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【人教版】高中数学必修二：《直线与平面垂直的性质》ppt课件

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直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)

直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)
直线与平面垂直的判定与性 质(共26张ppt)
目 录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面 内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要， 如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助 制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助 确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法 通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与 平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所 在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。 由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平 面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两 条相交直线都垂直，那么这

【人教版】高中数学必修二：《直线与平面垂直的判定》ppt课件

【人教版】高中数学必修二：《直线与平面垂直的判定》ppt课件
2020/6/26
1
回顾复习：
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，
我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
2020/6/26
2
生活中的线面垂直现象：
旗杆与底面垂直
2020/6/26
3
回顾复习： 二、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
（1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
（2）利用判定定理．
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
2020/6/26
8
P 斜线
斜足 A
O
范围：0，90
射影
2020/6/26
6
例题讲解：
(课本例2).如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中, 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
C1
A1
D
B1
O
C
A
B
2020/6/26
7
知识小结
．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 范围：0，90 3．直线与平面垂直的判定
la
l
l b a
b
l
b
Aa
a b A
作用：
记忆：线线垂直，则线面垂直
判定直线与平面垂直．
(2)a ,b a b
a （3） b 2020/6/26 ， a
b
4
思考题:
例：如图，点P 是平行四边形
ABCD 所在平面外一点，O 是

直线与平面垂直的判定PPT课件

直线与平面垂直的判定PPT课件

例题二：求点到直线的距离
方法一
利用点到直线的距离公式，通过计算 点到直线上任意一点的向量在直线方 向向量上的投影长度，从而得出点到 直线的距离。
方法二
利用向量的叉积，通过计算点到直线上 两个点的向量与直线方向向量的叉积的 模，再除以直线方向向量的模，从而得 出点到直线的距离。
例题三：解决实际问题中的应用
方法三：结合图形进行判断
• 步骤 • 观察图形中已知直线与平面的位置关系； • 如果看起来垂直，则可以直接判断已知直线与平面垂直。 • 注意：以上三种方法都可以用来判断一条直线是否与一个平
面垂直，但具体使用哪种方法需要根据题目的具体情况来决 定。同时，在实际应用中，还需要注意一些特殊情况的处理， 例如当已知直线在平面内或与平面平行时，需要采用其他方 法进行判断。
点到直线距离公式可以用来辅助判断直线与平面是否垂直。
03
直线与平面垂直的判定方 法
方法一：利用定义直接判断
定义：如果一条直线与一个平面内的任意 一条直线都垂直，那么这条直线与这个平 面垂直。
如果都垂直，则已知直线与平面垂直。
步骤
验证已知直线与这两条相交直线是否垂直；
在平面内任意取两条相交直线；
方法二：利用判定定理进行判断
直线与平面垂直 的判定PPT课件
目录
• 直线与平面垂直的基本概念 • 直线与平面垂直的判定定理 • 直线与平面垂直的判定方法 • 直线与平面垂直的应用举例 • 直线与平面垂直的拓展延伸
01
直线与平面垂直的基本概 念
直线与平面的位置关系
01
02
03
直线在平面内
直线上的所有点都在平面 内。
直线与平面相交
步骤
验证这两条直线是否垂直；

人教版高中数学必修2 2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件(共49张PPT)

人教版高中数学必修2 2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件(共49张PPT)

平面垂直的判定定理知，直线垂直于平面，所以直线与第三边垂直．]
梦 境
3．矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝ 2，PA⊥平面 ABCD，PA＝1，则 PC 与平面 ABCD 所成的角是________．
30°[如图所示，∵PA⊥平面 ABCD， ∴AC 为 PC 在平面 ABCD 上的射影． ∴∠PCA 为 PC 与平面 ABCD 所成的角．
的射影，图中斜线 PA 在平面 α 上的射影为_A_O_
梦 境
直线与平 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．
面所成的 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是_直__角_____；一条直
角
线和平面平行或在平面内，它们所成的角是_0_°__的__角___
取值范围

[0°，90°]
梦 境
定的平面；
梦 境
④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面；
⑤过点 A 垂直于直线 a 的所有直线都在过点 A 垂直于 a 的平面内．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
梦 境
(1)B (2)D (3)C [(1)A 项，α∥β 且 m⊂α，则 m∥β，故 A 不正确； B 项，n⊥β，则 n 垂直 β 内的任意一条直线，又 m∥n.可知 m 也垂直于 平面 β 内的任意一条直线，所以 m⊥β，故正确； C 项，D 项，由 m⊥n，n⊂β 或 m⊥n，n∥β，可得 m 与 β 的关系可以是 m⊂β，或 m∥β 或 m 与 β 相交，故不正确； 选 B.
(2)直线 a⊥直线 b，b⊥平面 β，则 a 与 β 的关系是( )
A．a⊥β
B．a∥β
C．a⊂β
D．a⊂β 或 a∥β
(3)下列说法中，正确的有( )

