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2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.B.C.D.2.3.（）。
A.B.C. D.4.5.6.7.（）。
A. B. C.D.8.A.A.B.C.D.9.10.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。
A.B.C.对立事件D.互不相容事件11.（）。
A.3B.2C.1D.2/312.13.14. A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2D.015.16.17.18.19.20.A.A.-1B.-2C.1D.221.22.23.24.25.（）。
A.B.C.D.26.27.A.A.B.C.D.28.29.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C30.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值二、填空题(30题)31. 设函数f(x)=e x+lnx，则f'(3)=_________。
32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.42.43.44.45.46.47.48. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。
49.50.51.52.53. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．66.67.68.69.70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．84.85.86.87.88.89.设函数y=x4sinx，求dy．90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.计算102.103.104.105.106.107.108.109.110.已知函数y=f(x)满足方程e xy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.六、单选题(0题)111.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1参考答案1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.D10.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。
一、选择题（1~10，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. lim x→0(1+2x)13x=A. e 32 B. e 23C. e 16D. e 62. 设函数y=x+2sinx ，则dy= A. (1-2cosx)dx B. (1+2cosx)dx C. (1-cosx)dx D.(1+cosx)dx3. lim x→1x 2+x+1x 2−x+2 = A. 32B. 1C. 2D. 124. 设函数f(x)=3+x 5，则f ’(x)= A. x 4 B. 1+x 4 C. 15x 4D. 5x 45. 设函数f(x)=2lnx ，则f ’’(x)= A.2x 2B. −2x2C.1x 2D. −1x 26. ∫(1+x)dx =2−2 A.4 B.0 C.2E. - 4 7. ∫3x 5dx =A. 34x 4+CB.35x 4+CC. −34x 4+C D. −35x 4+C8. 把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排，则2本英语书卡好相邻的概率为 A. 25 B. 45C. 35D. 12 9. 设函数z=x 2-4y 2，则dz= A. xdx -4ydy B. xdx -ydy C. 2xdx -4ydy D.2xdx -8ydy10. 设函数z=x 3+xy 2+3，则ðz ðy=A.3x 2+2xyB.3x 2+y 2C.2xyD.2y二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分） 11. 设函数y=e 2x ，则dy=_________.12. 函数f(x)=x 3-6x 的单调递减区间为___________.13. 若函数f(x)={x 2−2，x ≤0，a +sinx ，x >0，在x=0处连续，则a=__________.14. limx→0sinx 2x 2=______________.15. ∫(3x +2sinx)dx =____________.16. 曲线y=arctan(3x+1)在点(0,π4)处切线的斜率为__________. 17. (∫sint 22x0dt)′=_____________.18. ∫e x 1−∞dx =_____________.19. 区域D={(x,y)|1≤x ≤2 ,1≤y ≤x 2}的面积为__________. 20. 方程y 3+lny −x 2=0在点（1，1）的某领域确定隐函数y=y(x)，则dydx |x=1=________.三、解答题（21~28题，共70分。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.A.A.B.C.D.5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0) 6.7.8.A.A.B.C.D.9.10.11.（）。
A.2e2B.4e2C.e2D.012.（）。
A.-2/3B.2/3C.1D.3/213.设f(x)=xα+αx lnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)14.15.16.17.A.A.B.C.D.18.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于A.1/16B.1/12C.1/8D.1/419.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件20.21.22.23.24.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)25.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1026.27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。
A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.29.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
47.48.49.50.51.52.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。
53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．65.66.67.68.69.70.71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．73.74.75.76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．77.设函数y=x4sinx，求dy．78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103.104.105.计算107.108.109.计算∫arc sinxdx。
