2021年中考数学热点专题冲刺3图表信息问题

课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m 的值；
（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分， B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程
是
（填“ A 参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数．
50 答：该年级学生立定跳远成绩在 2.4 x < 2.8 范围内的学生有 200 人．
3．（2018•清城区实验中学一模）某年级共有 300 名学生．为了解该年级学生 A ， B 两门课程的学习情况， 从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分
（1）求 n 的值； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．
【解析】（1）根据题意得： 30¸ 30% = 100 （人 ) ， 则 n 的值为 100； （2）四大古典名著你读完了 2 部的人数为100 - (5 + 15 + 30 + 25) = 25 （人 ) ， 补全条形统计图，如图所示：
故答案为：40，补全条形统计图如图所示：
（2） 4 ¸ 40 = 10% ，16 ¸ 40 = 40% ， 360按 40% = 144 ．
故答案为：10，40，144；
（3）设除小明以外的三个人记作 A 、 B 、 C ，从中任意选取 2 人，所有可能出现的情况如下：
共有 12 中可能出现的情况，其中小明被选中的有 6 种， 所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为 6 = 1 ．

中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（提高）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题1．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．【思路点拨】根据题意分1＜x＜与≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【答案】C.【答案与解析】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），当P在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．2．（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可．【答案与解析】解：（1）v甲==30（km/h），v乙==20（km/h）；（2）设甲的函数关系式为S=kt+b，把（0，50），（2.5，0）代入解得：，解得：，∴关系式为：S=﹣20t+50；（3）由图象可得出：当1＜t＜2.5时，乙比甲距离A地更近．【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例4】【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P 上，求k的取值范围.【答案】 解：⑴ 解法一：设 2(0)y ax bx c a =++≠，任取x,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， 令y=0，求出124,2x x =-=；令x=0，得y=-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知， 抛物线P 的对称轴方程为x=-1，又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .⑵ 由题意，AD DG AO OC=，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， 又 BE EF BO OC=，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ∴S DEFG =DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2 (0＜m ＜2) .注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵S DEFG =12m-6m 2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=23，b=-23，∴2233y x =-， 又可求得抛物线P 的解析式为：2142y x x =+-， 令2233x -=2142x x +-，可求出x=1613-±. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ， 则N 的横坐标为1613--，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 FN HE DF DE ==161233----=5619-+， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是 k≠5619-+且k ＞0. 类型二、图表信息题3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．【思路点拨】（1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10；然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；（2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：1-75%=25%；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可．【答案与解析】解：(1)如图所示．“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．2000×3＝6000(个)．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．(2)图中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25％．由上图和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．【总结升华】此题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力．4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A．计算机行业好于其他行业B．贸易行业好于化工行业C．机械行业好于营销行业D．建筑行业好于物流行业【思路点拨】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业，通过计算即可求解．【答案与解析】解：计算机行业比值为1.83；机械行业比值为2.29；营销行业比值为1.50；建筑行业为0；化工行业为0；而物流行业与贸易行业的比值为无穷大，所以此题应选D．【总结升华】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业．举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格. 【答案】（1）30，20；（2）310； （3）解法一：依题意，有x x 205080030100020+⨯+⨯= 18 . 解得x =500 .经检验，x =500是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格为500元.解法二：依题意，有x 2050800301000+⨯+⨯= x 208⨯.解得x =500 .答：每张乒乓球门票的价格为500元.类型三、从表格、数字中寻求规律5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?【思路点拨】从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.【答案与解析】（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y= k x+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴5003040040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得10800kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y=－10x+800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x－20）（－10x+800）=－10x2+1000x-16000=－10（x－50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x－50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．【总结升华】能从表格、数字中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是关键.举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例3】【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6。

中考冲刺：图表信息专题（基础）撰稿：肖锋审稿：雒文丽【中考展望】内容解读1．图表信息题就是以图象、图形和数据表格为试题的信息来源，围绕材料而精心设计问题的一类计算题。

图表型计算题的题型十分丰富，有实验类计算题、探究性计算题、推理性计算题、学科内综合性计算题、数据分析类计算题等。

2．图表信息题命题内容的取材范围很广，内容可以包括光、电、力、能量等知识，并不局限于教材或教科书．有的取材于教材，有的涉及高新技术，有的涉及生活中一些常用的电器或生活现象，有的涉及一些日常电路，有的涉及环境环保或资源利用等等。

试题的形式呈现出较强的综合性、复杂性和探究性。

3．试题对学生的考查能力点主要涉及实验设计能力，数据读取、分析与处理能力，图象的识别与分析能力，运用数学工具的能力，以及灵活运用一些重要物理概念、规律与原理解决简单问题的能力。

4．图表信息题型特点是：图象、图表或数据表格一般都含有题目需求的信息，或是问题成立的条件，或是问题产生和存在必备的数据等等。

能力解读1．近几年的图表型计算题的试题一般蕴含的信息量大，学科知识的综合性较强，由于学生物理与数学知识的综合能力较弱，缺乏一定的知识迁移能力，往往会因为数学知识或工具运用不熟练或不正确，导致物理问题无法正确解决．此类试题对学生的阅读能力、综合分析能力和知识迁移能力要求较高，一般图表型计算题是作为中考的压轴题或综合性的计算题的首选题型。