数学必修2《直线与平面垂直的性质》(新人教版A)PPT课件

数学必修2《直线与平面垂直的性质》(新人教版A)PPT课件

线线垂直
设α ∩ γ =b, β ∩ γ =c,在γ 内任取一点P， 作PM ⊥ b于M，PN ⊥C于N. 因为 α⊥γ，β ⊥γ ， α a 所以 PM ⊥ α， PN ⊥ β. β 因为 α ∩ β= a， M b cN 所以 PM ⊥ a， PN ⊥ a， γ P 所以 a⊥γ.
线面垂直
面面垂直性质 m, 证法2：设 n ， 在α内作直线a ⊥n 在β内作直线b⊥m n a a
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此 垂线必垂直于平面β（× ）
例2 如图，在四面体PABC中，PA 面ABC， 面PAB 面PBC，求证：BC AB.
P
A B
C
例2 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。 已知：α⊥γ，β ⊥γ,α ∩ β= а,求证： a⊥γ. 证法一：
·
例题分析,巩固新知: 例1：设直线a,b分别在正方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什 么条件？
分析：结合两直线平行的判定 定理，考虑a，b满足的条件。 解：a，b满足下面条件中的任何 一个，都能使a∥b， （1）a，b同垂直于正方体一个面； （2）a，b分别在正方体两个相对的 面内且共面； （3）a，b平行于同一条棱； （4）如图，E，F，G，H分别为B'C’，CC’，AA’，AD 的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等 等。
1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定
3 3、平面与平面垂直的定义
4、平面与平面垂直的判定
如图，已知直线a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α那么，直线a,b一定平行吗？

人教版2017高中数学(必修二)2.3.3 直线与平面垂直的性质PPT课件

人教版2017高中数学(必修二)2.3.3 直线与平面垂直的性质PPT课件

目标导航
重难聚焦
典例透析
1
2
2.直线与平面垂直的性质 ������ ⊥ ������ 剖析:(1) ⇒a∥b; ������ ⊥ ������ ������ ∥ ������ (2) ⇒b⊥α; ������ ⊥ ������ ������ ∥ ������ (3) ⇒a⊥β; ������ ⊥ ������ ������ ⊥ ������ (4) ������ ⊥ ������ ⇒α∥β.
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型
证明两条直线平行
【例题】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D 都垂直相交.求证:EF∥BD1.
目标导航
重难聚焦
典例透析
Байду номын сангаас
证明:连接AB1,B1C,BD,B1D1,如图所示. 因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, 所以DD1⊥AC. 因为AC⊥BD,BD∩DD1=D, 所以AC⊥平面BDD1B1. 所以AC⊥BD1. 同理BD1⊥B1C, 又AC∩B1C=C, 所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥A1D,且A1D∥B1C, 所以EF⊥B1C.因为EF⊥AC,AC∩B1C=C, 所以EF⊥平面AB1C.所以EF∥BD1.
2.3.3 直线与平面垂直的性质
-1-
目标导航
重难聚焦
典例透析
1.理解且能证明直线与平面垂直的性质定理,并能用文字语言、 符号语言和图形语言描述该定理. 2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题.
目标导航
重难聚焦
典例透析
1
2
1.理解直线与平面垂直的性质定理 剖析:(1)直线与平面垂直的性质定理考查的是在直线与平面垂直 的条件下,可得出什么结论. (2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两 条直线都与同一个平面垂直). (3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了 “垂直”与“平行”关系相互转化的依据. (4)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.

人教版高中数学必修2第二章第3节《直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质》ppt参考课件

① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
D：如果平面α ⊥平面γ ，平面β ⊥平面γ ，α ∩β=l，那么l⊥β．
已知两个平面垂直，那么
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的 任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内 的无数条直线．
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平 面．
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂 线必垂直于另一个平面．
∩ ∩
在α 内作α 垂直于β 与交线的直线b
因为α⊥β， 所以b⊥β；
因为a⊥β， 所以a∥b， 又因为a α, 所以a∥α; 即直线a与平面平行．
α b
a
β
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”。 (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行( √)
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行( √)
2019/8/11
最新中小学教学课件
14
(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面 垂直，则这两条直线互相垂直 ( ) √
下列命题中错误的是（ A）
A：如果平面α ⊥平面β ，那么平面α 内所有直 线都垂直于平面β．
B：如果平面α ⊥平面β ，那么平面α 内一定不 存在直线平行于平面β．
C：如果平面α 不垂直于平面β ，那么平面α 内 一定不存在直线垂直于平面β．

直线与平面垂直课件(共17张PPT)


