新华教育高中部数学同步人教A版必修三第二章统计-变量间的相关关系基础训练

变量间的相关关系（基础训练）
1.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是( )
A.小麦产量与施肥值
B.球的体积与表面积
C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数
D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
答案：B
解析：函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，故选B。

2.下列变量之间是函数关系的是( )
A.已知二次函数2
=++,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数
y ax bx c
的判别式：24
∆=-
b ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
答案：A
解析：根据函数关系是一种非常确定的关系，故选A。

3、在回归直线方程中,b表示( )
A.当x增加一个单位时,y增加a的数量
B.当y增加一个单位时, x增加b的数量
C.当x增加一个单位时, y的平均增加量
D.当y增加一个单位时, x的平均增加量
答案：C
解析：根据线性回归方程中b的意义得到，选C。

4回归方程为 1.515
=-,则( )
y x
A. 1.515
=- B.15是回归系数a
y x
C. 1.5是回归系数a
D.10
y=
x=时0
答案：A
5、线性回归方程ˆy=bx＋a必过（）
A、(0，0)点
B、(x，0)点
C、(0，y)点
D、(x，y)点
答案：D
6、若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（）
A、不具有线性相关关系
B、具有线性相关关系
C、它们的线性关系还要进一步确定
D、不确定
答案：B
7．有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生
产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化．下面是实验的步骤：
（1）作出散点图；
（2）求出机床运转的速度x 与每小时生产二级品数量y 的回归直线方程；
（3）若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？
解析：（1）散点图见图．
（2）易求得x =12.5，y =8.25
∴回归直线的斜率b=
2
1
2)
(x n x
y
x n y x
n
i i
n
n i i i
--∑∑===0.7286
截距a=x b y -=－0.8571．
∴所求回归直线的方程为^
y =0.7286x －0.8571．
（3）根据经验公式，要使^
y ≤10，只要0.7286x －0.8571≤10，解得x ≤14.9013，即机床的运转速度不能超过14.9013转/秒．
8．为了研究三月下旬的平均气温（x ）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y ）的关
（1）据气象预测，该地区在2002年三月下旬平均气温为27℃，试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天；
（2）对变量x ，y 进行相关性检验． 解析：（1）运用科学计算器，得：
x =
6
1∑=6
1
i i
x
=29.13，y =
6
1∑
=6
1
i i y =7.5，
∑=6
1
i i
x
2
=5130.92，∑=6
1
i i x y i =1222.6．
∴b=
∑∑==--6
1
2
26
1)
(66i i
i i i
x x
y
x y x
=－2.2，
a=x b y -=7.5－（－2.2）×29.13=71.6．
∴回归直线方程为^
y =－2.2x+71.6．
当x=27时，^
y =－2.2×27+71.6=12.2．
据此，可估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹高峰日．
（2）r=
)
6)(6(62
6
1
2
2
6
1
2
6
1
y y x x y
x y x
i i i i i i i
---∑∑∑====0.9342．
查表知r 0．05=0.811，由｜r ｜＞r 0．05可知，变量y 与x 存在线性相关关系．。