全国各类成人高考总复习教材专科起点升本科高等数学（二）考点精解与真题解析成人高考专科起点升本科经管类高数二第一章极限和连续一、常见的考试知识点1．极限(1)函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件．(2)极限的性质、极限的四则运算．(3)无穷小量的概念、性质及无穷小量阶的比较．等价无穷小量代换及其应用．(4)两个重要极限及其应用．2．连续(1)函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定．(2)闭区间上连续函数的性质．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的15％，共计22分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)极限求函数(或数列)极限的常用方法主要有：(1)利用极限的四则运算法则．(2)(3)(4)(5)方法求解．(6)利用两个重要极限：注意两个重要极限的结构式分别为：其中方块“口”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确．特别要记住下列常用的公式：其中的a，b，d为常数．(7)利用无穷小量的性质．主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”．(8)利用等价无穷小量代换．利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(9)求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在．(二)连续1．判定ƒ (x)在点x。
处连续性的方法先考察ƒ(x)是否为初等函数，x0点是否为ƒ(x)的定义区间内的点．如果给定函数为分段函数，且x0又是分段点，则需利用连续性定义来判定，特别是在分段点两侧函数表达式不同的时候，应该用左连续、右连续判定．2．判定ƒ(x)间断点的方法连续性的三个要素之一得不到满足的点，即为函数的间断点，因此判定函数间断点的步骤通常是：(1)(2)断点．(3)三、常见的考试题型与评析(一)无穷小量的概念及无穷小量的比较本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试颢(1)A．高阶的无穷小量B．等价的无穷小量C．非等价的同阶无穷小量D．低阶的无穷小量(2)(0408)(3)(1012)2．解题方法与评析【解析】(I)选B．无穷小量阶的比较就是先求两个无穷小量之比的极限，再根据定义来确定选项．解法1利用等价无穷小量代换．解法2利用重要极限Ⅱ．(2)填1．利用等价无穷小量的定义．(3)填1．利用等价无穷小量的定义．(二)型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0521)(2)(0621)(3)(0721)(4)(0821)(5)(0921)(6)(1021)(7)(1221)(8)(1321)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的求法是每年专升本试题中必考的内容之一，考生必须熟练掌握．求型不定式极限的常用方法是利用等价无穷小量代换以及洛必达法则求解．对于极限式中有根式的，首先有理化，再进行计算较简捷．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(1) 或(2) 或(3) 或或(4)或(5)(6)(7)(8)【评析】(1)(2)等价无穷小量代换：此方法常用于一些可直接用等价无穷小量代换的函数，如题(3)．由于知识面的原因，希望考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换，只能在乘除运算中(3)(4)捷的方法．求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则的混合使用．例如：(三)“”型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了5次，考到的概率为25％．1．典型试题(1)(0116)(2)(0308)(3)(0701)A．0B．1/2C．1D．2(4)(0801)A.1/4B.0C．2/3D.1(5)(1011)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的计算，常用的办法是约去分子与分母中最高阶无穷因子或直接用洛必达法则求解．(1)(2)填了1/3．或(3)选B．(4)选C．或(5)填0．或【评析】型不定式极限的计算，主要是约去分子与分母中最高阶的无穷因子或直接用洛必达法则求解．在用洛必达法则求解时，一定要注意分子与分母是否满足洛必达法则定理中的条件．本大题的题(1)与题(3)就不满足洛必达法则定理中的条件，因为分子与分母都是离散变量的函数，既不连续，也不可导．(四)重要极限I本部分内容1994—2013年共考了11次，考到的概率为55％．1．典型试题(1)(0403)A．1/3B．1C．2D．3(2)(0501)A．0B．1/5C．1D．5(3)(0612)(4)(0712)(5)(0812)(6)(1021)(7)(1112)(8)(1212)2．解题方法与评析【解析】(1)所以α=3．也可这样求解：(2)选D．或(3)填3．或(4)填1/2．或(5)填2．(6)与题(4)相同．(7)填1．(8)填2/3．【评析】重要极限I是特殊的型不定式极限，所以前面介绍的求型不定式极限的方法均适用．上述各题均可用洛必达法则求解．如果极限式中含有三角函数或反三角函数，应优先考虑用重要极限I求解．(五)重要极限Ⅱ本部分内容1994——2013年共考了13次，考到的概率为65％.1．典型试题(1)(0118)(2)(0521)(3)(0601)A．1B．EC．2eD．e2(4)(0912)(5)(1121)(6)(1315)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)(3)选D．(4)(5)(6)【评析】(六)连续性本部分内容1994——2013年共考了12次，考到的概率为60％.1．典型试题(1)(9801)A．一1B．1C．2D．3(2)(0007)(3)(0209)(4)(0613)(5)(0811)(6)(0913)(7)(1013)(8)(1111)(9)(1213)(10)(1312)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)填2．所以k=2．(3)填1．方法同题(2)，可得α=1．(4)填2．方法同题(2)，可得α=2．(5)填1．因为ƒ(0)=(2x+1)|x=0=1．(6)填8．因为则(7)填1．因为则由ƒ (0-0)= ƒ (0+0)，得α=1．(8)填0．(9)填1．(10)填1．【评析】判定函数ƒ (x)在一点X0处连续，需依次检查连续性的三个要素．如果X0为ƒ (x)的分段点，且在X0两侧ƒ (x)的表达式不同，需分别计算X0的左极限与右极限以及在X0处的函数值，从而确定在点X0处的连续性．成人高考专科起点升本科经管类高数二第二章一元函数微分学一、常见的考试知识点1．导数与微分(1)导数的概念及几何意义，用定义求函数在一点处的导数值．(2)曲线上一点的切线方程和法线方程．(3)导数的四则运算及复合函数的求导．(4)隐函数的求导及对数求导法．(5)高阶导数的求法．(6)微分法则．2．洛必达法则及导数的应用(1)用洛必达法则求各类不定式的极限．(2)用导数求函数的单调区间．(3)函数的极值、最值．