【中考复习】中考数学 第18讲多边形与平行四边形复习教案(新版)北师大版

中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（基础）【考纲要求】1. 多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．(2)平行四边形A：会识别平行四边形．B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题．C：会运用平行四边形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n －2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要点诠释】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.考点二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.考点三、三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．两条平行线间的距离：定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．【要点诠释】1.平行四边形的面积=底×高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．【典型例题】类型一、多边形与平面图形的镶嵌1．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65° C．55° D．50°【思路点拨】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【答案】A【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【总结升华】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．举一反三：【变式】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=_________.【答案】40°.2． (2011·十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】注意各正多边形的内角度数.【答案】A.【解析】正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°，但是m、n没有正整数解，故选A.【总结升华】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.举一反三：【变式】现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B.类型二：平行四边形及其他知识的综合运用3．（2014春•章丘市校级月考）如图，已知在▭ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求证：EN∥MF．【思路点拨】连接ME，FN，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，利用AAS得到三角形AOE与三角形COF全等，利用全等三角形对应边相等得到OE=OF，同理得到三角形BOM与三角形DON全等，得到OM=ON，进而确定出四边形MEFN为平行四边形，利用平行四边形的对边平行即可得证．【答案与解析】证明：连接ME，FN，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE⊥BD，CF⊥BD，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，同理△BOM≌△DON，得到OM=ON，∴四边形EMFN为平行四边形，∴EN∥MF．【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．4.如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使，点E、F分别为边BC、AC 的中点.（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G，求证：AG=DG.【思路点拨】（1）E、F分别为BC、AC中点，则EF为△ABC的中位线，所以EF∥AB，.而.则EF=AD.从而易证△DAF≌△EFC, 则DF=CE=BE.(2) AG与DG在同一个三角形中,只需证∠D=∠DAG即可.【答案与解析】（1）∵点E、F分别为BC、AC的中点，∴ EF是△ABC的中位线.∴ EF∥AB，.又∵，∴ EF=AD.∵ EF∥AB，∴∠EFC=∠BAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=90.又∵ F是AC的中点，∴AF=CF，∴△DAF≌△EFC.∴DF=EC=BE.（2）由(1)知∵△DAF≌△EFC，∴∠D=∠FEC.又∵ EF∥AB，∴∠B=∠FEC.又∵ AG∥BC，∴∠DAG=∠B，∴∠ DAG=∠FEC∴∠D=∠DAG.∴AG=DG.【总结升华】三角形中位线定理的作用：位置关系——可以证明两条直线平行；数量关系——可以证明线段的相等或倍分.此外应注意三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形.举一反三：【变式】如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P 在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【答案】C.5．如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=4cm，BD=3cm．则六边形ABCDEF的面积是_________cm2．【思路点拨】连接AC交BD于G，AE交DF于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积．【答案与解析】连接AC交BD于G，AE交DF于H．∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，∴AE=BD，AC=FD，∵FD⊥BD，∴∠GDH=90°，∴四边形AHDG是矩形，∴AH=DG∵EH=AE-AH，BG=BD-DG∴EH=BG．∴六边形ABCDEF的面积=平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD•BD=3×4=12cm2．故答案为：12.【总结升华】注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．6 .（2012•厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P 作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+32-4，求BC的长．【思路点拨】（1）连接PO，利用解直角三角形求出∠EPO=30°，再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO，从而得解；（2）根据三角形中位线定理可得PF∥AO，且PF=12AO，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠AOD=∠PFD=90°，再根据同位角相等，两直线平行可得PE∥OD，所以PE也是△AOD的中位线，然后证明四边形ABCD是正方形，根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解．【答案与解析】（1）如图，连接PO，∵PE⊥AC，PE=3，EO=1，∴tan∠EPO=33 EOPE=，∴∠EPO=30°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠PFO=90°，在Rt△PEO和Rt△PFO中，PO PO PE PF=⎧⎨=⎩，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴∠FPO=∠EPO=30°，∴∠EPF=∠FPO+∠EPO=30°+30°=60°；（2）如图，∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴PF∥AO，且PF=12 AO，∵PF⊥BD，∴∠PFD=90°，∴∠AOD=∠PFD=90°，又∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴∠AOD=∠AEP，∴PE∥OD，∵点P是AD的中点，∴PE是△AOD的中位线，∴PE=12 OD，∵PE=PF，∴AO=OD，且AO⊥OD，∴平行四边形ABCD是正方形，设BC=x，则BF=22x+12×22x=324x，∵BF=BC+32-4=x+32 -4，∴x+32-4=324x，解得x=4，即BC=4．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，正方形的判定与性质，（2）中判定出平行四边形ABCD是正方形是解题的关键．举一反三：【变式】如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）是双曲线上的一点，Q为坐标平面上的一动点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，是否可以使△OBQ与△OAP面积相等？（3）如图2，点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图1 图2【答案】（1）正比例函数解析式为，反比例函数解析式为．（2）当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为，，解得.所以点Q的坐标为和．（3）因为P（，），由勾股定理得OP＝，平行四边形OPCQ周长=．因为点Q在第一象限中的双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，通过图形分析可得：OQ有最小值2，即当Q为第一象限中的双曲线与直线的交点时，线段OQ的长度最小．所以平行四边形OPCQ周长的最小值：．。

