2007广东省中山市高三第一学期期末统一考试数学(文)

中山市2006—2007学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分. 共100分，考试时间100分钟.第I卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3. 可以使用科学型计算器.4. 考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC中，B=1350，C=150，a=3，则边b=A.B. C.D. 2．条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3．曲线2sin 60x y -+=在4x π=-处的切线的倾斜角是（ ）.A. 4π B. 4π- C. 34πD. 34π-4．等比数列｛}n a 中 13a =，424a =，则345a a a ++=A ． 33B ． 72C ． 84D ． 1895．设0,0,a b >>则以下不等式中不恒成立的是 A ．2b a ab+>B ．33222a b ab a b +≥C ．22222a b a b ++≥+D ． 11()()4a b ab++≥ 6．将给定的9个数排成如右图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数111213212223313233a a a a a a a a aa 22＝2，则表中所有数之和为A. 2B. 18C. 20D. 5127．已知54x >，则函数1445y x x =+-取最小值为 A. －3 B. 2 C. 5 D. 78．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于2 km ， 灯塔A 在C 北偏东45°，B 在C 南偏东15°，则A ，B 之间的距离为A. kmB. kmC. kmD.9．设x ，y 满足约束条件20x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值是A. 0B. 4C. 5D. 610. 已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）.A. 95B. 3C. 94D.7中山市2006—2007学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）第II卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）11．已知双曲线221169x y-=的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 .12．在等比数列{}na中，3a、8a是方程2350x x--=的两个根，则110a a= .13．一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为 .14．已知0(1,2,,)ia i n>=，考察下列式子：111()1i aa⋅≥；121211()()()4ii a aa a++≥；123123111()()()9iii a a aa a a++++≥.学校班级座号姓名统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人我们可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 ．三、解答题（共5个题. 15、16、18、19题各9分，17题8分，合计44分） 15．（9分）已知全集U R =，集合{}2|4A x y x ==-，{}2|230B x x x =--≥，{}2|0M x x bx c =++>． （1）求AB ； （2）若UC M A B =，求b 、c 的值.16. （9分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且416S =，47a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求122320072008111a a a a a a +++的值.17．（8分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？18．（9分）已知a为实数，21()(4)()2f x x x =--.（1）求导数'()f x ；（2）求()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值.19．（9分）某客运公司买了每辆200万元的豪华大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为100万元，且每辆客车第n 年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P (n )（万元）与年数n 成正比，比例系数16k =. （1）写出每辆客车运营的总利润y (万元)与n 的函数关系式； （2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？中山市2006—2007学年度第一学期期末统一考试高二数学科试卷（文科）答案一、选择题：CACCA BDADC二、填空题：11．18 12．－5 13．13 14．21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥ 三、解答题：15. 解：（1）{}{}2|40|22A x x x x =-≥=-≤≤，{}|13B x x x =≤-≥或， ……（4分）{}|21A B x x =-≤≤-. ……（5分）（2）{}2|0U C M x x bx c =++≤，由U C M AB =，知方程20x bx c ++=的两根为－1与－2， ……（7分） 所以1212b c -+-=-⎧⎨-⨯-=⎩（）（），解得3b =，2c =. ……（9分）16. 解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ……（1分）由14441416237a a S a a d +⎧=⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得11a =,d =2. ……（4分）因此数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. ……（5分） （2）122320072008111111133540134015a a a a a a +++=+++⨯⨯⨯11111(1)()()33540134015=-+-++-14014140154015=-=. ……（9分）17．解：（1）设抛物线方程22x py =-. ……（1分） 由题意可知，抛物线过点(26, 6.5)-，代入抛物线方程，得22613p =， 解得52p =， ……（3分） 所以抛物线方程为2104x y =-. ……（4分） （2）把2x =代入，求得126y =-. ……（7分）而16.560.526-=>，所以木排能安全通过此桥. ……（9分）18. 解：（1）221'()2()(4)1342f x x x x x x =-+-⨯=--. ……（4分）（2）令2'()34(34)(1)0f x x x x x =--=-+=，解得1x =-或43x =. ……（5分）当(2,1)x ∈--时, '()0f x >,()f x 递增; 当4(1,)3x ∈-时, '()0f x <, ()f x 递减; 当4(,2)3x ∈时,'()0f x >,()f x 递增. ……（7分）(2)f -=0, 9(1)2f -=, 450()327f =-, (2)0f =.()f x 在[2,2]-上的最大值为9(1)2f -=, 最小值为450()327f =-. ……（9分）19. 解：（1）根据第n 年的各种费用总和P (n )与年数n 成正比，设()P n kn =，k 为常数. ∵ 16k =，得()16P n n =. ∴ 运营的总利润210016(12)200992200y n n n n =-+++-=-+-，n N *. ……（4分）（2）运营的年平均利润为2002008922892809212y n n n n n=--+≤-⋅+=-+=，（7分） 当且仅当2008n n=时成立，n N *，即n =5时取等号. ……（8分）∴ 运营5年可使其运营的年平均利润最大且最大值为12万元 . ……（9分）。

