2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷解析版

2019黑龙江省中考数学试题汇编目录：1.2019年大庆市初中升学统一考试2.哈尔滨市2019年初中升学考试数学试题3.黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷4.2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷5.2019年黑龙江省伊春市中考数学试卷2019年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数-8的立方根为（）A．-2 B．2 C．±2 D．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107 【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <n m【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）x yO x y O x y O xyOA ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等 【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元 【答案】D1601501401300120110654321利润/万元月份MEBAC7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（ ）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3 【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．π2【答案】B俯视图7左视图646主视图B 1C 1D 1BCA D9题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____． 【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________． 【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________． 【答案】3GD E BCA③②①14题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________． 【答案】3n +2 16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________．【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）． 【答案】4abbaxylB 1A 1BF OA16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π．解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=．20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值． 解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=．21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器． 根据题意得xx 45050600=+，解得x =150． 经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分） 如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）； （2）确定C 港在A 港的什么方向．东北CABM NP Q解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB +=210≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重（千克） 人数 A 37.5≤x ＜42.5 10 B 42.5≤x ＜47.5 n C 47.5≤x ＜52.5 40 D52.5≤x ＜57.520E 57.5≤x ＜62.5 10BE20%DC A请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？ 解：（1）①100，②20，③144； （2）被抽取同学的平均体重为：5010010602055405020451040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）300100301000=⨯． 答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分） 如图，反比例函数xmy 2=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点． （1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式12-<kx xm的x 的取值范围． xyBAO解：（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴mmm 22=，∴m =1，∴A (1，2)． 又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3， ∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==132x y xy 解得B (32-，-3) ∴由图象知满足12-<kx x m 的x 取值范围为032<<-x 或x ＞1． 25．（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．FE NDABCM（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ． 在△ABM 和△CDN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM NCD MAB CD AB ∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ． 在△AEO 和△CFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=FCO EAO FOC EOA CF AE ∴△AEO ≌△CFO ，∴EO =FO ，AO =CO ，∴O 为EF 、AC 中点． ∵∠EGF =90°，2321==EF OG ，∴AG =OA -OG =1或AG =OA +OG =4， ∴AG 的长为1或4．G GO FENDABCM26．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°．AB =8cm ，AC =6cm ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）． （1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？EABCD解：（1）动点D 运动x 秒后，BD =2x ． 又∵AB =8，∴AD =8-2x ．∵DE ∥BC ，∴AC AE AB AD =，∴x x AE 2368)28(6-=-=，∴y 关于x 的函数关系式为623+-=x y (0＜x ＜4)．（2）解：S △BDE =AE BD ⋅⋅21)623(221--⨯=x x =x x 6232+-(0＜x ＜4)．当2)23(26=-⨯-=x 时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2．27．（本题9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线； （2）证明：OP OD EF ⋅=42； （3）若BC =8，tan ∠AFP =32，求DE 的长． EFPDCOABEFPD COAB27题图 27题备用图（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴P A =PC ，∴∠P AC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠P AC =90°，即AB ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°， ∴Rt △AOD ∽Rt △POA ，∴AODO PO AO =，∴OD OP OA ⋅=2． 