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中考添加辅助线专题复习【知识要点】平面几何是中学数学的一个重要组成部分，证明是平面几何的重要内容。
许多初中生对几何证明题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证明题，往往束手无策。
在这里我们介绍"添加辅助线"在平面几何中的运用。
一、三角形中常见辅助线的添加1. 与角平分线有关的ⅰ可向两边作垂线。
ⅱ可作平行线，构造等腰三角形ⅲ在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2. 与线段长度相关的ⅰ截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可ⅱ补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可ⅲ倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。
ⅳ遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。
3. 与等腰等边三角形相关的ⅰ考虑三线合一60ⅱ旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转二、四边形特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法.1、和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.ⅰ.利用一组对边平行且相等构造平行四边形ⅱ．利用两组对边平行构造平行四边形ⅲ．利用对角线互相平分构造平行四边形2、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. ⅰ. 作菱形的高；ⅱ．连结菱形的对角线.3、与矩形有辅助线作法ⅰ. 计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；ⅱ．证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.4、与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线.5、与梯形有关的辅助线的作法和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；（4）延长两腰构成三角形；（5）作两腰的平行线等.三、圆1．遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。
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导数的应用(二)1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．2．不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．[难点正本疑点清源]1．实际问题的最值(1)注意函数定义域的确定．(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．2．判断方程根的个数时，可以利用数形结合思想及函数的单调性．题型一运用导数证明不等式问题例1设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，e x>x2－2ax＋1.探究提高利用导数方法证明不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)＝f (x )－g (x )，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数h (x )>0，其中一个重要技巧就是找到函数h (x )在什么时候可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口．当0<x <π2时，求证：tan x >x ＋x 33.题型二 利用导数研究恒成立问题 例2 已知函数f (x )＝ln x －ax.(1)若a >0，试判断f (x )在定义域内的单调性； (2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值；(3)若f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．已知函数f (x )＝ax 3－3x ＋1对x ∈(0,1]总有f (x )≥0成立，则实数a 的取值范围是__________．导数与不等式的综合问题典例：(12分)(2011·辽宁)设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2. (1)求a ，b 的值； (2)证明：f (x )≤2x －2.考点分析 本题考查曲线的切线、导数的几何意义，考查函数在闭区间上的最值． 解题策略 本题的关键点：P (1,0)点处切线斜率为2，可以列方程解出a ，b ；证明不等式时可以构造函数，利用函数的单调性来证明不等式． 规范解答(1)解 f ′(x )＝1＋2ax ＋bx.[1分]由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)＝0，f ′(1)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＝0，1＋2a ＋b ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.[4分](2)证明 因为f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知f (x )＝x －x 2＋3ln x .设g (x )＝f (x )－(2x －2)＝2－x －x 2＋3ln x ， 则g ′(x )＝－1－2x ＋3x ＝－(x －1)(2x ＋3)x .[8分]当0<x <1时，g ′(x )>0，当x >1时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)上是增加的，在(1，＋∞)上是减少的．[10分] 而g (1)＝0，故当x >0时，g (x )≤0， 即f (x )≤2x －2.[12分]解后反思 利用函数的导数研究不等式问题是一类重要的题型，其实质是求函数的最值问题，它体现了导数的工具性作用．将函数、不等式紧密结合起来，考查综合解决问题的能力，多为高考中较难的题目． 典例：(12分)已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a ＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图像在函数g (x )＝23x 3的图像的下方．(1)解 由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， 当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x ＝(x ＋1)(x －1)x ，[1分]令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，[2分] 当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，因此函数f (x )在(0,1)上是减少的，[3分]当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，因此函数f (x )在(1，＋∞)上是增加的，[4分] 所以f (x )在x ＝1处取得极小值为12.[5分](2)解 当a ＝1时，易知函数f (x )在[1，e]上是增加的，[6分] ∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.