2006年湖北数学科初二兴趣班选拔赛数学试题

荆州市2006年初中升学考试数学试题注意事项：请先阅读下列注意事项，弄清答卷要求：1．全卷共8页，分为卷Ⅰ和卷Ⅱ，卷Ⅰ（1－2页），卷Ⅱ（3－8页）．2．卷Ⅰ为选择题，每小题后面的四个选项中，只有一个正确．将正确答案的代号在卷Ⅱ的答题卡中对应的位置用2B 铅笔“墨黑”，答在卷Ⅰ上无效．卷Ⅱ为非选择题，直接在试卷上作答．本卷满分为120分，时间为120分钟．认真审题，沉着思考，严谨解答，你一定能取得好成绩！第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若a 与5-互为相反数，那么a 是（ ） Ａ．5-Ｂ．15Ｃ．15-Ｄ．52．生物兴趣小组要在温箱里培养A ，B 两种菌苗．A 种菌苗的生长温度x ℃的范围是3538x ≤≤，B 种菌苗的生长温度y ℃的范围是3436y ≤≤．那么温箱里的温度T ℃应该设定在（ ）Ａ．3538T ≤≤ Ｂ．3536T ≤≤ Ｃ．3436T ≤≤ Ｄ．3638T ≤≤3．举世瞩目的三峡大坝于今年5月全线建成，所装发电机组全部投入运行后，预计年发电量可以达到847亿度．用科学记数法表示这个发电量为（ ） Ａ．884710⨯度Ｂ．108.4710⨯度Ｃ．128.4710⨯度Ｄ．1084.710⨯度4．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个Ｄ．1个5．反比例函数1y x=-的图象位于（ ） Ａ．第一、三象限 Ｂ．第二、四象限 Ｃ．第一、四象限 Ｄ．第二、三象限6．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图．金属丝在俯视图中的形状是（ ）7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）（第4题图） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图）Ａ．8Ｂ．22Ｃ．23Ｄ．328．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是（ ） Ａ．0.3Ｂ．0.4Ｃ．0.5Ｄ．0.29．如图，已知AD 为等腰三角形ABC 底边上的高，且4tan 3B =∠．AC 上有一点E ，满足:2:3AE EC =．那么，tan ADE ∠是（ ） Ａ．35Ｂ．23Ｃ．12Ｄ．1310．有一张矩形纸片ABCD ，其中4cm AD =．上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图（甲）．将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）Ａ．()2π23cm -Ｂ．21π3cm 2⎛⎫+⎪⎝⎭ Ｃ．24π3cm 3⎛⎫-⎪⎝⎭Ｄ．22π3cm 3⎛⎫+⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上．）11．分解因式：2763x -=___________________．12．不等式132x x +>的负整数解是___________________． 13．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥．90C =∠，且AB AD =．连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于E ．如果3cm EC =，4cm CD =，那么，梯形ABCD 的面积是AEC DB（第9题图）BA D CB ED C A甲 乙 （第10题图） 输入取算术平方根 是有理数是无理数输出___________________2cm ．14．平面直角坐标系中，已知()20B -，关于y 轴的对称点为B '，从()24A ，点发出一束光线，经过y 轴反射后穿过B '点．此光线在y 轴上的入射点的坐标是___________________． 15．有一圆柱体高为10cm ，底面圆的半径为4cm ，1AA ，1BB 为相对的两条母线．在1AA 上有一个蜘蛛Q ，3cm QA =；在1BB 上有一只苍蝇P ，12cm PB =，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是_________________cm ． （如果用带π和根号的式子表示）16．已知关于x 的二次方程()212210k x k x ---=有实数根．则k 的取值范围是________ ______________________________．17．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色．下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数是___________________．18．如图的梯形ABCD 中，90A B ==∠∠，且AD AB=，45C=∠．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明．）三、解答题（本大题共7个小题，共66分，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）先化简，再求值：22111x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x =-． ADEC B（第13题图）ABQ P （第题图）A DB C20．（本题8分）ABCD 中，2AB BC =，E 为DC 的中点，AE 与BC 延长相交于点F ．求证：F FAB =∠∠．21．（本题8分）已知y 关于x 的函数：()()22211y k x k x k =---++中满足3k ≤．（1）求证：此函数图象与x 轴总有交点． （2）当关于z 的方程2233z kz z -=+--有增根时，求上述函数图象与x 轴的交点坐标． 22．（本题10分）某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用100制记分，得分都为60分以上的整数．）A D E F CB （第20题图） 300 250 150 10050 200 01151856026040 180人数 年级七年级 八年级 九年级61－70分 71－80分 81－90分 91－100分 预赛成绩统计图年级 10名选手的复赛成绩（分）七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77 九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89复赛成绩记载表（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5%，请补全预赛．．．．成绩统计图．．．．．．这次全校参加预赛的人数共有___________． （3）复赛成绩中，七年级的众数是___________；八年级的中位数是___________；九年级的平均数是___________．（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由． 23．（本题10分）AB 是O 的直径，P 是O 外一点，作PC AB ⊥于C ，PB 交O 于D ，DC 交O 于E ，EB 与PC 的延长线交于F ，连结AE ．DB 上有一动点M ，连结PM ，AM ．（1）AEB ∠的度数是__________，根据是____________________．如果DM AE =，弦3cm ED =，O 的半径为2cm ．则cos MAB =∠__________． （2）求证：PC CF EC CD =．（3）若AM 交PC 于G ，PGM △满足什么条件时，PM 与O 相切？说明理由．24．（本题12分）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x 的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）A E F OC BD G P M （第23题图）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．25．（本题12分）在平面直角坐标系中有一点132A⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，，过A点作x轴的平行线l ，在l上有一不与A点重合的点B，连结OA，OB．将OA绕O点顺时针方向旋转α到1OA，OB绕O点逆时针方向旋转α到1OB．（1）当B点在A点右侧时，如图（1）．如果20AOB=∠，1110A OB=∠，α=________．这时直线1AB与直线1A B有何特殊的位置关系？证明你的结论．（2）如果B点的横坐标为t，OAB△的面积为S，直接．．写出S关于t的函数关式，并指出t的取值范围．（3）当60α=时，直线1B A交y轴于D，求以D为顶点且经过A点的抛物线的解析式．图（1）图（2）备用。