复习课《多边形与平行四边形》教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；理解平行四边形的概念；掌握多边形内角和与外角和公式、平行四边形的性质定理和判定定理.2.过程与方法目标：掌握分类讨论的思想方法，能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明.3．情感、态度、价值观目标：发展空间观念，培养思维能力，促进良好的数学观的养成。

二、教学重难点重点：解决平行四边形问题的方法难点：平行四边形有关知识的综合运用。

三、教学方法：讲练结合法四、教学过程：知识要点梳理1. 多边形的有关概念:（1）正多边形：各个__________都__________，各条__________都__________的多边形叫做正多边形.（2）多边形（n边形）的内角和：_________________.（3）多边形（n边形）的外角和：__________.中考考点精练（1）（2019广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 7（2）（2018广东）正五边形的外角和等于________.（3）（2020桂林）正六边形的每个外角是________度.（4）（2020梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为________.2. 平行四边形的概念:定义：_____________________的四边形是平行四边形.3. 平行四边形的性质:（1）角：平行四边形的邻角__________，对角__________.（2）边：平行四边形两组对边分别__________且__________.（3）对角线：平行四边形的对角线__________.（4）对称性：__________图形.（5）面积：①计算公式：S□=底×高.②平行四边形的对角线将四边形分成4个__________的三角形.4. 平行四边形的判定:（1）定义法：两组对边分别__________的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别__________的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别__________的四边形是平行四边形.（4）对角线__________的四边形是平行四边形.（5）一组对边_____________的四边形是平行四边形.考点2 平行四边形的性质1. （2020广东）如图2-4-21-1，□ABCD 中，下列说法一定正确的是 （ ）A. AC =BDB. AC ⊥BDC. AB =CDD. AB =BC2.（2020丹东）如图2-4-21-2，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 长为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 143.（2020深圳）如图2-4-21-3，在□ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于 21 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________.4. （2019梅州）如图2-4-21-4，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC =6，DE =2，则□ABCD 的周长等于________.例题讲解例（2020梅州）如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A =45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE =DF ，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO =DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG =1时，求AE 的长.练习：1. （2019广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2. （2020湘西州）下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3. （2020遂宁）如图2-4-21-7，□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形4如图2-4-21-13，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于点E，OF⊥B于点F. 求证：OE=OF.5.（2018深圳）如图2-4-21-6，已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形6如图2-4-21-12，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________.课堂小结：由学生归纳总结（1）多边形的内角和和外角和（2）平行四边形的判定与性质布置作业：抢分计划的练习。

中考总复习：四边形综合复习一知识讲解(基础)【考纲要求】1•探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念2•掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性•3•探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件4•探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件5•探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件6•通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计•【知识网络】【考点梳理】考点一、四边形的相关概念1.多边形的定义：在平面内，由不在冋一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2) • 180°;(2)推论：多边形的外角和是360°;(3)用(旳一3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；2(4) 3.四边形的定义：正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形冋一平面内，由不在冋一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360 °; (2)推论：四边形的外角和是360 ° .考点二、特殊的四边形1. 平行四边形及特殊的平行四边形的性质―I 四条边相等I对角线平分备内他面积公式：S 平形四边严^洽、为平行四边㈱边线唁为菱形的边长，h 为c 边上的高). 考点三、梯形1. 梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(1) 互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底 (2) 不平行的两边叫做梯形的腰 . (3) 梯形的四个角都叫做底角•2. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形3. 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 •4. 等腰梯形的性质： (1)等腰梯形的两腰相等；(2)等腰梯形同一底上的两个底角相等 .(3)等腰梯形的对角线相等5. 等腰梯形的判定方法：(1) 两腰相等的梯形是等腰梯形 (定义)；(2) 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (3) 对角线相等的梯形是等腰梯形 .6. 梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线 . 1 亠7. 面积公式：S= _ (a+b)h(a 、b 是梯形的上、下底，h 是梯形的咼).2考点四、平面图形1. 平面图形的镶嵌的定义 ：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺对角线相等i四个内角为平冇四边形—对边平行i对角相等2.平行四边形及特殊的平行四边形的判定 【要点诠释】2. 平面图形镶嵌的条件：（1）同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌（2）n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：①n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360 °；②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍•【典型例题】类型一、多边形及其镶嵌1. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°,当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角•少了的这个内角是 ____________ 度，他求的是__________ 边形的内角和.【思路点拨】一个多边形的内角和能被180°整除，本题内角和1125°除以180。