又EF OA 21=，∴OD OP EF ⋅=241，即OD OP EF ⋅=42． （3）解：在Rt △ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．421==BC OD ，AO =OF =3a -4．∵222AO AD OD =+，即222)43(4-=+a a ，解得524=a ，∴DE =OE -OD =3a -8=532．28．（本题9分）如图，抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线c bx x y ++=2图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线c bx x y ++=2上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．xy C BAOxyCBAO28题图 28题备用图解：（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯+-=-0)1()1(222c b b，∴⎩⎨⎧-==54c b ，∴抛物线的函数表达式为：542--=x x y ；（2）解：∵9)2(5422--=--=x x x y ，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：542++-=x x y =9)2(2+--x (-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)． ∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9． 设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由⎩⎨⎧++-==542x x y t y 得0542=-+-t x x ， 解得t x --=921，t x -+=922∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴1212x x t EF -=-=， 即|1|292-=-t t ，解得2331±=t ． 又∵0＜t ＜9，∴t 的值为2331+； xyQF E CBAO（3）x 的取值范围是：722-≤≤-x 或62535≤≤+x ．哈尔滨市2019年初中升学考试数学试题第I 卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1、-9的相反数是（ ）。

黑龙江省大庆市2019年中考数学试卷数学答案解析2.【答案】D【解析】A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；答案：D .3.【答案】B【解析】608 000，这个数用科学记数法表示为560810⨯．.答案：B .4.【答案】C【解析】因为m 、n 都是负数，且m n ＜，m n ＜，A .m n ＞是错误的；B .n m -＞是错误的；C .m n -＞是正确的；D .m n ＜是错误的.答案：C .5.【答案】A【解析】Q 正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴＜，Q 一次函数y x k =+的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y x k =+的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交.答案：A .6.【答案】C【解析】A .四边相等的四边形是菱形；正确；B .对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C .菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D .菱形的邻边相等；正确；答案：C .7.【答案】D【解析】A .1—6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B .1—6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C .1—6月份利润的平均数是1335(110120130120140150)63+++++=万元，故本选项错误； D .1—6月份利润的极差是15011040-=万元，故本选项正确.答案：D .8.【答案】B【解析】BE Q 是ABC ∠的平分线，12EBM ABC ∴∠=∠， CE Q 是外角ACM ∠的平分线，12ECM ACM ∴∠∠＝， 则11()3022BEC ECM EBM ACM ABC A -∠=∠∠=⨯∠-∠=∠=︒， 答案：B .9.【答案】C 【解析】观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：22313π43π345πm 3⨯+⨯⨯=，答案：C . 【考点】10.【答案】B【解析】Q 将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180︒至正方形AB 1C 1D 1，122CC AC ∴===∴线段CD 扫过的面积2111πππ222=⨯-⨯=g ， 答案：B .二、填空题11.【答案】3a【解析】523a a a ÷=.故答案为：3a .12.【答案】()()1ab a b -+【解析】22()()(1)()a b ab a b ab a b a b ab a b +--=+-+=-+，故答案为：()()1ab a b -+.13.【答案】25【解析】袋子中球的总数为855220+++=，而白球有8个， 则从中任意摸一球，恰为白球的概率为82205=. 故答案为25. 14.【答案】3【解析】D E Q 、分别是BC ，AC 的中点，∴点G 为ABC △的重心，22AG DG ∴==，213AD AG DG ∴=+=+=.故答案为3.15.【答案】32n +【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：325+=，图②中棋子的个数为：538+=，图③中棋子的个数为：7411+=，……则第n 个“T ”字形需要的棋子个数为：21132n n n +++=+（）（），故答案为：32n +.16.【答案】1【解析】根据勾股定理可得2213a b +=， 四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即：212ab =， 则222()213121a b a ab b -=-+=-=.故答案为：1.17.【答案】1a -≤【解析】4x =Q 是不等式310ax a --＜的解，4310a a ∴--＜，解得：1a ＜，2x =Q 不是这个不等式的解，2310a a ∴--≥，解得：1a -≤，1a ∴-≤，故答案为：1a -≤.18.【答案】14ab【解析】1AA AF =Q ，1B B BF =，11AFA AA F ∴∠=∠，11BFB BB F ∠=∠，1AA l ⊥Q ，1BB l ⊥，11AA BB ∴∥，11180BAA ABB ∴∠+∠=︒，111802180180AFA BFB ∴︒-∠+︒-∠=︒，1190AFA BFB ∴∠+∠=︒，1190A FB ∴∠=︒，11AOB ∴△的面积1112A FB =△的面积14ab ； 故答案为14ab .三、解答题19.【答案】解：原式112=+-2=.20.【答案】1ab =Q ，21b a =-，21b a ∴-=-，12a b ∴-2b a ab-= 11-=1=-.21.【答案】设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产50x +（）台机器. 根据题意得：60045050x x=+， 解得：150x =.经检验知，150x =是原方程的根.答：该工厂原来平均每天生产150台机器.22.【答案】（1）由题意可得，30PBC ∠=︒，60MAB ∠=︒，60CBQ ∴∠=︒，30BAN ∠=︒，30ABQ ∴∠=︒，90ABC ∴∠=︒.10AB BC ==Q ，14.1AC ∴==≈.答：A 、C 两地之间的距离为14.1 km .（2）由（1）知，ABC △为等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒，604515CAM ∴∠=︒-︒=︒，∴C 港在A 港北偏东15︒的方向上.23.【答案】（1）①100②20③144（2）被抽取同学的平均体重为：1(40104520504055206010)50100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千克）. 答：被抽取同学的平均体重为50千克.