高中数学学习材料马鸣风萧萧 *整理制作中山市高一级 2009— 2010 学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。

共100 分，考试时间 100分钟。

注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

5、参考公式：球的表面积公式 S 球 4 R 2 ，其中 R 是球半径．锥体的体积公式V 锥体1Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．3台体的体积公式 V 台体1h( S SS S ) ，其中 S , S 分别是台体上、下底面的面积， h是台体的高．3球的体积公式 V 球4 R 3 ，其中 R 是球半径．3第 Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一选项是符合题目要求的 )马鸣风萧萧1． 已知集合 A= { x ︱ x13 }, a2 3 , 则下列关系正确的是A ． a AB ． a AC. a AD ． { a} A2 a ， b ， a // 平面 ，则 b 与 的位置关系是． 已知两条相交直线 A ． b 平面 B ． b 平面C ． b // 平面D ． b 与平面 相交，或 b // 平面3． 设 a log 0.7 0.8 , blog 1.1 0.9 , 则A ． b a 0B ． a 0 bC ． a b 0D ． b 0 a4． 如果两个球的体积之比为8: 27 ，那么两个球的表面积之比为A ． 8: 27B ． 2:3C ． 4:9D ． 2:9 3x ( x 0)，那么 f [ f (1)] 的值为5．已知函数 f ( x)0) log 2 x( x8A ． 27B ．1C ． 27D ．127276．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是d d ddd 0d 0d 0d 0OtOt 0tOt 0tOt 0ttA.B.C.D.7．函数 f ( x)lg x9的零点所在的大致区间是xA ． (9,10)B ． (8,9)C ． (7,8)D ． (6,7)8．如图，三棱柱 A 1 B 1C 1 ABC 中，侧棱 AA 1底面 A 1 B 1C 1 ，底面三角形 A 1B 1C 1 是正三角形， E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是A ． CC 1 与B 1 E 是异面直线CEBB ． AC 平面 ABB 1 A 1C ． AC 1 1 // 平面 AB 1EC 1AD ． AE ， B 1C 1 为异面直线，且 AEB 1C 1B 1A 1马鸣风萧萧9．已知m， n 是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若 m , m , 则// ；②若, , 则// ；③若 m , n , m // n, 则// ；④若 m， n 是异面直线，m , m // ,n, n // , 则 // ．其中真命题是A ．①和④B．①和③C．③和④ D ．①和②10．圆x2 y 2 4x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为A ．x 3y 2 0B ．x 3 y 4 0C．x 3y 4 0 D ．x 3y 2 0第Ⅱ 卷（非选择题共68分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的横线上）11．过点A(0,1), B(2,0)的直线的方程为.12．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为 2 ，则它的表面积是13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下：6 66 6 6正视图侧视图俯视图则该几何体的体积为；表面积为．14．已知定义在R 上的奇函数f(x) ，当 x>0 时， f ( x) x2 x 1，那么x<0 时，f(x)= .马鸣风萧萧三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44 分。