第十八讲多边形和平行四边形考点综述：本部分内容是中考热点和重点之一。

它包括：多边形的内角和与外角和的相关知识，平行四边形的性质和判定，以及会利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。

解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用。

考点精析考点1 图形的旋转（1）旋转的概念：平面内将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心；旋转的角度叫做旋转角。

注意：①旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；②旋转中心只有一个，它可以在图形的内部，也可以在图形的外部，转动的方向有两个，可以顺时针方向，也可以逆时针方向。

③在一个旋转中，图形的每一点（除旋转中心）均沿着相同的方向转动相同的角度。

④在任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

（2）旋转的基本性质①旋转前后的图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

考点2 中心对称（1）中心对称①概念：两个平面图形，把一个图形绕着某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称。

这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称。

这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

②性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（2）中心呢对称图形概念：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

考点3 平行四边形（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）平行四边形的性质①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。

（3）平行四边形的判定①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

第五单元四边形第18讲多边形与平行四边形考纲要求命题趋势1．了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明．2．掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．3．了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.中考命题多以选择题、填空题和解答题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定．另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力.知识梳理一、多边形的有关概念及性质1．多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．对角线：连接多边形________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．正多边形：各个角都________，各条边都________的多边形叫做正多边形．2．性质n边形过一个顶点的对角线有________条，共有________条对角线；n边形的内角和为________，外角和为360°.二、平面图形的密铺(镶嵌)1．密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的________．2．平面图形的密铺正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺平面．三、平行四边形的定义和性质1．定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．性质(1)平行四边形的对边________．(2)平行四边形的对角________．(3)平行四边形的对角线__________．(4)平行四边形是中心对称图形．四、平行四边形的判定1．两组对边分别________的四边形是平行四边形．2．两组对边分别________的四边形是平行四边形．3．一组对边________的四边形是平行四边形．4．对角线相互________的四边形是平行四边形．5．两组对角分别________的四边形是平行四边形．自主测试1．正八边形的每个内角为()A．120°B．135°C．140°D．144°2．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处的正六边形的个数为() A．2 B．3 C．4 D．63．已知ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()A ．4B ．12C ．24D ．284．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF ＝45°，则∠EDF 的度数是__________°.5．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为__________．(填一个即可)6．如图所示，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：(1)△AFD ≌△CEB ；(2)四边形AECF 是平行四边形．考点一、多边形的内角和与外角和【例1】某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 解析：多边形的外角和是360°，不随边数的改变而改变．设这个多边形的边数是x ，由题意，得(x －2)·180°＝3×360°，解得x ＝8.答案：D方法总结 要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数．特别地，正多边形的每个外角等于360°n.触类旁通1 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．4 考点二、平面的密铺【例2】下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形解析：要解决这类问题，我们不妨设有n 个同一种正多边形围绕一点密铺，它的每一个内角为α，则有nα＝360°，所以n ＝360°÷α，要使n 为整数，α只能取60°，90°，120°.也就是说只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形可以单独密铺地面，其他的正多边形是不可以密铺地面的．答案：C方法总结 判断给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．触类旁通2 按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有__________(写出所有正确答案的序号)．考点三、平行四边形的性质【例3】如图，已知E，F是ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.(1)求证：△AB E≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．分析：(1)根据平行四边形的性质可知对边平行且相等，又BE⊥AC，DF⊥AC，可以利用“AAS”证明△ABE与△CDF全等；(2)图中有三对全等三角形，写出其他两对即可．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠FCD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF.(2)①△ABC≌△CDA，②△BCE≌△DAF.方法总结1．利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数．2．利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等来解决．触类旁通3 如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.考点四、平行四边形的判定【例4】如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥A B，∠DCB＝∠DAB＝60°，∴∠ADE＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是正三角形．在ABCD中，AD＝BC，∴ED＝BF.