2．图表信息题的知识容量大，所以通常以综合性试题出现，个别地市的试题也在积极探索新的题型，也会以选择题或填空题出现，这也就加大了这些题的分值含金量，往往是学生容易失分的关键点．【方法点拨】此类试题的解决方法一般是仔细阅读、观察、分析图象、图形或数据表格中蕴含的物理信息，不轻易放弃对试题提供的图象、图形和数据的利用，在解题过程中要尽可能地利用题目所提供的数据，充分挖掘图象和图形以及数据表格中包含的物理信息，从而将问题解决。

【典型例题】类型一、力学问题1、如图所示是ABC三种物质的质量m与体积v关系图线，由图可知，ABC三种物质的密度ρA ，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm3）之间的关系是（）A．ρA ＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水B．ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水C．ρA ＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水D．ρA＜ρB＜ρC且ρC＞ρ水【思路点拨】运用图象法解答问题的一般步骤是：（1）明确图象中横坐标表示的物理量和纵坐标表示的物理量分别是什么； （2）注意认清横坐标和纵坐标上各自表示的最小分格的数值大小和单位； （3）明确图象所表示的物理意义；（4）根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论。

中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M ＝kt+b ，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k ＝13000，b ＝2000．所以线段l 的函数关系式为： M ＝13000t+2000(1≤t ≤8)．由M t S =建筑面积用地面积知，当t ＝1时，S M =用地面积建筑面积．把t ＝1代入M ＝13000t+2000中，可得 M ＝15000．即开发该小区的用地面积是15 000 m 2．(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a =． 所以219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤．【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】 解：(1)50202.5v ==甲(km/h)， 60302v ==乙(km/h)．(2)5020s t =-甲或6030s t =-乙(答对一个即可)； (3)1＜t ＜2.5．2．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离为S （km ）和行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）甲乙两个同学都骑了 （km ）．（2）图中P 点的实际意义是 . （3）整个过程中甲的平均速度是 ． 【思路点拨】利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等． 【答案与解析】 解：（1利用图象可得：s 为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米， （2）图中P 点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时， （3）整个过程中甲的平均速度是 18÷2.5=7.2千米每小时． 故填：（1）18 ；（2）乙出发0.5小时后追上甲，（3）7.2km/h ． 【总结升华】此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型． 举一反三：【高清课堂：图表信息型问题 例2】【变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围. 【答案】解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831⨯+⨯=（元） （2）当010x ≤≤时， 1.5y x =当10x m <≤时，152(10)25y x x =+-=-当x m >时，152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--。

【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．主要考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力．图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、函数、统计与概率”等知识结合考查.解题基本思路：“细读图表→分析→理清关系→解决问题”。

首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点,并进行梳理,作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基础上,将其转化为数学模型,并进行解释与应用。

根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类：(1)图形信息型；(2)表格类信息型；(3)情景图象信息型；(4)函数图象信息型；(5)统计图表信息型．类型1、图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息(图形本身具有的特征及其性质)或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题．类型2、表格类信息型用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景．解答这类问题关键是分析表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力．类型3、情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型．需要将获取的信息结合所学的数学知识(方程、函数、不等式等)来解决．类型4、函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题．解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口．类型5、统计图表信息型此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

热点专题3 图表信息问题考向1平均数、中位数、众数、方差的概念及计算1.(2019 江苏省常州市)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．【答案】（1）30，10（2）12；（3）7200【解析】（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为＝12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．点评此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．2. (2019 江苏省南京市)如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【解析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．解答解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝＝24，＝＝18，方差分别是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3. (2019 江苏省淮安市)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【解析】解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160，4. (2019 江苏省连云港市)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5. (2019 江苏省泰州市) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为μg/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是；（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．【解析】（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为＝μg/m3；故答案为：；（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了．点评本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．6. (2019 江苏省无锡市)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．【解析】（1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n个由题意得：80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9所以 48<n<54又因为 4%n为整数所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人考向2统计图1. (2019 江苏省宿迁市)为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【解析】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握．2. (2019 江苏省徐州市)某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【解析】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为82123=，故答案为：112，23．（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为21 126=，故答案为：16．点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3. (2019 江苏省徐州市)某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图．【解析】解：（1）全年的总电费为：24010%2400÷=元 910-月份所占比：7280240060÷=， ∴扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数为：73604260︒⨯=︒ 答：扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数是42︒（2）78-月份的电费为：2400300240350280330900-----=元， 补全的统计图如图：点评考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．4. (2019 江苏省盐城市)某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【解析】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．5. (2019 江苏省扬州市)扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．【解析】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×（0.4+0.1）＝600（人）．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．6. (2019 江苏省镇江市)陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．各类别的得分表已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？【解析】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27＝48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分．故答案为6分；（2）两个班一共有学生：（22+27）÷50%＝98（人），九（1）班有学生：98﹣48＝50（人）．设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人．由题意，得，解得．答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人．【点评】本题考查的是统计图表与条形图的综合运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数与平均数．。