[7分](3)证明 设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝(1－x )(1＋x ＋2x 2)x，[9分] 当x >1时，F ′(x )<0，故f (x )在区间[1，＋∞)上是减少的，又F (1)＝－16<0，∴在区间[1，＋∞)上，F (x )<0恒成立． 即f (x )<g (x )恒成立．[11分]因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图像在函数g (x )图像的下方．[12分] 温馨提醒 (1)导数法是求解函数单调性、极值、最值、参数等问题的有效方法，应用导数求单调区间关键是求解不等式的解集；最值问题关键在于比较极值与端点函数值的大小；参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的应用．(2)对于一些复杂问题，要善于将问题转化，转化成能用熟知的导数研究问题．方法与技巧1．理解极值与最值的区别，极值是局部概念，最值是整体概念．2．利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．4．要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性，以及列表的操作步骤与算法思想，能利用导数研究函数的极值与最值． 失误与防范1．函数f (x )在某个区间上是增加的，则f ′(x )≥0而不是f ′(x )>0 (f ′(x )＝0在有限个点处取到)．2．导数为0的点不一定是极值点，极大值未必大于极小值．A 组 专项基础训练一、选择题1． 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)2． 曲线y ＝f (x )＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.94e 2 B ．2e 2C ．e 2D.e 223． 已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是( )A ．m >－2 2B ．m ≥－2 2C ．m <2 2D ．m ≤2 2二、填空题4． 设P 为曲线C ：y ＝f (x )＝x 2－x ＋1上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P 纵坐标的取值范围是__________．5． 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是________． 基础练习6． 若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．7． 若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________． 8． 若f (x )＝ln xx ，0<a <b <e ，则f (a )、f (b )的大小关系为________．三、解答题(共22分)9． (10分)设函数f (x )＝ax 3－3x 2 (a ∈R )，且x ＝2是y ＝f (x )的极值点．(1)求实数a 的值，并求函数的单调区间； (2)求函数g (x )＝e x ·f (x )的单调区间．B 组 专项能力提升一、选择题1． 函数f (x )＝12e x (sin x ＋cos x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( )A.⎣⎡⎦⎤12，12e π2 B.⎝⎛⎭⎫12，12e π2 C ．[1，e π2]D ．(1，e π2)2． 若函数f (x )＝x x 2＋a(a >0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a 的值为 ( )A.33B. 3C.3＋1D.3－13． 已知对任意x ∈R ，恒有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且当x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则当x <0时有 ( ) A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0 B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0 C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0 D ．f ′(x )<0，g ′(x )<0二、填空题4． 已知函数f (x )＝1－xax＋ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上是增加的，则正实数a 的取值范围为________．5． 已知函数f (x )＝x 2(x －a )．若f (x )在(2,3)上单调，则实数a 的取值范围是____________________； 若f (x )在(2,3)上不单调，则实数a 的取值范围是__________________________． 三、解答题6． (2012·浙江)已知a ∈R ，函数f (x )＝4x 3－2ax ＋a .(1)求f (x )的单调区间；(2)证明：当0≤x ≤1时，f (x )＋|2－a |>0.。
一． 任意角1．－215°是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．与435°角终边相同的角可以表示为( )A ．－75°＋k ·360°，k ∈ZB ．－435°＋k ·360°，k ∈ZC ．75°＋k ·360°，k ∈ZD ．75°＋k ·180°，k ∈Z3．手表时针走过2小时，时针转过的度数为( )A ．60°B ．－60°C ．30°D ．－30°4．设集合A ＝{}α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z ， B ＝{}β|β＝60°＋k ·720°，k ∈Z ， C ＝{}γ|γ＝60°＋k ·180°，k ∈Z ，则( ) A ．C ⊆A ⊆B B ．B ⊆A ⊆C C ．B ⊆C ⊆AD ．C ⊆B ⊆A5．若角α是第三象限角，则角180°－α是第________象限角．6．与角－1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________． 7．若角θ的终边与168°角的终边相同，求0°～360°内与θ3角的终边相同的角．8．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM 上； (2)终边落在直线OM 上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)．二． 弧度制1．角度制与弧度制的换算(1)角度制与弧度制的互化：(2)1．下列命题中，正确的是( )A ．1弧度是1度的圆心角所对的弧B ．1弧度是长度为半径长的弧C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 2．与π4角终边相同的角的表达式是( )A ．45°＋2k πB.π4＋k ×360° C ．－315°＋k ×360°，k ∈Z D.4π5＋k π，k ∈Z 3.1 920°的弧度数为( )A.163 B .323 C.16π3D.32π34.29π6是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角5. 已知扇形的圆心角为α，半径为R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长是8，面积是4，求α和R .三．三角函数定义三角函数定义终边上的点的定义：在α的终边上任取一点(,)P a b,它与原点的距离220 r a b=+>.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.则sinMP bOP rα==；cosOM aOP rα==；tanMP bOM aα==。