∴ED＋DC＝BF＋AB，即EC＝AF.又∵DC∥AB，即EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．(2)上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC綊AB.∴∠ADE＝∠CBF.∵AE＝AD，CF＝CB，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.∴∠AED＝∠CFB.又∵AD＝BC，∴△ADE≌△CBF.∴ED＝FB.∵DC＝AB，∴ED＋DC＝FB＋AB，即EC＝F A，∴EC綉AF.∴四边形EAFC是平行四边形．方法总结平行四边形的判定方法：(1)如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等；(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分．触类旁通4 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD 上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.1．(2012江苏无锡)若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为() A．6 B．7 C．8 D．92．(2012浙江杭州)已知ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝()A．18°B．36°C．72°D．144°3．(2012四川巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等4．(2012湖南怀化)如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝________.'5．(2012四川广安)如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝__________.6．(2012贵州铜仁)一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．7．(2012广东湛江)如图，在ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形．1．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了()A．60米B．100米C．90米D．120米2．如图，在周长为20 cm的ABCD中AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为()A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm3．如图，ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为()A．2 B．2 3C．4 D．4 34．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF的周长为()A．8 B．9.5 C．10 D．11.55．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A ．180°B ．220°C ．240°D ．300°6．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O .若AC ＝6，则线段AO 的长度等于__________．7．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有__________个．8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是BC ，AD 上的点，∠1＝∠2.求证：△ABE ≌△CDF .9．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，BO ＝DO .求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案导学必备知识 自主测试1．B 2．B 3．B 4．45 5．AD ∥BC (或AB ＝CD )6．证明：(1)在ABCD 中，AD ＝CB ，AB ＝CD ，∠D ＝∠B .又∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴DF ＝12CD ，BE ＝12AB .∴DF ＝BE .∴△AFD ≌△CEB .(2)在ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，由(1)得BE ＝DF ，∴AE 綉CF .∴四边形AECF 是平行四边形．探究考点方法 触类旁通1．8触类旁通2．②③ 根据镶嵌的条件可知单独一种图形，能够进行镶嵌的有①②③，而正三角形不能只通过平移来镶嵌．所以只通过平移方式就能进行平面镶嵌的只有②③. 触类旁通3．证明：连接BD 交AC 于O 点．如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . 又∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF .∴四边形BEDF 是平行四边形，∴∠EBF ＝∠FDE .触类旁通4．分析：要证明GF ∥HE ，关键是说明四边形EGFH 是平行四边形，本题出现了对角线，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明．证明：∵ABCD 中，OA ＝OC ，∵AF ＝CE ，AF －OA ＝CE －OC ，∴OF ＝OE . 同理得，OG ＝OH .∴四边形EGFH 是平行四边形． ∴GF ∥HE . 品鉴经典考题1．C 设多边形的边数为n ，由题意得：(n －2)·180°＝1 080°，所以n ＝8. 2．B ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ，BC ∥AD ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠B ＝4∠A ，∴∠A ＝36°， ∴∠C ＝∠A ＝36°，故选B.3．B 因为一组对边平行另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以B 项的条件不能判定一个四边形是平行四边形．4．4 因为AD ＝8，所以BC ＝8；点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 为△CBD 的中位线，则EF ＝12BC ＝4.5．240° ∠1＋∠2＝2×180°－(180°－60°)＝240°. 6．9 因为360÷40＝9，所以这个多边形的边数是9. 7．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C .在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS)．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC 且AD ∥BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF .又DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． 研习预测试题1．C 2．D 3．B4．A ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，BC ＝AD ＝9.∴∠DAF ＝∠AEB . ∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠DAF .∴∠AEB ＝∠BAF .∴BE ＝AB ＝6.∴EC ＝3. 在Rt △ABG 中，AG ＝2，∴AE ＝4.易证△ABE ∽△FCE ，得AE EF ＝BEEC，∴EF ＝2，可证CF ＝EC ＝3. ∴△CEF 的周长为8. 5．C 6．3 7．1008．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝DC . 又∵∠1＝∠2， ∴△ABE ≌△CDF .9．证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.在△ABO 和△CDO 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，BO ＝DO ，∠3＝∠4，∴△ABO ≌△CDO (ASA)，∴AO ＝CO .∵BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．。

