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计算机组成原理第二章 第2讲.数据格式

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计算机组成原理第2章 数据的机器层次表示

计算机组成原理第2章 数据的机器层次表示
2012年3月20日星期二 年 月 日星期二
[X2]补=1.1010
15
2.1 数值数据的表示
计算机组成原理
若真值为纯整数，它的补码形式为 XsX1X2…Xn，其中 s表示符号位。 其中X 表示符号位。 例2：X1=1101 , ： X2=-1101
[X1]补=0,1101 , [X2]补=1,0011 补码表示中， 真值0的表示形式是唯 在 补码表示中 ， 真值 的表示形式是唯 一的。 一的。 [+0]补=[-0]补=00000 注意
注意备注
2012年3月20日星期二 年 月 日星期二 5
2.1 数值数据的表示
计算机组成原理
所谓带符号数， 即正、 负数。 所谓带符号数 ， 即正 、 负数 。 我们 加绝对值,来表示数值的 用 “ +”、 “ -”号 ,加绝对值 来表示数值的 、 号 加绝对值 大小， 大小，用这种形式表示的数值在计算机技 术中称为“真值” 术中称为“真值”。 对于数的符号“ 或 对于数的符号“+”或“-”，计算机是 ， 无法识别的，因此需要把数的符号数码化。 无法识别的，因此需要把数的符号数码化。 二进制数的最高位为 通常， 约定:二进制数的最高位 符号位， 通常 ， 约定 二进制数的最高位 为 符号位 ， 表示正号 表示负号 “0”表示正号，“1”表示负号。这种在计 表示正号， 表示负号。 算机中使用的表示数的形式称为机器数 机器数。 算机中使用的表示数的形式称为机器数。
例如： 例如：[X]原 =1.1110011000 [X]补 =1.0001101000
不变
2012年3月20日星期二 年 月 日星期二
变反
不变
注意备注
17
2.1 数值数据的表示

计算机组成原理第二章

计算机组成原理第二章

纯小数(定点小数) 数值表示: x = x0 . x1x2…xn xi={0,1}, 1≤i≤n x12-1 + … + xn-12-n+1 + xn2-n 表示范围：当x1x2…xn各位均为0时，数X的绝对值最小， 即│x│min=0;当各位均为1时,x的绝对值最大,即│x│max=12-n,故数的表示范围为: 0≤|ｘ|≤1－2－n (2.1) 例如: x=0.10101 其数值=2-1+2-3+2-5=21/32 纯整数(定点整数): 数值表示：x = x0x1x2…xn xi={0,1}, 1≤i≤n x02n-1 + x12n-2 + … + xn-121 + xn 表示范围: 0≤|ｘ|≤2n－1 (2.2) 例如: x=010101 其数值=24+22+20=21 目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示 的运算简称为整数运算。
当阶码E为全0且尾数M也为全0,真值x为0, 因为符号位S可为0或1,有正 0和负0之分。 当阶码E为全1且尾数M不为全0,表示真值x为∞, 因为符号位S可为0或1, 有+∞和-∞之分。 在32位浮点数表示中，指数的偏移值不选128（10000000），而选 127（01111111）。对规格化浮点数，E的范围为1254，真指数值e 则为-126 +127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38 10+38。 [例1] 若浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的 例 十进制值。 [解:] 将十六进制数展开后，可得二进制数格式为 解
为便于4位浮点数的标准格式 为
32位的浮点数中，Ｓ：浮点数的符号位，1 位，0表示正数， 1表示负数。Ｍ：尾数，23位，用小数表示，小数点放在尾数 域的最前面。Ｅ：阶码，8 位阶符采用隐含方式，即采用移码 方式来表示正负指数。移码方法对两个指数大小的比较和对阶 操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种 方式时，将浮点数的指数真值e 变成阶码Ｅ 时，应将指数 e 加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 Ｅ＝e＋127.

2计算机组成原理第二章

2计算机组成原理第二章

p2n an bn
§2-3 定点乘法运算
• 直接补码并行乘法：
• 补码与真值的转换公式： 设 A an an1 a1a0和 B bnbn1 b1b0 均为 用定点表示的n+1位带符号整数。在必要的求 补操作以后，A和B的码值输送给n位×n位不带 符号的阵列乘法器，并由此产生2n位乘积为
C x0 x1 xn1 同理，偶校验位C定义为
C x0 x1 xn1
奇偶校验提供奇数个错误检测，无法检 测出偶数个错误，更无法识别错误信息的位置
§2-2 定点加法、减法运算
• 补码加法：
补码加法的公式是 [x]补+ [y]补= [x+y]补 在模2m+1意义下，任意两数的补码之和 等于该两数之和的补码。
原
f n-1 1 0
原
f
n-1
1
0
原
§2-3 定点乘法运算
• 原码并行乘法：
• 人工算法和机器算法的同异性：
早期计算机中为了简化硬件结构，采 用串行的1位乘法方案，即多次执行“加法移位”操作来实现。 自从大规模集成电路问世以来，高速 的单元阵列乘法器应运而生，出现了各种形 式的流水式阵列乘法器，它们属于并行乘法 器。
定点格式
浮点格式
§2-1 数字与文字的表示方法
• 数据格式：
• 定点数的表示方法：
定点格式：约定机器中所有数据的小数点位
置是固定不变的。
x
n
x
n-1
x
n-2
…… x x
1
0
符号 |
量值（尾数）
|
§2-1 数字与文字的表示方法
如果数x表示的是纯整数，那么小数点位于 x 的右边，数的范围为：