2006年八年级数理竞赛试题数学部分一、选择题（每题3分，共15分）1、若|x-8y|+（4y-1）2=0，则（x+2y ）3值为（ ）A 、641B 、116425C 、1585 D 、27 2、今有煤m 吨，现在每天需烧掉a 吨，如果每天能节约b 吨，可比原来多烧（ ）天 A 、b a m --a m B 、b a m - C 、-a m D 、a m -b a m - 3、已知∠AOB=40。

，∠BOC=60。

，那么射线OB （ ）A 、在∠AOC 内，B 、在∠AOC 外 C 、在∠AOC 内或∠AOC 外D 、与∠AOC 一边垂直4、已知|x|=5，（y-2）2=16，则xy=（ ）A 、30或—30B 、30或—10C 、30或—30，10或—10D 、10或—105、一次函数y=kx+3，当x 减少2时，y 的值增加6，则k 的值为（ ）A 、—3B 、23C 、3D 、-23二、阅读理解并填空（每空1分，共10分）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M ，都有唯一的一对有序实数（x ，y ）和它对应；对于任意一对有序实数（x ，y ），在坐标平面内都有唯一的一点M 和它对应，也就是说，坐标平面内的 点与有序实数对是一一对应的。

”“一般地，对于一个函数，如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内指出相应的点，这些点所组成的图象。

”“实际上，所有一次函数的图象都是一条直线。

”“因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了。

”由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐标，一定满足这个函数的关系式。

另外，已知直线上两点坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的表达式。

（1）已知点A （m ，1）在直线y=2x-1上，求m 的方法是______________________________________________________________________,所以m=_______;已知点B(-2,n)在直线y=2x-1上,所以n=___________.(2)已知某一次函数的图象经过点P(0,5)和Q(—7，—9)，求这个一次函数的表达式时一般先_________________________,,再有已知条件可得_____________________________,解得______________.所以满足已知条件的一次函数的表达式为_____________________,这个一次函数的图象与两坐标的交点坐标为_________________,再平面直角坐标系中,描出这两个点,并画出这个函数的图象.像解决问题(2)这样_______________________________的方法,叫做待定系数法.三、运用创新题1、初中学生的视力状况已受到全社会的广泛关注。