课题：第十八讲多边形与平行四边形教学目标：1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和与外角和公式.2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，综合运用它们进行有关计算与推理．3．了解两条平行线间距离的定义，能度量两条平行线间的距离.教学重点与难点：重点：多边形内外角和公式、平行四边形的性质与判定.难点：灵活利用平行四边形的性质定理与判定定理．考点分析：四边形与三角形都是平面几何的基本图形，这部分知识的中考试题除考察基础知识、基本技能外，还考察基本思想、基本活动经验，如对多边形、四边形问题能否运用转化思想转化为三角形问题加以解决．另外，这部分知识常与图形的平移、对称（轴对称—折叠、中心对称）、旋转结合，考察数学的发现与探究能力，而图形的剪拼还考察空间想象能力和发散思维能力．教学过程:一、趣题导入１．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）变式题目：一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数可能为__________．处理方式：第１题比较简单，只要掌握多边形的内角和公式即可解决，针对此题设计了一道变式练习，可以让学生小组讨论，或者拿出手中的多边形纸片用剪刀现场操作体验截去一个角应该分不同的类型，从而得出正确的额结论．设计意图：通过一道简单题目让学生了解我们今天复习的内容是第五单元四边形与多边形，变式题目的设计可以让学生除了动脑外也可以借助动手来体会题目内容的丰富性，以及数学中分类讨论的思想，小组合作的目的是通过多人合作探究出题目所有可能的结果．附变式题目解题思路：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形；若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，则原多边形是六边形；若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形。

最新整理初三数学教案中考数学一轮复习多边形与平行四边形学案第19课时多边形与平行四边形课时目标1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识．2．了解两条平行线间的距离的意义，会度量两条平行线间的距离．3．掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．4．理解三角形中位线的概念及性质，并用它去解决线段平行和长度的问题．知识梳理1．在平面内，由n条(n≥3)不在同一条直线上的线段_______相接所组成的图形叫做n边形．2．n边形的内角和是_______，外角和是________．3．从n边形的一个顶点出发有_______条对角线，n边形共有_______条对角线．4．两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形．5．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且_______．(2)平行四边形的对角________．(3)平行四边形的对角线________．(4)平行四边形是_______图形．6．平行四边形的判定：(1)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．(3)一组对边_______的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别_______的四边形是平行四边形．(5)对角线_______的四边形是平行四边形．7．三角形的中位线：连接三角形_______的线段叫做三角形的中位线．8．三角形中位线的性质：三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于________．考点例析考点一多边形内角和与外角和例1一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9提示直接套用内角和公式得出方程，解方程求出结果．例2如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．提示由于多边形的外角和均为360°，因而∠1、∠2、∠3、∠4及∠A的邻补角这五个角的和为360°，又因为∠A的邻补角为60°，从而可求得∠1、∠2、∠3、∠4的度数和．考点二平行四边形的性质例3如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E．若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为()A．53°B．37°C．47°D．123°提示由平行四边形可知两组对边互相平行，由平行可知同位角相等(∠B＝∠EAD)，最后根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE的度数．考点三平行四边形的判定例4如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．提示(1)要判断四边形EFCD是平行四边形，由题目中给出一组对边相等(DC＝EF)，可供选择的方法是证另一组对边相等或证已知相等的对边平行，即DE＝FC或DC∥EF；(2)根据本题的已知条件，要证明AE＝AD就是证明它们所在的三角形全等，本题只能通过作辅助线(连接BE)，构造全等三角形△ABF≌△ACD来证明AE＝AD．考点四三角形的中位线例5如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_______．提示利用平行四边形的性质求得BC长，再在△BCD中，利用三角形的中位线定理即可求得EF的长．反馈练习1．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．92．如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为()A．2和3B．3和2C．4和1D．1和43．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB ＝6，则△OAB的周长为()A．12B．13C．15D．164．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等5．如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC 的周长为()A．5B．10C．20D．406．如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝_______．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD 于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．。