中山市高三级2007—2008学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分•共100分，考试时间100分 钟•第I 卷（选择题共40分）注意事项：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上.[]2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上3 •考试结束，将答题卡与第n 卷交回 . 、选择题（每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把所选项前的字母填涂在答题卡上） 1 •在复平面内复数（1 i ）2对应的点位于A •一、三象限的角平分线上 C .实轴上2•条件p:x 1,条件q : x2,贝V p 是A •充分但不必要条件C .充分且必要条件 3•在 ABC 中，角 代B,C 的对边分别为a, b,c ，已知A5A.B .C . 一3664 •为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 的男生体重（kg ）,得到频率分布直方图如下: 根据上图可得这100名学生中体重 在〔56.5,64.5〕的学生人数是A. 20B. 30C. 40B •二、四象限的角平分线上D .虚轴上q 的B .必要但不充分条件D . 50100名年龄为17.5岁一18岁5 .已知数列 2a n 的前n 项和S n 满足S n n 2n 1，则A . a n 2n 1 n 2n C . a n 2, 2n 1,n 2,n N a n 2n2, n 1 1,n 2,n N6.某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图 A . m 3 B . C . 3 m 3 D .7.已知 f (x)是周期为 2的奇函数, 如右图所示，则这个容器的容积为 7 312 5 f (2),则b c& 设 f(x)= 2e x1,x log 3(x 2 2,A . (1, C . (1, 9.已知函数 式可以为 2x C . y 10 .若函数 (2 2 x 范围为 1)C . ( 1,2)m 30 x 1 时, f(x) C . c 则不等式 1),x 2, f(x)>2的解集为 (3, +1(.10 , +m )sin x 的图像的一部分如图⑴,B . y f 2xm)x lg x.设 af(|),b 5(10 , +1(1, 2)则图⑵的函数图像所对应的函数解析的图象如图所示，则 m 的取值B . (1,2) D . (0,2)中山市高三级2006 —2007学年度第一学期期末统一考试数学科试卷(文科)第II卷(非选择题共60分)号考考统题号-二二1516171819总分总分人复分人密、填空题(每小题5分, 共20分)名姓封线内不要答11.高二某个文科班有男同学的方法抽取10个同学参加问卷调查，则应抽取男同学10人，女同学40人，现用分层抽样_____ 人，女同学__________ 人. 12•从分别写有1, 2, 3, 4, 5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为偶数的概率为____________ .uuu uuu UULT13 .已知向量OA (3, 4), OB (6, 3),OC (5 m, 3若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为14 •下列程序框图可用来估计的值(假设函数CONRND (-1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1000,输出的结果为788, 则由此可估计的近似值为.(保留四位有效数字)级班校学三、解答题(共80分•解答题应写出推理、演算步骤)15.(本题满分12分)2已知函数f(x) 2cos X 2sinxcosx 1 , (x R).(I)求函数f (x)的最小正周期;(n)求函数f (x)的最大值，并求此时自变量x的集合.\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\16.(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA 是直角梯形，AB丄AD , CD丄AD , CD=2AB , E为PC中点.(I) 求证：平面PDC 平面PAD;(II) 求证：BE// 平面PAD .■■■ 217 .(本题满分14分)已知向量a 1,x，向量b x x, x • r r 1(1 )已知常数m满足2 w m w 2,求使不等式a b > 4斗m成C B立的x的解集; a br r 1(2)求使不等式a b > 4子m对于一切x 0恒成立的实数m取值集合.a b18．（本题满分14 分）设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数，已知32T（t） at bt ct d（a 0），其中温度的单位是C,时间的单位是小时•中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8: 00 相应的t=-4，下午16 : 00相应的t=4）.若测得该物体在早上8:00的温度为8C,中午12:00 的温度为60 C，下午13:00的温度为58 C，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率•（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？19.（本小题满分14分）把正整数排列成如图所示的数阵.（I ）求数阵中前10行所有的数的个数； （H ）求第n 行最左边的数；（川）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数） 20 .(本题满分14分)设函数f x 的定义域是0,，对任意正实数m,n 恒有f (m n) f(m) f(n),且当 x 1 时，fx 0， f 211(1) 求f —的值；2(2)求证：f X 在0, 上是增函数；(3)求方程4sinx f x 的根的个数.45 6 78 9 1011 12 13 14 15中山市高三级2007—2008学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）答案一、选择题：DABCC ADCBB二、填空题：11 . 2, 8;212.513. m114. 3.1522三、解答题15 .解：T2f (x) 2 cos x 2 sin xcosx1二f(x)sin 2x cos2x\ 2 sin2x4(x R).1 x2.11(n)f (x)的 最大值为2 ,此时: 2x -2k -,即x k3-(k ).428所以, 所求x 的勺取值集合为{x |xk 3k Z }8CD AD(已知) 证明: (1 )由 PA 平面 ABCDPA CDPA AD ACD 面PADCD 面PAD平面 PDC 平面 PAD ;取1 PD 中点为 F ，连结 EF 、AF ，由 E 为 PC 中点，(I) f(x)的最小正周期为T 16 . (2) 得EF PDC 的中位线，贝U EF//CD , 又 CD=2AB ，贝U EF=AB .由 AB//CD 所以四边形ABEF 为平行四边形，则 EF//AF . 由AF 面 PAD ,EF// 面 PAD . 17 .解：T 1,x , x 2 x, CD=2EF . ，贝U EF II AB . b (1) xmxm 2 4mx 0恒成立.mx•••所求的不等式的解集为R| x 0当且仅当x 2时等号成立,•函数y要使a bm 恒成立m 恒成立，所以 m 2 .••• m的取值集合为m | m 2 .18 .解⑴因为T' =3at2+2bt+c，而T 4 T 4 故48a+8b+c=48a-8b+cT 0d60a1T -464 a16b4c d 8b0T 1a b c d58c-348a8b c48a8b c d60T t t33t60(-12 w t w 12).7分⑵T ' (t)=3t2-3=3(t2-1), 由T'(t) 0得t 1 或t 1当t在上变化时，'的变化情况如下表19 .解：(I)数阵的第n行有n个数，所以前10行的数的个数有：1+ 2+ 3+ ……+ 10= 55.一1(n)前n行所有个数为：1 + 2 + 3 + .............. +n = n(n 1)21所以，第n行最右边的数为丄n(n 1).2一1 1 2 1第n行最左边的数为n(n 1) (n 1) n n 1.2 2 21(川)又n = 63时，第63行最左边的数为：63 62+1=1954 ,21第63行最右边的数为：丄64 63= 2016 ,2所以2007位于第63行.又因为2007 —1954= 53,故2007位于第63行的第54位.20 .解(1)令m n 1，则f 1 1 f 1 f 1 f 1 0—16x-4令m111 2,n，则 f 1f 2 -f 2f222f1 f 1f 2 12(2) 设0% x , 则x 21 Q 当x 1时， f x 0f 竺0X 1f(X 2)f(X 1S =f (xj f(竺) f (xj%%f x 在 0,上是增函数(3)T y 4sin x 的图象如下所示，由图可知y 最大值为4,又Q f 4 f 2 2 2f 22, f (16)f (4 4) 2f(4) 4由y f (x)在x 0单调递增，且f(1) 0 , f (16) 4可得f (x)的图象大致形状如下所示，由图可知，y 4sinx 的图象与y f (x)的图象在 0,2 内有一个交点，在2 ,4 内有两个交点，在 4 ,5 内有两个交点，又 516 6 ，所以总共有 5个交占八、、♦ x 的根的个数是5 .y4y 4sin x方程4sin xf(x)。

