苏教版初一下学期数学易错题精选

七年级下册数学易错题50道一、相交线与平行线1. 判断题：不相交的两条直线叫做平行线。

（错误）解析：必须是在同一平面内不相交的两条直线才叫做平行线，如果不在同一平面内，不相交的直线不一定平行。

2. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1 = 50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定答案：D解析：两直线平行，同旁内角互补；两直线不平行，同旁内角的关系不确定，只知道∠1 = 50°，不知道两直线的位置关系，所以∠2的度数不能确定。

3. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1 = 72°，求∠2的度数。

解：因为AB∥CD，∠1 = 72°，所以∠BEF = 180°∠1 = 180°-72° = 108°。

因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=公式∠BEF=公式。

又因为AB∥CD，所以∠2 = ∠BEG = 54°。

二、实数4. 公式的平方根是（）A.2B.±2C.4D.±4答案：B解析：先计算公式，然后求4的平方根，因为公式，所以4的平方根是±2。

5. 下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.实数包括正实数和负实数答案：C解析：无限循环小数是有理数，A错误；公式是有理数，B错误；无理数是无限不循环小数，C正确；实数包括正实数、0和负实数，D错误。

6. 计算：公式解：公式，公式，公式。

则原式公式。

三、平面直角坐标系7. 点P（m + 3，m + 1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，-4）答案：B解析：因为点P在x轴上，所以P点的纵坐标为0，即m + 1 = 0，解得m=-1。

苏科版七年级下册第七章平面图形的认识（二）易错题整理一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（ ）A. 2cmB. 2cm 或8cmC. 8cmD. 10cm2、如图，三角形纸片ABC 中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C 落在∠ABC 内，若∠α=30º，则∠β的度数是（ ）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，若AB∠CD ，则γβα，、之间的关系为（ ）A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα4、如果一个三角形的两边长分别是1cm ，2cm ，那么这个三角形第三边长可能是（ ）A. 1cmB.2.5cmC.3cmD. 4cm5、三角形第一边的长为m+n ，第二，三边的长分别比第一边的长大m -3和2n ，那么这个三角形的周长为（ ）A. 2m+3n -3B. 2m+3n+3C. 3m+4n -3D. 4m+5n -36、如图，把∠ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是 （ ） A. 21∠+∠=∠A B. 212∠+∠=∠A C. 213∠+∠=∠A D. 3∠A=2（∠1+∠2）E D A B C 127、在∠ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S∠ABC=4 cm2，则S∠BEF 的值为（）A.2 cm2B.1 cm2C.0.5 cm2D. 0.25cm8. 一个三角形的三边长分别是xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，它的周长不超过10cm，则x 的取值范围是（）A.x≤133B.1＜x≤133C.x≤73D.1＜x≤73二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=____________。

一、选择1、25102=y ，则y -10等于()A 、51B 、51或51-C 、6251D 、251 2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于()A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？()A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。

其中正确的说法是()A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是()A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。

这一项应是()A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为()A 、10和2-B 、10-和2C 、10和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有()A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==by a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为()A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是()A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为()A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么()A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是()A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有()A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。

苏教版初⼀下学期数学易错题精选期终复习初⼀年级下学期易错题精选⼀、选择题：1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ D ） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．4或-22、下列说法中：①点),1(a -⼀定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任⼀象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直⾓坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。

正确的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知在ABC ?中，A ∠的外⾓等于B ∠的两倍，则ABC ?是（ D ）A ．直⾓三⾓形B ．锐⾓三⾓形C ．钝⾓三⾓形D ．等腰三⾓形4、下列语句中，正确的是（ C ）A ．三⾓形的外⾓⼤于任何⼀个内⾓B ．三⾓形的外⾓等于这个三⾓形的两个内⾓之和C ．三⾓形的外⾓中，⾄少有两个钝⾓D ．三⾓形的外⾓中，⾄少有⼀个钝⾓5、若从⼀个多边形的两个顶点出发，共有9条对⾓线，则这个多边形的边数是（ C ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96、如果⼀个多边形共有27条对⾓线，则这个多边形的边数是（ D ）A ．6B ．7C ．8D ．97、若⼀个多边形的每⼀个外⾓都是锐⾓，则这个多边形的边数⼀定不⼩于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．68、正五边形的对称轴共有( C )A ．2条B ．4条C ．5条D ．10条9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B ) A ．x y =B ．x y <C ．x y >D ．不能确定10、⼀个多边形除了⼀个内⾓外，其余内⾓之和为257°，则这⼀内⾓等于 ( C )A ．90°B ．105°C ．130°D 。

