艺术家的密铺作品
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密铺——贴砖的艺术1:贴砖——伊斯兰工匠的艺术活女士们,先生们,老少爷们儿们!在下张大少。
前文回顾:探秘埃舍尔那些鲜为人知的手稿(前传):17种平面对称群"平面规则分割是我挖掘出来的最丰富的灵感之泉,它至今也没有枯竭。
"——莫里茨·科内利斯·埃舍尔(Maurits Cornelis Escher)所谓"密铺"的概念,从数学上讲就是用不同的几何形状完全覆盖一个二维平面,而且图形之间既没有重叠,也没有缝隙。
简而言之,就是贴砖。
贴砖技术在文明史上一定是起源于很早的时候,当人类开始建造房屋时,就会用石头来铺砌地面和墙壁,当人类开始选取各种形状和颜色的石头来做出漂亮的设计时,就可以认为贴砖是一种艺术了。
然而,时至今日,贴砖似乎只是装修建筑工人们干的枯燥无味活计。
在地面上、墙壁上,我们随处可见各种样的贴砖,它们即便不是千篇一律,也是平淡无奇。
比如下图3.1.1中的这几种。
图3.1.1 生活中的密铺然而,如果你看到下图3.1.2中的这些作品,想必就会认为贴砖不再平淡无奇,而是艺术活了。
它们都来自伊斯兰世界宫殿中的贴砖。
伊斯兰的工匠们是密铺的老司机,他们的艺术冲动经常表现在使用一些形状和颜色的瓷砖来构建复杂的几何设计,并以此来装饰墙壁和地板。
伊斯兰艺术家的作品比任何其他文化遗产都更能揭示几何固有的视觉美,它们从几何学中汲取灵感,产生了丰富的美学创新。
这主要是因为伊斯兰教没有其他宗教的具象崇拜,而是将理性之作"几何"作为宗教表达的重要工具。
伊斯兰艺术中的几何图案由三角形、四边形和六边形等基本图形为基础,构造出漫无边际、繁杂琐迷却又秩序井然、美轮美奂的几何图形。
这些几何图形变化循环,组成各种森罗万象、波诡云谲的图案。
凝望着它们,人们会不由自主地感悟到世界的循环往复,思索生命的回旋与更迭,领会全知全能的真主和无始无终的神奇,得到美的愉悦和思想的陶冶。
埃舍尔的奇妙世界:密铺与视错觉艺术我画作中的作品,通常是顽皮灵动的。
我实在抑制不住要嘲弄一切所谓不可动摇的确定性,比如故意将二维和三维、平面和空间混淆,或者拿重力来开个玩笑,这都是非常有趣的。
您确定地板不能成为天花板吗?当您上楼梯的时候,您能完全确定,您是在往上走吗?首先,我会问自己这些看似疯狂的问题,因为我是自己的第一个观众。
然后我再问那些赏脸来看我作品的人,很高兴还是有不少人喜欢这种顽皮。
—M.C. 埃舍尔莫里兹·柯奈利斯·埃舍尔(Maurits Cornelis Escher)生于1898年6月17日,是五兄弟中最小的一个。
父亲是一位土木工程师,全家过着富裕的生活。
埃舍尔小时候经常生病,他的梦想是成为一名建筑师,但因数学成绩不好,换成了装饰艺术专业,美术教授、版画家萨缪尔·吉西农·德·马斯奎塔发现了埃舍尔的绘画天赋。
令所有人意想不到的是,数学不好不但没有成为埃舍尔的阻碍,反而成就了他与众不同的绘画艺术。
埃舍尔一生创作了130多幅平铺艺术作品和60张版画,几乎每张画都包含了极其丰富的数学思想,被人们称为变形大师、幻觉之王和纸上魔术师。
“密铺图形仿佛有一种特殊的魔力,吸引着我不断去探索。
”-M.C. 埃舍尔密铺艺术大师1946 年, Horseman1938年,两只飞鸟天使与恶魔1938年,Bird Fish1937-1938 年,海马平铺与渐变艺术1943年,蜥蜴1938年,循环1944年,遭遇1938年,日夜Day and Night《变形 III》(1967-1968),7米《变形 III》局部平铺与渐变艺术1959年,圆之极限1956年,越来越小1964年,正方形极限埃舍尔错视艺术1953年,相对性1958年,观景楼1961年,瀑布备注:埃舍尔的创作灵感,来自于“彭罗斯三角形”。
数学原理研究Big Question:哪些正多边形可以平铺?为什么?Big Question:正五边形可以平铺?为什么?备注:在正多边形中,只有360°的倍数的正多边形才可以平铺。
埃舍尔风格的拼花变形:密铺图案在一个维度上逐渐变化女士们,先生们,老少爷们儿们!在下张大少。
前文回顾:探秘埃舍尔那些鲜为人知的手稿(前传):17种平面对称群唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌1:妙用镜像对称唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌2:史上最强背景图案唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌3:三生万物的奇迹唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌4:有限与无限的游戏唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌5:有限与无限的游戏2唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌6:从平面到空间编译一篇侯世达发表在《科学美国人》上的文章。
音乐和视觉艺术有什么区别?如果有人问我这个问题;我会毫不犹豫地回答。