2021年中考数学专题冲刺：图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题例1．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．【思路点拨】根据题意分1＜x＜与≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【答案】C.【答案与解析】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），当P在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．例2．甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）利用函数图象确定乙比甲距离A 地更近时的时间即可．【答案与解析】解：（1）v 甲==30（km/h ）， v 乙==20（km/h ）；（2）设甲的函数关系式为S=kt+b ，把（0，50），（2.5，0）代入解得：，解得：，∴关系式为：S=﹣20t+50；（3）由图象可得出：当1＜t ＜2.5时，乙比甲距离A 地更近．【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．举一反三：【变式】如图，已知抛物线P ：y=ax +bx+c(a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：2(1) 求A 、B 、C 三点的坐标；(2) 若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；(3) 当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM=k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围.【答案】 解：⑴ 解法一：设 ，任取x,y 的三组值代入，求出解析式， 令y=0，求出；令x=0，得y=-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .解法二：由抛物线P 过点(1，-)，(-3，)可知， 抛物线P 的对称轴方程为x=-1，又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .⑵ 由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， 又 ，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ∴S DEFG =DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2 (0＜m ＜2) .注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵S DEFG =12m-6m 2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=，b=-，∴， 又可求得抛物线P 的解析式为：， 令=，可求出. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N ，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 =， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是 2(0)y ax bx c a =++≠2142y x x =+-124,2x x =-=5252-AD DG AO OC=BE EF BO OC=23232233y x =-2142y x x =+-2233x -2142x x +-FN HE DF DE =233-。

图表信息复习专题图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向．这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的生活素材、图象、图表中，我们只有通过对生活素材、图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型．图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型．解决图表信息题的核心是“分析识别图表”和“用图表”．即通过观察、分析图象和图表，捕捉有效信息，并对已获得的信息进行加工、处理和整理，分清变量之间的关系，选择适当的数学工具，将实际问题转化为相应的数学模型来解决问题．一、在生活情境、素材中提炼与构建图像例1（2010年湖南益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）Ａ． B． C．D．解析：随着火车进入隧道的时间x的增加，火车在隧道内的长度y从0开始，逐渐增长，当火车完全进入隧道时，在隧道内的长度y不变；当火车出隧道时，长度y逐渐减小，最后隧道内的长度为0.根据以上x、y的变化情况，并结合函数图象可选A．点评：数学来源于生活，从现实生活中的某个片断、情境或素材取材，进而酝酿数学，构建数学，是近年的中考亮点与趋势．为此要求我们在平时多用数学的眼光生活，发现数学影子，从数学的角度运用有关知识酝酿与构建数学模型，进而分析与解决现实问题．解决此类问题的关键是要从素材、图象提供的已知条件出发，弄清变量之间的内在关系、含义（x,y）及其中蕴含的数学模型．二、从生活图景中体验与获取例2（2010年吉林）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在区域所得分值与落在区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分．解析：设沙包落在区域得分，落在区域得分，根据小英、小丽的得分图，可以找到两个相等关系，从而得到解得答：小敏的四次总分为30分．点评：从同学日常游戏中取材、立意，创设熟悉的生活图景，是近年的中考热点．主要是考查从中获取信息，分析和处理数据的能力，能将实际问题转化为数学问题，进行有关知识的构建与建模，进而分析和解决日常生活中的实际问题．三、从统计图中体验与获取例3（2010福建福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为_______万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是_______度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．思路点拨：结合销售量比，可设每份为x，根据条件可得x＝15,从而可得各种家电的数量，完成条形图的制作及家电总销量；计算出彩电所占比例，进而得出它所对应的圆心角的度数．解：（1）如图所示；（2）180；（3）120；（4）解：P（抽到冰箱）=＝．答：抽到冰箱的概率是．点评：以当前的家电下乡为背景设置的一道统计知识的综合运用题，读题与读图时，一定要彼此图文对照，找出数据之间的内在联系，明确各种统计图都有各自的特征和作用，条形统计图可清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形统计图能直观地反映各部分的百分比的大小，两种统计图的合用，各个项目的具体数目和百分比都可从其相互关系，通过计算得出，正确理解各种统计图的含义及作用，是综合应用统计图进行数据分析和整理的前提．四、从函数图象中体验与获取例4（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.思路点拨：结合直线上两点（1.5，70）、（2，0），运用待定系数法求解出直线的解析式，进而求出点A的坐标，即甲乙两地之间的距离；借助有关两车的路程问题构建方程组求解两车的速度和时间；通过分析可知y关于x的函数的图像还存在两段：两车同时行驶两车的距离和慢车到达甲地后快车继续行驶时两车的距离与x的关系．解析：（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，所以快车的速度为80千米/时，所以．（3）如图所示．点评：函数图象与实际问题结合是近年中考的热点问题，这类问题通常是从函数图象中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用解析式解决问题．由图象提供解题信息，需要将“图形、图象语言”转化成“符号语言”，这要求同学具有多方位观察、多角度思维及触类旁通的能力．在本题中函数图象是自变量与函数值变化的最直观，最形象的反映，通过图象的特征确定函数的自变量与函数值之间的变化规律，其中最重要的环节是利用数形结合思想分析图象，理解图象，获取信息，理清各种量之间的关系，建立函数模型最终将问题解决．五、从表格中体验与获取例5（2010年辽宁本溪）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，政府100台.这批货的进价若购进的电视和洗衣机数量相同，均为x台，这100台家电政府补贴为y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）．（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.（2）若商场决定购进每种商品不少于30台，则有几种进货方案？怎样安排进货，才能获得最大利润,同时政府需要支付补贴多少钱？解析：（1）y=400x+1800×10％x +2400×10％（100-2x）=400x+180x +24000-480x=100x+24000．w=400x+300x +400（100-2x）=-100x+40000．(2)根据题意，得解得，30≤x≤35．又为x整数，故x=30,31,32,33,34，35 因此共有6种进货方案．对于w=-100x+40000，∵k=-100＜0，30≤x≤35，∴当x取最小值30时，w有最大值．所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台冰箱时商场将获得最大利润．因此，政府补贴为y=100×30+24000=27000（元）．点评：此类题材往往取材于日常家电以旧换新政策的事件，由表格中的信息通过分析整理得到相关数据和函数关系式，并运用它解决一定的实际问题，解题的关键是读懂题目的要求和表格中数据的层次性，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．六、从几何图形的运动中体验与获取例6（2010福建龙岩）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是（）A BC D解析：因为A、B、C、D为⊙O的四等分点，所以∠AOB=90°，当点P在弧CD上运动时，根据圆周角定理，知∠APB=∠AOB=45°，P在DO上运动时，∠APB逐渐增大到90°（此时P与O重合），之后在OC上运动时又逐渐减小.故选C．点评：近年来，有关数学元素（点、线、图、学具等）的运动变化（点P沿C→D→O →C路线运动，引起∠APB的变化），导致问题的结论或者改变，或者保持不变的几何问题，是中考数学的“亮点”，解这类试题需要发挥自己的想象力，整体地把握命题条件及相关几何图形的变换与操作，抓住在运动变化过程中暂时静止的某一瞬间（点O、点C、点D），不被“动”所迷，化动为静，进行观察联想，猜测，分析，归纳，运用数学眼光审视、分析、概括在动态中所出现的现象（∠APB的度数变化），运用数形结合的思想，揭示其数学本质及内在联系，构建出变量关系式及相应的函数图象．2011-01-11 人教网。

