三角恒等变换两角和差二倍角三角函数章节综合学案练习(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编

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三角恒等变换两角和差二倍角三角函数课后限时作业(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
该八边形的面积为
（A ）2sin 2cos 2αα-+；（B ）sin 3cos 3αα-+
（C ）3sin 3cos 1αα-+；（D ）2sin cos 1αα-+（汇编北京文数）（7） 2．已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（）（A ）53-（B ）19-（C ）19
（D ）53（汇编全国2文3） 3．若α∈（0， 2π），且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于（）D。

人教版高中数学必修二第十章三角恒等变换第10章章末复习课精品课程及课后练习(必学!)

例 3 已知向量 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝255. (1)求cos(α－β)的值；
解因为向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)， |a－b|＝ cos α－cos β2＋sin α－sin β2＝ 2－2cosα－β＝255，所以 2－2cos(α－β)＝45，所以 cos(α－β)＝35.
(2)若－π2<β<0<α<π2，且 sin β＝－153，求 sin α 的值.
解因为 0<α<π2，－π2<β<0，所以 0<α－β<π，因为 cos(α－β)＝35，所以 sin(α－β)＝45，且 sin β＝－153，cos β＝1123，所以sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β
例 1 (1)cossi2n15151°0－°ssinin22105°5°的值为
A.－12
√B.12
3 C. 2
D.－
3 2
解析原式＝sinc7o0s°3s1in0°20°＝cosc2o0s°s5i0n°20° 1
＝2ssiinn4400°°＝12.
1 (2)设α为钝角，且3sin 2α＝cos α，则sin α＝_6__.
解 f(α)＝sin2α－6π＝17，2α 是第一象限角，即 2kπ<2α<π2＋2kπ(k∈Z)，
∴2kπ－π6<2α－π6<π3＋2kπ(k∈Z)，
∴cos2α－6π＝4 7 3，
∴sin 2α＝sin2α－π6＋6π＝sin2α－π6·cos
π6＋cos2α－π6·sin

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数章节综合学案练习(一)带答案新人教版高中数学名师一点通

解得：，，故＝。
16．；
17．；
18．
评卷人
得分
三、解答题
19．
20．
21．解：∵ ＜＜π，∴sinα＝，cosα＝－，又∵ ＜α＜π，0＜β＜，
∴－π＜β－α＜0，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m∵cos(－)＝＞0，∴－＜β－α＜0∴sin(－)＝－．
∴sin＝sin[＋(－)]＝sin·cos(－)＋cos·sin(－)＝．
又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝．…………………………4分
所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－．…………………………6分
方法二：
因为cos2α＝cos2α－sin2α…………………………2分
＝＝，…………………………4分
又tanα＝2，所以cos2α＝＝－．…………………………6分
15．若，.则 .
16．已知、均为锐角，且，则．
17．已知，，则等于▲.
18．计算：．
评卷人
得分
三、解答题
19．已知α，β (0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α－β的值．(本小题满分14分)
答案:解（1）方法一：
因为tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα．…………………………2分
A． B．－ C． D．－（汇编全国9）
8．已知，则的值为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．已知，且，则 ▲．
10．已知为锐角，且cos = ，cos = ,则cos =____★_____．

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数章节综合学案练习(五)带答案新人教版高中数学名师一点通

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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)6
7sin(,354πα-（）（A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 5
4(汇编山东理) 2．=∙+x
x x x 2cos cos 2cos 12sin 22( ) A.tanx B.tan2x C.1 D.2
1 (汇编全国3理) 3．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
该八边形的面积为
（A ）2sin 2cos 2αα-+；（B ）sin 3cos 3αα-+
（C ）3sin 3cos 1αα-+；（D ）2sin cos 1αα-+（汇编北京文数）（7）。

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数章节综合学案练习(四)带答案新人教版高中数学名师一点通