148°11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意⼀点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B )A ．50°B ．65°C ．70°D ．75°13、如图4，将正⽅形ABCD 的⼀⾓折叠，折痕为AE ，∠B ′AD⽐∠B ′AE ⼤48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的⼀个⽅程组是 ( C )A ．4890y x y x -=??+=?B ．482y x y x -=??=?C ．48290y x y x -=??+=?D ．48290x y y x -=??+=?14、⼀个两位数的⼗位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与⼗位数字对调后的两位数，则这个两位数是 ( A )A ．16B ．25C ．38D ．4915、等腰三⾓形的腰长是4cm ，则它的底边长不可能是( D )A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm16、下列条件中，不⼀定使两个三⾓形全等的条件是（ A ） A ．两边⼀⾓对应相等 B ．两⾓⼀边对应相等C ．三边对应相等D ．两边和它们的夹⾓对应相等⼆、填空题1、点P ),(b a 在第⼆象限内，则Q ),(2b a b +--在第象限⼆2、若某点向右平移2个单位，再点向下平移3个单位，所得点是坐标原点，则这个点的坐标为（-2，3）3、在美术课上画⼈体素描时，陈成将⿐梁画在直⾓坐标系的y 轴上，若右眼坐标为（2，5），则左眼坐标是（-2，5）4、等腰三⾓形⼀边长是10㎝，⼀边长是6㎝，则它的周长是 .5、某公路急转弯处设⽴了⼀⾯⼤镜⼦，从镜⼦中看到汽车的车辆的号码如图所⽰，则该汽车的号码是 . B63956、五边形中，前四个⾓的⽐为1∶2∶3∶4，第五个⾓⽐最⼩⾓多100°，则五边形BCD EB ′图4的五个内⾓分别为°，80°，120°，160°，140°7、在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 、CD 交于F ，若,650=∠A ,300=∠ABE ,250=∠ACD 则=∠BEC ，=∠BFC 00120,958、已知等腰三⾓形的⼀个外⾓等于0100，则它的底⾓等于 050,809、⼀个凸多边形的内⾓中，最多有个锐⾓ 310、⼀个凸多边形的每个内⾓都等于140°，那么从这个多边形的⼀个顶点出发共有条对⾓线 611、满⾜25≤x 的⾮负整数解是 0，1，2 满⾜32<≤-x 的整数解是 -2，-1，0，1，212、已知0<2,,b a ab 的⼤⼩为 22b ab a <<已知1<<-b ，则5432,,,,b b b b b 的⼤⼩为2453b b b b b <<<<13、已知b a ab b a <<<+,0,0，请将b b a a --,,,⽤“＜”由⼩到⼤排列 a b b a -<<-<14、已知⽅程23=-ax x 的解是不等式8)1(57)2(3--<-+x x 的最⼩整数解，则代数式=-aa 197 12 15、下列说法：①如果02>a ，那么0>a ；②如果a a >2，那么0>a ；③如果1；④如果02；⑤如果b a >，那么22bc ac >；⑥如果22bc ac >，那么b a >；⑦如果y y x x y x <+>-,，那么0>xy 。

一、选择1、25102=y ，则y -10等于 ( )A 、51B 、51或51-C 、6251D 、2512、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于 ( )A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？ ( )A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③ 0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。

其中正确的说法是 ( )A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是 ( )A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。