计算机组成原理第2章2

计算机组成原理第2章2

此外，影响记录方式优劣的因素还有：读出信息的分辨能力、 频带宽度、抗干扰能力、实现电路 的复杂性等。 为了提高记录方式的性能，人们不断对记录方式进行改进 ，出现了改进不归零制(NREP)、改进的调频制(MFM)、二次改 进的调频制(M2FM)等。如单密度软磁盘采用FM记录方式，倍 密度软磁盘采用MFM记录方式。
单位长度磁道所能记录的二进制信息的位数称为位密度 或线密度，单位是bpi(bits per inch)或bpm(位/mm)。磁带 存储器主要用位密度来衡量，常用的磁带有800 bpi，1 600 bpi，6 250 bpi等。对于磁盘，位密度Db按下式计算 Db=ft / π dmin 其中，ft为每道总位数，dmin为同心圆中的最小直径。 5.25英寸的磁盘的存储密度有如下几种： · 单密度：位密度为2 581 bpi，道密度为48 TPI。 · 倍密度：位密度为5 876 bpi，道密度为48 TPI。
软磁盘格式化。有硬分段和软分段两种格式化方法。硬分段 是靠在盘片上冲上若干个等弧度的孔所产生扇段脉冲来划分 扇区。这种方法已经不用。软分段是用专门的格式化软件来 划分扇区。 软分段的磁道由首部、扇区部分和尾部3部分组成。当磁 盘驱动器检索到索引孔时，便以此作为磁道的起始位置。首 部是考虑不同的软盘驱动器的索引检测器和磁头的机械尺寸 误差以免引起读写错误而留下的一段空隙。尾部是依次设置 首部和各扇区后所剩下的间隙(余头)，起转速变化缓冲作用 。首部和尾部之间的弧被划分成为若干扇区。5.25英寸盘的 每磁道扇区数有15，8，9等。每个扇区由ID段和数据段两部 分组成，段之间留有间隙。 目前广泛使用的软磁盘磁道格式有IBM格式和ISO格式。 图2.30为IBM 5.25软磁盘格式。ID段
4.数据传输率 数据传输率是指单位时间存储器读/写的二进制信息量。 它与存储密度和磁介质通过磁头的速度之间关系为 R=D· V 式中，R为数据传输率，单位为字节/秒或位/秒；D为存储密 度(磁盘为位密度，磁带为位密度与数据道数的乘积)；V为速 度(注意，速度、密度中的长度单位要一致)。 在计算一批数据的平均传输率时，还应考虑其他因素，如 磁盘应考虑换道寻址时间，磁带应考虑记录之间的间隙等。 5. 误码率 误码率是衡量磁表面存储器出错概率的参数，它等于从辅 存读出时，出错信息位数和读出的总信息

大学计算机组成原理--第2章、计算机数据表示方法

大学计算机组成原理--第2章、计算机数据表示方法
0 1 0 1 0 1 0 1
和数Si
0 1 1 0 1 0 0 1
进位Ci+1
0 0 0 1 0 1 1 1
22
二进制加法器基本电路
Ci+1 Si
Si＝Ai Bi Ci
Ci 1＝AiBi ( Ai Bi )Ci Ci 1＝AiBi ( Ai Bi )Ci
Ci Ai Bi
35
定点小数
最高有效位
最低有效位
… … …
X0
X1 X2 X3
Xn
符号位 小数点位置
X0 1 1 1
…
数值部分
… …
1 0
2-n ≦ |X|≦1-2-n
… … …
下溢/上溢
X0
0
0
1
36
定点小数的编码
数值表示 X = X 0 . X1 X 2… X
0≤i≤n X i={0,1},
-n+1
n n-12
UCS
ISO 10646 UCS-2 UCS-4
UTF (Unicode Transform format)
UTF-7 UTF-8 UTF-16
14
Terminology
UUEncode/Uudecode MIME
(Multipurpose Internet Mail Extensions )
charset=gb2312 简体中文 charset=big5 繁体中文 charset=EUC_KR 韩语 charset=Shift_JIS 或 EUC_JP 日语 charset=KOI8-R/Windows-1251俄语 charset=iso-8859-2 中欧语系 charset=utf-8 unicode多语言