y 中山市高一级2006—2007学年度第二学期期末统一考试数学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试时间100分钟。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．第I 卷共10小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

第II 卷则用黑色的钢笔（或圆珠笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。

3．不可以使用科学型计算器. 4．考试结束时，将答题卡交回。

第I 卷（选择题共40分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．cos120︒=A ．12B ．12-CD ．-2．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少A ．2人B ．4人C ．5人D ．1人3．把21化为二进制数，则此数为A ．10011(2)B ．10110(2)C ．10101(2)D ．11001(2)4．已知函数),0,0)(sin(πϕπωϕω≤≤->>+=A x A y 一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为A ．32sin()22y x π=+B ．2sin(3)6y x π=+C. 2sin(3)6y x π=-D ．2sin(3)2y x π=-5．cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα︒++︒--︒-︒-等于A ．2-B ．2C ．1-D ．16．已知a ，b ，c 为非零向量,且a ·c =b ·c ，则有A ．=B ．⊥C ．(-)⊥D ．=或(-)⊥ 7．下面四个选项中取ϕ的值，使函数2sin(2)y x ϕ=+是奇函数，则ϕ的取值是A ．πB ．2π C ．4πD ．2π-8. 在抽取产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[),a b 是其中一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则a b -=A ．hmB ．mhC ．hmD ．h +m 9. 设(cos ,sin ) , (cos ,sin ) , (1,0) , , (0,)a b c ααββαβπ===∈，若a c 与的夹角为θ，b c 与的夹角为ϕ，且6πθϕ-=，则sin()αβ-的值为A ．2B ．2C ．12D ．110．图中所示的是一个算法的流程图，表达式为A ．112399++++B ．1123100++++C ．199D ．1100第II 卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．某人射击5次，分别为8，7，6，5，9环，这个人射击命中的平均环数为 . 12．已知sin sin 20,,2x x x ππ⎛⎫+=∈⎪⎝⎭，则tan x 的值为 . 13．当,x y ∈ [0,2]时，则01x y ≤-≤的概率为 . 14．若()2sin (01)f x x ωω=<<在区间[0,]3π上的最大值是2，则ω=三、解答题（共5小题. 15、16、17、18题各9分，19题8分，合计44分） 15．（9分）将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次，求以下事件的概率；（1）3次正面向上（2）2次正面向上，1次反面向上16．（9分）已知非零向量,a b ，满足a =1且1()()2a b a b -+=； （1）若12a b =，求向量,a b 的夹角； （2）在⑴的条件下，求a b -的值。

中山市高三级20xx —20xx 学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．753．“22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A ．521B ．27C ．13D ．8217．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．34- D ．08．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤89．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④ 10．函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．（1，2）D ． (2,3)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.） 11、若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直，则的方程为 。

试卷类型：A 广东省中山市2007—2008学年度高三第一学期期末统一考试理科基础试卷本试卷共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号”列表内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息涂黑。

不按要求填涂的，答卷无效。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

本试卷共75题，全部是选择题，每题2分。

每题给出的四个选项中，只有一个选择最符合题目要求。

1、甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则A．乙比甲运动的快B．2 s末乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远2、下列说法正确的是A．物体的速度越大，它的加速度一定越大B．物体的加速度减小，它的速度随着减小C．加速度是描述速度变化快慢的物理量D．加速度为零的物体一定处于静止状态3、物体静止在斜面上，若斜面倾角增大（物体仍静止），物体受到的斜面的支持力和摩擦力的变化情况是A．支持力增大，摩擦力增大B．支持力增大，摩擦力减小C．支持力减小，摩擦力增大D．支持力减小，摩擦力减小4、用30N的水平外力F，拉一静止放在光滑的水平面上质量为20kg的物体，力F作用3秒后消失，则第5秒末物体的速度和加速度分别是A．v = 7.5 m／s，a = l.5m／s2B．v = 4.5m／s，a = l.5m／s2C．v = 4.5 m／s，a = 0 D．v = 7.5 m／s，a =05、原长为20cm的弹簧，两端都用10N的力拉时，长度变为25cm，则这根弹簧的劲度系数为A．400N/m B．200N/m C．80N/m D．40N/m6、下列关于惯性的说法中，正确的是A．物体仅在静止和匀速直线运动时才具有惯性B．歼击机战斗前抛掉副油箱是为了减小惯性，提高灵活性C．物体的速度越大其惯性越大，物体的速度越小其惯性越小D．质量相同的物体在月球上比在地球上的惯性小7、如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力C．受重力D．以上说法都不正确8、人造卫星绕地球做圆周运动时，卫星离地面的高度越高A．速度越大B．周期越大C．角速度越大D．向心加速度越大9、万有引力定律首次提示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。