（3）100030%300⨯=（人）.答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人.【解析】（1）①2020%100m =÷=，②1001040201020n =----=， ③40360144100c ︒=⨯=︒； 故答案为100，20，144.24.【答案】（1）2A m m Q （，）在反比例函数图象上， 22m m m∴=， 1m ∴=，12A ∴（，）. 又12A Q （，）在一次函数1y kx =-的图象上， 21k ∴=-，即3k =，∴一次函数的表达式为：31y x =-.（2）由231y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或233x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 2,33B ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭， ∴由图象知满足不等式21m kx x -＜的x 的取值范围为203x -<<或1x ＞. 25.【答案】（1）证明Q 四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，MAB NCD ∴∠∠＝.在ABM △和CDN △中，AB CD MAB NCD AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM CDN SAS ∴△≌△；（2）如图，连接EF ，交AC 于点O .在AEO △和CFO △中，AE CF EOA FOC EAO FCO =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，()AEO CFO AAS ∴△≌△，EO FO ∴=，AO CO =，∴O 为EF 、AC 中点.90EGF ∠=︒Q ，1322OG EF ==， 1AG OA OG ∴=-=或4AG OA OG =+=，∴AG 的长为1或4.26.【答案】（1）动点D 运动x 秒后，2BD x =.又8AB =Q ，82AD x ∴=-.DE BC Q ∥，AD AE AB AC∴=， 6(82)3682x AB x -∴==-， ∴y 关于x 的函数关系式为36(04)2y x x =-+<<. （2）21133266(04)2222BDE S BD AE x x x x x ⎛⎫==⨯-+=-+<< ⎪⎝⎭g g △. 当62322x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，BDE S △最大，最大值为6 cm 2. 27.【答案】（1）证明：Q D 是弦AC 中点，OD AC ∴⊥，∴PD 是AC 的中垂线，PA PC ∴=，PAC PCA ∴∠=∠.Q AB 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，90CAB CBA ∴∠+∠=︒.又PCA ABC ∠=∠Q ，90PCA CAB ∴∠+∠=︒，90CAB PAC ∴∠+∠=︒，即AB PA ⊥，∴P A 是O e 的切线；（2）证明：由（1）知90ODA OAP ∠=∠=︒，Rt Rt AOD POA ∴△∽△，AO DO PO AO∴=， 2OA OP OD ∴=g . 又12OA EF =， 21=4EF OP OD ∴g ，即24EF OP OD =g . （3）在Rt ADF △中，设AD a =，则3DF a =.142OD BC ==，34AO OF a ==-. 222OD AD AO +Q ＝，即()222434a a +=-，解得245a =， 32385DE OE OD a ∴=-=-=. 28.【答案】（1）抛物线的对称轴是2x =，且过点()10A -，点， 2210b bc ⎧-=⎪∴⎨⎪-+=⎩，解得：45b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的函数表达式为：245y x x =--；（2）224529y x x x =--=--（）， 则x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：22(2)945y x x x =--+=-++，()15x -＜＜，其顶点为()29，. Q 新图象与直线y t =恒有四个交点，09t ∴＜＜，设()11,E x y ，()22,F x y .由245y t y x x =⎧⎨=-++⎩解得：2x = Q 以EF 为直径的圆过点()21Q ，，212|1|EF t x x ∴=-=-，即2|1|t -，解得t =又09t Q ＜＜，∴t ；（3）①当m 、n 在函数对称轴左侧时，2m n ≤≤，由题意得：x m =时，7y ≤，x n =时，y m ≥，即：2245457n n m m m ⎧--⎨--⎩≥≤，解得：22x -≤≤；②当m 、n 在对称轴两侧时，2x =时，y 的最小值为9，不合题意；③当m 、n 在对称轴右侧时，6x ≤；故x 的取值范围是：22x -≤≤6x ≤.。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元 【答案】D7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（ ）A ．21πm 3B ．30πm3C ．45πm3D ．63πm 3【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A ．4πB ．2π C ．π D ．π2【答案】B俯视图119题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．=÷35a a _____． 【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________． 【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________． 【答案】3③②①14题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________．【答案】3n +216．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________． 【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）． 【答案】4ab ba16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π．解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=． 20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=． 21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器． 根据题意得xx 45050600=+，解得x =150． 经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港． （1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）； （2）确定C 港在A 港的什么方向．东北解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB +=210≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？ 解：（1）①100，②20，③144； （2）被抽取同学的平均体重为：5010010602055405020451040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）300100301000=⨯． 答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分） 如图，反比例函数xmy 2=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点． （1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式12-<kx xm的x 的取值范围．解：（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴mmm 22=，∴m =1，∴A (1，2)． 