这一项应是 ( )A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为 ( )A 、 10和2-B 、10-和2C 、10 和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有 ( )A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==b y a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为 ( )A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是 ( )A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 ( )A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么 ( )A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ( )A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有 ( )A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. 2.5C. -2D. 0.12. 如果a是正数，那么-a是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1B. -1/2C. √2D. 34. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 15. 下列各数中，可以化简为同类二次根式的是（）A. √9 + √16B. √25 - √4C. √16 + √9D. √4 - √9二、填空题（每题3分，共15分）6. （-3）×（-2）= ______7. 2.5×(-4)÷(-3) = ______8. （-1/3）×（-1/4）= ______9. 0.6÷(-1.2) = ______10. （-3/5）×（-2/3）= ______三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知a=-2，b=3，求下列各式的值：① a+b ② a-b ③ ab ④ a÷b（2）计算下列各式的值：① （-2）×（-3）×（-1）② 3×（-2）×（-1/2）③ （-1/4）×（-1/3）×（-1/2）12. （1）计算下列各式的值：① （-3/4）×（-2/3）×（-1/2）② （-1/3）×（-2/5）×（-3/4）（2）计算下列各式的值：① （-1/2）×（-1/3）×（-1/4）② （-1/5）×（-1/6）×（-1/7）四、应用题（每题10分，共20分）13. 小明有5元，小红有8元，他们一共有多少元？14. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度向乙地行驶，行驶了2小时后，离乙地还有120千米。

2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．（m+2n）2＝m2+4n2C．（﹣3x+y）2＝3x2﹣6xy+y2D．2．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣5）（5+2x）B．（xy+x2）（x2﹣xy）C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）D．（a﹣2b）（2b﹣a）3．若x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣104．下列计算正确的有（）①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2A．0个B．1个C．2个D．3个5．若x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为（）A．4B．﹣2C．﹣4或2D．4或﹣26．已知：x2﹣y2＝2019，且x＝y+3，则x+y＝（）A．2019B．2016C．673D．6717．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）9．如果x+y＝5，xy＝6，则x2+y2＝，（x﹣y）2＝，x2y+xy2＝．10．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．11．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共张．12．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝．13．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．14．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为．15．已知＝3，则＝．16．计算：＝．17．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝．18．已知a+b＝4，a2b2＝4，则＝．19．设一个正方形的边长为acm，若边长增加6cm，则新正方形的面积增加了．20．如图，一个大正方形由4个完全一样的长方形和一个小正方形构成，若长方形的长和宽分别为a、b，则图中图形面积间数量关系可用等式表示．21．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．22．把下列各式进行因式分解：（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．25．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．26．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．27．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．28．如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？参考答案1．解：A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；B．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；C．（﹣3x+y）2＝9x2﹣6xy+y2，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、能用平方差公式计算，故此不合题意；B、能用平方差公式计算，故此不合题意；C、能用平方差公式计算，故此选项不合题意；D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵x2﹣kx+25是完全平方式，∴k＝±10，故选：D．4．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2所以计算正确的有0个，故选：A．5．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：D．6．解：∵x＝y+3，∴x﹣y＝3，∵x2﹣y2＝2019，∴（x+y）（x﹣y）＝2019，∴x+y＝673，故选：C．7．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．8．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．9．解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝6×5＝30；（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣24＝1；x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．故答案为：30；1；1310．解：∵（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，∴A＝（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy，故答案为：24xy．11．解：（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，根据题意得：正方形卡片A类2张，B类7张，以及C类3张，∴需要A类卡片、B类卡片、C类卡片共12张．故答案为：12．12．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，解得：a＝16或a＝﹣8．故答案为：16或﹣8．13．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2＝﹣6，解得a＝8，故答案为：8．14．解：m2﹣n2+2n＝（m+n）（m﹣n）+2n＝1×（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1．故答案为：1．15．解：，＝119，故答案为：119．16．解：＝2×＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2﹣+＝2．故答案为：2．17．解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝x2+4x+4﹣x2+4＝4x+8．故答案为：4x+8．18．解：∵a2b2＝4，∴ab＝±2，∵a+b＝4，∴﹣ab＝（a2+b2﹣2ab）＝[（a+b）2﹣4ab]，∴﹣ab＝[42﹣8]＝4；或﹣ab＝[42+8]＝12．故答案为：4或12．19．解：根据题意得：（a+6）2﹣a2＝a2+12a+36﹣a2＝12a+36，故答案为：12a+36．20．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．21．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．22．解：（1）原式＝a4（a﹣b）﹣16（a﹣b）＝（a﹣b）（a4﹣16）＝（a﹣b）（a2+4）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝2a[（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25]＝2a（x﹣y﹣5）2．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．解：（1）∵（x+3）（y+3）＝12，∴xy+3x+3y+9＝12，则xy+3（x+y）＝3，将x+y＝2代入得xy+6＝3，则xy＝﹣3；（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，原式＝（x+y）2+xy＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1．25．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．26．解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，∴x2+y2＝17，∴17+2xy＝25，∴xy＝4；（2）∵（a﹣b）2＝3，∴a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+b2＝15，∴15﹣2ab＝3，∴﹣2ab＝﹣12，∴ab＝6，∵a2+b2＝15，∴a2+2ab+b2＝15+12，∴（a+b）2＝27．27．解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．28．解：（1）会客室：（x﹣y）（2x+y﹣x﹣y）＝（x﹣y）x＝x2﹣xy，会议厅：（2x+y）（2x+y﹣x）＝（2x+y）（x+y）＝2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2；答：会客室的占地面积是（x2﹣xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米；（2）2x2+3xy+y2﹣（x2﹣xy）＝2x2+3xy+y2﹣x2+xy＝x2+4xy+y2，由x+y＝5，得（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，又∵xy＝6，∴x2+4xy+y2＝25+2×6＝37（平方米）答：会议厅比会客室大37平方米．。