(4)曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线．(5)证明不等式．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的30％，共计45分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)导数与微分1．导数的定义2．导数的几何意义3．可导与可微的关系可微必定可导，反之也对，且如果求微分dx可以先求出yˊ，再代入上式即可．4．求导数的常见方法(1)利用基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则．(2)利用复合函数链式法则，为了不遗漏每一个复合层次，可以由外到里一次求得一个层次的导数．(3)对隐函数求导时，只需将所给式子两端出现的y当作中间变量，两端分别关于x求导，整理并解出yˊ．(4)对数求导法，主要解决幂指函数求导与连乘除、乘幂形式的函数的求导问题．(二)导数的应用1．利用导数判定函数ƒ (x)单调性的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出(x)的所有驻点，并求出ƒ(x)不可导的点．(3)判定上述两相邻点间ƒ '(x)的符号，其中ƒ (x)>0时名的取值范围即为ƒ (x)单调递增的范围; ƒˊ(x)<0时x的取值范围即为ƒ (x)单调递减的范围．2．利用导数判定函数f(x)极值的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出八ƒ(x)的所有驻点，并求出定义域内ƒ(x)不可导的点．(3)若f(x)在上述点的某邻域内可导，可以利用极值的第一充分条件判定上述点是否为极值点．(4)若在ƒ(x)的驻点处ƒ(x)二阶可导，且二阶导数易求，则可以利用极值的第二充分条件判定驻点是否为极值点．3．利用导数求连续函数ƒ(x)在区间[a，b]上的最大、最小值的通常步骤(1)求出ƒ(x)在(a，b)内所有的驻点(即ƒˊ(x)=0的点)及不可导的点：x1,…,x k4．利用导数判定曲线y=ƒ (x)的凹凸性与拐点的通常步骤(1)求出ƒ (x)在(a，b)内二阶导数为0的点及二阶导数不存在的点．(2)判定ƒ″(x)在上述点的两侧是否异号．若在x0两侧ƒ″(x)异号，则点x0，ƒ (x0))为曲线的拐点．在ƒ″(x)<0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凸的；在ƒ″(x)>0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凹的．三、常见的考试题型与评析(一)利用导数的定义求极限或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试题(1)(0222)(2)(0303)( )．A．0B．1C．2D．4(3)(0702)A．一2B．0C．2D．4(4)(0802)A．0B．1C．3D．62．解题方法与评析【解析】函数y=ƒ (x)在点X0处导数的定义，其结构式为x0处的导数．如果不符合上式结构，则应通过变形或化简后变成上式结构才成立．(1)(2)选D．(3)选D．方法同(1)．(4)选C．方法同(1)．(二)利用四则运算法则求函数的导数(微分)或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0210)(2)(0310)(3)(0419)(4)(0522)(5)(0622)(6)(0705)A．B．C．D．(7)(0822)(8)(0903)A．0B．1C．eD．2e(9)(1022)(10)(1122)(11)(1203)A．-1B．-1/2C．0D．1(12)(1302)A．B．C．1/3D．2．解题方法与评析【解析】这些题都可以利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则来计算．(1)(2)填1．(3)(4)(5)(6)选C．(7)(8)选C．因为(9)因为所以(10)(11)选A．(12)选A．【评析】这些试题都是考试大纲要求熟练掌握的基本运算，因此希望考生一定要牢记基本初等函数的导数公式及四则运算法则．对其他求微分的试题，考生可自行练习．(三)复合函数的求导本部分内容1994—2013年共考了18次，考到的概率为90％。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
2022-2023学年山西省太原市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.（）A.∞B.0C.1D.1/24.5.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2 6.7.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在8.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。
A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定9.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值10.11.12.设z=x y，则dz=【】A.yx y-1dx+x y lnxdyB.x y-1dx+ydyC.x y(dx+dy)D.x y(xdx+ydy)13.14.15.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】16.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/217.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数18.19.20.（）。
A.B.C.D.21.下列极限等于1的是【】A.B.C.D.22.下列广义积分收敛的是（）。
A.B.C.D.23.24.A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)25.26.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-exB.C.D.27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。
A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件28.29.（）。
A.B.C.D.30.A.A.x+yB.C.D.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．80.设函数y=x3cosx，求dy81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．①求常数a和b；②求函数f(x)的极小值．102.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．图l一2—1图1—2—2①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．103.104.105.106.107.108.109. 设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。
2022-2023学年山东省枣庄市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。
A.B.C.D.4.5.（）。
A.B.C.D.6.7.8.A.x+yB.xC.yD.2x9.A.A.B.C.(0，1)D.10.（）。