2014-2015学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3，6}B．{4，5}C．{3，4，5，6}D．{1，2，4，5，6}2．（5分）给出函数①y=x3cosx，②y=sin2x，③y=|x2﹣x|，④y=e x﹣e﹣x，其中是奇函数的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④3．（5分）设a=log32，b=ln2，c=0.5﹣0.1，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．48．（5分）下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知数据x1，x2，…，x n的平均数=5，方差S2=4，则数据2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数和方差分别为11和16；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是；⑤f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10，则a+b=0或a+b=7．说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．010．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．（5分）复数的模为．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据如图可得这200名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是．13．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5•a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=．14．（5分）已知下列命题：①函数f（x）=有最小值2；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧（¬q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）已知0＜α，sinα=（1）求的值；（2）求tan（α﹣）的值．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．18．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．19．（14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．20．（14分）对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）．（1）求函数h（x）的解析式；（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3，6}B．{4，5}C．{3，4，5，6}D．{1，2，4，5，6}【解答】解：∵A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∩B）={1，2，4，5，6}，故选：D．2．（5分）给出函数①y=x3cosx，②y=sin2x，③y=|x2﹣x|，④y=e x﹣e﹣x，其中是奇函数的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④【解答】解：判断①②③④定义域都为R，关于原点对称，①y=x3cosx，f（x）=x3cosx，f（﹣x）=﹣x3cosx，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴①是奇函数，②y=sin2x，f（x）=sin2x，f（﹣x）=sin2（﹣x）=[﹣sinx]2=sin2x∴f（﹣x）=f（x），∴②偶函数③y=|x2﹣x|，f（x）=|x2﹣x|，f（﹣x）=|（﹣x）2+x|=|x2+x|∴f（﹣x）≠﹣f（x），f（﹣x）≠f（x），∴③不是奇函数也不是偶函数．④y=e x﹣e﹣x，f（x）=e x﹣e﹣x，f（﹣x）═e﹣x﹣e x=﹣[e x﹣e﹣x]=﹣f（x）④是奇函数，3．（5分）设a=log32，b=ln2，c=0.5﹣0.1，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=log32=＜=b=ln2＜1，c=0.5﹣0.1＞1，∴a＜b＜c．故选：A．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选：D．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．1【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选：B．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：区域D，E如图，区域D是图中阴影部分，其面积为1，区域E的图中单位圆，面积为π，由几何概型的公式可得向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是；故选：B．7．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选：D．8．（5分）下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知数据x1，x2，…，x n的平均数=5，方差S2=4，则数据2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数和方差分别为11和16；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是；⑤f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10，则a+b=0或a+b=7．说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x≤0”，错误；②命题“p且q为真”，则p，q均为真，“p或q为真”，则p，q至少有一个为真，故命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，不正确；③已知数据x1，x2，…，x0的平均数=5，方差S2=4，利用平均数和方差公式E（aX+b）=aE（X）+b及D（aX+b）=a2D（X），可得数据2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数和方差分别为11和16，正确；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是==，不正确；⑤∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f'（x）=3x2+2ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，∴f′（1）=0且f（1）=10，解得：或，当a=4，b=﹣11时，，f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=1处取得极小值f（1）=10；当a=﹣3，b=3时，f'（x）=3（x﹣1）2≥0，f（x）在R上单增，无极值．∴a=4，b=﹣11，故a+b=7，不正确．故选：A．9．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选：B．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．（5分）复数的模为5．【解答】解：∵===﹣4+3i，∴==5．故答案为：5．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据如图可得这200名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是80．【解答】解：根据频率分布直方图，得；数据在[56.5，64.5]的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴估计在[56.5，64.5]的学生人数为200×0.4=80．故答案为：80．13．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5•a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10= 15．【解答】解：在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1•a10=a2•a9=a3•a8=a4•a7=a5•a6=8 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2a1a2…+a10=log2（a5•a6）5=log285=log2215=15，故答案为：1514．（5分）已知下列命题：①函数f（x）=有最小值2；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧（¬q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3．其中正确命题的序号是③④．【解答】解：①令=t，g（t）=t+，g′（t）=1﹣=＞0，因此函数g（t）单调递增，∴g（t）≥==＞2，∴函数f（x）=有最小值，大于2，因此不正确；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个充分不必要条件是“x=5”，因此不正确；③命题p：∃x=，tanx=1，因此是真命题；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1=＞0，是真命题．则命题“p∧（¬q）”是假命题，正确；④函数f（x）=x3﹣3x2+1，f′（x）=3x2﹣6x，f′（2）=0，f（2）=﹣3，∴函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3，正确．其中正确命题的序号是③④．故答案为：③④．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）已知0＜α，sinα=（1）求的值；（2）求tan（α﹣）的值．【解答】解：（1）∵0＜a，sinα=，∴=．∴===20；（2）由（1）可知：．∴tan（α﹣）===．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）=…（12分）17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120∴∠ACB=90，∴AC⊥BC又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）当EM=时，AM∥平面BDF．在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．∵EM=而EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．18．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．=2S n+1 ①可得a n=2s n﹣1+1 （n≥2）②【解答】解：（1）由a n+1两式作差得a n+1﹣a n=2a n⇒a n+1=3a n．因为数列{a n}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1．所以数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设等差数列{b n}的公差为d，由T3=15⇒b1+b2+b3=15⇒b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．⇒d=﹣10，d=2．因为等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以T n=15n+=20n﹣5n2．19．（14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：由于，则AM=故S AMPN=AN•AM=（4分）（1）由S AMPN＞32得＞32，因为x＞2，所以3x2﹣32x+64＞0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0从而即AN长的取值范围是（8分）（2）令y=，则y′=（10分）因为当x∈[3，4）时，y′＜0，所以函数y=在[3，4）上为单调递减函数，从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米20．（14分）对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）．（1）求函数h（x）的解析式；（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2的定义域F=（﹣∞，+∞），函数g（x）=alnx 的定义域G=（0，+∞），所以h（x）=（4分）（2）当x≤0时，函数h（x）=x2单调递减，所以函数h（x）在（﹣∞，0]上的最小值为h（0）=0．（5分）当x＞0时，h（x）=x2+alnx．若a=0，函数h（x）=x2在（0，+∞）上单调递增．此时，函数h（x）不存在最小值．（6分）若a＞0，因为，（7分）所以函数h（x）=x2+alnx在（0，+∞）上单调递增．此时，函数h（x）不存在最小值．（8分）若a＜0，因为，（9分）所以函数h（x）=x2+alnx在上单调递减，在上单调递增．此时，函数h（x）的最小值为．（10分）因为，（11分）所以当﹣2e≤a＜0时，，当a＜﹣2e时，．（13分）综上可知，当a＞0时，函数h（x）没有最小值；当﹣2e≤a≤0时，函数h（x）的最小值为h（0）=0；当a＜﹣2e时，函数h（x）的最小值为．（14分）。

