计算t值。

最后，根据指定的显著性水平来比较计算得到的t 值与临界值，以确定是否拒绝零假设。

t检验的应用场景t检验法常用于以下场景：1.了解两个样本均值之间是否存在显著差异。

2.比较一个样本与总体均值之间的差异是否具有统计学意义。

3.比较两个相互独立的样本的均值差异是否具有显著性。

4.比较两个相关样本的均值差异是否具有显著性。

t检验的类型根据不同的应用场景，t检验可以分为以下几种类型：1.单样本t检验：用于比较一个样本与总体均值之间的差异。

2.独立样本t检验：用于比较两个相互独立的样本的均值差异。

3.配对样本t检验：用于比较两个相关样本的均值差异。

t检验的步骤进行t检验时，通常需要按照以下步骤进行：1.建立假设：根据实际问题，明确零假设和备择假设。

2.收集数据：收集样本数据，并计算样本的均值和标准差。

3.计算t值：根据样本容量和自由度，计算t值。

4.确定显著性水平：设定显著性水平（如0.05），选择合适的t分布临界值。

5.比较t值和临界值：根据计算得到的t值和临界值，比较判断差异是否具有统计学意义。

6.得出结论：根据结果，判断是否拒绝零假设。

t检验的限制使用t检验法时需要注意以下几个限制：1.样本容量要求：对于t检验来说，样本容量一般要求大于30，否则可能会影响检验结果的准确性。

2.正态分布假设：t检验要求数据符合正态分布，如果数据不满足正态分布假设，可能会导致错误的结论。

T 检验分为三种方法T 检验分为三种方法：1. 单一样本t 检验（One-sample t test ），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。

例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ，就需要用这个检验方法。

2. 配对样本t 检验（paired-samples t test ），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。

比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 检验。

注意，配对样本t 检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。

3. 独立样本t 检验（independent t test ），是用来看两组数据的平均值有无差异。

比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。

总之，选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。

t 检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t 值，spss 根据这个t 值来计算sig 值。

因此，你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig 值就可以了。

sig 值是一个最终值，也是t 检验的最重要的值。

上海神州培训中心 SPSS 培训sig 值的意思就是显著性（significance ），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。

一般将这个sig 值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。

我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。

如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。

我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。

分析化学中t检验的名词解释在分析化学中，t检验（t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的差异性是否显著。

它是由英国统计学家William Sealy Gosset（更为人所熟知的是他的笔名Student）于1908年提出的。

1. t检验的基本原理t检验基于t分布，是统计学中一类常见的概率分布。

当数据符合特定条件（包括总体近似正态分布、总体方差未知等）时，t检验可以使用t分布进行推断。

t分布相对于正态分布拥有更宽的尾部，这意味着它可以更好地处理样本量较小的情况。

2. t检验的类型根据研究设计和实验目的的不同，t检验可以分为两种类型：独立样本t检验和配对样本t检验。

2.1 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两组独立的样本之间的差异。

例如，我们可以通过独立样本t检验来确定两种不同施肥方式对作物生长的影响是否显著。

2.2 配对样本t检验配对样本t检验适用于对同一组样本进行两次测量，比较两次测量结果之间的差异是否显著。

例如，我们可以通过配对样本t检验来验证某种新药物在治疗前后的疗效是否有统计学上的显著差异。

3. t检验的计算步骤进行t检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：3.1 收集数据首先，我们需要收集所需的数据样本。

对于独立样本t检验，我们需要分别获得两个独立群体的数据；对于配对样本t检验，我们需要获取同一群体的两个相关变量的数据。

3.2 计算均值和标准差接下来，我们计算每个样本的均值和标准差。

均值表示数据的中心趋势，标准差表示数据的离散程度。

3.3 计算t值根据独立样本t检验和配对样本t检验的具体公式，我们可以计算得出t值。

t 值表示样本之间的差异程度，t值越大说明差异越显著。

3.4 判断差异的显著性最后，我们使用t分布表来查找对应t值的显著性。

通常，在设定的显著性水平（如α=0.05）下，查找t分布表中的临界值。

如果计算得到的t值大于临界值，则可认为差异是显著的。

4. t检验的应用场景t检验在分析化学中广泛应用于各种实验设计和数据分析中。

t检验的方法和步骤t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。

本文将介绍t检验的具体步骤和应用场景。

一、t检验的基本概念和原理t检验是通过计算样本均值之间的差异与样本标准误之间的比较，来判断两个样本均值是否存在显著差异。

它的基本原理是将样本均值的差异转化为t值，然后根据t值和自由度来确定显著性水平。

二、t检验的步骤1. 确定零假设和备择假设：零假设通常表示两组数据的均值没有显著差异，备择假设则相反。

2. 收集样本数据：需要收集两组相互独立的样本数据，确保样本数据的选取具有代表性。

3. 计算样本均值和标准差：分别计算两个样本的均值和标准差，这是进行t检验的基础。

4. 计算t值：根据样本均值和标准差，计算t值的公式为：t=(x1-x2)/(s1-s2)，其中x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差。

5. 计算自由度：自由度的计算方法为：df=n1+n2-2，其中n1和n2分别为两个样本的容量。

6. 确定显著性水平和临界值：根据设定的显著性水平（通常为0.05），查表或使用统计软件得到对应的临界值。

7. 判断结果：比较计算得到的t值和临界值，如果t值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个样本均值存在显著差异；反之，接受零假设，认为两个样本均值没有显著差异。