2019年中考中这部分知识解答题的考察，主要包括统计图表完善或制作，计算相关统计量并用统计量分析数据状况，利用统计和概率的思想用样本估计总体，计算简单事件的概率等.
解题的一般程序是：先从统计图表中获取相关信息，通过计算完善统计图表；再根据统计图表获取相关信息，通过计算得出样本的相关统计量或频率，运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题；最后利用排列的方法计算简单随机事件的概率.
考向1 图像信息题
1.（2019·威海）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）
A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图
七年级80748363909174618262
八年级74618391608546847482
七年级2350
八年级141
年级平均数众数中位数
七年级767477
八年级74。

中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（提高）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题1．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．【思路点拨】根据题意分1＜x＜与≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【答案】C.【答案与解析】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），当P在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．2．（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可．【答案与解析】解：（1）v甲==30（km/h），v乙==20（km/h）；（2）设甲的函数关系式为S=kt+b，把（0，50），（2.5，0）代入解得：，解得：，∴关系式为：S=﹣20t+50；（3）由图象可得出：当1＜t＜2.5时，乙比甲距离A地更近．【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．举一反三：【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P 上，求k的取值范围.【答案】 解：⑴ 解法一：设 2(0)y ax bx c a =++≠，任取x,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， 令y=0，求出124,2x x =-=；令x=0，得y=-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知， 抛物线P 的对称轴方程为x=-1，又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .⑵ 由题意，AD DG AO OC =，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， 又 BE EF BO OC=，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ∴S DEFG =DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2 (0＜m ＜2) .注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵S DEFG =12m-6m 2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=23，b=-23，∴2233y x =-， 又可求得抛物线P 的解析式为：2142y x x =+-， 令2233x -=2142x x +-，可求出x=1613-±. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ， 则N 的横坐标为1613--，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有FN HE DF DE ==161233----=5619-+， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是 k≠5619-+且k ＞0.类型二、图表信息题3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．【思路点拨】（1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10；然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；（2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：1-75%=25%；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可．【答案与解析】解：(1)如图所示．“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．2000×3＝6000(个)．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．(2)图中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25％．由上图和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．【总结升华】此题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力．4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A．计算机行业好于其他行业B．贸易行业好于化工行业C．机械行业好于营销行业D．建筑行业好于物流行业【思路点拨】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业，通过计算即可求解．【答案与解析】解：计算机行业比值为1.83；机械行业比值为2.29；营销行业比值为1.50；建筑行业为0；化工行业为0；而物流行业与贸易行业的比值为无穷大，所以此题应选D．【总结升华】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业．举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格. 【答案】（1）30，20；（2）310； （3）解法一：依题意，有x x 205080030100020+⨯+⨯= 18 . 解得x =500 .经检验，x =500是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格为500元.解法二：依题意，有x 2050800301000+⨯+⨯= x 208⨯.解得x =500 .答：每张乒乓球门票的价格为500元.类型三、从表格、数字中寻求规律5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?【思路点拨】从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.【答案与解析】（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y= k x+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴5003040040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得10800kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y=－10x+800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x－20）（－10x+800）=－10x2+1000x-16000=－10（x－50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x－50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．【总结升华】能从表格、数字中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是关键.举一反三：【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6。

分九年级数学专题复习三——图表信息一、题型特点图象信息题是指由图形、图象〔表〕及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型。