计算机组成原理第二章

计算机组成原理第二章

阶码用移码，尾数用补码。
第一种浮点表示的格式为： 1000100110lllllllll0000000000000
阶符 阶码值 数符
尾数值
第二种浮点表示的格式为：
11000100101111111110000000000000
数符 阶符 阶码值
尾数值
阶码用补码，尾数用补码。
第一种浮点表示的格式为： 11111111011111110000000000000000
汉字“示”的点阵 码：
汉字库：
软字库：将汉字库存放在软盘或硬盘中， 每次需要时自动装载到计算机的内存中。
硬字库：将汉字库固化在ROM中（俗称汉 卡），再插在pc机的扩展槽中，这样不 占内存，只需要安排一个存储器空间给 字库即可。
输出汉字的过程：
将输入码转换为机内码，然后用机内码 检索字库，找到其字形点阵码，再输出 汉字。
（1）浮点数的表示格式
把字长分成阶码（表示指数）和尾数
（表示数值）两部分．假设阶码为E,尾
数为D，基数为2，则以这种格式存储的
数X可表示为
。
实际应用中，阶码通常采用补码或移码 定点整数形式，尾数通常用补码定点小 数形式表示。
格式：
第一种：
第二种：
（2）浮点数的规格化
通过调整阶码，使其尾数D满足下面形式 的数：
①原码规格化后，正数为0．1X…X的形 式；负数为1．lx…x的形式。
②补码规格化后，正数为0．1X…X的形 式；负数为1．0X…X的形式。 尾数D的真值的小数点后的第一位值 必须为1。
（3）浮点数的表示举例
例：某机用32位表示一个数，阶码部分占8位（含一 位符号位），尾数部分占24位（含一位符号位）。 试写出其浮点数表示 格式。

2计算机组成原理(第二章)

2计算机组成原理(第二章)


[X]补=
其中，[X]补是机器数，X是真值。

例如， x=+0.1011，则[x]补=0.1011 x= -0.1011，则[x]补=1.0101 对于正数x=+0.x1x2…xn，[x]补= 0.x1x2…xn 对于负数x= -0.x1x2…xn，[x]补= 10.0…0-0.x1x2…xn 对于0，只有一种形式[+0]补=[-0]补 =0.00…0
1 – X = 1 + |X|
0 ≤X＜1
-1＜X≤0 8位 机器字
其中，[X]原是机器数，X是真值。

例如，x=+0.1001，则[x]原=0.1001 x= -0.1001，则0.x1x2…xn，[x]原= 0.x1x2…xn 对于负数x= -0.x1x2…xn，[x]原= 1.x1x2…xn 对于0，有两种形式： [+0]原 = 0.00…0， [ -0]原 = 1.00…0

[x]移 = 27 - 0111 1111 = 0000 0001
24
移码的特点

最高位为0表示负数，为1表示正数。 移码全0时真值最小，全1时真值最大。 0的移码只有一个，[±0]移=100…0 同一数值的移码和补码，数位相同，而符号相反。
便于阶码大小的比较，便于对阶操作，有利于简化 机器中的判零电路。
例如，x = + 0.1101， [x]反 = 0.1101 x = - 0.1101， [x]反 = 1.0010
11
反码表示（续）

对于正数 x=+0.x1x2…xn，[x]反= 0.x1x2…xn 对于负数 x= -0.x1x2…xn，[x]反= 1.x1x2…xn 对于0，有两种形式：[+0]反 = 0.00…0， [-0]反 = 1.11…1 若定点整数的补码形式为xn…x2x1x0，定点整数的补码定义：