2006年湖北省黄冈市中考数学试题通用卷（考试时间 120 分钟满分 120 分）一、填空题（每空3分，满分24分）1.20= ，4的算术平方根是__________，2cos60°+tan45°= ．2.函数x 2y -=中自变量x 的取值范围是____________．3.化简________32=．4.将a 3-a 分解因式，结果为____________________．5.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是_____．6.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是_________cm ．二、单项选择题（请将下列各题中唯一正确的答案序号镇入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，共15分）7.下列运算正确的是 ( )A ．235x x 3x 2-=-B ．52232=+C ．()()1025x x x -=-⋅-D ．523536a x 3)ax 3()ax 9x a 3(-=-÷- 8.反比例函数2m 2x )1m 2(y --=，当x > 0时， y 随x 的增大而增大，则m 的值是()A ．±1B ．小于21的实数 C ．1- D ．19.计算：3m 2m963m m 2-÷--+的结果为 ( ) A ．1 B ．3m 3m +- C ．3m 3m -+ D ．3m m3+10．(非课改)如图，在△ABC 中，AC=8 cm ，BC=6 cm ，EC=5 cm ， 且DE∥BC ，则DE 等于 ( )A ．18/5cmB ．15/4 cmC ．9/4cmD ．20/3cm10. (课改)一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有( )A ．11种B ．9种C ．8种D ．7种11.如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S （米）与时间t （秒）之间的函数关系图像分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是( )A ．乙比甲先到达终点B ．乙测试的速度随时间增加而增大C ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快三、解答下列各题12. (本题满分6分)如图，AC //DB ，且AC 21DB =，E 是AC 的中点，求证:DE BC =．13.（本题满分6分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？14.（本题满分7分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．(1)根据左图填写下表(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．四、多项选择题（本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案序号填入题后的括号内，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错、全错或不答的均得零分）1 5．(非课改)若方程x2-3x-2=0的两个实数根为α、β，那么下列说法正确的是( )A ．α+β=-3B ．α≠βc ．2311=+βαD ．以α2、β2为根的一元二次方程是y 2-13y+4=015. (课改)下列说法中正确的是 ( )A ．为了了解黄冈市所有中小学生的视力情况，可采用抽样调查的方式．B ．彩票中奖的机会是1% ，买100张一定会中奖．C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．D ．12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到二等品杯子的概率为41．16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且BF=CE ，连结BE ，AF 相交于点G ，则下列结论正确的是( )A ．AF BE =B ．BEC DAF ∠=∠C ．︒=∠+∠90BEC AFBD ．BE AG ⊥17．(非课改)如图，△ABC 内接于⊙O,AB=AC ，AD 是⊙O 的切线 BD ∥AC ，BD 交00于点E ，连结AE ，则下列结论正确的有A ．∠DAE=∠BACB ．AE=BEC ．AE 2=DE ²DBD ．四边形ACBD 是平行四边形九(2)班九(1)班1009590 85 8075 705号 4号 3号 2号 1号 选手编号分数17. (课改)下列说法正确的是 ( )下列说法正确的是( )A ．不等式04x 2>--的解集为2x <．B ．点（a ，b ）关于点（0 ，0）的对称点为（a ，b -)．C ．方程12x 1x 2=-+的根为3x -=．D ．中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户己超过7800万，用科学记数法表示7800万这个数据为7108.7⨯万．五、解答下列问题18.（本题满分8分）如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧︵AC ︵AC 上一点，弦ED 分别交⊙O 于点E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的切线交ED 的延长线于点P ．(1)若PC=PF ，求证：AB ⊥ED(2)点D 在劣弧︵AC ︵AC 的什么位置时，才能使DF DE AD 2⋅=，为什么？19.（本题满分7分）黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元）；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品．试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？20.（本题满分8分）2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情．他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示），由于金星和地球的运转速度不同，所以二者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近时，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约15（千万km) ，金星与太阳相距约10（千万km) , 分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离（可用根号表示）．（注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距）21.(本题满分13分)我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图（l ）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．(1)直接写出图(l)中表示的市场销售单价y(元）与上市时间t(天) (t>0)的函数关系式；(2)求出图(2)中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t(天) (t> 0)的函数关系式；(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．)22.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4 ，0 )， (4 ，3 ) ，动点 M，N 分别从点O，B同时出发，以每秒1个单NP ，位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作BC 交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时，(l)P点的坐标为(________，_______)（用含t的代数式表示）．(2)记△MPA的面积为S，求S与t函数关系式（0 <t< 4 ) ．(3)当t= 秒时，S有最大值，最大值是___________．(4)若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．黄冈答案1．1，2，2 2．x≤2 3.6/3 4．a(a+1)(a-1)5．2：1 6．16π+82π7．D 8．C 9．A 1 O．(非课改)C (课改)C1 1．C 1 2．1 3．这种药品平均每次降价20％．1 4．(1)85；100．(2)解：∵两班的平均数相同，初三(1)班的中位数高，初三(1)班的复赛成绩好些．(3)解：∵初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92．5，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三(2)班的实力更强一些．(7分) 1 5．(非课改)BD (课改)ACD1 6．ABD17．(非课改)ACD(课改)Bc1 8．解：(1)连结OC．(2)D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DE²DF1 9．解：设在定价销售额为400³10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为W1元，采用有奖销售的实际销售金额为W2元，由题意有W1=3 800 000(元)，W2= 908 000(元)比较知：W2>W1，∵在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算．20．解：如图，设太阳所在地为0点，地球所在地为A点，连结AO并延长分别交小圆O于B点、E点．依题意知，当金星、地球处于“下合"‘‘上合’’时．金星分别位于B点、E点．又过A作小圆O的切线AC、AD，点C、点D为切点．当金星、地球处于“东大距’’‘‘西大距"时，金星分别在D点、C点．由题意，知A、B、0、E在同一直线上．则下合时：AB=OA-OB=5(千万km)，上合时：AE=OA+OE=2 5(千万km)．连结O C，∵AC切⊙O于点C，∴O C⊥AC．∴西大距时：AC=5√5(千万km)．由对称性知东大距时：AD=5√5(千万km)．综上得“下合’’“东大距’’‘‘西大距’’“上合’’时金、地距离分别为：5(千万km)、5√5(千万km、5√5(千万km)、2 5(千万km)．2 1．解：(1)依题意，可建立的函数关系式为：(2)题目已知条件可设z=a(t-110)2+20．a=1/300．z=(t-110)2/300+20(t>0)．(3)设纯收益单价为W元，则W=销售单价一成本单价．化简得①t=1 O时，W最大，最大值为100；2②t=120时，w最大，最大值为5 93③t=1 70时，w最大，最大值为5 6．综上所述，在t=10时，纯收益单价有最大值，最大值为1 00元．22．解：(1)4-t，3t/4．s=一3t2/8+3t/2(0<t<4)．(3)2，3/2(4)由(3)知，当S有最大值时，t=2，此时N在BC的中点处，如右图．设Q(0，y)，则AQ2=16+y2QN2=4+(3-y)2，AN2=11∵△QAN为等腰三角形，①若AQ=AN，此时方程无解．②若AQ=QN，解得y=-1/2．③若QN=AN，解得y1=0，y2=6．∴Ql(0，-1/2)，Q2(0，0)，Q3(0，6)．当Q为(0，-1/2)直线AQ的解析式为y=x/8-1/2当Q为(O，O)时，A(4，0)、Q(0，0)均在x轴上，．。

