2016-2017学年人教版必修2 向心加速度 课件(30张)

a1 2 B.a ＝3 2 a2 2 C. ＝ a3 1 a2 1 D．a ＝2 3
) 【导学号：69390025】
图 557
v2 a1 r2 2 【解析】 由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝ r ，故a ＝r ＝3，A 错，B 对；由 2 1 a2 r2 1 于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω ， ＝ ＝ ，C 错、D 对． a3 r3 2
1．下列关于向心加速度的说法中正确的是( A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
)
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
【解析】 向心加速度的方向时刻指向圆心，A 正确；向心加速度的大小不 变，方向时刻指向圆心，不断变化，故 B、C、D 错误．
2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度 的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
(4)an 与 r 的关系图象：如图 555 所示．由 an­r 图象可以看出：an 与 r 成正 比还是反比，要看 ω 恒定还是 v 恒定．
[先填空] 1．实例分析 (1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向 由地球中心指向 太阳中心． (2) 光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运 动．小球受到的力有重力 、桌面的 支持力、细线的拉力 ．其中重力 和支持力 在 竖直方向上平衡， 合力总是指向圆心．
图 552
探讨 1：在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定 指向圆心吗？ 【提示】 定指向圆心． 探讨 2：在变速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定 指向圆心吗？ 【提示】 在变速圆周运动中，物体的加速度不是向心加速度，加速度不 在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一
图 551
地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同？
【提示】 地球上各地自转的周期都是 24 h，所以地球上各地的角速度大 小相同，但由于各地自转的半径不同，根据 v＝ωr 可知各地的线速度大小不同．
[合作探讨] 某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照 片，如图 552 所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，对小球在最高点和最低 点的向心加速度进行分析．
2．结论猜测 一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向 圆心．
[再判断] 1．匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．(√) 2．匀速圆周运动的加速度总指向圆心．(√) 3．匀速圆周运动是加速度不变的运动．(×)
[后思考] 如图 551 所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问 题：
[先填空] 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 圆心，这个加速度叫 做向心加速度． v2 2．公式：(1)an＝ r ；(2)an＝ω2r． 3．方向：沿半径方向指向圆心 ，时刻与线速度方向垂直 ．
[再判断] 1．圆周运动的加速度一定指向圆心．(×) 2．曲线运动中，v1、v2 和Δ v＝v2－v1 的方向一般不在一条直线上．(√) 3．匀速圆周运动的向心加速度大小不变．(√)
图 555
3．向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心 加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方 向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀 速圆周运动．
4．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( v2 A．由 a＝ r 知 a 与 r 成反比 B．由 a＝ω2r 知 a 与 r 成正比 v C．由 ω＝ r 知 ω 与 r 成反比 D．由 ω＝2π n 知 ω 与转速 n 成正比
图 554
探讨 1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？ 【提示】 B、C 两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比． 探讨 2：哪两点的向心加速度与半径成反比？ 【提示】 A、B 两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比．
1．向心加速度的计算公式
2 4 π v2 an＝ r ＝ω2r＝ 2 r＝4π 2n2r＝4π 2f2r＝ωv. T
6．(多选)(2016· 玉溪高一检测)如图图 557 所示，皮带传动装置中，右边两 轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为 r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为 a1、a2、a3，则下列 比例关系正确的是( a1 3 A.a ＝2 2
2
【答案】 BD
向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系 ，必须在某一物理 量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各 点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向 心加速度与半径成正比．
)
【解析】 由关系式 y＝kx 知，y 与 x 成正比的前提条件是 k 是定值．只有 当 v 一定时，才有 a 与 r 成反比；只有当 ω 一定时，才有 a 与 r 成正比．
【答案】 D
5.我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面 200 km 高的极 月圆形轨道上以 127 min 的周期运行一圈， 在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫 星的向心加速度为(月球的半径为 1 738 k标进入…
A．1.32 m/s2 C．3.8 m/s2
图 556 B．2.23 m/s2
D．4.2 m/s2
【解析】
3
2π 2 “ 嫦娥二号 ” 卫星的向心加速度 a ＝ rω ＝ r( T ) ＝ (1 738 ＋
2
2×3.14 2 200)×10 ×( ) m/s2＝1.32 m/s2. 127×60
【答案】 A
【解析】
图 553 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方
向时刻指向圆心，D 正确，A、B、C 错误．
【答案】 D
3．(2016· 郑州高一检测)如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让 小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到 P 点时的加速度方向， 下列图中可能的是( )
【解析】 圆心，B 正确．
做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度 ，其方向指向
【答案】 B
向心加速度的特点 1．向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线 速度大小变化的快慢． 2．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．
向 心 加 速 度 的 定 义、公 式 和 方 向
知 识 点 一
5．向心加速度
知 识 点 二
学 业 分 层 测 评
学 习 目 标 1.理解向心加速度的产生和向心加速度 的概念．(重点) 2.知道向心加速度和线速度、角速度的 关系式．(重点) 3.掌握应用向心加速度公式求解有关问 题的方法．(重点、难点)
知 识 脉 络
感 受 圆 周 运 动 的 向 心 加 速 度
【答案】 A
2.如图 553 所示， 质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最 低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零 B．加速度恒定
【导学号：69390024】
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
指向圆心，向心加速度指向圆心．
[核心点击] 1．向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小 变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时 刻改变．
3．圆周运动的性质 不论向心加速度 an 的大小是否变化，an 的方向是时刻改变的，所以圆周运 动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆 周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个 分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快 慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度 的方向也总是指向圆心．
[后思考] 地球上各地的向心加速度大小是否相同？
【提示】 地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据 an＝ω2r 可知， 各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．
[合作探讨] 如图 554 所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样， A、B、C 是它们边缘上的三个点，请思考：