计算机组成原理02-数据表示

计算机组成原理02-数据表示

补码性质
补码没有正零和负零之分 [+0]补 = 0.00…0
取反加1 取反加
[- 0]补
1.11…1 + 0.00…1 = 0.00…0 = [+0]补 [- 1]补 = 1.00…0
符号位既表示数值又表示符号 补码可以取到负方向最值
反码表示法
纯小数(x0. x1 x2…. xn )的反码可定义为: 纯小数( 的反码可定义为: 纯小数 X X
1.1111111 -(1-2-7)
1.0000001
0
0.0000001 0.1111111 (1-2-7)
11111111 -(27-1)
0
01111111 (27-1)
原码性质
1. 0可分 和-0. 可分+0和 . 可分 2. +0 为 00…0 -0为 10…0 为
3. 符号和数值无关 4. 比较直观,但在电路设计时,需要对最 比较直观,但在电路设计时, 高位和其他位分别处理. 高位和其他位分别处理.
小结
正数的原码,反码, 正数的原码,反码,补码相同 负数的原码只是符号位为1, 负数的原码只是符号位为 ,其余数值部分同 真值的数值部分 负数的反码可将其真值的数值各位取反 负数的补码可由真值的数值各位取反, 负数的补码可由真值的数值各位取反,末位加 1得到 得到
定点整数典型代码值
11… …11 原码绝对值最大负数 - (2n – 1) ) –1 10… …01 原码绝对值最小负数 +1 00… …01 原码最小非零正数 2n – 1 01… …11 原码最大正数 - 2n 10… …00 补码绝对值最大负数 –1 11… …11 补码绝对值最小负数 +1 00… …01 补码最小非零正数 2n – 1 01… …11 补码最大正数 - (2n – 1)~ (2n – 1) 原码定点整数表示范围 ) ) - 2n ~ (2n – 1) 补码定点整数表示范围 )

计算机组成原理第2章课件

计算机组成原理第2章课件

位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(N)R =an-1×Rn-1 + an-2×Rn-2 + ... +
a1×R1 + a0×R0 + a-1×R-1 + ...
示例：
694＝6×102＋9×101＋4×100
(1011.11) 2 =1×23+0×22+1×21 +1×20 +1×2-1+ 1×2-2
十六进制数转换成二进制数：
只要将每一位十六进制数转换成相应的4位 二进制数，依次连接起来即可。
二进制与十六进制转换举例
例1：把二进制数 11010011111.01111 转换为十六进制数
（0110 1001 1111. 0111 1000）2
（6
9
F.
7
8）16
例2：把十六进制数 C2.A8 转换为二进制数 （ C 2 . A 8 ）16
十进制数
R进制数
整数部分－采用除基取余法，即逐次
除以基数R，直至商为0，得出的余数 倒排，即为R进制各位的数码。
小数部分－采用乘基取整法，即逐次
乘以基数R ，从每次乘积的整数部分 得到R进制数各位的数码。

例：185.8125＝？B
整数、小数部分分别转换
185 余数 2 9 2 ………1 （185）10 = （? ）2 2 4 6 ………0 2 2 3 ………0 2 1 1 ………1 （185）10 =（10111001）2 2 5 ………1 2 2 ………1 2 1 ………0 0 ……… 1
2
185.8125＝？B
0.8125 2 × 1.6250 … 1 0.6250 × 2 1.2500… 1 0. 2500 × 2 0. 5000… 0 0. 5000 × 2 1. 0000… 1 整 数

白中英 第五版 计算机组成原理第2章.

白中英 第五版 计算机组成原理第2章.
取值范围：0～65535（216-1） 字长N＝32时，编码：00000000～FFFFFFFFH
取值范围：0～232-1
计算机组成原理
8
2.1 数据与文字的表示方法
2.1.1 数据格式
•2.1.2 数的机器码表示 •2.1.3 字符与字符串的表示方法 •2.1.4 汉字的表示方法 •2.1.5 校验码
数
•符号位需要占用一个位，常用机器数的最高位 •0表示正数、1表示负数 •具有原码、反码、补码、移码
计算机组成原理
7
无符号数的表示
没有符号位，使用全部字长来表示数值大小 字长N＝8时，编码：00000000～11111111
取值范围：0～255（28-1） 字长N＝16时，编码：0000～FFFFH
方法：按权展开
二进制数转换为十进制数
0011.1010B
二进制数用后缀字母B
＝1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3
＝3.625
十六进制数转换为十进制数
1.2H ＝1×160＋2×16－1
十六进制数用后缀字母H
＝1.125
计算机组成原理
4
十进制整数转换为二或十六进制数
整数部分转换：用除法
0.8125＝0.DH
小数转换会发生总是无法乘到为0的情况
•可选取一定位数（精度） •将产生无法避免的转换误差
计算机组成原理
6
真值和机器数
真值：现实中真实的数值 机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值 无符号数：只表达0和正整数的定点整数 有符号数：表达负整数、0和正整数的定点整
③ 得到32位浮点数的二进制存储格式为：
0 100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000