二○○六学年第二学期八年级数学竞赛试题（本卷满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本题有6小题，每题5分，共30分）1、在关于x 1、x2、x 3的方程组 中，已知P 1＞P 2＞P 3那么x 1、x 2、x 3的大小顺序是（ ）A. x 1＞x 2＞x 3B. x 2＞x 3＞x 1C. x 3＞x 1＞x 2D. x 2＞x 1＞x 3 2、六个全等的直角三角形拼接成如图的花环状图案，ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形，已知∠ABB 1＝90°AB ＝3，则正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为（ ） A.2B. 1C.D. 3、一个均匀的立方体六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，右图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是（ ）A.B. C. D.4、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后，乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需的时间少（ ）A. 2天B. 3天C. 4天D. 5天5、如图A 、B 、C 是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 的距离为（ ） A.2B.1052C.1054D.10516、正实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，设m ＝13+a ＋13+b ＋13+c ，则（ ） A. m ＞4B. m ＝4C. m ＜4D.m 与4的大小关系不确定x 1＋x 2＝P 1x 2＋x 3＝P 2 x 3＋x 1＝P 3212221ABDEFA B C D E F 111111(第2题图)123546(第3题图)61312132(第4题图)A(第5题图)二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）7、如图，锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高，若AD 与CE夹的锐角为54º，则∠BAC ＋∠BCA 的大小是 。