请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．.，即.，；
解析： . ，即 . ，；
11．
12．
13．)
14．
15．
16．-7
17．
18．
评卷人
得分
三、解答题
19．
20．（1），解得。
（2），即，
，即。
因为，所以，，
所以。
21．（1）
；
（2）
[来源:学科网ZXXK]
故
9．已知则＝▲。
10．若，则 =.
11．已知为锐角，且cos = ，cos = ,则cos =____★_____．
12．已知，则 ▲．
13．已知则 (
14．若，，则 _________
15．若则
16．若锐角满足，则
17．已知为锐角，，，则与的函数关系为______.
则，……………………………12分
∴ ，∴ ．……………14分
22．（1）由已知，即，
∵ ∴ ，………………………………………2分
∵ ，∴ ，………………………3分
在Rt△BCD中， ,
又 ,∴ ，………………5分
∴ ．…………………………………………6分
（2）在△ABC中，，∴ ．……………………………7分
即，，…………………9分
而，…………………………………………10分
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三角恒等变换两角和差二倍角三角函数二轮复习专题练习(二)带答案人教版高中数学

（2）求的值．（本小题满分15分）
22．已知，
(1)求的值；（2）求的值；（3）求的值.（本大题15分）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
解析：
所以 ,因此故选C
2．D
3．BB
4．A
5．A【汇编高考真题辽宁理7】
【解析一】
，故选A
【解析二】
，故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。
6．B
7．A
8．A
解析：
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．2；
14．
15．
16．；
17．（1）.(2）由（1）的便知结果为
解析：（1）
.
(2）由（1）的便知结果为
18．
评卷人
得分
三、解答题19．Leabharlann ：因为，所以 …………………4分
因为，所以 …………………8分
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．若则 (C )
（A）（B）（C）（D） (汇编全国2文)（10）
评卷人
得分
二、填空题

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数一轮复习专题练习(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编

2．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则 ____________ .（汇编重庆文15）
3．若，，，，则（）
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）（B）（C）（D）（汇编浙江理6）
4．若，则的值等于（）．
A． B． C． D．（汇编福建理）
5．已知， (0，π)，则 =
(A) 1 (B) (C) (D) 1
6．已知，且，则的值为（）
A． B． C． D．
7．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（）（汇编全国8）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2
8．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是()(汇编安徽理)
21．已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos（α＋β）的值．【汇编高考真题广东理16】（本小题满分12分）
22．已知动点在角的终边上.
（1）求；
（2）若，求实数的值；
（3）记，试用将S表示出来.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A． B．
C． D．
[解析]：，由题设的周期为，∴ ，
由得，，故选C
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．已知，则的值为．
10．已知，且，
则 =▲.(江苏省苏州市汇编年1月高三调研)
关键字：求角；判断角的范围；两角和与差

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数章节综合学案练习(六)含答案人教版高中数学考点大全

（1）解： ………………………………………………1分
………………………………………………3分
．…………………………………………………4分
（2）解：因为 …………………………………………5分
……………………………………………………6分
．…………………………………………………7分
所以，即．①
因为，②
（1）求；
（2）求的值．（本题满分14分）
20．已知．
（1）求的值；（2）求的值．
21．已知函数．
（1）求的值；
（2）设，若，求的值．（本小题满分12分）
22．已知在中, ,sinA=
（1）求tanB,cosC的值;（2）求A+2B的大小.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
由得，，故选C
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文cos15º＝________．
10．设，且．则的值为▲．
11．计算：2sin20＋cos10＋tan20sin10＝．
12．已知，且，
则 =▲.(江苏省苏州市汇编年1月高三调研)
关键字：求角；判断角的范围；两角和与差
【解析】由得，，即，所以，选D.
7．D
8．C
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．2
14．
15．；
16．-2
17．
18．
评卷人
得分
三、解答题
19．（1）（2）。
20．命题立意：本题主要考查两角和与差的正、余弦公式，考查运算求解能力．

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数课后限时作业(二)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