计算机组成原理第2章2 数据代码的处理与存储

计算机组成原理第2章2 数据代码的处理与存储

规则：同号相加，尾数相加，结果加符号位。
例：9＋3＝12
(-9)+(-3)= -12
1001
1001
+ 0011
+ 0011
1100
1100
加符号 01100
加符号 11100
规则：异号相加，正数取原码，负数取反码，然
后两数相加；相加后若最高位有进位产生，则 末位再加1，结果为正；相加后若最高位无进 位产生，则将结果变反，数符为负。
尾数一起各位变反，末位加1。
1) X= 4 X补=0 0100
2) X= –4 X补=1 1100
Y= –5 Y补=1 1011
Y= 5 Y补=0 0101
(-Y)补=0 0101
(-Y)补=1 1011
0 1001（+9补码）
1 0111（–9补码）
注意：某数的补码表示与某数变补的区别。
例. 1 0101原 补码表示 1 1011 符号位不变；
2.3 数据代码的处理与存储
移位操作 (1)逻辑移位 ：数码位置变化。
10001111 循环左移： 0 0 0 1 1 1 1 1
(2)算术移位 ：符号位不变、数码位置变化
1001111
(-15)
算术左移： 1 0 1 1 1 1 0
(-30)
数值发生2n倍变化，n为 移动的位数
空位补0
①正数补码\原码移位规则
00.1001 00.0100 + 00.1101 01.0001 00.1000
11.10 111.1 1111
0.10001111
X原×Y原 = 1.10001111
2.算法流程
0 A、X B、Y C、0 CR

计算机组成原理之内存数据的组织格式

计算机组成原理之内存数据的组织格式

计算机组成原理之内存数据的组织格式1、存储字长存储字长：中的（存储字）位数，存储字长可以是8位、16位、32位等。

早期计算机的存储字长⼀般和机器的与数据字长相等，故访问⼀次主存便可取⼀条指令或⼀个数据。

随着计算机的应⽤范围的不断扩⼤，解题精度的不断提⾼，往往要求指令字长是可变的，数据字长也要求可变。

为了适应指令和数据字长的可变性，其长度不由存储字长来确定，⽽由的个数来表⽰。

1个字节（Byte)被定义为由8位（Bit）组成。

字长是根据当前的操作系统是有关系的，如果操作系统是64位的，那么表⽰的是有64根地址总线来进⾏控制，每个能够定位到多少个0101数据，然后通过数据总线运送数据到CPU中来进⾏执⾏。

ISA：指令集架构（英语：Instruction Set Architecture，缩写为ISA），⼜称指令集或指令集体系，是计算机体系结构中与程序设计有关的部分，包含了基本数据类型，指令集，寄存器，寻址模式，存储体系，中断，异常处理以及外部I/O。

指令集架构包含解决上⾯的问题：2、数据存储和边界的关系从上⾯可以看到在32位的操作系统中，连续的4个字节（32位01数字组合）放在⼀起，表⽰的是32位操作系统。

按照边界对齐的意思就是在连续的四个字节中，找到能够放得下当前的字节数的。

如果放不下，就另起⼀⾏来存放当前数据。

对于i、k、x、c和j来取地址，获取得到的都是连续存放的字节的⾸地址内存单元编号。

⽐如说i占据的是连续的四个字节，在对其进⾏取地址操作之后，返回的只是连续4个字节的第⼀个字节的地址编号。

从这种⽅式上来说，可以看到有三个字节的数据没有被利⽤。

3、未按照边界对其的数据存储在这种⽅式中，值需要找到能够进⾏存储的对应的即可。

但是对于操作系统来说，CPU和内存之间的交互次数⼜会增加。

这种⽅式下会以性能来换取空间的⽅式。

上⾯的⽅式是交互两次，⽽现在这种⽅式会交互三次。

因为对于32位的操作系统来说，表⽰的是⼀次性可以读取32位01所能够表⽰的位数，如果按照上⾯的未按照边界来进⾏对齐，那么读取变量x可以⼀次性读取完，但是在读取变量x的时候，需要读取三次；在读取变量j的时候，需要来读取两次在按照边界进⾏对齐的情况下，明明只需要读取到⼀次，⽽未按照边界对齐的情况下，各种情况都不相同。

《计算机组成原理》教程第2章数据的表示

《计算机组成原理》教程第2章数据的表示

小数原码的定义
X 1>X≥0 0≥X>-1
[X]原 =
1-X
例：完成下列数的真值到原码的转换 X1 = + 0.1011011 [X1]原=0.1011011 X2 = - 0.1011011 [X2]原=1.1011011 0的原码有两种表示方式： [+0]原 =0.0000000; [-0]原 =1-0.0000000=1.0000000
例如: (7AC.DE ) 16 =(0111,1010,1100.1101,1110 ) 2 =(11110101100 .1101111 )2
二进制的优点（见书）


运算规则简单，易于实现 数的状态简单 节省设备，判断方便
无符号数和有符号数（补充）
无符号数vs.有符号数

无符号数：不带符号位的数
N16=dn-1
例如十六进制数 (2C7.1F)16的表示
(2C7.1F)16=2 ×162+ 12 ×161+ 7 ×160+ 1 ×16-1+ 15 ×16-2
进位计数制之间的转换