中山市 2007— 2008 学年度第一学期期末一致考试高三数学试卷 （文科）本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分 . 共 120 分，考试时间120 分钟 .第 I 卷 （选择题共 50 分）注意事项：1．答第 I 卷前，考生务势必自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 .2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题上.3．考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回 .一、选择题（本大题共10 小题，每题5 分，满分 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的．）1 ．已知会合P { y | yx 2 1, xR}, Q{ x | yln( x2)，则} PQA ． RB ． [1,)C ． (2, )D ．2 ．已知等差数列{ a n } 的公差为2，若a 1 , a 3 ,a 4 成等比数列，则 a 1 的值为A ．－ 10B ．－ 8C ．－ 6D ．－ 43. 某工厂从 2000 年开始，近八年以来生产某种产品的状况是：前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂八年来这类产品的产量 y 可用图像表示的是yyyyt ttto 48o48o 48o48A.B.C.D.4 ．已知 α 、β 是两个不一样平面， m 、 n 是两条不一样直线，则以下命题不正确 的是 ．．．A ． // , m,则 m B ． m ∥ n ，m ⊥ α，则 n ⊥α C ． n ∥ α ，n ⊥ β ，则 α ⊥ βD. m ∥ β， m ⊥ n ，则 n ⊥ βm ni ，此中 m ， n 是实数， i 是虚数单位，则z m ni 在复平面内对应的5 ．已知1 1i点 Z 位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6 ．经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益联合得最好的林种. 改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也获得迅速的发展，经济林家产已成为广东林业的重要支柱家产之一，在改良生态环境、优化林业家产构造、帮助农民脱贫致频次 /组距富等方面发挥了踊跃的作用. 我市林业局为0.04认识一片经济林的生长状况，随机丈量了此中100 株树木的底部周长（单位：cm）．依据所得0.02数据画出样本的频次散布直方图（如右），那么0.01预计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm80 90 100 110120 130 周长(cm)林木所占百分比为A ．30%B． 60%C． 70%D． 93%7 ．函数f ( x)cos x (cos x sin x) 的最大值是A. 112122 B.2C. D.1228.已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份 x 知足关系 y=a·（ 0.5）x+b，现已知该厂今年1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、 1.5 万件．则此厂3 月份该产品的产量为A. 1.65 万件B. 1.75 万件C. 1.85 万件D. 2.5 万件9．已知某个几何体的三视图以下，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．1cm3B．2cm3C．4cm3 D ．8cm3 333310. 偶函数f ( x) ( x R) 知足： f ( 4) f (1)0，且在区间 [0,3] 上递减，在区间 [3,) 上递加，则不等式x f '(x)0 的解集为A.(,4)( 1,1)(4, )B.(4,1)(0,1) (4,)C.(3,3)D.( 3,0)(0,3)中山市 2007— 2008 学年度第一学期期末一致考试高三数学试卷（文科）第 II 卷（非选择题共100分）题号二1516171819总分总分人复分人号考考统\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\得分评卷人密二、填空题（ 本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．）11 ． 已知向量 | a | 5, | b |6 ，开始且 a b15 ，则向量 a 与 b 的夹角为.k=1S12 ．我市某旅游社组团参加香山文化一日游， 展望每日旅客人数在50至 130 人否之间，旅客人数 x （人）与旅客的花费总数 yk ≤ 20?（元）之间近似地满足关系：是输出 Syx2240x 10000 S S2k．那么旅客的人均花费额最高为元．k k 1 结束13 ．假如履行右边的程序框图，那么输出的S.x 014 ．在平面直角坐标系上，设不等式组y 0 所表示的平面地区为D n ，记 D n 内的yn(x 2)整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 a n (n N ) . 则 a 2 的值为，经推理可获得 a n 的表达式为.三、解答题（ 本大题共 6 小题，共 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ）15. （此题满分 13 分）在 △ ABC 中， tan A3， tan B 1 ．47（ 1）求角 C 的大小；（ 2）若AB边的长为 5 2，求 BC 边的长．16 ．（此题满分13 分）已知数列 a n的前 n 项和为 S n， a1 1, a2 2 ，且点 ( S n ,S n 1 ) 在直线ykx 1上（1）求 k 的值；（2）求证{ a n}是等比数列；（3）求S10的值 .17 ．（此题满分13 分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，F为CE 的中点 .（ 1）求证：AE // 平面 BFD ；（ 2）若AEB 90 ，求 AE 与 BF 所成角的大小.18 ．（此题满分13 分）小李和小王同时到某商场购物，并参加购物促销的抽奖活动.抽奖规则是：一袋中有大小同样的红球 5 个，白球 2 个，红球上分别标有数字1， 2，3， 4， 5. 每次购物满100 元可抽奖 1 次， 200 元可抽奖 2 次，以此类推 . 每次抽奖时，从袋中随意拿出两个球（不放回），如果两个球都是红色则中奖，球上标志的数字之和表示所得奖金（单位：元）.（ 1）小李购物100 元，求他没有中奖的概率；（ 2）小王购物100 元后中奖了，求他的奖金数不低于 6 元的概率.19 ．（此题满分14 分）设函数 f ( x)ax 2bx 1（ a ,b为实数）， F ( x) f ( x)( x0).f ( x) ( x0)（ 1）若 f (1) =0且对随意实数x 均有 f ( x) 0建立，求 F (x)表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，当x3,3 时， g( x) f ( x)kx 是单一函数，务实数k 的取值范围；20 ．（此题满分14 分）已知 f ( x) x2ax a (a 2, x R) ， g( x)e x， ( x) f ( x) .g( x)（ 1）求g( x)过点(0,1)的切线方程；（ 2）当 a=1 时，求( x) 的单一递减区间；（ 3）能否存在实数a，使( x) 的极大值为3？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由 .高三数学科试卷（文科）答案CBBDA ABBCD11 120°12 4013 42014 2n.151Cπ ( A B)131tan C tan(A B)4714 311470 Cπ C 3 π6 42tan A sin A3，πsin A39cos A4A (0，)5 sin2A2A，2cos153AB BC AB sin A2BC5613 sin C sin A sin C2216.1(S n , S n 1 )y kx1S n 1kS n 11n=1a1a2ka112a11, a22,122k1k2421S n 12S n1n2S n2Sn 1 16a n12a n(n2)8a22a1a n0( n N )a n12 (n N )9a n{ a n }.1032{ a n }211S10 1 [1210 ]210 1 1023 .131217.1ACBDG.GF.GAC2F ECAECFG // AE .4AE // 平面 BFD .62AD平面 ABE AD // BCBC平面 ABE AE BC .8AEB 90AE BEAE平面BCE.11 BF 平面 BCE 1D CGAFBEAE EC AE BF90° .1318.1A P(A)154116 76.2126B{1,2},{ 1,3},{1,4},{ 1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}1096P(B)6413 10.519.1 f (1)0b a 1 .3f (x) 0b24a ( a1)24a( a1)20a=1.6f ( x)x2 2 x 1 .F ( x)(x1)2( x0)8 ( x1)2( x.0)21f (x)x22x1g (x) f ( x)kx x2(2 k ) x1.10g (x)3,32k2k312322k 4 k8 .1420.1k g '(0)e x |x 01y x 1 .3 2a1时,( x)x2x1,'( x) e x(x2x).5e x当 ( x)0时, x1或x0.7( x)(,0) (1,) .83'( x)(2 x a)e x e x ( x2ax a) e x [ x2(2a) x]9(e x ) 2令 '( x)0, 得x0或x 2 a .（ 10 分）列表以下：x(－∞， 0)0（ 0，2－ a）2－ a(2－ a，+ ∞ )'( x)－0+0－( x)↘极小↗极大↘由表可知，( x)极大(2a)(4a)e a 2.（ 12分）设( a) (4a)e a 2 ,'(a)(3a)e a20，∴( a) 在(,2) 上是增函数，（13 分）∴(a)(2)23，即 (4a)e a23，∴不存在实数 a，使( x) 极大值为 3.（ 14 分）1.由实验高中供题理科第 1 小题改编2.由龙山中学供题理科第 3 小题改编3.由仙逸中学供题文科第 7 小题改编4.由古镇高中供题理科第 4 小题改编5.由中山一中供题理科第 3 小题改编6.由中山二中供题理科第 2 小题改编7.由东区中学供题理科第 8 小题改编9.由实验高中供题文科第 5 小题改编10.由中山一中供题理科第 7 小题改编11.由中山二中供题文科第 8 小题改编12.由中山一中供题理科第 15 小题改编13.由公众中学供题理科第 6 小题改编14.由桂山中学供题文科第 16 小题改编15.由坦洲理工供题文科第 15 小题、华师附中供题理科第 15 小题改编16.由实验高中供题文科第 19 小题改编17.由小榄实验高中供题文科第 19 小题改编18.由东高升中供题文科文 17 小题改编。