对我来说,主要的区别是时间性。
音乐作品本质上涉及时间;视觉艺术作品不会。
更准确地说,音乐是由声音组成的,这些声音是为了以特定的顺序和速度播放和聆听。
因此,音乐基本上是一维的;它与我们的生存节奏息息相关。
相比之下,视觉艺术作品通常是二维或三维的。
绘画和雕塑很少有眼睛必须遵循的内在“扫描顺序”。
活动物体和其他运动艺术作品可能会随着时间的推移而改变,但通常没有任何特定的初始状态、最终状态或中间状态。
你可以自由来去。
当然,这种概括也有例外。
欧洲艺术有宏伟的檐带和历史题材的循环图,东方艺术有长达数百英尺的复杂的田园卷轴。
这些类型的视觉艺术在扫描眼睛上强加了一个时间顺序和速度。
有起点也有终点。
通常,就像在故事中一样,这些点代表相对平静的状态,尤其是在结尾。
介于两者之间的是各种类型的。
紧张感是以一种特殊但令人愉悦的视觉节奏来建立和解决的。
较平静的结束状态通常是有序的,在视觉上很简单,而较紧张的中间状态通常更混乱和视觉上混乱。
如果你用“听觉”代替“视觉”,那么音乐也是如此。
多年来,我一直着迷于试图以视觉形式捕捉音乐体验的本质。
我对如何做到这一点有自己的想法;事实上,我花了几年时间研究一种视觉音乐。
然而,我绝不认为有一种独特的或最好的方式来完成这项“翻译”的任务,事实上,我经常想知道其他人会如何尝试。
有趣的数学———密铺活动记录作者:胡双春来源:《儿童大世界·教学研究》 2018年第1期密铺的历史背景:1619 年,数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年,苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924 年,数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔,他到西班牙旅行参观时,对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象,这是一种十三世纪皇宫建筑物,其墙身、地板和天花板由摩尔人建造,而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。
埃舍尔用数日的时间复制了这些图案,并得到了启发,创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案,这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴,甚至是他凭空想象的物体。
他创作的艺术作品,结合数学与艺术,给人留下深刻的印象,更让人对数学产生了另一种看法。
本次活动目标:1、经历探索平面图形密铺的活动,复习学过的题型知识,初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2、能进行简单的密铺设计,积累相关活动经验,培养初步的空间观念,提高解决问题的能力。
3、综合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用,发展学生对数学学习的兴趣,综合自我评价发展学生反思能力。
一、活动设计意图密铺是实践活动的内容,本课有活动任务、设计方案、动手实验、交流反思和自我评价五个环节。
学生能够经历从认识密铺的过程,不仅可以渗透一些平面图形密铺的原理,还能够提高学生之间合作交流、解决问题的能力,更能加强数学知识间的联系,从而激发学生学习数学的兴趣,增强学生对数学价值的认识。
课本首先呈现了装修时常见的瓷砖铺法,意在帮助学生直观认识“图形之间没有空隙,也不重叠,是密铺”,同时激发学生的问题意识,鼓励学生提出有价值的问题。
在理解密铺含义的基础上进而引出活动任务;“三角形能不能密铺?四边形可不可以?”课本在设计方案环节提出的一连串的问题,都是意在引导学生在动手实验钱做好充分的讨论与设计,以提高活动的针对性与条理性。
艺术家的密铺作品
1619年——数学家奇柏(J.Kepler)第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年——苏联物理学家弗德洛夫(E.S.Fedorov)发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚(Polya)和尼格利(Nigeli)重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔(M.C. Escher)与密铺。
M.C. Escher于1898年生于荷兰。
他到西班牙旅行参观时,对一种名为阿罕伯拉宫(Alhambra)的建筑有很深刻的印象,这是一种十三世纪皇宫建筑物,其墙身、地板和天花板由摩尔人建造,而且铺上了种类繁多、美轮美奂的马赛克图案。
Escher用数日复制了这些图案,并得到启发,创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案,这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴,甚至是他凭空想像的物体。
他创造的艺术作品,结合了数学与艺术,给人留下深刻印象,更让人对数学产生另一种看法。