R进制转换成十进制的方法 十进制转换成二进制方法
二进制和八进制之间的转换 二进制和十六进制之间的转换
Байду номын сангаас


R进制转换成十进制的方法
机器数有四种表示方法即原码、补码、反码 和移码。

1. 原码表示法

原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示 负号，数值位用真值的绝对值表示。


整数的符号位与数值位之间用逗号“,”隔开； 小数的符号位与数值位之间用小数点“.”隔开。 在本章中，n表示字长的有效位（数值位），X 表示真值。（注意：跟书中有点出入）

计算机组成原理第二章 第2讲.数据格式

计算机组成原理第二章 第2讲.数据格式

非0
非0 任意
全0
全1 非全0或全1
非正规形式NaN
非正规形式NaN 正规形式
2.1.1数据格式---IEEE示数范围 分析 IEEE754的32位浮点数表示的除０外的绝对
值最小的数： s 00000001 0000 0000 0000 0000 0000 000 x＝(－１)S×2－126×1.0 IEEE754的32位浮点数表示的除∞外的绝对 值最大的数： s 11111110 1111 1111 1111 1111 1111 111 x＝(－１)S×2127×(2－2 －23)
基数R,取固 定的值2
×
0.M
指数E
尾数M
可在机器中表示为：
阶符 阶码 数符 尾数
2.1.1数据格式
举例：
0 1 1 0 0 0 1 1 000
0.11000 × 2 1100
能人想出了这么有效的数值型数据表示方
法！既能保存有效数字，又能大幅拓宽示 数范围！ 这样的设计会不会仍然存在什么问题？？
5 1 9
1
阶符
阶码
数符
尾数
2.1.1数据格式
1 5 1 9
阶符 阶码 数符 尾数 最大值：0.111111111 * 211111， 即， (1-2-9) ×231约等于2,143,289,344 最小值：-(1-2-9) ×231 最接近零正值：0.1 ×2-31 接近零负值：-0.1 ×2-31
2.1.1数据格式
但是在IEEE754标准中移码却有特殊的约定： 32位浮点数的移码（8位）计算方法是：
E=e+127 即 e=E-127
2.1.1数据格式
IEEE754标准 32位的浮点数：

计算机组成原理 第2章 计算机中数据信息的表示解析

计算机组成原理 第2章 计算机中数据信息的表示解析
• ③ 重复②，直到乘积的小数部分为。或 求得所要求的位数为止。
2020/9/23
11
• 例2.4 将(233.8125)10转换为二进制数。
• 整数部分
2 233 1 …余数
2 116 0
2 58 0
2 29 1
2 14 0
271
231
211
0
• (233)10＝(11101001)2
2020/9/23
2020/9/23
15
• 例2.6 将 (1011100.10111)2转换为八进制和十 六进制数。
• 001011100.101110
• 1 3 4.5 6
• (1011100.10111)2＝(134.56)8
• 01011100.10111000
•
5 C .B 8
• (1011100.10111)2＝(5C.B8)16
• 原码表示是最简单的机器数表示方法。
• 1. 原码的定义
• 纯小数原码定义：
[x]原＝1x- x 1 x
0 x1 -1 x 0
• 例：[0.10011001]原＝0.10011001
• [－0.10011001]原＝1.10011001
2020/9/23
26
• 纯整数原码定义：
[x]原＝x2n - x 2n x
63
0
四字
0000 0000 0000 0000H ～ 0FFFF FFFF FFFF FFFFH
2020/9/23
23
Pentium的整数数据表示
• 带符号二进制数的数据表示
7
0 15
S 字节
S
0
字
80H～7FH

计算机组成原理 第二章 计算机中数据信息表示法

计算机组成原理 第二章 计算机中数据信息表示法

小数的模—2
整数的模—2n+1
18
§2.2 机器数的编码表示
3)补码表示的定义 ①小数补码的定义 设[x]补＝xs x1
…xn
[x]补＝
x 2＋x
(0≤X ＜1) (－1 ≤ X ＜ 0)
②整数补码的定义
[x]补＝
x
(0≤X ＜2n) (－ 2n ≤ X ＜ 0)
2n＋1 ＋x
19
§2.2 机器数的编码表示
12
§2.2 机器数的编码表示
0的原码表示 [＋0000000]原＝0，0000000 [－0000000]原＝1，0000000 [＋0.0000000]原＝0. 0000000 [－0.0000000]原＝1. 0000000 默认机器字长8位
结论：零的原码表示不唯一
13
§2.2 机器数的编码表示
结论：
正数的原码、反码、补码表示都相同，只有负数才有变化。
28
§2.2 机器数的编码表示
例2：分别写出机器字长8位，原码、反码和补码表示时所对应 的十进制整数和小数的表示范围。
原码表示：
整数范围：－127≤x ≤ +127 或：－128 ＜ x ＜+128 小数范围：－(1-2-7 ) ≤ x ≤ 1 -2-7 或： －1＜x ＜+1
结论：零的补 码表示唯一
21
0的补码表示 1，0000000 → 1，1 1 1 1 1 1 1 ＋ 1 10 0 0 0 0 0 0 0
丢 掉
22
§2.2 机器数的编码表示
例1：设机器字长5位，写出十进制数±7和±8的原码和补码表 示；若机器字长4位，结果如何？
1. 机器字长5位
[+7]原=0，0111 [-7]原=1，0111 [+8]原=0，1000 [-8]原 =1，1000 [+7]补=0，0111 [-7]补=1，1001 [+8]补=0，1000 [-8]补 =1，1000