321ABCHGCDEFAB MN苏科版七年级下册数学考点分类练（培优）1---平行参考答案与试题解析一．三线八角（共8小题） 1．如图，说法正确的是（ ）A ．∠A 和∠1是同位角B ．∠A 和∠2是内错角C ．∠A 和∠3是同旁内角D ．∠A 和∠B 是同旁内角点睛：∵∠A 和∠1是内错角，∠A 和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A 和∠3是同位角，∠A 和∠B 是同旁内角， ∴D 选项正确，2．某城市有四条直线型主干道分别为l 1，l 2，l 3，l 4，l 3和l 4相交，l 1和l 2相互平行且与l 3、l 4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．A ．4B ．8C ．12D ．16点睛：l 1、l 2被l 3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对． 3．如图所示，同位角共有（ ）A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对点睛：如图，由AB 、CD 、EF 组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．4．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是①②③（只填序号）．点睛：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．5．读图1～图4，回答下列问题．（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？点睛：（1）图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．6．如图，∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有 3 个．点睛：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．7．如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠ 3 是同位角，∠1和∠ 5 是内错角，∠1和∠ 2 是同旁内角．点睛：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，故答案为：3，5，28．如图，∠3和∠9是直线AD、BD被直线AC所截而成的同位角；∠6和∠9是直线BC、AC被直线BD所截而成的同位角．点睛：如图，∠3和∠9是直线AD 、BD 被直线AC 所截而成的同位角；∠6和∠9是直线BC 、AC 被直线BD 所截而成的同位角．故答案为：AD 、BD 、AC 、同位；BC 、AC 、BD 、同位． 二．两直线平行的判定（共14小题）9．如图下列条件中，不能判定直线AB ∥CD 的是（∠1＝∠ACD ）（ ）A ．∠1+∠A ＝180°B ．∠2＝∠BC ．∠3＝∠AD ．∠3＝∠B点睛：A 、∵∠1+∠A ＝180°，可以得到AB ∥CD ，∴不符合题意，B 、∵∠2＝∠B ，可以得到AB ∥CD ，∴不符合题意，C 、∵∠3＝∠A ，得到AB ∥CD ，∴不符合题意，D 、∵∠3＝∠B ，不能得到AB ∥CD ，∴符合题意，答案：D ．10．如图，下列条件不能判定l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠4点睛：A ．∠1与∠3是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l 1∥l 2，故选项A 不符合题意；B ．∠2与∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判断l 1∥l 2，故选项B 不符合题意；C ．∠3与∠4是对顶角，无法判断l 1∥l 2，故选项C 符合题意；D ．∠3与∠4是对顶角，∠3＝∠4，由∠1＝∠4知∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l 1∥l 2，故选项D 不符合题意． 答案：C ．11．如图，点E 在DC 的延长线上，下列条件中不能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠B ＝∠DCED ．∠B +∠BCD ＝180°点睛：A 、根据∠1＝∠3可以判定AD ∥BC ，不能判断AB ∥CD ，故本选项符合题意； B 、根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB ∥CD ，故本选项不符合题意； C 、根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB ∥CD ，故本选项不符合题意； D 、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB ∥CD ，故本选项不符合题意．答案：A ．12．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．下列条件能判定a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠4＝180°C ．∠4＝∠5D ．∠1＝∠2点睛：A 、当∠1＝∠3时，c ∥d ，故此选项不合题意；B 、当∠2+∠4＝180°时，c ∥d ，故此选项不合题意；C 、当∠4＝∠5时，c ∥d ，故此选项不合题意；D 、当∠1＝∠2时，a ∥b ，故此选项符合题意；答案：D ．13．如图是利用直尺和三角板过直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，这样做的依据是 同位角相等，两直线平行 ．