A.B.C.D.11.A.A.B.C.D.12.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.< style="text-align: left;">A.对立事件B.互不相容事件C.D.13.（）。
A.0B.1C.㎡D.14.A.A.-1B.-2C.1D.215.16.A.A.B.C.D.17.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定18.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在19.20.21.（）。
A.B.C.D.22.（）。
A.B.C.D.23.24.25. 已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．A.B.C.D.26.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)27.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。
A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)28.A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=029.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.曲线y=x+e x在点(0，1)处的切线斜率k=______．43.44.45.46.47.48.设函数y=xsinx，则y"=_____．49.50.51.52.________.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103.104. 求由方程siny+xe y=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。
成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案- 卷面总分：130分答题时间：100分钟试卷题量：19题一、单选题（共7题，共28分）1.设函数f(x)=ln(3x)，则'f(2)=（）A.4B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设函数f(x)=1-x^2在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析3.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B.发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数f(x)=ln(3x)，则f'(2)=（）A.6B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数f(x)=1-x^3在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.曲线y=|x|与直线y=2所围成的平面图形的面积为（）A.2B.4C.6D.8正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共4题，共16分）8.曲线y=x^33x^25x4的拐点坐标为（）正确答案：(1,1)您的答案：9.设函数y=e^x+1，则y''=（）正确答案：e^x-1您的答案：10.设曲线y=ax^2+2x在点(1,a+2)处的切线与直线y=4x平行，则a=（）正确答案：1您的答案：11.正确答案：1您的答案：三、计算题（共4题，共16分）12.设函数y=sinx^2+2x，求dy正确答案：您的答案：13.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040Pa(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：14.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：15.求函数f(x)=x^3-3x^-9x+2的单调区间和极值.正确答案：您的答案：16.求函数f(x,y)=x^2+y^2在条件2x+3y=1下的极值.正确答案：您的答案：17.设函数y=sinx^2+2x，求dy.正确答案：您的答案：18.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040P0.20.10.5a(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：19.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：。
一、选择题（1~10，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. lim x→0(1+2x)13x=A. e 32 B. e 23C. e 16D. e 62. 设函数y=x+2sinx ，则dy= A. (1-2cosx)dx B. (1+2cosx)dx C. (1-cosx)dx D.(1+cosx)dx3. lim x→1x 2+x+1x 2−x+2 = A. 32B. 1C. 2D. 124. 设函数f(x)=3+x 5，则f ’(x)= A. x 4 B. 1+x 4 C. 15x 4D. 5x 45. 设函数f(x)=2lnx ，则f ’’(x)= A.2x 2B. −2x2C.1x 2D. −1x 26. ∫(1+x)dx =2−2 A.4 B.0 C.2E. - 4 7. ∫3x 5dx =A. 34x 4+CB.35x 4+CC. −34x 4+C D. −35x 4+C8. 把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排，则2本英语书卡好相邻的概率为 A. 25 B. 45C. 35D. 12 9. 设函数z=x 2-4y 2，则dz= A. xdx -4ydy B. xdx -ydy C. 2xdx -4ydy D.2xdx -8ydy10. 设函数z=x 3+xy 2+3，则ðz ðy=A.3x 2+2xyB.3x 2+y 2C.2xyD.2y二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分） 11. 设函数y=e 2x ，则dy=_________.12. 函数f(x)=x 3-6x 的单调递减区间为___________.13. 若函数f(x)={x 2−2，x ≤0，a +sinx ，x >0，在x=0处连续，则a=__________.14. limx→0sinx 2x 2=______________.15. ∫(3x +2sinx)dx =____________.16. 曲线y=arctan(3x+1)在点(0,π4)处切线的斜率为__________. 17. (∫sint 22x0dt)′=_____________.18. ∫e x 1−∞dx =_____________.19. 区域D={(x,y)|1≤x ≤2 ,1≤y ≤x 2}的面积为__________. 20. 方程y 3+lny −x 2=0在点（1，1）的某领域确定隐函数y=y(x)，则dydx |x=1=________.三、解答题（21~28题，共70分。
最新安徽成人高考专升本高等数学( 二)真题及答案一、选择题：1－10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