这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图〞和“用图〞．解这类题的一般步骤是：〔1〕观察图象，获取有效信息；〔2〕对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；〔3〕选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 二、典型例题例1：2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价.例2：因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援以下图是两水库的蓄水量y 〔万米3〕与时间x 〔天〕之间的函数图象．在时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同〔水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计〕．通过分析图象答复以下问题： 〔1〕甲水库每天的放水量是多少万立方米？〔2〕在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ 〔3〕求直线AD 的解析式．例3：一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y 〔升〕与行驶时间x 〔时〕之间的关系：〔1〕请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；〔不要求写出自变量的取值范围〕〔2〕按照〔1〕中的变化规律，货车从A C 处，求此时油箱内余油多少升？〔3〕在〔2〕的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．〔货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计〕例4：s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：〔1〕小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． 〔2〕小王从县城出发到返回县城所用的时间． 〔3〕李明从A 村到县城共用多长时间？随堂演练：1．某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度V 与时间t 的函数图象〔不考虑图象端点情况〕大致为( )2．.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y 〔千米〕 随时间x 〔分〕变化的图象〔全程〕如图，根据图象判定以下结 论不正确的选项是．．．．．．．( ) A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米 3．某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y(元)与通话 时间x(分)之间的关系，如下图，那么以下说法错误的选项是．．．．．．〔 〕 A.假设通话时间少于120分，那么A 方案比B 方案廉价20元 B.假设通话时间超过200分，那么B 方案比A 方案廉价C.假设通讯费用为了60元，那么方案比A 方案的通话时间多D.假设两种方案通讯费用相差10元，那么通话时间是145分或185分4． 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图是甲、乙两车间的距离y 〔千米〕与乙车出发x 〔时〕的函数的局部图像〔1〕A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；〔2〕求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图像；〔3〕乙车出发多长时间，两车相距150千米5.某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m 〔万元〕与销售量n (吨)之间的函数关系如下图．该企业生产了甲种产品x 吨 和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． 〔1〕写出x 与y 满足的关系式；〔2〕为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？6.国家决定对购置彩电的农户实行政府补贴．规定每购置一台彩电，政府补贴假设干元，经调查某商场销售彩电台数y 〔台〕与补贴款额x 〔元〕之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z 〔元〕会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．〔1〕在政府未出台补贴措施前，该商场 销售彩电的总收益额为多少元？ 〔2〕在政府补贴政策实施后，分别求出该商场 销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补 贴款额x 之间的函数关系式；〔3〕要使该商场销售彩电的总收益w 〔元〕最大， 政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值．〔第2题图〕 乙 甲 )图②。

中考冲刺：图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题例1．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．例2．甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）举一反三：【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P 上，求k的取值范围.类型二、图表信息题例3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．例4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A ．计算机行业好于其他行业B ．贸易行业好于化工行业C ．机械行业好于营销行业D ．建筑行业好于物流行业举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %； （2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格.类型三、从表格、数字中寻求规律例5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?举一反三：【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【巩固练习】一、选择题1.如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）.A．B．C．D．2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为FPS ．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( ).3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( ).二、填空题4．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．第4题第5题5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是 .6.如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是.三、解答题7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为元/ m2，铺设客厅的费用为元/ m2．（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为 .（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？8. 如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8(1)以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？10.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60 6 4 1500乙公司50 8 2 1000丙公司100 10 3 700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？。