第十八讲多边形与平行四边形教学目标1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．教学重点与难点重点：能用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．难点：运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明；灵活运用转化思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．课前准备：教师准备：导学案、多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案上的“课前热身”和“知识梳理”．教学过程:一、课前热身，回顾知识1.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）2.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( )A．B．C ．D ．3.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA =OC ，OB =ODC. AD =BC ，AB ∥CDD. AB =CD ，AD =BC3题图 4题图4.如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠25.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC =a ，BD =b ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A.absin α B. absin α C. abcos α D.abcos α5题图 6题图6.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．7.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ．8.如图，在平行四边形ABCD 中，BC =10，sin B =，AC=BC ，则平行四边形ABCD 的面积是 ．O D CBA7题图 8题图 9题图9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．10.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．11.在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1．B； 2．B；3．C；4．A；5．A；6．30度；7.9；8. 18；9. AD=BC（答案不唯一）；10. 20 ；11. ； 12. ①②④.设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解．二、揭示目标，知识梳理同学们，在第四单元我们复习了几何的初步与三角形等知识，大家对线段与角、相交线与平行线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形以及解直角三角形等知识综合应用，有了更深刻的认识和理解.在此基础上，今天我们一起走进第五单元四边形与平行四边形的复习，首先我们来复习第十八讲多边形与平行四边形．下面我们先看一看中考要求：（多媒体展示）1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．设计意图：站在中考的高度，让学生明确本考点的考试要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用.请同学们结合下列知识网络图对本节内容进行简要回顾.（教师留给学生1分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）（多媒体展示）本节知识结构图设计意图：出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系．便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性．考点统计（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）（一）多边形的相关概念与有关计算1．在平面内，由若干条的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形．2．多边形的对角线：(1)从n边形的一个顶点可以引条对角线；(2)n边形共有条对角线．3．正多边形：各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形．4．多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于；(2)多边形的外角和等于 .（二）平行四边形的性质与判定1．两组对边分别的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别；(2)平行四边形的两组对边分别；(3)平行四边形的两组对角分别；(4)平行四边形的对角线；(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是.3．平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别的四边形是平行四边形；(3)一组对边的四边形是平行四边形；(4)对角线的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．两条平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．两条平行线之间的距离 .处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案，结合课前热身训练题组加深对各概念及定理的理解.设计意图：在填空的过程中，让学生初步回顾本考点学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，又可以为后面的专题训练做准备.三、典例剖析深化知识例1一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【点拨】因为多边形的外角和为360，所以这个多边形的内角和为360°×2=720°，一个多边形的内角和为(n－2)·180°，所以根据多边形内角和公式列方程解答即可.解：(1)由(n－2)·180°＝360°×2，得n－2＝4，所以n＝6.因此这个多边形的边数为6.故选C.【方法总结】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.我们应明确:(1)多边形的外角和与边数无关.（2）将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有化难为易的效果.本题涉及的数学思想是方程思想.强化训练1.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9 ．2.若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正8边形．3. 将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ C ）A. 减少180°B. 增加90°C. 增加180°D.增加360°设计意图：例1的设计是直接利用多边形的内角和定理与外角和定理进行有关计算，学生理解掌握多边形的内角和定理与外角和定理是关键．通过强化训练加深对知识的理解与应用．例2如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【点拨】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【方法总结】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，在解决平行四边形的问题时，常常把问题转化为三角形的问题来解决，△ABE≌△CDF 是解题关键．强化训练4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2C D．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．设计意图：例2的设计主要是利用平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识进行有关计算和证明.使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．通过强化训练加深对知识的理解与应用．例3如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【点拨】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【方法总结】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键．强化训练5.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥A C．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．处理方式：一名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：通过例题让学生进一步理解并掌握平行四边形的性质和判定，使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．四、反思小结、拓展提高通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，也有利于学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的．五、达标测试，查缺补漏通过本节课的复习，同学们的收获可真多！收获的质量到底如何呢？请迅速完成本节课的达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是( )A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( )A ．DF =BEB ．AF =CEC ．CF =AED ．CF ∥AE4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D．CF BE 2= 5.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．B 组：6.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC =30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．处理方式：学生做完后，教师用多媒体出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过达标测试不仅巩固了所要复习的重点知识，更重要的是通过反馈矫正达到进一步查漏补缺再次提升的目的. 并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．A B CD E F 4题图5题图六、布置作业，课堂延伸必做题：新课程复习指导丛书第98页第12、13、14题．选做题：1.新课程复习指导丛书第98页第15题．2.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．Array（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G ，求证：=．设计意图：作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，学生在落实基础知识的同时拓展思维，提高能力，且又做到了减负．选做题使学生能更加熟练的综合应用平行四边形的性质与判定定理进行有关的计算和证明，进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究，培养学生的探索精神，和自主发展意识.板书设计:。