湖北省荆门市二00六年初中升学考试数学试卷(附评分标准)人教大纲版.总分120分,考试时间120分钟一选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)每小题只有一个正确答案,请将选出的答案代号填入题后的括号内.1.点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )(A)3. (B)-1. (C)5. (D)-1或3.2.当m＜0时,的结果是( )(A)-1. (B)1. (C)m. (D)-m.3.a b,用含a,b,则下列表示正确的是( )(A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab2. (D)0.1a2b.4.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )(A)24米2. (B)36米2. (C)48米2. (D)72米2.5.如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于( )(A)75°. (B)45°. (C)30°. (D)15°.6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.7.某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费( )(A)20元. (B)24元. (C)30元. (D)36元.8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )(A)6环. (B)7环. (C)8环. (D)9环.9.在半径为1的圆中,135°的圆心角所对的弧长为( )(A)83π. (B)38π. (C)43π. (D)34π.10.已知函数y=-kx+4与y=kx的图象有两个不同的交点,且A(-12,y1)、B(-1,y2)、C(12,y3)在函数y=229kx-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )(A)y1＜y2＜y3. (B)y3＜y2＜y1. (C)y3＜y1＜y2. (D)y2＜y3＜y1.二、填空题(本大题10小题,每小题3分,共30分)11.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为______千瓦时.12.计算:(22xy-)2=________.13.化简:=________. 14.若方程x 2+(m 2-1)x +m =0的两根互为相反数,则m =______.15.一个蓄水池储水20m 3,用每分钟抽水0.5m 3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y (m 3)与抽水时间t (分)之间的函数关系式是__________.16.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD ,M 、N 分别是AD ,BC 边的中点,将C 点折叠至MN 上,落在P 点的位置,折痕为BQ ,连结PQ ,则PQ =______.17.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1),则点C 的坐标是____________.18.若x )3=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3,则(a 0+a 2)2-(a 1+a 2)2的值为________.19.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.20.两圆半径分别为1和7,若它们的两条公切线互相垂直,则它们的圆心距为__________.三、解答题(本大题共8小题,满分70分)21.(6分)解不等式组:523(1), 1317. 22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 22.(6分)为了增强学生的法制观念,学校举办了一次法制知识竞赛.现将全校500名参赛学生的竞赛成绩(得分取整数)进行随机抽样,并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图的一部分.(1)补全频率分布表;(2)补全频率分布直方图,图中梯形ABCD 的面积是______;(3)估计参赛学生中成绩及格(不低于60分)的人数有多少人?23.(8分)为了完善城市交通网络,为便市出行,市政府决定修建东宝山交通隧道.现要使工程提前3个月完成,需将原定工作效率提高12%,求原计划完成这项工程需用多少个月?24.(8分)[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线CD (裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A ′BCD ,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形A ′BCD 一定是__________;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.[探究]在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)(2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;(2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.25.(10分)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?26.(10分)如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.27.(10分)如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响?若有影响,影响的时间有多少秒?(计算1.7,各步计算结果精确到整数)28.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O 运动.设运动时间为t(秒).(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.荆门市二00六年初中升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题11.8.47×101012.424x y 13.2 14.-1 15.y =20-0.5t (0≤t ≤40) 16. 17.(4,0)或(3,2)18.1 19.6039063 10说明:17题答对1个给2分,答对2个给3分;20题每答对1个给1分.三、解答题21.解:解不等式①,得x ＞52;解不等式②,得x ≤4. …………………………………………4分 在数轴上表示其解集,如图:∴不等式的解集是52＜x ≤4. ………………………………6分 22. 