确答案：A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
正确答案：【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。
正确答案：C【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。
【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题, 根据前两个求导公式选D正确答案：D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案：A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。
【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点正确答案：C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。
正确答案：D【解析】把x看成常数,对y求偏导【点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容【点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。
【点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。
【答案】0【解析】考查极限将1代入即可,【点评】极限的简单计算。
【点评】这道题有点难度,以往试题也少见。
【解析】求二阶导数并令等于零。
解方程。
题目已经说明是拐点,就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型,难度不大。
【解析】先求一阶导数,再求二阶【点评】基本题目。
正确答案：2【解析】求出函数在x=0处的导数即可【点评】考查导数的几何意义,因为不是求切线方程所以更简单了。
【点评】这题有些难度。
很多人不一定能看出头一步。
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。
在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的）1.x→∞x2+1 x2+xlim=()A.-1B.0C.12D.12.设f(x)=x3+5sin x,f'(0)=()A.5B.3C.1D.03.设f(x)=ln x-x,f'(x)=()A.xB.x-1C.1x D.1x-14.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x23dx=()A.x32+CB.35x53+C C.x53+C D.x13+C6.设函数f(x)=x ,则1-1f(x)dx=()A.-2B.0C.1D.27.连续函数f(x)满足x0f(t)dt=e x-1,求f'(x)=()A.e xB.e x-1C.e x+1D.x+18.设z=e xy,dz=()A.e xy dx+e xy dyB.e x dx+e y dyC.ye xy dx+xe xy dyD.e y dx+e x dy9.设z=14(x2+y2),∂2z∂x∂y=()A.x2B.0 C.y2D.x+y10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)11.x→31+x-2x-3=lim。
12.x→∞(x+1 x-1)lim x=。
13.f(x)=e2x,则f(n)(0)=。
14.f(x)=x2-2x+4在(x0,f(x))处切线与直线y=x-1平行，x=。
15.曲线y=xe x的拐点坐标为。
16.y=2x1+x2的垂直渐近线是。
17.xx2+4dx=。
18.曲线y=x2与x=y2所围成图形的面积是。
19.+∞0xe-x2dx=。
20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。
三、解答题(21~28小题，共70分。
2022年成人高等《高等数学(二)》（专升本）真题及答案1.选择题（江南博哥）设函数f(x)=sinx， g(x)=x'时，则f(g(x)（）。
A. 是奇函数但不是周期函数B. 是偶函数但不是周期函数C. 既是奇函数也是周期函数D. 既是偶函数也是周期函数正确答案：B参考解析：2.选择题（）A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：A参考解析：3.选择题设函数f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续; 则x=0处（）A. f(x)g(x) 连续B. f(x)g(x)不连续C. f(x)+ g(x)连续D. f(x)+g(x)不连续正确答案：D参考解析：此题暂无解析4.选择题函数y= arccosx，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题暂无解析5.选择题函数y=ln(x+e-x),则y'=（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题暂无解析6.选择题设函数y(n-2)=x2 +sinx,则y(n)=（）A. 2- sinxB. -cosxC. 2- cosxD. 2 + cosx正确答案：A参考解析：7.选择题设函数f(x)的导函数f"(x)=-x+1，则A. f(x)在(-∞,+∞)单调递增B. f(x)在(-∞,+∞)单调递减C. f(x)在( -∞,1)单调递增D. f(x) 在(1,+∞)单调递减正确答案：C参考解析：此题暂无解析8.选择题（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=3正确答案：C参考解析：9.选择题函数f(x)= arctanx, 则（）A. arctanx + CB. -arctanx+C'C.D.正确答案：A参考解析：此题暂无解析10.选择题设z=ex+y；则dz|(1,1)=（）A. dx+dyB. dx + edyC. edx + dyD. e2dx +e2dy正确答案：D参考解析：11.填空题_____正确答案：参考解析：【答案】-1【解析】12.填空题当x→0时，函数f(x)是x高阶无穷小量，则极限______ 正确答案：参考解析：【答案】013.填空题设函数y=3x2 +In3，则y'=正确答案：参考解析：【答案】bx14.填空题曲线y=x+在点(1,2)处的切线方程为_______正确答案：参考解析：【答案】15.填空题正确答案：参考解析：【答案】016.填空题正确答案：参考解析：【答案】17.填空题正确答案：参考解析：【答案】π/418.填空题设z=x3y+xy3，则正确答案：参考解析：【答案】3x2+3y219.填空题设z= f(u,v)的具有连续偏导数，其中u=x+y,v=xy;则正确答案：参考解析：【答案】f’(u)+yf’v20.填空题设两个随机事件A,B, P(4)=0.5，P(AB)=0.4; 计算P(B|A)= 正确答案：参考解析：【答案】0.8【解析】21.解答题求a参考解析：22.解答题参考解析：23.解答题参考解析：24.解答题参考解析：25.解答题 (本题8分)设离散型随机变量X的概率分布如下表:(1) 求x的分布函数F(x)(2) 求E(X);参考解析：E(x)=XIP(Xi)=0.926.解答题 (本题10分)设函数z=z(x,y)由方程2y2 +2xz+z2=1所确定，求参考解析：27.解答题 (本题10分)设D为曲线y=x2与直线y=0, x=2所围成的平面图形;(1) 求D所围成图形的面积。
绝密★启用前