5.6 平行四边形复习教案教学目标：1.建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架．2.掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定．3.会进行有关平行四边形的简单计算；能运用性质和判定进行相关的证明；能识别中心对称图形．4.运用图形的变换，探索图形特征与性质，体会数学研究和发现的过程，领悟知识的生成、发展与变化的过程．5.灵活运用转化的数学思想，将平行四边形、矩形、菱形、正方形问题转化成三角形的问题进行解决．教学重点与难点：重点：能用平行四边形的性质和判定解决有关的计算和证明．难点：平行四边形有关知识的综合运用，培养学生数学思想的形成过程和解题方法的提炼能力．教法与学法指导：本节课采取“学生为主体，老师为主导”的探索归纳式教学模式.在教师的组织引导下，学生采用“个人自主探究、小组合作交流”的研讨式学习法，让学生先回顾和获取知识，再通过解题过程，掌握解题方法、提炼数学思想，进而培养学生动手、动脑、动口的综合能力．课前准备：教师准备：导学案、多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案．教学过程：一、回顾知识，建构网络【师】同学们，我们在初中阶段学习了哪些特殊的四边形呢?【生1】我们学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形．【生2】学习了梯形、等腰梯形、直角梯形．【师】同学们说得很好,那么这节课我们就来复习平行四边形．下面我们先看一看中考要求：（多媒体展示）1．掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定．2.会进行有关平行四边形的简单计算；能运用性质和判定进行相关的证明；能识别中心对称图形．3.运用图形的变换，探索图形特征与性质，体会数学研究和发现的过程，领悟知识的生成、发展与变化的过程．4.灵活运用转化的数学思想将平行四边形、矩形、菱形、正方形问题转化成三角形的问题进行解决．设计意图：让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．【师】结合中考要求和导学案，你能总结一下平行四边形的有关知识吗？【生】（小组讨论、对比导学案，进行总结．）【师】（指导小组交流，根据学生的回答利用多媒体师生共同总结，画出知识树．）建构知识树:设计意图：以知识树的形式帮助学生进一步巩固平行四边形的知识，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形彼此间的联系．便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性．实际效果：大多数学生对知识理解较好，只有部分同学死记硬背，不能灵活掌握知识点之间的联系．二、典例剖析，深化知识例1 （2011，潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC与M，交BD于E，过C 作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB∶AE的值．【师】平行四边形的判定方法有哪些？根据已知条件选择哪个方法解决问题（1）？【生】（3分钟时间读题，并尝试进行证明，同伴间交流、补充.）【生1】（实物投影展示）（1）证明：∵AE⊥BC，∴∠AMB=90°，∵CN⊥AD，∴∠CNA=90°．∴AE∥CF．又∵BC∥AD，∴∠BCN=90°．又由平行得∠ADE=∠CBD，AD=BC．∴△ADE≌△BCF，∴AE=CF．∵AE∥CF，AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形.【师】同学们做的都很好.【师】第（2）题，当AECF为菱形时，你能想到与菱形有关的哪些结论？结合已知条件，如何解决问题？【生】（3分钟时间读题，并尝试进行证明，同伴间交流、补充．） 【生2】（2）当平行四边形AECF 为菱形时，连结AC 交BF 于点O ， 则AC 与EF 互相垂直平分． 又∵OB =OD ，∴AC 与BD 互相垂直平分． ∴四边形ABCD 为菱形． ∴AB =BC ．∵M 是BC 的中点，AM ⊥BC ， ∴AB =AC ．∴△ABC 为等边三角形．∴∠ABC =60°，∠CBD =30°． ∴在Rt △BCF 中，CF ∶BC =tan ∠CBF． 又∵AE =CF ，AB =BC ， ∴AB ∶AE【师】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质、判定，解直角三角形的有关知识．解决此类综合性问题的关键在于根据已知图形，联想到它的性质，选择其中的部分性质进行计算或证明．例2 （2012，内江）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BD 上的一点，∠BAE ＝∠BCE ，∠AED ＝∠CED ，点G 是BC 、AE 延长线的交点，AG 与CD 相交于点F ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）当AE ＝2EF 时，判断FG 与EF 有何数量关系？并证明你的结论． 【生】（1分钟时间读题.）【师】第（1）题，已知四边形ABCD 是矩形，要证明四边形ABCD 是正方形只需再证得什么即可？【生1】证得一组邻边相等即可说明它是正方形． 【师】如何进行证明？【生2】通过证明△AED ≌△CED 得AD ＝CD 解决问题． 【生3】（3分钟时间整理解题过程，并展示．） 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°．∵∠BAE ＝∠BCE ，∴∠BAD －∠BAE ＝∠BCD －∠BCE ，即∠EAD ＝∠ECD ． ∵∠AED ＝∠CED ，ED ＝ED ，∴△AED ≌△CED ．∴AD ＝CD ． ∴矩形ABCD 是正方形．【师】第（2）题，已知AE ＝2EF ，要判断FG 与EF 的数量关系，你联想到什么知识的应用？ 