四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律

和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m≠0）精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。

第 9 讲和、差、积、商变化规律一、知识要点二、精讲精练【例题 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？练习 1：1.两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加 3.和起什么变化？【例题 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？练习 2：1.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？【例题 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？练习 3：1.两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化？【例题 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？练习 4：1.两数相乘，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？【例题 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？练习 5：1.两数相除，被除数扩大 30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？【例题 6】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？练习6：1.两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？【例题7】两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？练习7：1.两数相除，商是 6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是 9，余数是 3。

四年级。

积和商的变化规律第1讲：计算与规律本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。

一、积的变化规律1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。

2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。

判断题：1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。

（错误）2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积不变。

（正确）3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。

（正确）4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。

（正确）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。

（正确）6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积扩大到原来的50倍。

7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.二、商的变化规律1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同的数。

除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商也要乘以（或除以）相同的数。

2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。

举例：已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.判断题：1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。

（正确）2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。

专题 积的变化规律的实际应用一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几，这就是积的变化规律。

运用积的变化规律可以使计算简便，也可以解决生活中的实际问题。

1．因为能力巩固提升乘100，积是( )；两个因数同时乘10，积是( )。

综合拔高拓展18．有一块长方形的草坪，宽6米，面积是120平方米。

将这块长方形草坪的宽增加到18米，长不变。

扩大后的草坪的面积是多少平方米？19．王伯伯有一个宽25米，面积是1250平方米的长方形蔬菜大棚。

（1）明年他想把大棚的长扩大到原来的2倍，宽不变，扩建后的大棚面积是多少平方米？（2）12月份王伯伯收了2400千克西红柿，他将这些西红柿每15千克装成一箱，整箱批发给商场，可以装多少箱？20．慢城农场有50行果树，每行棵数相等。

如果再栽同样的5行，就比原来多出了120棵。

慢城农场原来有果树多少棵？21．一个长方形公园占地12公顷，将这个长方形公园的长扩大到原来的3倍，宽不变，扩建后公园的面积是多少？22．一块长方形草坪，宽6米，面积是72平方米，现在长方形草坪的长不变，宽增加到30米，增加后的草坪面积是多少平方米？（要求应用积的变化规律解决问题）23．一个长方形污水处理池的面积是3200平方米，将这个污水处理池的长扩大为原来的3倍，宽扩大为原来的2倍。

扩建后污水处理池的面积是多少平方米？24．下面这块长方形绿地的宽要增加到32米，长不变。

扩大后的绿地面积是多少？25．一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块草坪进行扩建。

（1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平方米？（2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？26．学校长方形运动场的面积是1250平方米，长是50米，如果把长增加到原来的3倍，宽不变，那么运动场的面积是多少平方米？比原来增加了多少平方米？27．已知两个因数的积是73.6，其中一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数缩小到原来的，最后的积是多少？28．两个因数相乘的积是4.25，其中一个因数扩大到原数的100倍，另一个因数缩小为原数的，积是多少？29．一块宽是9米的草坪占地面积是360平方米。

和差积商的变化规律【和的变化规律】（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。

用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。

（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。

用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。

【差的变化规律】（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。

用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。

（a＞d+b）（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

用字母表达，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），a-（b-d）=c+d。

（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。

用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c。

【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。

用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。

（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。

【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。

用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。

第四讲“和差积商”的变化规律【专题导引】这一讲主要是培养学生的探索能力、合作交流能力，发展学生的推理能力。

本节课的教学重点是引导学生自己发现规律、概括规律、进而运用规律。

知识要点如下：【典型例题】【例1】两个数相加，一个加数增加8，另一个加数减少8，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加8，假如另一个加数不变，和就增加8；假如一个加数不变，另一个加数减少8，和就减少8；和先增加8，接着又减少8，所以不发生变化。

【试一试】1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？【例2】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【思路导航】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4。

【试一试】1.两数相减，被减数增加12.减数增加12.差起什么变化？2.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【例3】两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。

积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。

[试一试]1.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？2.两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例4】两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。