2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合压轴题专题复习1、已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a＝，b＝．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？3、A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．4、某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？5、在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米1时，B，C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．6、A，B两地相距200千米．早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？7、2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20/km h，游轮行驶的时间记为()t h的图象如图2所示（游轮s km关于()t h，两艘轮船距离杭州的路程()在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？8、甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．9、为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？10、因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）11、暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次)，按照方案一所需费用为1y （元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元)，且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和2k 的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．12、小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB 表示小华和商店的距离1y （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；y（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并（2）直接写出妈妈和商店的距离2在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．13、为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）14、某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．15、2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x xpx x⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）16、团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．参考答案2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合压轴题专题复习1、已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为75 千米/时，a＝ 3.6 ，b＝ 4.5 ．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【解答】解：（1）乙车的速度为：（270﹣60×2）÷2＝75千米/时，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．故答案为：75；3.6；4.5；（2）60×3.6＝216（千米），当2＜x≤3.6时，设y＝k1x+b1，根据题意得：，解得，∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6）；当3.6＜x≤4.6时，设y＝60x，∴；（3）甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：（270﹣70）÷60＝（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：135×﹣270＝180（千米）．答：当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有270 个，甲机器每小时加工20 个零件，乙机器排除故障后每小时加工40 个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝15；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．3、A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C 市的路程之和是460千米．【详解】（1）由图象可知甲车在8t =时行驶到C 市，此时行驶的路程为480km ，故速度为48060km/h 8=， ∴乙车的行驶速度为：602080km/h +=，∴乙车由C 市到A 市需行驶4806h 80=， ∴图中括号内的数为4610+=，故答案为：60，10；（2）设线段MN 所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .把点M （4，0），N （10，480）代入y = kt + b ，得：4010480k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：80320k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段MN 所在直线的函数解析式为y = 80t －320．（3）若在乙车出发之前，即4t <时，则48060460t -=，解得13t =； 若乙车出发了且甲车未到C 市时，即48t <<时，则()48060804460t t -+-=，解得17t =（舍）；若乙车出发了且甲车已到C 市时，即8t >时，则()60480804460t t -+-=，解得9t =； 综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C 市的路程之和是460千米．4、某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （cm ）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x ≤15时，设y ＝kx （k ≠0），则：20＝15k ，解得k =43，∴y =43x ；当15＜x ≤60时，设y ＝k ′x +b （k ≠0），则：{20=15k ′+b170=60k ′+b ，解得{k ′=103b =−30，∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15＜x ≤60)；（2）当y ＝80时，80=103x −30，解得x ＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．5、在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 60 千米1时，B ，C 两地的路程为 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【解答】解：（1）由题意可得：(10,600)F ，∴甲车的行驶速度是：6001060÷=千米/时，M 的纵坐标为360，B ∴，C 两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）甲车比乙车晚1.5小时到达C 地，∴点(8.5,0)E ，乙的速度为3602(100.5 1.5)90⨯÷--=千米/小时，则360904÷=，(4,360)M ∴，(4.5,360)N ，设NE 表达式为y kx b =+，将N 和E 代入，08.5360 4.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：90765k b =-⎧⎨=⎩，y∴（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B地之前时，60015S S--=乙甲，即600609015x x--=，解得：3910x=，②(600360)604-÷=小时，360904÷=小时，∴甲乙同时到达B地，当乙在B地停留时，17156044÷+=小时；③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15(9060) 4.55÷-+=小时；④当乙车追上甲车并超过15km时，(3015)(9060) 4.56+÷-+=小时；⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时，39(60015)604-÷=小时．综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为3910小时或174小时或5小时或6小时或394小时．6、A，B两地相距200千米．早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(1.6,0)，(2.6,80)代入y kx b=+，得0 1.680 2.6k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：80128kb=⎧⎨=-⎩，y∴关于x的函数表达式为80128(1.6 3.1)y x x=-；（2）当20080120y=-=时，12080128x=-，解得 3.1x=，由图可甲的速度为80501.6=（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200504÷=（小时），18600.3÷=（小时），415+=（小时），5 3.10.3 1.6--=（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，1.6120v∴，解得75v．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．7、2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20/km h，游轮行驶的时间记为()t h，两艘轮船距离杭州的路程()s km关于()t h的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km ？【解答】解：（1）C 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h ． ∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长23(42020)23212()h =-÷=-=．（2）①2802014h ÷=，∴点(14,280)A ，点(16,280)B ，36600.6()h ÷=，230.622.4-=，∴点(22.4,420)E ，设BC 的解析式为20s t b =+，把(16,280)B 代入20s t b =+，可得40b =-， 2040(1623)s t t ∴=-，同理由(14,0)D ，(22E ，4，420)可得DE 的解析式为50700(1422.4)s t t =-， 由题意：204050700t t -=-，解得22t =，22148()h -=，∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km 时，204(50700)12t t ---=，解得21.6t =．相遇之后相距12km 时，50700(2040)12t t ---=，解得22.4t =，21.6h ∴或22.4h 时游轮与货轮何时相距12km ．8、甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80180÷=千米/小时； 故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：()24080802-÷=（小时）， ∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，则： 1.5803.5240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得8040k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为8040y x =-；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290800.5 4.125÷+=（小时），从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），∵4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．9、为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【详解】解：（1）设y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，∴y=140t+100，当y=480时，则480=140t+100，解得t=197， (480-100)÷197=140m 3/h ；∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ； （2）设甲的注水速度是x m 3/h ，则乙的注水速度是(140-x) m 3/h ，由题意得48044803140x x=⨯-， 解得x=60，经检验x=60符合题意，480=860(h)， ∴单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．10、因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ， 将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070k bk b ⎩+⎨+⎧＝＝， 解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得： w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800， ∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元． 11、暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次)，按照方案一所需费用为1y （元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元)，且22y k x =．其函数图象如图所示． （1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和2k 的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）11y k x b =+过点(0,30)，(10,180)，∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩，解得11530k b =⎧⎨=⎩，115k =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，30b =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.625÷=（元)， 则2250.820k =⨯=；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y=⨯+=（元)，选择方案二所需费用：2208160y=⨯=（元)，150160<，∴选择方案一所需费用更少．12、小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离1y（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离2y（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【详解】解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：180030=60（米/分钟），妈妈骑车的速度为：1800601010-⨯=120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：1800120=15（分钟），∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟， ∴可知妈妈在35分钟时返回商店， ∴装货时间为：35-15×2=5（分钟）， 即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；由题意和图像可得妈妈在M 点时开始返回商店， ∴M 点的横坐标为：15+5=20（分钟）， 此时纵坐标为：20×60=1200（米）， ∴点M 的坐标为()20,1200； 故答案为：120，5，()20,1200； （2）①当0≤t ＜15时y 2=120t ， ②当15≤t ＜20时y 2=1800，③当20≤t ≤35时，设此段函数解析式为y 2=kx+b ，将（20，1800），（35，0），代入得180020035k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1204200k b =-⎧⎨=⎩，∴此段的解析式为y 2=-120x+4200，综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)tt y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩； 其函数图象如图，；（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟， ①相遇前，依题意有601203601800t t ++=，解得8t =（分钟）； ②相遇后，依题意有601203601800t t +-=，解得12t =（分钟）； ③依题意，当20t =分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时小华距商店180********-⨯=（米），只需10分钟，即30t =分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为180010120600-⨯=（米）360>（米）， ∴()120536018002t -+=⨯，解得32t =（分钟）， ∴当t 为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．13、为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单位：千米）与快递车所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间． （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【解答】解：（1）设ME 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，由ME 经过(0,50)，(3,200)可得：503200b k b =⎧⎨+=⎩，解得5050k b =⎧⎨=⎩，ME ∴的解析式为5050y x =+；（2）设BC 的函数解析式为y mx n =+，由BC 经过(4,0)，(6,200)可得：406200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100400m n =⎧⎨=-⎩， BC ∴的函数解析式为100400y x =-；设FG 的函数解析式为y px q =+，由FG 经过(5,200)，(9,0)可得：520090p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得50450p q =-⎧⎨=⎩， FG ∴的函数解析式为50450y x =-+，解方程组10040050450y x y x =-⎧⎨=-+⎩得1735003x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，同理可得7x h =，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h ，7h ；（3）(97)50100()km -⨯=，答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km ．14、某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元)与销售量()x kg 之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．。