6．已知， (0，π)，则 =
(A) 1 (B) (C) (D) 1
7．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（）
A． B．－ C． D．－（汇编全国9）
8．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是()(汇编安徽理)
A． B．
C． D．2．若 Fra bibliotek (C )（A）（B）（C）（D） (汇编全国2文)（10）
3．设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（）
（A）（B）（C）（D）（汇编浙江理9）
4．若 ∈（ 0 ，），且，则的值等于（）D
（A）. （ B）. （C）. (D). （汇编福建文9）
5．（）A． B． C．1 D．（汇编全国3）
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得分
一、选择题
1．已知 ,则
A. B. C. D. （汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））
14．；
15．
16．
17．
18．1
评卷人
得分
三、解答题
19．
20．（1），解得。
（2），即，
，即。
因为，所以，，
所以。
21．
22．
评卷人
得分
一、选择题
1．C
2．C

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数章节综合学案练习(六)附答案人教版高中数学高考真题汇编

（A）（B）（C）（D）
3．若tan + =4,则sin2 =
A． B. C. D.
4．设是方程的两个根，则的值为
（A）-3（B）-1（C）1（D）3
5．已知，且，则的值为（）
A． B． C． D．
6．已知α是第三象限角，并且sinα=－，则tan 等于（）
A． B． C．－ D．－（汇编全国文6）
5．B
6．D
7．A
8．C
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．；
10．
11．
12．
13．
14．
15．(汇编年高考四川卷理科13)解析：.
解析： (汇编年高考四川卷理科13)
解析： .
16．
17．
18．
评卷人
得分
三、解答题
19．解：（1）
．
（2）因为且所以
由得．
得分
一、选择题
1．0
2．B【汇编高考全国文4】
【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.
3．D【汇编高考真题江西理4】
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。
【解析】由得，，即，所以，选D.
4．A【汇编高考真题重庆理5】
【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.
12．已知的图像与的图像关于点对称，则在区间上满足的的取值范围是。
13．已知，则β=。
14．设则的值为▲．
15．计算 .
16．若的内角满足，则 __________；
17．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲．

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1．正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．已知cos（α- ）+sinα= （）
（A）- （B） (C)- (D) (汇编山东理)
A． B． C． D．
8．已知，则的值为
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
9．已知，且，则 ▲．
10．若的内角满足则角的取值范围是．
11．化简sin200°cos140°-cos160°sin40°＝▲.
12．已知则的值为▲.
13．已知钝角满足，则的值为.
(1）求的值；(2）求的值。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
2．D
3．B
解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
（2）设，，，求的值.【汇编高考广东文16】（本小题满分12分）
20．已知 .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值WWW.K**S*858$$．
21．已知动点在角的终边上.
（1）求；
（2）若，求实数的值；
（3）记，试用将S表示出来.
22．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
= ……………………14分
22．【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，考查运算求解能力。
由条件得
为锐角，
(1）
(2）
为锐角，
14．已知，且，
则 =▲.(江苏省苏州市汇编年1月高三调研)
关键字：求角；判断角的范围；两角和与差
答案.
15．设 , ,则tan 的值等于▲．
16．实数满足，且，则．
17．若为锐角，且则 =__________；
18．计算．
评卷人
得分
三、解答题
19．已知函数，，且
（1）求的值；
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．0
17．
18．
评卷人
得分
三、解答题
19．（1），解得。
（2），即，
，即。
因为，所以，，
所以。
20．解(1)由题设知
， =
(2)由上得
21．解：（1）由定义得 ……………………2分
（2），故 ……………………6分
（3） = = …9分
4．D
5．A【汇编高考真题全国卷理7】
【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以 = ，选A.er二、填空题
6．A【汇编高考真题重庆理5】
【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.
7．B
8．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
2．在△OAB中，O为坐标原点，，则△OAB的面积达到最大值时，（）
A． B． C． D． (汇编江西理)
3．设，则“ ”是“ ”的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（汇编浙江理4）
4．设函数，则( )（汇编全国文11）
A. 在单调递增，其图像关于直线对称
B．在单调递增，其图像关于直线对称
C．在单调递减，其图像关于直线对称
D．在单调递减，其图像关于直线对称
5．已知α为第二象限角，，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
6．设是方程的两个根，则的值为
（A）-3（B）-1（C）1（D）3
7．已知，且，则的值为（）