计算机组成原理课件第二章

计算机组成原理课件第二章
采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加 上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。
a 2021/1/2
14
2.1.1数据格式
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域 52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点
数x的真值为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-1023
a 2021/1/2
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2.1.2数的机器码表示
真值:一般书写的数 机器码:机器中表示的数, 要解决在计算机内部数
的正、负符号和小数点运算问题。
原码 反码 补码 移码
a 2021/1/2
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1、原码表示法
定点小数x0. x1x2…xn
a 2021/1/2
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1、原码表示法
定点整数x0. x1x2…xn
e=E-1023
一个规格化的32位浮点数x的真值表示为
x=(-1)S×(1.M)×2E-127
e=E-127
a 2021/1/2
15
2.1.1数据格式
真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结 合符号位S为0或1，有正零和负零之分。
真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合 符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。
电路容易实现，触发器的输出有正负之分。
a 2021/1/2
27
3、反码表示法
对尾数求反，它跟补码的区别在于末位少加一个1， 所以可以推出反码的定义
定点小数x0.x1x2…xn
X1=＋0.1011011 , [X1]反=0.1011011 X2=－0.1011011 , [X2]反=1.0100100
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0
1
最大值0.1111111，无法表示0.1111111001 最近零0.0000001，无法表示0.0000000001 -0.0000001，无法表示-0.000000001 最小值-0.1111111，无法表示-0.111111111
2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点



定点表示方法直接、简单，将二进制计数制与 01状态的存储方式较好结合 但定点数表示数的范围受字长限制，表示数的 大小范围有限; 带小数点的实数，需要设置比例因子增大或者 缩小若干倍变成整数或者纯小数保存，操作不 便
所以——引入浮点
2.1.1数据格式
思考：可否将比例因子和有效数字一并保
存在一个连续的存储空间？ 可以方便的设置比例因子，将实数化为整 数或者纯小数保存 比例因子的大小决定了小数点所在的实际 位置 所以——浮动的小数点出现了
2.1.1数据格式
5、浮点表示格式：
任意十 进制数N
N = RE
2.1.1数据格式
这样，数据的表示就已经很完善了吧~~ 但还有更能的人粗线了~~ 既然约定尾数不为0时，最高位始终为1，
那也就可以将1省去不写，约定尾数如果写 的是M，真正的尾数是1.M 节约了一个“位” 用1×2-n表示0 也能很好的完成0，+∞，- ∞等的表示。
2.1.1数据格式
6
7 8
0110
0111 1000
1100
1101 1110
1010
1100 1110
1011
1100 1110
9
1001
1111
1111
1111
2.1.1数据格式
但是在IEEE754标准中移码却有特殊的约定： 32位浮点数的移码（8位）计算方法是：
E=e+127 即 e=E-127
2.1.1数据格式
IEEE754标准 32位的浮点数：


S：数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数。 M是尾数， 23位，在低位部分，采用纯小数表示 E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。 规格化： 若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表 示就不是惟一的。
事情还不只这么简单 出于各种目的，有时尾数和阶码不固定的
使用机器原码、补码甚至移码、反法。 不同的规则、不同的约定使同样的一组01 序列，有着不同的解读。
2.1.1数据格式
规格化浮点数例题：