线与平面垂直吗？
（2）如果一条直线与一个平面内的 无数条直线 都垂直，那么这条
直线与平面垂直吗？
l
任意一条直线
α P. …
线不在多， 所有直线 相交则灵
4.概念辨析，巩固新知
小结：证明线面垂直的方法：线线垂直 线面垂直
1.定义： 任意一条直线
所有直线 无限
2.判定定理： 两条相交直线
有限
线不在多， 相交则灵
3.操作确认，探究定理
当且仅当 折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直.
二、直线与平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，则该
直线与此平面垂直.
线线垂直 线面垂直
图形语言：
符号语言：
4.概念辨析，巩固新知
思考：
两条相交直线
（1）如果一条直线与一个平面内的 两条直线 垂直，那么这条直
又
m ∩ n=P，
∴ b⊥α .
5.推理论证，定理应用
练习 如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC .
求证：BC⊥平面SAC .
S
证明：
线面垂直 线线垂直 A来自B C线线垂直 线面垂直
6.渗透文化，拓展延申
刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国 古典数学理论的奠基人之一。
4.数学文化 的渗透
7.课堂小结，课后思考
1.如果要检验一根新旗杆与地面是否垂直， 你有什么好方法吗？ 2.我们通过直观感知和操作确认，已经 从直观上得出了线面垂直的判定定理， 你能从理论上用所学的知识解释它吗？
谢谢观看，再见！
8.6.2 直线与平面垂直
1.复习引入，类比研究

人教版新课标高中数学第二章1直线与平面垂直的判定 (共42张PPT)教育课件


B.(1)(4)
C.(1)
D.四个命题都正确。
练习：
2 、如图,在三棱锥V-ABC中 , VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中 A 点。求证：AC⊥平面VKB．
V
K
C
B
变式：
⑴若E、F分别是AB、BC 的中
点，试判断EF与平面VKB的 位置关系．
A
V
K
C
E
F
B
⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。

人教A版必修第二册8.6.2直线与平面垂直的性质 课件(共25张PPT)

证明 因为AB⊥平面PAD，AE⊂平 面PAD，所以AE⊥AB，
又AB∥CD，所以AE⊥CD.
因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.
又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD， 所以AE⊥平面PCD. 因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD. 又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平 面PCD，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（×） （3）平行于同一平面的两条直线互相平行（×）
√ （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
2、给出以下命题，其中错误的是 ( A ) A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，
则这条直线垂直于这个平面 B.垂直于同一平面的两条直线互相平行 C.垂直于同一直线的两个平面互相平行 D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一
•A l •B
，B分别作平面α的垂线AA1
，BB1，垂足分别是A1，B1 A1
B1
∵AA1⊥α，BB1⊥α
∴AA1// BB1
设直线AA1 , BB1确定的平面为β , α∩β=A1B1
∵l //α
∴l //A1B1
∴四边形AA1BB1是矩形
∴AA1=BB1
由A，B是直线l上任取的两点，可知直线l上
a
b
一、复习回顾
1、直线与平面垂直的定义
一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，
我们就说这条直线和这个平面互相垂直．
2、直线与平面垂直的判定
如果一条直线和一个平面内的两条相交直
线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
m ，n
m nB
l
l m ，l n
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平
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第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系
直线与平面垂直的性质
2020/6/26
1
复习引入
判定定理
如果一条直 线垂直于一个 平面内的两条 相交直线，那 么此直线垂直 于这个平面。
2020/6/26
直线与平面 垂直的判定
定义法
如果一条直 线垂直于一个 平面内的任何 一条直线，那 么此直线垂直 于这个平面。
推论
如果一条 直线垂直于一 个平面，那么 它的平行线也 会垂直于这个 平面。
2
1、定义 a 都有l a l
2、判定定理 l m
ln
l
（m,
n
）
m I n P
3、推论 a //b, a b
思考：在空间，过一点，有几条直线与已
知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线
垂直？
2020/6/26
a ，b a // b 6
例2.已知l ，l ，求证a// .
证明：设l =A，l =B
在内过点A取两条直线a和b l =A l与a确定一个平面 l
B l 且B
b
a
与 相交，设 =c
A
l l a，同理l c
在平面中：l a，l c a//c 又a ，c a //，同理b//
证明：(反证法)
假设a与b不平行 b ，
a
设求b =O过点O作b//
a ，b
α
则过一点O有两条直线b与b
这与过一点有且只有一条直线
与已知平面垂直矛盾
可见假设不成立
a//b 2020/6/26
b’ b O
5
线面垂直的性质定理： 垂直于同一平面的两直线互相平行。
图形语言：
a
b
α
符号语言：
Bc
又a b=A 2020/6/26 //
7
理论迁移
例3 如图，已知 l, CA ,
于点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l .
C β
B
α
l
A
a
2020/6/26
8
例4 PA 如图，已知 PA 矩形ABCD所 在平面，M、N分别是AB、PC的中点 求证： （1）MN CD; （2）若 PDA 45，求证：MN 面PCD
2020/6/26
3
知识探究:直线与平面垂直的性质定理
思考:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中， 棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底 面ABCD的位置关系如何？它们彼此 之间具有什么位置关系？
C1 B1
D1 A1
C
D
2020/6/26
B
A
4
例1.已知a ，b ，求证a//b.
P
E
N
A
D
M
2020/6/26
B
C
9
课堂小结
性质定理
直线与平面 垂直的判定
推论
垂直于 同一平面 的两直线 互相平行。
2020/6/26
定义法
如果一条 直线垂直于一 个平面，那么 此直线垂直于 这个平面内的 任何一条直线。
垂直于 同一直线 的两平面 互相平来自。101、定义
l ,a l a
2、性质定理
a ，b a // b
3、推论
l ，l a//
练习： 第 、 题 2020/6/26
P79 1 2
11