广东省中山市2010—2011学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合{1,2,3,4},{|2,}P Q x x x R ==≤∈，则P Q 等于A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2}2．已知复数z =1－i ，则z 2z －1= A ．－2 B ．2C ．2－2iD ．2+2i3．函数x x f 3log 2)(-=的定义域是A ．),9(+∞B ．),9[+∞C ．（0，9）D ．]9,0(4．已知向量),1();,1(n n -==，若b a +2与b=A ．1 BC．3D ．4 5．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名 学生，得到他们某一天各自的课外阅读的时间数据如右图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每 人的平均课外阅读时间为A ．0.6 hB ．0.9 hC ．1.0 hD ．6．等差数列{n a }的前n 项和为n S .若210a a 和是方程21280x x +-=的两个根，那么11S 的值为 A ．44 B ．－44 C ．66D ．－667．下列结论正确的是A ．当101,lg 2lg x x x x>≠+≥且时B ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 C ．02x >≥当时 D ．当02x <<时，1x x -无最大值.8．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形， 主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是）A ．8B ．12C ．4(1D ．9．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 的表达式可以是 A ．x sin 2 B ．x cos 2 C ．x sin 2-D ．x cos 2-10．已知奇函数)(x f 的导函数为x x f cos 5)('+=，()1,1-∈x ，且0)0(=f ，如果0)1()1(2<-+-x f x f ，则实数x 的取值范围为 A ．（10，）B ．()2,1C ．)2,2(--D ．⋃）－，（－12 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.）11．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．12．已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形ABCD 内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD 内的频率稳定在25附近，那么点A 和点C 到时直线BD 的距 离之比约为13．下图所示的算法流程图中， 14．有下列四个命题：①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1m ≤，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题。