解:(1)各格依次为4,0.08,0.24,50;………………………………2分(2)补全直方图如图所示,3分梯形的面积为0.68; …………………………………………4分(3)122350+×500=350,(或(0.22+0.46)×500=350)估计及格人数有350人.………………6分 23.解:设原计划完成这项工程需用x 个月.依题意得11112%3x x x-=-. ………………4分 化简,得312%3x =-.解得x =28. 答:原计划完成这项工程需用28个月.………………………………………………………8分24.解:[尝试]①平行四边形;1分②如图(1)所示.3分[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)……………………………4分 ②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)…………………………………………6分[拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC 边(直角边)的中位线平移与AC 交于点D ,使AD :DC 的直线;或者将平行于AB 边(斜边)的中位线平移与AC 交于点D ,使AD :DC的直线. ……………………………………7分 说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)………………………………………………8分25.解:(1)由题意,设y =kx +b ,图象过点(70,5),(90,3),∴570,390.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,1012.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y =110-x +12.…………………………………………3分 (2)由题意,得w =y (x -40)-z =y (x -40)-(10y +42.5)=(110-x +12)(x -10)-10(110-x +12)-42.5 =-0.1x 2+17x -642.5=110-(x -85)2+80. 当85元时,年获利的最大值为80万元. ……………………………………………………6分(3)令w =57.5,得-0.1x 2+17x -642.5=57.2.整理,得x 2-170x +7000=0.解得x 1=70,x 2=100.由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………10分26.解:(1)图②中相应结论为∠AC 1B =∠OC 1B 和∠AC 2B =∠OC 2B .………………………2分 先证∠AC 1B =∠OC 1B .连接OB 、OC 1,∵AM 与⊙O 相切于B ,∴OB ⊥AM .∵AN ⊥AM ,∴OB ∥AN .∴∠AC 1B =∠OBC 1.∵OB =OC 1,∴∠OBC 1=∠OC 1B , ∴∠AC 1B =∠OC 1B .同理可证∠AC 2B =∠OC 2B .……4分(2)若只测得AB =a ,不能求出⊙O 的半径r .……………………………………………………5分 补充条件:另测得AC 1=b .……………………………………………………………………6分 作OD ⊥C 1C 2,则C 1D =C 2D .由AB 2=AC 1•AC 2,得AC 2=2a b .则C 1C 2=AC 2-AC 1=2a b -b =22a b b -. ∴C 1D =12C 1C 2=222a b b-. 故r =OB =AD =AC 1+C 1D =b +222a b b -=222a b b+.…………………………………………10分 说明:1.①若补充条件:另测得AC 2=b ,则r =222a b b+.②若补充条件:另测得C 1C 2=b ,则r=.③若补充条件:另测得BC 1=b ,则r=.④若补充条件:另测得∠ABC 1=α,则r =2sin cos aαα. 2.以上答案供参考,若有其他答案,只要正确,都应给分.27.解:过点作直线AB 的垂线,垂足为D .………………………………………………………1分设拖拉机行驶路线CF 与AD 交于点E .∵AC ∠ACD =45°,∴CD =AD DE =CD •tan30°=300×3=170. ∴BE =300-36-170=94.……………………………………………4分过点B 作BH ⊥CF ,垂足为H ,则∠EBH =30°.∴BH =BE •cos30°=94×2=80.∵80＜100,∴B 栋教室受到拖拉机噪声影响.…………6分以点B 为圆心,100为半径作弧,交CF 于M 、N 两点,则MN ×60=120.B 栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).……………………………………………8分作AH ′⊥CF ,H ′为垂足,则∠EAH ′=30°.又AE =36+94=130,∴AH ′=AE •cos30°=130∵111＞100,∴A 栋教室不受拖拉机噪声影响.……………………………………………10分28.解:(1)作PM ⊥y 轴,PN ⊥x 轴.∵OA =3,OB =4,∴AB =5.∵PM ∥x 轴,∴PM APOB AB =.∴345PM t =.∴PM =125t .…………2分 ∵PN ∥y 轴,∴PN PB OA AB =.∴5335PN t -=.∴PN =3-95t . ∴点P 的坐标为(125t ,3-95t ). ……………………………………4分 (2)①当∠POQ =90°时,t =0,△OPQ 就是△OAB ,为直角三角形.………………………………5分 ②当∠OPQ =90°时,△OPN ∽△PQN ,∴PN 2=ON •NQ .(3-95t )2=125t (4-t -125t ). 化简,得19t 2-34t +15=0.解得t =1或t =1519.……………………………………………………6分 ③当∠OQP =90°时,N 、Q 重合.∴4-t =125t ,∴t =2017.………………………………………7分 综上所述,当t =0,t =1,t =1519,t =2017时,△OPQ 为直角三角形.………………………………8分 (3)当t =1或t =1519时,即∠OPQ =90°时,以Rt △OPQ 的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y 轴的抛物线.当t =1时,点P 、Q 、O 三点的坐标分别为P (125,65),Q (3,0),O(0,0).设抛物线的解析式为y =a (x -3)(x -0),即y =a (x 2-3x ).将P (125,65)代入上式,得a =-56.∴y =-56(x 2-3x ). 即y =-56x 2+52x .……………………………………………………………………………12分 说明:若选择t =1519时,点P 、Q 、O 三点的坐标分别是P (3619,3019),Q (6119,0),O (0,0).求得抛物线的解析式为y =-1930x 2+6130x ,相应给分.。