点睛：由图形得，有两个相等的同位角存在， 这样做的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．14．如图，写出一个能判定AD ∥BC 的条件： ∠A ＝∠CBE （答案不唯一） ．点睛：∠A ＝∠CBE ， ∵∠A ＝∠CBE ， ∴AD ∥BC ，故答案为：∠A ＝∠CBE （答案不唯一）．15．如图，对于下列条件：①∠B +∠BCD ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D ＝∠5；其中一定能判定AB ∥CD 的条件有 ①③ （填写所有正确条件的序号）．点睛：①∵∠B +∠BCD ＝180°， ∴AB ∥DC ，符合题意； ②∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，故本选项错误； ③∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD ，故本选项正确； ④∵∠D ＝∠5；∴AD ∥BC ，故本选项错误； 故选答案为：①③．16．如图，如果∠ABD ＝∠CDB ，那么 DC ∥ AB ．点睛：∵∠ABD ＝∠CDB ，∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：DC ，AB ．17．如图，如果∠B ＝∠1，则可得DE ∥BC ，如果∠B ＝∠2，那么可得 AB ∥EF ．点睛：∵∠B ＝∠2，∴AB ∥EF ． 故答案为：AB ∥EF ． 18．填写下列空格：已知：如图，CE 平分∠ACD ，∠AEC ＝∠ACE ． 求证：AB ∥CD ．证明：∵CE 平分∠ACD （已知），∴∠ ACE ＝∠ DCE （ 角平分线的定义 ）． ∵∠AEC ＝∠ACE （已知），∴∠AEC ＝∠ DCE （ 等量代换 ）． ∴AB ∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）． 19．按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，且∠1+∠2＝90°． 求证：DE ∥BC ．证明：∵CD ⊥AB （已知），A∴∠1+ ∠EDC ＝90°（ 垂直定义 ）． ∵∠1+∠2＝90°（已知），∴ ∠EDC ＝∠2（ 同角的余角相等 ）． ∴DE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）．20．在下列括号内，填上推理的根据．已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a ∥b ． ∵∠1＝110°（ 已知 ）， ∠3＝∠1（ 对顶角相等 ）， ∴∠3＝110°（ 等量代换 ）， 又∵ ∠2＝70° （已知） ∴∠2+∠3＝180°∴a ∥b （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．21．已知：如图，∠1+∠2＝180°，求证：a ∥b ．点睛：证明方法一：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠3+∠2＝180°（等量代换）， ∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）；证明方法二：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角的定义）， ∴∠2＝∠4（同角的补角相等）， ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）．22．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD ．点睛：证明：∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2＝90°．∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ， ∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2．∴∠ABD +∠BDC ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°． ∴AB ∥DC ．三．平行线的性质（共14小题）23．如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1∥l 2，已知∠1＝80°，则∠2＝ 80° ．点睛：∵直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1∥l 2， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝80°， ∴∠2＝80°， 故答案为：80°．24．如图，直线l 1∥l 2，直角三角板直角顶点C 在直线l 1上，一锐角顶点B 在直线l 2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 55° ．解∵∠ACB ＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝55°， ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝55°， 故答案为：55°．25．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为（ ） A ．56°B ．44°C ．34°D ．28°点睛：如图，依题意知∠1+∠3＝90°． ∵∠1＝56°， ∴∠3＝34°．∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠3＝34°， 答案：C ．26．