四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。

例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。

正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。

例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。

正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。

例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。

题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。

（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。

例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。

2019年四年级寒假数学思维训练姓名：第7讲和差及积商变化的规律在加减乘除四则运算中，有它的变化规律，其关键是要抓住四种运算的基本数量关系式。

在乘法运算中，一个乘数不变，另一个乘数乘或除以一个数，积也跟着乘或除以相同的数。

在除法运算中，被除数不变，除数乘或除以一个非0数，商反而除以或乘相同的数；除数不变，被除数乘或除以一个非0数，商跟着乘或除以相同的数。

典例1：（1）两个数相加，一个加数增加8，另一个加数减少8，和是否发生变化？（2）两个数相加，如果一个加数增加20，要使和增加25，那么另一个加数应有什么变化？（3）两个数相减，如果被减数增加10，减数也增加10，差是否有变化？典例2：（1）两数相乘，如果一个乘数乘4，另一个乘数除以2，积有什么变化？（2）两数相除，如果被除数乘8，除数除以2，商怎样变化？典例3：两个数相除，商是6，余数是10，如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？典例4：两数相乘，积是60，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以2，那么积是多少？典例5：小亮在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错误地写成9，把另一个加数十位上的5错误地写成7，所得的和是1998，原来两个数相加的正确答案是多少？典例6：小明在做计算题时，由于粗心大意把被减数个位上的2错写成8，十位上的6错写成0，这样算的差是365，正确的差是多少？练习1、两个数相加，一个数减6，另一个数加6，和是否变化？2、两个数相加，如果一个加数增加18，要使和减少25，另一个加数应有什么变化？3、两个数相减，被减数减少18，减数增加18，差有什么变化？4、两个数相乘，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以6，积有什么变化？5、两个数相除，被除数除以10，除数除以2，商怎样变化？6、两个数相除，除数乘6，要使商乘18，被除数应怎样变化？7、两个数相减，如果被减数增加18，要使差减少12，减数应有什么变化？8、两个数相减，减数减少6，要使差增加16，被减数应有什么变化？9、两个数相除，商是9，余数是3，如果被除数和除数同时乘100，商是多少？余数是多少？10、两个数相乘，积是60，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以4，那么积是多少？11、小月在计算加法时，把一个加数十位上的1错写成8，把另一个加数个位错写成9.所得的和是132，正确的和是多少？12、小雷在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3，把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是750，正确的和是多少？13、小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3，这样算得的差是986，正确的差是多少？思考题：小刘在计算乘法时，把一个乘数的个位上数字8错当做3，得345，实际应该为420，这两个乘数应该为多少？。

《积和商的变化规律》必考考点积的变化规律有三条：1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。

3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以(或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。

商的变化规律有三条：1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。

2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。

除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。

3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。

被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。

必考题：1、三位数除以两位数的算式口73÷58，如果商是两位数，那么口里最小填(6），如果商是一位数，口里可以有(5)种不同的填法。

2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶（2500）千米。

《积和商的变化规律》必考考点3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36，那么原来的商是（36）4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是（36）。

5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是（2000）。

6、根据32×16=512，直接写出下面各式的积。

320×160=( 51200 )320×1600=( 512000 )32×160=(5120 )1600×160=(256000 )16×8=(128 )0.32×16=(5.12 )7、根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。

537600÷56=( 9600 )5376÷112=( 48 )2688÷28=( 96 )268800÷56=( 4800 )5376÷14=( 38 )5376÷5600=( 0.96 )。

根据和、差、积、商变化规律速算【根据和的变化规律速算】和的变化规律有以下两条。

（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。

利用这一规律，可以使计算简便、快速。

例如645+203=645+200+3=845＋3=848397＋468=400＋468-3=868-3（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。

利用这一规律，也可以使计算简便、快速。

例如657＋309=（657+9）＋（309-9）=666+300=966154＋286=（154—4）+（286＋4）=150＋290=（150-10）＋（290＋10）=140＋300=440【根据差的变化规律速算】差的变化规律有如下三条。

（1）如果被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

运用这一规律的速算，如804—355=800—355＋4=445＋4＝449593—264=600—264—7=336—7=329（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

运用这一规律的速算，如675—298=675—300＋2=375＋2=377458—209=458—200—9=258—9=249（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么它们的差不变。

运用这一规律的速算，如3520—984=（3520＋16）-（984＋16）=3536—1000=2526803—345=（803—3）-（345—3）=800—342=458【根据积的变化规律速算】积的变化规律有如下两条。

（1）如果一个因数扩大（或者缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或者缩小）同样的倍数。

运用这一规律的速算，如175×4=（25×7）×4=[（25×7）÷25]×4×25=7×4×25=7×（4×25）=70068×25＝68×100÷4=6800÷4=1700（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