八年级兴趣班选拔赛数学试题（2018.2）班级________ 姓名___________ 分数____________一. 选择题:（每小题4分，共32分）1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（）A. B. C. D. 不存在这样的a值2. 如图所示，在数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的整数是（）A. B. 0 C. 1 D. 23. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（）A、25%B、40%C、50%D、66.7%4. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 15. 若a、b、c、d四个数满足1a-2000=1b+2001=1c-2002=1d+2003，则a、b、c、d四个数的大小关系为（）（A）a>c>b>d； (B)b>d>a>c； (C)c>a>b>d；（D）d>b>a>c.6. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。

地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（）A. 31B. 61C. 91D. 1217. 满足的有理数a和b，一定不满足的关系是（）A. B. C. D.8. 已知有如下一组x，y和z的单项式：，我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x的幂次，规定x 幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次，规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。

将这组单项式按上述法则排序，那么，应排在（）A. 第2位B. 第4位C. 第6位D. 第8位二. 填空题:（每小题4分，共48分）9. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数___________。

汉城纽约多伦多伦敦北京2006年八年级（下）数学竞赛试题时间：100分钟 满分：150分 命题人：陈建卫 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、北京等5个城市的国际标准时间可在数轴上表示（如右图）： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么----------------------------------------------（ B ） A ．汉城与纽约的时差为13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时2、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上 可表示为3、学校篮球场的长是28米，宽是---------------------------------------------------------------------（ B ）A ．5米B ．15米C ．28米 D ．34米4、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有------------------------------------------------------------------------------------------（A ） A ．正三角形、正方形、正六边形B．正三角形、正方形、正五边形C ．正方形、正五边形D ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形5、将一正方形纸片按图2中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的---------------------------------------( B )A ．B ．C ．D ． 6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图3所示），则这个正方体礼品盒的平面 展开图可能是------------------------------------------------------------------------------------------（ A ）A ．B ．C ．D ．7、法国的“小九九”从“一一得一” 到 “五五二十五”和我国的“小九九”是 一样的，后面的就改用手势了。

A B C第9题图 2006年12月份初二年级数学学科月考试题卷考生须知:1. 全卷满分为100分,考试时间90分钟.试卷共4页,有三大题,24小题.2. 本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。

3. 请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号码分别写在答题卷上。

4. 温馨提示: 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!试 卷 Ⅰ一、细心选一选：（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算12--的结果是………（▲）A 、3-B 、2-C 、1-D 、32. 如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是……（ ▲ ）3. 一幅三角板，如图所示叠放在一起。

则图中∠α的度数是…（▲） A ．75° B ．60° C ．65° D ．55°4. 若等腰三角形底角为072,则顶角为……… (▲) A ．108° B ．72° C ．54° D ．36°5、有六根细木棒,它们的长度分别是2、4、6、8、10、12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根木棒的长度分别为………(▲)A ．2、4、8B ．4、8、10C ．6、8、10D ．8、10、126. 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是……（▲）A 、中位数B 、平均数C 、众数D 、加权平均数 7. 根据下列表述，能确定位置的是………（▲）．A ．某电影院第2排;B ．温州市大桥南路;C ．北偏东30°;D ．东经118°，北纬40° 8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（▲）A 、12B 、16C 、20D 、16或209. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4) 表示B 点，那么C 点的位置可表示为………(▲)A 、(0，3)B 、(2，3)C 、(3，2)D 、(3，0)10.平面直角坐标系中的点P 12,2m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（▲）ABDC试 卷 Ⅱ二、耐心填一填：（每空格2分，共22分）11. 点P （1，2）位于第 ▲ 象限，点P 到原点的距离为 ▲ . 12.不等式121>-x 的最大整数解为 ▲ ．13. 如图，直线a ∥b ，如果∠1=50°，那么∠2等于 ▲ 度. 14. 把点P(-5,1)向上平移2个单位,所得到的点的坐标为_▲_.15. 已知直角三角形的两直角边长分别为5cm 和12cm,则此直角三角形斜边上的中线的长为 ▲ Cm.16. 如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”. 他们仅仅少走了▲ 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.（ 第13题图） （第16题图） （第17题图）17.一个印有“育英初级中学”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示 ，则与印有“英”字面相对的表面上印有 ▲ 字。