三、t检验的应用场景t检验广泛应用于科学研究、医学实验、市场调研等领域，常见的应用场景有：1. 比较两组样本的均值：例如比较用药前后的患者生活质量评分是否有显著差异。

2. 比较两组样本的差异：例如比较男性和女性的平均工资是否存在显著差异。

3. 比较两个时间点的差异：例如比较不同季节的销售额是否存在显著差异。

4. 比较两个地区的差异：例如比较不同地区的人均收入是否存在显著差异。

四、注意事项在进行t检验时，需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大：样本容量过小可能会导致结果不具有代表性，影响t检验的准确性。

2. 数据要满足正态分布假设：t检验是基于正态分布假设的，如果数据不满足正态分布，则结果可能不准确。

6 计量资料的统计推断－t检验t检验是以t分布为理论依据的假设检验方法，常用于正态总体小样本资料的均数比较，t检验统计量有三个不同的形式，适用于单因素设计的三种不同类型：①单个样本的均数与已知总体均数比较的检验，适用于单组设计，给出一组服从正态分布的定量观测数据和一个标准值（总体均值）的资料。

②配对t检验，适用于配对设计。

③成组t检验，适用于完全随机设计的两均数比较。

SPSS中使用菜单Analyze →Compore Means作t检验，Compore Means的下拉菜单如表6-1所示。

表6-1 Compore Means下拉菜单Means…分层计算…One-Sample T Test…单样本t检验…Independent-Samples T Test…独立样本t检验…Paired-Sample T Test…配对t检验…One-Way ANOV A…单因素方差分析…6.1 计量资料的分层计算Means过程可以对计量资料分层计算均数、标准差等统计量，同时可对第一层分组进行方差分析和线性趋势检验。

例6-1某学校测得不同年级、不同性别的12名学生的身高（cm），数据见表6-2。

试用SPSS的Means过程分别计算不同年级、不同性别学生身高的均数和标准差。

表6-2 12名学生的身高（cm）解年级：1=“初一”、2=“高一”，性别：1=“男”、2=“女”。

选择Analyze→Compare Means→Means命令，弹出Means对话框，如图6-2。

在变量列表中选中身高，送入Dependent（因变量）框中；选中年级，送入Independent（自变量），确定第一层依年级分组，单击Next按钮，选中性别，送入Independent，确定第二层依性别分组；单击OK。

输出结果如图6-3所示。

在Means对话框单击Options（选项）按钮，弹出Means:Options对话框，可以选择要计算的统计量，默认Mean、Number of cases、Standard Deviation；在Statisti cs for First Layer中，可对第一层分组作方差分析（Anova table and eta）和线性趋势检验（Test for linearity）。

t分布从数理统计的理论上讲，并且上节的实例也已说明，在总体均数为μ，总体标准差为σ的正态总体中随机抽取n相等的许多样本，分别算出样本均数，这些样本均数呈正态分布。

而当样本含量n不太小时，即使总体不呈正态分布，样本均数的分布也接近正态。

在下式中，由于μ与（样本均数的标准差）都是常量，又X呈正态分布，所以u也呈正态分布。

但实际上总体标准差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成为，那么由于样本标准差有抽样波动，SX也有抽样波动，于是，在用S代替σ后上式等号右边的变量便不呈正态分布而呈t分布，其定义公式是（6.5)t分布也是左右对称，但在总体均数附近的面积较正态分布的少些，两端尾部的面积则比正态分布的多些。

t分布曲线随自由度而不同（如图6.1）。

随着自由度的增大，t分布逐渐接近正态分布，当自由度为无限大时，t分布成为正态分布。

图6.1t分布（实线）与正态分布（虚线）与正态分布相似，我们把t分布左右两端尾部面积之和α=0.05（即每侧尾部面积为0.025）相应的t值称为5%界，符号为t0.05,,，这里ν是自由度。

把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界，符号为t0.01,,。

t的5%界与1%界可查附表3，t值表。

例如当自由度为10-1=9时，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。

可信区间的估计一、参数估计的意义一组调查或实验数据，如果是计量资料可求得平均数，标准差等统计指标，如果是计数资料则求百分率藉以概括说明这群观察数据的特征，故称特征值。

由于样本特征值是通过统计求得的，所以又称为统计量以区别于总体特征值。

总体特征值一般称为参数（总体量）。

我们进行科研所要探索的是总体特征值即总体参数，而我们得到的却是样本统计量，用样本统计量估计或推论总体参数的过程叫参数估计。

本章第一节例6.1通过检查110个健康成人的尿紫质算得阳性率为10%，这是样本率，可用它来估计总体率，说明健康成人的尿紫质阳性率水平，这样的估计叫“点估计”。

第四章：定量资料的参数估计与假设检验基础1抽样与抽样误差抽样方法本身所引起的误差。

当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差，称为实际抽样误差。

当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。

σx=σ/Sx=S/2t分布t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。

与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1正态分布（normaldistribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。

正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。

为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standardnormaldistribution）,亦称u分布。

根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。

所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N(0,1) 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t值的分布称为t分布。

假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从χ2（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)。

特征：1．以0为中心，左右对称的单峰分布；2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。

自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图.t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。