2021年成人高等学校招生全国统一考试专升本
高等数学(二)
第I卷(选择题,共40分)
一、选择题(1~10小题，每小题4分。
共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
第II卷(非选择题,共110分)
二、填空题(11~20小题,每小题4分,共40分)
三、解答题(21~28题，共70分，解答应写出推理、演算步骤)
21. (本题满分8分)
22. (本题满分8分)
23. (本题满分8分)
24. (本题满分8分)
25. (本题满分8分)
其中a为常数，
(1)求a ;
(2)求E(X).
26. (本题满分10分)
27. (本题满分10分)
(1)求D的面积；
(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
28. (本题满分10分)
2021年成人高等学校招生全国统一考试专升本
高等数学(二)参考答案及解析。
2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.A.A.B.C.D.4.5.6.A.A.1B.2C.-1D.07.8.A.A.对立事件B.互不相容事件C.D.??9.（）。
A. B. C. D.10.11.12.13.14.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值15.16.17.18.A.0B.1/2C.1D.219.20.A.-2ycos(x+y2)B.-2ysin(x+y2)C.2ycos(x+y2)D.2ysin(x+y2)21.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点22.设函数y=2+sinx，则y′=（）。
A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx23.24.25.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)e b/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，126.27.（）。
A.0B.-1C.-3D.-528.（）。
A.B.C.D.29.A.0B.1/2C.ln2D.130.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空题(30题)31.32. 设y=eαx，则y(n)__________。
33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.∫x5dx=____________。
46.47.设函数y=x n+2n，则y(n)(1)=________。
48.49.50. 函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。
51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.106.107.108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。
2022-2023学年四川省广元市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. 由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/22.3.【】A.2xcosx4B.x2cosx4C.2xsinx4D.x2sinx44.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小5.6.7.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在8.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞9.A.A.B.C.D.10.【】A.1B.1/2C.2D.不存在11.A.B.C.D.12.13.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点14.15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x16.17.18.（）。
A.0B.1C.㎡D.19.20.21.22.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)23.24.25.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=026.27.【】A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]28.A.B.C.D.29.（）。
A.B.C.D.30.二、填空题(30题)31.32.33.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．34.35.36.37.曲线的铅直渐近线方程是________.38.39.40. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
2022-2023学年山东省东营市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）。
A.2e2B.4e2C.e2D.02.A.A.B.C.D.3.曲线y ex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】4.（）。
A. B. C. D. 5.6. 7.8.A.-2B.-1C.0D.29.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos xB.-2sin xcosxC.%D.2x10.11.12.A.0B.C.D.13. 下列定积分的值等于0的是（）．A.B.C.D.14.15.下列命题正确的是（）。
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在16.17.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在18.（）。
A.B.C.D.19.A.A.B.C.D.20.A.B.C.D.21.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负22.23.24.25.A.x3+3x－4 B.x3+3x－3 C.x3+3x －2 D.x3+3x－126.（）。
A.B.C.D.27.28.29.设z=e xy，则dz=A.A.e xy dxB.(xdy+ydx)e xyC.xdy+ydxD.(x+y)e xy30.A.A.B.C.D.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.第 17 题56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．71.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.六、单选题(0题) 111.参考答案1.C2.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．3.A4.B5.C6.D7.A8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知9.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