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝50°，则（ ）A．∠2＝50°B．∠2＝130°C．∠2＝50°或∠2＝130°D．∠2的大小不定点睛：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．答案：D．27．（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．AD解（1）∠2＝∠1+∠3．过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠2＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．分别过点E ，G ，M ，K ，P ，作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB ，KL ∥AB ，PQ ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ∥KL ∥PQ ，∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠KMN ＝∠LKM ，∠LKP ＝∠KPQ ，∠QPC ＝∠7， ∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．28．已知：如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝ 180° ； （2）∠1+∠2+∠3＝ 360° ；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝_ 540° ； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n ＝ 180（n ﹣1）° ．32143213221ABCCB A CB ACBAE EF EDDDD解：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠1+∠2＝180°， 故答案为：180°；（2）过E 作EF ∥AB ∥CD ，则∠1+∠AEF ＝180°，∠3+∠CEF ＝180°， ∴∠1+∠AEC +∠3＝360°，故答案为：360°；F AB DCEE（3）过E 作EM ∥AB ，过F 作FN ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EM ∥FN ∥CD ，∴∠1+∠AEM ＝180°，∠MEF +∠EFN ＝180°，∠NFC +∠4＝180°， ∴∠1+∠AEF +∠EFC +∠4＝3×180°＝540°， 故答案为：540°；E（4）根据（1）（2）（3）的结果可知：∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n ＝180（n ﹣1）°，故答案为：180（n ﹣1）°．29．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD ＝（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°点睛：反向延长DE 交BC 于M ， ∵AB ∥DE ，∴∠BMD ＝∠ABC ＝80°， ∴∠CMD ＝180°﹣∠BMD ＝100°；6541380FCDBAEG又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．答案：C．30．如图，已知AB∥DE，BC交直线DE于点F，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°点睛：∵AB∥DE，∠ABC＝80°，∴∠BFD＝80°，∴∠CFD＝180°﹣80°＝100°．∵∠CDE＝140°，∠CDE是△CDF的外角，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CFD＝140°﹣100°＝40°．答案：B．31．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°点睛：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，答案：D．32．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝110°，∠DCE＝36°，求∠BEC的大小．2HB CE AD解：过E 点引直线EF ∥AB （如图） ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∠ABE +∠BEF ＝180°， ∴∠FEC ＝∠ECD ＝36°， ∴∠BEC ＝∠BEF +∠CEF ， ＝180°﹣∠ABE +∠DCE ， ＝180°﹣110°+36°， ＝106°．33．如图，已知AB ∥CD ，CE ，BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3…第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ．（1）如图①，求证：∠BEC ＝∠ABE +∠DCE ； （2）如图②，求证：∠BE 1C∠BEC ；（3）若∠BEC ＝128°，求∠E 5的度数． 