中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（提高）责编：常春芳【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题1．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．【思路点拨】根据题意分1＜x＜与≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【答案】C.【答案与解析】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），当P在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．2．（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可．【答案与解析】解：（1）v甲==30（km/h），v乙==20（km/h）；（2）设甲的函数关系式为S=kt+b，把（0，50），（2.5，0）代入解得：，解得：，∴关系式为：S=﹣20t+50；（3）由图象可得出：当1＜t＜2.5时，乙比甲距离A地更近．【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例4】【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P 上，求k的取值范围.【答案】 解：⑴ 解法一：设 2(0)y ax bx c a =++≠，任取x,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， 令y=0，求出124,2x x =-=；令x=0，得y=-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知， 抛物线P 的对称轴方程为x=-1，又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .⑵ 由题意，AD DG AO OC=，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， 又 BE EF BO OC=，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ∴S DEFG =DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2 (0＜m ＜2) .注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵S DEFG =12m-6m 2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=23，b=-23，∴2233y x =-， 又可求得抛物线P 的解析式为：2142y x x =+-， 令2233x -=2142x x +-，可求出x=1613-±. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ， 则N 的横坐标为1613--，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 FN HE DF DE ==161233----=5619-+， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是 k≠5619-+且k ＞0. 类型二、图表信息题3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．【思路点拨】（1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10；然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；（2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：1-75%=25%；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可．【答案与解析】解：(1)如图所示．“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．2000×3＝6000(个)．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．(2)图中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25％．由上图和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．【总结升华】此题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力．4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A．计算机行业好于其他行业B．贸易行业好于化工行业C．机械行业好于营销行业D．建筑行业好于物流行业【思路点拨】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业，通过计算即可求解．【答案与解析】解：计算机行业比值为1.83；机械行业比值为2.29；营销行业比值为1.50；建筑行业为0；化工行业为0；而物流行业与贸易行业的比值为无穷大，所以此题应选D．【总结升华】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业．举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格. 【答案】（1）30，20；（2）310； （3）解法一：依题意，有x x 205080030100020+⨯+⨯= 18 . 解得x =500 .经检验，x =500是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格为500元.解法二：依题意，有x 2050800301000+⨯+⨯= x 208⨯.解得x =500 .答：每张乒乓球门票的价格为500元.类型三、从表格、数字中寻求规律5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?【思路点拨】从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.【答案与解析】（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y= k x+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴5003040040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得10800kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y=－10x+800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x－20）（－10x+800）=－10x2+1000x-16000=－10（x－50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x－50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．【总结升华】能从表格、数字中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是关键.举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例3】【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6。