某机浮点规格化表示的位数格式如下，阶码和 尾数均为原码，试写出所能表示的最大值、最 小值、最接近零的正负值。
2.1.1数据格式
例1:若浮点数x的754标准存储格式为 (41360000)16，求其浮点数的十进制数值。 (4 1 3 6 0 0 0 0)16 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 1位 8位 23位 1.011011 × 210000010 – 1111111 =1.011011 × 211 =1011.011 =(11.375)10
规格化的浮点数表示范围如下图所示
2.1.1数据格式
最大值：(1-2-6)
×215 最小值： -(1-2-6) ×215 最小正值： 0.1 × 2-15 最大负值： 0.1 × -2-15
22
2.1.1数据格式
分割线
浮点数规格化 表示理论
具体的 IEEE754标准
2.1.1数据格式
2.1.1数据格式
再做例题：
设浮点数的格式为：阶符1位，阶码4位， 数符1位，尾数6位，均为原码且尾数规格 化，则该浮点数表示的最大数为 _______________。 (1-2-6) ×215 如果在上述格式下要保存十进制数 12.25，相应的01序列应为：_____ 。 0010 0011 0001
P18
2.1.1数据格式---IEEE示数范围 分析
IEEE754浮点数格式说明： 一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示
为Leabharlann ｘ＝(－1)s × (1.Ｍ) × 2Ｅ－127 e＝Ｅ－127 E全0或E全1：特殊用途； 一般数：Ｅ的范围是１～２５４； （阶码范围－126～+127）
2.1.1数据格式---IEEE示数范围 分析
非0
非0 任意
全0
全1 非全0或全1
非正规形式NaN
非正规形式NaN 正规形式
2.1.1数据格式---IEEE示数范围 分析 IEEE754的32位浮点数表示的除０外的绝对
值最小的数： s 00000001 0000 0000 0000 0000 0000 000 x＝(－１)S×2－126×1.0 IEEE754的32位浮点数表示的除∞外的绝对 值最大的数： s 11111110 1111 1111 1111 1111 1111 111 x＝(－１)S×2127×(2－2 －23)
5 1 9
1
阶符
阶码
数符
尾数
2.1.1数据格式
1 5 1 9
阶符 阶码 数符 尾数 最大值：0.111111111 * 211111， 即， (1-2-9) ×231约等于2,143,289,344 最小值：-(1-2-9) ×231 最接近零正值：0.1 ×2-31 接近零负值：-0.1 ×2-31
2.1.1数据格式
2.1.1数据格式
1、定点表示法

规则：
• 所有数据的小数点位置固定不变

小数点固定在什么位置？
• 纯整数 • 纯小数

数值带不带符号？
• 带符号数 • 不带符号数
2.1.1数据格式
2、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
n
小数点固定于最后 一位之后，不需专 门存放位置
2.1.1数据格式
压缩的十进制数串形式
压缩的十进制数串形式：一个字节存 放两个十进制的数位。它比前一种形式节 省存储空间，又便于直接完成十进制数的 算术运算，是广泛采用的较为理想的方法。
BCD码(二-十进制编码)
2.1.1数据格式
BCD码：

表示一位十进制数的二进制码的每一位有确定 的权。一般用8421码，其4个二进制码的权从 高到低分别为8、4、2和1。用0000， 0001，…，1001分别表示0，1，…，9，每个 数位内部满足二进制规则，而数位之间满足十 进制规则，故称这种编码为“以二进制编码的 十进制(binary coded decimal，简称BCD)码”。


字符串形式：一个字节存放一个十进制数 位（数码）或者符号位。 压缩的十进制数串即BCD码 其他编码方式
•
有权码： （8421码、2421码、5211码）
• 无权码： （余三码、格雷码）
• 自定义数据表示
2.1.1数据格式
字符串形式
一个字节存放一个十进制的数位或符号 位。为了指明这样一个数，需要给出该数 在主存中的起始地址和位数(串的长度)。 即ASCII码形式。
• 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储，而认为 隐藏在小数点的左边。 • 采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加 上一个固定的偏移值127(0111 1111)，即E=e+127。
27
2.1.1数据格式
一个规格化的32位浮点数x的真值表示为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-127 e=E-127 64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位， 尾数域52位，指数移码偏移值是1023。 因此规格化的64位浮点数x的真值为： x=(-1)S×(1.M)×2E-1023 e=E-1023
6、IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算 规则等)

规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式. 规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较)
24
2.1.1数据格式
什么是移码？

一般用来表示浮点数的阶码 是一个定点有符号整型数据
二进制真值e=e0e1e2……ek-1ek [e]移=2k+e eg. e=+10101 [e]移=+10101+100000=110101 eg. e=-10101 [e]移=-10101+100000=001011
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2 －1
提问：最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢？（在 数轴上表示）
定点纯整数

主要负责表数范围
定点纯小数

主要负责表数精度
2.1.1数据格式
3、定点纯小数
x0 x1 x2 x3 …
xn-1 xn
量值
符号 小数点固定于符号位之后， 不需专门存放位置
2.1.1数据格式
十进制数 0 1 2 3 4 5 8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 5211码 0000 0001 0011 0101 0111 1000 4311码 0000 0001 0011 0100 1000 0111
对于IEEE754标准：


当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合 符号位S为0或1，真值x为零，包含正零和负零 之分。 当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合符号位S 为0或1，真值为无穷大，也有+∞和-∞之分。
32
2.1.1数据格式---IEEE示数范围 分析
尾数部分 0 0 阶码 全0 全1 形式 零 无穷
法？！ 肿么办？@_@
2.1.1数据格式