证明：（1）如图①，过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EF ∥CD ， ∴∠B ＝∠1，∠C ＝∠2， ∵∠BEC ＝∠1+∠2， ∴∠BEC ＝∠ABE +∠DCE ；（2）如图2，∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1， ∴由（1）可得， ∠BE 1C ＝∠ABE 1+∠DCE 1∠ABE∠DCE∠BEC ；（3）如图2，B C EAD E 3E 2E 1B CE A Dl 3l 2l 4l 1藏线段BA DC PE∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2， 由（1）可得， ∠BE 2C ＝∠ABE 2+∠DCE 2∠ABE 1∠DCE 1∠CE 1B∠BEC ；∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3， ∴∠BE 3C ＝∠ABE 3+∠DCE 3∠ABE 2∠DCE 2∠CE 2B∠BEC ；…以此类推，∠E n∠BEC ，∴当∠BEC ＝128度时，∠BE 5C 等于（）°＝4°．36．如图，已知直线l 1∥l 2，且直线l 4和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，l 3和11、l 2分别交于C 、D 两点，点P 是l 4上一点．l 3l 2l 4l 1l 3l 2P l 1l 3Cl 2l 4l 1BADB A DCBA DCOPP（1）如果点P 在A 、B 两点之间，试找出∠ACP 、∠CPD 、∠BDP 之间的关系，并说出理由；（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，请直接给出∠ACP 、∠CPD 、∠BDP 之间的关系，无需证明（点P 和A 、B 不重合）解：（1）猜想：∠CPD ＝∠ACP +∠PDB ； 作PE ∥AC ，如图1， ∵l 1∥l 2， ∴PE ∥BD ，∴∠ACP ＝∠EPC ，∠PDB ＝∠EPD ，∴∠ACP +∠PDB ＝∠APD ，即∠CPD ＝∠ACP +∠PDB ；（2）当P 点在A 的外侧时，如图2中，过P 作PF ∥l 1，交l 4于F ， ∴∠1＝∠FPC ． ∵l 1∥l 4， ∴PF ∥l 2， ∴∠PDB ＝∠FPD ∵∠CPD ＝∠FPD ﹣∠FPC ∴∠CPD ＝∠PDB ﹣∠ACP ．当P 点在B 的外侧时，如图3中，过P 作PG ∥l 2，交l 4于G ， ∴∠PDB ＝∠GPD ∵l 1∥l 2， ∴PG ∥l 1， ∴∠ACP ＝∠CPG ∵∠CPD ＝∠CPG ﹣∠GPD ∴∠CPD ＝∠ACP ﹣∠PDB ．四．平行线的性质与判定的巧妙结合（共14小题） 37．如图，∠1＝∠2，∠A ＝70°，则∠ADC ＝ 110 度．D点睛：∵∠1＝∠2， ∴AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC ＝180°， ∵∠A ＝70°， ∴∠ADC ＝110°． 故答案为：110．38．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是 125° ． 点睛：给各角标上序号，如图所示． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠5， ∴∠1＝∠5， ∴l 1∥l 2，∴∠3+∠6＝180°． ∵∠3＝55°，∴∠6＝180°﹣55°＝125°， ∴∠4＝∠6＝125°． 故答案为：125°．39．如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D ． 则∠A ＝∠F ，请说明理由． ∵∠AGB ＝∠EHF 已知 ∠AGB ＝ ∠DGF （对顶角相等） ∴∠EHF ＝∠DGF∴DB ∥EC 同位角相等，两直线平行∴∠ C ＝∠DBA （ 两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D∴DF ∥ AC （内错角相等，两直线平行） ∴∠A ＝∠F 两直线平行，内错角相等 ．BB40．完成下列推理过程已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：∠B ＝∠D ． 证明：∵∠1＝∠2 （已知）∴ AD ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠BAD +∠B ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵AB ∥CD （已知）∴ ∠BAD + ∠D ＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠B ＝∠D （同角的补角相等）41．如图，已知EF ⊥BC ，∠1＝∠C ，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD 与BC 垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：∵∠1＝∠C ，（已知）∴ GD ∥ AC ，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠2＝ ∠DAC ． （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠3+ ∠DAC ＝180°．（等量代换）∴ AD ∥ EF ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴∠ADC ＝∠EFC ． （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF ⊥BC ，（已知）∴∠EFC ＝90°，∴∠ADC ＝90°， ∴ AD ⊥ BC ．42．如图，已知DG ⊥BC ，BC ⊥AC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断CD 与AB 的位置关系． ∵DG ⊥BC ，BC ⊥AC （已知）∴∠DGB ＝∠ BCA ＝90°（垂直的定义） ∴DG ∥ AC ∴∠2＝∠ DCA∵∠1＝ ∠2 （ 已知 ） ∴∠1＝∠ DCAC∴EF ∥ DC∴∠AEF ＝∠ ADC （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90° （垂直定义） ∴∠ADC ＝90°（ 等量代换 ） 即：CD ⊥AB ．