又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3， ∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==132x y xy 解得B (32-，-3) ∴由图象知满足12-<kx x m 的x 取值范围为032<<-x 或x ＞1． 25．（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点． （1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ． 在△ABM 和△CDN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM NCD MAB CDAB ∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ．在△AEO 和△CFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=FCO EAO FOC EOA CF AE ∴△AEO ≌△CFO ，∴EO =FO ，AO =CO ，∴O 为EF 、AC 中点． ∵∠EGF =90°，2321==EF OG ，∴AG =OA -OG =1或AG =OA +OG =4， ∴AG 的长为1或4．26．（本题8分）如图，在Rt△ABC 中，∠A =90°．AB =8cm ，AC =6cm ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）．（1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？解：（1）动点D 运动x 秒后，BD =2x ． 又∵AB =8，∴AD =8-2x ．∵DE ∥BC ，∴AC AE AB AD =，∴x x AE 2368)28(6-=-=， ∴y 关于x 的函数关系式为623+-=x y (0＜x ＜4)．（2）解：S △BDE =AE BD ⋅⋅21)623(221--⨯=x x =x x 6232+-(0＜x ＜4)．当2)23(26=-⨯-=x 时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2．27．（本题9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接PA ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）证明：OP OD EF ⋅=42； （3）若BC =8，tan∠AFP =32，求DE 的长．27题图 27题备用图（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴PA =PC ，∴∠PAC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠PAC =90°，即AB ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线； （2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°， ∴Rt△AOD ∽Rt△POA ，∴AODO PO AO =，∴OD OP OA ⋅=2． 又EF OA 21=，∴OD OP EF ⋅=241，即OD OP EF ⋅=42． （3）解：在Rt△ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．421==BC OD ，AO =OF =3a -4．∵222AO AD OD =+，即222)43(4-=+a a ，解得524=a ，∴DE =OE -OD =3a -8=532．28．（本题9分）如图，抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线c bx x y ++=2图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线c bx x y ++=2上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．28题图 28题备用图解：（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯+-=-0)1()1(222c b b，∴⎩⎨⎧-==54c b ，∴抛物线的函数表达式为：542--=x x y ；（2）解：∵9)2(5422--=--=x x x y ，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：542++-=x x y =9)2(2+--x (-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)．∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9． 设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)． 由⎩⎨⎧++-==542x x y ty 得0542=-+-t x x ，解得t x --=921，t x -+=922∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴1212x x t EF -=-=，即|1|292-=-t t ，解得2331±=t ． 又∵0＜t ＜9，∴t 的值为2331+；（3）x 的取值范围是：722-≤≤-x 或62535≤≤+x ．。

2019年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4 【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107 【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等 【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元 【答案】D7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（ ）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3 【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．π2【答案】B俯视图119题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____．【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________． 【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________． 【答案】3③②①14题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________． 【答案】3n +2 16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________．【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）． 【答案】4abba16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π．解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=． 20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值． 解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=．21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器． 根据题意得xx 45050600=+，解得x =150． 经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分） 如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）； （2）确定C 港在A 港的什么方向．东北解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB +=210≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？ 解：（1）①100，②20，③144； （2）被抽取同学的平均体重为：5010010602055405020451040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）300100301000=⨯． 