新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； (2)求出图(2)中抛物线段c 的函数关系式． 【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l 的表达式，注意t 的取值范围，当t=1时，S 用地面积=M 建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c 的函数关系式． 【答案与解析】解：(1)设M ＝kt+b ，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k ＝13000，b ＝2000．所以线段l 的函数关系式为： M ＝13000t+2000(1≤t ≤8)．由M t S =建筑面积用地面积知，当t ＝1时，S M =用地面积建筑面积．把t ＝1代入M ＝13000t+2000中，可得 M ＝15000．即开发该小区的用地面积是15 000 m 2．(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a =． 所以219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤．【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】 解：(1)50202.5v ==甲(km/h)， 60302v ==乙(km/h)．(2)5020s t =-甲或6030s t =-乙(答对一个即可)； (3)1＜t ＜2.5．2．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）（0≤x ≤4）之间的函数图象如图所示． （1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB 所对应的函数表达式． （3）直接写出甲、乙相距5千米时x 的值．【思路点拨】（1）由速度=路程÷时间，可得出甲行驶的速度；（2）设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b ，将A 、B 点的坐标代入解析式可得出关于k 、b 的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论；（3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【答案与解析】解：（1）120÷3=40（千米/时）．∴甲行驶的速度为40千米/时．（2）设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b ，把A （1，50）、B （3，120）代入，得，解得：．故直线AB 所对应的函数表达式为y=35x+15（1≤x ≤4）． （3）设直线OA 所对应的函数表达式为y=k 1x ，把A （1，50）代入，得50=k 1，故直线OA 所对应的函数表达式为y=50x （0≤x ≤1），设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，把B（3，120）代入，得120=3k2，解得：k2=40．故直线OB所对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤4）．当0≤x≤4时，令50x﹣40x=5，解得x=0.5；当1＜x≤3时，令35x+15﹣40x=5，解得x=2；当3＜x≤4时，令40x﹣（35x+15）=5，解得x=4．综上可知：甲、乙相距5千米时x的值为0.5，2和4．故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇．【总结升华】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程.举一反三：【变式】（讷河市校级期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，乙比甲先出发，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h）之间的函数关系如图，给出下列说法：（1）他们都骑车行驶了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；【解析】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，所以（1）正确；乙出发0.5小时后停留了0.5小时，所以（2）正确；乙出发2.5小时到达目的地，而甲比乙早到0.5小时，所以（3）不正确；图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大，所以（4）不正确．故以上说法错误的有（3）、（4）2个．故选：B．类型二、图表信息题3．某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A、B分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m2和1200 m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)(1)分别求出公园A 、B 需铺设草坪的面积；(结果精确到1m 2)(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．【思路点拨】（1）公园A 草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积．公园B 草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积．（2）本题可根据总运费=公园A 向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B 向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮xm 2，那么根据上面的等量关系可得出y 与x 的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A ，B 所需的草坪面积得出x 的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案． 【答案与解析】解：(1)公园A 需铺设草坪的面积为S 1＝62×32－62×2－32×2+2×2＝1800(m 2)．设图(4)中圆的半径为R ，易知，圆心到距形长边的距离为252，所以25cos302R =°，R =．公园B 需铺设草坪的面积为2221201256525221008(m )36022S π=⨯-⨯⨯-⨯≈． (2)设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮x m 2，向乙地购买草皮(1800-x)m 2． 由于园林处需要购买的草皮面积总数为1800+1008＝2808(m 2)，甲、乙两地出售的草皮面积总数为：1608+1200＝2808(m 2)，所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m2，向乙地购买草皮1200-(1800-x)＝(x-600)m2．则01608,018001200,xx≤≤⎧⎨≤-≤⎩求得600≤x≤1608．由题意，得y＝30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)＝1.9x+19344．因为k＝1.9＞0，所以y随x的增大而增大，所以，当x＝600时，y=最小值1.9×600+19344＝20484(元)．即公园A在甲地购买600 m2，在乙地购买1800-600＝1200(m2)；公园B在甲地购买1608-600＝1008(m2)，运送草皮的总运费最省．【总结升华】本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强，是不可多得的一道好题．举一反三：【图表信息型问题例1】【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x ；15－x ；x－1 .⑵ y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调.4．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?(2)补全图中的条形统计图．(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数．(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议．【思路点拨】（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【答案与解析】解：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）建议：多进一些C品牌的粽子．【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．类型三、信息综合题5．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 路线作匀速运动，设运动时间为x （s ），∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A.2B.2π C. 12π+ D. 无法确定 【思路点拨】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】解：根据题意，可知点P 从圆心O 出发，运动到点C 时，∠APB 的度数由90°减小到45°，C 点的横坐标为1，CD 弧的长度为12π． 点M 是∠APB 由稳定在45°，保持不变到增大的转折点； 另点O 的运动有周期性；结合图象，可得答案为C ． 故选C 【总结升华】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．。

冲刺3 图表信息考向1 图像信息题1.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图【答案】D【解析】依据每种统计图的特点选择，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选D．2．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【答案】C【解析】根据折线统计图观察可知，签约金额不是逐年增多，相对而言，增长量最多的是2016年，增长速度最快的也是2016年，2018年比2017年降低了%9.4，故选C．3.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告)中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50％C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20％D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】∵每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20％+10%=30%，∴C错误.4．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】从频数直方图中读懂信息、提取信息、发现信息．知道成绩为“优良”（80分及以上）的在80～90、90～100两个小组中，其频数分别为60、30.因此，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．故填：90.5.据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）【答案】（1）42557×45%＝19150.65亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557÷（1+9.43%）≈38.9亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．6.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】本题考查了方差的意义，510961085++++==甲x ，8979785++++==乙x ， 222222581089868108 4.45-+-+-+-+-==甲（）（）（）（）（）S ，22222288987898780.85-+-+-+-+-==乙（）（）（）（）（）S ， ∵22>甲乙S S ，∴乙的成绩更稳定． 也可以直接根据折线图的波动情况，乙的波动较小，故乙的成绩更稳定，因此本题选B ．7.阅读【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）【资料】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP 的平均值大约是（ ）A ．12.30B ．14.19C ．19.57D ．19.71【答案】A【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP 的值，则这三年的平均值为11.1912.2413.4612.303++≈，故选A ．【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP要超过美国，至少要到（）A．2052 B．2038 C．2037 D ．2034【答案】B【解析】由统计图得：0.86x+0.468＞0.53x+11.778，解得x＞34，即到2038年GDP超过美国，因此选B．考向2 图表信息题1.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C．2.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好 及格 不及格七年级 2 3 5 0八年级 1 4 1分析数据：年级 平均数 众数 中位数七年级 76 74 77八年级 74（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．【答案】（1）八年级及格的人数是4，平均数＝，中位数＝；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．3. (本题满分8分)称量五筐水果的质量，若每筐以50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数.不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克)实际称量读数和记录数据统计表(1)补充完整乙组数据的折线统计图.(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x̅甲，x̅乙，写出x̅甲与x̅乙之间的等量关系.②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2， S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由。