43．完成下面的推理填空：已知：如图，E 、F 分别在AB 和CD 上，∠1＝∠D ，∠2与∠C 互余，AF ⊥CE 于G ． 求证：AB ∥CD ． 证明：∵AF ⊥CE ∴∠CGF ＝ 90° ． ∵∠1＝∠D （已知） ∴ AF ∥ DE ．∴∠4＝∠CGF ＝90° （两直线平行，同位角相等） ．又∵∠2与∠C 互余（已知）．∠2+∠3+∠4＝180° ∴∠2+∠C ＝∠2+ ∠3 ＝90° ∴∠C ＝ ∠3 ．∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ．44．如图所示，已知CD ∥EF ，∠C +∠F ＝∠ABC ，求证：AB ∥GF ．点睛：证明：延长FE 交直线AB 于N ，直线AB 和CD 交于Q ，如图， ∵∠C +∠CQB ＝∠ABC ，∠C +∠EFG ＝∠ABC ， ∴∠CQB ＝∠EFG ， ∵CD ∥EF （已知）， ∴∠CQB ＝∠QNF ， ∴∠QNF ＝∠EFG ， ∴AB ∥GF ．DB45．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠C ＝70°，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B 的度数为 95 °．点睛：∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∠A ＝100°，∠C ＝70°， ∴∠BMF ＝∠A ＝100°，∠FNB ＝∠C ＝70°， ∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，∴∠FMN ＝∠BMN ＝50°，∠FNM ＝∠MNB ＝35°， ∴∠F ＝∠B ＝180°﹣50°﹣35°＝95°， 故答案为：95．46．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点F 在CA 的延长线上，EF 交AB 于点G ，且∠AGF ＝∠F ．求证：EF ∥AD ． 解：证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠CAD ，又∵∠BAD +∠CAD ＝∠AGF +∠F ，且∠AGF ＝∠F ， ∴∠CAD ＝∠F ， ∴EF ∥AD ． 47．完成推理填空． 填写推理理由：如图：EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，把求∠AGD 的过程填写完整． ∵EF ∥AD ，∴∠2＝ ∠3 ，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB ∥ DG ，（ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠BAC + ∠DGA ＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠BAC ＝70°， ∴∠AGD ＝110°．48．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A 、G 、H 、D ，如果∠1＝∠2，∠A ＝∠D ，求证：∠B ＝∠C ．4231HGBADCFE21ECADB21AB C DMNE FQP证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（ 对顶角相等 ） ∴∠2＝∠3，（ 等量代换 ）∴CE ∥BF ，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C ＝∠4，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠A ＝∠D ，（ 已知 ）∴AB ∥ CD ，（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠B ＝∠4，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠B ＝∠C ．（等量代换）49．填写下列推理中的空格：已知：如图，点E 在CD 上，且BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2． 求证：∠BAD +∠ADE ＝180°． 证明：∵BE 平分∠ABC （已知），∴∠EBA ＝∠ 1 （ 角平分线的定义 ）． 又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠ EBA （ 等量代换 ），∴AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ），∴∠BAD +∠ADE ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．50．根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB ∥CD ，并且被直线EF 所截，交AB 和CD 于点M 、N ，MP 平分∠AME ，NQ 平分∠CNE ．试说明MP ∥NQ ． ∵AB ∥CD ，∴∠AME ＝∠CNE ．（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵MP 平分∠AME ，NQ 平分∠CNE ， ∴∠1∠AME ，∠CNE ．（ 角平分线的定义 ）∵∠AME ＝∠CNE ，∴∠1＝∠2．（ 等量代换 ）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）。

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。