答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分） 如图，反比例函数xmy 2=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点． （1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式12-<kx xm的x 的取值范围．解：（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴mmm 22=，∴m =1，∴A (1，2)． 又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3， ∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==132x y xy 解得B (32-，-3) ∴由图象知满足12-<kx x m 的x 取值范围为032<<-x 或x ＞1． 25．（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ． 在△ABM 和△CDN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM NCD MAB CD AB ∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ． 在△AEO 和△CFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=FCO EAO FOC EOA CF AE ∴△AEO ≌△CFO ，∴EO =FO ，AO =CO ，∴O 为EF 、AC 中点． ∵∠EGF =90°，2321==EF OG ，∴AG =OA -OG =1或AG =OA +OG =4， ∴AG 的长为1或4．26．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°．AB =8cm ，AC =6cm ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）． （1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？解：（1）动点D 运动x 秒后，BD =2x ． 又∵AB =8，∴AD =8-2x ．∵DE ∥BC ，∴AC AE AB AD =，∴x x AE 2368)28(6-=-=， ∴y 关于x 的函数关系式为623+-=x y (0＜x ＜4)．（2）解：S △BDE =AE BD ⋅⋅21)623(221--⨯=x x =x x 6232+-(0＜x ＜4)．当2)23(26=-⨯-=x 时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2．27．（本题9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接PA ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）证明：OP OD EF ⋅=42； （3）若BC =8，tan ∠AFP =32，求DE 的长．27题图 27题备用图（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴PA =PC ，∴∠PAC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠PAC =90°，即AB ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°， ∴Rt △AOD ∽Rt △POA ，∴AODO PO AO =，∴OD OP OA ⋅=2． 又EF OA 21=，∴OD OP EF ⋅=241，即OD OP EF ⋅=42． （3）解：在Rt △ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．421==BC OD ，AO =OF =3a -4．∵222AO AD OD =+，即222)43(4-=+a a ，解得524=a ，∴DE =OE -OD =3a -8=532．28．（本题9分）如图，抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线c bx x y ++=2图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线c bx x y ++=2上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．28题图 28题备用图解：（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯+-=-0)1()1(222c b b，∴⎩⎨⎧-==54c b ，∴抛物线的函数表达式为：542--=x x y ；（2）解：∵9)2(5422--=--=x x x y ，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：542++-=x x y =9)2(2+--x (-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)．∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9． 设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)． 由⎩⎨⎧++-==542x x y ty 得0542=-+-t x x ，解得t x --=921，t x -+=922∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴1212x x t EF -=-=， 即|1|292-=-t t ，解得2331±=t ．又∵0＜t ＜9，∴t 的值为2331+；（3）x 的取值范围是：722-≤≤-x 或62535≤≤+x ．。

数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±42．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60．8×104 B．6．08×105 C．0．608×106 D．6．08×1074．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|5．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A． B．C． D．6．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等7．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是130万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的极差是40万元8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A．21πm3 B．30πm3 C．45πm3 D．63πm310．如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A． B． C．π D．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．a5÷a3＝．12．分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝．13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．14．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD ＝．15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是．17．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．18．如图，抛物线y＝x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝．（只用a，b表示）．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（2019﹣π）0+|1﹣|﹣sin60°．20．