商的变化规律·知识精讲·一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大〔或减小〕，商就减小〔或扩大〕，除数乘〔或除以〕几〔 0 除外〕，商就除以〔或乘〕几；除数不变，被除数和商的变化同样，即商随被除数的扩大〔或减小〕而扩大〔或减小〕，被除数乘〔或除以〕几〔 0 除外〕，商也乘〔或除以〕几．二．商不变规律．被除数和除数同时乘〔或除以〕同样的数〔 0 除外〕，商不变．三．依照商不变规律可以进行一些简略计算．没有余数的除法中，有，但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数同样的变化．四．依照商不变规律计算被除数和除数尾端都有 0 的除法会更简略．被除数和除数的尾端同时去掉同样个数的 0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个 0，余数的尾端就要加上几个0．典型例题〔1〕计算下面两组数，你能发现什么？〔2〕计算并观察下面的题．你发现了什么规律？〔3〕计算： __________， __________．〔4〕计算： __________．名师学堂〔1〕计算出结果后，进行比较．正确解答，〔2〕计算出结果后，将被除数、除数和商分别进行比较．举例考据．正确解答，，，，．从上往下观察：被除数和除数都乘一个同样的数，商不变．从下往上观察：被除数和除数都除以一个同样的数，商不变．规律：被除数和除数同时乘〔或除以〕同样的数〔 0 除外〕，商不变．〔3〕计算：．方法一：直接用竖式计算．第 1 页方法二：利用商不变规律简略计算．被除数和除数的尾端都去掉同样个数的 0，即同时除以10，商不变．计算．观察算式，利用商不变规律，被除数和除数都乘 4，把算式转变成除数是整十数的算式，使计算简略．正确解答，．〔4〕利用商不变规律简略计算．可以利用商不变规律，把被除数和除数的尾端都去掉同样个数的 0，即同时除以 10，商不变．但是此题有余数，余下的 4 在十位上，表示 4 个十，所以此题的余数应是 40．正确解答，．·三点剖析·重点：经过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，浸透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：依照商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．·题模精选·题模一：商随除数〔或被除数〕的变化而变化的规律例 2.1.1 依照 240÷ 80＝3 填空。

四年级上册数学商的变化规律
一共7个变化规律：
1. 平衡：由一个或多个数字组成的商中，其分子（被除数）和分母（除数）一定要能够被整除，这样的商被称为平衡的商。

2. 简化：加减乘除运算有时会出现多余的因子或除数，用同一个因子或除数去弄成简单的形式就可以把一个商简化为最简形式。

3. 同乘：把两组因子同一个数字乘到两边，相乘，是将一个商展开形式。

4. 约分：有时两端因子有公因子时，可以将公因子抽出来做分母或者分子，这样可以简化商的计算过程，也能把一个商约分为低阶商。

5. 相除：把相应因子分别除以除数即可得出所需的商，注意要保证除数不能为0。

6. 混合运算：可以将多个乘法运算与除法运算按照规定顺序流程一起进行，做到加减乘除四个算式混合一起进行。

7. 模拟实际：借助一些物质上的对象模拟做计算实际的情况，这样的操作可以更有效的帮助孩子理解商的运算和应用。

《和差积商的变化》教案。

教学目标1.使学生经历和、差、积、商变化规律的发现过程。

2.尝试用简洁的语言表达和、差、积、商的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重点理解和、差、积、商的变化规律。

教学难点运用规律解决问题。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、兴趣导入昨天晚上，我灵光凸显，写下了一首诗。

你们想听吗？（想）听可以，但不准笑啊。

我写的诗如下：今天学习很有趣，和差积商在一起。

要问到底学什么？看看变化找规律。

没了，诗写得不好，请大家多多关照。

但是，它却告诉我们了今天的学习内容。

（多媒体展示课题：和差积商的变化）二、学习新课今天的学习当中，我们要通过例题和练习，来探讨和发现和、差、积、商的变化规律。

1 学习例一。

原有雪碧37箱，可乐26箱，所以原来两种饮料共有：37+2663箱；又运来可乐12箱，现在共有可乐38箱，那么，两种饮料共有：37+38=75箱。

本例题对于计算的方法学生都不陌生，关键在于如何引导学生得出结论：1一个加数加或减几，另一个加数不变，和也加或减相同的数；2一个加数加或减几，另一个加数反而减或加相同的数，和不变。

（交流讨论，举一反三，完成练一练1。

）2 学习例二。

去年的花费为：去年成语词典的价格+英语字典的价格：68+32=100元；今年的花费为：今年成语字典的价格+英语字典的价格：56+44=100元。

今年和去年相比花费不变。

本例题中，要结合学生情况让学生理解和不变的规律：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。

（交流讨论，举一反三，完成练一练2。

）3 学习例三。

根据题意得：单价x数量=总价。

优优花了：12x2=24元；培培花了：36x2=72元。

在例题的讲解中，通过分析要让学生理解：1一个因数扩大，另一个因数不变，积也跟着扩大；2一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

（交流讨论，老师从旁指导，完成练一练3。

四年级数学上册商和积的变化规律练习题一、竖式计算（带＊号验算）315÷21= 878÷29= 780÷45= 617÷19= 215÷36= 308÷53= 490÷65= ＊535÷25=46×205= 328×25= 45×537= ＊254×83=二、计算1、发现规律直接写得数。

16×17=272 32×17= 32×34=16×34= 48×17= 8×34=16×51= 64×17= 4×68= 2、发现规律直接写得数。

2000÷25=80（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）=（2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=（2000÷5）÷25= （2000×20）÷25=2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=（2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）=（2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）=1、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。

如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。

2、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。

3、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。

精品好资料-如有侵权请联系网站删除4、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。