【生4】相似．【师】很好，如何寻找相似，并进行证明？【生5】由（1）中全等三角形得AE ＝CE ，∠DAE ＝∠DCE ，再由BG ∥AD 得∠G ＝∠EAD ，从而∠DCE ＝∠G ，这样就可证明△CEG ∽△FEC ，由它产生相似比并结合AE ＝2EF 即可得解． 【生6】（3分钟时间整理解题过程，并展示.） （2）FG ＝3EF ．理由：∵BG ∥AD ，∴∠G ＝∠EAD ． 由于∠EAD ＝∠ECD ，∴∠G ＝∠ECD ．O∵∠CEG＝∠FEC，∴△CEG∽△FEC．∴CEEF＝EGCE．由（1）知CE＝AE，而AE＝2EF，故CE＝2EF．∴EG＝2CE＝4EF，即EF＋FG＝4EF．∴FG＝3EF．【师】本题综合考查了矩形性质、正方形的判定、全等三角形、相似三角形等知识，题目条件简洁明了，突出了对基础知识的考查．解决问题的关键是理解知识点，掌握定理并能进行灵活应用．例3 （2012，娄底）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.【师】如何证明第（1）题？【生1】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；【师】直观观察，四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？【生2】菱形.【师】怎样进行证明？【生3】（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=CN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形．（6分钟时间，尝试规范书写证明，同伴间交流、补充．）【生4】（实物投影展示，教师规范解题过程．）证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°．∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=12AD，CN=12BC．∴AM=CN．在△MAB和△NDC中，∵AB=CD，∠A=∠C=90°，AM=CN，∴△MAB≌△NDC．（2）四边形MPNQ是菱形.理由如下：连接AN，易证△ABN≌△BAM．∴AN=BM．∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN．∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ．∵DM=BN，DQ=BP，∠MDQ=∠NBP，∴△MQD≌△NPB．∴四边形MPNQ是平行四边形．∵M是AB中点，Q是DN中点，∴MQ=12 AN．∴MQ=12 BM．∴MP=12 BM．∴MP=MQ．∴四边形MQNP是菱形．【师】此题主要考查了菱形的判定与矩形的判定，灵活地应用矩形与菱形的性质是解决问题的关键．设计意图：让学生自己通过对知识的理解，进行实际的应用，在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考、解决．通过平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的综合应用，使学生将知识进一步系统化，明确它们边、角、对角线之间的区别与联系．实际效果：开始读题时，学生在心理上有一定的恐惧感，解决问题时速度明显减慢，在与同学的探讨、交流活动中，很快放松了心情，提高了解题速度．教师的及时点拨引导，更增加了学生的解题信心，且培养了良好的解题习惯．三、题组训练，夯实基础【师】让我们一起来过关斩将吧！（引领学生完成导学案上的基础题组训练．）题组一：1.（2012，佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形2.（2012，乐山）下列命题是假命题的是【】A.平行四边形的对边相等B.四条边都相等的四边形是菱形C.矩形的两条对角线互相垂直D.等腰梯形的两条对角线相等3.（2012，巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等4.（2012，成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是【】A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5.(2012，苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长【】A．4 B.6 C.8 D.10答案：1.A 2. C 3. B 4. B 5. C设计意图：本题组问题设置十分简单，在基础知识的基础上可以直接得出答案，课堂上可以采取抢答的方式解决，在需要时教师加以引导，使得学生找出解题的关键点、得到正确答案，教师及时作出评价．借助本基础题组，增强学生学习的信心，培养学习的兴趣，激发学习的热情．实际效果：本题组的解决比较顺利．题组二：1. （2012，广元）若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（2012，包头）如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是【】A .S1>S2 B.S1<S2 C .S1 =S2 D.2S1=S23.（2012，毕节）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 .4.(2012，黔东南)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图7方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是__________ cm2．5.（2012，吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．设计意图：本题组综合考查平行四边形的性质、判定，矩形的性质、判定，全等三角形的判定以及坐标与图形的性质等知识，同时还考查它们和勾股定理的综合应用。