已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式﹣的值．21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0．1km，参考数据：≈1．414，≈1．732）；（2）确定C港在A港的什么方向．23．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．E57．5≤x＜62．5 10请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m＝，②n＝，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47．5千克的学生大约有多少人？24．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．28．如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x 的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数﹣8的立方根为．答案:A．2．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；答案:D．3．608000，这个数用科学记数法表示为6．08×105．答案:B．4．因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．答案:C．5．∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．答案:A．6．A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；答案:C．7．A、1﹣6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1﹣6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1﹣6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）＝万元，故本选项错误；D、1﹣6月份利润的极差是150﹣110＝40万元，故本选项正确．答案:D．8．∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，答案:B．9．观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+×32π×3＝45πm3，答案:C．10．∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，答案:B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．a5÷a2＝a3．故答案为：a312．a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab﹣1）（a+b）13．袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为．14．∵D、E分别是BC，AC的中点，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2DG＝2，∴AD＝AG+DG＝2+1＝3．故答案为3．15．由图可得，图①中棋子的个数为：3+2＝5，图②中棋子的个数为：5+3＝8，图③中棋子的个数为：7+4＝11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，故答案为：3n+2．16．根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12，则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．故答案为：1．17．∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，∴4a﹣3a﹣1＜0，解得：a＜1，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2a﹣3a﹣1≥0，解得：a≤﹣1，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．18．∵AA1＝AF，B1B＝BF，∴∠AFA1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F，∵AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA1∥BB1，∴∠BAA1+∠ABB1＝180°，∴180°﹣2∠AFA1+180°﹣∠BFB1＝180°，∴∠AFA1+∠BFB1＝90°，∴∠A1FB1＝90°，∴△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab；故答案为ab．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．原式＝1+﹣1﹣＝．20．∵ab＝1，b＝2a﹣1，∴b﹣2a＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣1．21．设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．根据题意得：＝，解得：x＝150．经检验知，x＝150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．22．（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°．∵AB＝BC＝10，∴AC＝＝10≈14．1．答：A、C两地之间的距离为14．1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．23．（1）①m＝20÷20%＝100，②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20，③c＝＝144°；故答案为100，20，144（2）被抽取同学的平均体重为：（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）．答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）1000×30%＝300（人）．答：七年级学生体重低于47．5千克的学生大约有300人．24．（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．（2）由解得或，∴B（﹣，﹣3）∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．25．（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）如图，连接EF，交AC于点O．在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，∴AG的长为1或4．26．（1）动点D运动x秒后，BD＝2x．又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜4）．（2）S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）．当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．27．（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）在Rt△ADF中，设AD＝a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．28．（1）抛物线的对称轴是x＝2，且过点A（﹣1，0）点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（﹣1＜x＜5），其顶点为（2，9）．∵新图象与直线y＝t恒有四个交点，∴0＜t＜9，设E（x1，y1），F（x2，y2）．由解得：x＝2，∵以EF为直径的圆过点Q（2，1），∴EF＝2|t﹣1|＝x2﹣x1，即2＝2|t﹣1|，解得t＝，又∵0＜t＜9，∴t的值为；（3）①当m、n在函数对称轴左侧时，m≤n≤2，由题意得：x＝m时，y≤7，x＝n时，y≥m，即：，解得：﹣2≤x；②当m、n在对称轴两侧时，x＝2时，y的最小值为9，不合题意；③当m、n在对称轴右侧时，同理可得：≤x≤6；故x的取值范围是：﹣2≤x或≤x≤6．。