俯视图广东省中山市高三2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

参考公式：锥体体积公式1V Sh 3=体锥；第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集{12345,6}U =，，，，，{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =A. {3,6}B. {4,5}C. {3,4,5,6}D. {1245,6}，，， 2. 给出下列函数①3cos y x x =,②2sin ,y x =③2y x x =-,④x xy e e -=-，其中是奇函数的是A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④3. 设0.13log 2,ln 2,0.5-===a b c ，则 A ．c b a <<B. <<b a c C . b a c <<D. a b c <<4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是ABCD5. 已知向量a 与b 的夹角为120︒，3a =， 13a b +=，则b = A ．5B ．4C ．3D ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是A ．2πB ．1πC ．12πD ．127. 已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是A ．0B ．1C ．2D ．48. 下列说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意 2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知数据12,,,n x x x L 的平均数5=x ，方差42=S ，则数据1221,21,,21n x x x +++L 的平均数和方差分别为11和16④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. ⑤()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b=0或a+b= -7 正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余 弦值为A ．12 B ．35 CD ．0 10．定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为A ．()3,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11. 复数()212i i-的模为12. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这200名学生中体重在[)5.64,5.56 的学生人数是 13.各项均为正数的等比数列{}n a 中， 若568a a ⋅=，则2122210log log log a a a +++=14.给出下列四个命题：①函数()f x =2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”； ③命题:,tan 1p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ．则命题“()p q ∧⌝”是假命题；④函数()3132f x =x x +-在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-.其中正确命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知40,sin 25παα<<=（1）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值；（2）求5tan()4πα-的值 16.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示： （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一 步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，a CB DC AD ===，60=∠ABC 平面⊥ACFE 平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，a AE =，点M 在线段EF （1）求证：⊥BC 平面ACFE ；（2）当EM 为何值时，AM ∥平面BDF ?证明你的结论； 18．（本小题满分14分） 数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N ．（1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？五[20，25)1（2）在（1）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又,11b a +3322,b a b a ++成等比数列，求n T ．19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建 成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点。