恒高教育曹老师比较级和最高级的讲解Part 2: 比较级/最高级/原级知识点讲解Ⅰ. 常见的形容词及比较级和最高级的构成（规则变化）：①. 在单词末尾加________ 构成比较级；加the 和______ 构成最高级。
如：small（小的）→_________ (更小的) →________ _______ (最小的)small小的short短的long长的new新的young年轻的kind和蔼的clean干净的quiet宁静的calm 镇静的clever聪明的smart机灵的cold寒冷的cool凉爽的warm暖和的tall高的great极好的cheap便宜的few 少量的fast 快的weak 虚弱的wild 鲁莽的quiet文静的light 轻的②. 在单词末尾加________ 构成比较级；加the 和______ 构成最高级。
如：nice（漂亮的）→_________ (更漂亮的) →__________________ (最漂亮的)nice漂亮的large 大的white白的fine好的late晚的③. 先改单词末尾的______ 为______, 加________ 构成比较级；加the 和______ 构成最高级。
如：funny（风趣的）→_________ (更风趣的) →________________ (最风趣的)funny 风趣的scary恐怖的pretty漂亮的friend友好的ugly难看的lazy懒惰的shy害羞的curly卷曲的heavy重的easy容易的④. 先双写在单词末尾的_________字母, 再加________ 构成比较级；加the 和______ 构成最高级。
如：red（红的）→________ (更红的) →________________ (最红的)red 红的big大的hot热的thin瘦的fat胖的⑤. 在单词前加________构成比较级；加_________ _________ 构成最高级如：interesting（有趣的）→_____________ (更有趣的)→_________________ (最有趣的)Ⅱ. 形容词比较级的用法：表示两者（人或物）的比较。
匀变速直线运动的规律复习主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动。
(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 0方向相同；匀减速直线运动：a 与v 0方向相反。
2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at 。
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。
(3)速度位移关系式：v 2－v 20＝2ax 。
3．(1)任意相邻相等时间T 内的位移差：Δx ＝aT 2；可以推广到：x m －x n ＝(m －n )aT 2。
(2)中间时刻的速度：v t 2＝12(v 0＋v )＝v 。
(3)位移中点速度：v x 2＝ v 20＋v22。
(4)初速度为零的匀加速直线运动常用的4个比例关系 ①1T 末、2T 末、3T 末、……nT 末瞬时速度的比 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ； ②1T 内、2T 内、3T 内、……nT 内位移的比 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2；③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……第n 个T 内位移的比 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)； ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。
4．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)基本规律①速度公式：v ＝gt ；②位移公式：h ＝12gt 2；③速度位移关系式：v 2＝2gh 。
5．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
(2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2；③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh 。
知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
学习高中数学的补习班和辅导教材高中数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质和未来学业发展具有重要影响。
然而，由于学校教学的普遍性以及课程的相对难度，许多学生在理解和掌握数学知识上遇到困难。
为了解决这一问题，许多学生选择参加补习班和使用辅导教材。
本文将探讨学习高中数学的补习班和辅导教材的作用以及一些注意事项。
1. 补习班的作用学习高中数学的补习班为学生提供了一个追赶和弥补课堂知识的机会。
补习班通常由经验丰富的数学老师组成，他们能够帮助学生理解难点，并提供高效的学习方法。
补习班还为学生提供了一个与同学互动学习的平台，这样可以增强学生的学习动力和合作能力。
2. 辅导教材的作用辅导教材在学习高中数学中起着重要的作用。
首先，辅导教材往往对课程内容进行了系统的归纳和总结，帮助学生更好地理解和记忆知识点。
其次，辅导教材通常包含大量的习题和答案，使学生能够进行更多的练习和巩固，提高解题能力。
此外，辅导教材还提供了一些应试技巧和方法，帮助学生更好地应对考试。
3. 注意事项在选择补习班和辅导教材时，学生和家长需要注意以下几个方面。
首先，补习班的选择要根据学生的实际情况和需求。
不同补习班可能有不同的教学风格和教学重点，学生应选择适合自己的补习班。
其次，辅导教材应与学校教学内容相符合，以保证学习的连贯性。
另外，学生应避免盲目追求大量的辅导教材，选择一两本质量较高的教材进行深入学习即可。
同时，学生在使用辅导教材时应注意合理安排时间，避免负担过重。
总之，学习高中数学的补习班和辅导教材在提高学生数学水平和应对考试中起着重要的作用。
通过补习班的教学和辅导教材的使用，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和应试技巧。
然而，在选择和使用补习班和辅导教材时，学生和家长应注意合理选择，以保证学习效果和提高学习质量。
最重要的是，学生要保持良好的学习态度和积极的学习动力，才能真正受益于补习班和辅导教材的帮助。
（字数：455字）。
广州数学补习，如何学好高中数学数学是一门很重要的学科，学好数学是学好其他理科科目的保障，广州英才教育老师，为此总结了几点如何学好高中数学的经验。
1、培养良好的学习兴趣。
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。
“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。
兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。
那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。
听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回归自然。
所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。
只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
2、建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。
高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。
